Resumos para a Prova de Aferição de Matemática Números

Agrupamento Vertical de Escolas de D. António da Costa
Resumos para a Prova de Aferição
de
Matemática
Números e operações
1.Leitura e escrita de números inteiros
1.1. Conjunto de números naturais
Os números 1, 2, 3, 4, … são números naturais.
O conjunto dos números naturais tem uma infinidade de elementos e
representa-se por N.
N = {1, 2, 3, 4, … }= { Números naturais }
O símbolo  lê-se pertence a e o símbolo  lê-se não pertence a.
Assim, é verdade que 6 N 2,5 N.
O conjunto dos números inteiros é formado pelos números naturais e pelo
zero. Assim,  0 = {0, 1, 2, 3, …} = {números inteiros}
1.2.Leitura e escrita de números
À posição que o algarismo ocupa na representação de um número chama-se
ordem.
Por exemplo:
6 7 9
Ordem das dezenas
Ordem das centenas
Ordem das unidades
Um número pode ter mais do que uma leitura.
Resumos de Matemática – 6º ano
Elaborado por: Prof. Sandra Rodrigues
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Por exemplo:
679 = 6x100 + 7x10 + 9
Seis centenas, sete dezenas e nove unidades
679 = 6x100 +79
Seis centenas e setenta e nove unidades
679 = 67 x 10 + 9
Sessenta e sete dezenas e nove unidades
As ordens agrupam-se em classes.
Por exemplo, na tabela seguinte temos cinco classes e 15 ordens.
Classes dos
biliões
Classes dos
Classe dos
Classe dos
milhares de
milhões
milhares
milhão
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Na tabela está escrito o número duzentos biliões.
Classes das
unidades
0
0
0
2. Números decimais, Adição e subtracção
2.1. Números decimais menores que a unidade
● Dividindo uma unidade em 10 partes iguais, a cada uma dessas partes
chama-se uma décima e representa-se por 0,1 ou
● O rectângulo em baixo está dividido em 10 partes iguais e pintado com
duas cores diferentes, relativamente a este podemos dizer que:
= 0,6 (seis décimas) estão pintadas a cor-de-laranja;
= 0,4 (quatro décimas) estão pintadas a cor verde.
2.2. Números decimais superiores à unidade
● Um número decimal superior à unidade tem uma parte inteira superior a
zero e uma parte decimal.
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Por exemplo, o número 25,36 lê-se vinte e cinco unidades e trinta e seis
centésimas.
No número 25,36, tem-se:
25  é a parte inteira
e
0,36  é a parte decimal
2.3. Ordenação de números
Para comparar o valor dos números usam-se os símbolos =,  e .
Por exemplo:
2,3 =
lê-se: “é Igual a”
;
2,3  2,27;
2,27  2,3
lê-se: “é maior do que”
lê-se: “é menor do que”
2.4.Adição. Propriedades da adição
Leitura da adição
A expressão 2+3 =5 lê-se: a soma de dois com três é igual a cinco.
2 e 3 são as parcelas e 5 é a soma.
Propriedades da adição
● Propriedade comutativa: a a++bb == b
b ++aa
Trocando a ordem das parcelas a soma não se altera.
● Propriedade associativa:
(a + b) + c = a + (b + c)
A soma não se altera associando as parcelas de formas diferentes.
● Elemento neutro:
0 + a = a + 0 =0
O número zero é o elemento neutro da adição.
2.5.Subtracção. Propriedade fundamental da subtracção
Leitura da subtracção
A expressão 12-2 = 10 lê-se: a diferença entre doze e dois é igual a dez.
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Doze é o aditivo, dois o subtractivo e dez a diferença.
A diferença é o resultado da subtracção. Se 12-2 = 10, então 2+10=12.
● Propriedade fundamental da subtracção:
A soma do subtractivo com a diferença é igual ao aditivo.
● A subtracção é a operação inversa da adição
3. Números decimais. Multiplicação e divisão
3.1. Multiplicação e propriedades
Leitura de uma multiplicação
Comprimento = 10 cm
largura = 5 cm
A área do rectângulo representado na figura em cima é (5x10) cm ao
quadrado.
A expressão 5x10 = 50 lê-se: o produto de cinco por dez é cinquenta.
5 e 10 são os factores e 50 é o produto.
Propriedades da multiplicação
● Propriedade comutativa: a a+xbb == b
b x+ aa
Numa multiplicação o produto não se altera trocando a ordem dos
factores.
● Propriedade associativa da multiplicação:
(a x b) x c = a x ( b x c )
O valor de uma expressão numérica onde apenas aparece a operação
multiplicação não depende da forma como se associam os factores.
● Elemento neutro:
ax1=1xa=a
O número 1 é o elemento neutro da multiplicação.
O produto de qualquer número por 1 é o próprio número.
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● Elemento absorvente:
0xa=ax0=0
O número zero é o elemento absorvente da multiplicação.
O produto de qualquer número por zero é igual a zero.
● Propriedade distributiva da multiplicação relativamente à adição
ax(b+c)=axb+axc
O produto de um número por uma soma é igual à soma dos produtos desse
número por cada uma das parcelas.
● Propriedade distributiva da multiplicação relativamente à subtracção
ax(b–c)=axb–axc
O produto de um número por uma soma é igual à diferença entre
o
produto do número pelo aditivo e o produto do número pelo subtractivo.
