circuitos em corrente contínua – parte 1
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15/09/2015 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. CIRCUITOS EM CORRENTE CONTÍNUA – PARTE 1 15/09/2015 1 1 15/09/2015 1 DEFINIÇÕES DEFINIÇÕES LEIS DE OHM RESISTÊNCIA LIGAÇÃO SÉRIE LIGAÇÃO PARALELO POTÊNCIA FONTES 2 DEFINIÇÕES Função • Contínua: Valores não periódicos – Regime estacionário: f(t) : constante – Regime transitório: f(t): variável • Alternada: Valores periódicos – Instantânea (função de t) – Média (constante) DEFINIÇÕES 15/09/2015 1 3 15/09/2015 1 DEFINIÇÕES DEFINIÇÕES Tensão Elétrica – V Regimes • • • • Estacionário: Transitório: Chaveamento: Estímulo: 15/09/2015 4 • • • • Força Eletromotriz. Diferença de potencial elétrico. Grandeza estática. Retrata o trabalho realizado no transporte de uma carga elétrica entre os pontos que recebem a tensão. • Análogo mecânico: Diferença de potencial gravitacional ou elástico. • Unidade: volt [V] em homenagem ao físico italiano Alessandro Giuseppe Antonio Anastásio Volta (1745 – 1827), inventor da bateria elétrica. Muito após o chaveamento. Pouco depois do chaveamento. Descontinuidade no estímulo. Função de entrada. 5 15/09/2015 6 1 15/09/2015 1 1 DEFINIÇÕES DEFINIÇÕES Corrente Elétrica – I Tensão elétrica e Corrente elétrica Força Magnetomotriz. Fluxo de cargas. Grandeza cinemática. Retrata o movimento de cargas elétricas sujeitas a um campo elétrico. • Análogo mecânico: Fluxo de massa. • Unidade: ampère [A], em homenagem ao físico e matemático francês André-Marie Ampère (1775 – 1836). • A tensão elétrica é definida como sendo o Campo Elétrico multiplicado pelo pela distância entre os pontos sobre os quais a tensão é medida. • • • • 15/09/2015 1 • A corrente elétrica é definida como sendo o fluxo (ou variação) de cargas elétricas dividida pelo tempo. 7 15/09/2015 1 DEFINIÇÕES 8 DEFINIÇÕES Condutância Elétrica – G Resistência Elétrica – R • Retrata a capacidade que o dispositivo possui de conduzir corrente elétrica. • Unidade: siemen [S], em homenagem ao industrial alemão Ernst Werner von Siemens (1816 – 1892). • Quanto maior for a condutância do dispositivo, maior é a corrente elétrica que flui por ele quando submetido à aplicação de uma tensão elétrica. • Quanto maior for a condutância do dispositivo, menor é a tensão elétrica que surge em seus terminais quando submetido à passagem de uma corrente elétrica. • V fixo: Gcausa Iefeito • I fixo: Gcausa Vefeito • Retrata a capacidade que o dispositivo possui de resistir à passagem de corrente elétrica. • Unidade: ohm [], em homenagem ao físico/matemático alemão George Simon Ohm (1789, 1854). • Quanto maior for a resistência elétrica do dispositivo, menor é a corrente elétrica que flui por ele quando submetido à aplicação de uma tensão elétrica. • Quanto maior for a resistência elétrica do dispositivo, maior é a tensão elétrica que surge em seus terminais quando submetido à passagem de uma corrente elétrica. • V fixo: Rcausa Iefeito • I fixo: Rcausa Vefeito 15/09/2015 1 9 15/09/2015 1 DEFINIÇÕES Campo Elétrico – E DEFINIÇÕES Densidade de Corrente Elétrica – J • Expressa o efeito produzido pela diferença de Carga Elétrica em dois pontos distintos. • : lenght. • Unidade: volt/metro [V/m] ou newton/coulomb [N/C]. • E fixo: causa Vefeito • V fixo: causa Eefeito • V/m: O campo elétrico é obtido medindo-se quantos volts são formados a cada metro de campo elétrico. • N/C: O campo elétrico é obtido medindo-se a força que é aplicada pelo campo elétrico em cada coulomb de carga elétrica colocada no campo. 15/09/2015 10 • Expressa a quantidade de Corrente Elétrica em função da área do condutor. • s: square. • Unidade: ampère/metro2 [A/m2]. • J fixo: scausa Iefeito • I fixo: scausa Jefeito 11 15/09/2015 12 2 15/09/2015 1 1 DEFINIÇÕES DEFINIÇÕES Condutividade Elétrica – Resistividade Elétrica – • Retrata a capacidade que o dispositivo possui de conduzir uma determinada densidade de corrente elétrica. • Quanto maior for a condutividade do dispositivo, maior é a densidade de corrente elétrica que flui por ele quando submetido à aplicação de um campo elétrico. • Quanto maior for a condutividade do dispositivo, menor é o campo elétrico que surge em seus terminais quando submetido à passagem de uma densidade de corrente elétrica. • E fixo: causa Jefeito • J fixo: causa Eefeito • Retrata a capacidade que o dispositivo possui de resistir à passagem de uma densidade de corrente elétrica. • Quanto maior for a resistividade do dispositivo, menor é a densidade de corrente elétrica que flui por ele quando submetido à aplicação de um campo elétrico. • Quanto maior for a resistividade do dispositivo, maior é o campo elétrico que surge em seus terminais quando submetido à passagem de uma densidade de corrente elétrica. • E fixo: causa Jefeito • J fixo: causa Eefeito 15/09/2015 13 1 15/09/2015 1 DEFINIÇÕES DEFINIÇÕES Resistência e Condutância R 1 G G 1 R G R 1 1 1 1 15/09/2015 1 14 Resistência e Condutância • Quanto maior for a tensão elétrica aplicada sobre uma resistência elétrica , maior é a corrente elétrica que flui por ela. • Quanto maior for a corrente elétrica aplicada sobre uma resistência elétrica, maior é a tensão elétrica que surge em seus terminais. • Tensão elétrica e corrente elétrica são proporcionais. • A constante de proporcionalidade entre tensão e corrente é a condutância elétrica ou a resistência elétrica. 