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Filtros harmônicos eletromagnéticos
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O Setor Elétrico / Março de 2009
Capítulo I
Uma abordagem à filtragem
de harmônicos por meio de
dispositivos eletromagnéticos
Por Fernando Nunes Belchior, José Carlos de Oliveira
e Luis C. Origa de Oliveira
O termo “Qualidade da Energia Elétrica” está
padrões da qualidade do fornecimento, de forma a
relacionado a uma série de fatores que podem afetar
assegurar o bom funcionamento dos sistemas elétricos.
e/ou comprometer a qualidade do projeto e do
serviço de suprimento elétrico. Dessa forma, qualquer
os desvios da qualidade da energia ou, mais
desvio que possa ocorrer na magnitude, forma de
especificamente,
onda ou frequência da tensão e/ou da corrente
conhecidos em todos os setores especializados,
elétrica caracteriza uma rede elétrica com qualidade
principalmente no meio acadêmico, considera-se
comprometida.
desnecessário tecer maiores comentários sobre os
A má qualidade da energia elétrica pode acarretar
distintos indicadores de qualidade neste fascículo. Por
grandes impactos nos mais distintos grupos de
tais motivos, as discussões posteriores serão orientadas
consumidores, a saber, o residencial, o comercial e o
diretamente ao tema principal do presente tema, a
industrial. Estes, à luz de maiores conhecimentos de
questão das distorções harmônicas.
Reconhecendo que os distúrbios que determinam
da
tensão,
são
amplamente
seus direitos previstos pela legislação e também diante
CONTEXTUALIZAÇÃO
do emprego, cada dia maior, de dispositivos altamente
sensíveis aos padrões do suprimento elétrico, já
não ignoram que o fornecimento da energia deva,
com má qualidade, as distorções harmônicas presentes
necessariamente, ocorrer na forma de um serviço ou
na tensão de suprimento e seus efeitos nos diversos
produto que reúna propriedades, como segurança,
equipamentos eletrônicos, têm constituído, nos últimos
continuidade, qualidade e outros.
tempos, assunto que domina os interesses de pesquisas
e publicações.
As concessionárias de eletricidade estão, da mesma
Dentre os itens que definem uma rede elétrica
forma, preocupadas com os problemas envolvendo
a qualidade da energia. Atender às expectativas do
geradora e caminhando em direção à carga, constata-se
consumidor e manter sua confiança, por vários motivos,
um aumento dos níveis de distorção da tensão. Isto se
tem gerado grandes motivações com empresas. Dentre
deve, sobremaneira, ao fato que os pontos centrais de
outros fatores, com os movimentos atuais em direção à
geração dos harmônicos se localizam com as cargas
competitividade entre as concessionárias, a qualidade
supridas e, muitas vezes, estas são responsáveis por
do fornecimento da energia torna-se, de fato, muito
formas de onda de corrente bastante distorcidas. A
importante.
maioria destes fenômenos ocorre de forma periódica,
produzindo
Aliado a estes fatores, a existência de uma legislação
É comum reconhecer que, partindo da barra
componentes
múltiplas
inteiras
da
própria, a qual prevê sanções aos supridores que não
frequência fundamental do sistema. Daí o termo
adequarem seus serviços aos índices estabelecidos,
“harmônicos” para descrever a distorção da forma de
contribui para o estudo e pesquisa da qualidade da
onda. Complementarmente, quando as componentes
energia com o intuito de conferir uma melhoria nos
de frequência, em tensão ou corrente, não são múltiplos
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O Setor Elétrico / Março de 2009
inteiros da frequência fundamental, têm-se as chamadas inter-
harmônicas, que podem se apresentar com frequências discretas
pode ser representada como uma somatória de ondas senoidais puras,
ou como larga faixa espectral.
cada qual constituída por uma frequência múltipla inteira da frequência
fundamental da onda original. Esta interpretação advém da conhecida
Embora haja grande divulgação dos conceitos básicos atrelados
a esta área de conhecimento, não é demais lembrar que a distorção
É também amplamente conhecido que uma onda não-senoidal
Série de Fourier, a qual é graficamente ilustrada na Figura 2.
harmônica é causada por dispositivos não-lineares localizados
no sistema de potência. A Figura 1 ilustra o caso de uma tensão
senoidal aplicada a um simples resistor não-linear, no qual a tensão
e a corrente variam de acordo com a curva apresentada. Enquanto
a tensão aplicada é puramente senoidal, a corrente resultante
é distorcida. Esta situação ilustra o surgimento das distorções
harmônicas nos sistemas elétricos.
