PDF - ELITE CAMPINAS

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O ELITE RESOLVE FUVEST 2010 – 2ª FASE – PROVA ESPECÍFICA – FÍSICA
(19) 3251-1012
QUESTÃO 01
Segundo uma obra de ficção, o Centro Europeu de Pesquisas
Nucleares, CERN, teria recentemente produzido vários gramas de
antimatéria. Sabe-se que, na reação de antimatéria com igual
quantidade de matéria normal, a massa total m é transformada em
energia E, de acordo com a equação E = mc 2 , onde c é a velocidade
da luz no vácuo.
FOLHA DE RESPOSTAS:
a) Com base nessas informações, quantos joules de energia seriam
produzidos pela reação de 1 g de antimatéria com 1 g de matéria?
b) Supondo que a reação matéria-antimatéria ocorra numa fração de
segundo (explosão), a quantas “Little Boy” (a bomba nuclear lançada
em Hiroshima, em 6 de agosto de 1945) corresponde a energia
produzida nas condições do item a)?
c) Se a reação matéria-antimatéria pudesse ser controlada e a energia
produzida na situação descrita em a) fosse totalmente convertida em
energia elétrica, por quantos meses essa energia poderia suprir as
necessidades de uma pequena cidade que utiliza, em média, 9 MW de
potência elétrica?
Resolução
a) Há duas forças agindo na massa presa ao fio, a Tração do fio e o
Peso desta massa:
Tração
NOTE E ADOTE:
Peso
1 MW = 10 W .
6
b) Como o trem partiu do repouso, o sentido de seu movimento é o
mesmo da sua aceleração, que de acordo com a segunda Lei de
Newton é também a direção e sentido da força resultante externa
atuante sobre a massa do fio de prumo.
A explosão de “Little Boy” produziu 60 × 1012 J (15 quilotons).
1 mês 2,5 × 10 s
6
velocidade da luz no vácuo, c = 3,0 × 108 m/s .
Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as
respostas.
Resolução
a) Na colisão, teremos 2 g = 2 ⋅ 10 −3 kg de matéria se convertendo em
energia (1 g de matéria e 1 g de antimatéria):
Peso
Força
resultante
externa
E = m ⋅ c 2 = 2 ⋅ 10 −3 ⋅ ( 3 ⋅ 108 ) = 1,8 ⋅ 1014 J
2
Direção e sentido do movimento
Desta forma, no plano do papel, o trem se move para a direita.
c) Montando um triângulo com as forças que agem na massa presa ao
fio, temos:
b) Como cada “Little Boy” produz 6 × 1013 J de energia, o número
equivalente de “Little Boy” da energia liberada na colisão do exercício
é:
18 ⋅ 1013
N=
= 3,0 Little Boys
6 ⋅ 1013
JG 14°
JG
T
P
JG
F res
c) Primeiro determinamos o tempo total de utilização de toda a energia
convertida:
Energia 18 ⋅ 1013
Δt =
=
= 2,0 ⋅ 107 s
Potencia
9 ⋅ 106
tg14° =
Fres m ⋅ a a
=
= ⇒ a = g ⋅ tg14°
P
m⋅g g
Assim teremos:
a = 10 ⋅ 0,25 = 2,5 m s 2
Agora fazemos a conversão para meses de acordo com os dados do
“note e adote”:
2,0 ⋅ 107
N=
= 8,0 meses
2,5 ⋅ 106
QUESTÃO 03
Pedro atravessa a nado, com velocidade constante, um rio de 60 m de
largura e margens paralelas, em 2 minutos. Ana, que boia no rio e está
parada em relação à água, observa Pedro, nadando no sentido sulnorte, em uma trajetória retilínea, perpendicular às margens. Marta,
sentada na margem do rio, vê que Pedro se move no sentido
sudoeste-nordeste, em uma trajetória que forma um ângulo θ com a
linha perpendicular às margens. As trajetórias, como observadas por
Ana e por Marta, estão indicadas nas figuras abaixo, respectivamente
por PA e PM. Se o ângulo θ for tal que cos θ = 3/5 (sen θ = 4/5), qual o
valor do módulo da velocidade
QUESTÃO 02
Uma pessoa pendurou um fio de prumo no interior de um vagão de
trem e percebeu, quando o trem partiu do repouso, que o fio se
inclinou em relação à vertical. Com auxílio de um transferidor, a
pessoa determinou que o ângulo máximo de inclinação, na partida do
trem, foi 14°. Nessas condições,
a) represente, na figura da página de resposta, as forças que agem na
massa presa ao fio.
