Apostila de Física – Movimento Humanista

Apostila de Física – Movimento Humanista
Física é a ciência que juntamente com a química explicam os fenômenos
que ocorrem no cotidiano, é dividida em algumas partes:
ƒ Cinemática;
ƒ Dinâmica;
ƒ Estática;
ƒ Hidrostática;
ƒ Termologia;
ƒ Eletrostática;
ƒ Eletrodinâmica;
ƒ Eletromagnetismo;
ƒ Ondas;
ƒ Óptica.
Nesta apostila compreendemos apenas a cinemática, dinâmica, estática,
hidrostática e ondas.
Cinemática
A cinemática é a parte da Mecânica que estuda os movimentos dos
corpos, sem levar em conta como esses movimentos foram ocasionados ou
como podem ser modificados.
Partindo do fato de que o corpo está em movimento, a cinemática se
propõe a determinar, em cada instante, a posição, a velocidade e a aceleração
do mesmo.
É importante realçar que a noção de movimento, bem como a de
repouso, depende do referencial adotado. Assim se consideramos o marco
zero em um sistema como o retrovisor de um carro este estará parado em
relação ao carro, porém se estivermos fora do carro vendo o mesmo retrovisor
estaremos em movimento em relação ao mesmo.
A curva descrita por um móvel, em seu movimento em relação a um
dado referencial, recebe o nome de trajetória. A forma da trajetória depende do
referencial adotado.
O corpo em estudo será sempre considerado de dimensões desprezíveis
em relação às distâncias envolvidas, sendo, por isso, denominado ponto
material, partícula ou de dimensão desprezível.
Espaço S
Para localizarmos, em cada instante, um móvel P ao longo de sua
trajetória, deve orientá-la e adotar um ponto 0 (zero) como origem (O).
A medida algébrica da trajetória OP recebe o nome de espaço s do
móvel no instante t. O ponto O é a origem dos espaços.
O instante t = 0 recebe o nome de origem dos tempos e corresponde ao
instante em que, por exemplo o cronômetro é disparado. O espaço do móvel no
instante t = 0 é denominado espaço inicial e indica-se por S0.
Equação Horária
É a expressão que relaciona valores de S (e outros parâmetros) com os
correspondentes valores de t (tempo).
Conhecendo-se a equação horária do movimento de um móvel,
podemos determinar em cada instante seu espaço, substituindo o valor de t, no
instante que se deseja determinar.
Variação de espaço ∆S
Seja S1 o espaço de um móvel num instante t1 e S2 seu espaço num
instante posterior t2.
A variação de espaço ∆S no intervalo de tempo ∆t = t2 – t1 é dada por:
∆S = S2 – S1
Como por exemplo, se consideramos o marco zero do município de São
Paulo (Praça da Sé) e após uma hora estivermos no metro Tatuapé (por
exemplo cerca de 22Km) teremos um ∆S igual à:
∆S = 22 – 0 = 22 Km
Velocidade
Seja ∆S o espaço percorrido num determinado intervalo de tempo ∆t a
velocidade é o espaço percorrido neste intervalo de tempo, ou seja, quanto de
espaço o móvel percorre num intervalo de tempo, por exemplo quantos metros
num segundo.
Velocidade escalar média Vm
Seja ∆S = S2 – S1 a variação de espaço de um móvel no intervalo de
tempo ∆t = t2 – t1.
A velocidade escalar média Vm no intervalo de tempo ∆t é por definição:
Vm =
∆S
∆t
Velocidade escalar instantânea V
A velocidade escalar média, definida anteriormente, nos fornece apenas
uma idéia global do movimento. Assim, dizer que um carro faz o percurso de
São Paulo ao Rio de Janeiro com velocidade escalar média de 50 km/h não
significa que em cada instante sua velocidade escalar é necessariamente de 50
km/h. Para sabermos o que acontece em cada instante, é necessário conhecer
a velocidade escalar instantânea V.