Figura 2 – Decomposição de uma forma de onda por meio da
série de Fourier
Tradicionalmente, a literatura trata esse assunto considerando tão-
somente arranjos monofásicos, fato este não consoante com a realidade
Figura 1 – Comportamento tensão versus corrente de um
dispositivo não-linear
operacional da maioria das redes elétricas. De fato, quando o assunto
envolve sistemas trifásicos, a não ser para os casos em que estes se
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Filtros harmônicos eletromagnéticos
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apresentam totalmente equilibrados e a modelagem monofásica pode
recomendados, surge a necessidade de medidas preventivas ou corretivas
ser utilizada, os demais sistemas trifásicos, apresentando-se de forma
para a redução dos níveis de harmônicos presentes nos barramentos e
desequilibrada, exigem procedimentos distintos. Neste particular, o
linhas de um complexo elétrico. Dentro desse contexto, este fascículo
método das componentes simétricas se apresenta como uma excelente
enfocará métodos para a filtragem de correntes harmônicas de sequência
ferramenta para a descrição do comportamento de tais arranjos. Este
zero, positiva e negativa, descritos, com mais detalhes, no decorrer de 6
procedimento, também bastante útil nos estudos voltados para a
fascículos.
análise de redes, consiste no tratamento de um conjunto de correntes
Estado da arte
de fase (ou tensões) desbalanceadas em três sistemas balanceados,
dispostos como a seguir:
• Componentes de sequência positiva: conjunto de 3 fasores
ao assunto filtros harmônicos e, portanto, neste momento, torna-se
defasados de 120º, com rotação de fase ABC;
necessário relatar os resultados dos trabalhos de levantamentos
• Componentes de sequência negativa: conjunto de 3 fasores
bibliográficos executados.
defasados de 120º, porém com rotação de fase ACB;
• Componentes de sequência zero: conjunto de 3 fasores em fase.
sinais harmônicos de tensão e/ou corrente. Estas, de um modo global,
podem ser agrupadas nas estratégias a seguir caracterizadas:
A Figura 3 ilustra o exposto:
Várias pesquisas e publicações têm sido encontradas com relação
Nesse sentido, é possível encontrar diversas técnicas para reduzir os
• uso de filtros passivos conectados em paralelo e/ou em série;
• inserção de reator em série na linha c.a.;
• aumento da quantidade de pulsos em unidades conversoras, com o
uso de transformadores defasadores;
• técnicas de compensação de fluxo magnético;
Figura 3 – Decomposição em componentes simétricas
Como forma de quantificar a presença de distorções harmônicas
nos sinais de tensões e/ou correntes, utiliza-se a denominada
“Distorção Harmônica Total”, uma das designações mais utilizadas
no meio técnico/científico. Utilizando de propostas de convenção
adotadas nos Padrões de Desempenho da Rede Básica, do Operador
Nacional do Sistema Elétrico (ONS), as equações (1) e (2) sintetizam
tais definições:
DTT =
• filtros ativos de potência conectados em paralelo e/ou em série;
• uso de dispositivos eletromagnéticos.
A escolha de um ou outro procedimento, ou mesmo a associação
de soluções, deve levar em conta a análise dos seguintes aspectos:
• conhecimento do sistema de alimentação do ponto de vista da
concessionária: impedância de curto-circuito, nível de tensão e
legislação quanto aos níveis de distorções harmônicas permitidos;
• conhecimento do sistema consumidor: tipos de cargas instaladas,
potência envolvida, problemas que ocorrem devido aos harmônicos,
hm· x
2
∑ (Vh % )
h> 2
(1)
perda de energia, diminuição do fator de potência real;
• local da instalação do dispositivo para redução de harmônicos;
• desempenho e capacidade nominal de tensão/corrente do
DTI =
hm· x
2
∑ (I h % )
h> 2
(2)
• DTT – distorção de tensão harmônica total [%];
• DTI – distorção de corrente harmônica total [%];
V % = 100
Vh
V1
– tensão harmônica de ordem h em porcentagem da
fundamental [%];
• Vh – tensão harmônica de ordem h [V];
• V1 – tensão fundamental [V];
•
I h % = 100
Ih
I1
– corrente harmônica de ordem h em porcentagem
da fundamental [%];
• Ih – corrente harmônica de ordem h [A];
• I1 – corrente fundamental [A].
