Cinemática - Sacramentinas

COLÉGIO NOSSA SENHORA DE FÁTIMA - SACRAMENTINAS
NOME:___________________________________________________________ Nº__
PROF.: _________________________ DISCIPLINA: ________________________
SÉRIE: 8ª
TURMA: _____ DATA: ______________________
LISTA
CINEMÁTICA
Cinemática-É a parte da Mecânica que estuda os movimentos dos corpos independentemente de suas causas. Na Cinemática
geralmente o corpo é denominado ponto material, pois não é levada em conta a dimensão do corpo quando comparadas às demais
envolvidas no fenômeno.
Movimento-À medida que o tempo passa, sua posição varia em relação a um referencial.
Referencial-ë o conjunto de todos os pontos em relação aos quais o movimento de um corpo acontece.
Tempo ou Instante (t)-É um conceito primitivo. é o momento em que ocorre o fenômeno. Intervalo de Tempo (t) é a duração em
que ocorre o fenômeno, isto é, uma sucessão de instantes entre um certo instante t1 e um outro t2. t = t2 - t1
Móvel-É o nome dado ao corpo que está em movimento.
Trajetória-É o conjunto das posições sucessivas ocupadas por um móvel no decorrer do tempo
Posição numa Trajetória-A posição de um móvel é determinada por um marco e não significa necessariamente que o móvel tenha
percorrido a distância exibida no marco.
Espaço (s)-É a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada trajetória, a partir de uma origem arbitrária.
Repouso-Um ponto material está em REPOUSO em relação a um determinado REFERENCIAL quando sua posição, nesse
referencial, não varia no decurso do tempo.
Velocidade-A grandeza indica a rapidez com que um móvel muda de posição no decorrer do tempo
Velocidade Escalar Média (vm)-É a relação entre a variação de posição (s) com o intervalo de tempo (t)
s s  s0
vm 

t
t  t0
 O sinal de vm é sempre igual ao de s (o tempo nunca será negativo)
 Movimento PROGRESSIVO - Quando a posição cresce algebricamente no decorrer do tempo: s > s0 
s > 0  vm > 0
 Movimento REGRESSIVO ou RETRÓGRADO - Quando a posição decresce no decorrer do tempo:
s < s0  s < 0  vm < 0
Repouso, movimento e referencial
Imagine que você esteja sentado(a) dentro de um ônibus. Já imaginou ???Será que você está em repouso ou em movimento ? Pense
bem antes de responder !!!
Vou fazer a pergunta de maneira diferente. Em relação ao passageiro sentado ao seu lado você está em repouso ou em movimento ?
É claro que sua resposta será: "...estou em repouso."
Mas e em relação aos postes de iluminação pública, na calçada, você está em repouso ou em movimento? É claro que agora sua
resposta certamente será: "...estou em movimento".
Ora, afinal de contas você está em repouso ou em movimento ???
Pois é, sempre que você ouvir falar que algo está em movimento ou em repouso, este movimento ou repouso será em relação a
algum outro corpo, adotado como referencia. Um corpo pode muito bem estar em movimento em relação a algum objeto e em
repouso em relação a outro, e em Física chamamos este corpo, adotado como referencia, de referencial.
No seu caso, sentado no ônibus, se o referencial for o poste da rua você estará em movimento, mas se o referencial for a pessoa
sentada ao seu lado, você estará em repouso.
Lembre-se: todo movimento é relativo, ou seja, depende de um referencial !!!
Na grande maioria dos casos, para facilitar as coisas, adotaremos o planeta Terra como referencial, o que sempre acabamos fazendo
inconscientemente, mas tome muito cuidado, pois nem sempre isso ocorre.
Trajetórias (Tipos de movimentos)
Existem dois tipos de trajetórias, ou movimentos. A trajetória curva e a trajetória reta. Chamamos estas trajetórias de movimento
curvilíneo e movimento retilíneo.
Como já vimos que o movimento depende do referencial, a trajetória também dependerá. Portanto um corpo poderá realizar
movimento retilíneo em um referencial e curvilíneo em outro. Daí a importância de sabermos qual o referencial está sendo
adotado. Também podemos dividir os movimentos retilíneos e curvilíneos
REFERENCIAL
"Um corpo está em repouso quando a distância entre este corpo e o referencial não varia com o tempo. Um
corpo está em movimento quando a distância entre este corpo e o referencial varia com o tempo."
Questões
1. Um ônibus está andando à velocidade de 40 km/h. Seus passageiros estão em movimento ou repouso? Por que?
2. Uma pessoa, em um carro, observa um poste na calçada de uma rua, ao passar por ele. O poste está em repouso ou em
movimento? Explique.
3. Considere o livro que você está lendo. A)Ele está em repouso em relação a você? B) E em relação a um observador no Sol?
4. Enquanto o professor escreve na lousa. A) O giz está em repouso ou em movimento em relação à lousa? B) A lousa está em
repouso ou em movimento em relação ao chão? C) A lousa está em repouso ou em movimento em relação ao giz?
5. Quando escrevemos no caderno, a caneta que usamos está em: A) Movimento em relação a que? B) Repouso em relação a que?
6. Se dois carros movem-se sempre um ao lado do outro, pode-se afirmar que um está parado em relação ao outro?
1
TRAJETÓRIA
"Trajetória é a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do tempo."
7. Sobre o chão de um elevador coloca-se um trenzinho de brinquedo, em movimento circular. O elevador sobe com velocidade
constante. Que tipo de trajetória descreve o trenzinho, em relação: A) Ao elevador? B) Ao solo?
8. Um avião em vôo horizontal abandona um objeto. Desenhe a trajetória que o objeto descreve nos seguintes casos: A) Tomando
como referencial uma casa fixa à Terra. B) Tomando como referencial o avião?
s  s2  s1
s = deslocamento (m)
DESLOCAMENTO
s1
s2 = posição final (m)
s1 = posição inicial (m)
s2
9. Um carro parte do km12 de uma rodovia e desloca-se sempre no mesmo sentido até o km 90. Determine o deslocamento do carro.
10. Um automóvel deslocou-se do km20 até o km65 de uma rodovia, sempre no mesmo sentido. Determine o deslocamento.
11. Um caminhão fez uma viagem a partir do km 120 de uma rodovia até o km30 da mesma. Qual foi o deslocamento do caminhão?
12. Um carro vai do km 40 ao km 70. Determine: B) a posição inicial e a posição final. B) O deslocamento entre as duas posições.
13. Um carro retorna do km 100 ao km 85. Determine: B) a posição inicial e a posição final. B) O deslocamento entre as duas
posições.
14. Um carro percorre uma rodovia passando pelo km 20 às 9 horas e pelo km 45 às 10 horas. Determine: A) as posições nos
instantes dados. B) O deslocamento entre os instantes dados.
15. Um carro tem aproximadamente 4m de comprimento. Se ele fizer uma viagem de 50km em linha reta, ele poderá ser
considerado um ponto material? Por que?
16. Dê um exemplo onde você possa ser considerado um ponto material e outro onde você possa ser considerado um corpo extenso.
VELOCIDADE MÉDIA
t1
s1
t2
s
t
s  s2  s1
s2
vm = velocidade média (unidade: m/s, km/h)
t = tempo (s, h)
s = deslocamento (m)
vm 
t  t 2  t1
17. Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi
sua velocidade média?
