experiência 2: campo elétrico

ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA
FUNDAÇÃO MUNICIPAL DE ENSINO
ENGENHARIA MECÂNICA
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE FÍSICA II
PROF. ALCINDO ANTONIÁSSI
PIRACICABA, AGOSTO DE 2007
ÍNDICE
(MODELO DE CAPA DOS RELATÓRIOS)........................................................................ 3
DISCIPLINA: ELETRICIDADE E RECURSOS ENERGÉTICOS...................................... 3
EXPERIÊNCIA 1 : CONDUTORES E ISOLANTES, INDUÇÃO ELETROSTÁTICA ..... 4
EXPERIÊNCIA 2: CAMPO ELÉTRICO .............................................................................. 6
EXPERIÊNCIA 3: MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA ........................................................... 10
EXPERIÊNCIA 4: LEI DE OHM ........................................................................................ 13
EXPERIÊNCIA 5: CIRCUITO SÉRIE - CIRCUITO PARALELO .................................... 16
EXPERIÊNCIA 6: LEIS DE KIRCHHOFF ........................................................................ 20
EXPERIÊNCIA 7: GERADORES ELETROQUÍMICOS ................................................... 26
EXPERIÊNCIA 8: CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR ............................... 28
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Engenharia Mecânica - Laboratório de Física II
Prof. Alcindo Antoniássi
2
(MODELO DE CAPA DOS RELATÓRIOS)
ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA
FUNDAÇÃO MUNICIPAL DE ENSINO
ENGENHARIA MECÂNICA
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE FÍSICA II
EXPERIÊNCIA No. X - <NOME DA EXPERIÊNCIA>
ALUNO ( S ) :
PROF. ALCINDO ANTONIÁSSI
PIRACICABA, XXXXXXXXXX DE 2007
EEP – Escola de Engenharia de Piracicaba
Engenharia Mecânica - Laboratório de Física II
Prof. Alcindo Antoniássi
3
EXPERIÊNCIA 1 : CONDUTORES E ISOLANTES, INDUÇÃO ELETROSTÁTICA
I. TÍTULO: CONDUTORES E ISOLANTES
INDUÇÃO ELETROSTÁTICA (Gerador de Van de Graaff)
II. OBJETIVOS
Comprovar as características de condução de eletricidade em diversos meios e observar os
princípios envolvidos no funcionamento do Gerador de Van der Graaff
III. INTRODUÇÃO TEÓRICA
Condutores de eletricidade são os meios materiais nos quais há facilidade de movimento de
cargas elétricas.
Os metais, de um modo geral, são condutores de eletricidade porque neles há os chamados
“elétrons livres”: são os elétrons mais afastados do núcleo e, por isso, estão fracamente
ligados a ele. Tais elétrons deslocam-se com facilidade, abandonando o átomo quando a
ação de forças, mesmo de pequena intensidade.
Quando um condutor é eletrizado, as cargas elétricas em excesso distribuem-se pela sua
superfície externa. Isso porque as cargas tendo o mesmo sinal repelem-se mutuamente.
Isolantes de eletricidade são os meios materiais nos quais não há facilidade de movimento
de cargas elétricas.
Algumas misturas, como veremos, podem ser boas condutoras de eletricidade.
Em 193l.R.J. Van der Graaff projetou uma máquina capaz de gerar tensões muito altas, da
ordem de vários milhões de volts. O principio em que se baseia este gerador é realmente
simples: uma correia de transmissão, movendo-se sem parar, adquire cargas de um
determinador tipo (positivas ou negativas), na parte inferior, transporta-as para o interior de
um condutor oco, com o formato de uma cúpula, e as deixa nesse condutor.
Este processo é repetido de maneira contínua: a correia recolhe as cargas na base da
máquina e estas são logo armazenadas na parte superior. Ao aumentar a carga da cúpula,
aumenta seu potencial.
Quando a diferença de potencial entre a cúpula e a terra for muito elevada é muito difícil
para a cúpula conservar a carga. As cargas, aglutinadas na superfície externa, se repelem,
tendendo a produzir “fugas” para o ar circundante, ou então fluem para a terra em forma de
faísca.
A máquina de Van de Graaff é usada para acelerar uma corrente de partículas, fazendo com
que estas se movam com rapidez necessária para produzirem efeitos de grande importância
quando incidem em “objetivos” constituídos por átomos.
Em resumo: é um aparelho capaz de produzir diferenças de potencial elétrico da ordem de
vários milhões de volts. Sua principal aplicação na física consiste no uso da sua diferença
de potencial para acelerar partículas carregadas até altas energias. Feixes das partículas
assim produzidas podem ser usados nas experiências de “fragmentação” de átomos.
