Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores

Instituto Politécnico de Coimbra
Departamento
de Engenharia Eletrotécnica
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
para Adaptação da Tensão em Motores de Indução
Trifásicos Sobredimensionados
Relatório de projeto apresentado para a obtenção do grau de mestre em
automação e comunicações em sistemas de energia
Autor
Nuno Gonçalo Mendes Fernandes
ISEC
Coimbra, Dezembro 2012
Instituto Politécnico de Coimbra
Departamento
de Engenharia Eletrotécnica
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
para Adaptação da Tensão em Motores de Indução
Trifásicos Sobredimensionados
Relatório de projeto apresentado para a obtenção do grau de mestre em
automação e comunicações em sistemas de energia
Autor
Nuno Gonçalo Mendes Fernandes
Orientador
Prof. Doutor Fernando Ferreira
ISEC
Coimbra, Dezembro 2012
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos os que me deram apoio e incentivo ao longo do curso e da formulação deste
projecto.
Ao Prof. Doutor Fernando Ferreira por quem nutro uma grande admiração e respeito, pela sua
inteira disponibilidade, pela sua orientação e esclarecimentos.
Aos meus familiares e amigos, a quem privei de bons momentos de convívio.
Aos meus pais, por terem investido na minha educação e por me terem incentivado a
conquistar mais um objetivo. Em especial ao meu pai, que me deu apoio quando iniciei mais
esta etapa do meu percurso académico, mas que infelizmente já não pôde presenciar a sua
conclusão.
À minha esposa, pela compreensão, ajuda e apoio nos momentos mais difíceis.
i
ii
RESUMO
O sobredimensionamento dos motores de indução trifásicos e/ou da aplicação final que este
aciona é uma situação muito frequente na indústria devido, por exemplo, à utilização
sistemática de fatores de segurança muito elevados no projeto dos sistemas de acionamento
e/ou dos equipamentos que os integram. Tipicamente, considera-se que há um
sobredimensionamento excessivo quando a carga do motor não excede os 30% ao longo do
seu ciclo de funcionamento. O sobredimensionamento de um motor conduz, por um lado, a
um maior investimento inicial na sua aquisição e instalação e, por outro lado, à degradação do
seu rendimento e fator de potência, traduzindo-se num aumento do seu consumo de energia
ativa e reativa. Nestes casos, a redução da tensão aplicada aos motores permite melhorar
significativamente o seu rendimento e fator de potência.
O principal objetivo deste trabalho é efectuar uma análise técnico-económica de
transformadores para adaptação da tensão em motores de indução trifásicos
sobredimensionados. Para tal, serão comparadas duas soluções diferentes, nomeadamente, um
autotransformador trifásico e um transformador trifásico com o enrolamento secundário em
série com o motor. A optimização destas máquinas tem como principal objectivo a
minimização do seu custo de fabrico e a maximização do seu rendimento. Nesse sentido, são
aplicadas aos transformadores três estratégias diferentes de optimização, nomeadamente: (a)
redução do número de espiras e aumento da densidade de fluxo, com tensão, frequência e
secção do ferro constantes; (b) aumento da secção do ferro, mantendo constantes a tensão e a
frequência; e (c) aumento da secção dos condutores.
iii
iv
ABSTRACT
The oversizing of industrial three-phase induction motor driven systems is a very common
situation due, for example, to the systematic use of high safety factors in their design.
Typically, it is considered that there is an excessive motor oversizing when the respective load
does not exceed 30% throughout its operating cycle. The oversizing of the motor drive system
leads to extra costs in the acquisition and installation, as well as to poor motor efficiency and
power factor, increasing the active and reactive energy consumption. In these cases, reducing
the voltage applied to the motor can improve significantly their efficiency and power factor.
The aim of this work is to perform a technical and economical analysis of transformers for
voltage adjustment in oversized three-phase induction motors. For this purpose, two different
solutions are compared, namely, a three-phase autotransformer and a three-phase transformer
with the secondary winding in series with the motor. The main objectives of the optimization
of these machines are the minimization of the manufacturing cost and the maximization of the
efficiency. In this work, three different optimization strategies are applied to the transformers,
namely: (a) number of turns reduction and flux density increase, with constant voltage,
frequency and iron cross section; (b) iron cross section increase, keeping constant voltage and
frequency; and (c) copper wire gauge increase.
v
vi
ÍNDICE
1.
INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 1
2.
AUTOTRANSFORMADOR ........................................................................................ 2
2.1.
Generalidades ....................................................................................................... 2
2.2.
O Circuito Equivalente ......................................................................................... 4
3.
ENSAIOS ECONÓMICOS DO AUTOTRANSFORMADOR .................................... 6
3.1.
Perdas no Autotransformador ............................................................................... 6
3.2.
Ensaio em Vazio do Autotransformador .............................................................. 8
3.3.
Ensaio em Curto-Circuito do Autotransformador ................................................ 8
3.4.
Ciclo de Histerese ................................................................................................. 9
4.
COMPARAÇÃO
ENTRE
O
AUTOTRANSFORMADOR
E
O
TRANSFORMADOR .............................................................................................................. 11
4.1.
Vantagens e Desvantagens ................................................................................. 15
4.1.1.
Vantagens do Autotransformador ....................................................................... 15
4.1.2.
Desvantagens do Autotransformador ................................................................. 15
5.
APLICAÇÕES E LIGAÇÕES DO AUTOTRANSFORMADOR ............................. 16
5.1.
Aplicações .......................................................................................................... 16
5.2.
Autotransformador como Regulador de Tensão ................................................. 18
5.3.
Tipos de Ligações Trifásicas .............................................................................. 18
5.3.1.
Ligação Estrela ................................................................................................... 18
5.3.2.
Ligação Triângulo............................................................................................... 19
5.3.3.
Ligação em V ou Triângulo Aberto .................................................................... 20
5.3.4.
Ligação Zig-Zag ................................................................................................. 21
6.
ENSAIOS EXPERIMENTAIS DO AUTOTRANSFORMADOR ............................ 23
6.1.
Autotransformador de Ensaios ........................................................................... 23
6.1.1.
Ensaio Laboratorial do Circuito Equivalente em Vazio ..................................... 28
6.1.2.
Ensaio Laboratorial do Circuito Equivalente em Curto-Circuito ....................... 31
6.1.3.
Dimensões e Áreas do Núcleo ............................................................................ 34
6.1.4.
Cálculo do Número de Espiras ........................................................................... 35
6.1.5.
Variação do Número de Espiras em Função do Fluxo ....................................... 36
6.1.6.
Variação do Número de Espiras em Função da Área ......................................... 38
6.1.7.
Cálculo das Correntes Nominais ........................................................................ 40
vii
6.1.8.
Simulação em MATLAB-SIMULINK ............................................................... 41
7.
PRINCIPAIS
CARACTERÍSTICAS
DO
MATERIAL
DO
NÚCLEO
FERROMAGNÉTICO ............................................................................................................. 44
7.1.
A Relação B-H ................................................................................................... 45
7.2.
A Permeabilidade Magnética.............................................................................. 47
7.3.
Força Magnetomotriz e Campo Magnético ........................................................ 49
7.4.
A Relutância ....................................................................................................... 51
7.5.
Os Núcleos Laminados ....................................................................................... 52
7.6.
Projecto e Dados Dimensionais para Laminações Trifásicas ............................. 53
7.7.
Relação Peso e Custo no Projecto de Transformadores e Autotransformadores 55
7.8.
Modelagem Linear das Características do Material do Núcleo .......................... 58
7.9.
As Perdas no Núcleo .......................................................................................... 60
7.9.1.
Perdas por Histerese ........................................................................................... 62
7.9.2.
Perda por Correntes Parasitas ou de Foucault .................................................... 63
7.10.
Perdas no Cobre em Baixa Frequência ............................................................... 65
7.11.
O Fator de Utilização do Espaço entre Colunas ................................................. 65
7.11.1.
O Isolamento do Condutor ................................................................................. 65
7.11.2.
O Fator de Enchimento ....................................................................................... 67
7.11.3.
O Espaço Eficaz entre Colunas .......................................................................... 68
7.11.4.
O Fator de Isolamento ........................................................................................ 69
7.11.5.
O Condutor ......................................................................................................... 69
7.11.6.
O Condutor e o Isolamento................................................................................. 69
7.11.7.
A Película de Isolamento Base ........................................................................... 73
8.
PROJECTO DO AUTOTRANSFORMADOR .......................................................... 75
8.1.
Constrangimentos no Projecto do Autotransformador ....................................... 75
8.1.1.
O Problema do Projecto em Geral ...................................................................... 75
8.1.2.
A Facilidade de Alteração das Características ................................................... 76
8.1.3.
Relação entre a Área do Produto e a Alteração das Características ................... 76
8.1.4.
Área do Produto e a Geometria do Núcleo em Sistemas Trifásicos ................... 77
8.1.4.1.
A Relação da Área do Produto na Alteração das Características ....................... 77
8.1.4.2.
O Efeito da Área do Produto na Regulação e Alteração das Características ..... 78
8.1.5.
O Efeito na Regulação e Alteração das Características ...................................... 78
viii
8.1.6.
As Áreas do Autotransformador ......................................................................... 79
8.1.7.
O Volume e a Área do Transformador e do Autotransformador ........................ 80
8.1.8.
O Peso e a Área do Autotransformador .............................................................. 82
8.1.9.
Área de Superfície do Transformador e do Produto ........................................... 83
8.1.10.
Densidade de Corrente e a Área do Produto....................................................... 86
8.2.
Projecto do Novo Autotransformador ................................................................ 87
8.2.1.
Introdução ........................................................................................................... 87
8.2.2.
Cálculo das Condições Elétricas ........................................................................ 89
8.2.3.
Cálculo da Geometria e Seleção do Núcleo ....................................................... 90
8.2.4.
Cálculo do Número de Espiras Primárias e Secundárias .................................... 91
8.2.5.
Cálculo das Correntes Nominais do Enrolamento .............................................. 93
8.2.6.
Cálculo das Densidades de Corrente e da Resistência do Enrolamento ............. 96
8.2.7.
Cálculo das Perdas e Rendimento do Autotransformador ................................ 104
8.2.7.1.
Cálculo das Perdas no Cobre ............................................................................ 104
8.2.7.2.
Cálculo das Perdas no Ferro ............................................................................. 106
8.2.7.3.
Cálculo das Perdas Totais ................................................................................. 106
8.2.7.4.
Cálculo da Potência por Unidade de Área ........................................................ 106
8.2.7.5.
Cálculo do Rendimento .................................................................................... 107
8.2.8.
Simulação em MATLAB-SIMULINK ............................................................. 107
8.3.
Associação de Transformadores ....................................................................... 110
8.3.1.
Associação de dois Transformadores em série ................................................. 110
8.3.2.
Associação de um Transformador em Série ..................................................... 111
8.3.2.1.
Dimensionamento do Banco de Transformadores para Associação em Série . 115
8.3.2.2.
Cálculo das Condições Elétricas ...................................................................... 116
8.3.2.3.
Cálculo da Geometria e Seleção do Núcleo ..................................................... 116
8.3.2.4.
Cálculo do Número de Espiras Primárias e Secundárias .................................. 118
8.3.2.5.
Cálculo da Densidade de Corrente ................................................................... 120
8.3.2.6.
Cálculo das Correntes Nominais ...................................................................... 120
8.3.2.7.
Cálculo das Secções dos Condutores................................................................ 120
8.3.2.8.
Cálculo das Resistências dos Enrolamentos ..................................................... 122
8.3.2.9.
Cálculo das Perdas no Cobre ............................................................................ 122
8.3.2.10.
Cálculo da Potência por Quilograma ................................................................ 123
ix
8.3.2.11.
Cálculo das Perdas no Núcleo .......................................................................... 123
8.3.2.12.
Cálculo das Perdas Totais ................................................................................. 123
8.3.2.13.
Cálculo da Potência por Unidade de Área ........................................................ 124
8.3.2.14.
Cálculo do Rendimento .................................................................................... 124
8.3.3.
Dimensionamento do Transformador Trifásico para Associação em Série ..... 124
8.3.3.1.
Cálculo das Condições Elétricas ...................................................................... 126
8.3.3.2.
Cálculo da Geometria e Selecção do Núcleo.................................................... 126
8.3.3.3.
Cálculo do Número de Espiras Primárias e Secundárias .................................. 127
8.3.3.4.
Cálculo da Densidade de Corrente ................................................................... 129
8.3.3.5.
Cálculo das Correntes Nominais ...................................................................... 129
8.3.3.6.
Cálculo das Secções dos Condutores................................................................ 129
8.3.3.7.
Cálculo das Resistências dos Enrolamentos ..................................................... 131
8.3.3.8.
Cálculo das Perdas no Cobre ............................................................................ 131
8.3.3.9.
Cálculo da Potência por Quilograma ................................................................ 132
8.3.3.10.
Cálculo das Perdas no Núcleo .......................................................................... 132
8.3.3.11.
Cálculo das Perdas Totais ................................................................................. 132
8.3.3.12.
Cálculo da Potência por Unidade de Área ........................................................ 133
8.3.3.13.
Cálculo do Rendimento .................................................................................... 133
8.3.4.
Simulação em MATLAB-SIMULINK ............................................................. 133
8.4.
Análise do Rendimento com um Motor ........................................................... 135
8.4.1.
Cálculo do Rendimento com Autotransformador ............................................. 138
8.4.1.1.
Poupança Financeira com Autotransformador ................................................. 138
8.4.2.
Cálculo do Rendimento com Banco de Transformadores em Série ................. 139
8.4.3.
Cálculo do Rendimento com Transformador Trifásico em Série ..................... 139
8.4.3.1.
Poupança Financeira com Transformador Trifásico ........................................ 140
9.
CONCLUSÃO .......................................................................................................... 141
x
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1-1 Símbolos do autotransformador. ............................................................................... 1
Figura 2-1 Circuito ideal do autotransformador. ........................................................................ 2
Figura 2-2 Autotransformador para motores elétricos. .............................................................. 3
Figura 2-3 Circuito equivalente. ................................................................................................. 4
Figura 2-4 Circuito equivalente exacto[1,2]. .............................................................................. 5
Figura 2-5 Circuito simplificado referido ao secundário[1,2]. ................................................... 5
Figura 3-1 Núcleo laminado de aço-silício do Tipo EI. ............................................................. 6
Figura 3-2 Núcleos de Ferrite (Thonton). ................................................................................... 7
Figura 3-3 Esquema para o ensaio em vazio. ............................................................................. 8
Figura 3-4 Esquema para o ensaio em curto-circuito. ................................................................ 9
Figura 3-5 Esquema de montagem para a visualização do ciclo histerético. ........................... 10
Figura 4-1 Transformador convencional. ................................................................................. 11
Figura 4-2 Passagem de transformador para autotransformador. ............................................. 11
Figura 4-3 Esquema do circuito do autotransformador. ........................................................... 12
Figura 5-1 Autotransformador de variação descontínua. ......................................................... 16
Figura 5-2 Autotransformador de variação contínua. ............................................................... 16
Figura 5-3 Autotransformador de variação contínua para tensão superior. ............................. 17
Figura 5-4 Autotransformador como regulador de tensão........................................................ 18
Figura 5-5 Esquema da ligação em estrela. .............................................................................. 19
Figura 5-6 Esquema da ligação triângulo. ................................................................................ 19
Figura 5-7 Diagrama de tensão. ................................................................................................ 19
Figura 5-8 Associação das partes comuns em triângulo........................................................... 20
Figura 5-9 Ligação em V ou triângulo aberto. ......................................................................... 20
Figura 5-10 Esquema para redução da tensão para motores. ................................................... 21
Figura 5-11 Diagrama vectorial das tensões............................................................................. 21
Figura 5-12 Esquema da ligação Zig-Zag. ............................................................................... 22
Figura 6-1 Autotransformador Fixovolt 3 kVA. ...................................................................... 23
Figura 6-2 Característica de magnetização. .............................................................................. 25
Figura 6-3 Evolução da fmm em função do fluxo. ................................................................... 27
Figura 6-4 Evolução da densidade de fluxo com a variação da fmm. ...................................... 28
Figura 6-5 Visualização da relação de transformação. ............................................................. 28
xi
Figura 6-6 Circuito equivalente, com a impedância do secundário referida ao primário. ....... 29
Figura 6-7 Esquema equivalente com parâmetros ensaio vazio. .............................................. 31
Figura 6-8 Esquema do curto-circuito aplicado ao secundário. ............................................... 31
Figura 6-9 Esquema equivalente com parâmetros do ensaio em vazio e cc. ............................ 33
Figura 6-10 Vistas frontal e superior do autotransformador de ensaios. .................................. 34
Figura 6-11 Dimensões do núcleo do autotransformador.[4] ................................................... 34
Figura 6-12 Esquema do autotransformador com relação de tensão e espiras. ........................ 36
Figura 6-13 Variação do número de espiras com a densidade fluxo. ....................................... 38
Figura 6-14 Variação do número de espiras com a secção do ferro para diferentes valores de
Bmax. .......................................................................................................................................... 40
Figura 6-15 Esquema do autotransformador de ensaios com corrente e tensão nominais. ...... 41
Figura 6-16 Circuito para simulação do autotransformador Fixovolt em Simulink................. 42
Figura 6-17 Diagramas da tensão de entrada e na carga. ......................................................... 42
Figura 6-18 Diagramas da corrente de entrada e na carga. ...................................................... 43
Figura 7-1 Curva típica de magnetização[5]. ........................................................................... 44
Figura 7-2 Núcleo magnético sem excitação[5]. ...................................................................... 45
Figura 7-3 Núcleo magnético com excitação baixa[5]. ............................................................ 45
Figura 7-4 Núcleo magnético com excitação elevada[5]. ........................................................ 45
Figura 7-5 O Ciclo de Histerese típico B-H[5]. ....................................................................... 46
Figura 7-6 Relação entre B e H no espaço livre[5]. ................................................................. 47
Figura 7-7 Relação entre B e H num núcleo de material magnético[5]. .................................. 47
Figura 7-8 Curva de Magnetização[5]. ..................................................................................... 48
Figura 7-9 Curva B-H típica ou laço de histerese de um material magnético macio[6]. ......... 49
Figura 7-10 Núcleo magnético típico [6]. ................................................................................ 50
Figura 7-11 Curvas típicas B-H em várias frequências[5]. ...................................................... 51
Figura 7-12 Comparação entre a relutância magnética e resistência elétrica[6]. ..................... 51
Figura 7-13 Formas laminadas usualmente utilizadas. [6] ....................................................... 53
Figura 7-14 Laminação típica EI Scrapless[6]. ........................................................................ 53
Figura 7-15 Esboço da laminação trifásica de núcleos EI [6]. ................................................. 54
Figura 7-16 Cotações do cobre nos últimos meses de Janeiro e Julho. .................................... 56
Figura 7-17 Cotação do Ferro-Silício nos últimos 6 meses...................................................... 56
Figura 7-18 Relação peso e custo em transformadores trifásicos. ........................................... 57
xii
Figura 7-19 Relação peso e custo em transformadores monofásicos. ...................................... 58
Figura 7-20 Relação entre B e H sem histerese e sem saturação[5]. ........................................ 59
Figura 7-21 Relação entre B e H sem histerese e com saturação[5]. ....................................... 60
Figura 7-22 As perdas no núcleo de um autotransformador[5]. ............................................... 61
Figura 7-23 Gráfico para representação das perdas no núcleo para diferentes frequências[5].61
Figura 7-24 Representação da área da curva B-H[5]. .............................................................. 63
Figura 7-25 Representação das correntes parasitas ou de Foucault[5]. .................................... 64
Figura 7-26 Comparação do isolamento de condutores de diferentes medidas[8]. .................. 66
Figura 7-27 O Fator de enchimento 0,785 do padrão quadrado do enrolamento[8]. ............... 68
Figura 7-28 O Fator de enchimento 0,907 do padrão hexagonal do enrolamento[8]............... 68
Figura 7-29 Resistência térmica do isolamento Formvar para 105°C [5]. ............................... 73
Figura 7-30 Resistência térmica do isolamento Poliimida para 220°C[5]. .............................. 73
Figura 8-1 Vista da área entre colunas Wa e secção do ferro Ac[4]. ........................................ 79
Figura 8-2 Visualização do volume de um transformador toroidal[4]. .................................... 80
Figura 8-3 Visualização do volume de um transformador de núcleo EI[4]. ............................ 80
Figura 8-4 Visualização do volume de um transformador de núcleo C[4]. ............................. 80
Figura 8-5 Visualização da superfície de área de um transformador toroidal[6]. .................... 86
Figura 8-6 Visualização da superfície de área de um transformador de Núcleo C[6].............. 86
Figura 8-7 Visualização da superfície de área de um transformador de Núcleo EE[6]. .......... 86
Figura 8-8 Variação do custo de fabrico com o aumento do rendimento................................. 88
Figura 8-9 Esquema do autotransformador com relações de tensão e espiras ......................... 93
Figura 8-10 Esquema autotransformador para 350 V secundários........................................... 94
Figura 8-11 Esquema autotransformador para 250 V secundários........................................... 95
Figura 8-12 Esquema do autotransformador com as correntes nominais. ................................ 95
Figura 8-13 Variação da densidade de corrente com a densidade de fluxo. ............................ 98
Figura 8-14 Variação da densidade de corrente com a área do produto................................... 99
Figura 8-15 Variação da densidade de corrente com a secção do condutor. .......................... 101
Figura 8-16 Variação da resistência com a secção do condutor Awp...................................... 103
Figura 8-17 Circuito para implementação em Simulink do esquema do autotransformador
otimizado. ............................................................................................................................... 107
Figura 8-18 Diagramas da tensão e corrente de entrada. ........................................................ 108
Figura 8-19 Diagramas da tensão para enrolamentos de 350 e 325 V. .................................. 108
xiii
Figura 8-20 Diagramas da tensão para enrolamentos de 300 e 275 V. .................................. 109
Figura 8-21 Diagramas da tensão para enrolamento de 250 V e corrente na carga. .............. 109
Figura 8-22 Ligação dos secundários em série. ...................................................................... 110
Figura 8-23 Ligação dos secundários em oposição de fase. ................................................... 111
Figura 8-24 Diagrama fasorial de um sistema trifásico com visualização de onda[9]. .......... 111
Figura 8-25 Diagrama elétrico dos enrolamentos em fase. .................................................... 113
Figura 8-26 Diagrama fasorial de um sistema trifásico[9]. .................................................... 113
Figura 8-27 Diagrama elétrico dos enrolamentos em oposição de fase. ................................ 115
Figura 8-28 Variação do custo de fabrico com o aumento do rendimento............................. 125
Figura 8-29 Circuito para implementação em Simulink do transformador associado em série.