• custo inicial de compra e custo da energia consumida no próprio
dispositivo;
Em que:
•h
dispositivo;
Reconhecendo os efeitos negativos causados pelas componentes
• efeitos colaterais prejudiciais sobre o sistema de alimentação: o
fator de potência em situações de carga nominal pode se alterar
inconvenientemente em condições de carga baixa, modificação do
nível e da distorção de tensão ou de corrente, alteração do nível de
curto-circuito para a terra, mudança ou possibilidade de ressonância
em outras frequências harmônicas. Em decorrência desses, pode haver
possíveis efeitos nocivos sobre outras cargas consumidoras adjacentes;
• efeitos colaterais prejudiciais ao funcionamento das cargas elétricas
envolvidas: aumento da distorção de tensão de alimentação da carga,
sua queda ou sua elevação;
• influências nocivas das variações do sistema sobre o dispositivo
utilizado: alterações da impedância do sistema, correntes harmônicas
de cargas consumidoras adjacentes podem entrar pela alimentação, o
sistema pode desequilibrar-se em tensão, a distorção de tensão e o seu
harmônicas de tensão e/ou corrente na rede elétrica e seus componentes,
nível na barra de alimentação podem variar devido a fatores externos;
bem como objetivando manter os níveis de distorção dentro dos limites
• influência da carga sobre a técnica utilizada: a variação da potência
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Filtros harmônicos eletromagnéticos
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solicitada pela carga e a presença de desequilíbrios podem alterar
no sentido de reduzir o custo inicial da instalação e obtenção de
o funcionamento do dispositivo empregado para a redução de
maior eficiência na diminuição do conteúdo harmônico.
harmônicos.
Entre as alternativas relatadas como possíveis estratégias para a
distorções harmônicas de tensão e/ou corrente se apresenta como
eliminação/redução das correntes harmônicas, aquelas associadas
opção eficiente para tal fim, apresentando, porém, altos custos de
aos filtros ativos, passivos e eletromagnéticos são, comumente, as
implantação e manutenção, inviabilizando, em algumas situações,
mais empregadas. Devido a este fato, estas três metodologias serão
o seu uso.
consideradas com mais detalhes na sequência.
Os filtros passivos são formados a partir de várias combinações
de harmônicos por meio de dispositivos eletromagnéticos. Serão
dos elementos tipo R, L e C, podendo ser conectados em paralelo
contemplados os princípios físicos, a modelagem computacional,
ou em série ao sistema elétrico. Aqueles conectados em paralelo
a análise de desempenho e outros aspectos relacionados com dois
(derivação ou shunt) têm sido amplamente estudados e aplicados
equipamentos compensadores, um voltado para as componentes
em sistemas elétricos. Ao longo de vários anos, devido a fatores
harmônicas de sequência zero e outro para o controle das distorções
científicos, tecnológicos e econômicos, esta última opção tem
atreladas com as componentes de sequência positiva e negativa.
De maneira geral, a utilização de filtros ativos para o controle de
Na sequência, apresentam-se alternativas para a filtragem
se firmado como a solução mais tradicional para a redução de
Filtros harmônicos eletromagnéticos
harmônicos. Estes dispositivos podem ser classificados em dois
grupos: sintonizados e amortecidos. Os filtros em derivação
sintonizados são baseados no fenômeno da ressonância, que
de sequência zero, que consiste no uso de enrolamentos
deve ocorrer para uma ou mais frequências harmônicas a serem
eletromagnéticos interligados em zigue-zague, com os quais se
eliminadas, apresentando, nesta situação, uma baixa impedância
consegue um dispositivo capaz de oferecer um caminho de baixa
resistiva. Os filtros em derivação amortecidos são constituídos
impedância para as correntes harmônicas de sequência zero.
