AVALIAÇÃO DA ÉPOCA DE RECURSO - Moodle @ FCT-UNL

Física I - Avaliação da Época de Recurso 2010/2011 - 11 de Fevereiro de 2011
Resolução
Sempre que necessário, utilize para o módulo da aceleração resultante da gravidade o valor  = 100 m s2 .
1 No interior de um satélite artificial, que se encontra em órbita circular da Terra, um astronauta
larga duas esferas, de massas e dimensões diferentes. Qual é o comportamento subsequente das
esferas? Seleccione a alternativa correcta.
(A)A esfera maior cai mais depressa. (B)A esfera de maior massa cai mais depressa. (C)Ambas
(D)Ambas as esferas permanecem
vão deslocar-se em relação ao satélite com aceleração igual.
em repouso em relação ao satélite.
As duas esferas e o satélite estão sujeitos apenas à força da gravidade terrestre, cujo módulo é o mesmo para
os três corpos, porque só depende da distância ao centro da Terra. Não havendo aceleração relativa, ambas as
esferas permanecem em repouso em relação ao satélite.
2 Dois corpos A e B, de dimensões desprezáveis e de massas A e B , respectivamente, com 2A =
3B , são levados ao espaço sideral, longe de qualquer outro corpo e deixados em repouso a uma
distância de 15 m um do outro. Qual é a relação entre os módulos das acelerações A e B , dos
corpos A e B, respectivamente, imediatamente a seguir? Seleccione a alternativa correcta.
(A)3A = 2B . (B)A = B 3.
(C)2A = 3B 
(D)A = B .
O módulo da força exercida pela esfera A na esfera B é igual ao módulo da força exercida pela esfera B na esfera
A, o«porque são um par de acção e reacção,
Consequentemente, com A =
AB
B B
= BA
= A A 
B B
=
3
B ,
2
3
B A
2
= 2B 
3A
3 Uma partícula de massa suspensa do ponto P por um fio inextensível de massa desprezável,
descreve movimento circular uniforme no plano horizontal, no sentido indicado na figura
P
z
0
y
x
Seleccione a alternativa que apresenta correctamente o par de vectores que representa a velocidade
angular e a aceleração angular da partícula
w
(A)
w
a
(B)
a=0
w
a=0
(C)
w
.
1
(D)
a
4 A figura representa os vectores aceleração e velocidade de uma partícula P num determinado
instante. A trajectória é circular.
a
P
0
v
Seleccione a alternativa correcta.
(A)A componente tangencial da aceleração é nula (B)O módulo da velocidade está a aumentar
(C)O módulo da velocidade está a diminuir
(D)A partícula desloca-se no sentido directo
5 Um corpo com massa de 100 g, ligado a uma mola sobre uma superfície horizontal sem atrito,
é puxado 10 cm a partir da sua posição de equilíbrio, descrevendo subsequentemente movimento
harmónico simples cujas características se repetem em intervalos de 0 40 s. Qual é a frequência
angular do movimento? Seleccione a alternativa correcta.
(B)15 7 rad s.
(C)2 51 rad s.
(D)7 85 rad s.
(A)5 03 rad s.
Se o período do movimento é  = 040 s, a frequência angular é
2

2 rad
=
040 s
= 15 7 rad s

=
6 Uma força  , com direcção e sentido constantes, está a actuar num corpo. O módulo dessa força
varia com o tempo de acordo com o gráfico seguinte.
F
t1
t2
t
Seleccione a alternativa que completa correctamente a frase.
A área escurecida do gráfico representa:
(B)O módulo do impulso da força
(A)O trabalho realizado pela força entre os instantes 1 e 2 .
 entre os instantes 1 e 2 . (C)O módulo do impulso da força  entre os instantes 0 e 2 . (D)A
potência desenvolvida pela força  entre os instantes 1 e 2 .
2
7 O vector posição do centro de massa de um automóvel, com massa igual a 1 5 × 103 kg, é, num
determinado referencial,  = 4 0 + 3 02, em unidades SI.  e  são, respectivamente, os vectores
unitários com a direcção e sentido dos eixos dos  e dos  desses referencial. Seleccione a alternativa
que completa correctamente a frase: "No referencial cartesiano considerado, a trajectória do
automóvel é. . .
(A). . . uma parábola.
(B). . . uma recta com declive 34 .
(C). . . um arco de circunferência.
(D). . . uma recta com declive 14 .
8 Um disco é livre de rodar em torno de um eixo. Uma força aplicada à distância  do eixo produz
uma aceleração angular do disco, de valor . Qual é o valor da aceleração produzida se essa mesma
força for aplicada a uma distância 2 do eixo? Seleccione a alternativa correcta
(B)2.
(A)2.
(C)4.
(D).
Utilizamos a relação entre o módulo do momento de uma força sobre um corpo em relação a um ponto e o
módulo da aceleração angular desse corpo