................................................................................................................................................ 134
Figura 8-30 Diagramas da tensão e corrente na entrada. ........................................................ 134
Figura 8-31 Diagramas da tensão e corrente na carga. ........................................................... 135
Figura 8-32 Relação entre a carga e o rendimento de um motor para dois níveis de tensão.. 136
xiv
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 6-1 Características do autotransformador Fixovolt. ..................................................... 24
Tabela 6-2 Valores da característica de magnetização. ............................................................ 26
Tabela 6-3 Valores do ensaio em vazio .................................................................................... 27
Tabela 6-4 Dimensões do núcleo do autotransformador. ......................................................... 34
Tabela 6-5 Áreas do núcleo do autotransformador. ................................................................. 35
Tabela 6-6 Relação da tensão primária e secundária compostas e número de espiras. ............ 35
Tabela 6-7 Variação do número de espiras com a densidade de fluxo..................................... 37
Tabela 6-8 Variação do número de espiras com a secção do ferro para diferentes valores de
Bmax. .......................................................................................................................................... 39
Tabela 6-9 Valores RMS referentes à tensão e corrente. ......................................................... 43
Tabela 7-1 Permeabilidade relativa dos materiais .................................................................... 52
Tabela 7-2 Dados dimensionais para laminações trifásicas normalizadas[4]. ......................... 54
Tabela 7-3 Dados de projecto para laminações trifásicas[4]. ................................................... 55
Tabela 7-4 Dados do peso e custo em transformadores trifásicos. ........................................... 57
Tabela 7-5 Dados do peso e custo em transformadores monofásicos. ..................................... 58
Tabela 7-6 Diferentes escalas utilizadas pelos fabricantes. ...................................................... 62
Tabela 7-7 Fatores para a equação das perdas no núcleo[4]. ................................................... 62
Tabela 7-8 Materiais para a construção do núcleo[5]............................................................... 64
Tabela 7-9 Relação entre as secções dos condutores e o isolamento[8]. ................................. 66
Tabela 7-10 Fator enchimento do condutor para bobines em camada[8]................................. 67
Tabela 7-11 Fator enchimento do condutor para bobines aleatórias[8]. .................................. 67
Tabela 7-12 Propriedades dos Materiais dos Condutores[8]. ................................................... 69
Tabela 7-13 Guia de isolamento dos condutores[8]. ................................................................ 70
Tabela 7-14 Tabela para condutores AWG de 10 a 39[8]. ....................................................... 71
Tabela 7-15 Diâmetros para a película de isolamento[8]. ........................................................ 72
Tabela 7-16 Fitas isolantes e temperatura de funcionamento[8]. ............................................. 74
Tabela 8-1 Materiais Magnéticos e suas Características[4]. .................................................... 75
Tabela 8-2 Relação entre volume e área do produto[6]............................................................ 82
Tabela 8-3 Relação peso-área do produto[6]............................................................................ 83
Tabela 8-4 Relação da superfície de área e área do produto[6]................................................ 85
Tabela 8-5 Características do autotransformador pretendido. .................................................. 89
xv
Tabela 8-6 Características Magnéticas dos Materiais[4]. ......................................................... 89
Tabela 8-7 Dados do núcleo magnético EI-1,800. ................................................................... 90
Tabela 8-8 Dimensões do núcleo magnético EI-1,800. ............................................................ 91
Tabela 8-9 Áreas do núcleo magnético EI-1,800. .................................................................... 91
Tabela 8-10 Relação das Tensões Primária e Secundárias Compostas. ................................... 91
Tabela 8-11 Relação das Tensões Primárias e Secundárias Compostas .................................. 92
Tabela 8-12 Relação das tensões e número de espiras. ............................................................ 93
Tabela 8-13 Relação das tensões primária e secundárias e correntes nominais. ...................... 96
Tabela 8-14 Variação da densidade de corrente com a densidade de fluxo. ............................ 97
Tabela 8-15 Variação da densidade de corrente com a área do produto. ................................. 98
Tabela 8-16 Variação da secção do condutor com a densidade de corrente. ......................... 100
Tabela 8-17 Variação da resistência em função da secção do condutor[5]. ........................... 102
Tabela 8-18 Valores RMS das tensões e correntes na entrada e na carga. ............................. 109
Tabela 8-19 Valores RMS das tensões dos enrolamentos secundários. ................................. 109
Tabela 8-20 Características do transformador pretendido. ..................................................... 116
Tabela 8-21 Dados normalizados para laminações monofásicas[4]. ...................................... 117
Tabela 8-22 Dados de projecto normalizados para laminações monofásicas[4]. ................... 117
Tabela 8-23 Dados do núcleo magnético EI-175. .................................................................. 118
Tabela 8-24 Dimensões do núcleo magnético EI-175. ........................................................... 118
Tabela 8-25 Áreas do núcleo magnético EI-175. ................................................................... 118
Tabela 8-26 Relação das Tensões Primária e Secundária Compostas.................................... 119
Tabela 8-27 Características do transformador pretendido. ..................................................... 126
Tabela 8-28 Dados do núcleo magnético 1,500 EI. ................................................................ 127
Tabela 8-29 Dimensões do núcleo magnético 1,500 EI. ........................................................ 127
Tabela 8-30 Áreas do núcleo magnético 1,500 EI. ................................................................ 127
Tabela 8-31 Relação das Tensões Primária e Secundárias Compostas. ................................. 128
Tabela 8-32 Valores RMS das tensões e das correntes na entrada e na carga. ...................... 135
Tabela 8-33 Valores do ensaio laboratorial para a relação entre rendimento e a carga. ........ 136
Tabela 8-34 Dados do ensaio laboratorial do motor Efacec 3kW. ......................................... 137
xvi
LISTA DE SíMBOLOS E ACRÓNIMOS
α
Constante de Steinmetz
Ac
Secção de área efectiva da núcleo
Ap
Área do Produto
At
Área de superfície do tranformador
Aw
Área do condutor
Aw(B)
Área do condutor a nu
AWG
Calibre Americano do Condutor
Fluxo
Ψ
Potência por unidade de área
β
Regulação
Bac
Densidade de fluxo em corrente alternada
Bdc
Densidade de fluxo em corrente contínua
B
Densidade de fluxo
Bmax
Densidade de fluxo máximo
Bo
Densidade de fluxo inicial
Bpk
Densidade de fluxo de pico
Br
Densidade de fluxo residual
Bs
Densidade de fluxo de saturação
ČE
Tarifa de energia
OD
Diâmetro externo
η
Rendimento
f
Frequência
Fc
Fator de carga
fmm
Força magnetomotriz
fem
Força eletromotriz
GCT
Peso do cobre de um transformador
GCAT
Peso do cobre de um autotransformador
H
Intensidade do campo magnético
Hc
Intensidade do campo magnético necessário para repor o fluxo a zero
Ho
Intensidade do campo magnético inicial
xvii
Hs
Intensidade do campo magnético na saturação
I
Corrente
Idc
Corrente em dc
Iin
Corrente de entrada
ILine
Corrente de linha
IPhase
Corrente de Fase
Im
Corrente magnetizante
Inp
Corrente nominal primária
Ins
Corrente nominal secundária
Io
Corrente de excitação
Ip
Corrente primária
Is
Corrente secundária
J
Densidade de corrente
Kc
Constante de perdas no cobre
Ke
Coeficiente condições elétricas
Kf
Coeficiente da forma de onda
Kg
Constante da geometria do núcleo
Peso especifico do cobre
MLT
Comprimento médio das espiras
MPL
Comprimento do Percurso Magnético
N
Número de espiras
Np
Número de espiras primárias
Ns
Número de espiras secundárias
ŇH
Número de horas
P
Potência útil
P€
Poupança financeira
Pca
Potência em vazio
Pcc
Potência de curto circuito
R,r
Resistência
Rm
Relutância
Sn
Potência aparente nominal
xviii
U
Tensão
Uc
Tensão composta
Uca
Tensão de vazio
Ucc
Tensão de curto circuito
Us
Tensão simples
Wa
Área do espaço entre colunas
ω
Frequência angular
xix
xx
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
1. INTRODUÇÃO
A teoria do funcionamento de um transformador é relativamente simples. A aplicação da
tensão da rede elétrica ao enrolamento primário conduz à circulação de uma corrente,
produzindo assim um campo magnético dentro do núcleo ferromagnético. Como o núcleo
também rodeia o secundário, o campo magnético, que varia conforme a corrente alternada,
atravessa as espiras do secundário e, pelas leis de indução magnética, induz uma tensão no
secundário. Se se fecha o circuito do secundário mediante o acréscimo de uma carga, fluirá
uma corrente na mesma. A tensão induzida no secundário é diretamente proporcional ao
número de voltas deste, em comparação com o número de voltas do primário, com exceção de
uma pequena perda que se explicará mais adiante. Quando se aplica a tensão da rede no
primário, uma força eletromotriz ou tensão, é induzida nesse enrolamento. Esta tensão é
praticamente igual a tensão da rede sem nenhuma carga. Estando o secundário em aberto, esta
tensão contrária impede que a corrente flua no primário. Esta pequena corrente absorvida
chama-se "corrente de excitação" e serve para produzir o campo magnético no núcleo do
transformador[1].
A maioria dos livros clássicos, contem uma secção sobre autotransformadores. Os
autotransformadores são equipamentos importantes, porque eles são usados como reguladores
de tensão, isto é, como fontes de tensão AC variáveis, onde uma tensão de entrada fixa pode
ser transformada numa tensão de saída variável, e como uma ligação entre dois sistemas de
transmissão com diferentes tensões nominais. Este trabalho propõe uma nova abordagem para
a introdução do equipamento, fornecendo informações mais práticas, de forma a poder
optimizar este dispositivo. Vai ser apresentado o princípio básico do autotransformador. Em
seguida, é apresentada uma análise com base na sua utilização prática e no seu desempenho.
O autotransformador constitui um tipo de transformador especial. Este é formado por um só
enrolamento. Fazendo-se derivações ou colocando terminais em pontos ao longo do
comprimento do enrolamento, podem ser obtidos diferentes níveis de tensão. O
autotransformador é caracterizado por possuir um único enrolamento primário, onde é
aplicada uma tensão primária. É colocada uma terminação neste enrolamento, de onde sai um
condutor que vai formar o enrolamento secundário. Os simbolos do autotransformador mais
utilizados são representados pela Figura 1-1[1].
Figura 1-1 Símbolos do autotransformador.
Nuno Fernandes
1
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
2. AUTOTRANSFORMADOR
2.1.
Generalidades
A diferença entre um autotransformador e um transformador convencional, assenta no facto
do primeiro só utilizar um enrolamento. Assim, supondo o caso monofásico, se num núcleo
normal de um transformador estiver montado um enrolamento com
espiras (Figura 2-1) e a
ele for aplicada uma tensão de valor eficaz , a tensão aplicada por espira será:
(2-1)
Para uma porção do enrolamento abrangendo
espiras, vamos obter uma tensão
(2-2)
Figura 2-1 Circuito ideal do autotransformador.
Embora façamos esta análise admitindo a redução de tensão, a realidade é que o
autotransformador pode funcionar tanto como redutor assim como elevador. Considerando
agora o autotransformador em carga, vejamos as relações das correntes. Foram considerados e
fixados os sentidos positivos para I1, I2 e I3 e, descontando a corrente magnetizante, deverá
haver equilíbrio entre as f.m.m produzidas por I1 e I3, ou seja:
(2-3)
Designando m a relação de transformação
(2-4)
Nuno Fernandes
2
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
(2-5)
Por outro lado,
(2-6)
(2-7)
Duas distinções muito importantes são assinaladas em relação a um autotransformador. A
primeira é que a fração do enrolamento com
espiras embora não suporte a tensão
total
, deverá estar isolada para aquele valor, uma vez que vai estar ligada ao terminal
inferior pela restante parte do enrolamento. Por outras palavras, não vai haver isolamento
entre o primário e o secundário. A segunda distinção, é resultante desta falta de isolamento.
Havendo uma ligação condutiva entre primário e secundário, a potência transferida é em parte
indutiva e outra parte condutiva. No transformador convencional, toda essa transferência de
potência é integralmente indutiva. A Figura 2-2 representa a utilização do autotransformador
para controlo da tensão para motores de indução[1].
Figura 2-2 Autotransformador para motores elétricos.
A potência transmitida ao secundário do autotransformador é dada por:
(2-8)
(2-9)
Dada a equação (2-5),
Nuno Fernandes
corresponde à parte de
que se desenvolve por indução.
3
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Assim vem que a parte
(2-10)
Correspondendo à parte de
indução dada por
que é transmitida por condução, sendo a parte desenvolvida por
(2-11)
2.2.
O Circuito Equivalente
A natureza dos fenómenos eletromagnéticos, sendo do mesmo tipo que o transformador
convencional, à parte da ligação condutiva que se desenvolve entre primário e secundário,
pode-se estabelecer um primeiro circuito equivalente representado pela Figura 2-3.
Figura 2-3 Circuito equivalente.

representam as resistências correspondentes às partes com
e

representam as reactâncias de fugas correspondentes às partes com
espiras;

representa a impedância magnetizante.
espiras;
e
O autotransformador ideal pode ser representado pelo circuito equivalente exacto (Figura 2-4)
ou pelo circuito equivalente simplificado (Figura 2-5). Saliente-se que ambos os circuitos
anteriores são referidos ao secundário[1].
Nuno Fernandes
4
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 2-4 Circuito equivalente exacto[1,2].
Figura 2-5 Circuito simplificado referido ao secundário[1,2].

tensão primária referida ao secundário


corrente primária referida ao secundário
corrente em vazio referida ao secundário

impedância magnetizante referida ao secundário

resistências das

reactância de fugas das

resistência das
espiras referidas ao secundário
espiras referidas ao secundário
espiras referida ao secundário (na base de
reactância de fugas das

)
espiras referida ao secundário (na base de
)


Nuno Fernandes
resistência combinada referida ao secundário
reactância de fugas combinada referida ao secundário
5
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
3. ENSAIOS ECONÓMICOS DO AUTOTRANSFORMADOR
Estes ensaios dizem-se económicos por só envolverem energia de perdas, isto é, o
transformador e o autotransformador são postos a funcionar em regimes particulares com
potências úteis nulas, ou seja, só se gasta potência em perdas. O objectivo destes ensaios é
obter os valores das grandezas características das máquinas[4].
3.1.
Perdas no Autotransformador
A transformação de energia por um autotransformador está sempre associada com algumas
perdas de energia dentro do próprio autotransformador. Estas perdas são causadas pela
existência da resistência óhmica dos próprios enrolamentos e pelas perdas no material
ferromagnético do núcleo que fica sujeito a constantes mudanças de polaridade do campo
magnético. As tensões induzidas no ferro causam correntes parasitas que circulam no núcleo.
Essas correntes causam um aumento nas perdas. Uma maneira de reduzir bastante as correntes
parasitas e portanto aumentar o rendimento do autotransformador é através da construção do
núcleo de ferro com chapas laminadas de aço-silício, isoladas num dos lados, como mostrado
na Figura 3-1[4].
Figura 3-1 Núcleo laminado de aço-silício do Tipo EI.
A liga de aço-silício dá como resultado um material que apresenta elevada permeabilidade e
perde o seu magnetismo logo após se desligar a bobine indutora. Quando empregado em altas
frequências, a laminação não é eficiente. Neste caso, é necessário empregar materiais
magnéticos especiais, chamados ferrite (Figura 3-2).
Nuno Fernandes
6
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 3-2 Núcleos de Ferrite (Thonton).
As perdas de energia dentro de um transformador moderno, feito de material de boa
qualidade, são muito pequenas, cerca de 3 a 5% de energia transformada. Este facto permite
desprezar as perdas, para fazer um cálculo simplificado, a fim de tratarmos um transformador
real (com perdas) como se fosse um transformador ideal (sem perdas). No caso dos cálculos
de transformadores pequenos, esta aproximação é bastante válida. Cabe agora fazer uma
observação: quando o transformador estiver a funcionar com carga, ou seja, quando o
enrolamento secundário estiver alimentando um circuito consumidor, irá circular uma
corrente no secundário. Segundo as leis da indução, a corrente no secundário tem sentido
contrário à corrente no primário que a originou. Então, a corrente no secundário cria um
campo magnético no núcleo, cujo fluxo se opõe ao fluxo criado pelo primário. O fluxo total é
por isto enfraquecido, e a f.e.m. primária tende a diminuir, o que não pode acontecer, porque
deve manter-se a tensão do primário igual à tensão aplicada. Não podendo verificar-se o
desequilíbrio, o circuito primário absorve, da linha de alimentação, uma nova corrente capaz
de anular os efeitos da força magnetomotriz secundária. A esta corrente dá-se o nome de
corrente de reação primária. Uma vez neutralizado o efeito da força magnetomotriz
secundária, o valor do fluxo fica inalterado e o transformador continua a trabalhar nas
condições em que se verifica o equilíbrio entre a tensão aplicada e a f.e.m., do primário.
Graças às técnicas com que são fabricados, os transformadores modernos apresentam grande
eficiência, permitindo transferir ao secundário cerca de 98% da energia aplicada no primário.
As perdas - transformação de energia elétrica em calor - são devidas principalmente à
histerese, às correntes parasitas e às perdas no cobre[3].
Perdas no cobre. Resultam da resistência dos condutores de cobre nas espiras primárias. As
perdas pela resistência do cobre são perdas sob a forma de calor e não podem ser evitadas.
Perdas por histerese. Energia é transformada em calor na reversão da polaridade magnética
do núcleo transformador.
Nuno Fernandes
7
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Perdas por correntes parasitas. Quando uma massa de metal condutor se desloca num
campo magnético, ou é sujeita a um fluxo magnético móvel, circulam nela correntes induzidas
(Correntes de Foucault). Essas correntes produzem calor devido às perdas na resistência do
ferro.
A determinação dos parâmetros de um transformador faz-se recorrendo aos ensaios
económicos. No caso do autotransformador, não foge à regra, sendo feito o ensaio em vazio e
o ensaio em curto-circuito. A finalidade destes ensaios é a obtenção dos parâmetros do
circuito equivalente do transformador. Através do ensaio em vazio pode verificar-se a razão
de transformação, medir a potência e a corrente em vazio (Pca e Ica), e assim, determinar a
resistência de perdas no ferro e a reactância de magnetizacão. No ensaio em curto-circuito,
que é realizado com uma tensão reduzida, as perdas de magnetizacão são desprezáveis e toda
a energia absorvida é agora despendida em perdas por efeito de Joule no enrolamento
primário, sendo possível medir a potência, corrente e tensão de curto-circuito (Pcc, Icc e Ucc)
e determinar os valores combinados da resistência dos enrolamentos e da reactância de
fugas[3].
3.2.
Ensaio em Vazio do Autotransformador
Com o transformador em vazio, toda a energia é absorvida e consumida na magnetizacão,
podendo ser desprezada a parcela energética correspondente a perdas de Joule no enrolamento
primário. O objectivo deste ensaio é a verificação da razão de transformação , a medicão da
potência absorvida em vazio ( ) e da corrente em vazio ( ), a obtencão da corrente de
perdas, corrente magnetizante, impedância de excitação, resistência e reactância de excitação,
e a separação das perdas no ferro em perdas por histerese e perdas por correntes de Foucault.
O esquema de montagem deste ensaio é representado pela Figura 3-3.
Figura 3-3 Esquema para o ensaio em vazio.
3.3.
Ensaio em Curto-Circuito do Autotransformador
O objectivo deste ensaio é a medição da potência, corrente e tensão de curto-circuito ( ,
e
), bem como a determinacão da impedância combinada de fugas, resistência combinada
Nuno Fernandes
8
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
e reactância combinada de fugas do transformador. O esquema de montagem deste ensaio é
representado pela Figura 3-4.
Figura 3-4 Esquema para o ensaio em curto-circuito.
Note-se que com o esquema adoptado em curto-circuito, as relações
(3-1)
Vão dar directamente
3.4.
e
, isto é, referido ao secundário do autotransformador.
Ciclo de Histerese
Na representação do ciclo histerético de um material ferromagnético, apresenta-se a indução
magnética B em função da intensidade do campo magnético H. Esta característica é
frequentemente visualizada com recurso a um osciloscópio, bastando apenas colocar uma
resistência em série com um condensador aos terminais do secundário, de valores previamente
definidos, utilizando um núcleo de um transformador constituído por lâminas empilhadas de
um material ferromagnético. O núcleo é fechado (não tem entreferro), pelo que o campo
magnético será proporcional ao número de espiras do enrolamento primário e à corrente que
percorre esse enrolamento. Essa visualização deste fenómeno pode ser verificada através da
montagem da Figura 3-5, que apresenta a corrente absorvida pelo transformador em vazio e o
ciclo histerético do material ferromagnético constituinte do núcleo[3].
Nuno Fernandes
9
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 3-5 Esquema de montagem para a visualização do ciclo histerético.
Nuno Fernandes
10
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
4. COMPARAÇÃO ENTRE
TRANSFORMADOR
O
AUTOTRANSFORMADOR
E
O
Quando se fala de uma comparação entre um transformador convencional e um
autotransformador, basicamente interessa perceber aquilo que realmente pode ser poupado.
Quando se opta por um autotransformador em detrimento do transformador convencional,
esta poupança implica uma redução de custo. É de facto possível fazer-se, como facilmente se
percebe observando a Figura 4-1 e Figura 4-2[2].
Figura 4-1 Transformador convencional.
Figura 4-2 Passagem de transformador para autotransformador.
É possível construir um transformador com um único enrolamento de
espiras do qual uma
parte, com
espiras, serve de enrolamento secundário, conforme é representado na Figura 42. Ao ser alimentado o primário por uma tensão , aparece no secundário, por indução, uma
.
Suponhamos agora um transformador monofásico normal com uma potência de 100
,
tensões de 11500 V e 2300 V. Ligando agora os dois enrolamentos em série, obtém-se um
Nuno Fernandes
11
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
autotransformador (Figura 4-3). Desprezando as quedas de tensão, que são pequenas, a razão
de transformação é:
As correntes nominais como transformador normal são:
Figura 4-3 Esquema do circuito do autotransformador.
