Partículas

28
CAPíTULO
22
CARGA
ELÉTRICA
E CAMPO
ELÉTRICO
022.7 Bons condutores elétricos, como os metais, são
022.16 Quando você puxa uma fita de plástico transparente de
em geral também bons condutores de calor; isolantes elétricos,
como a madeira, são maus condutores de calor. Explique a razão
pela qual deveria existir uma relação entre a condução elétrica e a
condução térmica desses materiais.
um rolo e tenta posicioná-la com precisão sobre uma folha de
papel, a fita geralmente enrola e adere em um local que você não
deseja. Por quê?
022.8 Discuta a seguinte afirmação: "Se no universo inteiro
existisse somente uma partícula com carga elétrica, o conceito de
carga elétrica não serviria para nada".
022.9 Dois objetos metálicos idênticos são montados sobre
suportes isolantes. Descreva como você poderia introduzir em tais
objetos cargas com sinais contrários porém com módulos
exatamente iguais.
022.17 Uma partícula com carga positiva Q é mantida fixa na
origem. Uma segunda partícula com carga positiva q é disparada
no sentido da primeira e descreve a trajetória indicada na Figura
22.28. O momento angular da segunda partícula permanece
constante? Por quê? (Dica: Qual é o torque exercido pela primeira
partícula sobre a segunda?)
022.10 Uma película de plástico pode ser usada para cobrir um
recipiente com alimentos esticando-se a película sobre o topo
do recipiente e pressionando-se a película excedente contra as
partes laterais do recipiente. O que faz a película aderir? (Dica: A
resposta envolve a força elétrica.) A película adere com ela mesma
com a mesma intensidade? Por quê? Esse método funciona para
um recipiente metálico? Por quê?
022.11 Quando você caminha sobre um tapete de náilon e a
seguir toca um objeto metálico grande, tal como uma maçaneta,
pode ocorrer uma faísca e você sentirá um choque. Por que em um
dia seco existe maior probabilidade de isso ocorrer do que em
um dia úmido? (Dica: veja a Figura 22.24.) Por que quando
você toca um objeto pequeno, como um clipe de papel, a
probabilidade de choque é menor?
022.12 A força elétrica entre um elétron e um próton, entre dois
elétrons ou entre dois pró tons é muito mais intensa do que a força
gravitacional entre uma dessas partículas e qualquer outra.
Contudo, embora o Sol e os planetas contenham prótons e
elétrons, é a força gravitacional que mantém um planeta em sua
órbita em torno do Sol. Explique essa aparente contradição.
,11
022.13 Que semelhanças existem entre uma força elétrica e uma
força gravitacional? Quais são as diferenças mais relevantes entre
essas forças?
022.14 Um núcleo é constituído por prótons e nêutrons. Isso
mostra que, além da força elétrica e da força gravitacional, deve
existir outro tipo de interação. Explique.
022.15 Um campo elétrico suficientemente forte pode fazer um
átomo tornar-se um íon positivo, isto é, fazer com que ele perca
um ou mais elétrons. Explique como isso pode ocorrer. O que
determina a intensidade mínima capaz de produzir esse efeito?
q
FIGURA 22.28
Questão 22.17.
022.18 A temperatura e a velocidade do ar possuem
valores diferentes em diferentes pontos da atmosfera terrestre. A
velocidade do ar é uma grandeza vetorial? Por quê? A temperatura
do ar é uma grandeza vetorial? Por quê?
022.19 Suponha que a carga indicada na Figura 22.22a seja
mantida fixa em sua posição. Uma pequena partícula com carga
positiva é a seguir liberada em algum ponto da figura. A trajetória
da partícula seguirá uma linha de campo elétrico? Por quê?
Suponha que, em vez disso, a partícula seja colocada em algum
ponto da Figura 22.22b e liberada sem velocidade inicial (as cargas
da figura são mantidas fixas em suas posições). A trajetória da
partícula seguirá uma linha de campo elétrico? Por quê? Explique
eventuais diferenças encontradas nas respostas das perguntas das
duas situações.
022.20 A molécula de água (~O) possui um forte momento de
dipolo elétrico, enquanto a molécula de benzeno (C6H6) possui
momento de dipolo elétrico igual a zero. Use essa informação
para explicar por que o sal de cozinha comum (NaCl, cloreto de
sódio) se dissolve facilmente em água, enquanto praticamente não
se dissolve em benzeno.
EXERCícIOS
SEÇÃO 22.5 LEI DE COULOMB
é»uma
pequena esfera de chumbo de massa igual a 8,00 g
possui excesso de elétrons com uma carga líquida igual a
-3,20 x 10-9 C. a) Calcule o número de elétrons em excesso sobre
a esfera. b) Quantos elétrons em excesso existem por átomo de
chumbo? O número atômico do chumbo é igual a 82 e sua massa
atômica é 207 glmol.
@
Um raio ocorre quando existe fluxo de cargas elétricas
(principalmente elétrons) entre o solo e uma nuvem de tempestade.
A taxa máxima do fluxo de cargas elétricas em um raio é
aproximadamente igual a 20.000 C/s; essa descarga dura cerca de
100 j.1s. Qual é a quantidade de carga que flui entre a Terra e a
nuvem nesse intervalo de tempo?
.e22:3
Estime
o número
de elétrons
existentes porém
em seuenuncie
corpo. Faça
imfa's as
hipóteses
que você
julgar relevantes,
claramente cada uma delas. (Dica: Quase todos os átomos do seu
coipo possuem iguais quantidades de elétrons, prótons e nêutrons.)
Qual é a carga total correspondente ao número calculado?
@'Partículas
em um anel de ouro. Você possui um anel de
ouro puro (24 quilates) com massa igual a 17,7 g. A massa
atômica do ouro é igual a 197 glmol e seu número atômico é 79.
a) Quantos prótons existem no anel e qual é a carga total positiva
correspondente? b) Sabendo que o anel não tem
nenhuma carga líquida, quantos elétrons ele possui?
~
Qual é carga total, em coulombs, de todos os elétrons
existentes em 1,80 moi de hidrogênio?
§',
Duas pequenas esferas separadas por uma distância igual
a 20,0 cm possuem cargas iguais. Quantos elétrons em excesso
devem estar presentes em cada esfera para que o módulo da
f~de
entreesferas
elas seja
a 4,57
x 10-2]cargas
~Duas repulsão
pequenas
de igual
plástico
possuem
N? elétricas
positivas. Quando elas estão separadas por uma distância igual a
29
EXERCíCIOS
15,0 em, a força de repulsão entre elas possui módulo igual a
0,220 N. Qual será carga de cada esfera a) se as cargas das esferas
forem iguais? b) se a carga de uma esfera for o quádruplo da carga
da outra esfera?