18. Um nadador percorre uma piscina de 50m de comprimento em 25s. Determine a velocidade média desse nadador.
19. Suponha que um trem-bala, gaste 3 horas para percorrer a distância de 750 km. Qual a velocidade média deste trem?
20. Um automóvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 150 km da mesma estrada às
14 horas. Qual a velocidade média desse automóvel entre as passagens pelos dois marcos?
21. Um motorista de uma transportadora recebeu seu caminhão e sua respectiva carga no km 340 de uma rodovia às 13 horas, entrou
a carga no km 120 da mesma rodovia às 16 horas. Qual foi a velocidade média desenvolvida pelo caminhão?
22. No verão brasileiro, andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 25 km/h . Se elas
voam 12 horas por dia, qual a distância percorrida por elas num dia?
23. Uma pessoa, andando normalmente, desenvolve uma velocidade média da ordem de 1 m/s. Que distância, aproximadamente,
essa pessoa percorrerá, andando durante 120 segundos?
24. Um foguete é lançado à Lua com velocidade constante de 17500 km/h, gastando 22 horas na viagem. Calcule, com esses dados,
a distância da Terra à Lua em quilômetros.
25. Um trem viaja com velocidade constante de 50 km/h. Quantas horas ele gasta para percorrer 200 km?
26. Uma motocicleta percorre uma distância de 150 m com velocidade média de 25 m/s. Qual o tempo gasto para percorrer essa
distância?
27. Se um ônibus andar à velocidade de 50 km/h e percorrer 100 km, qual será o tempo gasto no percurso?
28. Faça uma comparação entre as velocidades médias de: pessoas em passo normal, atletas, animais, aviões, trens e foguetes.
29. Como você faria para calcular a velocidade média de uma pessoa que caminha pela rua?
30. Qual a diferença entre velocidade instantânea e velocidade média?
31. Uma tartaruga consegue percorrer a distância de 4m em 200s. Qual sua velocidade média em m/s?
32. Um atleta percorre uma pista passando pelo ponto de posição 20 m no instante 7s e pelo ponto de posição 12 m no instante 9s.
Calcule a velocidade média do atleta no intervalo de tempo dado.
33. Se você pegasse carona em um foguete, que viaja com velocidade média de aproximadamente 60000 km/s, quanto tempo você
gastaria para chegar à Lua? (A distância da Terra à Lua é de 184000 km, aproximadamente).
34. Um navio está em alto-mar e navega com velocidade constante de 35 km/h entre 8h e 18h. Qual a distância que ele percorre
nesse intervalo de tempo?
35. A velocidade média de um homem andando é de 4km/h. Em quanto tempo ele anda do km12 ao km18 de uma estrada?
36. Viajando em um carro, como você determinaria o comprimento de certo trecho de uma estrada baseando-se no velocímetro e
usando um cronômetro?
MOVIMENTO UNIFORME(movimento com velocidade constante)
s = s0 + vt
t
s = posição em um instante qualquer (m)
v
s0 = posição inicial (m)
v = velocidade (m/s, km/h)
t = tempo (s, h)
s0
s
2
37. Uma bicicleta movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s=10+2t (no SI). Pede-se: A) sua posição
inicial; B) sua velocidade.
38. A posição de um móvel varia com o tempo, obedecendo à função horária s = 30 + 10t, no S.I. Determine a posição inicial e a
velocidade do móvel.
39. Uma partícula move-se em linha reta, obedecendo à função horária s = -5 + 20t, no S.I. Determine: A) a posição inicial da
partícula; B) a velocidade da partícula; C) a posição da partícula no instante t = 5 s.
40. Um móvel movimenta-se de acordo com a função horária s = 20 + 4 t, sendo a posição medida em metros e o tempo, em
segundos. Determine sua posição depois de 10 segundos.
41. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s = 10 + 2t (no SI). Determine o
instante em que o ponto material passa pela posição 36 m?
42. Um ponto material movimenta-se segundo a função horária s = 8 + 3t (no SI). Determine o instante em que o ponto material
passa pela posição 35 m.
43. Um móvel passa pela posição 10 m no instante zero (t0 = 0) com a velocidade de +5 m/s. Escreva a função horária desse
movimento.
44. Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória retilínea, no sentido da trajetória, com velocidade constante de 2 m/s. Sabe-se que
no instante inicial o móvel se encontra numa posição a 40 m do lado positivo da origem. Determine a função horária das posições
para este móvel.
45. Como podemos identificar um movimento uniforme?
46. Uma pessoa lhe informa que um corpo está em movimento retilíneo uniforme. O que está indicando o termo "retilíneo"? O que
indica o termo "uniforme"?
47. Movimentos uniformes ocorrem no nosso dia-a-dia e na natureza. Observe o ambiente e identifique dois exemplos desse tipo de
movimento.
48. Um móvel obedece a função horária s = 5 + 2t (no S.I). A) Determine a posição do móvel quando t = 7 s. B) Em que instante o
móvel passa pela posição s = 25 m?
49. A função horária s = 50 - 10t (no S.I) é válida para o movimento de um ponto material. A) Determine em que instante o ponto
material passa pela origem da trajetória. B) Determine a posição quando t = 10 s.
50. O movimento de uma pedra lançada verticalmente para cima é uniforme?
51. Um pêndulo realiza um movimento uniforme?
TRANSFORMAÇÃO DA VELOCIDADE:
1km 1000m
1


m/s
h
3600s 3,6
"Para transformar uma velocidade em km/h para m/s, devemos dividir a velocidade por 3,6. Para
transformar uma velocidade em m/s para km/h, devemos multiplicar a velocidade por 3,6."
52. O velocímetro de um carro indica 72 km/h. Expresse a velocidade deste carro em m/s.
53. Uma velocidade de 36 km/h corresponde a quantos metros por segundo? E 15 m/s correspondem a quantos quilômetros por
hora?
ENCONTRO DE DOIS MÓVEIS EM MOVIMENTO UNIFORME
"Para determinar o instante em que dois móveis se encontram devemos igualar as posições dos móveis. Substituindo
o instante encontrado, numa das funções horárias, determinaremos a posição onde o encontro ocorreu."
A
B
A
B
54. Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equações horárias sA = -20 + 4t e sB = 40 + 2t, no S.I. Determine o
instante e a posição de encontro dos móveis.
55. Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equações horárias sA = 10 + 7t e sB = 50 - 3t, no S.I. Determine o
instante e a posição de encontro dos móveis.
56. Dois móveis percorrem a mesma trajetória e suas posições em função do tempo são dadas pelas equações: sA = 30 - 80t e sB =
10 + 20t (no SI). Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.
57. Dois móveis A e B caminham na mesma trajetória e no instante em que se dispara o cronômetro, suas posições são indicadas na
figura abaixo. As velocidades valem, respectivamente, 20 m/s e -10 m/s, determine o instante e a posição de encontro dos
móveis.
0
15
45
A
B
s(m)
58. Numa noite de neblina, um carro, sem nenhuma sinalização, percorre um trecho retilíneo de uma estrada com velocidade
constante de 6 m/s. Em um certo instante, uma moto com velocidade constante de 8 m/s está 12 m atrás do carro. Quanto tempo
após esse instante a moto poderá chocar-se com o carro?
59. Num dado instante, dois ciclistas estão percorrendo a mesma trajetória, obedecendo às funções horárias s 1 = 20 + 2t e s² = -40
+ 3t (SI). Determine o instante e a posição do encontro.
60. Dois corpos se deslocam sobre a mesma trajetória, obedecendo às funções horárias s1 = 3 - 8t e s² = 1 + 2t (SI). Determine o
instante e a posição do encontro.