b) indique, na figura da página de resposta, o sentido de movimento
do trem.
c) determine a aceleração máxima do trem.
NOTE E ADOTE:
tg 14° = 0,25.
a) de Pedro em relação à água?
b) de Pedro em relação à margem?
c) da água em relação à margem?
NOTE:
Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as
respostas.
aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s2 .
Verifique se o diagrama foi impresso no espaço reservado para
resposta.
Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as
respostas.
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(19) 3251-1012
Resolução
a) A velocidade de Pedro em relação à água é perpendicular às
margens, com sentido de P para A, e tem módulo dado por:
JJJJG
JJJJG PA 60
=
⇔ v P / A = 0,50 m/s
vP / A =
Δt 120
b) No triângulo PAM, vem que:
cos θ =
A
θ (graus) sen θ
60
0,866
50
0,766
40
0,643
30
0,500
lei de Snell:
n1 ⋅ sen θ1 = n2 ⋅ sen θ2
M
Verifique se a figura foi impressa no espaço reservado para resposta.
Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as
respostas.
PA
3 60
⇔ =
⇔
5 PM
PM
PM = 100 m
O segmento PM dá a direção da
velocidade de Pedro em relação às
margens, com sentido de P para M,
e o módulo dessa velocidade é
dado por:
NOTE E ADOTE:
Cor
n (vidro)
violeta
1,53
azul
1,52
verde
1,519
amarelo
1,515
n = 1 para qualquer comprimento
de onda no ar.
FOLHA DE RESPOSTAS:
θ
P
JJJJJG
JJJJJG PM 100
=
⇔ v P / M ≈ 0,83 m/s
vP /M =
Δt
120
JJJJG
c) A velocidade de Pedro em
vP / A
relação às margens, obtida
no item (b), é a composição
(resultante)
entre
a
velocidade de Pedro em
relação à água, obtida no
θ
item (a) e a velocidade da
água
em
relação
às
margens. Assim:
JJJJG
JJJJG
JJJJG
v A/M
4 v A/M
⇔ v A / M ≈ 0,67 m/s
tg θ = JJJJG ⇔ =
3
0,50
vP / A
JJJJJG
vP /M
Resolução
a) Esquematizando o trajeto do raio de luz:
JJJJG
v A/M
Normal
30°
i’
30°
Poderíamos também resolver esse item percebendo que o
deslocamento de Pedro na direção paralela às margens se deve
exclusivamente à ação da correnteza, já que ele nada
perpendicularmente à margem em relação à água. Assim:
JJJJG
JJJJG AM
80
v A/M =
=
⇔ v A / M ≈ 0,67 m/s
Δt
120
α
Pela figura acima, e usando os dados da tabela, temos:
1
nprisma ⋅ sen30° = nar ⋅ sen i ' ⇔ 1,532 ⋅ = 1,0 ⋅ sen i '
2
QUESTÃO 04
Luz proveniente de uma lâmpada de vapor de mercúrio incide
perpendicularmente em uma das faces de um prisma de vidro de
ângulos 30º, 60º e 90º, imerso no ar, como mostra a figura ao lado. A
radiação atravessa o vidro e atinge um anteparo. Devido ao fenômeno
de refração, o prisma separa as diferentes cores que compõem a luz
da lâmpada de mercúrio e observam-se, no anteparo, linhas de cor
violeta, azul, verde e amarela. Os valores do índice de refração n do
vidro para as diferentes cores estão dados abaixo.