15 15/09/2015 1 DEFINIÇÕES 16 DEFINIÇÕES Resistência e Condutância Resistência e Condutância • Quanto maior for o campo elétrico aplicado sobre uma resistividade elétrica, maior é a densidade de corrente elétrica que flui por ela. • Quanto maior for a densidade de corrente elétrica aplicada sobre uma resistividade elétrica, maior é o campo elétrico que surge em seus terminais. • Campo Elétrico e Densidade de Corrente elétrica são proporcionais. • A constante de proporcionalidade entre Campo e Densidade de Corrente é a condutividade ou a resistividade. • R fixo: Vcausa Iefeito • R fixo: Icausa Vefeito • A constante de proporcionalidade entre tensão elétrica e corrente elétrica é G ou R. 15/09/2015 17 • fixo: Ecausa Jefeito • fixo: Jcausa Eefeito • A constante de proporcionalidade entre campo elétrico e densidade de corrente elétrica é ou . 15/09/2015 18 3 15/09/2015 1 1 DEFINIÇÕES DEFINIÇÕES Resistor e Condutor Gerador e receptor • Gerador: Potência fornecida. • Receptor: Potência consumida. • Potências fornecida e consumida têm sinais contrários. • Condutor elétrico: Dispositivo cuja principal função é a de conduzir corrente elétrica quando sujeito a uma tensão elétrica. • Resistor elétrico: Dispositivo cuja principal função é a de dissipar energia elétrica por meio de calor. • Quanto maior for o efeito condutivo do dispositivo, menor é o seu efeito resistivo, e vice-versa. • O produto dos dois efeitos é unitário. Gerador Potência fornecida Receptor Potência consumida + I + V I V – 15/09/2015 19 1 1 DEFINIÇÕES Receptor elétrico 20 DEFINIÇÕES Gerador e receptor Energia Elétrica – 15/09/2015 Gerador e receptor Outro tipo de energia • V,I contrários: Receptor Potência consumida • V,I favoráveis: Gerador Outro tipo de energia Gerador elétrico 15/09/2015 2 Potência fornecida Energia Elétrica 21 15/09/2015 2 LEIS DE OHM 22 LEIS DE OHM Primeira Lei de Ohm – Relações lineares R LEIS DE OHM V I G I V V R I I GR V S A A V 15/09/2015 23 15/09/2015 24 4 15/09/2015 2 2 LEIS DE OHM Primeira Lei de Ohm – Valor Médio Primeira Lei de Ohm – Valor em um ponto de operação V I G I V V R I I G R R R LEIS DE OHM dV dI dV R dI R V1 V2 I I G 1 2 I1 I 2 V1 V2 V R I dI I GV dV V1 V2 R I1 I 2 I1 I 2 G V1 V2 15/09/2015 2 25 15/09/2015 V[V] 2 R 27 15/09/2015 2 V[V] V I G I V 28 LEIS DE OHM Geometria 15/09/2015 I[A] • As fórmulas abaixo não valem para o ponto (0;0). LEIS DE OHM • (lenght) • comprimento I[A] V R I dI I GV dV 15/09/2015 26 Primeira Lei de Ohm – Gráfico dI G dV dI G dV I G dV I G dV LEIS DE OHM Primeira Lei de Ohm – Forma Vetorial V R dI V R dI 2 LEIS DE OHM dV R dI dV R dI dI dV dI G dV G Geometria • Condutância e Resistência são grandezas dependentes da geometria. • Quanto maior for o comprimento a ser percorrido pela corrente elétrica, menor é a Condutância e maior é a Resistência. • Quanto maior for a área da seção que o fluxo de cargas pode atravessar maior é a Condutância e menor é a Resistência. • s (shape) • área 29 15/09/2015 30 5 15/09/2015 2 2 LEIS DE OHM LEIS DE OHM Geometria Geometria • G , R, V e I são grandezas dependentes da geometria. • G, R, V • s G, R, I • É preciso definir grandezas independentes da geometria. Depende da geometria V Tensão [V] I Corrente [A] G Condutância [A/V] R Resistência [V/A] Não depende da geometria E Campo Elétrico [V/m] J Dens. Corrente [A/m2] Condutividade [S/m] Resistividade [m] • Todas essas grandezas possuem análogos na mecânica dos fluidos. 15/09/2015 2 31 Grandezas independentes da geometria – Estacionário I J s V E l I J s E: V m J: 2 Grandezas independentes da geometria – Valor Médio V I J l s V E l I J s E E m 33 J I1 I 2 s1 s2 15/09/2015 2 Grandezas independentes da geometria – Valor em um ponto de operação V1 V2 l1 l2 V1 V2 E l1 l2 I1 I 2 J s1 s2 2 LEIS DE OHM Grandezas independentes da geometria – Forma Vetorial dV E dl dI J ds V El dl I J s ds V El dl I J s ds V E dl I J ds V E dl I J ds dI J ds 35 34 LEIS DE OHM dV E dl dV E dl dV E dl 15/09/2015 LEIS DE OHM A 15/09/2015 32 2 LEIS DE OHM V E l 15/09/2015 15/09/2015 dI J ds dI J ds 36 6 15/09/2015 2 I[A] [m] s[m2] Circuitos Elétricos V[V] Eletromagnetismo Grandezas independentes da geometria – Gráfico • As fórmulas abaixo não valem para o ponto (0;0). E 15/09/2015 2 V l J I s LEIS DE OHM 37 Segunda lei de Ohm V E l I J s s l l R s G 15/09/2015 LEIS DE OHM : 39 Resistividade e Condutividade – Valor Médio E J E J J E J E V m A m 2 : m : A m 2 V m : S m 40 LEIS DE OHM Resistividade e Condutividade – Valor em um ponto de operação dE dJ dE dJ J E J J E1 E2 1 2 E1 E2 J1 J 2 E1 E2 J1 J 2 15/09/2015 15/09/2015 2 LEIS DE OHM E J E J J E • A segunda lei de ohm é a primeira lei de ohm escrita de forma diferente. 