61. Dois ônibus com velocidade constante de 15 m/s e 20 m/s percorrem a mesma estrada retilínea, um indo ao encontro do outro.
Em um determinado instante, a distância que os separa é de 700 m. Calcule, a partir desse instante, o tempo gasto até o encontro.
3
62. A distância entre dois automóveis num dado instante é 450 km. Admita que eles se deslocam ao longo de uma mesma estrada,
um de encontro ao outro, com movimentos uniformes de velocidades de valores absolutos 60 km/h e 90 km/h. Determine ao fim
de quanto tempo irá ocorrer o encontro e a distância que cada um percorre até esse instante.
63. Imagine que você necessite medir o tempo em um experimento mas não tenha um relógio. Proponha uma solução simples para
resolver este problema que não implique em comprar um relógio.
64. O que é uma unidade?
65. O que é o Sistema Internacional de Unidades? (SI)
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME
A Equação Horária do movimento uniforme s = s0 + v . t é uma equação do 1º grau em t do tipo y = b + k x. Logo o gráfico s
x t será sempre uma reta inclinada em relação ao eixo do tempo.
S0 = posição inicial corresponde onde a reta corta o eixo S e v = velocidade corresponde à inclinação da reta
Gráfico 1 - S x t
Gráfico 2 - s x t
S
S
Gráfico 3 - s x t
Gráfico 4 - s x t
S
S
t
t
t
t
S0 > 0 e v > 0
S0 > 0 e v < 0
S0< 0 e v > 0
S0< 0 e v < 0
Progressivo
Retrógrado
Progressivo
Retrógrado
CONCLUÍMOS QUE: v >0 o Movimento é Progressivo e v <0 o Movimento é Retrógrado
Gráfico -1 e 3 - v x t
Gráfico – 2 e 4- v xt
v
OBS - Os gráficos
representam as funções
dos movimentos. Não
determinam a trajetória.
v
t
t
v>0
Movimento Progressivo
v < 0 Movimento Retrógrado
CÁLCULO DE ÁREA EM GRÁFICO v x t
v
Conclusão: ÁREA A = S
A
t1
t2
t
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME (construção)
66. Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária s = 10+10.t no S.I. Construa o gráfico dessa função
entre 0 e 4s.
67. Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária s = 4+2.t no S.I. Construa o gráfico dessa função
entre 0 e 4s.
68. Um ponto material movimenta-se segundo a função s = 20 - 4t (SI). Faça o gráfico dessa função no intervalo de tempo, 0 a 5s.
69. Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária s = 20.t no S.I. Construa o gráfico dessa função
entre 0 e 4s.
70. Um ponto material movimenta-se segundo a função s = 12 - 4t (SI). Faça o gráfico dessa função no intervalo de tempo, 0 a 4s.
ENUNCIADO DAS QUESTÕES: 71, 72, 73 e 74 – Os gráficos abaixo indicam a posição de um móvel no decorrer do tempo,
sobre uma trajetória retilínea. Determine: a) a velocidade do móvel. b) a função horária da posição em função do tempo.
71
72
S(m)
90
73
74
S(m)
S(m)
S(m)
80
0
10
0
8 t(s)
0
8 t(s)
- 10
5 t(s)
0
3 t(s)
- 10
- 40
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME (leitura)
75 O gráfico ao lado indica a posição de um móvel no
decorrer do tempo, sobre uma trajetória retilínea.
Determine: a) a velocidade do móvel. b) a função
horária da posição em função do tempo.
4
76 O gráfico ao lado indica a posição de um móvel no decorrer do tempo, sobre uma
trajetória retilínea. Determine: a) a velocidade do móvel. b) a função horária da posição
em função do tempo.
77 O gráfico ao lado indica a posição de um
móvel no decorrer do tempo, sobre uma
trajetória retilínea. Determine: a) a
velocidade do móvel. b) a função horária da
posição em função do tempo.
78 O gráfico indica aposição de um móvel, no decorrer do tempo, sobre uma
trajetória retilínea. A) Qual a posição inicial do móvel? B) Qual a velocidade
do móvel? C) Determine a função horária da posição em função do tempo; D)
Determine a posição do móvel no instante t = 20s.
MOVIMENTO VARIADO
Um móvel apresenta movimento variado quando a velocidade escalar varia no decorrer do tempo.
Nos movimentos variados devemos considerar dois tipos de velocidade: a velocidade média, relativa a um intervalo de
tempo, e a velocidade instantânea, relativa a um determinado instante.
ACELERAÇÃO
A grandeza aceleração indica a rapidez com que um móvel varia sua velocidade no decorrer do tempo.
v v  v 0
a  am 

Como t é sempre positivo, o sinal de am é sempre igual ao de v
t
t  t0
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO É um movimento em que a velocidade varia uniformemente no
decorrer do tempo. Isto é, o móvel apresenta iguais variações de velocidade em intervalos de tempo iguais. No MUV
a aceleração é constante e diferente de zero. Para demonstrar o movimento uniformemente variado (MUV) fomos ao
laboratório para medir as posições de uma bolinha rolando sobre um plano inclinado, em função do tempo. Medimos
o tempo que a mesma demorou para sair da posição inicial So = 0cm e chegar até as posições 20cm, 40cm, 60cm e
80cm respectivamente.
Veja abaixo uma tabela e o gráfico com os valores encontrados. (Obs: Aqui iremos transformar centímetros em metros,
para trabalharmos no Sistema Internacional). Lembre-se: 20 cm = 0,2 m
S
t (s)
(m)
0
0
0,2 0,50
0,4 0,71
0,6 0,87
0,8
1,0
Aqui podemos notar que o gráfico não deu uma reta, como no caso do movimento uniforme (MU). Neste caso ele se parece mais
com uma parábola. Usando o conhecimento que temos de funções matemáticas, concluímos que a que melhor se ajusta ao gráfico
encontrado seria a função do 2º grau. Uma função do 2º grau tem sempre a seguinte forma :
Vamos então adaptá-la a nossa experiência. No nosso caso,
y = S (O eixo vertical y representa as posições da bolinha nos diferentes instantes de tempo)
x = t (O eixo horizontal x representa os instantes de tempo marcados no cronômetro)
Fazendo então as devidas substituições na equação do 2º grau acima teremos:
Poderíamos determinar agora os valores de a, b e c, somente usando os valores encontrados em nossa experiência. A constante c, por
exemplo, pode ser determinada apenas olhando-se para o gráfico. Seu valor é o ponto onde a parábola cruza o eixo vertical. No
gráfico acima verifique que c = 0. Mas ele pode assumir qualquer valor.
Para encontrarmos a e b, poderíamos montar um sistema de equações substituindo na equação acima dois pontos da tabela
encontrada em nossa experiência. Mas vamos simplificar...
Agora veja qual o significado físico das constantes a, b e c.
c = So (c representa a posição inicial do movimento, ou seja, a posição onde o corpo estava no início do movimento, quando t = 0s)
b = vo (b representa a velocidade inicial do corpo, ou seja, a velocidade que o corpo possuía no início do movimento, quando t = 0s)
5
a = a/2 (a representa a metade do valor da aceleração do corpo, que é constante, ou seja, não varia).
Veja então como fica a equação depois de efetuada estas mudanças.