sen i ' = 0,766 ⇒ i ' = 50°
Podemos ver pela figura que i '− α = 30° ⇒ α = 50° − 30° ⇒ α = 20°
b) Utilizando o esquema da folha de respostas, o desenho do raio de
luz violeta que sai do prisma é o seguinte (lembrando que i ' = 50° e
que a Normal indicada na figura acima coincide com a marcação de 0°
do transferidor):
a) Calcule o desvio angular α, em relação à direção de incidência, do
raio de cor violeta que sai do prisma.
b) Desenhe, na figura da página de respostas, o raio de cor violeta que
sai do prisma.
c) Indique, na representação do anteparo na folha de respostas, a
correspondência entre as posições das linhas L1, L2, L3 e L4 e as
cores do espectro do mercúrio.
c) Ao utilizarmos a lei de Snell na 2ª face do prisma obtemos:
n
⋅ sen30° 1
sen i ' = prisma
= ⋅ nprisma
nar
2
2
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(19) 3251-1012
Considerando (pelo enunciado) nar = 1 para todos os tipos de luz, e
QUESTÃO 06
A figura abaixo mostra o esquema de um instrumento (espectrômetro
de massa), constituído de duas partes. Na primeira parte, há um
JG
campo elétrico E , paralelo a esta folha de papel, apontando para
JG
baixo, e também um campo magnético B1 perpendicular a esta folha,
JG
entrando nela. Na segunda, há um campo magnético B 2 , de mesma
JG
direção que B1 , mas em sentido oposto. Íons positivos, provenientes
de uma fonte, penetram na primeira parte e, devido ao par de fendas
G
F1 e F2 , apenas partículas com velocidade v , na direção
JG
JG
perpendicular aos vetores E e B1 , atingem a segunda parte do
equipamento, onde os íons de massa m e carga q têm uma trajetória
circular com raio R.
sabendo que nprisma varia de acordo com o comprimento de onda da
luz incidente (cresce do amarelo para o violeta), verificamos que o
desvio é maior para o violeta, e diminui em direção ao amarelo. Com
isso teremos:
Amarelo
Verde
Azul
Violeta
QUESTÃO 05
Um balão de ar quente é constituído de um envelope (parte inflável),
cesta para três passageiros, queimador e tanque de gás. A massa
total do balão, com três passageiros e com o envelope vazio, é de 400
kg. O envelope totalmente inflado tem um volume de 1500 m3.
G
a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade v em função de E
e de B1.
b) Determine a razão m/q dos íons em função dos parâmetros E, B1,
B2 e R .
c) Determine, em função de R, o raio R’ da trajetória circular dos íons,
quando o campo magnético, na segunda parte do equipamento, dobra
de intensidade, mantidas as demais condições.
a) Que massa de ar M1 caberia no interior do envelope, se totalmente
inflado, com pressão igual à pressão atmosférica local (Patm) e
temperatura T = 27 °C?
b) Qual a massa total de ar M2, no interior do envelope, após este ser
totalmente inflado com ar quente a uma temperatura de 127 °C e
pressão Patm?
c) Qual a aceleração do balão, com os passageiros, ao ser lançado
nas condições dadas no item b) quando a temperatura externa é
T = 27 °C?
NOTE E ADOTE:
Felétrica = q E (na direção do campo elétrico).
G
JG
Fmagnética = q v B sen θ (na direção perpendicular a v e a B ; θ é o
G
JG
ângulo formado por v e B ).
Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as
respostas.
Resolução
Embora o enunciado não deixe claro em que direção atua a gravidade,
desconsideraremos sua ação, pois caso contrário teríamos uma
trajetória não retilínea da carga na primeira parte e uma trajetória não
circular na segunda.
a) Sendo a partícula de carga positiva, as forças que
JJG
atuam sobre ela, na 1ª parte, são a força elétrica, para
FM
baixo (mesmo sentido do campo elétrico), e a força
magnética, para cima (usando, por exemplo, a regra da
mão esquerda).