Estas correntes podem manter-se no autotransformador, pois os enrolamentos utilizados são
os mesmos, então a corrente que se pode fornecer à carga, não considerando a corrente em
vazio, vai ser a soma das duas, isto é,
.
A potência aparente que se pode fornecer ao lado da baixa tensão será:
Isto significa que, com o autotransformador, poderá fornecer-se uma potência 6 vezes maior.
Note-se, no entanto, que a razão de transformação não é a mesma. As partes fornecidas por
condução e indução vão ser respectivamente e em percentagem
Nuno Fernandes
12
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Se o rendimento como transformador à plena carga e fator de potência unitário fosse de
98,25%, então as perdas totais representariam cerca de 1,75%, ou seja,
Ligado como autotransformador estas perdas totais mantêm-se, pois as correntes assim como
tensões por enrolamento são as mesmas. Mas como a potência é agora de
, o valor
percentual das perdas será
Assim, o novo rendimento da máquina será agora de
Quer este valor dizer que se está perante uma transformação quase perfeita. Por outro lado,
embora mantendo as tensões se mantenha a corrente magnetizante, a potência magnetizante
vai representar agora um valor 6 vezes menor, porque a potência como autotransformador
aumentou 6 vezes. No caso de potências e tensões iguais, o autotransformador pode ser
dimensionado com menor corrente de magnetização. Assim, são praticamente válidas para um
autotransformador as aproximações feitas para o transformador convencional ideal[1]. Vai-se
agora efectuar um confronto entre um transformador e o autotransformador, para o peso do
cobre, considerando as dimensões do ferro equivalentes. O peso do cobre de um
transformador é dado pela expressão
(4-1)
onde,
Peso específico do cobre
Comprimento médio das espiras
,
Nº de espiras do primário e secundário
,
Secções de cobre do primário e secundário
Nuno Fernandes
13
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
A densidade de corrente , adoptada no dimensionamento, será
(4-2)
(4-3)
(4-4)
Vai-se agora subtrair a corrente de vazio. Como
(4-5)
então,
(4-6)
Para o autotransformador vem,
(4-7)
(4-2)
(4-8)
menos
(4-9)
Nuno Fernandes
14
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
4.1.
Vantagens e Desvantagens
Pode dizer-se muito resumidamente que um autotransformador bem dimensionado, terá
algumas ou mesmo todas as vantagens seguidamente mencionadas, em relação a um
transformador convencional de igual potência e razão de transformação[1].
4.1.1. Vantagens do Autotransformador
Custo mais económico - o autotransformador, tendo apenas um enrolamento torna-se mais
económico porque exige menos condutor e tem um volume total inferior (para a mesma
potência).
Menor tamanho – pois tem menos um enrolamento por fase.
Menor corrente magnetizante – existe menos enrolamento a percorrer pela corrente.
Menor reactância de fugas – tem uma menor regulação.
Maior rendimento - as perdas por efeito de Joule são inferiores, visto ter apenas um
enrolamento, pelo que o rendimento é superior.
Menor queda de tensão - as quedas de tensão, resistivas e indutivas, são inferiores, pelos
motivos apontados, pelo que mantém uma tensão mais constante com as flutuações da carga.
As vantagens mencionadas surgem na sequência de que as menores fugas são resultado do
enrolamento único, em detrimento de dois enrolamentos independentes.
Estas vantagens e desvantagens estão sujeitas a grandes variações dependendo do
dimensionamento e do desenho.
4.1.2. Desvantagens do Autotransformador
Isolamento entre os enrolamentos da B.T. e a A.T. - o primário e o secundário não estão
isolados eletricamente entre si como acontece no transformador.
Forças eletrodinâmicas perigosas - a diminuição das quedas de tensão no
autotransformador, em virtude da sua impedância interna ser inferior à do transformador, em
caso de curto-circuito pode conduzir a correntes mais elevadas, o que se traduz num aumento
das forças eletrodinâmicas entre os enrolamentos, danificando-se mais rapidamente. A
conveniência das características do autotransformador depende da relação entre a tensão
primária e secundária. Pouco se ganha quando estes níveis de tensão são muito diferentes[1].
Nuno Fernandes
15
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
5. APLICAÇÕES E LIGAÇÕES DO AUTOTRANSFORMADOR
5.1.
Aplicações
O autotransformador aparece aplicado com potências desde as centenas de VA até às grandes
potências em redes de distribuição e transporte. Estas máquinas são utilizadas com muita
frequência como uma tensão de saída, susceptível de se variar pelo número de espiras. Esta
variação pode ser descontínua. Isto significa que existem várias tomadas/derivações de saída
como representado pela Figura 5-1, ou então esta variação pode ser contínua como
representado pela Figura 5-2[1].
Figura 5-1 Autotransformador de variação descontínua.
Quando se fala da tensão de saída variável continuamente, normalmente refere-se a potências
até cerca de 10 kVA. A sua construção é frequente e são designados de variac. Estes são
fabricados de um modo geral com núcleos de forma toroidal, com secção quadrada ou
rectangular.
Figura 5-2 Autotransformador de variação contínua.
Nuno Fernandes
16
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
A forma toroidal é obtida enrolando uma tira de chapa magnética. O enrolamento envolve o
toro, na parte superior existe um contacto rotativo que se apoia sobre os condutores, dos quais
nessa parte não existe isolamento. Os variac podem ainda ser construídos com núcleos de
contorno rectangular e bobinagem normal. Assim, um contacto desliza sobre uma parte do
enrolamento que foi desnudado previamente. O seu movimento, normalmente é efectuado
com o recurso a um volante através de um sem fim. Estes autotransformadores, são muito
utilizados em laboratórios, sendo a variação contínua em geral desde os 0 volts até à tensão de
entrada da rede, ou até mesmo para valores superiores conforme representado pela Figura 53[1].
Figura 5-3 Autotransformador de variação contínua para tensão superior.
É principalmente devido aos problemas de isolamento entre o primário e o secundário e entre
estes e a "massa" que o autotransformador não pode substituir o transformador na grande
maioria das aplicações. Por isso, o autotransformador é geralmente utilizado com tensões
baixas ou quando os níveis de tensão no primário e no secundário são muito próximos. O
autotransformador trifásico também é utilizado no arranque de motores assíncronos de
elevada potência. Neste caso, por intermédio do autotransformador começa por aplicar-se ao
motor uma tensão reduzida no arranque, de forma a reduzir a corrente de arranque. O
funcionamento é muito simples, quando o motor atingiu já uma velocidade próxima da
nominal aplica-se-lhe finalmente a tensão total, manual ou automaticamente. Outra das várias
aplicações do autotransformador é no arranque das lâmpadas de vapor de sódio de baixa
pressão. Aqui a sua função é a de proporcionar no arranque uma tensão superior à da rede,
provocando a descarga no tubo. Efectuado o arranque, a tensão no secundário do
autotransformador baixa bastante, de modo a limitar o crescimento da corrente provocado
pela descarga, o que se consegue em virtude de o autotransformador ter, como particularidade
construtiva, elevada dispersão magnética quando a intensidade da corrente aumenta[1].
Nuno Fernandes
17
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
5.2.
Autotransformador como Regulador de Tensão
Uma das aplicações mais importantes dos autotransformadores é como reguladores de tensão.
Este equipamento é utilizado para controlar a magnitude da tensão em pontos prédeterminados de um sistema elétrico, como barramentos de carga ou redes especiais de uma
subestação. Se este dispositivo possuir várias tomadas de carga no enrolamento, vai permitir
ao transformador variar o rácio em torno de um, por exemplo, 10% em passos de 1%. A
principal característica do regulador de tensão é a sua perda no cobre aumentar à medida que
a relação de transformação se afasta a partir da unidade. Considere o regulador de tensão
mostrado na Figura 5-4. Este regulador de tensão tem três posições (0, -1 e 1). A posição 0
corresponde à posição nominal, para a qual a relação do transformador é igual a um[1].
Figura 5-4 Autotransformador como regulador de tensão.
5.3.
Tipos de Ligações Trifásicas
Os autotransformadores trifásicos, basicamente, constroem-se com núcleos trifásicos normais,
ou então como bancos de autotransformadores monofásicos. Como ligações possíveis, temos
a ligação em estrela, em triângulo, em V ou triângulo aberto e em zig-zag[3].
5.3.1. Ligação Estrela
Esta ligação é segundo o esquema da Figura 5-5. O comportamento neste caso é semelhante
ao de uma Yy do transformador convencional. Assim, na hipótese de neutro isolado em
bancos ou núcleos couraçados há que ter certos cuidados[3].
Nuno Fernandes
18
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 5-5 Esquema da ligação em estrela.
A melhor forma de atenuar os efeitos harmónicos é utilizar um enrolamento terciário em
triângulo.
5.3.2. Ligação Triângulo
Esta ligação é efectuada segundo o esquema da Figura 5-6, correspondendo ao diagrama de
tensão da Figura 5-7.
Figura 5-6 Esquema da ligação triângulo.
Figura 5-7 Diagrama de tensão.
Nuno Fernandes
19
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Um inconveniente possível desta ligação, é criar-se um desfasamento entre as tensões
primárias e as tensões secundárias. Além disso, a maior razão de transformação possível é de
2/1. O comportamento é semelhante ao do transformador Dd. Uma variante desta ligação é a
representada na Figura 5-8, onde se pode verificar que só as partes comuns aos enrolamentos
ficam associadas em triângulo[3].
Figura 5-8 Associação das partes comuns em triângulo.
5.3.3. Ligação em V ou Triângulo Aberto
Esta ligação utiliza dois autotransformadores monofásicos segundo o esquema apresentado na
a tensão composta, a
Figura 5-9. Sendo a corrente a nominal, nas linhas e fases, e
potência instalada é
e a potência possível na ligação trifásica é
Assim, tem-se um fator de utilização
ou seja,
.
da potência instalada.
Figura 5-9 Ligação em V ou triângulo aberto.
Com a implementação desta ligação, é possível a redução da tensão no arranque de motores
trifásicos de indução. Desta forma, e com a utilização de um esquema que permita após o
motor estar em marcha, retirar o autotransformador de funcionamento. Uma representação
Nuno Fernandes
20
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
deste modo de funcionamento está presente na Figura 5-10. O funcionamento deste modo é
muito simples, para o arranque fecha-se os interruptores ou contactores
e
, ficando
assim em circuito aberto. Quando o motor atingir a velocidade de regime pretendida, abrese e e fecha-se então [3].
Figura 5-10 Esquema para redução da tensão para motores.
Como a utilização exigida a estes autotransformadores é muito intermitente e de curta
duração, estes são em geral dimensionados para fortes densidades de correntes nos
enrolamentos e induções magnéticas elevadas. Assim, é possível obter uma redução de
dimensões e uma maior economia[1].
5.3.4. Ligação Zig-Zag
Este tipo de ligação pode ser efectuado segundo a Figura 5-12. Então é criado um
desfasamento entre as tensões primárias e as secundárias e vamos obter uma relação de
transformação de valor
. Pode alterar-se este valor com uma ligação como a representada
na Figura 5-12[1]. A Figura 5-11 apresenta o diagrama vectorial das tensões deste tipo de
ligação.
Figura 5-11 Diagrama vectorial das tensões.
Nuno Fernandes
21
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Pode alterar-se este valor com uma ligação como a representada na Figura 5-9.
Figura 5-12 Esquema da ligação Zig-Zag.
De salientar que o autotransformador da Figura 5-12, se for alimentado com o neutro ligado
da fonte, as correntes de 3ª ordem vão circular, mas não vão ter efeito magnetizante. Assim,
as tensões em cada enrolamento serão triplas, mas as tensões simples não o vão ser por estas
terem pares diferentes[1].
Nuno Fernandes
22
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
6. ENSAIOS EXPERIMENTAIS DO AUTOTRANSFORMADOR
6.1.
Autotransformador de Ensaios
Para a realização dos ensaios experimentais do autotransformador, foi efectuada uma pesquisa
de mercado com o intuito de verificar o que este tinha para oferecer neste tipo de soluções.
Esta pesquisa levou à conclusão que o mercado nacional é muito escasso na oferta deste tipo
de produtos. Então foi feita uma pesquisa a nível internacional, que levou a um mercado onde
existe muita oferta desta solução pretendida: o Brasil. Chegou-se à Fixovolt, empresa esta que
nos dá uma relação preço/qualidade e prazos de entregas muito satisfatórios. Esta empresa é
líder do mercado Brasileiro neste tipo de soluções. A Fixovolt nasce no ano de 1953, uma
pequena empresa de imigrantes italianos que se estabeleceu no bairro do Belénzinho, na
cidade de São Paulo, tendo iniciado as suas atividades com o fabrico de pequenos
transformadores e Reguladores Manuais e Automáticos de Tensão para eletrodomésticos. Nos
anos 60 a Fixovolt tornou-se a empresa líder nacional no setor com a crescente diversificação
de sua linha de produtos. Hoje em dia, a Fixovolt fabrica transformadores de potência, medida
e controlo até à potência de 1 MVA e Classe de Isolamento até 15 kV. A Fixovolt atende os
mercados de telecomunicações, informática, energia, transporte, comercial e industrial. O
autotransformador utilizado nos ensaios está representado na Figura 6-1, sendo os seus
valores e características técnicas representadas na Tabela 6-1.
Figura 6-1 Autotransformador Fixovolt 3 kVA.
Nuno Fernandes
23
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 6-1 Características do autotransformador Fixovolt.
Características
Valores
Equipamento
Autotransformador
Modelo
ATF003K
Tipo
Seco
Potência
3 kVA
Fases
Trifásico
Tensões primárias
380 Vca
Tensões secundárias
220/127 Vca
Ligação
Estrela+Neutro
Frequência
50 Hz
Classe de isolamento
1,2 kV
Classe térmica
H
Sobreelevação de temperatura
B
Rendimento à plena carga cosΦ=1
≥ 96,5%
Impedância
≤ 4%
Temperatura ambiente
≤ 50°C
Altitude
≤ 1.000m
Humidade relativa
≤ 90%
Refrigeração
AN
Núcleo
Aço Silício
Enrolamentos
Condutor de cobre esm. Classe H
Isolamentos elétricos
Classe F/H
Caixa
Metálica
Pintura
Epóxi cinza claro Munsell 6.5
Uso
Interno
Índice de protecção
IP 22
Terminais de conexão
Parafusos de latão
Caixa de terminais
Interna
Normas técnicas
NBR 10295/5356/5380
Dimensões (AxLxP)
250x240x190 mm
Nuno Fernandes
24
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tensão (V)
Após a realização do ensaio em vazio, foi possível fazer o traçado da característica de
magnetização, sendo este representado pela Figura 6-2, assim como os valores obtidos neste
que são representados na Tabela 6-2. Estes valores permitiram também fazer a relação da
evolução do fluxo em função da fmm (Figura 6-3), a evolução da fmm em função da
densidade de fluxo (Figura 6-4) e a razão de transformação do autotransformador (Figura 65). Os valores utilizados nestas relações podem ser consultados na Tabela 6-3.
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
0,1
0,2
0,3
Corrente (A)
0,4
0,5
Figura 6-2 Característica de magnetização.
Nuno Fernandes
25
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 6-2 Valores da característica de magnetização.
Ica(A)
Tensão Primário (Uc)
0,016
20,3
0,2
0,4
0,5
-
11,52
0,025
40,3
0,4
1,3
1,5
-
23,05
0,033
60,8
0,8
2,5
2,7
-
34,7
0,041
80,6
5,7
1,9
6,1
0,93
46,5
0,048
100,7
6,6
3,5
6,4
0,89
58,1
0,054
119,6
9,7
4
10,6
0,91
69
0,061
141,1
12,3
9,5
15,4
0,79
81,2
0,069
159,9
13,3
10,7
17,5
0,78
92
0,078
180
13,5
13,7
19,2
0,72
103
0,09
200,8
20,6
23,4
31
0,66
115,5
0,101
221
27,5
26,2
37,6
0,72
126,9
0,11
240
36,2
26
45,7
0,82
138,3
0,12
260
40,7
36,9
54,9
0,74
149,6
0,129
280
47,8
40,4
62,5
0,76
161,1
0,146
300
57,2
52,7
77,8
0,74
172,2
0,17
320,5
71
62
94,4
0,75
184,1
0,219
341
104,1
76,7
129,2
0,81
195,3
0,252
360
121,6
99,8
157,3
0,77
206,8
0,293
381,2
148,4
113,8
187,1
0,79
218,1
0,358
401,8
188,4
172,5
255,5
0,74
229,7
0,391
420,5
206,5
186,2
278
0,74
241,3
0,437
440
250,5
219,5
333,1
0,75
252,1
Nuno Fernandes
Pca(w) Qca(Var) Sca(Va) Cosφ
Tensão Secundário (Uc)
26
Fluxo(Wb)
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
0,0045
0,004
0,0035
0,003
0,0025
0,002
0,0015
0,001
0,0005
0
0
25
50
75
100 125 150
fmm(A.e)
175
200
225
250
Figura 6-3 Evolução da fmm em função do fluxo.
Tabela 6-3 Valores do ensaio em vazio
Rm
fmm
B
0,000177
46768,992
8,272
0,085444
0,000351
36810,272
12,925
0,169626
0,00053
32206,566
17,061
0,255911
0,000702
30184,423
21,197
0,339251
0,000877
28284,326
24,816
0,423853
0,001042
26791,476
27,918
0,503405
0,001229
25652,924
31,537
0,5939
0,001393
25605,584
35,673
0,67303
0,001568
25713,202
40,326
0,757633
0,00175
26595,788
46,53
0,845181
0,001926
27118,344
52,217
0,930204
0,002091
27196,656
56,87
1,010177
0,002265
27386,842
62,04
1,094358
0,00244
27337,937
66,693
1,17854
0,002614
28877,904
75,482
1,262721
0,002792
31474,218
87,89
1,349007
0,002971
38108,67
113,223
1,435293
0,003137
41536,711
130,284
1,515265
0,003321
45608,815
151,481
1,604497
Nuno Fernandes
27
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
2
Densidade de fluxo(T)
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
25
50
75
100
125 150
fmm(A.e)
175
200
225
250
Figura 6-4 Evolução da densidade de fluxo com a variação da fmm.
500
Tensão Primária (V)
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Tensão Secundária (V)
Figura 6-5 Visualização da relação de transformação.
6.1.1. Ensaio Laboratorial do Circuito Equivalente em Vazio
O ensaio em vazio ou de circuito aberto (Figura 6-6) é realizado com o secundário em aberto,
sendo aplicada uma tensão nominal ao primário. Então, atendendo a estas condições, é obtida
uma corrente de excitação na ordem de uma pequena percentagem da corrente da carga. De
referir, que esta corrente é menor nos transformadores de maior potência e maior nos
transformadores de menor potência. A tensão nominal é escolhida de modo a assegurar que a
reactância de magnetização opere num nível de fluxo próximo daquele que ocorre na situação
de operação normal. Se o transformador for usado para um nível de tensão diferente da
nominal, então este ensaio deve ser feito com aquela tensão e não a nominal[2].
Nuno Fernandes
28
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 6-6 Circuito equivalente, com a impedância do secundário referida ao primário.
A Figura 6-6 mostra o circuito equivalente, com a impedância do secundário referida ao
primário, ficando assim o secundário em aberto. Assim, a impedância de circuito aberto
vista no primário sob estas condições é dada pela equação (6-1)
(6-1)
Como a impedância do ramo de excitação é elevada, a queda de tensão na impedância de
dispersão do primário, causada pela corrente de excitação, é normalmente desprezada, e a
tensão aplicada ao primário Uca é quase igual à
, Eca, induzida pelo fluxo resultante no
núcleo. Assim, a perda
no primário, causada pela corrente de excitação, é
desprezivel, de modo que a potência de entrada
é quase igual à perda no núcleo
.
Como resultado, é comum ser ignorada a impedância de dispersão do primário, e aproximar a
impedância de circuito aberto como sendo esta igual a impedância de magnetização[2].
(6-2)
Como no ensaio de curto-circuito, a instrumentação utilizada mede valores eficazes da tensão
aplicada
, da corrente de circuito aberto
e da potência
. Baseando agora nessas três
medidas, a resistência e a reactância de magnetização podem ser obtidas a partir de
(6-3)
(6-4)
Nuno Fernandes
29
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
(6-5)
Após efectuado o ensaio laboratorial, foram obtidos os valores da potência de vazio
,
tensão de vazio
, e a corrente de vazio . Agora, com base nas expressões anteriormente
deduzidas, calculam-se os parâmetros do autotransformador ensaiado, assim como a relação
de transformação, ou seja
(2-4)
Tendo em consideração que este autotransformador é do tipo estrela-estrela ou Yy, vamos ter
uma relação de transformação
Do ensaio laboratorial, sabe-se que
então,
Podendo agora complementar-se o circuito equivalente da Figura 6-7, com os valores
calculados.
Nuno Fernandes
30
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 6-7 Esquema equivalente com parâmetros ensaio vazio.
6.1.2. Ensaio Laboratorial do Circuito Equivalente em Curto-Circuito
O ensaio em curto-circuito (Figura 6-8) pode ser utilizado para encontrar a impedância
equivalente em série
. Embora seja arbitrária a escolha de qual o enrolamento a
utilizar para este ensaio, uma vez que os níveis de tensão primários e secundários não são
muito diferentes, considera-se que o curto-circuito seja aplicado ao secundário e a tensão ao
primário[3].
Figura 6-8 Esquema do curto-circuito aplicado ao secundário.
Como a impedância equivalente em série é relativamente baixa num transformador típico,
fala-se de um nível de tensão na ordem dos 10 a 15 % ou até menos do valor nominal, quando
aplicada ao primário obtém-se a corrente nominal. Utilizando agora o circuito equivalente, e
com a impedância do secundário do autotransformador referida ao lado primário, e um curtocircuito aplicado ao secundário[3]. A impedância de curto-circuito
, olhando agora ao
primário nestas condições, é dada pela equação (6-6).
(6-6)
Nuno Fernandes
31
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Como a impedância de
do ramo de excitação é muito maior do que a impedância de
dispersão do secundário, a impedância de curto-circuito pode ser aproximada por
(6-7)
(6-8)
(6-9)
(6-10)
(6-11)
Após efectuado o ensaio laboratorial, foram obtidos os valores da potência de curto-circuito
, tensão de curto-circuito
, e a corrente de curto-circuito
. Agora, com base nas
expressões anteriormente deduzidas, vão calcular-se os parâmetros do autotransformador
ensaiado. O esquema do autotransformador com esses parâmetros é apresentado pela Figura
6-9.
