Cinemática I - PET Engenharias

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2016.1
Cinemática I
Movimento Retilíneo
João Victor Tenório – Engenharia Civil – 7º Periodo
Contato: [email protected]
Cinemática
Na cinemática vamos estudar os movimentos sem
levar em consideração suas causas.
Isso quer dizer que vamos determinar a posição, a
velocidade e a aceleração de um corpo em cada
instante, sem nos preocuparmos com suas causas.
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Conceitos de Movimento
• Referencial: Corpo de referência para ver se outro
corpo está ou não em movimento;
• Ponto Material: Todo corpo cujas as dimensões
não interferem no estudo. (depende do referencial)
• Corpo Extenso: Não pode ter massa desprezada.
(não depende do referencial)
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Praticando...
Leia com atenção a tira da Turma da Mônica
mostrada a seguir e analise as afirmativas que se
seguem, considerando os princípios da Mecânica
Clássica.
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Praticando...
I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também
em relação ao amigo Cebolinha.
II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em
movimento em relação ao amigo Cebolinha.
III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais
pode estar em repouso.
Estão corretas:
a) apenas I
b) I e II
c) I e III
d) II e III
e) I, II e III
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Conceitos de Movimento
• Movimento: Distância entre o corpo e o
referencial varia com o tempo.
• Repouso: Distância entre o corpo e o referencial
não varia com o tempo.
• Trajetória:
Linha
determinada,
caminho
percorrido por um corpo ao decorrer do tempo.
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Conceitos de Movimento
• Posição Escalar: Distância do corpo até a origem
das posições.
• Espaço percorrido: Todo o caminho percorrido.
• Deslocamento: Distância entre dois objetos.
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Deslocamento Escalar
É a diferença entre espaço final (𝑆𝑓 ) e o espaço
inicial (𝑆𝑖 ) do móvel.
∆𝑠= 𝑆Digite
𝑆𝑖 aqui.
𝑓 −
a equação
Distância Percorrida
É a soma de todos os deslocamentos.
𝑑 = 𝑑1 + 𝑑2
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Gráfico S x T
Em qualquer MRU, o espaço percorrido por um
objeto é diretamente proporcional ao tempo gasto
para fazer o percurso.
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Praticando...
Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, onde,
mudando o sentido do movimento, vai até o km 32.
O deslocamento escalar e a Distância efetivamente
percorrida são, respectivamente:
a) 28 km e 28 km
b) 18 km e 38 km
c) -18 km e 38 km
d) 18 km e 18 km
e) 38 km e 18 km
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Velocidade Média
É a razão entre o deslocamento ( ∆𝑠 )
correspondente intervalo de tempo ( ∆𝑡 ):
𝑉𝑚 =
e o
∆𝑠
∆𝑡
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Velocidade Escalar Média
Enquanto a velocidade média envolve o
deslocamento da partícula ∆𝑠 , a velocidade escalar
média é definida em termos da distância total
percorrida.
𝑺𝒎é𝒅 =
𝒅𝒊𝒔𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
∆𝒕
Velocidade Negativa
OBS: Se um corpo se move com velocidade negativa,
significa que ele está se movendo no sentido
contrário da trajetória.
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Velocidade Instântanea
Velocidade de uma partícula em um dado instante;
Inclinação da reta;
Velocímetro de um carro;
𝑉=
∆𝑥
lim
∆𝑡 0 ∆𝑡
=
𝑑𝑥
𝑑𝑡
Gráfico V x T
Um automóvel se deslocando em MRU com
velocidade igual a 60km/h, essa velocidade é
mantida ao longo do tempo.
Nesse gráfico, o valor da
área nos fornece a distância
percorrida
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Praticando...
Depois de dirigir uma van em uma estrada retilínea
em uma estrada retilínea por 8.4 km a 70 km/h, você
para por falta de gasolina. Nos 30 min seguintes você
caminha por mais 2 km ao longo da estrada até
chegar ao posto de gasolina mais próximo:
a) Calcule a velocidade média;
b) Suponha que para encher um bujão de gasolina,
pagar e caminhar de volta para a van você leve
45min. Qual é sua velocidade escalar média do
início da viagem até o momento em que chega de
volta onde você havia deixado a van?