por circuitos que oferecem uma baixa impedância ao longo
de uma larga faixa de frequência. Na prática, são encontradas
e negativa tem como fundamentação o uso de um reator a núcleo
configurações que combinam o uso de filtros sintonizados
saturado. Este, uma vez levado a níveis de saturação capazes de produzir
para ordens harmônicas individuais (até a 13a, por exemplo) e
correntes harmônicas de mesma amplitude e ângulos de fase opostos
amortecidos para as frequências superiores. Outra função dos
àquelas geradas por uma determinada carga não-linear já instalada,
filtros sintonizados e amortecidos é que, para as frequências abaixo
oferecerá a propriedade almejada. Neste capítulo abordaremos:
da frequência de ressonância, apresentam-se como circuitos
• o princípio físico de funcionamento dos filtros eletromagnéticos
capacitivos, sendo, portanto, compensadores de energia reativa na
de sequência zero, positiva e negativa, com destaque aos seus
frequência fundamental.
aspectos da concepção física construtiva;
• as bases matemáticas que mostram a operacionalidade dos filtros
Uma alternativa para diminuir a distorção harmônica de correntes
Inicialmente, será focada a filtragem das correntes harmônicas
No entanto, a filtragem das componentes de sequência positiva
consiste na utilização de filtros ativos, constituídos por componentes
harmônicos supramencionados;
eletrônicos de potência e de controle analógico e/ou digital. Esta
• a operacionalidade do filtro de sequências positiva e negativa
proposta tem evoluído notavelmente, sobretudo a partir de 1980.
dentro do contexto da adequação da magnitude e do defasamento
angular das componentes harmônicas de correntes produzidas.
Os tipos básicos de filtros ativos são: paralelo, série, série/paralelo
combinados e híbridos (que combinam técnicas ativas e passivas).
Os métodos de operação dos filtros ativos atuais são fundamentados
Filtro de sequência zero
na teoria das potências ativa e reativa instantâneas.
A Figura 4 ilustra uma instalação típica constituída por
Os filtros ativos paralelos atuam por meio de um processo
uma rede elétrica genérica, possuindo uma carga geradora de
de detecção, sintetização e aplicação de correntes harmônicas
harmônicas e a presença de um filtro de sequência zero. Este
contrárias àquelas produzidas pela carga não-linear, podendo ainda
arranjo permite visualizar o princípio do mecanismo da eliminação
atuar sobre a corrente na frequência fundamental, promovendo a
das componentes harmônicas de corrente de sequência zero.
compensação reativa. Um filtro ativo paralelo típico é composto
Como se vê, o propósito maior do filtro está em prover meios para
basicamente por um inversor de tensão ou de corrente, acionado
que as mencionadas componentes harmônicas fiquem restritas ao
por técnicas específicas de controle.
circuito composto pela carga e o filtro propriamente dito. Em outras
Como mencionado, a combinação de filtros ativos série/paralelo
palavras, assim como para o caso dos filtros passivos convencionais,
também se apresenta como um procedimento para o controle de
não ocorre a alteração do conteúdo harmônico produzido pela
harmônicos. Por fim, tem-se a associação dos filtros passivos com
carga, mas sim, um desvio em seu caminho de circulação inibindo,
os filtros ativos, chamados de filtros híbridos. Esta solução ocorre
ao máximo, sua injeção na rede de suprimento.
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O Setor Elétrico / Março de 2009
A partir do divisor de corrente identificado na Figura
5, constata-se que a corrente que se estabelece pelo filtro
eletromagnético de sequência zero é dada por:
i0 _ F (t ) =
Z0 _ S
Z0 _ S + Z0 _ F
.i0 _ C (t )
(3)
Sendo:
i0_C (t) – Corrente de sequência zero gerada pela carga não–linear;
Figura 4 – Instalação típica do filtro eletromagnético de sequência zero
A partir da Figura 4, é possível observar que o desempenho
i0_F (t) – Corrente de sequência zero pelo filtro de sequência zero;
Z0_S – Impedância de sequência zero do sistema de suprimento
(R0_S, L0_S);
do filtro possui forte dependência com a relação entre a sua
Z0_F – Impedância de sequência zero do filtro de sequência zero
impedância e a impedância do sistema, como sugere o circuito
(R0_F, L0_F).
equivalente simplificado de sequência zero ilustrado na Figura 5.