 sin 
= 
= 
9 Um corpo com massa 16 g move-se no sentido positivo do eixo dos  de um sistema de coordenadas
com velocidade de módulo 30 cm s imediatamente antes de colidir com outro corpo, de massa 4 g,
que se movia com velocidade de módulo 50 cm s, no sentido oposto ao do movimento do primeiro
corpo. Após a colisão, os dois corpos permanecem colados um ao outro. Qual é a velocidade dos
dois corpos imediatamente após a colisão? Seleccione a alternativa correcta.
(A)0 14 m s no sentido negativo do eixo dos .
(B)0 34 m s no sentido positivo do eixo dos .
(C)0 14 m s no sentido positivo do eixo dos . (D)0 34 m s no sentido negativo do eixo dos .
Conservação do momento linear do sistema
1 1i + 2 2
f
= (1 + 2 ) f
1 1i + 2 2
=
(1 + 2 )
16 g × 30 cm s + 4 g × (−50 cm s)
=
20 g
= 0 14 m s.
10 Os blocos A e B, de massas iguais, representados na figura, são empurrados pelas forças 1 e 2 ,
respectivamente, de igual intensidade, deslocando-se numa superfície horizontal sem atrito.
Seleccione a alternativa correcta.
3
(A)O módulo da força exercida pela superfície no bloco A pode ou não ser igual ao módulo da
força exercida pela superfície no bloco B, dependendo da massa dos blocos.
(B)O módulo da
força exercida pela superfície no bloco A é igual ao módulo da força exercida pela superfície no
bloco B. (C)O módulo da força exercida pela superfície no bloco A é inferior ao módulo da força
exercida pela superfície no bloco B.
(D)O módulo da força exercida pela superfície no bloco A
é superior ao módulo da força exercida pela superfície no bloco B.
A força exercida pela superfície num determinado bloco equilibra o peso do bloco mais a componente vertical
da força (1 ou 2 ) exercida no bloco. Consequentemente, o módulo da força exercida pela superfície no bloco
A é inferior ao módulo da força exercida pela superfície no bloco B.
11 O movimento de um pêndulo gravítico, de massa  e comprimento , tem uma amplitude angular
. Seleccione a alternativa que completa correctamente a frase seguinte.
"No instante em que o pêndulo atinge a altura máxima...
(C)... a
(A)...a tensão do fio tem o seu valor máximo".
(B)... a tensão do fio é nula".
intensidade da resultante das forças que sobre ele actuam é  sin .
(D)... a sua aceleração é
nula".
No instante em que o pêndulo atinge a altura máxima a sua velocidade é nula. Consequentemente a componente
centrípeta da resultante das forças que actuam no pêndulo (a tensão do fio e o peso) é nula. Consequentemente, a
resultante das forças que actuam no pêndulo só tem, nesse instante, componente tangencial, que é a componente
tangencial do peso,  cos .
12 Os icebergs são blocos de gelo flutuantes que se desprendem das massas polares geladas. Apenas
10% do volume de um iceberg fica acima da água do mar. Se a densidade da água do mar é
1 03 × 103 kg m3 , qual é a densidade do gelo do iceberg? Seleccione a alternativa correcta.
(A)0 93 × 103 kg m3 .
(B)0 10 × 103 kg m3 .
(C)0 90 × 103 kg m3 .
(D)0 97 × 103 kg m3 .
 e ao peso do próprio bloco,  ,
O bloco, de volume  , está em equilíbrio, sujeito á impulsão da água do mar, ,
ou seja,