IV. MATERIAL
 Pilhas (fonte)
 Recipiente para a Mistura (água pura, com açúcar, com sal, etc)
 Bastão Isolante
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4
 Condutor Metálico
 Lâmpada
V. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Observe o esquema da figura:
Tome três pilhas secas comuns, uma lâmpada de 3 Volts (de lanterna) e um recipiente
contendo água (de torneira). Usando fios de ligação, faça a montagem da figura. Não se
esqueça de “descascar” as extremidades dos fios que estão mergulhados na água.
1. Para se certificar de que as pilhas e a lâmpada estão em boas condições, feche o
circuito, encostando uma na outra as extremidades mergulhadas na água. Verifique
se a lâmpada se acende.
2. Separe as extremidades dos fios, mantendo-as mergulhadas na água, como mostra a
figura. A lâmpada se acende?
3. Dissolva uma colher de açúcar na água do recipiente. A lâmpada se acende?
4. Adicione, lentamente, sal de cozinha à água. O que você observa na lâmpada?
5. Retire as extremidades dos fios de dentro d’água e ligue-as aos extremos de uma
pequena barra de material condutor (grafite, etc). A lâmpada se acende?
Colocar em funcionamento o Gerador de Van de Graaff e observar os princípios
envolvidos.
VI. RESULTADOS
a) Baseando-se em suas observações, responda se a água pura, água com açúcar ou
água salgada são boas condutoras de eletricidade.
b) Pesquisar e relatar o princípio de funcionamento e as aplicações do Gerador de Van
de Graaff.
c) Resumir os principais processos de eletrização.
d) Fazer as observações que julgar convenientes.
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5
EXPERIÊNCIA 2: CAMPO ELÉTRICO
I. TÍTULO: CAMPO ELÉTRICO
II. OBJETIVOS
Determinar o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) e conhecer a sua relação
com outras grandezas.
III. INTRODUÇÃO TEÓRICA
O estudo da eletrostática requer o conhecimento de uma grandeza muito importante, que é
o campo elétrico. O campo elétrico é uma grandeza vetorial que está relacionada à carga
elétrica.
A região do espaço vizinha a um bastão eletrizado é afetada pela presença do bastão:
dizemos, então, existir um campo elétrico nessa região. Se aproximarmos uma carga
elétrica qualquer, ela será atraída ou repelida pelo bastão. Essa interação é sentida mesmo à
distância. O campo elétrico desempenha um papel de transmissor da interação entre as
cargas.
III.1 - A Intensidade E do Campo Elétrico
Para definirmos operacionalmente o campo elétrico, colocamos um pequeno corpo com
carga qo (suposta positiva por conveniência), num ponto do espaço cujo campo
pretendemos estudar, e medimos a força elétrica F (caso exista) que atua sobre esse corpo.
A intensidade E do campo elétrico nesse ponto é definida por:
E = F / qo
(1)
Nessa fórmula E é um vetor porque F também é um vetor e qo é um escalar. A direção de E
é a mesma de F, isto é, a direção na qual se moverá uma carga positiva colocada no ponto.
III.2 – Linhas de Força
O campo elétrico pode ser representado no espaço através de linhas de força. As relações
entre as linhas de força (que são imaginárias) e o vetor intensidade de campo elétrico são as
seguintes:
a) A tangente a uma linha de força num dado ponto nos dá a direção de E nesse ponto.
As linhas de força de cargas positivas são de afastamento e de cargas negativas são de
aproximação.
b) As linhas de força são traçadas de tal forma que o número de linhas que atravessam a
unidade de área de uma certa região do espaço é proporcional ao módulo de E. Assim
sendo, nas regiões em que as linhas são próximas, E é grande, e nas regiões em que as
linhas estão afastadas, E é pequeno.
III.3 - Potencial Elétrico
No item III.1 vimos a definição de campo elétrico. Esta definição de E, embora
conceitualmente correta, é raramente utilizada na prática devido a dificuldades
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6
experimentais. O valor de E é normalmente obtido por meio de cálculos, a partir de
quantidades mais facilmente mensuráveis, tais como o potencial elétrico.
Assim sendo, o campo elétrico nas proximidades de um bastão carregado pode não ser
descrito apenas pelo vetor intensidade do campo elétrico E, mas também por uma grandeza
escalar, o potencial elétrico V. Essas grandezas são intimamente relacionadas, e é muitas
vezes uma mera questão de conveniência a escolha de uma delas para a solução de um
determinado problema.