2 38 Resistividade e Condutividade – Estacionário Segunda lei de Ohm 15/09/2015 J E E J 2ª Lei de Ohm I V V R I G 2 LEIS DE OHM J s E l E l R J s G Definição LEIS DE OHM 1ª Lei de Ohm 2 dJ dE dJ dE E J dJ J E dE J1 J 2 E1 E2 41 15/09/2015 E dJ J dE 42 7 15/09/2015 2 2 LEIS DE OHM Resistividade e Condutividade – Forma Vetorial dE dJ dE dJ dJ dE dJ dE Grandezas independentes da geometria – Gráfico 15/09/2015 2 J[A/m2] E[V/m] E J dJ J E dE E dJ LEIS DE OHM J dE E[V/m] • As fórmulas abaixo não valem para o ponto (0;0). 43 15/09/2015 2 LEIS DE OHM Características E J J E 44 LEIS DE OHM Extrapolação para Capacitor e Indutor 1ª Lei • 1ª Lei de Ohm: Relação V I • 2ª Lei de Ohm: Relação físico - geométrica – Parcela física: Condutividade ou Resistividade – Parcela geométrica:Comprimento e Área Resistor Indutor G s l dV dt C s l 15/09/2015 45 dI dt J E D E B H 15/09/2015 3 LEIS DE OHM V L Dinâmico 2ª Lei I G V Capacitor I C 2 J[A/m2] Estático 46 RESISTÊNCIA Extrapolação para Circuitos Magnéticos 1ª Lei Circuito Elétrico Circuito Magnético I G V V RI M PM I I RM M s l l R s PM G 2ª Lei 15/09/2015 s l l RM s PM RM 1 RESISTÊNCIA 1 47 15/09/2015 48 8 15/09/2015 3 3 RESISTÊNCIA RESISTÊNCIA Símbolo Resistência Ôhmica Um resistor ou condutor é considerado ôhmico se: • A relação VI for linear (1º grau). • A relação VI for independente do ponto de operação. • A razão entre V e I for constante. • e não dependem da tensão nem da corrente. • Sendo o dispositivo ôhmico, o valor da resistência e da condutância podem ser obtidos por meio da inclinação do gráfico V(I) ou I(V) em qualquer ponto fora da origem dos eixos coordenados. 15/09/2015 49 3 15/09/2015 3 RESISTÊNCIA RESISTÊNCIA Valor Puntual I(V) 50 Valor Médio G I 2 I1 V2 V1 R V2 V1 I 2 I1 V(I) 2 G R 1 I1 G tan R tan V V1 I I1 15/09/2015 3 51 • Como G e R não são geradores, o gráfico tem que passar pela origem dos eixos coordenados. 15/09/2015 3 RESISTÊNCIA 52 RESISTÊNCIA Dispositivo Não-Ôhmico Valor Diferencial Num dispositivo não-ôhmico, observa-se que: • A relação VI não é linear (1º grau). • A razão entre V e I é variável. • A razão entre V e I for constante. • e dependem da tensão e da corrente. dI dV dV R dI G • O valor da resistência e da condutância também são obtidos por meio da inclinação do gráfico V(I) ou I(V), porém de maneira diferencial. 15/09/2015 I V V R I G V1 53 15/09/2015 54 9 15/09/2015 3 3 RESISTÊNCIA RESISTÊNCIA Resistência Negativa • • • • • • • Resistência Negativa I A relação VI é decrescente. O aumento de V provoca a diminuição de I. O aumento de I provoca a diminuição de V. V I I V Não observado em condutores e resistores. Exemplo de ocorrência: Diodo túnel e UJT. 15/09/2015 V Resistência negativa 55 3 15/09/2015 3 RESISTÊNCIA 56 RESISTÊNCIA Resistência Variável no Tempo Resistência Nula e Infinita • Diversos fenômenos podem provocar a variação temporal de R. • Um exemplo típico é um Potenciômetro ou Trim Pot manipulado durante a coleta de dados. • Chave fechada: R = 0 , G = . • Chave aberta: R = , G = 0. Trim Pot 15/09/2015 Potenciômetro 3 • Uma chave fechada se comporta como uma resistência nula. • Uma chave aberta se comporta como uma resistência infinita. • Exemplo de resistência nula: Diodo e BJT em saturação. • Exemplo de resistência infinita: Diodo e BJT em corte. 57 15/09/2015 3 RESISTÊNCIA RESISTÊNCIA Tensão e Corrente Alternados Teoremas • O resistor se comporta da mesma forma independentemente do estímulo aplicado. • Em um estímulo alternado, o ponto de operação percorre uma linha constante. V [V] 58 http://newportcom.com.br/media/catalog/product/cache/1/image/9 df78eab33525d08d6e5fb8d27136e95/t/r/trinpode_vertical.jpg Se G ou R forem ôhmicos, valem: • Teorema da Linearidade • Teorema da Superposição I [A] máximo I [A] Imáx t [s] Vmin V [V] Vmáx 15/09/2015 mínimo Imin 59 15/09/2015 60 10 15/09/2015 3 3 RESISTÊNCIA RESISTÊNCIA Linearidade Exemplos de grandezas lineares • Uma grandeza é linear quando seu modelamento matemático é uma função do primeiro grau. • O comportamento do modelo é o mesmo para qualquer ponto de operação. 15/09/2015 3 61 15/09/2015 3 RESISTÊNCIA 3 62 Superposição • Quando se trabalha com grandezas lineares, pode-se aplicar o teorema da superposição. • O teorema da superposição diz que o efeito de dois estímulos juntos pode ser determinado pela soma dos efeitos dos dois estímulos separados. • Como G, R e as fontes de tensão ou corrente são grandezas lineares, pode-se separar os circuitos pelas fontes. EC 15/09/2015 dF da dV V R dI A dq C C dV V d Wb L dI A 2 dD C m dE V m 2 dB Wb m A m dH m RESISTÊNCIA Não Linearidade • Uma grandeza não é linear quando seu modelamento matemático não é uma função do primeiro grau. • O comportamento do modelo depende do ponto de operação. 