3ª Lista de Exercícios de Física II (Lei de Gauss para Eletrostática)

D EPARTAMENTO DE M ATEMÁTICA
C AMPUS U NIVERSITÁRIO DE S INOP
U NIVERSIDADE DO E STADO DE M ATO G ROSSO
3ª Lista de Exercícios de Física II
(Lei de Gauss para Eletrostática)
1. Qual é o fluxo elétrico através de um dos lados de um cubo que tem uma carga puntiforme
isolada de −3,5 µC colocada em seu centro?
2. Medidas cuidadosas do campo elétrico na superfície de uma caica preta indicam que o fluxo
elétrico resultante saindo da superfície da caixa é de φE = 6,00 kN · m2 /C.
(a) Qual a carga resultante dentro da caixa?
(b) Se o fluxo elétrico resultante saindo da superfície da caixa fosse zero, você poderia concluir
que não há cargas no interior da caixa? Explique sua resposta.
3. Considere um bastão muito longo com densidade de carga σ = 2,5 nC/cm que está colocado
sobre o eixo x de um sistema de referência do laboratório.
(a) Calcule o fluxo através de uma superfície cilíndrica com eixo de simetria centrada no
bastão, comprimento de 30 cm e raio de 10 cm. Use a definição de fluxo φE .
(b) Calcule o fluxo através da lei de Gauss aplicada a esta superfície.
4. Uma esfera não-condutora de raio 6,00 cm tem uma densidade superficial uniforme de carga
de φE = 9,00 C/m2 .
(a) Qual é a carga total na esfera?
(b) Determine o campo elétrico nas seguintes distâncias do centro da esfera
i.
ii.
iii.
iv.
2,00 cm
5,90 cm
6,10 cm
12,00 cm
5. Uma esfera sólida não-condutora de raio 1,00 cm tem uma densidade volumétrica uniforme de
carga. A magnitude do campo elétrico a 2,00 cm do centro da esfera é 1,88 × 103 N/C
(a) Qual é a densidade volumétrica de carga da esfera?
(b) Determine a magnitude do campo elétrico na a uma distância a uma distância de 5,00 cm
do centro da esfera.
6. O fluxo φE calculado no entorno de uma bancada de laboratório foi calculado dando φE =
−1,25 nN · m2 /C. Qual a carga resultante nesta bancada causando este fluxo?
7. Motre que o campo elétrico devido ao uma fina casca cilíndrica, infinitamente longa e uniformemente carregada, com raio a e densidade superficial σ, é dado por: E = 0 para 0 ≤ R < a;
ER = σa/ (e0 R) para R > a.
8. Uma fina casaca cilíndrica de comprimento 200 m e raio de 6,00 cm tem uma densidade de carga
superficial uniforme de 9,00 nC/m2 .
(a) Qual é a carga total na esfera?
(b) Usando o resultado do exercício anterior, determine o campo elétrico nas seguintes distâncias radiais do eixo do cilindro
i. 2,00 cm
ii. 5,90 cm
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D EPARTAMENTO DE M ATEMÁTICA
C AMPUS U NIVERSITÁRIO DE S INOP
U NIVERSIDADE DO E STADO DE M ATO G ROSSO
iii. 6,10 cm
iv. 12,00 cm
9. Uma moeda não carregada está em uma região que tem um campo elétrico uniforme de módulo
1,60 kN/C dirigido perpendicularmente às suas faces.
(a) Determine a densidade de carga em cada uma das faces da moeda, considerando-a plana.
(b) Se o raio da moeda é 1,00 cm, determine a carga total em uma das faces.
10. Uma casca esférica condutora que tem carga resultante nula tem raio interno R1 e raio externo
R2 . Uma carga puntiforme positica q é colocada no centro da casca.
(a) Use a lei de Gauss e as propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático para encontrar o campo elétrico nas três regiões: 0 ≤ r < R1 , R1 ≤ r ≤ R2 e r > R2 , em que r é a
distância ao centro.
(b) Determine a densidade de carga na superfície interna (r = R1 ) e na superfície externa
(r = R2 ) da casca.
• Carga elementar: e = 1,602 176 × 10−19 C
• Carga do elétron: qe = −e
• Carga do próton: q p = +e
• Massa do elétron: me = 9,109 218 × 10−31 kg
• Massa do próton: m p = 1,672 176 × 10−27 kg
Potencial Elétrico: dado um campo elétrico
~E( x, y, z) o potencial elétrico no ponto P =
( x, y, z), V ( P), considerando V (±∞) = 0, é
Fluxo do campo elétrico:
φE =
I
~
~E · d A
(1)
V ( P) = −
S
em que S é a superfície pela qual deseja-se
~ = n̂ dA.
calcula o fluxo do campo ~E, e d A
Lei de Gauss para ~E:
e0 φE = qenv
Z P
∞
~E · d~r
e
V ( P) − V ( P0 ) = −
Z P
P0
~E · d~r.
Campo Elétrico: dado um potencial V ( x, y, z) o
campo ~E( x, y, z) será dado por ~E = Ex ı̂ +
(2)
Ey ̂ + Ez k̂
com qenv sendo a carga resultante envolvida
pela superfície S usada em φE .
Ex = −
∂V
,
∂x
Ey = −
∂V
,
∂y
Ez = −
∂V
∂z
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