Esta pode ser entendida como sendo uma velocidade escalar média Vm
para um intervalo de tempo ∆t muito pequeno (tendendo a zero), isto é, t1 e t2
muitos próximos.
A velocidade escalar de um móvel em cada instante é determinada
através de expressões que relacionam valores de V com os correspondentes
valores de t (equação horária da velocidade).
Movimento Progressivo e Retrógrado
O movimento é progressivo quando o móvel caminha no sentido adotado
para a trajetória e retrógrado quando caminha em sentido oposto ao adotado.
No movimento progressivo, o espaço S cresce com o tempo e a
velocidade escalar é positiva. No movimento retrógrado, o espaço S decresce
com o tempo e a velocidade escalar é negativa.
OBS. O sistema de unidades oficial do Brasil é o Sistema internacional de
Unidades (SI). Na mecânica, suas unidades fundamentais são o metro (m), o
quilograma (Kg) e o segundo (s). As outras unidades da mecânica derivam
destas. Assim, a unidade de velocidade no SI é metro por segundo (m/s).
Aceleração
Aceleração é um fenômeno físico que altera a velocidade de alguma
forma, seja em seu valor numérico ou em seu sentido.
Aceleração escalar média αm
Seja ∆V = V2 – V1 a variação de velocidade de um móvel no intervalo de
tempo ∆t = t2 – t1.
A aceleração escalar média no intervalo de tempo ∆t é, por definição:
αm =
∆V
∆t
Aceleração escalar instantânea α
A aceleração escalar instantânea α pode ser entendida como sendo uma
aceleração escalar média αm para um intervalo de tempo muito pequeno (∆t
tende a zero), isto é, os tempos iniciais e finais são muitos próximos.
Sua unidade é m/s2.
Movimento Acelerado e Retardado
O movimento é acelerado quando a velocidade escalar, em valor
absoluto, aumenta no decorrer do tempo. No movimento acelerado, α e V
possuem o mesmo sinal.
O movimento é retardado quando a velocidade escalar, escalar em valor
absoluto, diminui com o decorrer do tempo. No movimento retardado, α e V têm
sinais opostos.
Movimento Uniforme – MU
O movimento uniforme é aquele em que temos:
Velocidade escalar constante e diferente de zero;
Aceleração escalar constante e igual à zero;
Velocidade escalar média é igual à instantânea;
Portanto para qualquer instante t a velocidade escalar não vai mudar, e
conseqüentemente temos o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de
tempo iguais.
A equação horária do espaço no movimento uniforme é dada por:
S = S 0 + Vt
Onde:
ƒ S é o espaço final;
ƒ S0 é o espaço inicial;
ƒ V é a velocidade;
ƒ t é o tempo.
ƒ
ƒ
ƒ
Resumindo temos para o movimento uniforme:
S = S 0 + Vt
α=0
ˆV = Vm =
V
∆S
∆V
‚0
Movimento Uniformemente variado – MUV
São características desse movimento:
Aceleração escalar é constante e diferente de zero;
Aceleração escalar média é igual à instantânea.
A equação horária do espaço é do segundo grau em t:
1
S = S 0 + V0 t + αt 2
2
Onde:
ƒ S é o espaço final;
ƒ S0 é o espaço inicial;
ƒ V0 é a velocidade inicial;
ƒ α é a aceleração;
ƒ t é tempo.
ƒ
ƒ
No movimento uniformemente variado, a velocidade escalar varia com o
tempo segundo uma equação do primeiro grau:
V = V0 + αt
Onde:
ƒ V é a velocidade final;
ƒ V0 é a velocidade inicial;
ƒ α é aceleração;
ƒ t é o tempo.
Eliminando-se t entre as duas equações apresentadas, resulta a
chamada equação de Torricelli para o MUV.
V 2 = V02 + 2α∆S
Onde:
ƒ V é a velocidade final;
ƒ V0 é a velocidade inicial;
ƒ α é aceleração;
ƒ ∆S é a variação do espaço.
