5ªaula

ELECTRODINÂMICA
- é a parte da física que estuda os circuitos eléctricos
ANALISE DE CIRCUITOS EM CORRENTE
CONTÍNUA
CIRCUITO
Um circuito eléctrico é uma conecção entre elementos
eléctricos, todos ligados num caminho fechado de
modo a permitir a fluência contínua da corrente
eléctrica.
Considere um circuito simples
constituído por 2 elementos
eléctricos conhecidos, a bateria e
uma resistência.
Cada elemento é representado por
2
terminais
também
denominados nós.
O elemento básico
tem dois nós e,
nãopode ser subdividido em mais nenhum elemento.
Pode ser descrito matematicamente em termos das
variáveis eléctricas corrente e tensão eléctricas.
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CORRENTE CONTÍNUA
Intensidade de corrente eléctrica ou corrente eléctrica num meio
condutor (sólido, líquido ou gasoso), a quantidade de carga
eléctrica que atravessa qualquer superfície desse condutor
colocada normal à direcção do movimento da carga (corte
transversal do condutor) por unidade de tempo.
i=
∆Q
∆T
Quando o intervalo de tempo ∆t tende a zero, a
intensidade média de corrente eléctrica passa a ser
considerada intensidade instantânea de corrente eléctrica.
∆q dq (t )
i
(
t
)
=
l
im
=
Corrente instantânea :
∆t →0 ∆ t
dt
C

 s = Ampere


Os portadores de carga eléctrica movem-se
ordenadamente ao longo de um condutor, graças a
uma d.d.p. criada por dispositivos apropriados.
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Classificação da corrente eléctrica – pode
ser classificada em corrente contínua (c.c. / direct current)
e corrente alternada (c.a. / alternating current ).
CORRENTE CONTÍNUA – quando os portadores de
carga se movimentam sempre no mesmo sentido.
A intensidade de corrente
eléctrica é constante no
decorrer do tempo.
Uma corrente variável no tempo i(t) pode tomar diversas
formas, tais como rampa, sinusoidal ou exponencial.
CORRENTE ALTERNADA – é uma corrente sinusoidal,
quando os portadores de carga deslocam-se ora num
sentido ora noutro, em torno de uma posição média no
condutor.
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Cada oscilação completa do electrão – ciclo
Nº de ciclos que o electrão realiza no intervalo de tempo
de 1 segundo – frequência [ciclo/segundo = Hertz]
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CIRCUITO ELÉCTRICO SIMPLES
Representação
esquemática
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LEI de OHM
∆l=v. ∆ t ⇐ a distância
percorrida em média pelo
electrões
com
uma
velocidade média de v,
num intervalo de tempo, ∆t.
N=n. ∆V =n.S.∆l⇐ Atravessarão a superfície S todos
os electrões que estejam a uma distância de S, ou
seja, os electrões contidos no volume ∆V= S.∆l. O
nº de electrões contidos nesse volume é:
N=n.∆V=n.S.∆l
A carga que atravessa S no intervalo de tempo ∆t é:
∆Q=e n S ∆l e=carga do electrão
A corrente no condutor metálico é:
∆Q
∆l
I=
= enS
= enSv
∆t
∆t
NOTA: Sendo a carga do electrão negativa, a corrente I é
também negativa.
Densidade da corrente eléctrica J é a corrente por unidade
I
J
=
= nev
de área A:
A
Se a densidade de corrente eléctrica for constante ao longo
da área A, a corrente através de A é:
r
I = ∫ J • nˆ dA
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Sentido da Corrente Eléctrica
Pensava-se que o movimento de portadores de carga
eléctrica estava condicionado ao movimento de portadores
de carga positiva (Benjamim Franklin). Por isso
convencionou-se orientar a corrente no sentido contrário
ao sentido real que é o sentido dos portadores de carga
negativa.
SENTIDO REAL- é o sentido em que fluem os portadores
de carga negativa.
SENTIDO CONVENCIONAL- é o sentido oposto ao
sentido convencional, i.e. em que fluem os portadores de
carga positiva.
Densidade de corrente é um vector que aponta na
i
J
=
direcção do fluxo de corrente com amplitude
A,
onde A é a superfície normal à direcção da corrente.
Para superfícies arbitrárias:
i = ∫ J • nˆ dA
S
7
Em 1827 Georg Simon Ohm desenvolveu uma das
mais importantes leis dos circuitos eléctricos: A lei
de Ohm:
V=RI
Que teve de esperar 22 anos para ser reconhecido
pela comunidade científica.
A resistência de um condutor é uma grandeza
macroscópica que, traduz a oposição desse condutor
ao movimento dos portadores da carga.
Na prática não se utiliza a lei de Ohm para calcular a
resistência mas para determinar a d.d.p.
Para qualquer condutor metálico, existe uma
proporcionalidade constante (a resistência) entre a
d.d.p. entre os seus terminais e a corrente que o
percorre.
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Resistência
Quando Ohm descobriu experimentalmente a sua lei,
fê-lo somente para condutores metálicos a tº
constante
A lei de Ohm não é
uma lei fundamental
como a Lei de
Newton mas uma
descrição
matemática de uma
propriedade
intrínseca de muitos
materiais.
No entanto, há muitos outros condutores para os
quais a proporcionalidade entre V e I é aprox.
constante e, aos quais poderemos aplicar a lei de
Ohm, elementos lineares ou óhmicos.
Elementos não
lineares onde a
razão V e I não é
constante (ex:
díodos e
transístores)
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Nos Materiais ôhmicos a resistência é ∝ ao
comprimento do fio, L, e 1/∝ à área da sua secção,
A const. de proporcionalidade é a resistividade ρ do
condutor, que é uma propriedade da substância que
constitui o condutor.
L
R=ρ
[Ω]
A
Resistividade eléctrica ρ [Ω.m] – é uma
propriedade eléctrica microscópica característica de
cada substância e traduz a capacidade do material
resistir ao fluxo dos portadores de carga.
1
-1
-1
ρ
=
Condutividade eléctrica
[Ω
.m
]
σ
Densidade eléctrica
∆V = RI
r
r
AV = ∫ Edl =|| E || L
r
r
|| E || L = RJA
|| E || L = RI
=>
=> R = ρ L
I = AJ
A
r 1 r
r
J = E = σE
ρ
10
ρ
σ
EFEITOS DA CORRENTE ELÉCTRICA
• EFEITO MAGNÉTICO
Em 1820 Orsted descobriu casualmente que, ao colocar-se
uma bússola próximo de um condutor onde circula uma
corrente eléctrica, ocorre um desvio na agulha.
Efeito magnético acompanha sempre a passagem de
corrente eléctrica.
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• EFEITO QUÍMICO
Este efeito ocorre quando uma corrente eléctrica
atravessa
soluções
electrolíticas,
provocando
transformações químicas como por exemplo
electrodeposição
Corrente eléctrica nos
líquidos deve-se ao
deslocamento de iões e
não de electrões como
nos metais. Como
consequência nos
líquidos a corrente
eléctrica é
acompanhada de
deslocamento de
matéria, o que não
acontece nos sólidos
• EFEITO DE JOULE (TÉRMICO)
AO estabelecer-se um d.d.p. num metal, os eléctrões
adquirem um movimento ordenado e orientado, que se
traduz num aumento da sua velocidade média. O
número de interacções dos electrões com os iões da rede
cristalina aumenta, aumentando, a agitação térmica da
rede, pois os electrões fornecem parte da sua energia
cinética aos iões da rede. O aumento da agitação
térmica corresponde a uma elevação da temperatura da
estrutura cristalina.
secadores,
torradeiras,
etc.
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Resistência Eléctrica
Todo o condutor que, quando percorrido por uma corrente
eléctrica, transforma integralmente energia eléctrica em
energia cinética é denominado de resistência.
Materiais que se comportam como resistências eléctricas
são os condutores metálicos e a grafite.
Representação de uma resistência:
Resistência de Fio
- é constituído por um fio metálico enrolado sobre um
suporte cilíndrico isolante.
Usado para
controlar
correntes de
elevada
intensidade.
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14
Associação de Resistências
• Série
∆V=V1+V2+V3=I(R1+R2+R3)
n
Rtotal= R 1+R2+R3 <=> Req = ∑ Ri
i =1
• Paralelo
1
1
1
1
=
+
⇒
=
Req R1 R2
Req
1
RR
1 2
p/ 2 resistências: Req = R + R
1
2
∑ Ri
n
i =1
Definindo a conductância como o inverso da
resistência G=1/R
n
Assim para o paralelo: Geq = ∑ Gi
i =1
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Divisores de Tensão
 Vtotal
I=

