Lei de Ampère, Biot Savart, Gauss

Aula 7-2
Leis de
Ampère
Gauss
Física Geral e Experimental III
Prof. Cláudio Graça
Capítulo 7
Lei de Ampère
 
B

d
l


I
o
int

• A integral da lei de Ampère é uma integral de linha fechada
(Amperiana).

• O elemento de linha d s aponta na direção de integração e iint é a
corrente incluída nesse percurso fechado.
• Tal como a lei de Gauss a lei de Ampère só é útil se existir uma
simetria no problema.
Condutor retilíneo e infinito
Condutor retilíneo e infinito
utilizando a lei de Ampère:
Simetria – circulo entorno do condutor.
Esta simetria pode ser obtida da lei de
Biot-Savart, que indica que o campo B é
circular em torno do condutor. Portanto
como q é zero, a integral será:
 
 B  ds   Bds  o Iint  ds  rdq
2
o I
0 Brdq  o I  B  2r
B  ds  Bds cosq  Bds
R
r
r
B no interior do condutor.
• E o campo no interior do condutor?
• A simetria é a mesma, e o campo é constante ao longo dos circulos
concêntricos ao condutor.
• Considerando uma densidade de corrente uniforme, J=i/A, onde A é
a área da seção transversal do condutor, A=pR2. A corrente no
interior da Amperiana será Jpr2, portanto a integral da lei de Ampère
será dada por:
 
2
B

d
s


I

B
2

r


J

r
o int
o

 o J r  o Ir
B

2
2R 2
R
r
r
Condutor retilíneo e infinito
B
 o Ir
2R 2
R
o I
B
2r
Solenóides
•
Um solenóide é um eletro-imã muito comum.
•
O solenóide ideal possui as espiras bem
juntas e possui um comprimento muito
maior do que o diâmetro.
•
Dessa maneira o campo no exterior é
praticamente nulo.
•
Como as linhas de campo no interior do solenóide são praticamente paralelas, a
melhor simetria para aplicar a lei de Ampère, é escolher uma espira retangular:
abcd. A densidade de espiras será: n=N/L onde N = número total de espiras e
L=comprimento do solenóide.
Integrando:
  b  c  d  a 
 B  ds   B  ds   B  ds   B  ds   B  ds 
a
b
c
 
 B  ds  Bh  o Inh  B  o In
b
a
d
Solenóides
Como as linhas de campo no interior do
solenóide são praticamente paralelas, a
melhor simetria para aplicar a lei de
Ampère, é escolher uma espira retangular:
abcd.
• A densidade de espiras será: n=N/L
onde N = número total de espiras e L=comprimento do solenóide.
• Integrando:
  b  c  d  a 
 B  ds   B  ds   B  ds   B  ds   B  ds 
a
b
c
 
 B  ds  Bh  o Inh  B  o In
b
a
d
Toróide
• O toróide é um eletro-imã em forma de rosquinha
(torus).
• Tal como no caso do solenóide, as linhas de campo
são paralelas seguindo a simetria das espiras, desta
vez de forma circular.
• Considerando a linha Amperiana ao longo do
campo B, s N for o número total de espiras, a
corrente incluída será IN:
 
 B  ds  o Iint  B2r  o IN
 o IN
B
2 r
Campo criado por um plano de corrente
o Uma folha de corrente de grandes dimensões, percorrida
por uma corrente i, produz um campo magnético como o
da figura abaixo.
I
o Qual será o campo magnético?
o O campo magnético se situa acima e abaixo da folha, em
direções. A corrente no interior da Amperiana será I.
b
  b  c  d  a 
 B  ds   B  ds   B  ds   B  ds   B  ds  o Iint 
a
b
c
●
●
●
●
●
I
d
  d 
o I
B

d
s

B

d
s

Bh

Bh


I

B

o
a
c
2h
c
B
b
Considerando a corrente, por unidade de largura “h” do
plano, teremos um campo dado por:
a
o I
B
2
B
d
Espiras Amperianas
 
B

d
s


i
o
int

Corrente de deslocamento de Maxwell
Lei de Gauss
 o E  q
A derivada temporal será:
d E dq
o

 Id
dt
dt
Esta corrente é chamada corrente de deslocamento, resultando um termo adicional
À lei de Ampère:
 
d


B
.
d
l


I

I


I



o
c
d
o c
o o

dt
Quando tivermos um problema em que
Ic=0, a lei de Ampère será:
Lei de Ampère-Maxwell
 
d E
d  
 B.dl  o o dt   o o dt A E.dA
Corrente de deslocamento de Maxwell
 
 
d E
 B.dl  o o dt   o o A E.dA
No caso da existência de dielétrico entre
as placas do capacitor, utiliza-se o
vetor deslocamento:

 
D  oE  P
 
d  
 B.dl  o I c   o dt A D.dA
  
d
  o I c   o  ( o E  P ).dA
dt A
A variação da polarização também contribui para o campo magnético, acrescenta-se
a corrente de polarização,
A lei de AmpèreMaxwell será:
 
d  
 B.dl  o ( I c  I P )   o o dt A E.dA
Força entre Condutores Paralelos
Um condutor ‘”1” exerce uma força no outro condutor “2” , e vice versa. Podemos
encontrar a força entre os dois condutores colocados a uma distância “d” um do
outro, calculando o campo produzido pelo condutor “1” no local do condutor “2”,
 o I1
B1 
2d
I1
i2
e a força exercida sobre o
condutor “2” é dada por:
1
 

I
F21  I 2 l  B1  F21  I 2l o 1
2d
d
2
F12
F21
As forças tem são dirigidas na direção do outro condutor, tentando aproximar os
condutores, se as correntes que circulam nos condutores tiverem a mesma direção.
Quando as direções da corrente são opostos, a direção das forças é a mesma,
apenas em sentido contrário, tentando afastar os . Observe o produto das
correntes: o valor da força é a mesma nos dois condutores, pois em realidade, são
forças de reação!.
Força entre Condutores Paralelos
O campo criado pela corrente do condutor 2 no lugar do condutor: B2 
o I2
2d
Como conseqüência, a força exercida sobre o condutor “1” devido ao campo
criado pelo condutor “2” será dada por:
 

 I
F12  I1 l  B2  F12  I1l o 2
2d
portanto F12  F21 
 o I1I 2
l
2 d
Resta analisar as direções relativas quando as corrente tiverem o mesmo
sentido ou sentidos opostos.
Lei de Gauss para o Magnetismo
A lei de Gauss para o campo elétrico era:
  qint
 E  dA 
o
Devido à inexistência de monopolos magnéticos a lei equivalente para
o campo magnético será:
 
B

d
A

0

A conclusão desta lei é que as linhas de campo magnético
devem ser, sempre, espiras fechadas em si, formando
espiras completas.
Amperímetro Tipo Alicate AC-DC
Existem dois tipos
de amperímetro alicate:
1. Com sensor de B
Tipo Hall, CC e CA
2. Por indução: só CA.