Aceleração Média e Aceleração Instantânea
É a razão entre a variação da velocidade escalar
instantânea (∆𝑣 ) e o correspondente intervalo de
tempo (∆𝑡 ).
∆𝑣
𝑎=
∆𝑡
Aceleração instantânea é a aceleração em um dado
momento:
a=
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝑑 𝑑𝑥
𝑑𝑡 𝑑𝑡
=
𝑑2𝑥
𝑑𝑡²
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Praticando...
Um carro de corrida é acelerado de forma que sua
velocidade em função do tempo é dada conforme a
tabela.
Determine o valor da aceleração média
desse carro.
R: 6,66 m/s²
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MOVIMENTO COM ACELERAÇÃO CTE.
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Lançamento Horizontal
Direção horizontal (eixo Ox) – O movimento é
retilíneo e uniforme, ou seja, a velocidade é
constante e não-nula. Vx = cte
EQUAÇÕES
• v = 𝑣0 + 𝑎𝑡
• 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 +
1
at²
2
• 𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎(𝑥 − 𝑥0 )
• 𝑥 = 𝑥0 +
1
2
𝑣0 + 𝑣 𝑡
• 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡 +
1
𝑎𝑡²
2
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Movimento Vertical
QUEDA LIVRE
No vácuo, todos os corpos soltos
simultaneamente de uma mesma
altura chegam ao solo ao mesmo
tempo e com a mesma velocidade.
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Movimento Vertical
Aceleração da gravidade(g) = 9,8m/s²
Como a aceleração da gravidade de queda livre é
vertical e para baixo, podemos representá-la pelo
vetor:
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Equações:
Direção vertical (eixo Oy) – O movimento é retilíneo
acelerado uniformemente, ou seja, a velocidade
aumenta uniforme com o tempo e seu módulo é
dado por vy = gt.
EM QUALQUER DAS HIPÓTESES:
a=-g
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Lançamento Vertical
A diferença entre a queda livre a partir do repouso e o
lançamento vertical reside nas condições iniciais.
No lançamento vertical a velocidade inicial não é nula, mas
continua valendo a propriedade de que os corpos, sob ação
exclusiva da atração gravitacional, têm a mesma aceleração.
Subida: retardado uniformemente, pois a velocidade e a
aceleração tem sinais diferentes.
Descida: acelerado uniformemente.
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Equações:
Altura máxima: (v = 0) em Torricelli
O tempo de subida = tempo de descida
O tempo total = tempo de subida + tempo de descida
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Praticando...
Do alto de uma torre, a uma altura de 35m em relação ao
solo, um corpo é lançado verticalmente para cima, com
velocidade inicial de 30m/s.
Despreze a resistência do Ar e considere g=10m/s².
Determine:
a) O tempo até o corpo atingir o ponto de altura máxima;
b) A altura máxima atingida pelo corpo,em relação ao ponto
de lançamento e ao solo.
R: a) 3,0 s b) 45 m, 80m
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Praticando...
Deixa-se cair uma pedra do alto de um edifício de 60m.
1. Qual a velocidade inicial da pedra?
2. Quanto tempo a pedra leva para tocar o solo?
3. A que distância do solo está a pedra 1,2s antes de
chegar ao solo?
4. Com que velocidade a pedra toca o solo?
Praticando...
Num filme publicitário, um ator corre pelo telhado e salta na
horizontal para o telhado de outro prédio que está a 4,8m
abaixo e 6,2m distante do primeiro. Antes de tentar o salto ele
quer saber se é possível conseguir realizar se sua velocidade
inicial será de 4,5m/s. Ele conseguirá fazer o salto?
Utilize g=10m/s².
R: Não conseguirá.
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Obrigada pela atenção!
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