Resumindo o Movimento Uniformemente Variado:
1
S = S 0 + V0 t + αt 2
2
V = V0 + αt
α
‚0
∆V
∆t
2
2
V = V0 + 2α∆S
α = αm =
Gráfico da Cinemática
Os gráficos são importantes ferramentas para a cinemática e permite
reconhecer os tipos de movimentos e analisar muitos outros parâmetros.
Para o Movimento Uniforme – MU, os gráficos possuem a seguintes
características:
ƒ Espaço por tempo (Sxt) é uma reta característica de equações do 1° grau
sendo decrescente ou crescente dependendo do sinal de V, se o sinal de V
for positivo a reta é crescente e se V for negativo a reta é decrescente;
ƒ Velocidade por tempo (Vxt) é uma reta paralela ao eixo das abscissas (eixo
do tempo), pois a velocidade não varia em relação ao tempo, sendo acima
do eixo t para V>0 ou inferior se V<0.
ƒ Aceleração por tempo (αxt) é uma reta no eixo das abscissas, pois a
aceleração é zero.
Para o Movimento uniformemente Variado – MUV, os gráficos são os
seguintes:
ƒ Espaço por tempo (Sxt) é uma parábola em que sua concavidade depende
do sinal de α, positiva concavidade para cima, caso contrário concavidade
para baixo, e indicam à inversão de movimento em seus vértices, nesse
ponto a velocidade é 0 (zero);
ƒ Velocidade por tempo (Vxt) é uma reta inclinada crescente ou decrescente
dependendo do sinal de α, se positivo reta crescente e se negativo reta
decrescente;
ƒ Aceleração por tempo (αxt) é uma reta paralela ao eixo t estando esta
acima do eixo se α>0 ou inferior ao eixo t se α<0.
Movimento Circular Uniforme – MCU
Espaço angular ou fase φ
Considerando um móvel P em movimento circular e uniforme.Vimos que,
para localizarmos um ponto P, ao longo da trajetória, em cada instante,
escolhemos um ponto O como origem dos espaços, orientamos a trajetória e
medimos o arco S de O e P.
Além do espaço S, podemos localizar P através do ângulo central φ que
recebe o nome de espaço angular ou fase.
Para φ medido em radianos, sendo R o raio da circunferência, temos:
S = φR
Velocidade angular ω
Analogamente à definição de velocidade escalar média, podemos definir
velocidade angular média ωm:
∆
m =
∆t
Estando o móvel em movimento circular e uniforme, a velocidade
angular média ωm é constante e igual à velocidade angular ω em qualquer
instante. A unidade de velocidade angular é o radiano por segundo (rad/s).
Período T e Freqüência f
Para um móvel em movimento circular e uniforme, definimos:
Período T: é o intervalo de tempo decorrido para o móvel completar uma
volta. Por exemplo, se o período no MCU é 0,2s, significa que a cada 0,2s o
móvel completa uma volta. Note que em 1s o móvel completará cinco voltas
Freqüência f: é o número de voltas na unidade de tempo. Por exemplo a
freqüência é de cinco voltas por segundo ou cinco rotações por segundo.
Relação entre período T e freqüência f
T
f
1 volta
f voltas
portanto
1
f=
T
O período é medido em s, min, h, etc., e a freqüência em rotações por
segundo, que recebe o nome de hertz (Hz), rotações por minuto (rpm), etc.
Relação entre a velocidade angular ω e o período T
De
m
=
∆
, sendo ∆φ = 2π rad e ∆t = T, vem:
∆t
=
2π
ou
T
= 2 πf
Relação entre a velocidade escalar V e angular ω
De V =
∆S
, sendo ∆S = 2πR e ∆t = T, vem:
∆t
2πR
V=
T
ˆV = R
Equação horária angular do MCU
Sendo um movimento uniforme, temos:
S = S 0 + Vt
Dividindo ambos os membros pelo R, vem:
S S0 V
=
+ t
R R R
ˆ = 0+ t