Esta equação servirá para representar todos os movimentos uniformemente variados. Seu nome é
função horária do espaço no MUV
Lembrete: Esta equação somente pode ser usada nos casos onde o movimento seja
uniformemente variado, ou seja, nos movimentos onde a aceleração seja constante e diferente de zero. É fácil identificar este tipo de
movimento, neles a velocidade muda sempre da mesma maneira. Logo:
Aceleração
a  am 
v v  v 0

t
t  t0
Equação Horária do Espaço
a.t 2
s  s0  v 0.t 
2
Equação Horária da Velocidade
v  v0  a.t
Equação de Torricelli
Em muitos problemas de MUV não é dado o tempo de movimento, isto é, o movimento é expresso em função das outras grandezas.
Os cálculos tornam-se mais fáceis com a utilização da Equação de Torricelli:
Velocidade Média no MUV
vm 
v  v0
2
v² = v0² +2.a.s
No movimento uniformemente variado, a velocidade média num intervalo de tempo t 0 a t1 é a média
aritmética das velocidades nos extremos do intervalo.
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V)
"Movimento em que a velocidade varia uniformemente com o tempo."
ACELERAÇÃO
a
v
t
v = v2 - v1
t = t2 - t1
a = aceleração (m/s2)
v = variação da velocidade (m/s)
t = variação do tempo (s)
79 Entre 0 e 3s, a velocidade de um helicóptero em MUV varia de 4 m/s para 21 m/s. Qual a sua aceleração?
80 Durante as experiências no laboratório, um grupo de alunos verificou que, entre os instantes 2s e 10s, a velocidade de um
carrinho varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o valor da aceleração desse movimento.
81 Em 4s, a velocidade de um carro passa de 8 m/s para 18 m/s. Qual a sua aceleração?
82 Em 2 horas, a velocidade de um carro aumenta de 20 km/h a 120 km/h. Qual a aceleração nesse intervalo de tempo?
83 Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 20 m/s quando acionou os freios e parou em 4s. Determine a
aceleração imprimida pelos freios à motocicleta.
84 Explique o que é aceleração.
85 que significa dizer que um corpo tem aceleração de 10 m/s²?
86 Dê um exemplo que caracterize o movimento retilíneo uniformemente variado?
87 Qual a diferença entre movimento acelerado e retardado?
88 Qual a diferença entre o movimento uniforme e o movimento uniformemente variado?
FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE DO M.U.V
v = vo + a.t
v = velocidade em um instante qualquer ( m/s)
vo = velocidade inicial (m/s)
a = aceleração (m/s²)
t = tempo (s)
89 Um carro em movimento adquire velocidade que obedece à expressão v=10-2t (no SI). Pede-se: a) a velocidade inicial; b) a
aceleração; c) a velocidade no instante 6s.
90 Um automóvel em movimento retilíneo adquire velocidade que obedece à função v=15-3t (no SI). Determine: a) a velocidade
inicial; b) a aceleração; c) a velocidade no instante 4s.
91 É dada a seguinte função horária da velocidade de uma partícula em movimento uniformemente variado: v=15+20t (no SI).
Determine o instante em que a velocidade vale 215 m/s.
92 Um automóvel parte do estacionamento e é acelerado à razão de 5m/s². Calcule a sua velocidade 30s após a sua partida.
93 Um automóvel parte do repouso com aceleração constante de 2 m/s². Depois de quanto ele atinge a velocidade de 40 m/s?
94 Um trem de carga viaja com velocidade de 20 m/s quando, repentinamente, é freado e só consegue parar 70s depois. Calcular a
aceleração.
95 Um automóvel tem velocidade de 25 m/s e freia com aceleração de -5m/s². Depois de quanto tempo ele pára?
96 Qual a diferença entre velocidade e aceleração?
97 Um veículo parte do repouso e adquire aceleração de 2 m/s². Calcule a sua velocidade no instante t = 5s.
98 Um carro parte do repouso com aceleração de 6 m/s². Quanto tempo ele gasta para atingir 30 m/s?
FUNÇÃO HORÁRIA DAS POSIÇÕES DO M.U.V
1
s = so + vot + at2
2
s = posição em um instante qualquer (m)
so = posição no instante inicial (m)
vo = velocidade inicial (m/s)
t = tempo (s)
a = aceleração (m/s²)
99 Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilínea e sua posição varia no tempo de acordo com a expressão : s = 9 + 3t 2t2. (SI) Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.
6
100 É dado um movimento cuja função horária é: s = 13 - 2t + 4t2. (SI) Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e a
aceleração.
101 A função horária de um móvel que se desloca numa trajetória retilínea é s=20+4t+5t2, onde s é medido em metros e t em
segundos. Determine a posição do móvel no instante t=5s.
102 Um móvel parte do repouso da origem das posições com movimento uniformemente variado e aceleração igual a 2 m/s².
Determine sua posição após 6 s.
103 Um móvel parte com velocidade de 10 m/s e aceleração de 6 m/s² da posição 20 metros de uma trajetória retilínea. Determine
sua posição no instante 12 segundos.
104 Um ponto material parte do repouso com aceleração constante e 10 s após encontra-se a 40 m da posição inicial. Determine a
aceleração do ponto material.
105 É dada a função horária do M.U.V de uma partícula, s = -24 + 16t - t2. Determine (no S.I): a) o espaço inicial, a velocidade
inicial e a aceleração da partícula; b) a posição da partícula no instante t = 5s.
106 Ao deixar o ponto de parada, o ônibus percorre uma reta com aceleração de 2 m/s². Qual a distância percorrida em 5s?
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
v2 = vo2 + 2.a.  s
v = velocidade em um instante qualquer (m/s)
a = aceleração (m/s²)
vo = velocidade inicial (m/s)
 s = distância percorrida (m)
107 Um automóvel possui num certo instante velocidade de 10 m/s. A partir desse instante o motorista imprime ao veículo uma
aceleração de 3 m/s²Qual a velocidade que o automóvel adquire após percorrer 50 m?
108 Um automóvel parte do repouso e percorre 256 m de uma rodovia com uma aceleração igual a 8 m/se. Determine sua velocidade
no final do percurso.Um veículo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando uniformemente para 10 m/s após um percurso de 7 m.
Determine a aceleração do veículo.
109 A velocidade de um corpo em MUV varia de 6 m/s a 9 m/s, num trajeto de 3 m. Calcule a aceleração do corpo.
110 Um carro de corrida inicialmente em repouso é sujeito a aceleração de 5 m/s². Determine a distância percorrida pelo carro até
atingir a velocidade de 10 m/s.
111 Um trem trafega com velocidade de 15 m/s. Em determinado instante, os freios produzem um retardamento de -1,5 m/s².
Quantos metros o trem percorre durante a freagem, até parar?
112 Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso e percorre 100m, atingindo a velocidade de 20 m/s.
Determine a aceleração durante o processo.
113 Um carro está se movendo com uma velocidade de 16 m/s. Em um certo instante, o motorista aciona o freio, fazendo com que o
carro adquira um movimento uniformemente variado, com aceleração de -0,8 m/s². Calcule a velocidade desse automóvel após
percorrer uma distância de 70 m a partir do início da freada.
EXERCÍCIOS ENVOLVENDO AS EQUAÇÕES DO MUV
1
v
a
v = vo + a.t
s = so + vot + a.t2
t
2
v2 = vo2 + 2.a.  s
114 Um carro de corrida, que estava parado, arranca com movimento retilíneo uniformemente acelerado. O valor da sua aceleração é
de 4 m/s². Quanto tempo o carro gasta para atingir a velocidade de 12 m/s ?