V
=
R
I
 total
Req
V
V
R

eq
⇔
⇔ total = i ⇔ Vi = i Vi

Req
Ri
Req
 Vi = Ri I
 I = Vi

Ri
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Divisores de Corrente
1

I
V = Req I tot ⇔ V = 1
1
1 tot
1
+
+ .. +
⇔ Ri I i =
I tot ⇔

1
1
1
R
R
R
1
2
n

+
+ .. +

V = Ri I i
R1 R2
Rn
1
Ri
G
1
1
Ii =
I tot ⇔ I i =
I tot = i I tot
1
1
1
1
1
Ri 1
Geq
+
+ .. +
+
+ .. +
R1 R2
Rn
R1 R2
Rn
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Curto-Circuito
I cc =
∆V
→∞
R→0
Consequências: inoperância dos outros elementos do
circuito, lâmpada com brilho intenso ou mesmo fundida.
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Circuito aberto
Aparecem devido a ligações partidas, oxidação, falta de
componentes, etc.
Luzes fundidas
∆V = RI
∆V
I=
→0
R→∞
Luzes funcionam
∆V = RI
∆V
I2 =
OK!
R2
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RESOSTATOS
Reostato ou potenciómetro é uma resistência variável o
que provoca uma variação na intensidade de corrente
eléctrica.
O reostato é uma resistência de fio sobre o qual corre um
cursor metálico que isola parte dessa resistência,
desviando a corrente eléctrica para um terminal preso a
ele.
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