1 m v2 2 VD I D I S e nVT 1 t VC t VS 1 e F ma V RI q C V LI D E B H 63 15/09/2015 3 RESISTÊNCIA 64 RESISTÊNCIA Superposição Superposição • Exemplo 1: Se uma massa estiver sujeita a duas forças, sua aceleração pode ser obtida por meio da soma das acelerações provocadas por cada força individualmente • Exemplo 2: Se um resistor estiver sujeito a duas tensões, sua corrente pode ser obtida por meio da soma das correntes provocadas por cada tensão individualmente F m a F m a 1 1 F2 m a2 F F1 F2 V R I V R I 1 1 V2 R I 2 V V1 V2 F m a1 m a2 V R I1 R I 2 F m a1 a2 15/09/2015 a a1 a2 V R I1 I 2 65 15/09/2015 I I1 I 2 66 11 15/09/2015 3 3 RESISTÊNCIA RESISTÊNCIA Superposição Superposição de fontes • Exemplo 3: Se um resistor estiver sujeito a duas correntes, sua tensão pode ser obtida por meio da soma das tensões provocadas por cada corrente individualmente • Se um circuito possui várias fontes, pode-se analisar o efeito de cada fonte sobre o circuito individualmente, anulando-se as demais fontes. • Os valores de tensão e corrente são calculados para cada resistor sob o estímulo de cada fonte. • Os valores de tensão e corrente em cada resistor para cada fonte podem ser somados, obtendo-se os valores desejados. I V R I V R 1 1 I 2 V2 R I I1 I 2 I V1 R V2 R I V1 V2 R 15/09/2015 3 V V1 V2 67 15/09/2015 3 RESISTÊNCIA Não lineraridade da potência 68 RESISTÊNCIA Duas fontes de corrente em paralelo P R I 2 2 P1 R I1 2 P2 R I 2 I I I 1 2 P1 P2 R I12 R I 22 • Como a potência é uma função quadrática, ela não é linear e não está sujeita ao teorema da superposição. • A potência resultante da aplicação de duas fontes em um resistor não é igual à soma das potências resultantes da aplicação de cada uma das fontes separadamente. P1 P2 R I12 I 22 P R I1 I 2 2 P R I12 2 I1 I 2 I 22 P R I12 I 22 R 2 I1 I 2 15/09/2015 3 69 15/09/2015 4 RESISTÊNCIA P P1 P2 R 2 I1 I 2 P P1 P2 70 LIGAÇÃO SÉRIE Duas fontes de tensão em série P G V 2 2 P1 G V1 2 P2 G V2 V V V 1 2 LIGAÇÃO SÉRIE P1 P2 G V12 G V22 P1 P2 G V V 2 1 2 2 P G V1 V2 2 P G V12 2 V1 V2 V22 P G V12 V22 G 2 V1 V2 15/09/2015 P P1 P2 2 G V1 V2 P P1 P2 71 15/09/2015 72 12 15/09/2015 4 4 LIGAÇÃO SÉRIE LIGAÇÃO SÉRIE Símbolo 15/09/2015 73 15/09/2015 74 http://i.nextmedia.com.au/News/queue_6986035.jpg 4 4 LIGAÇÃO SÉRIE LIGAÇÃO SÉRIE 1ª Lei de Ohm – Modo 1 Definições • • • • • • • Dois ou mais resistores podem ser ligados em série. A corrente elétrica não encontra derivações no circuito. A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores. A tensão elétrica se divide por cada resistor. A tensão total é a soma das tensões em cada resistor. A resistência resultante é maior do que as individuais. O cálculo da resistência equivalente pode ser feito por: – 1ª Lei de Ohm. – 2ª Lei de Ohm. 15/09/2015 4 I I1 I 2 I V V1 V2 V1 R1 I V2 R2 I V R1 I R2 I V R1 R2 I R1 R R1 R2 V RI 15/09/2015 4 76 LIGAÇÃO SÉRIE 1ª Lei de Ohm – Modo 2 I R2 + V1 – + V2 – 75 LIGAÇÃO SÉRIE R1 2ª Lei de Ohm I R2 R1 R2 Suposições : I1 I 2 I V V1 V2 V1 I V2 R2 I 15/09/2015 R1 s1 s2 s + V1 – + V2 – V I V1 V2 R I V1 V2 R I I l l1 l2 R 1 2 R R1 R2 77 l1 s l R2 2 15/09/2015 s R1 + V1 – + V2 – l s l l R 1 2 s l1 l R 2 s s R R R1 R2 78 13 15/09/2015 4 4 LIGAÇÃO SÉRIE LIGAÇÃO SÉRIE N Resistores Divisor de Tensão • Dois ou mais resistores ligados em série formam um divisor de tensão. • A tensão é dividida entre os resistores da ligação. • A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores. • Quanto maior for a resistência, maior é a tensão. n R Rx x 1 n V Vx x 1 V1 V2 R1 R2 15/09/2015 4 79 80 LIGAÇÃO SÉRIE Divisor de Tensão I I V2 V1 V2 Vn R1 R2 Rn x 1 Rx V Vm 81 15/09/2015 Rn Divisor de Tensão não ideal Rx V 1 m n V n R x 1 4 Rm n x 1 Vn LIGAÇÃO SÉRIE 82 x LIGAÇÃO SÉRIE Divisor de Tensão não ideal • Um divisor de tensão somente tem utilidade se uma parte da tensão for aplicada a um outro circuito (RLOAD). • RLOAD deve ser ligado em paralelo com uma das resistências do divisor de tensão. • RLOAD deveria ser infinito. • Se RLOAD for alto mas finito, ele drena uma pequena corrente. • As resistências do divisor não possuem todas a mesma corrente. • A fórmula do divisor de tensão não pode ser aplicada. 