115 Ao pousar, um avião toca a pista de aterrissagem com uma velocidade de 70 m/s. Suponha que seu movimento, a partir desse
instante, seja retilíneo uniformemente retardado, com aceleração a = - 5 m/s². Qual será a velocidade do avião 10 s após ele tocar
o solo?
116 Um carro, com movimento retilíneo uniformemente acelerado, de aceleração a = 1,5 m/s², partiu do repouso. Qual a distância
que o carro percorre em 4 s ?
117 Uma moto com velocidade inicial de 20 m/s freia com aceleração igual a -2 m/s². Escreva a função horária da velocidade para
esta moto.
118 Uma ave voa, a partir do repouso, com aceleração de 8 m/s². Qual é a velocidade atingida em 20 s?
119 Para decolar numa pista de 2 km, a partir do repouso, um avião precisa atingir a velocidade de 360 km/h. Qual a aceleração do
avião?
120 O tempo de reação de um motorista é de aproximadamente 1s (intervalo de tempo decorrido entre a percepção de um sinal para
parar e a efetiva aplicação dos freios). Se os freios de um automóvel podem garantir uma aceleração de retardamento de -5m/s²,
calcule a distância percorrida por ele até parar, supondo que sua velocidade era de 20 m/s ao perceber o sinal para parar.
121 Um veículo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando para 10 m/s após um percurso de 7m. Determine a aceleração do veículo.
Queda livre
Na verdade a queda livre é um caso particular do movimento uniformemente variado (MUV), e por isso poderemos aplicar aqui tudo
o que aprendemos no MUV.
Você já sabe que todos os corpos caem quando abandonados a certa altura do solo. E sabe também que caem devido à força aplicada
sobre eles pelo campo gravitacional da Terra. Chamamos esta força de força gravitacional.
Quando desprezamos a resistência do ar, ou seja, quando desprezamos a força de atrito causada pelo ar nos objetos em
queda, todos os corpos, independente da sua massa ou forma, realizam o movimento de queda com a mesma aceleração. O
valor desta aceleração é de aproximadamente 9,8m/s².
Localização
g (m/s²)
equador
9,78
pólos
9,83
Este valor da aceleração varia um pouco com a altura em que o corpo se encontra, mas
como esta variação é muito pequena, acabamos desprezando-a aqui. Veja na tabela ao
lado como a aceleração da gravidade muda muito pouco com a altura. Só para você ter
uma idéia das alturas, os aviões costumam voar a 10km de altitude, e a órbita do ônibus
7
10km de altitude
9,78
espacial fica mais ou menos a 300km de altitude.
100km de altitude
9,57
300km de altitude
8,80
OBS: Para facilitar enormemente os cálculos adotaremos o valor aproximado de 10m/s²
para a aceleração da gravidade terrestre próxima da superfície do planeta.
1 000km de altitude
7, 75
5 000km de altitude
3,71
10 000km de altitude
1,94
A letra g passará a representar a partir de agora a aceleração da gravidade. Portanto,
podemos dizer que aqui na Terra g ~ 10m/s²
"Queda livre é então o nome que damos ao movimento de queda dos corpos quando desprezamos a resistência do
ar. Se a resistência do ar não for desprezada, o movimento não será de queda livre"
A resistência do ar- Vamos entender melhor agora o motivo de vermos os corpos caindo de maneiras diferentes. Faça a seguinte
experiência: Pegue duas folhas de papel iguais. Elas terão com isso a mesma massa; Amasse uma das folhas formando uma bolinha
de papel com ela; Solte ambas da mesma altura e repare qual chegará primeiro ao solo.
Você perceberá que a bolinha chegará antes ao solo, apesar de ter a mesma massa da outra folha que não foi amassada. Isso mostra
que a forma do papel influenciou o movimento de queda.
O que acontece é que todos os corpos em queda sofrem a influência da força de atrito entre o ar e a superfície dos mesmos. Então,
sempre que um corpo estiver caindo, pelo menos duas forças estarão agindo sobre ele, a força da gravidade (apontando para o
centro da Terra) e a força de atrito com o ar (apontando para o sentido contrário ao da queda). Analisando dois exemplos
poderemos entender melhor esta história.
1º Exemplo: Imagine dois corpos com a mesma massa sendo abandonados da mesma altura. Quem chegará primeiro ? Chegará
primeiro aquele que sofrer uma menor influencia da força de atrito com o ar, ou seja, aquele que tiver uma aerodinâmica melhor
para a queda. Geralmente os corpos menores chegam antes.
2º Exemplo: Agora imagine dois corpos com massas diferentes , mas com formas idênticas, sendo abandonados da mesma altura.
Quem chegará primeiro ? Neste caso a força de atrito será igual para ambos, mas nós já vimos que pela lei da ação e reação, forças
iguais geram conseqüências diferentes em corpos de massas diferentes. É a história de uma força de mesma intensidade sendo
aplicada em uma formiguinha e num elefante. Quem tiver massa menor sofrerá mais com os efeitos da força.
Cuidados que você deve tomar quando for resolver problemas de queda dos corpos.
Sabemos que os sinais da velocidade dependem do sentido adotado para a trajetória. Em muitos problemas você deverá escolher
qual o sentido da trajetória que facilita os cálculos, no que se refere a sinais. Por exemplo:
Neste caso a pedra está caindo do alto de um prédio. Será que a velocidade dela será positiva ou
negativa ? E qual será o sinal da aceleração da gravidade (g) ?
Tudo vai depender do sentido da trajetória adotado. Aqui o sentido adotado, como você pode ver na
figura, é de baixo para cima. Desta maneira teremos uma velocidade de queda negativa, e teremos
também um valor negativo para a aceleração da gravidade (g = - 10m/s²) Ambos os vetores
(velocidade e aceleração) apontam para o lado contrário ao da trajetória.
Se a pedra fosse jogada de baixo para cima sua velocidade seria positiva, pois seu movimento teria o
mesmo sentido da trajetória, mas a aceleração da gravidade continuaria negativa pois ela sempre
aponta para baixo, independente se a pedra está subindo ou descendo.
Aqui você pode reparar a trajetória foi adotada de cima para baixo. Neste caso os vetores velocidade e
aceleração da gravidade apontam para o mesmo sentido da trajetória. Portanto todos serão positivos.
Com esta trajetória a velocidade só será negativa se a pedra for jogada de baixo para cima.
Muitas vezes, como já foi dito, você deverá escolher o sentido da trajetória. Uma vez feito isso,
verifique quais sinais deve-se colocar para a velocidade e para a aceleração da gravidade. Estes sinais
deverão aparecer nas equações que serão utilizadas.
Obs: uma vez escolhido o sentido da trajetória, use-o até o final do problema. De você mudá-lo no
meio da resolução os resultados não serão coerentes entre si.
EQUAÇÕES DE QUEDA LIVRE:
1
v = vo + g.t
s = so + vot + g.t2
v2 = vo2 + 2.g.  s
2
g = aceleração da gravidade no local (m/s²)
gTerra  10 m/s²
122 Dois objetos, uma pedra e uma pena, são abandonados simultaneamente da mesma altura. Determine qual deles chega primeiro
ao chão, admitindo que a experiência se realize: a) no ar; b) no vácuo.
123 Se não existisse a aceleração da gravidade, qual seria a trajetória para um tiro de canhão?
124 Imagine que um astronauta tenha saltado de pára-quedas, a partir de um foguete, a uma certa altura acima da superfície da Lua,
caindo em direção ao solo lunar: a) Você acha que, ao ser aberto o pára-quedas, ele teria alguma influência no movimento de
queda do astronauta? Por que? b) Que tipo de movimento o astronauta teria até atingir o solo lunar?
