Física I - 2. Teste 2010/2011 - 13 de Janeiro de 2011 RESOLUÇÃO
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Física I - 2. Teste 2010/2011 - 13 de Janeiro de 2011 RESOLUÇÃO Sempre que necessário, utilize para o módulo da aceleração resultante da gravidade o valor = 100 m s2 . 1 Um atirador com uma metralhadora pode resistir a uma força média de recuo cujo módulo seja, no máximo, de 160 N. A massa de cada bala é de 40 g e as balas saem da metralhadora com velocidade de módulo 800 m s. Seleccione a alternativa que apresenta correctamente o número máximo de projéteis que podem ser disparados por segundo. (A)8. (B)10. (C)16. (D)5. ∆ = ∆ ∆ = ∆ = ∆ ∆ 160 N 0040 kg × 800 m s = 5 = 2 O disco na figura, com diâmetro = 40 cm e massa = 30 kg, está a rodar com velocidade angular constante de módulo igual a 200 revoluções completas por minuto. Qual é o módulo da força de atrito do travão aplicado para levar o disco ao repouso em 20 s? Seleccione a alternativa correcta. travao (A)31 N. (B)16 N. (C)024 N. (D)64 N. a = + = − = a = 1 2 2 1 = 2 200 × 2 × 30 kg × 020 m 60 s = 2 × 20 s = 31 N 3 Um corpo de massa 2 0 kg move-se com velocidade constante de módulo 10 m s quando recebe um impulso de módulo 40 N s, no sentido oposto ao da sua velocidade. Quais são o módulo e o sentido da velocidade do corpo imediatamente após ter recebido este impulso? Seleccione a alternativa correcta. 1 (A)10 m s, no sentido oposto ao da velocidade inicial. (B)0 5 m s, no sentido da velocidade inicial. (C)10 m s, no sentido da velocidade inicial. (D)5 0 m s, no sentido oposto ao da velocidade inicial. = ∆ ( − ) = = + = 10 m s − 40 N s 20 kg = −10 m s 4 Quatro corpos pontuais, de massas 2, 2, e , respectivamente, ligados por varas de massa desprezável, estão colocados nos vértices de um quadrado, de lado , como mostra a figura. Seleccione a alternativa que completa correctamente a frase. "As coordenadas do centro de massa deste sistema, no sistema de referência da figura são ...: 2 (B)... CM = ; CM = 2 2 2 (A)... CM = ; CM = ". 2 3 (C)... CM = ; CM = ". (D)... CM = ; 2 2 3 3 3 CM = ". 2 Por simetria, concluímos imediatamente que a coordenada do CM é CM = 2 A coordenada do CM no eixo dos é dada por CM = × 4 2 = 6 3 5 Na figura, uma corda de massa desprezável suporta um homem pendurado num ponto equidistante dos dois pontos de apoio (A1 e A2 ) a uma determinada altura do solo, formando um ângulo = 120 ◦ , como mostra a figura. Qual é a razão entre as intensidades da tensão na corda ( ) e do peso do homem ( )? Seleccione a alternativa correcta. (A)14. (B)12. (C)2. (D)1. : 2 cos 60 ◦ = = 2 6 Um peixe com massa 4 0 kg está a nadar numa trajectória rectilínea com velocidade de módulo 1 0 m s, quando engole outro peixe, com massa de 1 0 kg, que estava em repouso, continuando a nadar na mesma direcção e sentido. Qual é o módulo da velocidade do primeiro peixe, imediatamente após ter engulido o outro? Seleccione a alternativa correcta. (A)0 8 m s. (B)1 0 m s. (C)0 4 m s. (D)0 6 m s. A expressão da conservção do momento linear do sistema constituído pelos dois peixes, no processo de um dos peixes engulir o outro, tem a forma + = ( + ) + = + 40 kg × 10 m s = 40 kg + 10 kg = 08 m s 7 Um camião, um carro pequeno e uma moto movem-se numa trajetória rectilínea com a mesma velocidade constante. Suponha desprezáveis todos os atritos. Num determinado instante inicia-se uma descida muito íngreme, também rectilínea. Os condutores dos três veículos resolvem economizar combustível desligando os motores imediatamente antes do início da descida. Seleccione a alternativa correcta. (A)Na descida, a aceleração do camião é a de maior módulo, por isso o momento linear deste é o que tem o módulo maior dos três ao atingirem o final da descida. (B)O momento linear dos três veículos permanece igual até terminar a descida, porque a aceleração de cada um deles é nula. (C)Na descida, a velocidade inicial dos três veículos é a mesma, mas os momentos lineares iniciais dos três veículos são diferentes. (D)No final da descida, o carro e a moto têm velocidade de módulo menor do que a do camião, mas os três veículos têm o mesmo momento linear. 