@
Duas pequenas esferas de alumínio, cada qual com massa
Igual a 0,0250 g, estão separadas por uma distância de 80,0 cm .
a) Quantos elétrons estão presentes em cada esfera? (O número
atômico do alumínio é 13 e sua massa atômica é 26,982 glmo!.)
b) Quantos elétrons devem ser removidos de uma esfera e
adicionados na outra para que o módulo da força de atração entre
elas seja igual a 1,00 x 104 N (aproximadamente igual ao peso de
uma tonelada)? Suponha que as esferas possam ser tratadas como
cargas puntiformes. c) A que fração da carga total de cada esfera
essa quantidade corresponde?
@
Qual deveria ser a distância entre o núcleo e um elétron do
átomo de hidrogênio para que a força de atração elétrica entre eles
fosse igual ao peso de um elétron na superfície terrestre?
@
Uma carga negativa de -0,550 pC exerce uma força de
baixo para cima de 0,200 N sobre uma carga desconhecida situada
a 0,300 m diretamente abaixo da primeira. a) Qual é a carga
desconhecida (módulo e sinal)? b) Determine o módulo, a direção e
o sentido que a carga desconhecida exerce sobre a carga de -0,550 pc.
@
Uma carga puntiforme igual a +3,50 pC é colocada à
distância de 0,800 m à esquerda de uma segunda carga puntiforme
idêntica. Determine o módulo, a direção e o sentido da força que
cada uma das cargas exerce sobre a outra.
22.12 No Exemplo 22.4 (Seção 22.4), suponha que a carga
puntiforme sobre o eixo Oy na posição y = -0,30 m possua uma
carga negativa igual a -2,0 pC, mantendo a outra carga inalterada.
Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante
sobre a carga Q. Quais são as diferenças entre sua resposta e a
22.1 Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o eixo Oy
~eso seguinte
osta encontrada
Exemplo
22.4?nC,
Explique
modo: a no
carga
q] = -1,50
no pontoas ydiferenças.
= -0,600 m e
a carga q2 = +3,20 nC na origem (y = O). Qual é a força
resultante (módulo, direção e sentido) que essas duas cargas
exercem sobre uma terceira carga q3 = +5,00 nC localizada no
ponto y = - 0,400 m?
(~
Duas
puntiformes
sobre no
o eixo
~nte
modo:cargas
a carga
q1 = +4,00são
nCcolocadas
está localizada
pontoOx do
x = 0,200 m e a carga qz = +5,00 nC, na origem x = -0,300 m.
Qual é o módulo, a direção e o sentido da força resultante que
essas duas cargas exercem sobre uma terceira carga puntiforme
negativa q3 = -6,00 nC localizada na origem?
.Y22.15
cargay puntiforme
positiva
q está localizada
= a e uma carga
puntiforme
negativa sobre
-q estáo
''crx(Oy Uma
no ponto
localizada sobre o eixo Oy no ponto y = -a. Uma carga puntiforme
negativa -Q está localizada em algum ponto sobre o eixo Ox.
a) Faça um diagrama do corpo livre mostrando as forças que
atuam sobre a carga -Q. b) Determine os componentes x e y da
força resultante da ação das cargas q e -q sobre -Q. (Sua resposta
deve envolver somente k, q, Q, a e a coordenada x da terceira
carga.) c) Qual é a força resultante sobre a carga -Q quando ela
está na origem (x = O)? d) Faça um gráfico do componente y da
força resultante sobre -Q em função de x para valores de x
compreendidos entre -4a e +4a ..
~~
Duas
cargas
puntiformes
estãocarga
localizadas
sobre
y = -a. Uma
puntiforme
Oy
sobre
os pontos
y = a e positivas
negativa -Q está localizada em algum ponto sobre o eixo Ox.
a) Faça um diagrama do corpo livre mostrando as forças que
atuam sobre a carga -Q. b) Encontre os componentes x e y da
L
força resultante da ação das cargas q e -q sobre -Q. (Sua resposta
deve envolver somente k, q, Q, a e a coordenada x da terceira
carga.) c) Qual é a força resultante sobre a carga -Q quando ela
está na origem (x = O)? d) Faça um gráfico do componente y da
força resultante sobre -Q em função de x para valores de x
compreendidos entre -4a e +4a.
.'@
Quatro cargas idênticas q são colocadas nos vértices de
um quadrado de lado igual a L. a) Faça um diagrama do corpo
livre mostrando todas as forças que atuam sobre uma das cargas.
b) Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante
exercida pelas outras três cargas sobre a carga considerada.
SEÇÃO 22.6 CAMPO
ELÉTRICO
E FORÇAS
ELÉTRICAS
~68'n)
partícula apossui
igual a 3,00
nC.
~~rmine Umao módulo,
direçãocarga
e o sentido
do campo
elétrico
produzido por essa partícula em um ponto situado a 0,250 m
diretamente acima dela. b) A que distância dessa partícula o
'~~
elétrico
a) Qual possui
deve ser
módulo
a cargaigual
(smal
a 12,0
e módulo)
N/C? de uma partícula
com 1,45 g para que ela permaneça em repouso quando colocada
em um campo elétrico orientado de cima para baixo cujo módu10
é igual a 650 N/C? b) Qual deve ser o módulo de um campo
elétrico para que a força elétrica exerci da sobre um próton seja
igual ao módulo do seu peso?
a)igual
Qual aé6,00
o campo
elétrico
de um núcleo
de ferro
a umado
m do núcleo?
O número
atômico
.~ ~cia
x 10-10
ferro é igual a 26. Suponha que o núcleo possa ser considerado
uma carga puntiforme. b) Qual é o módulo do campo elétrico de
um próton a uma distância igual a 5,29 x 10-1] m do próton? (Essa
distância é igual ao raio da órbita do elétron no modelo de Bohr
~
Um pequeno
objeto do
comátomo
uma carga
igual a-55,0 mC sofre a
~estado
fundamental
de hidrogênio.)
ação de uma força de 6,20 x 10-9 N orientada de cima para baixo
quando colocado em um certo ponto de um campo elétrico.
a) Calcule o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico nesse
ponto. b) Determine o módulo, a direção e o sentido da força que
atua sobre um núcleo de cobre (número atômico = 29, massa atômica
G!:-
2.2 Campo elétrico da Terra. A Terra possui uma carga
moI) colocado
nesseum
mesmo
do campo
elétrico.
e e6 .ca. líquida
que produz
campoponto
elétrico
orientado
para o
centro da Terra com módulo de 150 N/C em pontos nas
vizinhanças de sua superfície. a) Qual seria o módulo e o sinal da
carga líquida que uma pessoa de 60,0 kg deveria possuir para que
seu peso fosse igual e contrário à força produzida pelo campo
elétrico da Terra? b) Qual deveria ser a força de repulsão entre
duas pessoas que tivessem a carga calculada no item (a) quando a
distância entre elas fosse igual a 100 m? O uso do campo elétrico
~a
~
poderia forn~cer algum método factível para voar? Por quê?