Então tem-se,
Nuno Fernandes
32
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
(6-11)
(6-12)
Podendo agora complementar-se o circuito equivalente da Figura 6-9, com os restantes
valores calculados.
Figura 6-9 Esquema equivalente com parâmetros do ensaio em vazio e cc.
Nuno Fernandes
33
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
6.1.3. Dimensões e Áreas do Núcleo
Para uma correcta representação das dimensões do núcleo do autotransformador (Figura 6-11)
utilizado nos ensaios, foram feitas medições extremamente rigorosas, diminuindo assim a
margem de erro no cálculo do número de espiras. A Figura 6-10 dá-nos uma vista frontal e
superior do autotransformador utilizado nos ensaios.
Figura 6-10 Vistas frontal e superior do autotransformador de ensaios.
Figura 6-11 Dimensões do núcleo do autotransformador.[4]
Após terem sido efectuadas as medidas do núcleo do autotransformador, foi possível o
preenchimento das Tabelas 6-4 e 6-5, que vão permitir que se tenha uma noção das dimensões
deste dispositivo.
Tabela 6-4 Dimensões do núcleo do autotransformador.
Dimensões
Nuno Fernandes
34
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 6-5 Áreas do núcleo do autotransformador.
Áreas
6.1.4. Cálculo do Número de Espiras
O cálculo do número de espiras primárias pode ser efectuado utilizando a lei de Faraday.
Então tem-se que
(6-13)
Por sua vez o número de espiras no secundário
(6-14)
O autotransformador utilizado no ensaio laboratorial tem uma relação entre a tensão de
entrada e saída, assim como o número de espiras dados pela Tabela 6-6. O esquema do
autotransformador com a relação da tensão e espiras é representado na Figura 6-12.
Tabela 6-6 Relação da tensão primária e secundária compostas e número de espiras.
Tensão Primária
Tensão Secundária
V
298
Nuno Fernandes
V
172
35
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 6-12 Esquema do autotransformador com relação de tensão e espiras.
6.1.5. Variação do Número de Espiras em Função do Fluxo
A variação do número de espiras em função do fluxo (Tabela 6-7), pode ser visualizada
graficamente (Figura 6-13) utilizando como base a lei de Faraday, então tem-se que
(6-13)
Nuno Fernandes
36
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 6-7 Variação do número de espiras com a densidade de fluxo.
Nuno Fernandes
Bm (T)
Número de Espiras
1,40
343,08
1,42
338,24
1,44
333,54
1,46
328,98
1,48
324,53
1,50
320,20
1,52
315,99
1,54
311,88
1,56
307,89
1,58
303,99
1,60
300,19
1,62
296,49
1,64
292,87
1,66
289,34
1,68
285,90
1,70
282,53
1,72
279,24
1,74
276,03
1,76
272,90
1,78
269,83
1,80
266,84
37
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Número de espiras
400
350
300
250
200
1,4
1,5
1,6
1,7
Densidade Fluxo(T)
1,8
Figura 6-13 Variação do número de espiras com a densidade fluxo.
6.1.6. Variação do Número de Espiras em Função da Área
A variação do número de espiras em função da variação da secção do núcleo, pode ser
visualizada graficamente através da Figura 6-14 como complemento da Tabela 6-8, utilizando
como base a lei de Faraday. De salientar que para o traçado destas características foram
considerados três níveis de fluxo, 1,4, 1,6 e 1,8 T, pois são estes os valores definidos pelos
fabricantes para os núcleos de ligas de ferro-silício laminados. Então, pela lei de Faraday, vem
(6-13)
Nuno Fernandes
38
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 6-8 Variação do número de espiras com a secção do ferro para diferentes valores de B max.
Ac (cm2)
Número espiras B=1,4T
Número espiras B=1,6T
Número espiras B=1,8T
18
392,49
343,35
305,20
18,2
388,44
339,88
302,31
18,4
384,39
335,84
298,84
18,6
379,77
332,37
295,38
18,8
375,72
328,90
292,49
19
372,25
325,43
289,60
19,2
368,21
321,97
286,13
19,4
364,16
318,50
283,24
19,6
360,69
315,61
280,35
19,8
357,23
312,14
277,46
20
353,18
309,25
274,57
20,2
349,71
306,36
272,25
20,4
346,24
302,89
269,36
20,6
343,35
300,00
267,05
20,8
339,88
297,11
264,16
21
336,42
294,22
261,85
21,2
333,53
291,91
259,54
21,4
330,06
289,02
256,65
21,6
327,17
286,13
254,34
21,8
324,28
283,82
252,02
22
321,39
280,92
249,71
Nuno Fernandes
39
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
400,00
380,00
Número de espiras
360,00
340,00
320,00
300,00
B=1,4T
280,00
B=1,6T
260,00
B=1,8T
240,00
220,00
200,00
18
19
20
21
Secção do ferro (cm2)
22
23
Figura 6-14 Variação do número de espiras com a secção do ferro para diferentes valores de B max.
Com base na análise das figuras anteriores, assim como nos valores das tabelas, é possível terse uma percepção do quanto se pode alterar as características dos núcleos ferromagnéticos
para o mesmo nível de tensão e secção do enrolamento pretendido.
6.1.7. Cálculo das Correntes Nominais
Sabe-se, pela chapa de características do autotransformador, que este tem uma potência de
, então, com base nesse valor vai-se calcular as correntes nominais para o enrolamento.
Sabe-se, por definição, que a potência nominal (equação 6-15) é dada por
(6-15)
Então a corrente nominal do lado do primário, isto é para 380 V, é dada pela equação (6-16)
(6-16)
Então a corrente nominal do lado do secundário, isto é para 220 V, é dada pela equação (617). O esquema do autotransformador, com a relação da tensão e correntes nominais, pode ser
visualizado na Figura 6-15.
Nuno Fernandes
40
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
(6-17)
Figura 6-15 Esquema do autotransformador de ensaios com corrente e tensão nominais.
6.1.8. Simulação em MATLAB-SIMULINK
O Simulink é um programa que funciona como um complemento para o MATLAB. Estes
programas formam um pacote que serve como um veículo para a modelagem de sistemas
dinâmicos. O Simulink fornece um interface gráfico para o utilizador (GUI), que é usado na
construção de diagramas de blocos, realiza simulações e possibilita a análise dos resultados.
Para a simulação do autotransformador de ensaios foi desenvolvido o esquema da Figura 616, tendo sido os blocos parametrizados com os valores do ensaio em vazio e curto-circuito.
Nuno Fernandes
41
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 6-16 Circuito para simulação do autotransformador Fixovolt em Simulink.
Após ter sido feita a simulação do circuito anterior para uma carga pura resistiva de 30Ω,
foram obtidos os diagramas das Figuras 6-17 e 6-18, respeitante à tensão de entrada, saída e
das correntes no domínio do tempo. Os valores RMS obtidos, são apresentados na Tabela 6-9.
Figura 6-17 Diagramas da tensão de entrada e na carga.
Nuno Fernandes
42
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 6-18 Diagramas da corrente de entrada e na carga.
Tabela 6-9 Valores RMS referentes à tensão e corrente.
Tensão e corrente na entrada
Tensão e corrente na carga
378,8 V
222,7 V
2,581 A
4,236 A
Após ter sido feita a simulação do circuito anterior e comparando estes valores com os valores
calculados, pode-se concluir que estes valores são equivalentes.
Nuno Fernandes
43
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
7. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DO MATERIAL DO NÚCLEO
FERROMAGNÉTICO
A Figura 7-1 representa o efeito da excitação de um material ferromagnético completamente
desmagnetizado, através da intensidade do campo magnético, . Este campo eleva-se
lentamente a partir de zero. É possível ver também a densidade de fluxo resultante, que é
representada graficamente como uma função da intensidade do campo magnético, . Note-se
que, em primeiro lugar, a densidade do fluxo aumenta muito lentamente até ao ponto , em
seguida, aumenta muito rapidamente para o ponto , depois, quase pára de crescer. O ponto
é chamado de joelho da curva. No ponto , o material magnético do núcleo está saturado[6].
A partir deste ponto, a inclinação da curva (equação 7-1) é:
(7-1)
A bobine comporta-se agora como se tivesse um núcleo de ar. Quando o núcleo está num
ponto de saturação magnética difícil, a bobine tem a permeabilidade igual ao ar, ou seja igual
à unidade. Seguindo agora a curva de magnetização (Figura7-1) representada nas Figuras 7-2,
7-3 e 7-4, é demonstrado como o fluxo se propaga no núcleo, e pode-se verificar também que
este é gerado a partir do interior do núcleo para o exterior, até este saturar[5].
Figura 7-1 Curva típica de magnetização[5].
Nuno Fernandes
44
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 7-2 Núcleo magnético sem excitação[5].
Figura 7-3 Núcleo magnético com excitação baixa[5].
Figura 7-4 Núcleo magnético com excitação elevada[5].
7.1.
A Relação B-H
Um bom engenheiro, pode observar um ciclo de histerese e obter uma avaliação de primeira
ordem do material magnético. Quando o material magnético é tomado através de um ciclo
completo de magnetização e desmagnetização, os resultados são como mostrados na Figura 75. Esta curva, inicia-se com um material magnético neutro, que atravessa a curva
na
Nuno Fernandes
45
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
origem . Como é aumentado, a densidade de fluxo aumenta ao longo da linha tracejada
para o ponto de saturação, . Quando diminuiu, é agora que é traçado, a curva
atravessa um caminho para , em que é igual a zero e o núcleo está ainda magnetizado. O
fluxo neste ponto é chamado fluxo remanescente, e tem uma densidade de fluxo,
[5].
Figura 7-5 O Ciclo de Histerese típico B-H[5].
A intensidade do campo magnético, , é agora invertida, assim, a polaridade vai apresentar
um valor negativo. A intensidade do campo magnético necessária para reduzir o fluxo de
, é o fluxo remanescente, após
para zero é . Quando o núcleo é forçado à saturação,
saturação.
é a intensidade do campo magnético necessária para repor este a zero. Ao
longo da curva de magnetização, no ponto inicial , a linha a tracejado na Figura 7-5,
aumenta desde a origem, de forma não linear, com , até que o material sature. Na prática,
nunca a magnetização de um núcleo de um transformador excitado segue esta curva, pois o
núcleo não está num estado de total desmagnetização, quando a intensidade do campo
magnético é aplicada pela primeira vez. O ciclo de histerese representa a energia perdida no
núcleo. A melhor maneira de exibir o ciclo de histerese é com o uso de corrente DC, porque a
intensidade do campo magnético deve ser alterada lentamente, de forma a que as correntes de
Foucault não sejam geradas no material. Somente sob essa condição é que a área fechada
dentro da curva
pode indicar a histerese. O espaço fechado é uma medida da energia
perdida no material do núcleo durante esse ciclo. Em algumas aplicações, esse processo
repete-se continuamente e a perda total por histerese é dependente da frequência[5]. A Figura
7-6 apresenta a relação entre B-H no espaço livre, enquanto que a Figura 7-7 apresenta a
relação B-H num núcleo ferromagnético.
Nuno Fernandes
46
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
No espaço livre
Figura 7-6 Relação entre B e H no espaço livre[5].
Num núcleo de material magnético
Figura 7-7 Relação entre B e H num núcleo de material magnético[5].
Altamente não-linear, com histerese e saturação.
7.2.
A Permeabilidade Magnética
Em magnetismo, a permeabilidade magnética é a capacidade de um dado material conduzir o
fluxo. A magnitude do aumento da permeabilidade a uma dada indução, é a medida da
facilidade com que o material do núcleo pode ser magnetizado pela indução. Isto é definido
Nuno Fernandes
47
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
como a razão entre a densidade do fluxo, , para a intensidade do campo magnético , sendo
que os fabricantes, especificam a permeabilidade. Quando é representado graficamente em
função de , tal como na Figura 7-8, a curva resultante é chamada de curva de magnetização.
Estas curvas são idealizadas. O material magnético é totalmente desmagnetizado e é então
submetido a um incremento gradual da intensidade do campo magnético, enquanto a
densidade de fluxo é traçada. O declive desta curva, para qualquer ponto, representa a
permeabilidade neste ponto[6].
Figura 7-8 Curva de Magnetização[5].
do núcleo excede a densidade de fluxo
A saturação ocorre quando a densidade de fluxo
de saturação
. Quando o núcleo satura, a corrente de magnetização torna-se grande e a
impedância da indutância magnetizante torna-se pequena. A saturação é causada por
excessivas aplicações de tensão. É representado na Figura 7-9 um ciclo típico de histerese de
um material magnético macio. Quando é atingido um elevado campo magnético, , o ponto
em que é atingido um aumento adicional, não provoca qualquer aumento útil em . Este
ponto é conhecido como o ponto de saturação do referido material. A densidade de fluxo de
saturação,
, e o campo magnético,
, para que seja possível saturar o núcleo, são
mostrados com linhas tracejadas[6].
Nuno Fernandes
48
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 7-9 Curva B-H típica ou laço de histerese de um material magnético macio[6].
Na figura anterior, é representada claramente a densidade de fluxo de remanescente, . O
fluxo remanescente é o fluxo polarizado no núcleo após a excitação ter sido removida. A
intensidade do campo magnético,
, é chamada de coercividade. É a quantidade de campo
magnético necessário para trazer a densidade de fluxo de remanescente de volta a zero[6].
7.3.
Força Magnetomotriz e Campo Magnético
Existem duas forças frequentemente encontradas em magnetismo: força magnetomotriz, fmm,
e a intensidade do campo magnético, H. A força magnetomotriz não deve ser confundida com
a força de magnetização, sendo que as duas estão relacionadas como causa e efeito. A força
magnetomotriz é dada pela equação (7-3):
(7-3)
onde, N é o número de espiras e I é a corrente em amperes. Considerando que
é a força,
e que é um campo de força, ou força por unidade de comprimento [6]. É representado na
Figura 7-10 um núcleo magnético típico, que ilustra o comprimento do percurso magnético
e a secção transversal , de um núcleo do tipo .
Nuno Fernandes
49
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 7-10 Núcleo magnético típico [6].
A intensidade do campo magnético pode ser calculada analiticamente pela equação (7-4).
(7-4)
Substituindo a equação (7-3) na (7-4), obtém-se
(7-5)
Onde,
núcleo,
é o comprimento do trajecto magnético em m. Se o fluxo é dividido pela área do
, obtém-se a densidade do fluxo, , em linhas por unidade de área:
(7-6)
A densidade de fluxo, , num meio magnético, devido à existência de uma força de
magnetização, , depende da permeabilidade do meio e da intensidade do campo magnético:
(7-7)
O pico de corrente de magnetização,
equação seguinte:
, de um núcleo laminado pode ser calculado a partir da
(7-8)
Nuno Fernandes
50
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
onde,
é a intensidade de campo no ponto de funcionamento. Para determinar a intensidade
do campo magnético,
, utilizam-se curvas fornecidas pelo fabricante para as perdas no
núcleo com a frequência apropriada e densidade de fluxo de funcionamento,
, como
mostrado na Figura 7-11[6].
Figura 7-11 Curvas típicas B-H em várias frequências[5].
7.4.
A Relutância
O fluxo produzido num dado material por uma força magnetomotriz (
), depende da
resistência do material ao fluxo, e que é chamada de relutância,
. A relutância de um
núcleo depende da composição do material e da sua dimensão física, e é similar em conceito à
resistência elétrica. A relação entre
, fluxo e relutância magnética é análoga à relação
entre
, corrente e resistência, como mostrado na Figura 7-12.
Figura 7-12 Comparação entre a relutância magnética e resistência elétrica[6].
(7-9)
Nuno Fernandes
51
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
(7-10)
Um mau condutor de fluxo magnético tem uma alta relutância
. Quanto maior for a
relutância, maior a força magnetomotriz necessária para obter um determinado fluxo
magnético. A resistência elétrica de um condutor está relacionada com o seu comprimento ,
na área de corte transversal
, e a resistividade ρ, ( resistência por unidade de comprimento).
Para determinar a resistência de um condutor de cobre de qualquer tamanho ou comprimento,
que limita a resistividade, basta multiplicar pelo comprimento, e dividir pela área de secção
transversal:
(7-11)
No caso do magnetismo,
é chamado de relutividade. A relutância
, de um campo
magnético de circuito é dada por:
(7-12)
onde
, é o comprimento do percurso magnético (em cm),
é a secção transversal do
núcleo (em cm),
é a permeabilidade do material magnético e
é a permeabilidade do ar.
Algumas das permeabilidades relativas dos materiais são apresentadas na Tabela 7-1.
Tabela 7-1 Permeabilidade relativa dos materiais
Nome do Material
7.5.
Permeabilidade
Ligas de Ferro
0,8
a 25
Ferrites
0,8
a 20
Metal Amorfo
0,8
a 80
Os Núcleos Laminados
As chapas utilizadas neste tipo de núcleos, estão disponíveis num grande número de
diferentes formas e tamanhos. As formas das chapas ferromagnéticas mais vulgarmente
utilizadas são do tipo
,
,
,
,
, e
como mostrado na Figura 7-13. As
laminações basicamente diferem umas das outras pela localização do corte e do comprimento
do percurso magnético. Este corte apresenta uma abertura de ar, o que resulta na perda de
permeabilidade. Para minimizar o espaço de ar resultante, as lâminas são geralmente
sobrepostas de forma a que as aberturas de ar em cada camada sejam escalonadas[6].
Nuno Fernandes
52
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 7-13 Formas laminadas usualmente utilizadas. [6]
Existem bobines e suportes para quase todas as dimensões padrão de empilhamento. A maior
parte da laminação do tipo EI evita o desperdício resultante do corte das chapas, como se
mostra na Figura 7-14[6].
Figura 7-14 Laminação típica EI Scrapless[6].
7.6.
Projecto e Dados Dimensionais para Laminações Trifásicas
O contorno dimensional para laminações trifásicas de núcleos EI, é apresentado na Figura 715. Os dados dimensionais para laminações EI são apresentados na Tabela 7-2. Os dados que
poderão ser aplicados num projecto são dados na Tabela 7-3.
Nuno Fernandes
53
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 7-15 Esboço da laminação trifásica de núcleos EI [6].
Tabela 7-2 Dados dimensionais para laminações trifásicas normalizadas[4].
D
E
F
G
0,250 EI
0,635
0,635
0,871
2,858
0,375 EI
0,935
0,935
1,27
0,500 EI
1,27
1,27
0,562 EI
1,427
0,625 EI
0,875 EI
Número
Nuno Fernandes
D
E
F
G
1,000 EI
2,54
2,54
3,81
7,62
3,175
1,200 EI
3,048
3,048
3,048
7,62
1,588
3,493
1,500 EI
3,81
3,81
3,81
9,525
1,427
1,588
5,398
1,800 EI
4,572
4,572
4,572
11,43
1,588
1,588
1,984
5,634
2,400 EI
6,096
6,096
6,096
15,24
2,223
2,223
2,779
6,111
3,600 EI
9,144
9,144
9,144
22,86
Número
54
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 7-3 Dados de projecto para laminações trifásicas[4].
g
g
0,250 EI
57
54
4,3
0,383
2,49
1,43
0,051
53
0,375 EI
134
154
6,2
0,862
4,03
5,21
0,289
102
0,500 EI
242
324
8,2
1,532
5,54
12,74
0,955
159
0,562 EI
403
421
8,8
1,936
8,57
24,88
2,187
207
0,625 EI
600
706
10,1
2,394
11,18
40,13
3,816
275
0,875 EI
1255
1743
13,9
4,693
16,98
119,53
16,187
487
1,000 EI
2594
2751
16,7
6,129
29,03
266,91
39,067
730
1,200 EI
2178
3546
17,6
8,826
23,23
307,48
61,727
725
1,500 EI
4266
6957
22
13,79
36,29
750,68
187,898
1132
1,800 EI
7326
12017
26,3
19,858
52,26
1556,61
470,453
1630
2,400 EI
17230
28634
34,8
35,303
92,9
4919,66 1997,995
2899
3,600 EI
58144
96805
52,2
79,432
209,03
24905,75 15174,6
6522
7.7.
Relação Peso e Custo no Projecto de Transformadores e Autotransformadores
A conceção do transformador deve ser realizada com base em certas especificações,
utilizando materiais disponíveis, a fim de alcançar um custo mais baixo, menor peso,
diminuição tamanho e um melhor rendimento. Os métodos de conceção de transformador
podem variar entre os fabricantes, embora na conceção de um transformador deva ser dada
muita ênfase sobre a redução do seu custo de fabrico. Para se ter uma noção do impacto do
volume do cobre e do ferro-silício no preço final, foi feita uma pesquisa dos mercados, de
onde surgem os gráficos das Figuras 7-16 e 7-17. A partir destes gráficos, é possível ter-se
uma visão dos preços do cobre assim como da liga ferro-silício, e tendo em conta os dados
das Tabelas 7-4 e 7-5, é possível fazer o traçado dos gráficos das Figuras 7-18 e 7-19.
Nuno Fernandes
55
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 7-16 Cotações do cobre nos últimos meses de Janeiro e Julho.
Figura 7-17 Cotação do Ferro-Silício nos últimos 6 meses.
Nuno Fernandes
56
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 7-4 Dados do peso e custo em transformadores trifásicos.
Número
Wtcu (g)
Wtcu (kg)
Preço(€)
Wtfe(g)
Wtfe(g)
Preço(€)
0,250 EI
57
0,057
0,34049
54
0,054
0,08019
0,375 EI
134
0,134
0,800449
154
0,154
0,22869
0,500 EI
242
0,242
1,445587
324
0,324
0,48114
0,562 EI
403
0,403
2,407321
421
0,421
0,625185
0,625 EI
600
0,6
3,5841
706
0,706
1,04841
0,875 EI
1255
1,255
7,496743
1743
1,743
2,588355
1,000 EI
2594
2,594
15,49526
2751
2,751
4,085235
1,200 EI
2178
2,178
13,01028
3546
3,546
5,26581
1,500 EI
4266
4,266
25,48295
6957
6,957
10,33115
1,800 EI
7326
7,326
43,76186
12017
12,017
17,84525
As Figuras 7-18 e 7-19, dão uma relação entre o peso do cobre e o peso do ferro em função do
preço de mercado destes materiais. Destas figuras facilmente se conclui que se pode diminuir
o preço final do transformador, fazendo uma adequada alteração das características do
dispositivo.