125 Um objeto cai do alto de um edifício, gastando 7s na queda. Calcular com que velocidade atinge o solo (g=10 m/s²).
126 De uma ponte deixa-se cair uma pedra que demora 2s para chegar à superfície da água. Sendo a aceleração local da gravidade
igual a g=10 m/s² , determine a altura da ponte.
127 Num planeta fictício, a aceleração da gravidade vale g=25 m/s². Um corpo é abandonado de certa altura e leva 7s para chegar ao
solo. Qual sua velocidade no instante que chega ao solo?
8
128 Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se
machucar seja 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, qual a altura máxima de queda para que o gato nada sofra? ( g=10
m/s²).
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
2
A Equação Horária da posição no MUV é s  s0  v 0.t  a t e é uma equação do 2º grau em t do tipo y = c+ b
2
x + ax². Logo o gráfico S x t é uma parábola cuja concavidade é determinada pelo sinal da aceleração.
Gráfico1 - S x t
a>0
Gráfico 2 - S x t
s
a<0
s
Quando s = 0 o móvel está
passando na origem.
t
t
VELOCIDADE
A Equação da Velocidade do MUV v = v0 + a.t é uma equação do 1º grau em t do tipo y = b + a x. Logo o gráfico v x t será
sempre uma reta inclinada em relação ao eixo do tempo. V0 = velocidade inicial corresponde onde a reta corta o eixo v
a = aceleração corresponde à inclinação da reta
Gráfico -1 - v x t
v>0ea>0
Gráfico - 2 - v x t
v>0ea<0
v
V
t
t
ACELERAÇÃO
Como a aceleração é uma função constante no MUV a
representação será sempre uma reta paralela ao eixo t. Gráfico
-1 - a x t a > 0
Gráfico - 2 - a x t
CÁLCULO DE ÁREA EM GRÁFICO a x t
a
A
a<0
a
a
t1
t2
t
Conclusão: ÁREA = v
t
t
RESUMO
Movimento
Retilíneo
Curvilíneo
(reta)
(curva)
Uniforme
(mesma velocidade)
Progressivo
v>0
Retrógrado
v<0
Uniformemente
Variado
(diferentes velocidades)
Acelerado
aev
(sinais iguais)
Retardado
aev
(sinais diferentes)
Uniforme
(mesma velocidade)
Progressivo
v>0
Retrógrado
v<0
Uniformemente
Variado
(diferentes velocidades)
Acelerado
aev
(sinais iguais)
Retardado
aev
(sinais diferentes)
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
129 Os sistemas de unidades empregados na física são constituídos por grandezas fundamentais e derivadas. Na
engenharia, um dos sistemas mais utilizados é o MKS, o qual tem como grandezas fundamentais:
a) massa, força e tempo
b) força, comprimento e tempo
c)comprimento, massa e tempo
c) comprimento, energia mecânica e tempo e)comprimento, aceleração da gravidade e tempo.
130 Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400 m da estrada. Sendo que o limite
de velocidade permitido é 110 km/h, e a tomada de velocidade de um veículo foi 40 m/s podemos afirmar que:
a) o veículo estava a 10 km/h e a patrulha não parou para multar. b) o veículo estava a 40 km/h e a patrulha não parou para multar
9
c) o veículo estava a 11,1 km/h e a patrulha não parou para multar d) o veículo estava a 11,1 km/h e a patrulha parou para multar
e) o veículo estava a 144 km/h e a patrulha parou para multar
131 A Embraer (Empresa Brasileira de Aeronáutica S. A.) está testando seu novo avião, o BEM-145. Na opinião dos engenheiros da
empresa, esse avião é ideal para linhas aéreas ligando cidades de porte médio e para pequenas distâncias. Conforme anunciado
pelos técnicos, à velocidade média do avião é de aproximadamente, 800km/h(no ar).Assim sendo, o tempo gasto num percurso
de 1 480 km será: a)1h 51min
b)1h 45min
c)2h 25min
d)185min
e)1h 48min
132 Um ônibus partiu de Florianópolis para uma viagem de 500 km. Como a estrada estava congestionada, nas primeiras 2 horas
sua velocidade média foi 50 km/h. se o motorista deseja realizar a viagem toda em 7 horas, qual deve ser sua velocidade média
no trecho restante? a)100 km/h.
b)80 km/h.
c)70 km/h.
d)50 km/h.
e)45 km/h.
133 Um carro percorre um trecho de 1 km de uma estrada horizontal retilínea, mantendo uma velocidade constante de 60 km/h. A
seguir percorre 1 km em linha reta, mantendo uma velocidade constante de 40 km/h. Qual a velocidade escalar média, em km/h,
para todo percurso? a) 100 km/h. b)60 km/h
c)50 km/h
d)48 km/h
e)40 km/h
134 Um carro fez uma viagem entre duas cidades, A e B, em duas etapas. A primeira metade da viagem transcorreu a uma
velocidade média de 20 km/h. A segunda metade, a uma velocidade média de 80 km/h. Qual a velocidade escalar média, em
km/h, para todo percurso? a)100 km/h.
b)60 km/h
c)50 km/h
d)48 km/h
e)32 km/h
135 Um motorista de caminhão deseja realizar uma viagem com a velocidade média total de 52km/h. Como a estrada estava
congestionada, no primeiro trecho de 80km sua velocidade média foi 40km/h. Qual deve ser sua velocidade média nos 180km
restantes para que seu desejo se confirme?
136 Dois barcos saem simultaneamente, um do porto A em direção ao porto B com velocidade constante de 60 km/h e o outro do
porto B em direção a A com velocidade constante de 30 km/h. Sabendo-se que a distância entre os dois portos é 90.000m.
Determine o tempo do encontro dos barcos e a que distância do porto A ele se deu.
a) 1h e 60km.
b)2h e 80km.
c)2h e 45km.
d)1h e 30km.
e)2h e 30km
137 Dois carros A e B, se deslocam numa pista retilínea, ambos no mesmo sentido e com velocidades constantes. O carro B, que está
na frente, desenvolve 72km/h e o que está atrás A, desenvolve 126km/h. Num certo instante, a distância entre eles é de 225m.
a)Quanto tempo o carro A gasta para alcançar o carro B? b) Que distância o carro A precisa percorrer para alcançar o carro B?
138 Um trem de 0,200km de comprimento com velocidade escalar constante de 60km/h, gasta 36s para atravessar completamente
uma ponte. Qual é a extensão da ponte, em metros?
139 Um trem de 80m de comprimento, com movimento retilíneo uniforme, demora 20s para ultrapassar completamente uma ponte
de 0,140km de comprimento. A velocidade escalar do trem é: a) 3m/s b)4m/s c)7m/s d)9m/s e)11m/s
140 Um carro de corrida com a velocidade média de 100 m/s, atravessa um dos túneis do circuito de Mônaco cuja extensão é de
0,197km. Qual é o comprimento do carro se sabemos que ele leva 2 s para atravessa o túnel? a)1 m. b)2 m. c)3 m.
d)4
m.
e)5 m.
141 Um carro de corrida com a velocidade média de 100m/s, atravessa um dos túneis do circuito de Mônaco cuja extensão é de
0,197km. Qual é o comprimento do carro se sabemos que ele leva 2s para atravessa o túnel? a)1m
.b)2m. c)3m.
d)4m. e)5m.