Um elétron é projetado com velocidade inicial
Uo = 1,60 X 106 m/s para dentro do campo elétrico uniforme entre
as placas paralelas indicadas na Figura 22.29. Suponha que o
campo seja uniforme e orientado verticalmente para baixo e
considere igual a zero o campo elétrico fora das placas. O
elétron entra no campo em um ponto na metade entre as placas.
a) Sabendo que o elétron tangencia a placa superior quando ele
sai do campo, calcule o módulo do campo elétrico. b) Suponha
que na Figura 22.29 o elétron seja substituído por um próton
com a mesma velocidade inicial uo' O próton colide com uma
das placas? Se o próton não colide com nenhuma placa, qual
deve ser o módulo, a direção e o sentido do seu deslocamento
vertical quando ele sai da região entre as placas? c) Compare as
trajetórias seguidas pelo elétron e pelo próton e explique as
diferenças.
CAPíTULO
30
fE-- 2,00 em
22
CARGA
~
------0>1
1'~
1,00 em'
---±- I
I
FIGURA22,29Exercício 22,23.
22.24
a) Determine o módulo, a direção e o sentido (em relação
ao eixo Ox) do campo elétrico do Exemplo 22.6 (Seção 22.6).
b) Uma carga puntiforme de -2,5 nC é colocada no ponto P da
Figura 22.13. Determine o módulo, a direção e o sentido i) da
força que uma carga de -8,0 nC, situada na origem exerce sobre
essa carga, e ii) da força que essa carga exerce sobre a carga de
-8,0 nC, situada na origem.
22.25 a) Para o elétron dos exemplos 22.7 e 22.8 (Seção 22.6),
compare o peso do elétron com o módulo da força elétrica
sobre o elétron. É apropriado desprezar a força gravitacional sobre
o elétron nesses exemplos? Explique. b) Uma partícula com carga
+e é colocada em repouso entre as placas canegadas na Figura
22.14. Qual deve ser a massa dessa partícula para que ela
pelmaneça em repouso? Forneça a resposta em quilogramas e em
múltiplos da massa do elétron. c) A resposta da parte (a) depende
22.2 Há um campo elétrico uniforme na região entre duas
~.
", aI
entre paralelas
as placas com
no qual
a partícula
colocada? Um
Por próton
quê?
p acas
planas
cargas
de sinaisfoicontrários.
é liberado do repouso na superfície da placa com carga positiva e
depois de um intervalo de tempo igual a 1,50 x 10-!>s ele colide
sobre a superfície da placa oposta que está a uma distância de
1,60 cm da primeira. a) Determine o módulo, a direção e o sentido
do campo elétrico. b) Calcule o módulo da velocidade do próton
L~
~
ele atinge
placa com carga
Uma
cargaa puntiforme
está nanegativa.
origem. Considerando a
carga uma fonte puntiforme, qual é o vetor unitário f para um
ponto do campo situado em (a) x = O, y = -1,35 m;
(b) x = 12,0 cm, y = 12,0 cm; (c) x = -1,10 m, y = 2,6 m?
Expresse os resultados em termos dos vetores unitários f e j.
(@
De acordo com o manual de padrões de segurança do
IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers), os seres
humanos devem evitar exposições prolongadas a campos elétricos
supedores a 614 N/C. a) Considere o ponto no qual E = 614 N/C;
qual é o módulo da força elétrica que atua sobre um elétron?
b) As dimensões atômicas e moleculares são da ordem de 10-10 m.
Qual é o módulo da força elétrica que atua sobre um elétron
situado a uma distância do próton igual a 1, I x 10-10 m? c) Como
se comparam as respostas obtidas na parte (a) e na parte (b)?
O que você acha que oconeria com uma pessoa submetida a um
campo elétrico que produzisse uma força igual à calculada
no item (b)?
SEÇÃO 22.7 DETERMINACÃO
~
DO CAMPO
ELÉTRICA
ELÉTRICO
Uma carga puntif~rme igual a +2,00 nC está na origem e
uma segunda carga puntiforme igual a -5,00 nC encontra-se sobre
o eixo Ox no ponto x = 0,800 m. a) Detelmine o módulo, a direção
e o sentido do campo elétrico nos seguintes pontos sobre o eixo
Ox: i) x = 0,200 m; ii) x = 1,20 m; iii) x = -0,200 m. b) Calcule a
força elétrica resultante que essas duas cargas exerceriam sobre
um elétron situado em cada um dos pontos mencionados no
item (a).
ql = 0,500
nC m.
e
~\~O
Duas
partículas
cujas por
cargas
nC estão
separadas
umasão
distância
de 1,2
Em que ponto entre as cargas o campo elétrico resultante das duas
cargas é igual a zero?
E CAMPO
ELÉTRICO
Duas cargas puntiformes q são colocadas sobre o eixo Ox,
uma no ponto x = a e outra no ponto x = -a. a) Determine o
módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto
x = O. b) Deduza uma expressão para o campo elétrico em
qualquer ponto sobre o eixo Ox. Use seu resultado para fazer um
gráfico do campo elétrico em função de x para valores de x
~'
~eendidosUma carga
entrepuntifOlme
-4a e +4a.q é colocada no ponto x = a e outra
carga puntiforme -q é colocada no ponto x = -a. a) Determine o
módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto x = O.
b) Deduza uma expressão para o campo elétrico em qualquer
ponto sobre o.eixo Ox. Use seu resultado para fazer um gráfico do
campo elétrico em função àe x para valores de x compreendidos
entre -4a e +4a.
~~orme Em positiva
um sistema
ortogonais,no uma
X 10-9 C é colocada
pontocarga
q = de
6,00coordenadas
x = +0,150 m, y = O, e outra carga idêntica é colocada no ponto
x = -0,150 m, y = O. Estabeleça os componentes x e y, bem como
o módulo, a direção e o sentido do campo elétlico nos seguintes
pontos: a) a Oligem: b) x = 0,300 m, y = O; c) x = 0,150 m,
O, y = 0,200
d) x =puntifOlme
Umam;carga
q I m.
= -4,00 nC está no ponto
x = 0,600 m, y = 0,800 m e outra carga puntiforme q2 = +6,00 nC
está no ponto x = 0,600 m, y = O. Calcule o módúlo, a direção e o
sentido do campo elétrico na origem produzido por essas duas
cargas.
~,400
~J
22.35
Repita o Exercício 22.33 supondo que a carga situada no
ponto x = +0,150 m, y = O seja positiva e que a outra carga seja
negativa.