gelo 
gelo
= 
= água do mar  × 0 90
= 0 90água do mar
= 0 90 × 103 × 103 kg m3
= 0 93 × 103 kg m3
13 Uma mangueira de jardim tem 6 0 mm de raio interior e a água sai com uma velocidade de módulo
2 5 m s−1 . Qual é o volume de água que sai da mangueira por unidade de tempo? Seleccione a
alternativa correcta.
(D)2 83 × 10−4 m3  s.
(A)1 50 × 10−2 m3  s.
(B)0 90 × 10−4 m3  s.
(C)4 71 × 10−2 m3  s.
O volume de água que sai da mangueira por unidade de tempo é
 = 
em que  é o módulo da velocidade da água e  é a área da secção recta da mangueira, ou
 = 2
¡
¢2
= 25 m s−1 ×  × 60 × 10−3 m
= 2 83 × 10−4 m3  s
4
1.
14 A diferença de pressão medida entre os pontos A e B no interior de um líquido em equilíbrio
estático (figura seguinte) é 5 0 × 103 Pa. Sabemos que o líquido é água, com massa volúmica
água = 1 0 × 103 kg m3 .
Qual é o valor de ? Seleccione a alternativa correcta.
(D)0 50 m.
(A)1 0 m.
(B)1 5 m.
(C)0 25 m.
B − A
= água 
B − A
 =
água 
5 × 103 Pa
kg m3 × 10 m s2
= 050 m
=
103
15 Uma bailarina está a rodar em torno de um eixo vertical passando no centro do seu corpo, com
os braços esticados na horizontal. Considere o momento de inércia da bailarina e a sua velocidade
angular, ambos em relação ao eixo referido. Seleccione a alternativa que completa correctamente
a frase.
Quando a bailarina levanta os braços, juntando-os esticados na vertical ....
(A)... o momento de inércia diminui e o módulo da velocidade angular aumenta.
(B)... o
momento de inércia diminui e o módulo da velocidade angular também diminui.
(C)... o
momento de inércia aumenta e o módulo da velocidade angular diminui.
(D)...o momento de
inércia aumenta e o módulo da velocidade angular também aumenta.
16 Qual é a relação numérica entre os momentos de inércia dos sistemas da figura em relação ao
ponto médio do varão que liga os dois corpos em cada sistema, supondo os corpos pontuais e
desprezando a massa do varão? Seleccione a alternativa correcta.
R
m
(A)1  2  3 .
1
(B)2  3  1
2R
R/2
m
2m
m/2
m
m/2
3
2
(C)2  1  3 .
O momento de inércia é dado por
=
X

5
(D)3  2  1 .
 2 
Temos, assim
1
2
3
µ

2
¶2
 2

4
µ ¶2

3 2
= (2 + )
=

4
16
= 2
=
= 2
Consequentemente, 2  1  3
17 A figura representa uma barra homogénea com peso de módulo 20 N e comprimento  = 1 m, ligada
por uma dobradiça à parede no ponto A. Qual é o módulo da força que um dinamómetro marcará quando suspender a barra, horizontalmente, no ponto médio desta? Seleccione a alternativa
correcta.
(A)10 N.
(B)20 N.
(C)40 N
(D)2 5 N.
A barra está em equilíbrio. As forças que nela actuam são o peso da barra,  , e a força exercida pelo dinamómetro,
 . A dobradiça só exercerá uma força na barra se houver outra força, para além destas, exercida na barra. A
condição de equilíbrio obriga, então, a que  =  = 20 N
 
 e .

18 Observe a figura seguinte que representa os vectores ,
C
A
B
Seleccione a alternativa correcta:
−
 =

 −
=

 +
 = −

(B)
(A)
(C)
+
 =

(D)
19 Uma seringa, cujo cilindro tem 10 mm de diâmetro, é utilizada numa injecção intravenosa de
antibiótico, num ponto em que a pressão do sangue é de 2 0 kPa. Despreze o efeito das dimensões
da agulha.Qual é a intensidade da força de pressão mínima que é necessário exercer no êmbolo
da seringa para que o antibiótico comece a penetrar na veia do doente? Seleccione a alternativa
correcta.
(B)0 16 N.
(A)0 32 N.
(C)1 0 N.
(D)2 0 N.
A pressão no êmbolo da seringa deve ser, no mínimo, igual à do sangue.