142 Um móvel, com velocidade escalar constante passa pela posição 100 m no instante t=0 e 3 segundos após passar pela posição s
= 70 m. Pede-se a função horária das posições: a) s=100-10t b) s=100+10t
c) s=100-3t
d) s= 100+70t e) s=100–70t
143 Um móvel desloca-se com movimento retilíneo segundo a lei horária S = 6 t – 12. Determine:
a) a posição inicial e a velocidade; 12m e 6m/s
b)a posição do móvel no instante 6 s; 24m
c) o deslocamento do móvel entre os instantes 1 s e 4 s;18m
d) o instante em que o móvel passa pela origem das posição. 2s
e) O movimento é progressivo ou retrógrado? Por que? progressivo v>0
144 - Sabe-se que a equação horária do movimento de um corpo é: S = 2 + 10 t + 3 t2. A posição está em metros e o tempo em
segundos. Determine: a posição inicial do corpo; a velocidade inicial do corpo; a aceleração do corpo; a posição deste corpo;
tipos de movimentos (progressivo ou retrógrado; acelerado ou retardado) no instante de tempo 2s.
145 – Um carro viaja com velocidade de 72 km/h e dispõe de um espaço mínimo de 50 m para pará-lo. Qual o módulo mínimo da
aceleração que deve ser aplicado ao carro ao acionar os freios? a) -3m/s².
b)-4m/s².
c)-5m/s².
d)-6m/s².
e)-7m/s².
146 Imagine duas bolinhas A e B movendo-se na estrada desenhada abaixo. O movimento da bolinha A pode ser representado pela
equação S = 2 + 4.t enquanto o movimento da bolinha B pode ser representado pela equação S = 2 + 4.t + 6.t2.Pede-se:
a) Qual o tipo de movimento descrito pela bolinha A
b) Qual o tipo de movimento descrito pela bolinha B ?
c)
d)
e)
f)
Determine a posição inicial, velocidade inicial e aceleração das bolinhas A e B.
Desenhe na parte de cima da pista a bolinha A nos instantes 0s, 1s, 2s, e 3s
Desenhe na parte de baixo da pista a bolinha B nos instantes 0s, 1s, 2s, e 3s.
Compare o que acontece com a variação do espaço, a cada segundo, nos casos da bolinha A e da bolinha B. Como você explicaria
a diferença entre elas?
g) Faça os gráficos da posição em função do tempo para o movimento das bolinhas A e B.
h) Faça os gráficos da velocidade em função do tempo para o movimento das bolinhas A e B.
147 Dois automóveis M e N percorrem uma mesma estrada com movimento uniforme. O diagrama abaixo mostra as suas posições
com o passar do tempo. Pede-se: a) os espaços iniciais dos automóveis; b) as velocidades escalares; c) as funções horárias dos
movimentos de M e N; d) o tipo de movimento dos automóveis; e) o instante e o local do encontro; f) esboce o gráfico v x t.
212 - Qual a diferença entre o movimento uniforme (MU) e o movimento
S(Km)
M
uniformemente variado (MUV)?
N
80
213 - Qual a diferença entre o movimento variado e o movimento
60
uniformemente variado?
40
214 - A equação que representa a posição em função do tempo em um
20
movimento uniformemente variado tem a seguinte forma: S=SO+vO+at²/2.
0
Sabendo disso, escreva a equação horária que representa o movimento de um
-20
carrinho que saia da posição 5m com velocidade inicial de 3m/s, e que
-40
10
possua uma aceleração de 4m/s2
5
10
t(h)
148 Um automóvel com velocidade constante de 72 km/h passa por um semáforo fechado, onde se encontra um guarda com sua
moto. Sabendo que o guarda sai em perseguição do automóvel com aceleração constante de 8 m/s². O tempo que o guarda leva
para alcançar o automóvel é: a)20 s.
b)10 s.
c)5 s.
d)4 s.
e)1 s.
149 Um motorista está dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao ver o sinal vermelho, ele pisa no freio. A
aceleração máxima para que o automóvel não derrape tem módulo igual a 5 m/s². Qual é a menor distância que o automóvel irá
percorrer, sem derrapar e até parar, a partir do instante em que o motorista aciona o freio?
a) 22,5 m. b)3,0 m. c)10,8 m.
d)291,6 m.
e)5,4 m.
150 Um automóvel faz uma viagem em 6 horas e sua velocidade escalar varia em função do tempo aproximadamente como mostra
o gráfico. A velocidade escalar média do automóvel na viagem é:
a) 35km/h;
v(km/h)
b) 40km/h;
60
c) 45km/h;
30
d) 48km/h;
e) 50km/h;
0 1 2 3 4 5 6
t(h)
Enunciado para as questões 81 e 82 –
151 Uma partícula movimenta-se sobre uma reta, e a lei horária do movimento é dada por S = 6t2 – 4 + 5t , no SI. 30 - Qual o
instante em que a partícula passa pela origem das posições?
a) 1,5 s.
b)1,3 s. c)1 s.
d)0,5 s.
e)0 s.
152 Qual a velocidade da partícula no instante 10 s?
a)125 m/s. b)120 m/s.
c)65 m/s.
d)64 m/s. e)60 m/s.
Enunciado para as questões 154 e 155: O movimento retilíneo de um veículo está representado no gráfico.
153 Sua velocidade média é:
a) 170m/s b) 17m/s c) 1,7m/s d) 34m/s e) 3,4m/s
V(m/s)
154 Dado S0= 0, o espaço percorrido é:
20
a) 170m
b) 30m
c) 200m
d) 34m
0
7
10 t(s)
e) 340m
155 Um automóvel com velocidade constante de 72km/h passa por um semáforo fechado, onde se encontra um guarda parado com
sua moto. Sabendo que o guarda sai em perseguição do automóvel com aceleração constante de 8m/s², calcule quanto tempo
leva o guarda para alcançar o automóvel e a distância percorrida pelo guarda até alcançar o automóvel.
156 Um corpo, situado num ponto a 20m acima do solo, é lançado verticalmente para cima com velocidade de 15 m/s. Desprezando
a resistência do ar e admitindo g=10m/s². Determine: o tempo de subida;a altura máxima atingida em relação ao solo e o tempo
gasto para atingir o solo
157 Uma partícula movimenta-se sobre uma reta, e a lei horária do movimento é dada por S=t2-4-3t, no SI.
a) Qual a aceleração da partícula?
V(m/s)
b) Qual o instante em que a partícula passa pela origem das posições?
24
c) Qual a função horária da velocidade?
12
d) Qual a velocidade da partícula no instante 10s?
158 O gráfico ao lado representa a velocidade de um ciclista em função do tempo, num
Calcule o espaço
0 determinado
1
2 percurso.
3
t(s)
percorrido no intervalo de 0 a 3 segundos e a velocidade média do ciclista.
159 Um móvel desloca-se com movimento retilíneo segundo a lei horária S = 6t – 12 . Determine:
a) a posição inicial e a velocidade;
b) a posição do móvel no instante 6s;
c) o deslocamento do móvel entre os instantes 1s e 4s
d) o instante em que o móvel passa pela origem das posição.
e) O movimento é progressivo ou retrógrado? Por que?
f) Os gráficos Sxt, vxt e axt
160 A variação da velocidade escalar de um veículo é dada, conforme gráfico :
Pede-se o espaço percorrido no intervalo de 0 a 2 segundos.
