computação -do um

Pontifícia Universidade Católica de Goiás
Departamento de Ciência da Computação
CMP 1045 – Fundamentos da Computação I
Nome: _______________________________________________________
Obs.: Cada questão correta valerá 1.0. Interpretação faz parte da prova.
Prova 2
Questão 01) Considere os predicados
P(x)= “x é perfeito” e A(x)= “x é seu
amigo”. Se domínio for todas as
pessoas, a proposição “Nem todos são
seus amigos ou alguém não é perfeito”
pode ser traduzida para a seguinte
expressão lógica:
I. x ¬(A(x) v P(x))
II.  x ¬(A(x) ^ P(x))
III. ¬x (A(x) ^ P(x))
a)
b)
c)
d)
I e II estão corretas
I e III estão corretas
II e III estão corretas
I, II e III estão corretas
a)
b)
c)
d)
Demonstração Direta
Demonstração por Contraposição
Demonstração por Contradição
Demonstração por Indução
Questão 03) Dado os predicados T(x) =
“x é tautologia” e C(x) = “X é
contradição” e domínio igual a todas as
proposições. A sentença “A negação de
uma contradição é uma tautologia” pode
ser escrita na lógica como:
I. x(C(x)  T(~x))
II. x(~C(x)  T(x))
III. x(~C(x) v T(~x))
Estão corretas apenas as traduções:
Questão 02) Deseja se demonstrar
que: “se m e n são ambos quadrados
perfeitos, então mn também é um
quadrado perfeito” (Um inteiro a é um
quadrado perfeito se existe um inteiro b
tal que a = b2). Para demonstrar tal
teorema
faz
se
a
seguinte
argumentação: Seja m e n ambos
quadrados perfeitos. Pela definição de
quadrado perfeito, segue-se que
existem inteiros s e t tal que m = s2 e n
= t2. Logo, mn = s2t2, o que implica que
mn = (st)2 (usando a comutatividade e
associatividade da multiplicação).Pela
definição de quadrado perfeito, segue
que mn também é um quadrado
perfeito, pois é o quadrado de st, o qual
também é um inteiro.
Para fazer a argumentação acima foi
usado o método de:
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) Somente II
Questão 04) Seja proposição
xyQ(x,y) verdadeira. Com base no
conhecimento sobre a lógica de
predicados, avalie as afirmações a
seguir.
I. yx Q(x,y) é verdadeira
II. xy Q(x,y) é verdadeira
III. xy Q(x,y) é verdadeira
É correto o que se afirma em:
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) Somente II
Questão 05) Todas as amigas de Beto
são, também, amigas de Berenice, mas
nenhuma amiga de Berenice é amiga
de Bruna. Todas as amigas de Bia são
também amigas de Bela, e algumas
amigas de Bela são também amigas de
Bruna. Como nenhuma amiga de Bela é
amiga de Berenice, e como Bela, Bia e
Bruna não tem nenhuma amiga em
comum, então:
a) Pelo menos uma amiga de Bia é
amiga de Bruna
b) Pelo menos uma amiga de Beto é
amiga de Bruna
c) Todas as amigas de Bela são
amigas de Beto
d) Todas as amigas de Bela são
amigas de Bia
e) Nenhuma amiga de Bia é amiga de
Beto
Questão 06) (adaptação ENADE 2011)
Observe o diagrama de Venn a seguir.
y
x
z
Considere que x+y representa a união
dos conjuntos x,y; que xy representa a
intersecção dos conjuntos x,y; e que xy a diferença entre x e y. A
representação em cinza no diagrama
poderia ser expressa da seguinte forma:
a)
b)
c)
d)
e)
(x+z)y + (x+z)-y
(x+z)y + y-(x+z)
(x+z)y + xyz
(x+z)-y + xyz
(x+z)-y+ y-(x+z)
Questão
01
02
03
Resposta
Questão
04
05
06
Resposta
Questão 07) (ESAF/AFTN/98) Há três
suspeitos de um crime: o cozinheiro, a
governanta e o mordomo. Sabe-se que
o crime foi efetivamente cometido por
um ou por mais de um deles, já que
podem ter agido individualmente ou
não. Sabe-se, ainda, que:
 Se o cozinheiro é inocente,
então a governanta é culpada;
 Ou o mordomo é culpado ou a
governanta é culpada, mas não
os dois;
 O mordomo não é inocente.
Quem é o(s) criminoso(s)?