15/09/2015 R2 n x 1 V x V Rx n R R1 n x 1 Vn Rn I V V V I 1 2 n R1 R2 Rn 4 V1 V2 R2 I V V1 V2 Vn 15/09/2015 Divisor de Tensão V1 R1 I I1 I 2 I n I V1 R2 V2 R1 15/09/2015 4 LIGAÇÃO SÉRIE V1 R1 V2 R2 83 I1 I R1 R2 I + V1 – + V2 – RLOAD + V2 – ILOAD • Solução 1: Fazer RLOAD >> R1 • Solução 2: Usar, nos cálculos do divisor, GLOAD + G1 15/09/2015 84 14 15/09/2015 4 4 LIGAÇÃO SÉRIE LIGAÇÃO SÉRIE Voltímetro Voltímetro ideal • O voltímetro é o instrumento de medição de tensão elétrica. • Para que o voltímetro receba a mesma tensão do elemento cuja tensão se deseja medir, ele deve ser ligado em paralelo. • O voltímetro DC ideal possui resistência de entrada infinita. • O voltímetro AC ideal possui impedância de entrada infinita. • O voltímetro ideal é invisível para o circuito. • A corrente sobre o voltímetro ideal é nula. V 15/09/2015 85 15/09/2015 86 http://mlb-s2-p.mlstatic.com/voltimetro-jng-cp-t72-500v-14402-MLB4246914094_052013-F.jpg 4 4 LIGAÇÃO SÉRIE LIGAÇÃO SÉRIE Voltímetro real Voltímetro real O voltímetro DC real possui resistência de entrada finita. O voltímetro AC ideal possui impedância de entrada finita. O voltímetro ideal é perceptível para o circuito. A corrente sobre o voltímetro ideal não é nula. Parte da corrente que percorreria o elemento cuja tensão se deseja medir passa a ser desviada para o voltímetro. • Ocorre uma queda de corrente no elemento. • Ocorre uma queda de tensão no elemento. • Esta tensão decaída é enviada ao voltímetro por meio da ligação em paralelo. • O voltímetro real pode ser modelado como sendo o voltímetro ideal em paralelo com uma resistência interna. • Essa resistência interna deve ser a maior possível em relação à resistência do elemento cuja tensão se deseja medir. • O erro decorrente desta resistência interna deve ser inferior à capacidade de exibição ou de leitura do equipamento medidor de tensão. • • • • • 15/09/2015 4 87 15/09/2015 4 LIGAÇÃO SÉRIE LIGAÇÃO SÉRIE Voltímetro real Voltímetro real VREAL • O voltímetro sempre lê a tensão um pouco abaixo da que deveria ler. • Para reduzir este problema, a resistência de entrada do voltímetro deve ser a maior possível. RINT R1 + VLOAD1 – RLOAD R2 + VLOAD2 – VREAL + VLOAD – 15/09/2015 88 89 15/09/2015 90 15 15/09/2015 5 5 LIGAÇÃO PARALELO LIGAÇÃO PARALELO LIGAÇÃO PARALELO 15/09/2015 91 15/09/2015 92 http://nrse.blog.terra.com.br/files/2009/05/maos-dadas.jpg 5 5 LIGAÇÃO PARALELO LIGAÇÃO PARALELO Símbolo Definições • • • • • • • 15/09/2015 5 93 Dois ou mais resistores podem ser ligados em paralelo. Não há ligações intermediárias nos resistores. A tensão elétrica é a mesma em todos os resistores. A corrente elétrica se divide por cada resistor. A corrente total é a soma das correntes nos resistores. A condutância resultante é maior do que as individuais. O cálculo da condutância equivalente pode ser feito por: – 1ª Lei de Ohm. – 2ª Lei de Ohm. 15/09/2015 5 LIGAÇÃO PARALELO 94 LIGAÇÃO PARALELO 1ª Lei de Ohm – Modo 1 1ª Lei de Ohm – Modo 2 + V – I1 G1 I2 V1 V2 V I I1 I 2 I1 G1 V I 2 G2 V 15/09/2015 + V – I1 G1 V1 V2 V G2 I G1 V G2 V I G1 G2 V I I1 I 2 G G1 G2 I G V 95 I1 V I R2 2 V 15/09/2015 G1 I V I I G 1 2 V I1 I 2 G V V G I2 G2 G G1 G2 96 16 15/09/2015 5 5 LIGAÇÃO PARALELO LIGAÇÃO PARALELO 2ª Lei de Ohm N Resistores + V – I1 G1 n G Gx l1 l2 l x 1 s s1 s2 s l s1 s2 G l s1 s G 2 l l G 1 2 s1 l s2 G2 15/09/2015 l G1 5 I2 n G2 I Ix G G1 G2 x 1 97 15/09/2015 5 LIGAÇÃO PARALELO LIGAÇÃO PARALELO Divisor de Corrente Divisor de Corrente • Dois ou mais resistores ligados em paralelo formam um divisor de corrente. • A corrente é dividida entre os resistores da ligação. • A tensão elétrica é a mesma em todos os resistores. • Quanto maior for a condutância, maior é a corrente. I1 I 2 G1 G2 I1 G1 I 2 G2 V 15/09/2015 5 G1 G x 1 I2 G I x 1 x 15/09/2015 Gm n Gx I 1 m n x 1 In Im Gn n Gx I1 I 2 I n G1 G2 Gn I n G x 0 x 100 • Um divisor de corrente somente tem utilidade se uma parte da corrente for aplicada a um outro circuito (GLOAD). • GLOAD deve ser ligado em série com uma das condutâncias do divisor de corrente . • GLOAD deveria ser infinito. • Se GLOAD for alto mas finito, ele drena uma pequena tensão. • As condutâncias do divisor não possuem todas a mesma tensão. • A fórmula do divisor de corrente não pode ser aplicada. x G2 V Divisor de Corrente não ideal I n I I1 I 2 n G1 G2 Gn LIGAÇÃO PARALELO Divisor de Corrente n I n Gn V V LIGAÇÃO PARALELO I1 I 2 G2 V I I1 I 2 I n 99 5 I1 G1 V V1 V2 Vn V I1 G2 I 2 G1 15/09/2015 98 I 101 15/09/2015 102 x 1 17 15/09/2015 5 5 LIGAÇÃO PARALELO LIGAÇÃO PARALELO Divisor de Corrente não ideal I1 G1 Amperímetro GLOAD + V1 – + VEXT – G2 + V2 – A I2 • Solução 1: Fazer GLOAD >> G1 • Solução 2: Usar, nos cálculos do divisor, RLOAD + R1 103 15/09/2015 15/09/2015 104 http://mlb-s1-p.mlstatic.com/amperimetro-jng-cp-t96-5005a-14650-MLB4248950739_052013-F.jpg 5 5 LIGAÇÃO PARALELO LIGAÇÃO PARALELO Amperímetro ideal Amperímetro real • O amperímetro é o instrumento de medição de corrente elétrica. • Para que o amperímetro receba a mesma corrente do elemento cuja corrente se deseja medir, ele deve ser ligado em série. • O amperímetro DC ideal possui condutância de entrada infinita. • O amperímetro AC ideal possui admitância de entrada infinita. • O amperímetro ideal é invisível para o circuito. • A tensão sobre o amperímetro ideal é nula. 15/09/2015 5 • • • • • O amperímetro DC real possui condutância de entrada finita. O amperímetro AC ideal possui admitância de entrada finita. O amperímetro ideal é perceptível para o circuito. A tensão sobre o amperímetro ideal não é nula. Parte da corrente que percorreria o elemento cuja corrente se deseja medir passa a ser desviada para o amperímetro. • Ocorre uma queda de tensão no elemento. • Ocorre uma queda de corrente no elemento. • Esta corrente decaída é enviada ao amperímetro por meio da ligação em série. 