~
Um fioigual
retilíneo
longo
possui
por unidade
C/mo
A quecarga
distância
do fio o de
~mento
a 1,50muito
x 10-10
~o
do campo elétrico é igual a 2,50 N/C?
~
Uma carga elétrica positiva é distribuída sobre o eixo Oy,
sendo À a carga por unidade de comprimento. a) Considere o caso
para o qual a carga seja distribuída somente entre os pontos y = a
e y = -a. Para os pontos sobre o eixo +Ox, faça um gráfico do
componente x do campo elétrico em função de x para valores de x
compreendidos entre x = al2 e x = 4a. b) Agora, suponha que a
carga seja distribuída sobre todos os pontos do eixo Oy com a
mesma carga por unidade de comprimento À. Usando o mesmo
gráfico obtido na parte (a), faça outra curva para o componente
x do campo elétrico em função de x para valores de x
compreendidos entre x = al2 e x = 4a. Identifique os gráficos
com as respectivas situações.
22.38 Um condutor em forma de anel com raio a = 2,50 cm
possui uma carga positiva Q = +0,125 nC uniformemente
distribuída ao longo do anel, como indica a Figura 22.17.
O centro do anel está na 'Origem O do sistema de coordenadas.
a) Qual é o campo elétrico (módulo, direção e sentido) no ponto P
situado em x = 40,0 cm? b) Uma carga puntiforme q = -2,50 I1C
está no ponto P descrito na parte (a). Determine o módulo, a
direção e o sentido da força exercida pela carga q sobre o anel.
22.39
Um disco de raio R possui uma carga positiva por unidade
de área a, como indica a Figura 22.19. Para os pontos do eixo
+Ox, faça um gráfico para o componente x do campo elétrico em
/~m
pontosvalores
nas vizinhanças
da superfície
f~~
x para
de x compreendidos
entretenestre,
x = O e xexiste
= 4R.
um campo elétrico no ar com módulo igual a ISO N/C dirigido
verticalmente de cima para baixo. Supondo que esse campo
elétrico seja produzido por uma fina camada de cargas na
superfície tenestre, calcule a carga por unidade de área distribuída
nessa camada. Qual é o sinal dessa carga?
PROBLEMAS
~'Iollíâ'de Cada
quadrado
superfície
de uma
papel centímetro
infinita possui
2,50 xda106
elétrons plana
em excesso.
Determine o módulo e a direção do campo elétrico em um ponto
situado a 5,00 cm da superfície da folha.
31
seu valor IlÚnimo? Explique como os campos produzidos pelas
cargas individuais se combinam para fornecer o campo elétrico
resultante nesse(s) ponto(s).
SEÇÃO 22.9 DlPOLOS ELÉTRICOS
A distância
entre dois negativamente
planos carregados
infinitos
é igual a
.~~ano
inferior carregado
possui
uma densidade
superficial de carga -a. O plano superior carregado positivamente
possui uma densidade superficial de carga a> O. Determine o
campo elétrico (módulo, direção e sentido quando o campo for
diferente de zero) a) acima do plano superior; b) abaixo do plano
inferior; c) entre os dois planos.
SEÇÃO 22.8 LINHAS DE FORÇA DE UM CAMPO ELÉTRICO
~2Ã'3)
A distância
entre duassupertkial
grandes
Dina15laca
possui densidade
placas
paralelas
de carga
positivaé igual
a> Oaed.a
outra, uma densidade superficial de carga negativa -a. Faça um
desenho das linhas de campo elétrico para os pontos nas vizinhanças
do centro das placas e portanto bastante afastados das bordas.
r;~
Faça um esboço das linhas de campo elétrico para um
Cltsco de raio R que possui uma densidade superficial de carga
positiva a. Para fazer esse desenho use o resultado que você
conhece sobre o campo elétrico em pontos muito próximos do
disco e em pontos muito afastados do disco.
~furetilíneoa) Faça
um esboço
das linhascarregado.
de campo Você
elétrico
para achar
um
infinito
uniformemente
poderá
útil fazer o desenho das linhas de campo em um plano com o
fio carregado e desenhar as linhas de campo em um plano
ortogonal ao fio. b) Explique como seus desenhos mostram que
i) o módulo E do campo elétrico depende somente da distância r
eIltre o ponto e o fio ii) E diminui com l/r
~6
A Figura 22.30 mostra algumas linhas de campo elétrico
produzidas por três cargas puntiformes localizadas ao longo de um
eixo vertical. Todas as três cargas possuem o mesmo módulo.
a) Quais são os sinais de cada uma das três cargas? Explique seu
raciocínio. b) Em que ponto(s) o módulo do campo elétrico atinge
~.
q2
A distância entre duas cargas puntiformes q] = --4,5 nC e
= +4,5 nC é igual a 3,1 mm, formando um dipolo elétrico.
a) Calcule o momento de dipolo elétrico. b) As cargas estão no
interior de um campo elétrico cuja direção faz um ângulo de 36,9°
com o eixo que liga as cargas. Qual é o módulo desse campo
elétrico, sabendo que o módulo do torque exercido sobre o
dipolo elétrico é igual a 7,2 x 10-9 N • m?
~
A molécula de cloreto de potássio (KCl) possui um
momento de dipolo elétrico igual a 8,9 x 10-30 C· m.
a) Supondo que esse momento de dipolo elétrico seja produzido
por duas cargas ±1,6 x 10-]9 C separadas por uma distância d,
determine d. b) Qual é o valor máximo do módulo do torque
que um campo elétrico uniforme com módulo igual a 6,0 x 105
N/C pode exercer sobre a molécula de KCl? Faça um desenho
para mostrar a orientação relativa entre o vetor momento de
dipolo elétrico]i e o campo elétrico E quando o torque atinge
seu valor máximo.
22.49 A molécula de amônia
(NH3) possui um momento de
dipolo elétrico igual a 5.0 x 10-30 C· m. Moléculas de amônia na
fase gasosa são colocadas em um campo elétrico uniforme E cujo
módulo é igual a 1,6 x 106 N/C. a) Qual é a carga e a energia
potencial elétrica quando o momento de dipolo muda sua
orientação em relação a E de uma direção paralela para uma
direção perpendicular? b) Qual é a temperatura absoluta T para a
qual a energia cinética média da translação das moléculas i- kT é
igual à variação da energia potencial calculada no item (a)?
(Acima dessa temperatura, a agitação térmica impede que o dipolo
elétrico se alinhe com o campo elétrico.)
22.50
O momento de dipolo da molécula de água (HP) é
6,17 x 10-30 C • m. Suponha que a molécula de água esteja na
origem com o momento de dipolo elétrico]i apontando no sentido
+x. Um íon de cloro (Cl-), com carga igual a -1,60 x 10-]9 C está
localizado no ponto x = 3,00 X 10-9 m. Determine o módulo, a
direção e o sentido da força que a molécula de água exerce sobre o
íon de cloro. A força é de atração ou de repulsão? Suponha que x
seja muito maior do que a distância d entre as cargas do dipolo
elétrico, de modo que você pode usar a expressão aproximada
para o campo elétrico ao longo do eixo do dipolo elétrico
encontrada no Exemplo 22.15 (Seção 22.9).