Como a partícula não sofre deflexão na direção dessas
forças, então a resultante nessa direção é zero, isto é,
JJG
essas duas forças se equilibram, sendo ainda o vetor
FE
G
JJG
velocidade v perpendicular ao campo magnético B1 .
NOTE E ADOTE:
Densidade do ar a 27 °C e à pressão atmosférica local = 1,2 kg/m3.
Aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s2.
Considere todas as operações realizadas ao nível do mar.
Despreze o empuxo acarretado pelas partes sólidas do balão.
T (K) = T (°C) + 273
Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as
respostas.
Resolução
a) Sendo a densidade ρ do ar, a 27 °C, igual a 1,2 kg/m3, temos:
ρ=
M1
M1
⇔ 1,2 =
⇔ M1 = 1800 kg
1500
V
b) Considerando pressão e volume constantes, e sendo mM a massa
molar do gás, escrevemos:
M
M
P1 ⋅ V1 = P2 ⋅ V2 ⇔ n1 ⋅ R ⋅ T1 = n2 ⋅ R ⋅ T2 ⇔ 1 ⋅ T1 = 2 ⋅ T2 ⇔
mM
mM
Assim:
JG
G
JJG
JJG
JG
G
JJG
|E |
| FE | = | FM | ⇔ | q | ⋅ | E | = | q | ⋅ | v | ⋅ | B1 | ⋅ sen90° ⇔ | v | = JJG
| B1 |
M1 ⋅ T1 = M2 ⋅ T2 ⇔ 1800 ⋅ 300 = M2 ⋅ 400 ⇔ M 2 = 1350 kg
c) As forças que atuam no balão (com os
passageiros) são o peso (vertical para baixo)
e o empuxo aplicado pelo ar (vertical para
cima), cujas intensidades são dadas por:
JG
JG
| P | = MTOTAL ⋅ | g | = (400 + 1350) ⋅ 10 = 17500 N
JG
JG
| E | = ρ⋅ | g | ⋅V = 1,2 ⋅ 10 ⋅ 1500 = 18000 N
JG
JG
Assim, sendo | E | > | P | , a força resultante e,
G
portanto, a aceleração vetorial a , terá
sentido vertical para cima, sendo que o
G
módulo de a é dado por:
b) Na 2ª parte, não havendo mais campo elétrico, a partícula fica
JJG
submetida exclusivamente ao campo magnético B2 , de modo que a
JG
E
força magnética será a força resultante, de natureza centrípeta, agindo
sobre a partícula, sendo novamente o vetor velocidade perpendicular
ao campo magnético. Assim:
G
JJG JJJG
G
JJG
JJG
m⋅ | v |2
m G
⇔ | q | ⋅ | B2 | = ⋅ | v |
FM = Fcp ⇔ | q | ⋅ | v | ⋅ | B2 | ⋅ sen90° =
R
R
Substituindo a expressão para o módulo da velocidade obtido no item
anterior, e sendo a carga positiva ( | q | = q ), vem que:
JJG JJG
JG
JJG
m R⋅ | B1 | ⋅ | B2 |
m |E |
JG
=
q⋅ | B2 | = ⋅ JJG ⇔
q
R | B1 |
|E |
JG
P
c) Do item anterior, o raio R é dado por:
JG
JG
JJG
m |E |
m⋅ | E |
JJG JJG
q⋅ | B2 | = ⋅ JJG ⇔ R =
R | B1 |
q⋅ | B1 | ⋅ | B2 |
JJG
Se o campo magnético B2 dobrar a sua intensidade, ficamos com:
JG
JG
R
m⋅ | E |
m⋅ | E |
1
JJG JJG ⇔ R ' =
R' =
JJG
JJG = ⋅
2
2
q⋅ | B1 | ⋅ | B2 |
q⋅ | B1 | ⋅ 2 | B2 |
JJJJG
G
JG
JG
G
FRES = MTOTAL ⋅ a ⇒ | E | − | P | = MTOTAL ⋅ | a |
G
G
2
18000 − 17500 = (400 + 1350)⋅ | a | ⇔ | a | ≈ 0,29 m/s
(
3
)