400
350
Custo (€)
300
250
200
Cobre
150
Ferro
100
50
0
0
10
20
30
40 50 60
Peso (kg)
70
80
90
100
Figura 7-18 Relação peso e custo em transformadores trifásicos.
Nuno Fernandes
57
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 7-5 Dados do peso e custo em transformadores monofásicos.
Número
Wtcu (g)
Wtcu (kg)
Preço(€)
Wtfe(g)
Wtfe(g)
Preço(€)
EI-375
36,1
0,0361
0,215643
47,2
0,0472
0,070092
EI-021
47,6
0,0476
0,284339
94,3
0,0943
0,140036
EI-625
63,5
0,0635
0,379317
170
0,17
0,25245
EI-750
108,8
0,1088
0,649917
296
0,296
0,43956
EI-875
171
0,171
1,021469
457
0,457
0,678645
El-100
254
0,254
1,517269
676
0,676
1,00386
El-112
360
0,36
2,15046
976
0,976
1,44936
El-125
492
0,492
2,938962
1343
1,343
1,994355
EI-138
653
0,653
3,900696
1786
1,786
2,65221
EI-150
853
0,853
5,095396
2334
2,334
3,46599
EI-175
1348
1,348
8,052278
3711
3,711
5,510835
EI-225
2844
2,844
16,98863
7976
7,976
11,84436
18
16
Custo (€)
14
12
10
8
Cobre
6
Ferro
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
Peso (kg)
7
8
9
10
Figura 7-19 Relação peso e custo em transformadores monofásicos.
7.8.
Modelagem Linear das Características do Material do Núcleo
Os núcleos magnéticos são construídos basicamente partir de três materiais básicos. O
primeiro é o metal de massa, o segundo é o material em pó, e o terceiro é a ferrite. Os metais a
granel, são produzidos a partir de lingotes, sendo depois cozidos no forno. Em seguida, o
material é colocado num processo de laminagem a frio. O processo de laminação produz uma
folha de material com uma espessura a variar entre 0,1 a 0,79 mm, que podem depois ser
então perfuradas. Podendo ainda estas serem laminadas para espessuras que variam de 0,05 a
Nuno Fernandes
58
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
3,18×10-3 mm, então depois são enroladas em núcleos de fita, tais como núcleos do tipo C e
E. Para os núcleos toroidais, são utilizados materiais de ferro em pó (ex. Molypermalloy). O
fabrico destes núcleos começam no lingote, em seguida passa por várias etapas de moagem
até que o pó obtenha a consistência certa o desempenho exigido. Normalmente, os núcleos de
pó são maquinados depois de serem fabricados[5].
Figura 7-20 Relação entre B e H sem histerese e sem saturação[5].
As ferrites são materiais cerâmicos de óxido de ferro, ligas de óxidos ou de carbonato de
zinco, manganês, níquel, magnésio, ou cobalto. As ligas são seleccionadas e misturadas, com
base na permeabilidade requerida no núcleo. Depois, estas misturas são moldadas na forma
desejada, com uma pressão de cerca de 150 a 200 toneladas por cada 645,16 mm2 e a uma
temperatura de fogo acima de 1093,33 . Depois das peças feitas, são geralmente polidas para
remover rebarbas e arestas vivas, que são características do processo. As ferrites podem ser
fabricadas com praticamente qualquer formato, para atender às necessidades do projectista[5].
Nuno Fernandes
59
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 7-21 Relação entre B e H sem histerese e com saturação[5].
típico entre 1 a 2 T para o ferro laminado.
7.9.
As Perdas no Núcleo
O projecto e desenvolvimento de dispositivos eletromagnéticos, tais como transformadores e
indutores, requerem um conhecimento específico sobre as propriedades elétricas e magnéticas
dos materiais magnéticos. Existem duas propriedades magnéticas, que são de extremo
interesse, a propriedade DC e a AC. O ciclo de histerese
em regime DC, é um guia
muito útil na comparação de diferentes tipos de materiais magnéticos, enquanto a propriedade
magnética em regime AC, é de interesse para o engenheiro ou responsável pelo projeto em
causa. Uma das propriedades mais importantes em regime AC é as perdas no núcleo
ferromagnético. Essas perdas AC, são função do material magnético, da espessura do material
magnético, da densidade de fluxo magnético
, da frequência , e da temperatura de
funcionamento. As perdas no núcleo vão ser perdas fixas ou constantes, e podem ser
visualizadas na Figura 7-22.
Nuno Fernandes
60
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 7-22 As perdas no núcleo de um autotransformador[5].
Assim, a escolha do material magnético deve ser feita de forma a melhorar as características,
utilizando o padrão de compensação, relativamente ao custo, tamanho e desempenho. Os
fabricantes não utilizam as mesmas unidades ao descrever as perdas no núcleo. O utilizador
deve estar sempre ciente das diferentes unidades de perda no núcleo ao comparar diferentes
materiais magnéticos. Na Figura 7-23, é representada a escala vertical que é representativa das
perdas no núcleo e a escala horizontal que é a densidade do fluxo. Os dados relativos à perda
no núcleo são traçados para diferentes frequências, como mostrado na Figura 7-23[4]. A
Tabela 7-6 apresenta as diferentes escalas utilizadas pelos fabricantes no fabrico dos
transformadores e autotransformadores.
Figura 7-23 Gráfico para representação das perdas no núcleo para diferentes frequências[5].
Nuno Fernandes
61
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 7-6 Diferentes escalas utilizadas pelos fabricantes.
Escala Vertical
Escala Horizontal
Unidades Perdas no Núcleo
Unidades de Densidade Fluxo
1-watt por libra
Gauss
2-watt por quilograma
kilogauss
3-miliwatt por grama
Tesla
4-miliwatt por centímetro cúbico
militesla
Os fabricantes, na actualidade, representam as perdas no núcleo sob a forma da equação (714), sendo que k, f e m são constantes tipicamente disponibilizadas pelos fabricantes. Esta
equação dá a relação entre as perdas e a massa do núcleo ferromagnético, ou seja, a potência
sobre quilograma e corresponde à igualdade seguinte
(7-14)
Aqui, novamente, as unidades vão variar de um fabricante para outro. Na Tabela 7-7
apresentada a seguir, os principais fabricantes organizam os dados com as mesmas unidades
para todas as perdas do núcleo. Os dados foram modificadas para serem colocados em
unidades métricas, gauss, tesla, watts por libra e watts por quilograma. Os coeficientes para os
materiais compostos por ligas de ferro, usando a equação anterior, são representados pela
Tabela 7-7[4].
Tabela 7-7 Fatores para a equação das perdas no núcleo[4].
Ligas de ferro
Coeficiente
Coeficiente
Coeficiente
k
(m)
(n)
0,0028100
1,210
1,380
0,0236000
1,050
1,300
0,3
0,0000774
1,500
1,800
Supermalloy
0,3
0,0002460
1,350
1,910
Silicon
0,3
0,0593000
0,993
1,740
Material
Espessura(mm)
50/50 Ni-Fe
0,3
Supermendur
0,5
Permalloy 80
Frequência
400 Hz
50-60Hz
7.9.1. Perdas por Histerese
O termo
(Figura 7-24).
representa o volume do núcleo, ao passo que o integral é a área da curva B-H
Nuno Fernandes
62
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 7-24 Representação da área da curva B-H[5].
As perdas por histerese,
, são então diretamente proporcionais à frequência aplicada e
dependem da área e do ciclo histerético de acordo com a equação (7-15).
(7-15)
A área da curva
depende da densidade de fluxo máxima. A equação empírica da perda
de histerese por modelagem ou equação de Steinmetz é dada pela equação (7-16).
(7-16)
Os parâmetros
são determinados experimentalmente.
7.9.2. Perda por Correntes Parasitas ou de Foucault
Os transformadores, quando funcionam a uma frequência moderada, exigem uma redução das
perdas por correntes parasitas no material magnético. Para reduzir essas perdas para um valor
razoável, exige-se que o aço utilizado no fabrico do transformador ou autotransformador,
tenha uma resistividade adequada. Além disso, este material tem de ser enrolado a uma
espessura específica, e necessita de um isolamento elétrico efectivo do material magnético. Os
materiais dos núcleos magnéticos são razoavelmente bons condutores da corrente elétrica.
Assim, e de acordo com a lei de Lenz, os campos magnéticos dentro do núcleo ao induzir as
correntes ("correntes de Foucault "), estas vão fluir no interior do núcleo. Se for aplicada uma
tensão alternada ao enrolamento primário, esta tensão irá induzir um fluxo alternado no
núcleo. O fluxo alternado por sua vez, vai induzir uma tensão alternada no material deste.
Estas tensões vão produzir as correntes chamadas correntes de Foucault, as quais são
proporcionais à tensão. A magnitude destas correntes é também limitada pela resistividade do
Nuno Fernandes
63
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
material. O fluxo alternado é proporcional à tensão aplicada. Se a tensão aplicada for
duplicada, irá duplicar as correntes de Foucault. Isto vai originar um aumento nas perdas do
núcleo por um fator de quatro. As correntes parasitas não fluem apenas na laminação em si,
mas podem fluir no interior do núcleo como uma só unidade, isto se as laminações não
estiverem devidamente isoladas[4].
Figura 7-25 Representação das correntes parasitas ou de Foucault[5].
O fluxo
, induz uma tensão
no núcleo, de acordo com a lei de Faraday.
A tensão induzida é proporcional à derivada de
. Como consequência, a magnitude da
tensão induzida é diretamente proporcional à frequência de excitação . Se o material do
núcleo da impedância for puramente resistiva e independente da frequência,
, então a
magnitude da corrente de Foucault é proporcional à tensão:
. Por esse facto, a
magnitude de
, é diretamente proporcional à frequência de excitação [6]. A perda de
R, vai variar com o quadrado da frequência de
potência devido à corrente de Foucault,
excitação . A Tabela 7-8 apresenta a relação entre os parâmetros densidade de fluxo e perdas
relativas, para os diferentes tipos de núcleo, assim como as principais aplicações. A equação
clássica de Steinmetz para a perda por corrente de Foucault:
(7-17)
Tabela 7-8 Materiais para a construção do núcleo[5].
Perdas relativas
no núcleo
Aplicações
1,5 a 2,0T
Altas
Transformadores 50 a 60 Hz
0,6 a 0,8T
Médias
0,25 a 0,5T
Baixas
Tipo de núcleo
Ferro e aço com silício laminado
Pot core
Núcleos de pó
Molypermalloy
Ferrite
Manganésio - Zinco
Níquel – Zinco
Nuno Fernandes
Transformadores 1 kHz
Filtros indutores 100 kHz
Transformadores, indutores
AC de 20kHz a 1MHz
64
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
7.10. Perdas no Cobre em Baixa Frequência
Tome-se por base o caso da resistência DC de um condutor, definida pela equação (7-11). A
resistividade do cobre à temperatura ambiente é
. De salientar que se
houver um aumento da temperatura para a ordem dos 100 , a resistividade do cobre vai
aumentar para
A resistência do condutor conduz a uma perda de
potência dada pela equação
(7-18)
7.11. O Fator de Utilização do Espaço entre Colunas
O fator de utilização do espaço entre colunas, Ku, é a quantidade de cobre que aparece na área
do espaço entre colunas do transformador ou autotransformador. A constante Ku é
influenciada basicamente por quatro fatores principais:
1.
2.
3.
4.
Isolamento dos condutores,
Fator de enchimento da camada de condutor,
Área transversal efectiva,
O isolamento necessário entre enrolamentos,
Estes fatores, multiplicados todos juntos, vão dar uma utilização do espaço entre colunas
normalizado igual a 0,4. A constante Ku, é calculada a partir do produto das áreas , ,
e [6].
(7-19)
7.11.1. O Isolamento do Condutor
Na concepção de transformadores de alta ou de baixa corrente, a relação entre a secção do
condutor e a secção do condutor total, pode variar entre 0,941 a 0,673, dependendo do calibre
do condutor. Na Figura 7-26, a espessura do isolamento foi exagerada para mostrar como o
isolamento influencia a secção total do condutor[8].
Nuno Fernandes
65
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 7-26 Comparação do isolamento de condutores de diferentes medidas[8].
Na Figura 7-26 pode ver-se que, através da utilização de um condutor multifilar ou de
múltiplos condutores em paralelo, de modo a reduzir o efeito pelicular, ele terá um impacto
significativo sobre o fator de utilização do espaço entre colunas,
. O isolamento do
condutor, , não dependente só do tamanho do condutor, mas também é depende do
revestimento isolante. Na Tabela 7-10, mostra-se a relação entre as secções dos condutores
sem e com isolamento (simples, duplo, triplo e quádruplo). Ao conceber transformadores de
baixa corrente, é aconselhável reavaliar
por causa do aumento da quantidade do material
isolante[5]. A Tabela 7-9 apresenta as relações entre as secções dos condutores e o
isolamento.
(7-20)
Tabela 7-9 Relação entre as secções dos condutores e o isolamento[8].
Secção do
S/ Isol. Vs
S/ Isol. Vs
S/ Isol. Vs
S/ Isol. Vs
condutor
Simples
Duplo
Triplo
Quádruplo
10
0,1019
0,961
0,93
0,91
0,88
15
0,0571
0,939
0,899
0,867
0,826
20
0,032
0,917
0,855
0,812
0,756
25
0,0179
0,878
0,793
0,733
0,662
30
0,01
0,842
0,743
0,661
0,574
35
0,0056
0,815
0,698
0,588
0,502
40
0,0031
0,784
0,665
0,544
0,474
AWG
Nuno Fernandes
66
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
7.11.2. O Fator de Enchimento
O fator de enchimento, , ou a camada de condutor para a área do espaço entre colunas.
Quando existe um enrolamento com um grande número de espiras enroladas firmemente
sobre uma superfície lisa, o comprimento desse enrolamento excede o valor, calculado a partir
do diâmetro do condutor, em cerca de 10 a 15%, dependendo do calibre do condutor. O fator
de enchimento do condutor e vários calibres é apresentado na Tabela 7-10, para bobines em
camada, e para bobines aleatórias, na Tabela 7-11. As Tabelas listam o diâmetro externo para
os condutores de dupla película[8].
Tabela 7-10 Fator enchimento do condutor para bobines em camada[8].
Diâmetro Externo
Fator de enchimento
Condutor Isolado (cm)
do Condutor
10 a 25
0,2670 – 0,0505
0,9
26 a 30
0,0452 – 0,0294
0,89
31 a 35
0,0267 – 0,0170
0,88
36 a 38
0,0152-0,0124
0,87
39 a 40
0,0109-0,0096
0,86
AWG
Tabela 7-11 Fator enchimento do condutor para bobines aleatórias[8].
Diâmetro Externo
Fator de enchimento
Condutor Isolado (cm)
do Condutor
10 a 22
0,267-0,0701
0,9
23 a 39
0,0249 – 0,0043
0,85
40 a 44
0,0096 – 0,00635
0,75
AWG
Existem dois arranjos de enrolamento ideais, apresentados nas Figuras 7-27 e 7-28. O arranjo
quadrado é representado na Figura 7-27, enquanto que, o arranjo hexagonal é representado na
Figura 7-28. A forma mais simples de arranjo do enrolamento é feita quando uma bobina está
a ser enrolada, camada após camada, conforme se mostra na Figura 7-27. O padrão quadrado
de enrolamento tem um fator teórico de enchimento de 0,785[6].
Nuno Fernandes
67
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 7-27 O Fator de enchimento 0,785 do padrão quadrado do enrolamento[8].
Aparentemente, pode ser conseguido um melhor fator de enchimento usando o arranjo do
enrolamento hexagonal, em comparação com o arranjo quadrado. Neste tipo de arranjo de
enrolamento, os condutores individuais não se encontram exactamente por cima uns dos
outros, como no padrão de arranjo quadrado. Em vez disso, os condutores ficam nos espaços
da camada inferior. Este estilo de arranjo do enrolamento, produz uma embalagem o mais
apertada possível do condutor. O estilo hexagonal vai render um fator teórico de enchimento
de 0,907. O fator de enchimento, com o uso do padrão quadrado de enrolamento, é cerca de
0,785. Qualquer camada a mais de isolamento irá reduzir o fator de enchimento ainda mais. O
fator de enchimento, usando o padrão hexagonal do enrolamento de 0,907, é porém muito
difícil de obter[6].
Figura 7-28 O Fator de enchimento 0,907 do padrão hexagonal do enrolamento[8].
Este tipo de enrolamento tem um bom desempenho para um pequeno número de espiras, mas
com um grande número de espiras, torna-se aleatoriamente preenchido[6].
7.11.3. O Espaço Eficaz entre Colunas
O espaço eficaz entre colunas, , define a quantidade de espaço disponível entre colunas que
pode ser efectivamente utilizado para a montagem do enrolamento. A área disponível para o
enrolamento, depende da configuração das bobines seguida. Assim, como na conceção do
Nuno Fernandes
68
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
enrolamento por camadas, vai-se exigir uma margem, essas dimensões da margem, vão variar
com a secção do condutor. De salientar que essa margem vai reduzir a área do espaço eficaz
entre colunas. Quando os transformadores são construídos, e se utiliza a técnica do
enrolamento em camada, é seguido um padrão da indústria para a espessura da camada de
isolamento. Esta espessura baseia-se no diâmetro do condutor[6].
7.11.4. O Fator de Isolamento
O fator de isolamento, , define o espaço entre colunas utilizável que está a ser aproveitado
para o isolamento. Se o transformador tem múltiplos enrolamentos secundários, com
quantidades significativas de isolamento,
deve ser reduzido em 5 a 10% para cada um dos
enrolamentos secundários adicionais, em parte devido ao espaço adicional ocupado pelo
isolamento e em parte devido ao reduzido espaço. O fator de utilização do espaço entre
colunas, Ku, é altamente influenciado por este fator de isolamento. De referir também, que
uma boa aproximação para o fator de utilização do espaço entre colunas é para
= 0,4. É um
fator muito importante em todos os projetos de componentes magnéticos[5].
7.11.5. O Condutor
Os condutores estão disponíveis em três materiais diferentes, apresentadas na Tabela 7-12. O
material, mais comum e mais utilizado, é o cobre, mas também se utiliza o alumínio e a prata.
O condutor de alumínio tem um terço do peso do cobre para o mesmo calibre, e cerca de
metade do peso para a mesma condutividade. Para o condutor de alumínio é um pouco mais
difícil de determinar, porém, isso também pode ser calculado. O condutor de prata, tem uma
maior condutividade, é mais fácil de soldar, e pesa cerca de 20% a mais do que o cobre[8].
Tabela 7-12 Propriedades dos Materiais dos Condutores[8].
Resistividade
Peso
Resistência
Coeficiente
μΩ/cm
Relativo
Relativa
Temperatura
8,89
1,72
1
1
0,00393
Ag
10,49
1,59
1,18
0,95
0,0038
Al
2,703
2,83
0,3
1,64
0,0041
Material
Símbolo
Cobre
Cu
Prata
Alumínio
Densidade
g/cm
3
7.11.6. O Condutor e o Isolamento
É da responsabilidade do engenheiro ou técnico do projeto, garantir que o condutor
selecionado e utilizado no projeto, é compatível com a especificação ambiental e o projecto.
A especificação ambiental irá definir a temperatura ambiente. A temperatura de
funcionamento máxima do condutor é obtida somando a temperatura ambiente máxima com o
aumento da temperatura do dispositivo magnético. Depois da temperatura máxima ter sido
obtida, consulta-se a Tabela 7-13 para a escolha da classe de temperatura[8].
Nuno Fernandes
69
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 7-13 Guia de isolamento dos condutores[8].
Classe de
Tipo de
Constante
Temperatura
Isolamento
Dielétrica
105°C
Poliuretano
6,2
105°C
Formvar
3,71
130°C
Poliuretano -Nylon
6,2
155°C
Poliuretano – 155
6,2
180°C
Poliéster Solderable
3,95
200°C
Poliéster-amid-imide
4,55
220°C
Poliimida (ML)
3,9
A temperatura máxima de funcionamento é o "calcanhar de Aquiles" do condutor. A classe do
condutor é classificada pela temperatura, sendo a faixa de temperatura entre os 105°C e
220°C, conforme apresentado na Tabela 7-13. A película de isolamento do condutor está na
superfície do condutor de cobre. Esta película de isolamento é a parte mais vulnerável para as
sobrecargas térmicas, de modo que a selecção da película de isolamento é muito crítica
quando se pretende uma duração longa. Quando condutor está sujeito a sobrecargas térmicas,
ou uma temperatura ambiente elevada, acima da sua temperatura de funcionamento, a vida
útil do condutor isolado torna-se muito reduzida. Deve ter-se muito cuidado com os pontos
quentes, de modo a não degradar a vida útil do transformador[8]. As Tabelas 7-14 e 7-15 dão
as características dos condutores assim como do isolamento. A Figura 7-29 apresenta a
resistência térmica do isolamento Formvar para 105°C, e por sua vez, a Figura 7-30 apresenta
a resistência térmica do isolamento Poliimida para 220°C.
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70
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 7-14 Tabela para condutores AWG de 10 a 39[8].
AWG
Secção do condutor
2
Secção do condutor
2
Resistência
Peso (g/cm)
(cm )
com Isolamento(cm )
(μΩ/cm)
10
0,05261
0,0559
32,7
0,468
11
0,04168
0,0445
41,4
0,375
12
0,03308
0,03564
52,1
0,2977
13
0,02626
0,02836
65,6
0,2367
14
0,02082
0,02295
82,8
0,1879
15
0,01651
0,01837
104,3
0,1492
16
0,01307
0,01473
131,8
0,1184
17
0,01039
0,01168
165,8
0,0943
18
0,008228
0,009326
209,5
0,07474
19
0,006531
0,007539
263,9
0,0594
20
0,005188
0,006065
332,3
0,04726
21
0,004116
0,004837
418,9
0,03757
22
0,003243
0,003857
531,4
0,02965
23
0,002588
0,003135
666
0,02372
24
0,002047
0,002514
842,1
0,01884
25
0,001623
0,002002
1062
0,01498
26
0,00128
0,001603
1345
0,01185
27
0,001021
0,001313
1687
0,00945
28
0,0008046
0,0010515
2142
0,00747
29
0,000647
0,0008548
2664
0,00602
30
0,0005067
0,0006785
3402
0,00472
31
0,0004013
0,0005596
4294
0,00372
32
0,0003242
0,0004559
5315
0,00305
33
0,0002554
0,0003662
6748
0,00241
34
0,0002011
0,0002863
8572
0,00189
35
0,0001589
0,0002268
10849
0,0015
36
0,0001266
0,0001813
13608
0,00119
37
0,0001026
0,0001538
16801
0,00098
38
0,0000811
0,0001207
21266
0,00077
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71
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 7-15 Diâmetros para a película de isolamento[8].