8 Duas partículas, com massas iguais, movem-se ao longo de um eixo, no sentido positivo do mesmo, inicialmente com velocidades constantes A e B , respectivamente. Imediatamente após terem colidido elasticamente, as velocidades das mesmas partículas são as indicadas na figura seguinte. Quais eram os valores das velocidades das partículas imediatamente antes da colisão? Seleccione a alternativa correcta. (D)A = 2 e B = . (A)A = 0 e B = 3. (B)A = e B = 2. (C)A = − e B = 4. Numa colisão elástica unidimensional de partículas de massas iguais, elas trocam simplesmente as suas velocidades pelo que concluímos imediatamente que a resposta correcta é (D): podemos verificar que a expressão da conservação do momento linear do sistema é cumprida: A + B A + B = A + B = 3 Todas as respostas stisfazem esta equação. No entanto, a colisão é elástica pelo que devemos ter 2 2 A + B 2 2 = A + B 2 2 A + B = 52 e apenas as respostas (B) e (D) cumprem esta condição. No entanto, se as velocidades das partículas antes da colisão fossem as da resposta (B) elas nunca chegariam a colidir. 3 9 Uma criança desloca-se sobre uma tábua homogénea, com peso de intensidade igual a 50 N, apoiada em dois cavaletes, A e B, que distam 1 5 m um do outro, como mostra a figura. O comprimento da tábua é de 2 0 m. Se a tábua deixa de estar em equilíbrio quando a distância, , da criança ao apoio B é superior a 25 cm, qual é o módulo do peso da criança? Seleccione a alternativa correcta. (A)50 N. (B)200 N. (C)150 N. (D)100 N. Quando a tábua está em equilíbrio, as forças nela exercidas são as forças A e B , verticais e apontando para cima, e o peso da tábua, , e a força H exercida na tábua pelo homem, ambas verticais e apontando para baixo. A força H é igual ao peso da criança. Se esta está à distância do apoio B, as condições de equilíbrio são: Equilíbrio translaccional: A + B + + H = 0 ou A + B − − H = 0 Equilíbrio rotacional: A + B + + H = 0 Vamos considerar os momentos das forças em relação ao ponto B. Considerando como positivo o momento de uma força que, actuando isoladamente, faça rodar a tábua no sentido directo, temos − A + − H = 0 A tábua deixará de estar em equilíbrio quando A = 0, ou seja, quando = H de onde 4 H = H 4 2 m × 50 N = 4 × 25 cm = 100 N = 10 Suponha que, para apertar um parafuso, precisa de um momento de força de módulo igual a 30 N m. Dispõe de uma chave inglesa com 20 cm de comprimento e quer aplicar uma força na extremidade da chave com a direcção que dá origem a um momento de força com módulo máximo. Qual é o valor mínimo do módulo da força que deve aplicar? Seleccione a alternativa correcta. (A)300 N. (B)6 N. (C)15 N. (D)150 N. A direcção da força deve ser perpendicular à recta que une o parafuso à outra extremidade da chave. Neste caso, o momento da força em relação ao eixo do parafuso tem módulo = 4 em que éo comprimento da chave e é o módulo da força exercida. Consequentemente, 30 N m = 020 m × 30 N m = 020 m = 150 N 11 Uma bola de ténis com massa 50 g move-se com velocidade de módulo 72 km h e atinge uma raquete, passando a mover-se com velocidade na mesma direcção, sentido contrário e com o mesmo módulo. Suponha que o módulo da força exercida pela raquete sobre a bola, durante o contacto, varia com o tempo de acordo com a figura seguinte. Seleccione a alternativa que indica o valor máximo do módulo da força. (A)20 N. (B)100 N. (C)10 N. (D)40 N. = − ∆ = + max ∆ = + 2 2 × 2 × 0050 kg × 72 km h max = 010 s max ∆ = 2 kg m s 2 max = 40 N 12 No esquema a seguir estão representadas as situações imediatamente anterior e posterior à colisão unidimensional ocorrida entre duas partículas A e B. Qual é a razão A B entre as massas das duas partículas? Seleccione a alternativa correcta. (A)0 8. (B)1 6. (C)2 5. (D)1 25. 