A equação (3) revela que, quanto menor a impedância de
sequência zero do filtro, em relação à mesma impedância do
sistema de alimentação, maior será sua eficiência em drenar as
correntes harmônicas de sequência zero.
Já a corrente injetada na rede de suprimento, com a inserção do
filtro em paralelo, pode ser calculada por:
i 0 _ S (t ) =
Figura 5 – Circuito equivalente: alimentação, carga e filtro de
sequência zero
Z0 _ F
Z0 _ F + Z0 _ S
.i0 _ C (t )
Sendo:
i0_S (t) – Corrente de sequência zero injetada no sistema.
(4)
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Filtros harmônicos eletromagnéticos
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Mais uma vez, a equação (4) evidencia que a corrente de
transversais nas três colunas;
sequência zero que se estabelece no sistema de suprimento será
ФI,A; ФI,B; ФI,C – Fluxo referente ao enrolamento I das colunas 1, 2 e
tão menor quanto maior a impedância de sequência zero do
3, respectivamente;
sistema quando comparada com a impedância de sequência zero
ФII,A; ФII,B; ФII,C – Fluxo referente ao enrolamento II das colunas 1, 2
do filtro. Esta situação nem sempre pode ser encontrada na prática,
e 3, respectivamente.
pois dependerá fortemente do local em que o filtro é instalado no
sistema elétrico.
pode ser ilustrada na forma indicada na Figura 7.
Sob o ponto de vista magnético, a composição física anterior
No que tange ao arranjo trifásico para o filtro em questão,
este é constituído por um núcleo trifásico de três colunas junto
aos quais são inseridos, por fase, dois conjuntos de bobinas com
polaridades opostas. Conectando-se tais enrolamentos de acordo
com a clássica designação zigue-zague, obtém-se a composição
ilustrada na Figura 6.
Figura 7 – Distribuição magnética de fluxos para o filtro de sequência zero
Em que:
ΦD – fluxo de dispersão entre o enrolamento I e II;
ΦAR– fluxo pelo caminho de ar entre o núcleo e o enrolamento I;
ΦEX– fluxo entre a culatra superior e a culatra inferior pelo ar
e/ou tanque;
ΦNU – fluxo que circula pelo material ferromagnético.
(a) Arranjo didático
Como pode ser visto, cada coluna é enlaçada por dois
enrolamentos, denominados por I e II, construídos com o mesmo
número de espiras e ligados em zigue–zague. Desta forma, cada
coluna magnética apresentará uma força magnetomotriz (FMM)
resultante de duas fontes, as quais combinam os correspondentes
efeitos da corrente de linha. Esta interação, aliada às considerações
construtivas e operacionais do sistema elétrico, deve conduzir a um
caminho de baixa impedância para as componentes de sequência
zero. O motivo disto está atrelado ao fato de que esta impedância irá
concorrer com a impedância do sistema de fornecimento, servindo
como caminho alternativo às correntes enfocadas. Nessas condições,
(a) Arranjo real
Figura 6 – Arranjo físico trifásico do filtro eletromagnético de
sequência zero
as tensões nas bobinas I das fases A, B e C são dadas por:
.
V An =
.
V Bn =
Sendo:
LI,A; LI,B; LI,C – Indutância própria do enrolamento I das colunas 1, 2
.
V Cn =
e 3, respectivamente;
LII,A; LII,B; LII,C – Indutância própria do enrolamento II das colunas 1,
2 e 3, respectivamente;
LM – Indutância mútua entre os enrolamentos I e II de mesma
coluna;
MI,I – Indutâncias mútuas entre os enrolamentos I nas três colunas;
MII,II – Indutâncias mútuas entre os enrolamentos II nas três
colunas;
MI,II e MII,I – Indutâncias mútuas entre os enrolamentos I e II
.
.
.
1
jω h( L + M ).( 2 I A − I B − I C )
3
(5)
.
.
.
1
jω h( L + M ).( 2 I B − I C − I A )
3
(6)
.
.
.