V(m/s)
20
0
2
4 t(s)
-20
11
161 O espaço de um veículo varia em relação a um certo referencial, conforme gráfico:
S(Km)
200
0
2
4
t (h)
Dos gráficos propostos, o que melhor representa a variação da velocidade escalar é:
a)
v(km/h)
b)
v(km/h)
200
100
100
2
4 t(h)
2
d)
c)
v(km/h)
4 t(h)
v(km/h)
e)
100
100
0
2
4 t(h)
- 100
4
v(km/h)
100
t(h)
0
- 100
2
4 t(h)
DINÂMICA
PRIMEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA INÉRCIA
"Inércia é a propriedade comum a todos os corpos materiais, mediante a qual eles tendem a manter o seu estado de
movimento ou de repouso."
"Um corpo livre da ação de forças permanece em repouso (se já estiver em repouso) ou em movimento retilíneo
uniforme (se já estiver em movimento)."
162 Explique a função do cinto de segurança de um carro, utilizando o conceito de inércia.
163 Por que uma pessoa, ao descer de um ônibus em movimento, precisa acompanhar o movimento do ônibus para não cair?
164 Um foguete está com os motores ligados e movimenta-se no espaço, longe de qualquer planeta. Em certo momento, os motores
são desligados. O que irá ocorrer? Por qual lei da física isso se explica?
SEGUNDA LEI DE NEWTON
F = m.a
165 Um corpo com massa de 0,6 kg foi empurrado por uma força que lhe comunicou uma aceleração de 3 m/s2. Qual o valor da
força?
166 Um caminhão com massa de 4000 kg está parado diante de um sinal luminoso. Quando o sinal fica verde, o caminhão parte em
movimento acelerado e sua aceleração é de 2 m/s2. Qual o valor da força aplicada pelo motor?
167 Sobre um corpo de 2 kg atua uma força horizontal de 8 N. Qual a aceleração que ele adquire?
168 Uma força horizontal de 200 N age corpo que adquire a aceleração de 2 m/s2. Qual é a sua massa?
169 Partindo do repouso, um corpo de massa 3 kg atinge a velocidade de 20 m/s em 5s. Descubra a força que agiu sobre ele nesse
tempo.
170 A velocidade de um corpo de massa 1 kg aumentou de 20 m/s para 40 m/s em 5s. Qual a força que atuou sobre esse corpo?
171 Uma força de12 N é aplicada em um corpo de massa 2 kg. A) Qual é a aceleração produzida por essa força? B) Se a velocidade
do corpo era 3 m/s quando se iniciou a ação da força, qual será o seu valor 5 s depois?
172 Sobre um plano horizontal perfeitamente polido está apoiado, em repouso, um corpo de massa m=2 kg. Uma força horizontal de
20 N, passa a agir sobre o corpo. Qual a velocidade desse corpo após 10 s?
173 Um corpo de massa 2 kg passa da velocidade de 7 m/s à velocidade de 13 m/s num percurso de 52 m. Calcule a força que foi
aplicada sobre o corpo nesse percurso.
174 Um automóvel, a 20 m/s, percorre 50 m até parar, quando freado. Qual a força que age no automóvel durante a frenagem?
Considere a massa do automóvel igual a 1000 kg.
175 Sob a ação de uma força constante, um corpo de massa 7 kg percorre 32 m em 4 s, a partir do repouso. Determine o valor da
força aplicada no corpo.
176 Um corpo tem uma certa velocidade e está se movendo em movimento uniforme. O que deve ser feito para que a sua velocidade
aumente, diminua ou mude de direção?
177 Uma pequena esfera pende de um fio preso ao teto de um trem que realiza movimento retilíneo. Explique como fica a inclinação
do fio se: A) o movimento do trem for uniforme. B) o trem se acelerar. C) o trem frear.
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178 Se duas forças agirem sobre um corpo, a que condições essas forças precisam obedecer para que o corpo fique em equilíbrio?
179 A ação do vento sobre as folhas de uma árvore pode ser considerada uma força?
PESO E MASSA DE UM CORPO
massa: quantidade de matéria (nunca muda)
peso: força da gravidade (depende do planeta)
P = m.g
P = peso (N)
m = massa (kg)
g = aceleração da gravidade (m/s2)
180 Calcule a força com que a Terra puxa um corpo de 20kg de massa quando ele está em sua superfície. (Dado: g=10 m/s2)
181 Na Terra, a aceleração da gravidade é em média 9,8 m/s2, e na Lua 1,6 m/s2. Para um corpo de massa 5 kg, determine: A) o
peso desse corpo na Terra. B) a massa e o peso desse corpo na Lua.
182 Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120 kg. Determine a sua massa e o seu peso quando for levado para a
Lua, onde a gravidade é aproximadamente 1,6 m/s2.
183 Na Terra, num local em que a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2, um corpo pesa 98N. Esse corpo é, então levado para a
Lua, onde a aceleração da gravidade vale 1,6m/s2?. Determine sua massa e o seu peso na Lua.
184 Em Júpiter, a aceleração da gravidade vale 26 m/s2, enquanto na Terra é de 10 m/s2. Qual seria, em Júpiter, o peso de um
astronauta que na Terra corresponde a 800 N?
185 Qual é o peso, na Lua, de um astronauta que na Terra tem peso 784 N? Considere gT=9,8m/s2 e gL= 1,6m/s2.
186 Você sabe que seu peso é uma força vertical, dirigida para baixo. Qual é o corpo que exerce esta força sobre você?
187 Um avião partiu de Macapá, situada sobre o equador, dirigindo-se para um posto de pesquisa na Antártica. Ao chegar ao seu
destino: A) O peso do avião aumentou, diminuiu ou não se alterou? E a massa do avião?
188 Massa é diferente de peso? Explique.
TERCEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA AÇÃO E REAÇÃO
"A toda ação corresponde uma reação, com a mesma intensidade, mesma direção e sentidos contrários."
189 De que modo você explica o movimento de um barco a remo, utilizando a terceira lei de Newton?
190 Um pequeno automóvel colide com um grande caminhão carregado. Você acha que a força exercida pelo automóvel no
caminhão é maior, menor ou igual à força exercida pelo caminhão no automóvel?
191 Com base na terceira lei de Newton, procure explicar como um avião a jato se movimenta.
192 Um soldado, ao iniciar seu treinamento com um fuzil, recebe a seguinte recomendação: "Cuidado com o coice da arma". O que
isso significa?
193 É possível mover um barco a vela, utilizando um ventilador dentro do próprio barco? Justifique.
FORÇA DE ATRITO
"Quando um corpo é arrastado sobre uma superfície rugosa, surge uma força de atrito de sentido contrário ao sentido
do movimento."
fat =  .N
F
fat
fat = força de atrito (N)
N = normal (N)
 = coeficiente de atrito
Sobre um corpo no qual aplicamos uma força F, temos:
F - fat = m.a
194 Explique o que é atrito.
195 Cite os principais fatores que influem no atrito.
196 Como o atrito pode ser reduzido?
197 Cite as vantagens e desvantagens do atrito.
198 Um guarda-roupa está sendo empurrado por uma pessoa e se desloca com velocidade constante. Existe outra força atuando no
guarda-roupa? Justifique.
199 No espaço não existe atrito algum. Será que uma nave espacial pode manter velocidade constante com os motores desligados?
200 Na superfície congelada de um lago, praticamente não existe atrito. Um carro poderia mover-se sobre uma superfície
assim?
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