105 15/09/2015 5 LIGAÇÃO PARALELO LIGAÇÃO PARALELO Amperímetro real Amperímetro real • O amperímetro real pode ser modelado como sendo o amperímetro ideal em série com uma condutância interna. • Essa condutância interna deve ser a maior possível em relação à condutância do elemento cuja corrente se deseja medir. • O erro decorrente desta condutância interna deve ser inferior à capacidade de exibição ou de leitura do equipamento medidor de corrente. 15/09/2015 106 107 GINT GLOAD AREAL ILOAD 15/09/2015 108 18 15/09/2015 5 5 LIGAÇÃO PARALELO LIGAÇÃO PARALELO Amperímetro Amperímetro • O amperímetro sempre lê a corrente um pouco abaixo da que deveria ler. • Para reduzir este problema, a condutância de entrada do amperímetro deve ser a maior possível. • É muito comum que estudantes e iniciantes cometam o erro de ligar o amperímetro em paralelo com o elemento cuja corrente se deseja medir. • Sabendo que a resistência interna do amperímetro é muito baixa e que o elemento cuja corrente se deseja medir possui uma tensão mensurável, a corrente no amperímetro é alta. • Esta corrente é suficiente para queimar o amperímetro. • Já sabendo desse problema, os fabricantes de amperímetro usam fusíveis para esta finalidade. I1 G1 A G2 I2 15/09/2015 6 109 15/09/2015 6 POTÊNCIA 110 POTÊNCIA Conservação da Energia • A energia não é criada, é transformada. • A soma da potência consumida por todos os resistores de um circuito é igual à soma da potência fornecida por todas as fontes deste circuito. POTÊNCIA 15/09/2015 6 111 15/09/2015 6 POTÊNCIA 112 POTÊNCIA Estímulos Potência Geral • Em mecânica, o estímulo estático é a força e o estímulo cinemático é a velocidade. • Em eletricidade, o estímulo estático é a tensão elétrica e o estímulo cinemático é a corrente elétrica. • Potência é uma grandeza estática e cinemática. • Potência não é um estímulo, é sempre uma resposta a um estímulo. • A potência é definida, para todos os sistemas físicos, como sendo a quantidade de trabalho realizada em um determinado tempo. • A potência é medida em watts [W], em homenagem ao matemático engenheiro escocês James Watt (1736 – 1819). 15/09/2015 113 15/09/2015 114 19 15/09/2015 6 6 POTÊNCIA POTÊNCIA Exemplos de energia, trabalho e potência • • • • • • • Elétrica Magnética Mecânica Térmica Sonora Ótica Química Potência Geral E t E P t W t W P t P P P E1 W2 t1 t 2 E1 E2 P t1 t2 W J s • Não confundir “E” de energia com “E” de campo elétrico. 15/09/2015 115 6 15/09/2015 116 6 POTÊNCIA POTÊNCIA Potência Geral dE dt dE P dt P Força Mecânica E Pt dt • A força mecânica é definida como sendo a massa multiplicada pela aceleração. • Esta é a primeira lei de Newton. • Como cargas elétricas possuem massa nula, força mecânica não age sobre cargas elétricas. E P dt E[J] t[s] 117 •15/09/2015 Não confundir “E” de energia com “E” de campo elétrico. 6 15/09/2015 6 POTÊNCIA 118 POTÊNCIA Força Mecânica de origem gravitacional Força Mecânica F F m a a F m a F m a • A força gravitacional é definida como sendo a massa multiplicada pela aceleração gerada pelo campo gravitacional. • Esta propriedade serve de partida para a definição de força elétrica. m kg N m s F a 15/09/2015 119 15/09/2015 m F1 F2 a1 a2 F1 F2 m a1 a2 F A m cos Massa positiva: =0 Massa negativa (empuxo): =180 Equipotencial: =90 120 20 15/09/2015 6 6 POTÊNCIA POTÊNCIA Força Mecânica dF F ma da da F m da dF m da F[N] dF F ma da m da F m da dF m da Força Elétrica m 15/09/2015 • A força elétrica é definida como sendo a carga elétrica multiplicada pelo campo elétrico. • O sinal é negativo porque a carga do elétron é negativa. a[m/s2] 121 6 15/09/2015 122 6 POTÊNCIA POTÊNCIA Força Elétrica F q E F q E F q E F qE C N N C F E Força Elétrica F F2 q 1 E1 E2 F1 F2 q E1 E2 dF q dE dF q dE F E q cos Carga positiva: =0 Carga negativa: =180 Equipotencial: =90 15/09/2015 6 dF dE dF q dE q 123 Trabalho Geral F q dE F[N] F q E dE F q dE E[N/C] 15/09/2015 6 POTÊNCIA F q E dE 124 POTÊNCIA Trabalho decorrente da aplicação de força W l W F l F • O trabalho é definido como sendo a força multiplicada pela distância percorrida. • Se o caminho for fechado, o trabalho desempenhado é nulo. N J m E l E F l F F E1 E2 l1 l2 E1 E2 F l1 l2 • Não confundir “E” de energia com “E” de campo elétrico. 