22.51
No Exemplo 22.15 (Seção 22.9), deduzimos o resultado
aproximado E '" p/27CEOI para o campo elétrico ao longo do eixo
de um dipolo elétrico. a) Deduza novamente essa relação,
colocando as frações da expressão de E no denominador comum,
conforme descrito no Exemplo 22.15. b) Por que o resultado
aproximado também fornece uma aproximação coneta para
quando y < O?
FIGURA
Ey
22.30 Exercício 22.46.
PROBLEMAS
€~Uma
carg~ q] = +5,00 nC é colocada na origem de um
sistema de coordenadas e uma carga q2 = -2,00 nC é colocada no
lado positivo do eixo Ox no ponto x = 4,00 em. a) Se uma terceira
carga q3 = 6,00 nC é colocada no lado positivo do eixo Ox no
ponto x = 4,00 em, y = 3,00 cm, quais são os componentes x e y da
força resultante que atua sobre essa carga exercida pelas outras
~c~~~? Duas
b) Determine
cargas puntiformes
o módulo, apositivas
direção eQosão
sentido
mantidas
dessa fixas
força.
sobre o eixo Ox, nos pontos x = a e x = -a. Uma terceira carga
puntiforme positiva q, com massa m, é colocada sobre o eixo Ox
CAPíTULO
32
22
CARGA
afastada da origem em um ponto x tal que Ixl«a. A carga q, que
pode se mover livremente ao longo do eixo Ox, é a seguir
liberada. a) Determine a freqüência das oscilações da c~rga q.
(Dica: Faça uma revisão da definição de movimento harmônico
simples na Seção 13.3. Use a série binomial (l + z)" = I + nz +
n(n - l)z212 + ..., válida para Izl < 1.) b) Agora, suponha que a
carga q seja colocada sobre o eixo Oy em um ponto y tal que Iyl«a,
e, a seguir, liberada. Caso essa carga possa se mover livremente no
plano xy, o que ocorrerá com ela? Explique sua resposta.
m estão
suspensas
fios
.~
Duas
esferas idênticas
de massa
L, como
indicado
na Figura
22.31. em
Cada
~da
de comprimento
esfera possui a mesma carga; logo, qj = q} = q. O raio de
cada esfera é muito pequeno em comparação com a distância entre
as esferas, de modo que elas podem ser consideradas cargas
puntiformes. Mostre que, se o ângulo tJ for pequeno, a distância d
no equilíbrio entre as esferas será dada por d = (q2L/27tEomg)I/3.
(Dica: Quando e for pequeno, então tan e == sen e.)
FIGURA
massam
massam
carga ql
carga q2
22.31Problemas 22.54, 22.55 e 22.56.
ElÉTRICA
~Duas
idênticas
estão suspensas
por comum
fios de seda
L = 0,500
m presos
em um ponto
'ii:mprimento esferas
(Figura 22.31). Cada esfera possui m = 8,0 g. O raio de cada
esfera é muito pequeno em comparação com a distância entre
as esferas, de modo que elas podem ser consideradas cargas
puntiformes. Uma esfera possui uma carga qj e a outra possui
uma carga diferente qÚ as esferas se afastam e, quando elas
atingem o equilíbrio, cada fio forma um ângulo e = 20,0° com a
vertical. a) Faça um diagrama do corpo livJ;e para cada esfera na
posição de equilíbrio identificando com símbolos todas as forças
que atuam em cada esfera. b) Determine o módulo
da força eletrostática que atua sobre cada esfera e calcule a
tensão em cada fio. c) Com base nos dados do problema, o que
você pode concluir sobre os módulos e os sinais das cargas qj e
q2? Explique suas respostas. d) Agora um pequeno fio condutor é
conectado entre as duas esferas, permitindo que ocorra uma
transferência de cargas de uma para outra até que as duas esferas
fiquem com cargas iguais; a seguir o fio é removido. Então, cada
ELÉTRICO
fio passa a formar um ângulo de 30,0° com a vertical. Calcule os
valores das cargas originais qj e q2' (Dica: A carga total sobre as
duas esferas permanece constante.)
~
O cloretb de sódio (NaCl, sal de cozinha comum) é
composto de íons positivos de sódio (Na+) e íons negativos de
cloro (CI-). a) Calcule o módulo da força de atração entre uma
carga puntiforme constituída pela mesma massa e carga total dos
íons Na+ existentes em 0,100 moI de NaCl a uma distância de
outra carga puntiforme de mesmo módulo constituída pela mesma
massa e carga total dos íons CI- existentes. b) Supondo que a
carga puntiforme positiva da parte (a) seja mantida fixa e que
a carga puntifOlme negativa seja liberada do repouso, qual será
sua aceleração? (Veja o Apêndice D para as massas atômicas
necessárias.)
.~'l
(22.58Jrês
cargas
puntiformes
são distribuídas
ao longo
do eixo
q[
= -4,50
nC é colocada
emx = 0,200
m e a carga
~carga
q2 = +2,50 nC é colocada em x = -0,300 m. Uma carga puntiforme
positiva q3 é colocada na origem. a) Qual deve ser o valor de q3
para que a força resultante sobre ela possua módulo igual a
4,00 x lO-6N? b) Determine a direção e o sentido da força resultante
sobre qJ' c) Em que pontos ao longo do eixo Ox a força
resultante sobre q3 se anula, além dos pontos triviais x = +00 e x = --<Xl?
§l'Três
cargas puntiformes idênticas q são colocadas nos
vértices de um quadrado de lado L. Calcule o módulo, a direção e
o sentido da força resultante sobre uma carga puntiforme -3q
colocada a) no centro do quadrado; b) no vértice vazio do
quadrado. c) Em cada caso, faça um diagrama do corpo livre
mostrando todas as forças que atuam sobre a carga -3q exercidas
pelas outras três cargas.
~
,~
Duas pequenas esferas idênticas de massa m = 15,0 g
estão suspensas por fios de seda de comprimento L = 1,20 m
presos em um ponto comum (Figura 22.31). Cada esfera possui a
mesma carga; logo, ql = q2 = q. Cada fio possui inclinação
e = 25,0° com a vertical. a) Faça um desenho mostrando as
forças que atuam sobre cada esfera. Considere as esferas cargas
puntiformes. b) Calcule o módulo de'q. c) Os dois fios agora se
encurtam para um comprimento L = 0,600 m, enquanto as cargas
ql e q2 ficam inalteradas. Qual será o novo ângulo que cada fio
formará com a vertical? (Dica: Essa parte do problema pode ser
resolvida numericamente pelo método das tentativas; escolha um
valor inicial para e e ajuste os valores de e até obter um valor
al!l0consistente com a resposta.)