Para achar a diferença de potencial elétrico (ddp) entre dois pontos A e B, de um campo
elétrico, desloca-se uma carga de prova qo desde A até B, mantendo-a sempre em
equilíbrio, e mede-se o trabalho W AB realizado pelo agente que movimentou a carga. A
diferença de potencial elétrico é definida por:
V A - V B = W AB / qo
(2)
Chama-se superfície equipotencial ao lugar geométrico dos pontos que tem o mesmo
potencial elétrico. A família de superfícies equipotenciais (cada superfície corresponde a
um valor diferente do potencial) pode ser utilizada para se obter uma descrição geral do
comportamento do campo elétrico numa região do espaço.
Nenhum trabalho é realizado no deslocamento de uma carga de prova entre dois pontos de
uma mesma superfície equipotencial. Isto pode ser visto na equação ( 2 ) com V A = V B,
então W AB é zero.
III.4 – Diferença de Potencial num Campo Elétrico Uniforme
Considere o campo elétrico uniforme entre duas placas paralelas eletrizadas com cargas
iguais e de sinais contrários, separadas pela distância d. O trabalho realizado pela força
elétrica para deslocar uma carga de prova q positiva, da placa A até a placa B, é dado por:
W AB = q ( V A - V B )
(3)
E
+
F
q
d
A
B
Como o campo elétrico E e a força F que agem na carga q, são constantes, o trabalho
realizado pela força F pode ser calculado pela expressão geral do trabalho:
W AB = F . d
Sendo F = q . E, temos: W AB = q . E . d
Igualando ( 3 ) e ( 5 )
(4)
(5)
q(VA–VB) = q.E.d
V A - V B = E . d ou
E = VA–VB
d
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IV . MATERIAL
 Cuba com Água
 Duas placas metálicas
 Fonte de Tensão
 Voltímetro (mapeador das equipotenciais)
 Plugues para Conexões
 Papel Milimetrado
V. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
1. Fixe a folha milimetrada em baixo da cuba de vidro e a outra ficará em cima da
bancada para você anotar as distâncias das possíveis equipotenciais.
2. Marque na folha a posição das placas.
3. Com a fonte em 10 volts, determine as equipotenciais V = 1 até V = 9 volts em
passos de 1 volts, com o auxílio de um voltímetro. Em cada equipotencial marque
pelo menos 7 posições.
4. Trace as linhas de campo elétrico. Elas devem ser perpendiculares às equipotenciais,
conforme mostra a figura.
5. Determine o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) em cada intervalo de 1
volt ( use a parte central do campo, onde se espera um efeito de bordadura
desprezível). De acordo com a teoria o campo elétrico entre as placas deverá ser
constante. Com os dados obtidos, preencha a tabela abaixo:
Ponto V (Volts)
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
d
d (m)
V (Volts)
4
4
4
4
4
4
4
-
d (m)
V (Volts)
6
6
6
6
6
6
6
-
d (m)
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V (Volts)
8
8
8
8
8
8
8
-
d (m)
8
VI. RESULTADOS,
a) Faça o gráfico V xd (d médio) e obtenha a correlação entre estas duas grandezas,
com auxílio de um computador (Excel). Que tipo de função relaciona V, d e E ?
b) O campo elétrico é realmente constante em módulo, direção e sentido ? Explique
sua resposta.
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EXPERIÊNCIA 3: MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA
I. TÍTULO: MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA
II. OBJETIVO
Utilizar diversos métodos para se medir a resistência elétrica de resistor.
Familiarizar-se com o uso de multímetro.
III. INTRODUÇÃO TEÓRICA
Em 1827, George Simon Ohm descobriu que para certos materiais a relação entre a
diferença de potencial ( V ) aplicada entre dois pontos de um condutor e a corrente ( I ) que
flui entre dois pontos, a uma dada temperatura, é constante. Esta constante é denominada
resistência elétrica ( R ) do condutor, e é expressa da seguinte forma:
V = R.I
Resistências Ôhmicas são resistências cuja relação tensão/corrente se mantém constante,
isto é, a curva característica (tensão x corrente ) é uma reta. A unidade de resistência é o
ohm (  ), que é definido como a resistência elétrica entre dois pontos de um condutor
quando a diferença de potencial constante de 1 volt, aplicada entre estes pontos, produz no
condutor uma corrente de l Ampère.
III. 1 - Identificação de Resistores pelo Código de Cor
Os resistores são codificados através de cores ou com um carimbo com as informações de
identificação. O código consiste de 4 ou 5 anéis coloridos ( IEC - Código de cores para
Resistores Fixos ), figura 1.