15/09/2015 125 15/09/2015 126 21 15/09/2015 6 6 POTÊNCIA POTÊNCIA Trabalho Geral dE dl dE F dl dE F dl dE F dl WF Trabalho W Fl dl F W F l F ma W F dl W Fl dl W F dl W m a l W m a l cos Elétrico W F l F qE F l cos W q E l W q E l cos 15/09/2015 127 6 Mecânico 15/09/2015 6 POTÊNCIA 128 POTÊNCIA Potência Mecânica Trabalho Mecânico • O trabalho mecânico é definido como sendo o produto escalar da aceleração, massa e distância percorrida. • A potência mecânica é definida como sendo o produto escalar da força pela velocidade. Elétrico • O trabalho elétrico é definido como sendo o produto escalar do campo elétrico, carga elétrica e distância percorrida. 15/09/2015 6 129 15/09/2015 6 POTÊNCIA POTÊNCIA Potência Mecânica W P t W F l W P t W m a l 15/09/2015 P F l P t vl t F l t m a l t F ma l v t 130 Potência Mecânica P F v P P v P F v F v P F v 131 P F P v F 15/09/2015 P v P F v F P F P v F v F P1 P2 v1 v2 P1 P2 F v1 v2 v P1 P2 F1 F2 P1 P2 v F1 F2 132 22 15/09/2015 6 6 POTÊNCIA POTÊNCIA Potência Elétrica Potência Elétrica V q t V q P t Iq t P W P t W V q • A potência elétrica é definida como sendo o produto escalar da tensão elétrica pela corrente elétrica. q E l t V E l q I t P W P t W q E l 15/09/2015 133 6 15/09/2015 6 POTÊNCIA P V I P V I 134 POTÊNCIA Potência Elétrica Potência Elétrica Caso das cargas negativas W F dl F E q P dW F dl W E q dl P P V E dl dq E dl dt q E l t V E l q I t W F dl I d E q dl dt W F dl P V I dq dt 15/09/2015 6 135 Potência Elétrica P I P V I P I P V I P I V P I V P I V P I V 15/09/2015 V V 15/09/2015 6 POTÊNCIA V W E q dl F E q P P V I dq E dl dt P V E dl I dq dt d E q dl dt P V I 136 POTÊNCIA Primeira Lei de Ohm e Potência Elétrica P1 P2 I1 I 2 V R I I GR P V I P1 P2 V I1 I 2 P RI2 P P I 1 2 V1 V2 P G V 2 P1 P2 I V1 V2 137 15/09/2015 • O teorema da linearidade e superposição não vale nestes casos. 138 23 15/09/2015 6 6 POTÊNCIA POTÊNCIA Energia Elétrica Superposição • O resistor apresenta potência consumida em todo o ciclo de oscilação de uma fonte alternada. • Se um resistor estiver sujeito a duas tensões, sua potência total não pode ser obtida por meio da soma das potências consumidas devido a cada tensão individualmente Semi-ciclo positivo + Semi-ciclo negativo – + I P V 2 R 2 P1 V1 R 2 P2 V2 R V V V 1 2 V I V 2 – – + 15/09/2015 P1 P2 V12 R V22 R P1 P2 V12 V22 R 15/09/2015 2 1 2 2 R V 2 1 V22 R P P1 P2 7 POTÊNCIA 2 V1 V2 0 V 2 V1 V2 V 139 6 P V1 V2 R P V12 2 V1 V2 V22 R 140 FONTES Superposição • Se um resistor estiver sujeito a duas tensões, sua potência total não pode ser obtida por meio da soma das potências consumidas devido a cada tensão individualmente P I 2 R 2 P1 I1 R 2 P2 I 2 R I I I 1 2 FONTES P I1 I 2 R P I12 2 I1 I 2 I 22 R 2 P1 P2 I R I 22 R P1 P2 I12 I 22 R 2 1 15/09/2015 7 2 I1 I 2 0 I12 2 I1 I 2 I 22 R I12 I 22 R P P1 P2 141 7 FONTES + – 15/09/2015 15/09/2015 142 FONTES Fontes ideais Fonte ideal • Voltage Source – VS. • Current Source – IS. • As fontes ideais possuem uma capacidade de fornecimento de potência infinita. • A fonte de tensão ideal mantém a tensão constante entre seus terminais independentemente da corrente solicitada. • A fonte de corrente ideal mantém a corrente constante entre seus terminais independentemente da tensão solicitada. • A fonte de tensão ideal não possui modelamento matemático para curto-circuito. • A fonte de corrente ideal não possui modelamento matemático para circuito aberto. • Nestas duas situações, a potência requerida pela fonte é infinita. 143 15/09/2015 144 24 15/09/2015 7 7 FONTES FONTES Fonte ideal Fonte ideal • Para uma fonte de tensão ideal, a função VS(I) é constante, a tensão não é função da corrente. • Para uma fonte de corrente ideal, a função IS (V) é constante, a corrente não é função da tensão. • Uma fonte real de tensão ou de corrente pode ser considerada ideal em uma determinada faixa de operação. • Quanto menor for esta faixa de operação, mais ideal é o comportamento da fonte. • A variação na potência solicitada é baixa. VS[V] IS[A] =0 tan = 0 RINT = 0 15/09/2015 7 145 15/09/2015 V[V] 146 7 FONTES I[A] =0 tan = 0 GINT = 0 FONTES Fonte real Fonte de tensão real • Uma fonte real de tensão ou de corrente apresenta um aquecimento inerente ao processo de geração. • Esse aquecimento pode ser matematicamente modelado como sendo um efeito resistivo. • Há, então, uma resistência interna RINT ou uma condutância interna GINT que representa as perdas no processo de geração de energia elétrica. VINT RINT + – Fonte Ideal Resistência Interna R VS VINT VINT 15/09/2015 7 147 15/09/2015 7 FONTES R R VINT VINT VLOAD 148 FONTES Fonte de tensão real Fonte de tensão real • Uma fonte de tensão real apresenta uma pequena queda de tensão interna. • A fonte de tensão real pode ser representada por uma fonte de tensão ideal em série com uma resistência pequena, formando um divisor de tensão com RLOAD. • Quanto maior for a corrente à qual VS está submetida, maior é a queda de tensão em RINT. • Quanto maior for RLOAD, maior é a tensão fornecida a RLOAD. • Para uma fonte de tensão real, VS(I) não é constante, a tensão é função da corrente. • Se RINT é ôhmico, VS(I) é linear e decrescente. • Quanto menor for a RINT em série, maior é a eficiência da fonte. • Por apresentar um comportamento previsível para a situação de curto-circuito, a fonte real pode ser implementada em simuladores de circuitos elétricos. 