= 20 × 103 Pa
= 20 × 103 Pa ×  × (00050 m)2
= 0 16 N
6
20 Seleccione a alternativa que completa correctamente a frase.
Se uma pessoa, de massa , desce uma ladeira com velocidade constante, desde uma altura ,
medida a partir do nível da chegada, o trabalho efectuado sobre a pessoa (que é o sistema, neste
caso) é ...
(A)... −, pela força gravítica da Terra.
(B)... +, pela força normal à ladeira.
(D)... +, pela força gravítica da Terra.
−, pela força normal à ladeira.
7
(C)...
2. PARTE
1. Numa pista de gelo plana e horizontal, um bailarino com massa 65 kg e uma bailarina com massa
45 kg deslizam juntos, com velocidade constante de módulo 2 0 m s−1 , movendo-se no sentido
positivo do eixo O. Num determinado instante, o bailarino dá um empurrão ao seu par e a
bailarina fica praticamente parada. Considere desprezáveis os atritos e forças resistentes. Qual é
o impulso da força exercida pelo bailarino sobre o seu par? Seleccione a alternativa correcta.
(A) = −90 N · s.
(B) = −130 N · s.
(C) = 90 N · s.
(D) = 130 N · s.



Utilizando
 =  −  
em que  é o impulso da força exercida pelo bailarino na bailarina e  e  os valores do momento linear desta
última imediatamente depois e imediatamente antes do empurrão, respectivamente, obtemos
´
³
0 − 20 kg × 45 m s−1 
 =
= −90 N · s
2. O movimento de um pêndulo gravítico, de massa  e comprimento , tem uma amplitude angular
de 90 ◦ . Qual é o valor máximo da tensão do fio durante o movimento? Despreze as forças de
resistência. Seleccione a alternativa correcta.
1
(B)3.
(A).
(C)2.
(D) .
2
O módulo da tensão do fio, na posição genérica em que este faz um ângulo  com a horizontal, é dado por
 =  cos  +
2


Quando  = 90 ◦ ,  = 0 e a tensão é nula. À medida que  aumenta, quando  diminui,  vai aumentar até
atingir o seu valor máximo quando  = 0 ◦ e  atinge o seu valor máximo max . Este último valor pode ser obtido
a partir da conservação da energia mecânica no movimento,
1
2
2 max
= 2
 =
2
max
Consequentemente, o valor máximo da tensão, durante o movimento do pêndulo, é
max
2
max

2
=  +

= 3
=  +
3. O corpo A, com massa , está apoiado sobre o corpo B, com massa 2, que, por sua vez, desliza
sem atrito sobre uma superfície horizontal C, como indica a figura. O coeficiente de atrito estático
entre os materiais das superfícies A e B em contacto é e .
Qual é intensidade máxima da força  que pode ser exercida no corpo B sem que o corpo A deslize
sobre o corpo B? Seleccione a alternativa correcta.
8
(A)5e 
(B)4e .
(D)3e .
(C)6e 
As forças que se exercem no corpo A são a força de atrito exercida por B, aA , a força normal às superfícies de
 BA e o peso, A . Da 2. lei de Newton obtemos
A e B, exercida também por B, 
 BA + A = A A
aA + 
ou, escolhendo um sistema de eixos em que o eixo dos  é horizontal e aponta para a direita e o eixo dos  é
vertical e aponta para cima, obtemos as correspondentes equações escalares
:
:
aA = A A
BA − A = 0
aA max ≤ e BA 
Para que o corpo A não deslize sobre o corpo B é necessário que as acelerações dos dois corpos sejam iguais. À
medida que aumenta a intensidade da força  , vai aumentar também a intensidade da força aA , até que esta
atinge o valor máximo da sua intensidade. Se aumentar mais a intensidade da força  , o corpo A começará a
deslizar sobre o corpo B. Temos, então,
aA max = e BA = e A
ou
e A  = A A
de onde obtemos o valor da aceleração do corpo A quando o módulo da força de atrito tem o seu seu valor
máximo
A = A 
As forças que se exercem no corpo B são a força  , a força de atrito exercida por A, aB , a força normal
 AB , o peso, B , e a força, também vertical, exercida pela
às superfícies de A e B, exercida também por A, 


superfície de apoio,  . Da 2. lei de Newton aplicada ao corpo B obtemos
 AB + B = B B 
 + aB + 
e, com o sistema de eixos escolhido atrás,
:
:
 − aB = B B
−AB − B +  = 0
Para a resolução deste problema, basta considerar a equação escalar correspondente ao eixos dos . Como
aB = aA.
porque constituem um par de acção e reacção,
 = aA + 2B
e, como queremos que  tenha o seu módulo máximo sem que haja escorregamente reltivo dos dois blocos, o
módulo da força de atrito (estático) deve ser o máximo e B = A
Obtemos, então,