Fig. 1 – Identificação de Resistores
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As resistências podem ser classificadas de acordo com os seus valores: baixas
( menor
que l ohm, médias ( entre 1 e 100.000 e altas ( acima de 100.000 ohms).
Os métodos de medição devem levar em consideração o valor das resistências a serem
medidas, visto como muitos erros podem ser ocasionados pela adoção de um método
impróprio. Vários são os métodos disponíveis. Utilizaremos, em laboratório, o ohmímetro (
método direto ) e o método do voltímetro e amperímetro ( método indireto).
III. 2 - Medida de Resistência através do Ohmímetro
O ohmímetro é um instrumento utilizado para fins de medidas de resistência elétrica. Faz,
juntamente com o voltímetro e o amperímetro, parte do aparelho de medidas, denominado
multímetro ou multiteste.
Normalmente sua escala apresenta característica logarítmica e na sua chave seletora
encontramos as posições x1, x10, x100, x1000, obtendo o resultado em ohms (  ).
Para efetuarmos uma medida devemos fazer o ajuste do zero, portanto, curto-circuitamos
as suas pontas de prova, deflexionando o ponteiro até à região próximo ao zero da escala
de ohms. A seguir, movimenta-se o controle de ajuste (botão) até o ponteiro coincidir com
o traço referente ao zero. Esse ajuste dever ser repetido toda vez que mudamos a posição
da chave seletora, sendo também responsável pela precisão da medida. Feito o ajuste,
colocamos as pontas de prova em contato com os terminais do componente a ser medido,
observando que devemos escolher uma posição para a chave seletora, de maneira a ter uma
leitura em região com boa definição.
III. 3 - Método do Voltímetro e do Amperímetro para Medida de Resistência
Levantando-se experimentalmente, a curva da
tensão em função da corrente para um bipolo
V
ôhmico, teremos uma característica linear,
conforme fig. 2.
Da figura temos: tg  =  V /  I , onde V
concluímos que a tangente do ângulo 

representa a resistência létrica do bipolo,
portanto, podemos escrever que tg  = R.
I
Para levantarmos a curva característica de um
Fig.
2
Curva
Característica
bipolo, precisamos medir a intensidade de
De Um Bipolo Ôhmico
corrente que o percorre e a tensão aplicada aos
seus terminais ( fig.3 ).
I
Fig. 3 - Levantamento da Curva de um Bipolo
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IV. EQUIPAMENTOS
Fonte de Corrente Contínua, Multímetro (voltímetro, amperímetro e ohmímetro), carga
resistiva (lâmpada de 6 ou 12 Volts), resistores diversos.
V. PARTE EXPERIMENTAL
 Proceder a leituras dos resistores fornecidos.
 Montar o circuito da figura 3 e variando o valor da tensão da fonte, anotar os valores
de corrente e tensão da carga.
 Proceder a leituras dos resistores e carga através do ohmímetro.
VI. RESULTADOS
a) Apresentar os valores lidos .
b) Apresentar a curva obtida e o valor de R.
c) Calcular os erros percentuais para as resistências conhecidas.
d) Observar se os valores obtidos estão dentro das tolerâncias previstas nos resistores,
pelo código de cores.
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EXPERIÊNCIA 4: LEI DE OHM
I. TÍTULO: VERIFICAÇÃO DA LEI DE OHM
II. OBJETIVO
Verificar a Lei de Ohm. Constatar as relações existentes entre as grandezas elétricas:
tensão ( V ), corrente ( I ) e resistência ( R )
III. INTRODUÇÃO TEÓRICA
No século passado, Georg Ohm enunciou: “ Em um bipolo ôhmico, a tensão aplicada aos
seus terminais é diretamente proporcional à intensidade de corrente que o atravessa”.
Assim sendo, podemos escrever:
V = R.I
onde V = tensão aplicada ( V )
R = resistência elétrica (  )
I = corrente elétrica ( A )
Levantando-se, experimentalmente, a curva da tensão em função da corrente para um
bipolo elétrico, teremos uma característica linear, conforme mostra a figura 1.
V
V

O
I
I
Figura 1 – Curva Característica de um Bipolo Ôhmico
Da característica temos tg  = V / I, onde concluímos que a tangente do ângulo 
representa a resistência elétrica do bipolo, portanto, podemos escrever que tg  = R.
Notamos que o bipolo ôhmico é aquele que segue esta característica linear. Sendo que
qualquer outra não linear, corresponde a um bipolo não ôhmico.