1
jω h( L + M ).( 2 I C − I A − I B )
3
(7)
Aplicando as expressões anteriores (5 a 7) para uma componente
particular de sequência zero, no caso h=3, obtém-se:
⋅
(
)
(8)
⋅
(
)
(9)
⋅
(
)
(10)
V An ( 3) = jω (L + M ) 2 I 3∠0o − I 3∠ − 360o − I 3∠360o
V Bn ( 3) = jω (L + M ) 2 I 3∠ − 360o − I 3∠360o − I 3∠0o
V C n ( 3) = jω (L + M ) 2 I 3∠360o − I 3∠0o − I 3∠ − 360o
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Novamente, as equações (8), (9) e (10) evidenciam que as
composições fasoriais das correntes harmônicas de ordem 3 resultam em
tensões de terceiro harmônico nulas. Como apresentado, a interpretação
física para o resultado anterior é que, para a frequência em questão,
a impedância de sequência zero é igual à zero. Se esta situação ideal
ocorrer, toda a corrente harmônica de sequência zero originada a partir
de uma carga linear será desviada para o filtro em questão.
Filtro de sequência positiva e negativa
O dispositivo eletromagnético utilizado como filtro harmônico
de sequência positiva e negativa fundamenta-se em um reator a
Figura 9 – Arranjo elétrico para a redução/cancelamento das correntes
harmônicas de sequência positiva e negativa
Em que:
núcleo saturado trifásico. Este dispositivo, uma vez saturado,
RS, LS – Impedância do sistema de suprimento;
produz componentes harmônicas de correntes que serão utilizadas
iS (t) – Corrente harmônica resultante injetada no sistema de
para o processo de compensação a ser discutido nesta seção. Este
suprimento;
equipamento, construtivamente, tem seu núcleo trifásico como
iF (t) – Corrente harmônica injetada pelo filtro de sequência positiva
o de um transformador, sem, no entanto, possuir o enrolamento
e negativa;
de potência no secundário. Outra diferença em relação aos
iC (t) – Corrente harmônica gerada pela carga não-linear.
transformadores está na definição de seu ponto de operação no
que se refere à saturação. Nestes termos, reconhece-se que a não-
podem ser escritas, genericamente, pelas equações (11) e (12).
linearidade da curva B x H do material magnético do reator se
As correntes harmônicas geradas pela carga não-linear e filtro
iC ( t ) = iC 1 ( t ) + iC 5 ( t ) + iC 7 ( t )
constitui em fator determinante para a sua operação. De fato, a
+ i C 1 1 ( t ) + i C 1 3 ( t ) + ...
isto se deve o expressivo conteúdo harmônico das suas correntes
de alimentação e, neste ponto, concentra-se o princípio da
iF ( t ) = iF 1 ( t ) + iF 5 ( t ) + iF 7 ( t )
compensação harmônica aqui focada.
+i F 11 ( t ) + i F 13 ( t ) + ...
Para viabilizar a citada compensação, de um modo ideal,
a geração harmônica por parte do dispositivo sob análise deve
apresentar a mesma magnitude, porém ângulos de fase opostos
ao conteúdo harmônico produzido pela carga não-linear a ser
compensada. A Figura 8 ilustra a mencionada concepção física,
(11)
(12)
Tomando por base que as componentes a serem compensadas
sejam as harmônicas de quinta e sétima ordem, fato este que se
baseia na busca da atenuação daquelas mais relevantes para a
grande maioria dos sistemas, tem-se:
.
evidenciando a carga geradora de harmônicos, o compensador ou
I
C5
= I C 5 θC 5
F 5
= IF
5
(14)
C7
= I C 7 θC 7
(15)
F7
= I F 7 θF 7
(16)
(13)
filtro e a rede de suprimento.
.
I
.
I
.
I
5
θF
Em consonância aos princípios físicos estabelecidos para
o processo de compensação, para proporcionar, idealmente, o
cancelamento das componentes anteriormente definidas, torna-se
Figura 8 – Instalação típica do filtro eletromagnético de sequência
positiva e negativa
Para fins de entendimento do princípio da compensação das
correntes de sequência positiva e negativa, a Figura 9 sintetiza um
arranjo equivalente que auxilia o entendimento do mecanismo aqui
empregado. Este é constituído, basicamente, pela associação de
uma carga não-linear, do dispositivo eletromagnético em questão e
da rede de suprimento.
necessário o atendimento das seguintes condições:
IC5 = IF 5
θ C 5 = (θ F 5 ± π )
IC7 = I F 7
θ C 7 = (θ F 7 ± π )
(17)
(18)
(19)
(20)
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O Setor Elétrico / Março de 2009
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As Figuras 10 (a) e (b) ilustram tais situações:
Figura 10 – Compensação harmônica das correntes de ordem 5 e 7 por
meio do filtro de sequência positiva e negativa
Objetivando caracterizar o arranjo físico eletromagnético a ser
empregado para os fins aqui delineados, o qual possui similaridade
com aqueles empregados na tecnologia dos reatores a núcleo
saturado para a compensação de reativos, é apresentado o arranjo
da Figura 11 como ponto inicial para as discussões.