5 A A + B B A A + B B A (A − A ) B A B = A A + B B A = A + B B = B − B B − B A − A 4 m s + 6 m s = 3 m s + 5 m s = 125 = 13 Dois corpos, de materiais diferentes, com forma de paralelipípedos de dimensões iguais, estão sobrepostos (o corpo A sobre o corpo B) e colocados em água, de forma que o plano de separação dos dois corpos coincide com a superfície livre da água, como mostra a figura. A massa volúmica da água é água . Qual é a razão entre as massas volúmicas dos dois corpos, A B ? Seleccione a alternativa correcta. (A) água − 1. B (B) água − 1. A (C) água + 1. B (D) água + 1. A A + B (A + B ) A + B A B = = água = água água = −1 B 14 Na figura, uma bola de tênis de massa colide elasticamente com a parede. Seleccione a alternativa que melhor representa a direcção e o sentido do vector variação do momento linear da bola no choque com a parede. (A) (B) (C) (D) 15 Num jogo de futebol, a bola, movendo-se em linha recta, é desviada pelo pé de um jogador. Como consequência desse desvio, a bola passa a mover-se perpendicularmente à trajetória inicial. O momento linear da bola imediatamente antes e imediatamente depois do desvio tem o mesmo módulo, . Qual é o módulo do impulso da força exercida na bola durante o desvio? Seleccione a alternativa correcta. 6 (A)2 (B) √ (C) 2. (D)0. q 20 + 2 p = 2 + 2 √ = 2 = 16 Um corpo de massa = 20 kg desloca-se sobre uma superfície horizontal sem atrito quando sofre o impulso de uma força de módulo = 60 N s, no sentido do seu movimento, no instante em que o módulo da velocidade do corpo era 0 = 5 0 m s. Sabendo-se ainda que o módulo da aceleração média sofrida pelo corpo enquanto a força está a ser exercida é de 300 m s2 , qual foi o intervalo de tempo durante o qual a força actuou? Seleccione a alternativa correcta. (A)0 010 s. (B)4 0 s. (C)0 20 s. (D)1 0 s. = ∆ = ∆ ∆ = 60 N s = 20 kg × 300 m s2 = 001 s 17 O João e a Maria empurram o carrossel, com 4 m de diâmetro, representado na figura, com forças no plano perpendicular ao eixo de rotação. As forças exercidas pelo João e pela Maria têm as direcções e sentidos indicados na figura. O módulo da força exercida pelo João é de 200 N e o módulo do momento da força resultante exercida no carrossel é de 51 N m O carrossel, está a acelerar em tormo do eixo no sentido directo. sentido directo sentido retrogrado 60o Joao 80 o Maria Qual é o módulo da força exercida pela Maria? Seleccione a alternativa correcta. (A)15 N. (B)25 N. (C)10 N. (D)20 N. res M aria sin 80 ◦ M aria = João + M aria = Joâo sin 60 ◦ − M aria sin 80 ◦ = Joâo sin 60 ◦ − res 2 m × 20 N × sin 60 ◦ − 51 N m = 2 m × sin 80 ◦ = 15 N 18 Um líquido está deslocar-se num tubo cuja largura não é constante. A pressão do líquido no tubo pode ser determinada através da altura do líquido em três tubos verticais, A, B e C. As alturas do líquido nesses tubos estão indicadas na figura. 7 Seleccione a alternativa que melhor representa, vista de cima, a variação da largura do tubo nesta região. (A) (C) (B) (D) Utilizando a equação de Bernoulli, 1 1 1 + 12 + 1 = 2 + 22 + 2 2 2 com 1 = 2 = 3 , temos 1 1 1 A + A2 = B + B2 = C + C2 2 2 2 que nos informa que a pressão é menor nos pontos em que a velocidade é maior. Utilizando, ainda, a equação da continuidade: 2 A = B2 B = C2 C A que nos informa que a velocidade é maior nas porções de tubo menos largas, concluímos que a pressão é menor nessas porções de tubo. 19 Uma bola de futebol, com massa igual a 0 40 kg, inicialmente em repouso, é pontapeada de forma a que larga o pé do jogador com velocidade de módulo 25 m s. O tempo de contacto entre o pé do jogador e a bola é de 0 05 s. Qual é o modulo da força média aplicada à bola pelo pé do jogador. Seleccione a alternativa correcta. (A)400 N. (B)50 N. (C)200 N. (D)100 N. ∆ = ∆ ∆ = ∆ = 040 kg 25 m s 005 s = 200 N 20 Quatro corpos pontuais, de massas 2, , e 2, respectivamente, distribuem-se por esta mesma ordem ao longo de uma linha recta, ligados por três fios de massas desprezáveis, todos de comprimento . A distância do centro de massa do sistema constituído pelos quatro corpos dista 1 7 do primeiro corpo de massa 2. Qual é o valor de ? Seleccione a alternativa correcta. (A)2. (B). (C)5. (D)3. Num eixo de referência com origem na posiçãp do primeiro dos corpos indicados, a posição do centro de massa do sistema é dada pela expressão 1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4 CM = 1 + 2 + 3 + 4 Portanto, 17 = 17 = 17 (5 + ) = 17 × 5 + 17 = 03 = = = 2 × 0 + × + × 2 + 2 × 3 5 + 7 + 2 5 + 7 + 2 7 + 2 15 15 03 5 8 Fórmulas e dados fornecidos: Momento de inércia de um cilindro de raio e massa , em relação ao eixo principal: 1 2 2 Equação de Bernoulli: 1 + 2 + = constante 2 → pressão; → massa volúmica do fluido; → velocidade do fluido; → altura do ponto em que a pressão e a velocidade do fluido têm os valores e . Massa volúmica da água: 100 × 103 kg m3 9