= e  + 2e 
= 3e 
4. A Rita está a patinar com velocidade constante de módulo 10 m s, como mostra a figura. As bolas
1 e 2 são atiradas contra ela por amigos que estão em repouso em relação ao solo. A Rita afirma
que ambas as bolas estão a aproximar-se dela com velocidades de módulo 15 m s. Do ponto de
vista dos amigos, quais são os módulos das velocidades, |1 | e |2 |, com que as bolas são lançadas?
Seleccione a alternativa correcta.
9
(B)|1 | = 5 m s; |2 | = 25 m s.
(A)|1 | = 25 m s; |2 | = 5 m s.
(C)|1 | = 15 m s; |2 | = 10 m s.
(D)|1 | = 10 m s; |2 | = 10 m s.
Vamos considerar como sistema S o sistema de referência ligado ao solo (o sistema dos amigos) e como sistema
S’ o sistema de referência da Rita. Assim, a expressão da velocidade de cada bola é
 = 0 + 
em que  é a velocidade da Rita em relação ao solo. Se utilizarmos como referência um eixo horizontal orientado
para a direita, temos para a bola 1,
= 15 m s − 10 m s
= 5 m s
1
e para a bola 2
= −15 m s − 10 m s
= −25 m s
2
5. Uma esfera com massa de 6 0 kg parte do repouso e rola, sem escorregar, por um declive até atingir
um ponto que se encontra a 80 cm (na vertical) abaixo do ponto de partida. Qual é o módulo da
velocidade da esfera ao atingir esse ponto? Despreze todas as forças de resistência. O momento
2
de inércia de uma esfera de raio  e massa  é  = 2 . Seleccione a alternativa correcta.
5
(B)3 4 m s.
(A)4 0 m s.
(C)2 2 m s.
(D)2 6 m s.
Utilizando a conservação da energia mecânica,
 =
=
=
=
e

1
2 +
2
1
2 +
2
1
2 +
2
7
2
10
1 2

2µ
¶ 2
1 2

2

2 5
2
1
 2
5
r
10

7
r
10
=
× 10 m s2 × 080 m
7
= 34 m s
=
6. Uma vara homogénea, de comprimento  e cujo peso tem de módulo 400 N, está colocada na forma
indica na figura. Da sua extremidade pende um fio que sustenta uma esfera com peso de módulo
2000 N. Qual é a tensão do fio que liga a vara à parede? Seleccione a alternativa correcta.
10
(A)2 2 × 103 N.
(B)2 9 × 103 N.
(C)2 5 × 103 N.
(D)3 5 × 103 N.
As forças exercidas na vara são o seu peso,  , a tensão do fio horizontal, H , a tensão do fio vertical, V , e a
força exercida pela parede, P . As condições de equilíbrio são
−H + P  = 0
− − V + P  = 0