3.2. Multiplicação por 10; 100; 1000; … 0,1; 0,01; 0,001;
…
Recorda que:
0,35 x 10 = 3,5
0,35 x 100 = 35
0,35 x 1000 = 350
35 x 0,1 = 3,5
35 x 0,01 = 0,35
35 x 0,001 = 0,035
3.3. Divisão. Propriedade fundamental da divisão
A divisão é a operação inversa da multiplicação.
● Propriedade fundamental da divisão
Numa divisão exacta o dividendo é igual ao produto do divisor pelo
quociente.
Por exemplo:
Se 15 : 3 = 5, então 15 = 3 x 5
● Propriedade fundamental da divisão interna
Dividendo = Quociente x Divisor + Resto,
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Resto  Divisor
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Dividendo
7
2
1
3
Divisor
Resto
Quociente
3.4. Divisão por 10; 100; 1000; … ; 0,1; 0,01; 0,001; …
Recorda que:
35,16 : 10 = 3,516
35,16 : 0,1 = 351,6
35,16 : 100 = 0,3516
35,16 : 0,01 = 3516
35,16 : 1000 = 0,03516
35,16 : 0,001 = 35 160
4. Múltiplos. Divisores.
4.1. Múltiplos
Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, …
Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, …
● Múltiplo de um número é o produto de qualquer número inteiro por
esse número.
● O número zero é múltiplo de qualquer número.
● O dobro, o triplo, o quádruplo, … de um número são múltiplos desse
número.
4.2. Divisores
Divisor de 1 : D1 = { 1 }
Divisor de 2 : D2 = { 1, 2 }
Divisor de 3 : D3 = { 1, 3 }
Divisor de 4 : D4 = { 1, 2, 4 }
● O número 1 é divisor de qualquer número ou qualquer número é divisível
por 1.
● Qualquer número é divisor de si próprio ou qualquer número é divisível por
si próprio.
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Os termos: divisor e múltiplo estão relacionados. Por exemplo: se 3 é divisor
de 315, então 315 é múltiplo de 3.
4.3. Critérios de divisibilidade
● Um número é divisível por 2 quando o seu algarismo das unidades é 0, 2,
4, 6 ou 8.
● Um número é divisível por 5 quando o seu algarismo das unidades é 0 ou
5.
● Um número é divisível por 10 quando o seu algarismo das unidades é 0.
● Um número é divisível por 100 quando o seu algarismo das unidades e das
dezenas são iguais a 0.
4.4. Números partitivos
● Metade, a terça parte, a quarta parte, a quinta parte, … são
expressões que se utilizam no dia-a-dia e que significam, respectivamente,
dividir por 2, 3, 4, 5, …
5. Números representados por Fracções
Podes. Divide-o em 4
partes iguais e come
uma. delas?
Avó, posso comer
pudim?
Que parte do pudim vai a Margarida comer? Vai comer a quarta parte do
pudim ou um quarto de pudim.
A quarta parte ou um quarto é …
1 : 4 ou ¼
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Exemplo:
Números racionais. Fracções
Numerador (representa o
dividendo),
representa
o
número de partes que estão a
ser consideradas.
Denominador (representa o
divisor),
representa
o
número de partes iguais em
que se supõe dividida a
unidade.
Traço de fracção indica operação divisão
Números racionais. Fracções
Exemplo de leitura de fracções
Dois sextos
Um quarto
Quatro sextos
Dois oitavos
Quatro dezasseis avos
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Números inteiros e fraccionários
Número racional inteiro, porque o numerador é
múltiplo do denominador
5/2
Número racional fraccionário, porque
o numerador não é múltiplo do
denominador.
O número fraccionário cinco meios
pode ser representado por:
5 : 2 = 2,5
Uma fracção
ou
uu
5/2
Um número decimal
2,5
Fracções decimais e números decimais
Fracções decimais
Exemplos:
156/100 = 1,56
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Números decimais
1,2 = 12/10
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6. Fracções equivalentes. Simplificar.
1
4
e
são fracções equivalentes porque representam o mesmo número.
2
8
Para obteres uma fracção equivalente a outra, deves multiplicar ou dividir o
numerador e o denominador pelo mesmo número natural.
Para simplificar uma fracção escrevemos uma fracção equivalente mas com
termos menores. Uma fracção que não pode ser simplificada chama-se fracção
irredutível.
7. Operações com números racionais
Adição e subtracção de fracções
 Fracções com denominador igual: somam-se ou subtraem-se os
numeradores e escreve-se o mesmo denominador.
 Fracções com denominador diferente: 1º reduzem-se as fracções ao
mesmo denominador; 2º somam-se ou subtraem-se os numeradores e
escreve-se o mesmo denominador.
7.1.Expressões numéricas
Numa expressão numérica, os parênteses indicam a operação a efectuar em
primeiro lugar.
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7.3. Multiplicação de fracções
Multiplicação de fracções
Para multiplicar dois números representados por fracções, multiplicam-se
os numeradores e multiplicam-se os denominadores.
Ainda te lembras?
um terço de trinta calcula-se fazendo
1
30
 30 
 10
3
3
“de” 
7.4. Potências
Uma potência é um produto de factores iguais, ou seja,
3
1 1 1 1
1
     
2 2 2 8
2
Dizemos que um terço ao cubo é um oitavo.
7.5. Resolução de expressões numéricas
Resolução de expressões numéricas:
1.º Parênteses
2.º Potências
3.º Multiplicações e divisões (por ordem)
4.º Adições e subtracções (por ordem)
2
2
1  3 1
1 2
    2    2 
2  4 4
2 4
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
1 2 2
1 8 8 8 16
  2    
1
2 4 4
2 16 16 16 16
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