E CAMPO
Três cargas puntiformes são distribuídas ao longo do eixo
Oy; uma carga q no ponto y = a, uma carga -2q na origem e uma
carga q no ponto y = -a. Esse arranjo é chamado de quadrupolo
elétrico. a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo
elétrico resultante em um ponto sobre o eixo Oy para y > a.
b) Use a série binomial para mostrar que, em pontos muito
afastados do centro do quadrupolo, ou seja, para y » a, o campo
elétrico é proporcional a y-4. Compare esse comportamento com o
campo elétrico produzido por uma carga puntiforme e com o
campo produzido por um dipolo elétrico.
r"22.6Ya)
Para o arranjo de cargas descrito no Problema 22.60,
...••.••...•.•.
determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico sobre
os pontos da parte positiva do eixo Ox. b) Use a série binomial
para encontrar uma expressão aproximada para o campo elétrico
válida para x» a. Compare esse comportamento com o campo
elétrico produzido por uma carga puntiforme e com o campo
produzido por um dipolo elétrico.
@
a) Suponha que todos os elétrons existentes em 20,0 g de
átomos de carbono pudessem ser colocados no Pólo Norte da
Terra e que todos os prótons pudessem ser colocados no Pólo Sul.
Qual seria a força que uma carga total exerceria sobre a outra? O
número atômico do carbono é 6 e sua massa atômica é 12,0 g/mol.
b) Calcule o módulo, a direção e o sentido da força resultante que
as cargas da parte (a) exerceriam sobre uma terceira carga igual à
carga do Pólo Sul e localizada em um ponto no equador da Terra?
Faça um diagrama mostrando a localização das cargas e as forças
que atuam sobre a carga no equador.
~e
os átomos não fossem neutros ... Como a carga de um
elétron é igual e contrária à carga de um próton, os átomos são
eletricamente neutros. Suponha que isso não fosse precisamente
correto e que a carga do elétron fosse 0,00100% menor do que a
carga de um próton. a) Faça uma estimativa da carga total existente
PROBLEMAS
em um dicionário com 5 cm de espessura nessas circunstâncias.
Faça qualquer hipótese que julgar necessária, porém enuncie
claramente cada uma delas. (Dica: Quase todos os átomos do
dicionário possuem o mesmo número de elétrons, de prótons e de
nêutrons.) b) Usando o valor estimado, calcule o módulo da força
elétrica entre dois dicionários separados por uma distância igual a
5,0 m. Essa força é de atração ou de repulsão? Estime qual deve ser
a aceleração de cada dicionário quando eles estão a uma distância
de 5,0 m, imaginando que não existisse nenhuma outra força a não
ser a força elétrica. c) Discuta como o fato de a matéria ordinária
ser estável implica a conclusão de que o valor absoluto da carga
do elétron deve ser igual ao da carga do próton com uma precisão
muito elevada.
~
Funcionamento de uma impressora a jato de tinta. Em
uma impressora que usa jato de tinta, as letras são reproduzidas
injetando-se gotas de tinta que saem de um pulverizador que se
move rapidamente. A configuração sobre o papel é controlada por
uma válvula eletrostática que determina se a gota de tinta deve ser
injetada ou não. As gotas de tinta, com raio igual a 15 J1m, deixam
o pulverizador e se dirigem para o papel com velocidade igual a
20 m/s. Quando a gota passa por uma unidade eletrostática, ela
deixa alguns elétrons e adquire uma carga q. A seguir, as gotas
passam enh'e placas defletoras com comprimento igual a 2,0 cm
no interior das quais existe um campo elétrico vertical uniforme
com módulo igual a 8,0 x 104 N/C. Sabendo que a gota deve
sofrer um desvio de 0,30 mm ao atingir o final da placa
deflectora, qual deve ser o módulo da carga? (Suponha que a
densidade da gota seja igual à da água, 1000 kg/m3.)
.C::::::--'1
22.6VJm
próton é projetado para o interior de um campo
efetfiéo uniforme que aponta verticalmente para cima e possui
módulo E. A velocidade inicial do próton possui módulo Vo e sua
direção forma um ângulo a abaixo da horizontal. a) Calcule a
distância máxima hmãx que o próton desce verticalmente abaixo de
sua altura inicial. Despreze as forças gravitacionais. b) Depois
de qual distância horizontal d o próton retoma a sua altura inicial?
c) Faça um esboço da trajetória do próton. d) Calcule os valores
numéricos de hmáx e de d, sabendo que E = 500 N/C,
Vo = 4,00 X 105 m/s e a = 30,0°.
.€j~
Uma carga puntiforme negativa qj = -4,00 nC está sobre o
eixo Ox no ponto x = 0,60 m. Uma segunda carga puntiforme q2
está sobre o eixo Ox no ponto x = 1,20 m. Determine o módulo e o
sinal de q2 para que o campo elétrico resultante na origem seja
a) -~
50,0 N/C no sentido +x; e b) 50,0 N/C no sentido -x.
~'cãrg;;" desconhecida
Uma carga igual
a 12,0
na m,
origem;
segunda
está no
pontonCx está
= 3,00
y = O;uma
e uma
terceira carga igual a -16,0 nC está no ponto x = 5,00 m, y = O.
Determine o módulo e o sinal da carga desconhecida, sabendo que
o campo elétrico resultante no ponto x = 8,00 m, y = Opossui
módulo igual a 12,0 N/C e aponta no sentido +x.
~
Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre o
eIxo Ox de x = O até x = a. Uma carga puntiforme positiva q está
sobre a parte positiva do eixo Ox no ponto x = a + r, a uma
distância r à direita da extremidade de Q (Figura 22.32).
a) Determine os componentes x e y do campo elétrico produzido
y
Q
q
x
a
FIGURA
22.32 Problema 22.68.
33
pela distribuição de cargas Q nos pontos da parte positiva do eixo
Ox para x > a. b) Obtenha a força (módulo, direção e sentido) que
a distribuição de cargas Q exerce sobre a carga q. c) Mostre que
para os pontos r > > a, o módulo da força calculada no item
(b) é aproximadamente igual a Qq/41rEor2. Explique a razão
desse resultado.
<ii__
69' Uma
carga positiva Q é distribuída uniformemente
sobre a
parte positiva do eixo Oy desde y = O até y = a. Uma carga
puntiforme negativa -q está sobre a parte positiva do eixo Ox a
uma distância x da origem (Figura 22.33). a) Determine os
componentes x e y do campo elétrico produzido pela distribuição
de cargas Q nos pontos da parte positiva do eixo Ox. b) Encontre
os componentes x e y da força que a distribuição de cargas
Q exerce sobre a carga -q. c) Mostre que para os pontos
x»
a, Fx == -Qq/41rEoX2
e Fv == +Qqa/81rEoxJ•
Explique a razão
desse resultado.
y
a
Q
x
o
-q
FIGURA
22.33Problema 22.69.
