SENAI - Centro de Formação Profissional “Orlando Chiarini” Curso

SENAI - Centro de Formação Profissional “Orlando Chiarini”
Curso Técnico em eletrônica – 2 Período
Sistemas de comunicação.
Filtros
Introdução
São circuitos cujo ganho varia com a freqüência. Desta forma podemos utiliza-los para rejeitar
ou permitir passagem de certa faixa de freqüências, em beneficio de outras. Por exemplo: Quando
estamos sintonizando uma emissora de radio qualquer, estamos permitindo a passagem de uma
determinada faixa de freqüências, em torno da freqüência das emissoras.
Concluindo, podemos dizer que os filtros são fundamentais em eletrônica das comunicações,
pois existe uma necessidade muito grande de separar uma freqüência da outra nesta área.
Existem quatro tipos de filtro a saber:
Alem disso, podemos classifica-los em Filtros Passivos e Ativos. Os passivos são aqueles em
que o ganho não excede a unidade (Av<1), pois os mesmos são formados por componentes passivos
(resistores, capacitores e bobinas), sendo os mesmos incapazes de amplificar o sinal. Já os filtros
ativos oferecem condições de amplificar o sinal, pois estes são formados por componentes ativos,
que são os transistores, circuitos integrados, alem dos resistores, capacitores e bobinas (Av pode ser
maior que 1)

Filtro passa altas (passivo)
Este filtro permite somente a passagem de freqüências de natureza mais alta, pois o capacitor
em tais freqüências funciona praticamente como um curto, porem, já em freqüências baixas o
mesmo apresenta uma reatância capacitiva demasiadamente alta, sendo a queda de tensão a
responsável pelo impedimento de passagem das freqüências baixas.
Freqüência de Corte
Define-se freqüência de corte em um circuito RC, como sendo a freqüência na qual o modulo
do ganho faz-se igual a -3dB (potencia de saída se reduz pela metade)
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1
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1
Fc 
2RC
Exemplo: Projete um FPA para uma Fc=1MHz, sendo que temos disponível um capacitor de
4,7nF.
Solução:
Fc 

1
1
1
R  33,8
 R
 R
6
2RC
2RcC
2 1.10 .4,7.10 9
Filtro Passa Baixas (passivo)
Este tipo de filtro faz-se capaz de desviar as altas freqüências para o comum através do
capacitor “C”, pois como sabemos, em altas freqüências a reatância capacitiva reduz-se
drasticamente, conduzindo melhor as ondas de lambda pequena, desta forma, as freqüências
resultantes em Vout são as mais baixas do sistema.
Freqüência de Corte
No filtro Passa Baixas, em função de ser composto por um capacitor e um resistor, podemos
adotar a mesma definição matemática que no Passa Altas, sendo:
1
Fc 
2RC
Exemplo: Considere o diagrama abaixo, onde no ponto “A” nos temos as freqüências de
50KHz, 90KHz, 1MHz, 11MHz e 100MHz.
Para que apareça no ponto “B” apenas a freqüência de 1MHz com ganho Av=1, quais devem
ser os valores dos resistores que formam os FPB e FPA? Suponha que tenhamos C1=1nF e
C2=10nF.
Resposta: Podemos considerar que para que o ganho se mantenha constante em 1 na freqüência
solicitada, devemos adotar uma década para baixo e uma década para cima de Fc para os FPB e
FPA, respectivamente. Portanto Fc1=1MHz x 10 = 10MHz, e Fc2=1MHz/10 = 100KHz.
Então temos:
1
1
Fc1 
 R1 
 R1 16
2R1C1
2 .10.10 6.1.10 9
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1
1
Fc2 
 R1 
 R1 160
2R 2C 2
2 .100.10 3.1.10 9
Ressonância
Praticamente todos os circuitos eletrônicos podem ser reduzidos a três componentes básicos,
que são: os RESISTORES, CAPACITORES E INDUTORES.
Destes, apenas os resistores apresentam uma resistência real, variando apenas com a
temperatura. Já os capacitores e indutores, variam suas “resistências” com a freqüência, originando
aquilo que chamamos de REATANCIAS CAPACITIVAS E INDUTIVAS, respectivamente.
O comportamento do capacitor e exatamente simétrico ao indutor. Por exemplo: Enquanto
no capacitor a corrente esta adiantada 90, com relação a tensão, no indutor a mesma atrasada
de 90 em relação a tensão. A reatância capacitiva e considerada negativa ao passo que a reatância
indutiva e considerada positiva.
Portanto, baseado simetria destes dois componentes, e que se define uma “freqüência de
ressonância “ do circuito, que nada mais que: Aquela freqüência onde o modulo da reatância
capacitiva se iguala ao modulo da reatância indutiva, anulando – se mutuamente.
Ou seja, a ressonância ocorre quando a freqüência incidente no circuito provoca um fenômeno
no qual a reatância capacitiva (Xc) se iguala em modulo com a reatância indutiva (Xl), este por sua
vez, devido a anulação já citada, leva a impedância do circuito a tender a zero, ou próximo ao valor
da resistência real do circuito. Matematicamente temos:
Xc 
1
2fc
Xl  2fL
e
Z  R 2  ( Xl  Xc) 2
Sabendo que Xc  Xl , substituindo temos:
Z  R 2  ( 2fL 
1 2
) Logo: Z  R 2 , então: Z  R
2fc
Considerando 2f  W , temos: WL 
1
1
 W2 
W 
WC
LC
1
1
, então: 2f 
LC
LC
1
1 2
 Freqüência de ressonância.
) f 
LC
2 LC
Essa formula, nos possibilita calcular a freqüência de ressonância para qualquer circuito LC.
 (2f ) 2  (
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Ressonância Serie
Quando o capacitor esta em serie com a bobina, nos podemos ter freqüência, calculada pela
formula anterior, que será a freqüência de ressonância serie do circuito.
Exemplo:
1) Calcule a freqüência de ressonância do circuito abaixo e depois calcule a sua impedância,
para a freqüência de ressonância.
1
Fr 
2 100.10 6.10.10 9
Fr  159,155KHz
Z  R  J ( Xl  Xc)
Xc 