15/09/2015 149 15/09/2015 150 25 15/09/2015 7 FONTES FONTES Fonte de tensão real – IS = 0A Fonte de tensão real – VS = 0V • A queda de tensão em RINT é igual VINT. • Obtém-se uma tensão nula em RLOAD. • Esta situação somente pode ser obtida se a fonte real está submetida a um curto-circuito. • Tem-se a mínima idealidade. • A potência externa fornecida pela fonte real é nula, a potência é dissipada internamente. • Tem-se a máxima solicitação de potência de VINT. • Dificilmente uma fonte suporta essa potência, a maioria se deteriora neste tipo de situação. • Nenhuma fonte de tensão é dimensionada para 15/09/2015suportar um curto-circuito. • A fonte está ligada a um circuito aberto (resistência infinita). • Não há corrente sobre a fonte. • A queda de tensão em RINT é nula. • A tensão externa VS é igual à interna, VINT. • A fonte real comporta-se como ideal. • Tem-se a máxima idealidade. • A potência fornecida pela fonte é nula. 15/09/2015 151 7 7 FONTES Fonte de tensão real – RLOAD = RINT Fonte de tensão real Máxima Potência Circuito Aberto • VINT é igualmente distribuído por RLOAD e por RINT. • A tensão fornecida ao circuito externo é dada por VS = VINT/2. • Este é o caso onde se transfere a RLOAD a máxima potência. VINT + – RINT 153 7 VINT VINT + – RINT RLOAD = RINT RLOAD = 0 15/09/2015 154 FONTES Fonte de tensão real VS Curto-Circuito RINT 7 FONTES + – VINT RLOAD = ∞ 15/09/2015 152 FONTES RLOAD = RINT 7 Fonte de corrente real Circuito Aberto Máxima Potência IINT Curto-Circuito ICC Fonte Ideal GINT Condutância Interna IS G I S I INT I INT 15/09/2015 155 15/09/2015 G G I INT I INT I LOAD 156 26 15/09/2015 7 7 FONTES FONTES Fonte de corrente real Fonte de corrente real • Uma fonte de corrente real apresenta uma pequena queda de corrente interna. • A fonte de corrente real pode ser representada por uma fonte de corrente ideal em paralelo com uma condutância pequena, formando um divisor de corrente com GLOAD. • Quanto maior for a tensão à qual IS está submetida, maior é a queda de corrente em GINT. • Quanto maior for GLOAD, maior é a corrente fornecida a GLOAD. • Para uma fonte de corrente real, IS(V) não é constante, a corrente é função da tensão. • Se GINT é ôhmico, IS(V) é linear e decrescente. • Quanto menor for a GINT em paralelo, maior é a eficiência da fonte. • Por apresentar um comportamento previsível para a situação de circuito aberto, a fonte real pode ser implementada em simuladores de circuitos elétricos. 15/09/2015 158 7 FONTES FONTES Fonte de corrente real – VS = 0V Fonte de corrente real – IS = 0A • A fonte está ligada a um curto-circuito (condutância infinita). • Não há tensão sobre a fonte. • A queda de corrente em GINT é nula. • A corrente externa IS é igual à interna, IINT. • A fonte real comporta-se como ideal. • Tem-se a máxima idealidade. • A potência fornecida pela fonte é nula. • A queda de corrente em GINT é igual IINT. • Obtém-se uma corrente nula em GLOAD. • Esta situação somente pode ser obtida se a fonte real está submetida a um circuito aberto. • Tem-se a mínima idealidade. • A potência externa fornecida pela fonte real é nula, a potência é dissipada internamente. • Tem-se a máxima solicitação de potência de IINT. 15/09/2015 7 15/09/2015 159 15/09/2015 160 7 FONTES FONTES Fonte de corrente real – GLOAD = GINT Fonte de corrente real Curto-Circuito • IINT é igualmente distribuído por GLOAD e por GINT. • A corrente fornecida ao circuito externo é dada por IS = IINT/2. • Este é o caso onde se transfere a GLOAD a máxima potência. IINT GINT GLOAD = ∞ 15/09/2015 161 15/09/2015 Máxima Potência IINT GINT GLOAD = GINT GLOAD = GINT 7 157 Circuito Aberto IINT GINT GLOAD = 0 162 27 15/09/2015 7 7 FONTES FONTES Fonte de corrente real IS IINT Fonte real Curto-Circuito Fonte Máxima Potência De Tensão Circuito Aberto VS VOPEN De Corrente 15/09/2015 163 7 Circuito Aberto RLOAD = P = V2/R P=0 GLOAD = 0 P = V2G P=0 RLOAD = RINT P = PMÁX GLOAD = RINT P = PMÁX CurtoCircuito RLOAD = 0 P = I2R P=0 GLOAD = P = I2/G P=0 15/09/2015 164 7 FONTES Máxima Potência FONTES Anulação de fontes Conversão de fontes • Para converter uma fonte de tensão em fonte de corrente, basta aplicar a primeira lei de Ohm. • Para se anular uma fonte de tensão, devese eliminar a tensão em seus terminais, ou seja, aplica-se um curto-circuito. • Para se anular uma fonte de corrente, deve-se eliminar a corrente sobre seu ramo, ou seja, abre-se o circuito. VINT + – IINT GINT RINT I INT VINT RINT 15/09/2015 165 7 15/09/2015 GINT 1 RINT 166 FONTES Conversão de fontes • Para converter uma fonte de corrente em fonte de tensão, basta aplicar a primeira lei de Ohm. VINT IINT + – GINT RINT VINT I INT GINT 15/09/2015 RINT 1 GINT 167 28