3
−V  cos 50 ◦ + H  sin 50 ◦ −  cos 50 ◦ = 0
4
2
e sabemos ainda que V = E , em que E é o módulo do peso da esfera. Da última equação resulta
µ
¶
4
 cos 50 ◦
V +
H =
3
2 sin 50 ◦
µ
¶
4
4 0 × 102 N cos 50 ◦
3
=
2 0 × 10 N +
3
2
sin 50 ◦
= 2 5 × 103 N
7. A figura representa uma calha circular, com centro no ponto O e raio 0 40 m, colocada num plano
vertical. Um corpo de massa  = 0 20 kg, move-se na superfície interior da calha. Os efeitos
do atrito são desprezáveis. Na posição mais alta da calha, assinalada pela letra A, o módulo da
velocidade do corpo é A = 4 0 m s. Qual é o módulo da velocidade do corpo quando ele passar
na posição mais baixa da calha, assinalada pela letra B? Seleccione a alternativa correcta.
(A)4 0 m s.
(B)5 7 m s.
(C)12 m s.
(D)24 m s.
Utilizando a conservação da energia mecânica, no que respeita às posições A e B, porque as forças que actuam
no corpo são a força exercida pela calha (e que é normal em cada ponto, à trajectória do corpo, não efectuando,
portanto, trabalho sobre este) e o peso, que é uma força conservativa, obtemos
¢
1 ¡
2 =  B2 − A2 
2
em que A e B são os módulos da velocidade do corpo no ponto mais alto e no ponto mais baixo da calha,
respectivamente, e  é o raio da calha. Obtemos então,
q
 =
4 + 2
q
2
=
4 × 10 m s2 × 040 m + (40 m s)
= 5 7 m s
8. Uma peça de madeira homogénea tem a forma e as dimensões representadas na figura. Quais são,
no sistema de referência da figura, as coordenadas do centro de massa desta peça? Seleccione a
alternativa correcta.
11
(B)CM = 46 5 cm; CM = 14 2 cm.
(A)CM = 14 2 cm; CM = 46 5 cm.
CM = 15 8 cm.
(D)CM = 15 8 cm; CM = 12 3 cm.
(C)CM = 12 3 cm cm;
Podemos considerar a peça da figura dividida em duas peças, como mostra a figura.
As coordenadas do centro de massa da peça mais escura são CM 1 = 35 cm; CM 1 = 5 cm. As coordenadas do
centro de massa da peça mais clara são CM 2 = 60 cm; CM 2 = 25 cm. Consequentemente as coordenadas do
centro de massa da peça completa são
CM
=
CM
=
1 CM 1 + 2 CM 2

1 + 2
1 CM 1 + 2 CM 2
1 + 2
em que 1 e 2 são as áreas das duas peças. Obtemos, então,
CM
=
CM
=
(70 cm × 10 cm) 25 cm + (30 cm × 20 cm) 25 cm
= 46 5 cm
(70 cm × 10 cm) + (30 cm × 20 cm)
(70 cm × 10 cm) 5 cm + (30 cm × 20 cm) 25 cm
= 14 2 cm
(70 cm × 10 cm) + (30 cm × 20 cm)
9. A figura mostra o corte transversal da asa de um avião. O ar passa na parte superior da asa
com velocidade de módulo 150 m s e na parte inferior com velocidade de módulo 120 m s. A área
média da superfície da asa do avião é de 120 m2 e a densidade do ar é ar = 1 29 kg m3 . Qual é a
intensidade da força de sustentação exercida na asa? Seleccione a alternativa correcta.
(A)6 27 × 105 N.
(B)1 70 × 105 N.
(C)5 22 × 105 N.
(D)2 84 × 105 N.
Vamos utilizar a equação de Bernoulli, desprezando a diferença de altura entre a parte superior e inferior da asa.
1
1 + 12 + 1
2
1 − 2

1
= 2 + 22 + 2
2
¢
1 ¡
= ∆ =  22 − 12
2
= ∆ × 
¢
1 ¡ 2
=
 2 − 12 
2
h
i
1
2
2
=
× 129 kg m3 × (150 m s) − (120 m s) × 120 m2
2
= 6 27 × 105 N
12
10 Um carro com massa  está a deslocar-se horizontalmente com velocidade i , constante, em
relação a um referencial ligado ao solo. Num determinado instante, o fio de que está suspenso
um corpo de massa  é cortado de tal maneira que o corpo cai dentro de uma cavidade existente
no carro em movimento. Qual é a razão entre a energia cinética do carro imediatamente antes da
queda do corpo de massa  e a energia cinética do sistema "carro+corpo de massa " após essa
queda? Seleccione a alternativa correcta.
m
m
M
M
(A)1 +

.




.
(C)1 −
.
(D)1 −



A colisão é completamente não elástica. A conservação do momento linear do sistema na colisão implica
(B)1 +
 i = ( +  ) f 
de onde
+
i
=
f

A razão pedida é, então,

=
=
=
=
=
 i2
( +  ) f2
µ ¶2

i
( +  ) f
µ
¶2
+

×
( +  )

+


1+

Fórmula fornecida:
Equação de Bernoulli: Ao longo de um tubo de corrente,
1
 +  2 +  = constante
2
 → pressão;  → massa volúmica do fluido;  → velocidade do fluido;  → altura do ponto em que
a pressão e a velocidade do fluido têm os valores  e .
13