 Fr 
1
2 10 12
 Fr 
1
10 6


Fr

2 .10 6
2
Xl  2 .159,155.100 6  100  Xc 
1
2fc
1
 100
2 .159,155.10.10 9
* Na freqüência de ressonância a reatância capacitiva se anulou com reatância indutiva,
formando-se um curto circuito. E a impedância total será igual a R= 1000 Ω
2) Suponha que, em uma antena de FM, tenhamos infinitas freqüências, todas com a mesma
potencia. Qual a freqüências, todas com a mesma potencia. Qual a freqüência que melhor
será recebida pelo receptor de FM ? Considere o esquema abaixo:
Fr 
1
2 LC
 Fr 
1
2 635.10 9.5.10 12
 Fr  89,3MHz
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Ressonância paralela ou anti – ressonância
O conceito e o mesmo que para a ressonância serie, diferenciado apenas quanto a impedância.
Pois embora as duas reatâncias sejam iguais, devido a elas estarem em paralelo. Elas irão apresentar
impedância máxima ( Z ∞ ) entre o ponto A e B. Devido ao fato de o capacitor e o indutor
estarem trocando cargas entre si.
Não necessitamos portanto, de alimentação ( caso ideal ).
1
Fr 
2 LC
Exemplo:
Projete um radio de galena, conforme o esquema abaixo, para receber uma emissora de OM,
cuja a freqüência e de 1000KHz.
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Largura de faixa BandWidth para circuitos RLC.
Nos circuitos RLC ressonante, alem da freqüência portadora, (principal freqüência do circuito)
nos encontramos ainda uma “sombra” no espectro de freqüências que envolve a portadora. A esta
sombra damos o nome de Largura de faixa ou BandWidth, que baseia-se na presença das
freqüências adjacentes a freqüência ressonante.
Calculo de BandWidth para circuitos serie.
Podemos calcular de duas maneiras, primeiramente determinando as freqüências de corte Fc1
e Fc2 e subtraindo-as, da seguinte forma:
L
L
R  R 2  (4 )
 R  R 2  (4 )
C )(
C )
Bw  (
4L
4L
R
Ou simplificando esta equação temos, Bw 
2L
Exemplo:
1) Considere um circuito RLC serie, com R=100Ω , L=400uH e C=10nF. Determine Bw.
2) Para o mesmo circuito anterior, calcule Bw, porem considerando agora R=1000Ω.
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Calculo de BandWidth para circuitos paralelos.
A idéia baseia-se na mesma do circuito serie, porem neste caso a impedância de L//C será
máxima tendendo ao infinito, como já mencionado antes, desta forma a corrente pelo circuito será
mínima e a tensão sobre L e C será máxima. O que nos arremete a seguinte equação:
4CR 2
4CR 2
) 1  1  (
)
L
L
(
)
4CR
4CR
1 1 (
Bw 
Ou podemos simplifica-la e
obtendo a expressão a seguir:
Bw 
1
2RC
Exemplos:
1)
Considerando o circuito abaixo, determine:
2) Tendo o circuito receptor de AM abaixo, determine BW.
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Filtro Passa Faixa (passivo)
Este tipo de filtro e muito utilizado em situações onde desejamos separar uma determinada
faixa de freqüências, dentro de um espectro, cheio de varias outras freqüências.
Alem disso nos podemos dizer que um filtro como esse, e o elemento fundamental para se
fazer a sintonia de qualquer equipamento, tanto na transmissão quanto na recepção de sinais em
telecomunicações.
Um exemplo típico deste filtro faz-se quando estamos sintonizando uma emissora de radio ou
mesmo um canal de televisão, pois neste caso nos estamos apenas deslocando a curva de resposta
em freqüências, sobre o espectro de freqüências que estamos trabalhando.
Se compararmos a curva acima com a curva circuitos ressonantes em serie e paralelo,
percebemos que há uma semelhança, e e exatamente esta propriedade da ressonância, que nos
aproveitamos para realizar a filtragem. Sendo assim, o circuito ressonante que estudamos
anteriormente, pode funcionar como um FPF, da seguinte maneira:

Filtro Rejeita Faixa (passivo)
A atenuação deste filtro e, exatamente, inversa ao FPF, pois este deixa passar todas as
freqüências do espectro, menos uma determinada faixa que não nos interessa. Um exemplo típico
deste tipo de filtro e o utilizado em amplificadores de sinais (Boosters) de TV VHF (canal 2 – 13),
onde e colocado um FRF para rejeitar os sinais de FM na saída do amplificador, assim:
Exemplos de circuito que funciona como FPF:
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Exemplos:
Calcule os limites superior e inferior do capacitor C, de forma que o circuito funcione como um
sintonizador de OM (500KHz a 1600KHz).
Fr 
1
 Fr 2 
1
1
C 2 2
2
4 LC
Fr 4 L
2 LC
Para F = 500KHz
1
1
 C1 
 C1  307 pF
C1 
5) 2
2
6
100.4 2 .33.10 5
(5.10 4 .330.10
Para F = 1600KHz
1
1
 C1 
 C1  30 pF
C1 
5) 2
2
6
1024 .4 2 .33.10 5
(16.10 4 .330.10
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