Isolamento
Isolamento
Isolamento
Isolamento
Simples (cm)
Duplo (cm)
Triplo (cm)
Quádruplo (cm)
10
0,2677
0,272
0,2753
0,2809
11
0,2390
0,2431
0,2461
0,2517
12
0,2134
0,2172
0,2202
0,2256
13
0,1905
0,1943
0,1971
0,2022
14
0,1702
0,1737
0,1765
0,1816
15
0,1521
0,1557
0,1585
0,1636
16
0,1356
0,1392
0,1417
0,1466
17
0,1214
0,125
0,1275
0,1321
18
0,1082
0,1118
0,1143
0,1189
19
0,097
0,1003
0,1026
0,1072
20
0,0866
0,0897
0,0919
0,0963
21
0,0777
0,0805
0,0828
0,0869
22
0,0693
0,0721
0,0742
0,0782
23
0,062
0,0648
0,0668
0,0709
24
0,0554
0,0582
0,0602
0,6401
25
0,0495
0,0523
0,0544
0,0579
26
0,0442
0,047
0,0488
0,0523
27
0,0396
0,0419
0,0437
0,047
28
0,0353
0,0376
0,0394
0,0422
29
0,032
0,034
0,0358
0,0386
30
0,0284
0,0305
0,0323
0,0348
31
0,0254
0,0274
0,0292
0,0315
32
0,0231
0,0249
0,0267
0,0287
33
0,0206
0,0224
0,0241
0,0259
34
0,0183
0,0198
0,0213
0,0231
35
0,0163
0,0178
0,0193
0,0208
36
0,0147
0,016
0,0175
0,0188
37
0,0132
0,0145
0,0157
0,017
38
0,0119
0,013
0,0142
0,0152
AWG
Nuno Fernandes
72
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 7-29 Resistência térmica do isolamento Formvar para 105°C [5].
Existe também um outro tipo de isolamento, o esmalte, que é uma película de isolamento
especial, utilizada no condutor de baixo custo e em aplicações de alto volume. O condutor
com este isolamento é enrolado em torno do pino do terminal. Em seguida, o terminal pode
ser soldado à temperatura prescrita sem uma prévia extração do isolamento. A gama de
temperatura ambiente para este tipo de película de isolamento é cerca de 105°C a 180°C[8].
Figura 7-30 Resistência térmica do isolamento Poliimida para 220°C[5].
7.11.7. A Película de Isolamento Base
Todos os isolamentos de película convencionais, podem ser revestidos com fita para
conseguir que um condutor seja seguramente aplicado. No entanto, deve ter-se um especial
cuidado na selecção de condutores, pois quando estes são isolados com película de alta
Nuno Fernandes
73
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
temperatura, o revestimento fita destes pode não suportar as temperaturas igualmente
elevadas. As temperaturas apresentadas na Tabela 7-16, são apenas meramente para
referência, pois é aconselhável verificar sempre com o fabricante qual o material mais recente
e se existem notas de aplicação dos mesmos. A adição de revestimento de fita sobre o
isolamento de película, resultará sempre num aumento do diâmetro final[8].
Tabela 7-16 Fitas isolantes e temperatura de funcionamento[8].
Temperatura de
Temperatura de
Agentes de Activação
Funcionamento
Activação de Calor
de Solventes
Polivinil Butiral
105°C
120°C a 140°C
Álcool
Resina Epóxi
130°C
130°C a 150°C
Poliéster
130°C
130° C a 150°C
Metiletilcetona
Nylon
155°C
180° C a 220°C
nenhum
Tipo
Nuno Fernandes
Metiletilcetona
Acetona
74
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
8. PROJECTO DO AUTOTRANSFORMADOR
8.1.
Constrangimentos no Projecto do Autotransformador
8.1.1. O Problema do Projecto em Geral
No projecto de um autotransformador, há alguns constrangimentos que devem ser tidos em
conta no dimensionamento dos mesmos. Um desses constrangimentos é a potência de saída
. Esta potência não é mais do que a tensão de funcionamento multiplicada pela corrente
máxima solicitada, na qual o enrolamento secundário deve ser capaz de deixar fluir para a
carga toda essa potência, dentro dos limites especificados de funcionamento. Outro dos
constrangimentos está relacionado com a eficiência mínima de funcionamento, que é
dependente das perdas máximas de potência permitidas no autotransformador. O terceiro
constrangimento, está relacionado com o aumento de temperatura permitido, quando o
autotransformador é utilizado em determinados meios ambientes, com uma determinada
temperatura específica[6]. Quando estamos a falar do dimensionamento ou projecto de um
autotransformador ou mesmo de um transformador, o primeiro fator a ter em conta é a
selecção de um material ferromagnético apropriado para o núcleo, para a frequência de
operação pretendida. Na Tabela 8-1, apresentam-se alguns dos materiais magnéticos
utilizados no dimensionamento destas máquinas de baixa e alta frequência[6].
Tabela 8-1 Materiais Magnéticos e suas Características[4].
Nome do Material
Permeabilidade
Inicial
Densidade de
Fluxo
Temperatura de
Curie
Frequência de
Funcionamento
Ligas de Ferro
Magnésio
1.5k
1.5-1.8
750
<2kHz
Supermendur
0.8k
1.9-2.2
940
<1kHz
Orthonol
2k
1.42-158
500
<2kHz
Sq.Permalloy
12k-100k
0.66-0.82
460
<25kHz
Supermalloy
10k-50k
0.65-0.82
460
<25kHz
Ferro Amorfo
2605-SC
3K
1.5-1.6
370
<250kHz
2714ª
20K
0.5-0.58
>200
<250kHz
Vitro pern 500
30K
1.0-1.2
>200
<250kHz
Ferrites
MnZn
0.75-15k
0.3-0.5
100 a 300
<2MHz
NiZn
15-1500
0.3-0.5
150 a 450
<100MHz
Nuno Fernandes
75
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Cada um destes materiais tem o seu próprio ponto ótimo no preço, tamanho, frequência e
espectro de eficiência. Deve ter-se em conta também, a diferença no custo entre os diversos
materiais, nomeadamente entre a liga ferro-silício e ferro-níquel, o metal amorfo e as ferrites.
Um outro constrangimento que se deve ter em conta, está relacionado com o volume ocupado
pelo transformador, pois em particular, nas aplicações aeroespaciais, a minimização do fator
peso, é extremamente importante. Finalmente, outra relação que é muito importante no
dimensionamento de um autotransformador, é o custo em relação à eficiência. Dependendo
agora da aplicação, alguns dos constrangimentos mencionados anteriormente vão ser
dominantes. Assim, parâmetros que afectem outros, podem ser alterados ou melhor
redimensionados se for necessário, para alcançar o design e desempenho mais desejado.
Tome-se agora o exemplo de se pretender reduzir o volume e por arrasto o peso. Muitas
vezes, pode fazer-se a redução desses dois parâmetros, colocando o autotransformador a
funcionar a uma frequência superior, mas é de salientar que, neste caso, existirá uma
penalização ao nível da eficiência. Numa situação em que não é de todo possível aumentar a
frequência, a redução do volume e peso pode ser obtida com a seleção de um material mais
eficiente para o núcleo, mas haverá uma penalização no custo, pois este será superior. Assim,
terão de se efectuar ajustes sensatos para poder alcançar os objectivos pretendidos no
projecto[6].
8.1.2. A Facilidade de Alteração das Características
Durante alguns anos, os fabricantes atribuíram códigos numéricos aos seus núcleos para
indicar a facilidade de alteração das características. Este método consistia em atribuir a cada
núcleo um número, chamado de área do produto, , que representa o produto entre a área do
espaço entre colunas,
, e a secção transversal do núcleo, . Os fabricantes dos núcleos
usam esses números para resumir as propriedades dimensionais e elétricas nos seus catálogos.
Estes dados estão disponíveis para núcleos laminados, do tipo , toroidais, entre outros[6].
8.1.3. Relação entre a Área do Produto e a Alteração das Características
De acordo com a capacidade de alteração das características de um núcleo, esta está
relacionada com a área do produto . Tal pode ser representado pela equação
(8-1)
A partir da equação anterior, facilmente se pode concluir que fatores como densidade de
fluxo,
, frequência de funcionamento, f, e fator de utilização do espaço entre colunas, ,
definem o máximo de espaço que pode ser ocupado pelo cobre no enrolamento[6].
Nuno Fernandes
76
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
8.1.4. Área do Produto e a Geometria do Núcleo em Sistemas Trifásicos
A área do produto,
, de um núcleo trifásico, é definido de modo diferente do que seria para
um núcleo monofásico. A área do produto,
, de um núcleo, é o produto entre a área do
2
espaço disponível entre colunas,
(cm ), pela secção transversal do núcleo, (cm2), o que
pode ser definido pela equação (8-2) para o caso monofásico e pela equação (8-3) no caso do
trifásico.
(8-2)
(8-3)
Simplificando a equação (8-3) tem-se
(8-4)
Quando se fala agora da constante da geometria do núcleo , é basicamente a mesma coisa
para a geometria dos núcleos dos transformadores monofásicos e trifásicos. Então sabe-se que
a geometria do núcleo dos transformadores monofásicos e trifásicos é dada pelas equações (85) e (8-6), respectivamente[6].
(8-5)
,
,
8.1.4.1.
(8-6)
A Relação da Área do Produto na Alteração das Características
De acordo com a abordagem recentemente desenvolvida, a alteração das características de um
núcleo, está relacionada com a sua área de produto,
. Esta área, pode ser indicada pela
equação (8-7)
(8-7)
Nuno Fernandes
77
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Do acima exposto, verifica-se que fatores tais como a densidade do fluxo, a frequência de
funcionamento e o fator de utilização do espaço entre colunas
, vão definir o espaço
máximo que pode ser ocupado pelo cobre no espaço entre as colunas[6].
8.1.4.2.
O Efeito da Área do Produto na Regulação e Alteração das Características
Embora a maioria dos transformadores sejam concebidos para uma dada elevação de
temperatura, estes também podem ser concebidos para uma dada regulação, exactamente
como no caso dos transformadores e autotransformadores monofásicos[6]. A capacidade de
regulação e de alteração das características de um núcleo, estão relacionadas com duas
constantes,
e
(8-8)
A constante , é determinada pela geometria do núcleo, a qual pode estar relacionada com as
seguintes equações
(8-9)
A constante , é determinada pelas condições de funcionamento magnéticas e elétricas, que
podem ser relacionadas pela equação seguinte
(8-10)
Do acima exposto, verifica-se que fatores tais como a densidade do fluxo, a frequência de
funcionamento e o coeficiente de forma de onda, tem influência sobre o tamanho do
transformador[6].
8.1.5. O Efeito na Regulação e Alteração das Características
Embora a maioria dos transformadores e autotransformadores trifásicos sejam projetados para
um dado crescimento de temperatura, estes podem também ser projectados para uma dada
relação. A regulação e a capacidade de manipulação de um núcleo estão relacionadas
essencialmente por duas constantes
(8-8)
Nuno Fernandes
78
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Aqui, a constante
, é determinada pela geometria do núcleo, que por sua vez pode ser
relacionada pela equação
(8-5)
A constante , é determinada pelas condições magnéticas e elétricas de funcionamento, que
podem ser relacionadas pela equação
(8-11)
Agora, a partir do descrito anteriormente, pode ser observado que fatores tais como a
densidade de fluxo, frequência de funcionamento e coeficiente de forma de onda, vão ter um
impacto muito influente no tamanho do transformador[6].
8.1.6. As Áreas do Autotransformador
Com base na bibliografia consultada e seguida, foram desenvolvidas relações adicionais entre
números de área do produto,
e a densidade de corrente para uma dada regulação e
crescimento de temperatura. Então, a área do produto
comprimento[6].
, vai ser a dimensão do
Figura 8-1 Vista da área entre colunas Wa e secção do ferro Ac[4].
(8-12)
(8-13)
Nuno Fernandes
79
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
(8-14)
8.1.7. O Volume e a Área do Transformador e do Autotransformador
O volume do transformador pode ser relacionado com a área do produto
de um
transformador, fazendo agora o tratamento do volume, como indicado nas Figuras 8-2 a 8-4,
como uma quantidade sólida sem nenhuma subtração do espaço do núcleo[6].
Figura 8-2 Visualização do volume de um transformador toroidal[4].
Figura 8-3 Visualização do volume de um transformador de núcleo EI[4].
Figura 8-4 Visualização do volume de um transformador de núcleo C[4].
A relação deriva de acordo com algumas razões, nomeadamente com o facto do volume variar
ao cubo com qualquer dimensão linear .
Nuno Fernandes
80
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
(8-15)
(8-16)
(8-17)
(8-18)
(8-19)
(8-20)
(8-21)
(8-22)
(8-23)
De onde se conclui que a relação Volume-Área do Produto é dada por
(8-24)
Nuno Fernandes
81
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
onde,
, é uma constante relacionada com a configuração do núcleo, cujos valores são
dados pela Tabela 8-2[6].
Tabela 8-2 Relação entre volume e área do produto[6].
Tipo de Núcleo
Pot Core
14,5
Núcleos de Pó
13,1
Laminado
19,7
Núcleo C
17,9
Núcleo C bobine simples
25,6
Núcleo de Fita Enrolada
25,0
8.1.8. O Peso e a Área do Autotransformador
O peso total de um autotransformador também pode ser relacionado com a área do produto,
de um autotransformador. A relação deriva de acordo com algumas razões, nomeadamente
com o facto do peso,
variar ao cubo com qualquer dimensão linear , enquanto a área do
produto , varia à quarta potência[7].
(8-25)
(8-26)
(8-27)
(8-28)
(8-29)
Nuno Fernandes
82
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
(8-30)
(8-31)
(8-32)
De onde se conclui que a relação Peso-Área do Produto,
valores desta relação são dados pela Tabela 8-3.
é dada pela equação (8-33) e os
(8-33)
Tabela 8-3 Relação peso-área do produto[6].
Tipo de Núcleo
Pot Core
48,0
Núcleos de Pó
58,8
Laminado
68,2
Núcleo C
66,6
Núcleo C bobine simples
76,6
Núcleo Fita Enrolada
82,3
8.1.9. Área de Superfície do Transformador e do Produto
A área de superfície do transformador também pode ser relacionada com a área do produto
, de um transformador, dando um tratamento à superfície de área como demonstrado desde
Figura 8-5 até à Figura 8-7. A relação deriva de acordo com as seguintes razões: a área de
superfície varia ao quadrado de qualquer dimensão linear , enquanto a área do produto ,
varia à quarta potência[7].
(8-34)
Nuno Fernandes
83
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
(8-35)
(8-36)
(8-37)
(8-38)
(8-39)
(8-40)
(8-41)
e onde se conclui que a relação da área de superfície
equação(8-42)
, e área do produto,
é dada pela
(8-42)
Onde
, é a constante relacionada com a configuração do núcleo, cujos valores são dados
pela Tabela 8-4.
Nuno Fernandes
84
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 8-4 Relação da superfície de área e área do produto[6].
Tipo de Núcleo
Pot Core
33,8
Núcleos de Pó
32,5
Laminado
41,3
Núcleo C
39,2
Núcleo C bobine simples
44,5
Núcleo de Fita Enrolada
50,9
A superfície de área para um transformador do tipo toroidal é calculada da seguinte forma
(8-43)
(8-44)
(8-45)
Existe uma pequena parcela de área que é subtraida, porque os lados e o fundo não são
completamentes quadrados. O cálculo da superficie de área para o núcleo do tipo C,
laminado, é realizado da seguinte forma
(8-46)
(8-47)
(8-48)
Nuno Fernandes
85
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
(8-49)
Figura 8-5 Visualização da superfície de área de um transformador toroidal[6].
Figura 8-6 Visualização da superfície de área de um transformador de Núcleo C[6].
Figura 8-7 Visualização da superfície de área de um transformador de Núcleo EE[6].
8.1.10. Densidade de Corrente e a Área do Produto
A densidade de corrente de um transformador ou autotransformador, pode ser também
relacionada com a área do produto
, para uma dada subida de temperatura[6]. A relação
pode ser dada pelas equações (8-50) a (8-56).
Nuno Fernandes
86
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
(8-50)
(8-51)
(8-52)
(8-53)
(8-54)
(8-55)
(8-56)
Como o
corresponde à dimensão do comprimento tem-se
(8-57)
8.2.
Projecto do Novo Autotransformador
8.2.1. Introdução
No processo de conversão em eletrónica de potência, quando se utilizam transformadores,
estes são frequentemente os mais pesados e volumosos. Estes têm também um efeito
significativo no desempenho e rendimento de todo o sistema. Com isto, o projecto de tais
dispositivos, vai ter um impacto muito importante no peso total, na eficiência de conversão e
claro, no preço final de custo. A potência de saída,
, é o parâmetro mais importante para
o utilizador. Para o projetista, a potência aparente , que está associada à geometria do
Nuno Fernandes
87
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
transformador, é extremamente importante. É assumido que a área entre colunas
, está
dividida em proporção à capacidade de alteração da potência dos enrolamentos, usando toda a
densidade de corrente. O enrolamento primário suporta a potência de entrada
, já por sua
vez, o enrolamento secundário suporta a potência de saida
, para a carga. Como no caso
do autotransformador, só vamos ter basicamente um enrolamento por fase, existe uma porção
do enrolamento primário a suportar
, e vai existir outra porção a suportar a potência de
saída
[7]. As características do autotransformador pretendido podem ser visualizadas na
Tabela 8-5, sendo as características magnéticas dos materiais, apresentadas na Tabela 8-6.
Admitindo que para este valor de densidade de fluxo, ainda não se atingiu a zona de
saturação, para um correcto dimensionamento do novo autotransformador, foram
considerados três casos possíveis para maximizar o rendimento. O caso 1, que consiste em
fazer uma redução do número das espiras com o aumento da densidade de fluxo, com tensão,
frequência e secção do ferro constante. O caso 2, que consiste num aumento da secção do
ferro, mantendo constantes a tensão, a frequência e o número de espiras. O caso 3, que
consiste em aumentar a secção das espiras, diminuindo assim as perdas no cobre. Estes três
casos são apresentados na Figura 8-8, onde se pode ter a percepção da forma como evolui o
rendimento da máquina, e quanto isso vai custar no preço final. De salientar que este
autotransformador vai ter um peso final de cobre inferior ao do transformador convencional,
pelo facto de só ter um enrolamento. Este facto vai ser determinante no peso final do cobre do
enrolamento. Após análise da Figura 8-8, vai ser utilizado um núcleo ferromagnético que
permita uma densidade de fluxo de 1,8 T, pois assim é possível reduzir o número total de
espiras utilizado, reduzindo assim o peso do cobre e mantendo um bom rendimento.
Figura 8-8 Variação do custo de fabrico com o aumento do rendimento.
De referir que, para o caso 1, foram considerados três valores de densidade de fluxo: 1,8 T,
1,6 T e 1,4 T, no sentido ascendente da curva. No caso 2, foram considerados três valores da
secção do ferro: 19,8 cm2, 22,2 cm2 e 23,6 cm2, tendo sido considerado 1,8T como valor da
densidade de fluxo. No caso 3, foram considerados três valores de densidade de fluxo: 1,8 T,
Nuno Fernandes
88
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
1,6 T e 1,4 T, no sentido ascendente da curva . No caso da recta rendimento/€, pode ter-se
uma perspectiva da forma como o aumento do rendimento vai ter impacto na TRI para 1,5
anos.
Tabela 8-5 Características do autotransformador pretendido.
Grandeza
Valor
Tensão de Entrada
400 V
Tensão de Saída
350/325/300/275/250V
Potência Nominal
3000 VA
Frequência de Funcionamento
50 Hz
Densidade de Fluxo
1,8 T
Material do Núcleo
Silício M6X
Utilização do espaço entre colunas
0,4
Subida de Temperatura
30 °C
Tabela 8-6 Características Magnéticas dos Materiais[4].
Densidade
Nome do Material
Nome Comercial
Composição
Permeabilidade
Inicial
Ferro-Silício
3-97 SiFe
1,5k
1,5-1,8
50-2kHz
Orthonol
50-50 NiFe
0,8k
1,42-1,58
50-2kHz
Permalloy
80-20 NiFe
2k
0,66-0,82
1KHz -25kHz
Metal Amorfo
2605SC
12k-100k
1,5-1,6
250kHz
Metal Amorfo
2714A
10k-50k
0,5-6,5
250kHz
Metal Amorfo
Nanocristalino
3K
1,0-1,2
250kHz
Ferrite
MnZn
20K
0,3-0,5
10kHz-2MHz
Ferrite
NiZn
30K
0,3-0,4
0.2MHz-100MHz
de Fluxo
Frequência de
Funcionamento
8.2.2. Cálculo das Condições Elétricas
O cálculo das condições eletricas, Ke, é feito através da equação (8-10). Para este cálculo vai
ser desprezada a saturação.
Sabe-se que
(8-10)
Nuno Fernandes
89
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Então
8.2.3. Cálculo da Geometria e Seleção do Núcleo
O cálculo da geometria do núcleo Kg, é feito através da equação (8-13)
(8-13)
Vai agora ser selecionado um núcleo laminado compatível com o valor da geometria do
núcleo
calculado anteriormente. Por análise da Tabela 7-3 vamos utilizar uma laminação
EI-1,800, ao que vão corresponder os dados fornecidos pela Tabela 8-7. As medidas, assim
como as áreas do novo autotransformador podem ser consultadas nas Tabelas 8-8 e 8-9. Este
novo autotransformador destina-se à regulação da tensão para um motor de 3 kW.
Tabela 8-7 Dados do núcleo magnético EI-1,800.
Número de Laminação
EI-1,800
Fabricante
Thomas and skinner
Comprimento do Percurso magnético,
Peso do Núcleo,
12017
Peso do Cobre,
7326
Comprimento médio das espiras,
Nuno Fernandes
26,3
26,3
Área do Ferro,
19,858
Área entre Colunas
52,26
Área do Produto
1556,61
Geometria do Núcleo,
470,453
Área de Superfície,
1630
90
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 8-8 Dimensões do núcleo magnético EI-1,800.
Dimensões
Tabela 8-9 Áreas do núcleo magnético EI-1,800.