Figura 11 – Arranjo físico trifásico do filtro eletromagnético de sequência
positiva e negativa
Voltando o foco para a questão da modelagem matemática do
dispositivo, como objetivo de, entre outros aspectos, obter a corrente de
alimentação do reator e a respectiva avaliação de seu conteúdo harmônico,
ressalta-se que, diferentemente do produto anteriormente discutido, o
reator saturado já possui uma base de modelagem bem estabelecida.
Iniciando pela consideração de um arranjo monofásico,
no qual um reator se encontra suprido por uma fonte de tensão
senoidal, tem-se a Figura 12 (a), que é indicativa do circuito elétrico
equivalente a tal arranjo. Entretanto, a Figura 12 (b) representa, de
modo bastante simplificado, a relação entre o fluxo e a corrente
no reator. Finalmente, a Figura 12 (c) ilustra as correlações entre as
grandezas elétricas e magnéticas envolvidas no processo.
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Filtros harmônicos eletromagnéticos
O Setor Elétrico / Março de 2009
(b) Ponto comum-estrela isolado
Figura 13 – Configurações para os reatores trifásicos
De forma a propiciar a defasagem necessária entre os
harmônicos produzidos pelo reator saturado e aqueles gerados
pelas cargas não-lineares, torna-se imperativo a incorporação
de um mecanismo defasador que venha introduzir um
deslocamento angular no fluxo concatenado e, por conseguinte,
na corrente de alimentação do reator. Um ajuste adequado
da defasagem pode, portanto, produzir o ângulo de fase
oposto àquela harmônica que se deseja atenuar, como sugere
o diagrama fasorial ilustrado na Figura 14, o qual enfoca o
deslocamento necessário para o cancelamento da quinta ordem
harmônica.
Figura 12 – Características de operação do reator saturado
(a) Circuito equivalente; (b) Relação fluxo versus corrente; (c) Formas de
ondas da tensão, corrente e fluxo
Figura 14 – Diagrama fasorial da compensação harmônica
Avançando agora na direção da topologia eletromagnética mais
diretamente afeita ao filtro para compensação das componentes harmônicas
de sequência positiva e negativa, as Figuras 13 (a) e (b) destacam duas
possibilidades. Na primeira, a conexão é em estrela aterrada, fato este
que viabiliza a produção de componentes harmônicas de sequência zero
em adição às demais. Na segunda, com a eliminação do aterramento do
neutro, apenas as componentes de sequência positiva e negativa passam a
existir. Observa-se que as propostas ilustradas utilizam núcleos magnéticos
trifásicos similares àqueles empregados para os filtros de sequência zero.
Com vistas a adequar os valores das correntes harmônicas ao
processo de compensação, torna-se também essencial o ajuste
do nível de saturação baseado nos parâmetros geométricos e na
curva BxH. É importante destacar que o ponto ótimo de operação
será definido pela maior relação porcentual entre a componente
harmônica que está sendo ajustada e a componente fundamental.
Isto garantirá a melhor solução para o fator de deslocamento final
do conjunto.
O próximo capítulo abordará as análises computacionais e
experimental do funcionamento do filtro de sequência zero diante
de situações ideais de funcionamento.
(a) Ponto comum-estrela aterrado
FERNANDO NUNES BELCHIOR é engenheiro eletricista e docente da
Universidade Federal de Itajubá, Grupo de Estudos em Qualidade da
Energia Elétrica.
Dr. JOSÉ CARLOS DE OLIVEIRA, PhD é docente da Universidade
Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Elétrica.
LUIS C. ORIGA DE OLIVEIRA é docente da Universidade Estadual
Paulista (Unesp), campus Ilha Solteira (SP).