22.70 Um fio retilíneo carregado como aquele indicado na
Figura 22.18 se estende de y = 2,50 cm até y = -2,50 cm. A carga
total distribuída uniformemente sobre o fio é igual a -9,00 ne.
a) Obtenha o campo elétrico (módulo, direção e sentido) sobre o
eixo Ox para x = 0,25 cm. b) Verifique se o módulo do campo
elétrico que você encontrou no item (a) é maior ou menor do que
o do campo elétrico a 0,25 cm de distância de um fio infinito
que possui a mesma carga total distribuída uniformemente sobre
o fio. Com base na aproximação usada para deduzir E = À /27CE or
para o fio infinito a partir da Equação (22.9), explique a razão
desse comportamento. c) Para que distância x o resultado do fio
infinito difere de 1,0% do resultado do fio finito?
22.71 Um fio retilíneo carregado como aquele indicado na
Figura 22.18 se estende desde y = 2,50 cm até y = -2,50 cm.
A carga total distribuída uniformemente sobre o fio é igual a
-9,00 ne. a) Obtenha o campo elétrico (módulo, direção e
sentido) sobre o eixo Ox para x = 10,0 cm. b) Verifique se o
módulo do campo elétrico que você encontrou no item (a) é maior
ou menor do que o do campo elétrico a 10,0 cm de distância de
uma carga puntiforme que possui a mesma carga que a distribuída
uniformemente sobre o fio finito. Com base na aproximação
usada para deduzir É = Q/47CEOX2para a carga puntiforme a partir
da Equação (22.9), explique a razão desse comportamento.
c) Para que distância x o resultado do fio finito difere de 1,0% do
resultado da carga puntiforme?
22.72 Um disco uniformemente carregado como aquele indicado
na Figura 22.19 possui raio de 2,50 cm e carga igual a 4,0 x 10-12 e.
a) Obtenha o campo elétrico (módulo, direção e sentido) sobre o
eixo Ox para x = 0,20 cm. b) Verifique se o módulo do campo
elétrico que você encontrou no item (a) é maior ou menor do que
o do campo elétrico a 0,20 cm de distância de um plano infinito
que possui a mesma carga por unidade de área que a existente no
disco. Com base na aproximação usada para deduzir a Equação
(22.12) a partir da Equação (22.11), explique a razão desse
comportamento. c) Calcule a diferença percentual entre o campo
elétrico produzido pelo disco e o campo elétrico produzido por um
CAPíTULO 22
34
CARGA ELÉTRICA E CAMPO ElÉTRICO
que, quando a esfera está em equilíbrio, o ângulo formado entre a
vertical e o fio é igual a arc tan (qal2mgEo).
plano infinito que possui a mesma carga por unidade de área que a
existente no disco para (i) x = 0,20 cm; (ii) x = 0,40 cm.
22.73 Um disco uniformemente carregado como aquele indicado
na Figura 22.19 possui raio de 2,50 cm e carga igual a
4,0 x 10-12 C. a) Obtenha o campo elétrico (módulo, direção e
sentido) sobre o eixo Ox para x = 20,0 cm. b) Mostre que para
x» R, a Equação (22.11) se transforma em E = Q/4JrEOX2, onde Q
é a carga total sobre o disco. c) Verifique se o módulo do campo
elétrico que você encontrou no item (a) é maior ou menor do que
o do campo elétrico a 0,20 cm de distância de uma carga
puntiforme que possui a mesma carga que a carga total existente
no disco. Com base na aproximação usada para deduzir a
E = Q/4JrEOX2 para a carga puntiforme a partir da Equação (22.11),
explique a razão desse comportamento. d) Calcule a diferença
percentual entre o campo elétrico produzido pelo disco e o campo
elétrico produzido por uma carga puntiforme com a mesma carga
22.74 a) Sejaf(x) uma função par de x de modo que
~~ar~
= 20,0 Mostre
cm para
10,0 cm.
f(x = f(-x).
quex =I~af(x)
dx = 2I ~ f(x) dx.
(Dica: Escreva a integral de -a até a como a soma da integral de
-a até O com a integral de O até a. Na primeira integral, faça a
mudança de variável x' = - x.) b) Seja g(x) uma função ímpar de x
de modo que g(x) = -g(-x). Usando o método indicado na
dica do item (a) mostre que I ~ag(x) dx = O. c) Use o resultado
obtido no item (b) para mostrar que
.(§~ão
, ,~'"
..
~
!::))
Ey
~
O cilindro reprodutor de imagens de uma fotocopiadora é
carregado positivamente para atrair as partículas da tinta carregadas
negativamente. O campo elétrico produzido pelo cilindro nas
vizinhanças de sua superfície possui módulo igual a
1,40 x 105 N/C. Uma partícula de tinta deve ser atraída para o
cilindro com uma força igual a 10 vezes o peso da partícula.
a) Calcule a razão entre a massa de uma partícula de tinta e o
módulo da sua carga líquida. b) Supondo que as partículas de tinta
sejam de carbono (o número atômico do carbono é 6 e sua massa
atômica é 12,0 g/mol), quantos átomos de carbono existem para
cada_elé~ron em excesso em uma partícula de tinta?
§à..-Uma
carga elétrica é distribuída uniformemente ao longo
dos lados de um quadrado. Dois lados adjacentes possuem a
mesma carga +Q distribuída ao longo desses lados. a) Supondo
que os outros dois lados adjacentes possuam a mesma carga -Q
(Figura 22.35), determine os componentes x e y do campo elétrico
resultante no centro do quadrado. Cada lado do quadrado possui
comprimento a. b) Repita o cálculo da parte (a) supondo que
todos os quatro lados possuam a mesma carga +Q distribuída ao
longo de cada lado.
y
+Q
indicado no Exemplo 22.11
+Q
22.7) é igual a zero .
Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente sobre o
eIxo Ox de x = O até x = a. Uma carga puntiforme negativa -Q é
distribuída unifOlmemente sobre o eixo Ox de x = O até
x = -a. a) Uma carga puntiforme positiva q está sobre a parte
positiva do eixo Oy a uma distância y da origem. Obtenha a força
(módulo, direção e sentido) que as duas distribuições de cargas
exercem conjuntamente sobre a carga q. Mostre que para todos os
pontos y > > a, o módulo dessa força é proporcional a y-3.
b) Suponha que, em vez da hipótese do item anterior, exista uma
carga puntiforme positiva q sobre a parte positiva do eixo Ox a
uma distância x > a da origem. Obtenha a força (módulo, direção
e sentido) que as duas distribuições de cargas exercem
conjuntamente sobre a carga q. Mostre que, para os pontos
x> > a, o módulo dessa força é proporcional a r3•
-Q
-Q
FIGURA 22.35
Problema 22.80.