Áreas
8.2.4. Cálculo do Número de Espiras Primárias e Secundárias
O cálculo do número de espiras primárias pode ser calculado utilizando a lei de Faraday,
então tem-se que
(6-13)
O novo autotransformador vai ter uma relação entre as tensões de entrada e de saída
compostas, apresentadas pela Tabela 8-10.
Tabela 8-10 Relação das Tensões Primária e Secundárias Compostas.
Tensão Primária
Nuno Fernandes
(V)
Tensão Secundária
(V)
91
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Ao que vai corresponder a relação entre as tensões de entrada e de saída compostas
apresentadas pela Tabela 8-11.
Tabela 8-11 Relação das Tensões Primárias e Secundárias Compostas
Tensão Primária
(V)
Tensão Secundária
231
202
231
188
231
173
231
159
231
144
(V)
Como vimos anteriormente, o número de espiras primárias é dado por
(6-13)
Considerando os valores pretendidos
Considera-se agora um núcleo semelhante ao do autotransformador de ensaios, ao qual
corresponde uma
.
Fazendo agora os cálculos para as tensões secundárias, recorrendo à relação da equação (814), vão obter-se os valores apresentados na Tabela 8-12.
(8-14)
Nuno Fernandes
92
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 8-12 Relação das tensões e número de espiras.
Tensão Primária (V)
Tensão Secundária (V)
Número de Espiras
231
202
254
231
188
236
231
173
217
231
159
200
231
144
181
Com base nos valores da Tabela 8-12, vai ser elaborado um esquema do autotransformador
com relações de tensão e espiras (Figura 8-9).
Figura 8-9 Esquema do autotransformador com relações de tensão e espiras
8.2.5. Cálculo das Correntes Nominais do Enrolamento
Considerando agora que se pretende um novo autotransformador com a mesma potência, ou
seja de
, calculam-se as correntes nominais para as diversas porções de enrolamento.
Sabemos por definição que a potência nominal é dada por
(6-15)
Nuno Fernandes
93
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Então a corrente nominal do lado do primário, isto é, para 400 V é dada por
(6-16)
E a corrente nominal do lado do secundário, isto é, para 350 V é dada por
(6-17)
A Figura 8-10, representa o esquema das relações entre as correntes, tensões e número de
espiras do enrolamento. De salientar que a corrente máxima que vai circular no enrolamento
N3, é de cerca de 0,62A.
Figura 8-10 Esquema autotransformador para 350 V secundários.
Após ter sido calculado o valor da corrente que circula em N3, para uma tensão secundária de
350V, vai ser agora calculado o valor mais elevado de corrente que efectivamente vai
percorrer o enrolamento N3. Este cálculo vai ser útil no dimensionamento dessa porção de
enrolamento. Então a corrente nominal do lado do secundário, isto é, para 250 V é dada por
Nuno Fernandes
94
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
A Figura 8-11, representa o esquema das relações entre as correntes, tensões e número de
espiras do enrolamento. De salientar que a corrente máxima que vai circular no enrolamento
N3, é de cerca de 2,6 A.
Figura 8-11 Esquema autotransformador para 250 V secundários.
Pode agora ser feito um esquema representativo do autotransformador, que apresenta para
, as diversas correntes nominais, para as várias tomadas de
uma potência nominal de
tensão de saída. Este esquema é apresentado pela Figura 8-12, sendo a Tabela 8-13
preenchida com estes valores.
Figura 8-12 Esquema do autotransformador com as correntes nominais.
Nuno Fernandes
95
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 8-13 Relação das tensões primária e secundárias e correntes nominais.
Tensão Primária (V)
Tensão Secundária (V)
Corrente Nominal(A)
-
8.2.6. Cálculo das Densidades de Corrente e da Resistência do Enrolamento
Vai-se calcular as densidades de corrente para as diversas porções de enrolamento, para
depois se proceder ao cálculo das diversas secções das porções do enrolamento. Por definição
sabemos que a densidade de corrente é dada por
(8-58)
A Tabela 8-14 e Figura 8-13 são representativas da forma como varia a densidade da corrente
com a variação da densidade de fluxo, assim como, a Tabela 8-15 e Figura 8-14 são
representativas da forma como varia a densidade de corrente com a variação da área do
produto.
Nuno Fernandes
96
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 8-14 Variação da densidade de corrente com a densidade de fluxo.
Nuno Fernandes
Bm(T)
J(A/cm2)
1,4
155,0753
1,42
152,8912
1,44
150,7677
1,46
148,7024
1,48
146,6929
1,5
144,737
1,52
142,8326
1,54
140,9776
1,56
139,1702
1,58
137,4085
1,6
135,6909
1,62
134,0157
1,64
132,3814
1,66
130,7864
1,68
129,2295
1,7
127,7091
1,72
126,2241
1,74
124,7733
1,76
123,3554
1,78
121,9694
1,8
120,6142
97
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Densdidade de fluxo(T)
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1
180
190
200
210
220
230
Densidade Corrente(A/cm2)
240
250
Figura 8-13 Variação da densidade de corrente com a densidade de fluxo.
Tabela 8-15 Variação da densidade de corrente com a área do produto.
Nuno Fernandes
Ap (cm4)
J(A/cm2)
900
208,5419
950
197,566
1000
187,6877
1050
178,7502
1100
170,6252
1150
163,2067
1200
156,4064
1250
150,1502
1300
144,3751
1350
139,0279
1400
134,0626
1450
129,4398
1500
125,1251
1550
121,0888
1600
117,3048
1700
110,4045
1750
107,2501
1800
104,2709
98
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Área do produto(cm4)
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
90
110
130
150
170
190
Densidade de corrente(A/cm2)
210
Figura 8-14 Variação da densidade de corrente com a área do produto.
Por definição sabe-se que a secção do condutor é dada por
(8-60)
Então, a parte do enrolamento que é percorrida por uma corrente nominal de
um condutor com uma secção dada por
, vai ter
(8-61)
A Tabela 8-16 e Figura 8-15 são representativas da forma como varia a densidade da corrente
com a variação da secção dos condutores.
Nuno Fernandes
99
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 8-16 Variação da secção do condutor com a densidade de corrente.
Nuno Fernandes
Awp (cm2)
J(A/cm2)
0,016649
268,1253
0,017574
254,0134
0,018499
241,3127
0,019424
229,8217
0,020349
219,3752
0,021274
209,8372
0,022199
201,094
0,023124
193,0502
0,024048
185,6252
0,024973
178,7502
0,025898
172,3662
0,026823
166,4226
0,027748
160,8752
0,028673
155,6856
0,029598
150,8205
0,031448
141,9487
0,032373
137,893
0,033298
134,0626
0,034223
130,4393
0,035148
127,0067
0,036073
123,7501
100
Densidde de corrente (A/cm2)
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
300
250
200
150
100
50
0
0,015
0,02
0,025
0,03
Secção do condutor (cm2)
0,035
0,04
Figura 8-15 Variação da densidade de corrente com a secção do condutor.
A Tabela 8-17 e Figura 8-16 são representativas da forma como varia a resistência,
, com a
variação da secção dos condutores. Agora, através da consulta da Tabela 7-14, e com base nos
valores calculados anteriormente, conclui-se que
0,04168
Nuno Fernandes
101
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 8-17 Variação da resistência em função da secção do condutor[5].
AWG
Nuno Fernandes
Secção do condutor (
)
Resistência
10
0,05261
32,7
11
0,04168
41,4
12
0,03308
52,1
13
0,02626
65,6
14
0,02082
82,8
15
0,01651
104,3
16
0,01307
131,8
17
0,01039
165,8
18
0,008228
209,5
19
0,006531
263,9
20
0,005188
332,3
21
0,004116
418,9
22
0,003243
531,4
23
0,002588
666
24
0,002047
842,1
25
0,001623
1062
26
0,00128
1345
27
0,001021
1687
28
0,000805
2142
29
0,000647
2664
30
0,000507
3402
31
0,000401
4294
32
0,000324
5315
33
0,000255
6748
34
0,000201
8572
35
0,000159
10849
36
0,000127
13608
37
0,000103
16801
38
8,11E-05
21266
(
)
102
Resistência(μΩ/cm)
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
90000
80000
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
1E-05
0,01001
0,02001
0,03001
0,04001
Secção do condutor (cm2)
Figura 8-16 Variação da resistência com a secção do condutor Awp.
Com base nos valores calculados anteriormente, vai-se calcular agora a resistência da primeira
fracção do enrolamento, ao que correspondem exactamente 110 (291-181)espiras. Sabe-se
que o valor da resistência do enrolamento é dada por
(8-62)
(8-63)
Então, a parte do enrolamento que é percorrida por uma corrente nominal de
um condutor com uma área de secção a nú dada por
, vai ter
(8-64)
Nuno Fernandes
103
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Agora através da consulta da Tabela 7-14, e com base nos valores calculados anteriormente,
conclui-se que
0,02295
Com base nos valores calculados anteriormente, vai-se calcular agora a resistência da segunda
fração do enrolamento, ao que correspondem exactamente 181 espiras. Sabe-se que o valor da
resistência do enrolamento é dada por
(8-62)
(8-65)
Então, o valor total da resistência do enrolamento vai ser dado pela equação (8-66)
(8-66)
8.2.7. Cálculo das Perdas e Rendimento do Autotransformador
8.2.7.1.
Cálculo das Perdas no Cobre
O cálculo das perdas do autotransformador, vai ser dado pela soma das perdas na primeira
fração do enrolamento com as perdas na segunda fração do enrolamento.
Nuno Fernandes
104
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Sabe-se que as perdas no cobre de um transformador são dadas por
(7-19)
Então, as perdas na primeira fracção do enrolamento, são dadas por
(8-67)
Por sua vez, as perdas na segunda fração do enrolamento, vão ser dadas por
(8-68)
As perdas totais no enrolamento vão ser dadas pela soma das duas potências de perdas
calculadas anteriormente, de onde vem que
(8-69)
Nuno Fernandes
105
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
8.2.7.2.
Cálculo das Perdas no Ferro
Para o cálculo deste valor, vão ser tidos em conta os valores da Tabela 7-7, referentes a
núcleos de ligas de ferro, para uma espessura de 0,3 milímetros. Este cálculo é feito com base
na equação seguinte
(7-16)
(7-17)
8.2.7.3.
Cálculo das Perdas Totais
No cálculo das perdas totais, vão ser tidas em conta as perdas no ferro e as perdas no cobre do
enrolamento. Essas perdas vão ser dadas pela expressão
(8-70)
8.2.7.4.
Cálculo da Potência por Unidade de Área
O cálculo dos watts por unidade de área, não é mais do que o quociente entre o somatório das
perdas e a área total do núcleo. Sendo este efectuado recorrendo à seguinte equação
(8-71)
Nuno Fernandes
106
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
8.2.7.5.
Cálculo do Rendimento
O cálculo do rendimento do autotransformador, considerando o fator de potência unitário, é
dado pelo quociente entre a potência de saída e a potência de saída somada com o somatório
das perdas totais, e é calculado pela equação seguinte
(8-72)
Verificando agora que o rendimento do autotransformador utilizado nos ensaios tem um
rendimento anunciado pelo fabricante de cerca de 96,5%, para uma densidade de fluxo de 1,6
T e 297 espiras primárias, o novo autotransformador vai apresentar um rendimento superior
de cerca de 96,63%, para uma densidade de fluxo de 1,8 T com 290 espiras primárias. De
salientar que se diminui a secção das espiras da segunda porção do enrolamento, o que se vai
traduzir numa diminuição do peso do cobre total, diminuindo assim o custo
autotransformador.
8.2.8. Simulação em MATLAB-SIMULINK
Para a simulação do novo autotransformador, foi desenvolvido em Simulink o esquema da
Figura 8-17, tendo sido os blocos parametrizados com os valores das tensões de entrada e
saída pretendidos.
Figura 8-17 Circuito para implementação em Simulink do esquema do autotransformador otimizado.
Nuno Fernandes
107
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Com a realização desta simulação, foi possível obter as relações entre a tensão de entrada e as
várias tensões de saída, assim como a relação entre a corrente de entrada e de saída. De
salientar que esta simulação foi realizada para uma carga pura resistiva de 28 . Os vários
diagramas são apresentados nas Figuras 8-18, 8-19, 8-20, 8-21. Os valores RMS obtidos, são
apresentados nas Tabelas 8-18 e 8-19.
Figura 8-18 Diagramas da tensão e corrente de entrada.
Figura 8-19 Diagramas da tensão para enrolamentos de 350 e 325 V.
Nuno Fernandes
108
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 8-20 Diagramas da tensão para enrolamentos de 300 e 275 V.
Figura 8-21 Diagramas da tensão para enrolamento de 250 V e corrente na carga.
Tabela 8-18 Valores RMS das tensões e correntes na entrada e na carga.
Tensão e corrente na entrada
Tensão e corrente na carga
399,2 V
302,5V
4,88 A
6,255 A
Tabela 8-19 Valores RMS das tensões dos enrolamentos secundários.
Nuno Fernandes
Enrolamento
Valor RMS (V)
350 V
351,6
325 V
327,1
275 V
277,3
250 V
252,1
109
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Após ter sido feita a simulação do circuito anterior, e comparando estes valores com os
calculados, pode concluir-se que estes valores são equivalentes.
8.3.
Associação de Transformadores
Nem sempre é possível encontrar um transformador com as características desejadas, outras
vezes este transformador custa mais do que aquilo que o orçamento permite. Nestes casos, a
associação de transformadores pode ser uma solução. Vão ser apresentadas a seguir algumas
associações feitas com transformadores. Inicialmente deve observar-se que estes
transformadores são iguais entre si, e isto é muito importante para evitar consumos
exagerados e sobreaquecimentos.
8.3.1. Associação de dois Transformadores em série
Outra aplicação importante dos transformadores é dada pela associação de diversas unidades.
Assim, podem ligar-se os primários dos transformadores em paralelo à rede de energia,
alimentando-os da forma convencional. No entanto, os secundários que serão ligados em
série, podem ser colocados em fase ou em oposição de fase o que leva a duas possibilidades.
A primeira é mostrada na Figura 8-22 em que se tem a soma das tensões.
Figura 8-22 Ligação dos secundários em série.
Neste caso, se for usado um transformador de 300 V em série com um de 100 V podem obterse 400 V. A corrente máxima será a corrente do enrolamento de menor capacidade. Por
exemplo, se for usado um transformador com 100 V x 10 A e um de 300 V x 5A, a corrente
máxima obtida será de 5A. A segunda é mostrada na Figura 8-23 em que os enrolamentos
ficam em oposição de fase. Neste caso, a tensão obtida será a diferença entre as tensões dos
enrolamentos associados.
Nuno Fernandes
110
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 8-23 Ligação dos secundários em oposição de fase.
Da mesma forma que no caso anterior, a corrente máxima será a corrente do enrolamento de
menor capacidade. Este tipo de raciocínio é válido para a associação dos enrolamentos de
mais de dois transformadores.
8.3.2. Associação de um Transformador em Série
A maior parte da geração, transmissão e utilização em alta potência da energia elétrica
envolve sistemas polifásicos, ou seja, sistemas nos quais são disponíveis diversas fontes da
mesma amplitude com uma diferença de fase entre elas. Por possuir vantagens económicas e
operacionais, o sistema trifásico é o mais difundido. Este sistema é constituído por três fontes
de tensões iguais desfasadas 120° umas das outras. As Figuras 8-24 e 8-26, apresentam os
diagramas fasoriais trifásicos com as tensões da rede. Os enrolamentos de um transformador
em série, podem ter as tensões somadas ou subtraídas.
Figura 8-24 Diagrama fasorial de um sistema trifásico com visualização de onda[9].
Nuno Fernandes
111
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Como foi referido anteriormente, os secundários que serão ligados em série, podem ser
colocados em fase ou em oposição de fase, o que leva a duas possibilidades. Para mais
facilmente se perceberem estas duas situações, vai ser considerado mais uma vez o diagrama
fasorial da Figura 8-24, e as tensões seguintes:
V
V
V
Considera-se agora a situação em que os enrolamentos que se adicionam, estão em fase, e
com isto vai ser adicionada uma outra tensão . O diagrama elétrico deste caso é representado
na Figura 8-25. Então tem-se que,
A nova tensão para a fase A, vai ser dada por
V
A nova tensão para a fase B, vai ser dada por
V
A nova tensão para a fase C, vai ser dada por
Nuno Fernandes
112
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
V
Figura 8-25 Diagrama elétrico dos enrolamentos em fase.
Figura 8-26 Diagrama fasorial de um sistema trifásico[9].
Considera-se agora a situação em que os enrolamentos adicionados, vão estar em oposição de
fase, e com isto vai ser adicionada novamente uma outra tensão . O diagrama elétrico deste
caso é representado na Figura 8-27.
Então tem-se que,
Nuno Fernandes
113
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
A nova tensão para a fase A, vai ser dada por
V
A nova tensão para a fase B, vai ser dada por
V
A nova tensão para a fase C, vai ser dada por
V
Nuno Fernandes
114
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 8-27 Diagrama elétrico dos enrolamentos em oposição de fase.
8.3.2.1.
Dimensionamento do Banco de Transformadores para Associação em Série
Por análise das Figuras 8-24 e 8-26, e uma vez que se pretende um transformador que permita
uma redução da tensão para valores na ordem dos 300 V, vai ser dimensionado um
transformador que em oposição de fase permita essa redução. Tendo agora em conta os
valores calculados no dimensionamento do autotransformador para secundário a 300 V, vai
ser calculada a potência aparente do transformador com base na corrente secundária, ou seja,
. É pretendido um banco de transformadores que produzam uma tensão secundária
de 100 V. Então tem-se,
Os parâmetros do transformador pretendido são representados pela Tabela 8-20.
Nuno Fernandes
115
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 8-20 Características do transformador pretendido.
8.3.2.2.
Grandeza
Valor
Tensão de Entrada
400 V
Tensão de Saída
100 V
Potência Nominal
600 VA
Frequência de Funcionamento
50 Hz
Fluxo de funcionamento
1,8 T
Material do Núcleo
Silício M6X
Utilização do espaço entre colunas
0,4
Subida de Temperatura
30 °C
Cálculo das Condições Elétricas
Para o cálculo desta constante, Ke, tem-se em consideração que vai ser implementado um
banco de transformadores, e com isto, vai ser dimensionado um transformador monofásico.
Na prática, para ser possível implementar este tipo de solução serão necessários três
transformadores rigorosamente iguais entre si. Então, a constante das condições elétricas para
o transformador monofásico é dada por:
(8-11)
Então,
8.3.2.3.
Cálculo da Geometria e Seleção do Núcleo
(8-9)
Vai agora ser selecionado um núcleo laminado compatível com o valor da geometria do
núcleo
calculado anteriormente. Por análise da Tabela 8-22 vamos utilizar uma laminação
EI-175, ao que vão corresponder os dados fornecidos pela Tabela 8-23. As Tabelas 8-24 e 825 apresentam os valores das medidas do núcleo e as respectivas áreas.
Nuno Fernandes
116
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 8-21 Dados normalizados para laminações monofásicas[4].
D
E
F
G
EI-375
0.953
0.953
0.794
1.905
EI-021
1.270
1.270
0.794
EI-625
1.588
1.588
EI-750
1.905
EI-875
EI-100
Número
D
E
F
G
EI-112
2.857
2.857
1.429
4.286
2.064
EI-125
3.175
3.175
1.588
4.763
0.794
2.381
EI-138
3.493
3.493
1.746
5.239
1.905
0.953
2.857
EI-150
3.810
3.810
1.905
5.715
2.223
2.223
1.111
3.333
EI-175
4.445
4.445
2.223
6.668
2.540
2.540
1.270
3.810
EI-225
5.715
5.715
2.858
8.573
Número
Tabela 8-22 Dados de projecto normalizados para laminações monofásicas[4].
Número
g
G
EI-375
36.1
47.2
6.7
1.754
0.862
1.512
1.303
0.067
46.2
EI-021
47.6
94.3
8.2
1.075
1.523
1.638
2.510
0.188
62.1
EI-625
63.5
170.0
9.5
0.418
2.394
1.890
4.525
0.459
83.2
EI-750
108.8
296.0
11.2
0.790
3.448
2.723
9.384
1.153
120.0
EI-875
171.0
457.0
13.0
0.789
4.693
3.705
17.384
2.513
163.0
El-100
254.0
676.0
14.8
0.790
6.129
4.839
29.656
4.927
212.9
El-112
360.0
976.0
16.5
0.789
7.757
6.124
47.504
8.920
269.4
El-125
492.0
1343.0
18.3
0.789
9.577
7.560
72.404
15.162
333.0
EI-138
653.0
1786.0
20.1
0.789
11.588
9.148
106.006
24.492
403.0
EI-150
853.0
2334.0
22.0
0.789
13.790
10.887
150.136
37.579
479.0
EI-175
1348.0
3711.0
25.6
0.789
18.770
14.818
278.145
81.656
652.0
EI-225
2844.0
7976.0
32.7
0.789
31.028
24.496
760.064 288.936
1078.0
Nuno Fernandes
117
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 8-23 Dados do núcleo magnético EI-175.
Número Laminação
EI-175
Fabricante
Thomas and skinner
Comprimento do Percurso magnético,
26,7
Peso do Núcleo,
3711
Peso do Cobre,
1348
Comprimento médio das espiras,
25.6
Área do ferro,
18,77
Área da janela
14,818
Área do Produto
278,145
Geometria do Núcleo,
81,656
Área de Superfície,
652
Tabela 8-24 Dimensões do núcleo magnético EI-175.
Dimensões
Tabela 8-25 Áreas do núcleo magnético EI-175.
Áreas
8.3.2.4.
Cálculo do Número de Espiras Primárias e Secundárias
O cálculo do número de espiras primárias pode ser efectuado utilizando a lei de Faraday,
então tem-se que
(6-13)
Nuno Fernandes
118
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
O transformador vai ter uma relação entre a tensão de entrada e de saída dada pela Tabela 826.
Tabela 8-26 Relação das Tensões Primária e Secundária Compostas.
Tensão Primária (V)
Tensão Secundária (V)
Como se viu anteriormente, o número de espiras primárias é dado por
(6-13)
Considerando os valores pretendidos
Considerando agora a área do núcleo EI-175, e tendo em conta os valores calculados na
Tabela 8-25, ao qual vai corresponder uma
, tem-se
Fazendo agora os cálculos para as restantes tensões secundárias, nomeadamente para uma
tensão secundária de 100 V, tem-se
Nuno Fernandes
119
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
8.3.2.5.
Cálculo da Densidade de Corrente
Vai-se calcular a densidade de corrente para depois proceder ao cálculo das diversas secções
das porções do enrolamento.
Por definição sabe-se que a densidade de corrente é dada por
(8-58)
8.3.2.6.
Cálculo das Correntes Nominais
Considerando agora que se pretende um novo transformador com a potência de
, vaise calcular a corrente nominal para o enrolamento primário. Sabe-se, por definição, que a
potência nominal é dada por
(6-15)
Então, a corrente nominal do lado do primário, isto é, para 230 Volts. é dada por
A corrente nominal do lado do secundário já é conhecida e tem o valor de 5,77 A.
8.3.2.7.
Cálculo das Secções dos Condutores
Por definição sabe-se que a secção do condutor é dada por
(8-60)
Então, o enrolamento primário que é percorrido por uma corrente nominal de
composto por um condutor com uma secção a nú dada por
Nuno Fernandes
A, vai ser
120
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
(8-61)
Agora através da consulta da Tabela 7-14, e com base nos valores calculados anteriormente,
conclui-se que
0,02082
Então, para o enrolamento secundário que é percorrido por uma corrente nominal de
vai ter-se um condutor com uma área de secção a nú dada por
,
(8-63)
Agora através da consulta da Tabela 7-14, e com base nos valores calculados anteriormente,
conclui-se que
0,0559
Nuno Fernandes
121
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
8.3.2.8.
Cálculo das Resistências dos Enrolamentos
Com base nos valores calculados anteriormente, vai-se calcular agora a resistência do
enrolamento primário, ao que correspondem exactamente 292 espiras. Sabe-se que o valor da
resistência do enrolamento é dada por
(8-62)
Com base nos valores calculados anteriormente, vai-se calcular agora a resistência do
enrolamento secundário, ao que correspondem exactamente 73 espiras. Sabe-se que o valor da
resistência do enrolamento é dada por
(8-65)
8.3.2.9.
Cálculo das Perdas no Cobre
Por definição, sabe-se que as perdas no cobre de um transformador, são dadas por
(7-19)
Então, as perdas no enrolamento primário vão ser dadas por
(8-66)
Nuno Fernandes
122
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Por sua vez, as perdas no enrolamento secundário, vão ser dadas por
(8-67)
As perdas totais no enrolamento vão ser dadas pela soma das duas potências de perdas
calculadas anteriormente, de onde vem que
(8-68)
8.3.2.10. Cálculo da Potência por Quilograma
Para o cálculo deste valor, vão ser tidos em conta os valores da Tabela 7-7, referentes a
núcleos de ligas de ferro, para uma espessura de 0,3 milímetros. Este cálculo é feito com base
na equação seguinte
(7-16)
8.3.2.11. Cálculo das Perdas no Núcleo
As perdas no núcleo são dadas pela equação
(7-17)
8.3.2.12. Cálculo das Perdas Totais
No cálculo das perdas totais, vão ser tidas em conta as perdas no ferro e as perdas no cobre
dos enrolamentos.
Nuno Fernandes
123
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Essas perdas vão ser dadas pela expressão
(8-70)
8.3.2.13. Cálculo da Potência por Unidade de Área
O cálculo dos watts por unidade de área, não é mais do que o quociente entre o somatório das
perdas e a área total do núcleo. Sendo este efectuado recorrendo à seguinte equação
(8-71)
8.3.2.14. Cálculo do Rendimento
O cálculo do rendimento do transformador, é dado pelo quociente entre a potência de saída e a
potência de saída somada com o somatório das perdas totais. Considerando um fator de
potência unitário, é dado pela equação seguinte
(8-72)
8.3.3. Dimensionamento do Transformador Trifásico para Associação em Série
Por análise das Figuras 8-24 e 8-26, e uma vez que se pretende um transformador que permita
uma redução da tensão para valores na ordem dos 300 V, vai ser dimensionado um
transformador que em oposição de fase permita essa redução. Tendo em conta os valores
calculados no dimensionamento do autotransformador para secundário a 300 V, vai ser
calculada a potência aparente do transformador com base na corrente secundária, ou seja,
. É pretendido um transformador trifásico que produza uma tensão secundária de 100
V. Então tem-se,
Nuno Fernandes
124
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
No dimensionamento do transformador trifásico, vai ser considerada cerca de metade da
potência nominal do autotransformador, ou seja, 1500 VA. Admite-se que para este valor de
densidade de fluxo, ainda não se atingiu a zona de saturação. Para um correcto
dimensionamento do novo transformador, foram considerados três casos possíveis para
maximizar o rendimento. O caso 1, que consiste em fazer uma redução do numero das espiras
com o aumento da densidade de fluxo, com tensão, frequência e secção do ferro constante. O
caso 2, que consiste num aumento da secção do ferro, mantendo constantes a tensão, a
frequência e o número de espiras. O caso 3, que consiste em aumentar a secção das espiras,
diminuindo assim as perdas no cobre. Estes três casos são apresentados na Figura 8-28, onde
se pode ter a percepção da forma como evolui o rendimento da máquina, e quanto isso vai
custar no preço final. De salientar que este transformador vai ter um peso final de cobre
superior em relação ao autotransformador, pelo facto de este ter dois enrolamentos. Este facto
vai ser determinante no peso final do cobre do enrolamento.
Figura 8-28 Variação do custo de fabrico com o aumento do rendimento.
Para o caso 1 foram considerados três valores de densidade de fluxo: 1,8 T, 1,6 T e 1,4 T, no
sentido ascendente da curva. No caso 2, foram considerados três valores da secção do ferro 14,51 cm2 , 16,51 cm2 e 18,51 cm2 -, tendo sido considerado 1,8T como valor da densidade de
fluxo. No caso 3, foram considerados três valores de densidade de fluxo: 1,8 T, 1,6 T e 1,4 T,
no sentido ascendente da curva . No caso da recta rendimento/€, pode ter-se uma perspectiva
da forma como o aumento do rendimento vai ter impacto na TRI para 1,5 anos.
Após análise da Figura 8-28, vai ser utilizado um núcleo ferromagnético que permita uma
densidade de fluxo de 1,8 T. Os parâmetros do transformador pretendido são representados
pela Tabela 8-27.
Nuno Fernandes
125
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 8-27 Características do transformador pretendido.
8.3.3.1.
Grandeza
Valor
Tensão de Entrada
400 V
Tensão de Saída
100 V
Potência Nominal
1500 VA
Frequência de Funcionamento
50 Hz
Fluxo de funcionamento
1,8 T
Material do Núcleo
Silício M6X
Utilização do espaço entre colunas
0,4
Subida de Temperatura
30°C
Cálculo das Condições Elétricas
Para o cálculo desta constante, Ke, vai ter-se em consideração que vai ser implementado um
banco de transformadores, e com isto, vai ser dimensionado um transformador monofásico.
Na prática, para ser possível implementar este tipo de solução serão necessários três
transformadores rigorosamente iguais entre si. Então, a constante das condições elétricas para
o transformador monofásico é dada pela equação (8-11).
(8-11)
Então,
8.3.3.2.
Cálculo da Geometria e Selecção do Núcleo
(8-9)
Vai agora ser selecionado um núcleo laminado compatível com o valor da geometria do
núcleo
calculado anteriormente. Por análise da Tabela 7-3 vamos utilizar uma laminação
1,500 EI, ao que vão corresponder os dados fornecidos pela Tabela 8-28. As Tabelas 8-29 e 830 apresentam os valores das medidas do núcleo e as respectivas áreas.
Nuno Fernandes
126
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 8-28 Dados do núcleo magnético 1,500 EI.
Número da Laminação
1,500 EI
Fabricante
Thomas and skinner
Comprimento do Percurso magnético,
26
Peso do Núcleo,
6957
Peso do Cobre,
4266
Comprimento médio das espiras,
22
Área do ferro,
13,79
Área da janela
36,29
Área do Produto
750,68
Geometria do Núcleo,
187,898
Área de Superfície,
1132
Tabela 8-29 Dimensões do núcleo magnético 1,500 EI.
Dimensões
Tabela 8-30 Áreas do núcleo magnético 1,500 EI.
Áreas
36,29
8.3.3.3.
Cálculo do Número de Espiras Primárias e Secundárias
O cálculo do número de espiras primárias pode ser efectuado utilizando a lei de Faraday,
então tem-se que
(6-13)
Nuno Fernandes
127
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
O transformador vai ter uma relação entre a tensão de entrada e de saída dada pela Tabela 831.
Tabela 8-31 Relação das Tensões Primária e Secundárias Compostas.
Tensão Primária (V)
Tensão Secundária (V)
Como se viu anteriormente, o número de espiras primárias é dado por
(6-13)
Considerando os valores pretendidos
Considerando agora a área do núcleo 1,500 EI, e tendo em conta os valores calculados na
Tabela 8-30, ao qual vai corresponder uma
, tem-se
Fazendo agora os cálculos para as restantes tensões secundárias, nomeadamente para uma
tensão secundária de 100 V, tem-se
Nuno Fernandes
128
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
8.3.3.4.
Cálculo da Densidade de Corrente
Vai-se calcular a densidade de corrente para depois proceder ao cálculo das diversas secções
das porções do enrolamento. Por definição, sabe-se que a densidade de corrente, é dada por
(8-58)
8.3.3.5.
Cálculo das Correntes Nominais
Considerando agora que se pretende um novo transformador com a potência de
, vai
calcular-se a corrente nominal para o enrolamento primário. Sabe-se, por definição, que a
potência nominal é dada por
(6-15)
Então a corrente nominal do lado do primário, isto é, para 400 Volts é dada por
A corrente nominal do lado do secundário já é conhecida e tem o valor de 5,77 A.
8.3.3.6.
Cálculo das Secções dos Condutores
Por definição, sabe-se que a secção do condutor é dada por
(8-60)
Então, o enrolamento primário, que é percorrido por uma corrente nominal de
ser composto por um condutor com uma secção a nú dada por
Nuno Fernandes
A, vai
129
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
(8-61)
Agora através da consulta da Tabela 7-14, e com base nos valores calculados anteriormente,
conclui-se que
0,02295
Então, o enrolamento secundário que é percorrido por uma corrente nominal de
um condutor com uma secção dada por
, vai ter
(8-63)
Agora através da consulta da Tabela 7-14, e com base nos valores calculados anteriormente,
conclui-se que
0,0559
Nuno Fernandes
130
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
8.3.3.7.
Cálculo das Resistências dos Enrolamentos
Com base nos valores calculados anteriormente, vai-se calcular agora a resistência do
enrolamento primário, ao que correspondem exactamente 398 espiras. Sabe-se que o valor da
resistência do enrolamento é dado por
(8-62)
Com base nos valores calculados anteriormente, vai-se calcular agora a resistência do
enrolamento secundário, ao que correspondem exactamente 100 espiras. Sabe-se que o valor
da resistência do enrolamento é dado por
(8-65)
8.3.3.8.
Cálculo das Perdas no Cobre
Por definição, sabe-se que as perdas no cobre de um transformador são dadas por
(7-19)
Então, as perdas no enrolamento primário vão ser dadas por
(8-66)
Nuno Fernandes
131
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Por sua vez, as perdas no enrolamento secundário vão ser dadas por
(8-67)
As perdas totais no enrolamento vão ser dadas pela soma das duas potências de perdas
calculadas anteriormente, de onde vem que
(8-68)
8.3.3.9.
Cálculo da Potência por Quilograma
Para o cálculo deste valor, vão ser tidos em conta os valores da Tabela 7-7, referentes aos
núcleos de ligas de ferro, para uma espessura de 0,3 milímetros. Este cálculo é feito com base
na equação seguinte
(7-16)
8.3.3.10. Cálculo das Perdas no Núcleo
As perdas no núcleo são dadas pela equação
(7-17)
8.3.3.11. Cálculo das Perdas Totais
No cálculo das perdas totais, vão ser tidas em conta as perdas no ferro e as perdas no cobre
dos enrolamentos.
Nuno Fernandes
132
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Essas perdas vão ser dadas pela expressão
(8-70)
8.3.3.12. Cálculo da Potência por Unidade de Área
O cálculo dos watts por unidade de área, não é mais do que o quociente entre o somatório das
perdas e a área total do núcleo. Este é efectuado recorrendo à seguinte equação
(8-71)
8.3.3.13. Cálculo do Rendimento
O cálculo do rendimento do transformador, é dado pelo quociente entre a potência de saída e a
potência de saída somada com o somatório das perdas totais. Considerando um fator de
potência unitário, é dado pela equação seguinte
(8-72)
8.3.4. Simulação em MATLAB-SIMULINK
Para a simulação da associação de transformadores em série, foi desenvolvido em Simulink o
esquema da Figura 8-29, tendo sido os blocos parametrizados com os valores das tensões de
entrada e saída pretendidos.
Nuno Fernandes
133
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 8-29 Circuito para implementação em Simulink do transformador associado em série.
Após ter sido feita a simulação do circuito anterior para uma carga pura resistiva de 30Ω,
foram obtidos os diagramas das Figuras 8-30 e 8-31, respeitantes à tensão de entrada, saída e
das correntes no domínio do tempo. Os valores RMS obtidos, são apresentados na Tabela 832.
Figura 8-30 Diagramas da tensão e corrente na entrada.
Nuno Fernandes
134
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Figura 8-31 Diagramas da tensão e corrente na carga.
Com a realização desta simulação, foi possível obter as relações entre a tensão de entrada e as
varias tensões de saída, assim como a relação entre a corrente de entrada e de saída. De
salientar, que esta simulação foi realizada para uma carga pura resistiva de 28 . Os valores
RMS obtidos, são apresentados na Tabela 8-32.
Tabela 8-32 Valores RMS das tensões e das correntes na entrada e na carga.
Tensão e corrente na entrada
Tensão e corrente na carga
398,7 V
300,9V
2,09 A
5,79 A
Após ter sido feita a simulação do circuito anterior, e comparando estes valores com os
calculados, pode-se concluir que estes valores são equivalentes.
8.4.
Análise do Rendimento com um Motor
O sobredimensionamento dos motores de indução é uma situação muito frequente na indústria
em Portugal, devido à utilização sistemática de fatores de segurança muito elevados no
dimensionamento dos motores. Como na maioria dos casos não se sabe com rigor qual a carga
que o motor vai ter suportar, opta-se por sobredimensionar o motor, e por vezes, também o
dispositivo actuado por este. Este sobredimensionamento vai implicar um investimento inicial
superior na aquisição do motor, assim como na aparelhagem de comando e protecção. Vai
também ter um impacto significativo na degradação do rendimento, o que vai conduzir a
maiores custos de funcionamento da instalação. O gráfico da Figura 8-32 exemplifica a
relação entre a carga e o rendimento de um motor de 3 kW. A Tabela 8-33 apresenta os
valores obtidos no ensaio laboratorial desse mesmo motor.
Nuno Fernandes
135
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 8-33 Valores do ensaio laboratorial para a relação entre rendimento e a carga.
300 V
400 V
Carga (W)
η (%)
Carga (W)
η (%)
0
0
0
0
375
71,8
375
62,87
750
82,9
750
76,2
1125
84,06
1125
80,72
1500
82,62
1500
82,74
1875
79,8
1875
83,25
2250
74,9
2250
82,52
2675
70,79
2675
80,79
3000
67,17
3000
77,17
Por análise deste gráfico, facilmente se percebe que estando esse motor a alimentar 37,5 % da
carga nominal para a qual ele foi dimensionado, este se encontra sobredimensionado.
100
90
80
Rendimento(%)
70
60
50
400 V
40
300 V
30
20
10
0
0
500
1000
1500
2000
Carga (W)
2500
3000
Figura 8-32 Relação entre a carga e o rendimento de um motor para dois níveis de tensão.
A Tabela 8-34 fornece os valores obtidos no ensaio laboratorial do motor de 3kW alimentado
a 400 V e a 300 V.
Nuno Fernandes
136
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Tabela 8-34 Dados do ensaio laboratorial do motor Efacec 3kW.
Pmech_ref (W)
1125
1125
Usum (V)
400, 0
300,4
U1 (V)
399,5
299,3
U2 (V)
401,3
301,3
U3 (V)
399,3
300,6
Isum (A)
4,253
3,517
I1 (A)
4,277
3,503
I2 (A)
4,177
3,430
I3 (A)
4,304
3,618
Pin_sum (W)
1395
1341
Pmech (W)
1125,7
1127,2
η (%)
80,72
84,06
T (N.m)
7,3
7,4
N (rpm)
1476,4
1459,0
PF (dec.)
0,4733
0,7327
Sin (VA)
2946
1830
fu (Hz)
49,971
50,006
THDu (%)
2,61
2,56
THDi (%)
6,54
3,98
θamb (ºC)
25,8
26,2
θframe (ºC)
43,4
38,6
Rab ( )
5,21-4,88-4,85
4,80-4,75-4,72
Com base nesses valores, é possível concluir que um mesmo motor com cerca de 37,5 % da
carga nominal, alimentado a 300 V, consegue obter um rendimento e fator de potência
superior, ao obtido quando alimentado à tensão nominal de 400 V. Por fim, vai ser feita uma
comparação entre duas soluções apresentadas para a redução da tensão para motores. Essa
comparação assenta no valor do rendimento obtido no grupo do autotransformador vezes o
rendimento do motor e no grupo do transformador trifásico, com enrolamento em série, vezes
o rendimento do motor.
Nuno Fernandes
137
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
8.4.1. Cálculo do Rendimento com Autotransformador
Sabe-se, por análise da Tabela 8-34, que o rendimento do motor alimentado a 400 V é de
cerca de 80,72%, e o rendimento do autotransformador é de 97,40%, então o rendimento do
grupo vai ser dado pela equação (8-73)
(8-73)
Como 81,87 é maior que 80,72, então esta solução é valida.
8.4.1.1.
Poupança Financeira com Autotransformador
Com base no valor do rendimento para o grupo autotransformador trifásico e motor,
considerando que este opera a 37,5% da carga nominal e que o rendimento é de
%, vai
ser feito o cálculo da poupança financeira. Este cálculo vai ser realizado através da equação
(8-74)
(8-74)
Caso 1:
(8-75)
Caso 2:
(8-75)
Nuno Fernandes
138
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
Caso 3:
(8-75)
8.4.2. Cálculo do Rendimento com Banco de Transformadores em Série
Sabe-se, por análise da Tabela 8-34, que o rendimento do motor alimentado a 400 V é de
%, então o
cerca de 80,72 % e o rendimento do banco de transformadores em série é de
rendimento do grupo vai ser dado pela equação (8-75)
(8-76)
Como 79,30 é menor que 80,72, então esta solução não é valida.
8.4.3. Cálculo do Rendimento com Transformador Trifásico em Série
Sabe-se, por análise da Tabela 8-34, que o rendimento do motor alimentado a 400 V é de
cerca de 80,72 % e o rendimento do transformador trifásico em série a 37,5 % da carga
nominal é de
%, então o rendimento do grupo vai ser dado pela equação (8-76)
(8-77)
Como 81,70 é maior que 80,72, então esta solução é valida. Ambas as soluções são validas,
pois além de se estar a melhorar o rendimento do motor, melhora-se também o fator de
potência e reduz-se o consumo de energia.
Nuno Fernandes
139
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
8.4.3.1.
Poupança Financeira com Transformador Trifásico
Com base no valor do rendimento para o grupo transformador trifásico e motor, considerando
que este opera a 37,5% da carga nominal, vai ser feito o cálculo da poupança financeira para
um prazo de um ano e meio. Este cálculo vai ser realizado através da equação (8-74).
(8-74)
Caso 1:
(8-75)
Caso 2:
(8-75)
Caso 3:
(8-75)
Nuno Fernandes
140
Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
9. CONCLUSÃO
Neste projecto, apresentam-se os princípios de funcionamento dos transformadores e
autotransformadores, assim como as suas principais aplicações em sistemas de energia.
Através de ensaios experimentais e simulações, complementou-se a informação teórica.
O sobredimensionamento dos motores de indução trifásicos conduz, por um lado, a um maior
investimento inicial na sua aquisição e instalação e, por outro lado, à degradação do seu
rendimento e fator de potência, traduzindo-se num aumento do seu consumo de energia ativa
e reativa. Nestes casos, a redução da tensão aplicada aos motores permite melhorar
significativamente o seu rendimento e fator de potência. Os autotransformadores e os
transformadores com o enrolamento secundário em série com o motor (transformador série),
constituem uma solução possível para a adaptação da tensão do motor.
Com base nos resultados obtidos, pode concluir-se que, para objectivo pretendido, é possível
diminuir o preço final e, simultaneamente, aumentar o rendimento dos autotransformadores e
dos transformadores série através da optimização das suas características. Os transformadores
convencionais não foram considerados nesta análise porque, para a mesma potência, são mais
volumosos e caros que os autotransformadores e transformadores série. Foram aplicadas três
estratégias diferentes de optimização, nomeadamente: (a) redução do número de espiras e
aumento da densidade de fluxo, com tensão, frequência e secção do ferro constantes; (b)
aumento da secção do ferro, mantendo constantes a tensão e a frequência; e (c) aumento da
secção dos condutores. A estratégia (a) é a que conduz ao menor custo de fabrico. Para um
grupo autotransformador-motor de 3 kW a funcionar a 37,5% da carga nominal, o tempo de
retorno do investimento adicional no autotransformador obtido para as estratégias de
optimização (a), (b) e (c), foi de 5,5, 6,5 e 7,25 anos, respectivamente. Para um grupo
transformador-motor de 3 kW, nas mesmas condições, o tempo de retorno do investimento
adicional, foi de 6,5, 7 e 8,5 anos, respectivamente. Conlui-se assim que o autotransformador
é uma solução mais vantajosa do ponto de económico. Refira-se que nesta análise só se
considerou o custo dos materiais activos (cobre e ferro).
Quando comparada com as soluções apresentadas, a rebobinagem otimizada dos motores de
indução trifásicos, na qual se altera o número de espiras do enrolamento estatórico por forma
a adaptar o binário do motor à sua carga efectiva, apresenta um custo superior e pressupõe
uma alteração permanente da potência nominal do motor, o que poderá constituir uma
desvantagem em muitas aplicações.
Pelo exposto, pode-se concluir que, para motores temporariamente sobredimensionados e com
carga aproximadamente constante, as soluções apresentas podem ser uma boa alternativa à
rebobinagem otimizada e aos reguladores electrónicos de tensão.
Nuno Fernandes
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Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores
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