~rês
grandes placas
isolantes
possuem,
'---airiirdades
superficiais
de carga
+0,0200
C/m2, respectivamente,
+0,0100 C/m2 e
-0,0200 C/m2 (Figura 22.36). A distância entre duas placas
adjacentes é igual a 0,300 m. Obtenha o campo elétrico
(módulo, direção e sentido) produzido pelas três placas no
a) ponto P (a 0,150 m à esquerda da placa I); b) ponto R (no meio
das placas I e ll); c) ponto S (no meio das placas II e III); d) ponto
T (a 0,150 m à direita da placa III).
~Uma
~ositiva q é .distrib~ída
'1-:;;üG de uma carg~
semlclrcunferencla
de raIO a uniformemente
(FIgura 22.34). ao
Obtenha o campo elétrico (módulo, direção e sentido) no centro
de curvatura P.
-0,0200
+0,0200 C/ml
y
0,150 m ) 0,150 m.'
0,150 m ~ 0,150
~f~~~~
\ /\ /\
'".,'",""
p
~
t~
.",',.,'.,
R
~
S
'".",',',.
~
fi
/
T
~"
II
x
C/ml
III
+0,0100 C/ml
FIGURA 22.34 . Problema
Q
22.76.
Uma carga negativa -Q é distribuída uniformemente ao
longo da quarta parte de uma circunferência de raio a que está
sobre o primeiro quadrante, com centro de curvatura na origem.
."§pcontre os componentes x e y do campo elétrico na origem.
(98
~ada
Uma
à extremidade
pequena esfera
de um
de massa
fio de seda
m com
de uma
comprimento
carga positiva
L. A
outra extremidade do fio está presa a uma grande placa isolante
vertical que possui uma densidade superficial de carga a. Mostre
FIGURA 22.36
~
Problemas 22.81 e 22.82.
Para a situação descrita no Problema 22.81 (Figura 22.36),
encontre a força por unidade de área (módulo, direção e sentido)
sobre cada uma das placas I, II ou III produzida pela ação das
outras duas placas.
~Uma
placa infinita com uma carga positiva por unidade de
área igual a aestá sobre o plano xy. Uma segunda placa infinita
com uma carga negativa por unidade de área -a está sobre o plano
yz. Determine o campo elétrico resultante em todos os pontos que
35
PROBLEMAS DESAFIADORES
não estejam situados sobre nenhum desses planos. Expresse a
e
resposta em tennos dos vetores unitários
x
f,j k
/"2~
Denomina-se
coroa concêntrico
anular um disco
de raio
~
um
buraco circular
de raiofino
interno
RI externo
(Figura
22.37). Uma coroa anular possui uma densidade superficial de
carga a sobre sua superfície. a) Determine a carga total sobre a
coroa anular. b) A coroa anular está sobre o plano yz com seu
centro na origem. Para um ponto arbitrário sobre o eixo Ox (o eixo
de simetJia da coroa anular), determine o módulo, a direção e o
sentido do campo elétrico Ê. Considere todos os pontos acima e
abaixo do plano da coroa anular da Figura 22.37. c) Mostre que,
para os pontos sobre o eixo Ox suficientemente próximos da
origem, o módulo do campo elétrico é aproximadamente
proporcional à distância entre o centro da coroa e o ponto
considerado. Qual é a distância que pode ser considerada
"suficientemente próxima"? d) Uma partícula puntiforme com
massa m e carga -q pode mover-se livremente sobre o eixo Ox
(mas não pode sair desse eixo). A partícula é inicialmente
colocada sobre o ponto x = O,OIR] e a seguir liberada. Determine
a freqüência das oscilações da partícula. (Dica: Faça uma revisão
da Seção 13.3. A coroa anular permanece em repouso.)
PROBLEMAS
.
a
FIGURA
y
22.37 Problema 22.84.
DESAFIADORES
""'"
~)rrês
cargas são colocadas como indica a Figura 22.38. O
módulo de q] é igual a 2,00 pC, porém não conhecemos seu sinal
e nem o valor da carga q2' A carga q3 é igual a +4,00 mC e a força
resultante F sobre q3 aponta para o sentido negativo do eixo Ox.
a) Considerando os possíveis sinais diferentes para as cargas q] e
q2' existem quatro diagramas de forças possíveis para representar
as forças F] e F2 exercidas por q] e q2 sobre a carga q3' Faça
desenhos mostrando esses quatro diagramas possíveis. b) Usando
os desenhos da parte (a) e a direção e o sentido de F, determine os
sinais das cargas ql e q2' c) Calcule o módulo de q2' d) Calcule o
módulo da força resultante F que atua sobre q)'
direção e o sentido de Ê, determine os sinais das cargas q] e q,.
c) Calcule o módulo do campo elétrico Ê.
P
5'~
qj
FIGURA
~
ql
FIGURA
J,VVClIl
q2
22.38 Problema Desafiador 22.85.
~.
Duas
colocadas
comonão
indica
a Figura seu
22.39.
~o
de q] cargas
é igual são
a 3,00
pC, porém
conhecemos
sinalO
e nem o valor da carga q2' O campo elétrico resultante Ê no ponto
P aponta para o sentido negativo do eixo Oy. a) Considerando
os possíveis sinais diferentes para as cargas q] e q2 existem quatro
possíveis diagramas para representar os campos elétJicos Ê] e Ê2
produzidos por q] e q2' Faça desenhos mostrando esses quatro
diagramas possíveis. b) Usando os desenhos da parte (a) e a
13,0 em
q2
22.39 Problema Desafiador 22.86.
Duas barras delgadas de comprimento L estão sobre o
eIxo Ox, uma delas entre os pontos x = a/2 e x = a/2 + L e a
outra entre os pontos x = -al2 e x = -a/2 - L. Cada barra possui
uma carga Q distribuída uniformemente ao longo de seu
comprimento. a) Calcule o campo elétrico produzido pela
segunda barra nos pontos situados ao longo da parte positiva do
eixo Ox. b) Mostre que o módulo da força que uma barra exerce
sobre a outra é dado por
F
=
4JrEOL2
Q2
In [ a(a
2L) ] .
(a ++ L)2
c) Mostre que, quando a» L, o módulo dessa força se reduz a
F = Q2/4n:Eoa2. (Dica: Use o desenvolvimento em série
ln (1 + z) = z -z212 + zJ/3 - "', válida para Izl « 1. Faça todos
os desenvolvimentos até pelo menos o termo V/a2.) Interprete
esse resultado.