Para levantarmos a curva característica de um bipolo, precisamos medir a intensidade de
corrente que o percorre e a tensão aplicada a seus terminais. Para isso montamos o circuito
da figura 2, onde utilizaremos como bipolo, o resistor de 100 Ohms.
Figura 2 – Circuito para Levantamento da Curva de um Bipolo.
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O circuito consiste de uma fonte variável, alimentando o resistor. Para cada valor de
tensão ajustado, teremos um respectivo valor de corrente, que colocados numa tabela,
possibilitam o levantamento da curva,
conforme mostra a figura 3.
V(v)
10
V (v)
0
2
4
6
8
10
I(mA)
0
20
40
60
80
100
V

8
6
I
4
2
O
20
40
60
80
100
I (mA)
Figura 3 – Tabela e Curva Característica do Bipolo Ôhmico.
Da curva temos: tg  = tg  = V / I = ( 10 – 6 ) / ( 100 – 60 ) . 10 – 3 = 100 
IV. EQUIPAMENTOS
Fonte de Corrente Contínua, Multímetro (voltímetro, amperímetro e ohmímetro),
resistores ( 47,0 , 100,0 ,1,0 k e 47,0 k .
V. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
 Montar o circuito da figura 4. No lugar de R utilizar os valores constantes da tabela.
Figura 4
 Variar a tensão da fonte. Para cada valor de tensão ajustada, medir o valor da
corrente. Preencher a tabela abaixo.
V (V)
0
2
4
5
10
15
20
R = 47,0 
I ( mA )
R = 100
I ( mA )
R = 1,0 k
I ( mA )
R = 47,0 k
I ( mA )
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VI. RESULTADOS
a) Apresentar os valores lidos.
b) Com os valores obtidos, levantar o gráfico V = f ( I )
para cada resistor.
c) Determinar, através do gráfico, o valor de cada
resistência, preenchendo o quadro:
Valor Nominal
47,0 
100,0 
1,0 k
47,0 k
Valor Determinado
d) Explique as discrepâncias sobre os valores nominais.
e) Nos circuitos abaixo, calcule o valor lido pelos instrumentos.
Circuito I
Circuito II
f) Determinar o valor de resistência elétrica, que quando submetida a uma tensão de 5 V,
é percorrida por uma corrente de 200 mA.
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EXPERIÊNCIA 5: CIRCUITO SÉRIE - CIRCUITO PARALELO
I. TÍTULO: CIRCUITO SÉRIE - CIRCUITO PARALELO
II. OBJETIVOS
Determinar a resistência equivalente de um circuito série - paralelo e constatar
experimentalmente, as propriedades relativas envolvidas.
III. INTRODUÇÃO TEÓRICA
Dois ou mais resistores formam uma associação denominada circuito série, quando ligados
um ao outro, conforme figura.
Figura 1 – Associação Série de Resistores
Quando alimentado, o circuito apresenta as seguintes propriedades:
1. A corrente que percorre todos os resistores é a
mesma e igual àquela fornecida pela fonte: I = I R1 =
IR2 = ... = IR n.
2.
A somatória das tensões dos resistores é igual à
tensão da fonte: E = VR1 +
VR2 + ... + VR n.
Aplicando-se a Lei de Ohm em cada resistor, temos:
VR1 = R1. I
VR2 = R2. I
.
.
.
VR n = R n. I
Utilizando a Segunda propriedade acima, podemos escrever:
E = R1.I + R2. I + ...R n. I onde E / I = R1 + R2 + ... R n
E / I representa a resistência equivalente de uma associação série. Portanto, podemos
escrever:
R eq = R1 + R2 + ... + R n
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Dois ou mais resistores formam uma associação, denominada circuito paralelo, quando
ligados conforme figura.
Figura 2 – Associação Paralela de Resistores
Quando alimentado, o circuito apresenta as seguintes propriedades:
1.
A tensão é a mesma em todos os resistores e igual à
da fonte.
E = V R1 = V R2 = ... = V Rn
2.
A somatória das correntes dos resistores é igual ao
valor da corrente fornecida pela fonte:
I =
IR1 + I R2 + ... + IR n.
Determinando-se o valor da corrente em cada resistor, temos:
IR1 = E / R1
IR2 = E / R 2
.
.
.
IR n = E / R n
Utilizando a igualdade da segunda propriedade acima, podemos escrever:
I = E / R1 + E / R 2 + ... E / R n = R1 + R2 + ... R n
Dividindo-se os termos por E, temos:
I / E = 1 / R1 + 1 / R2 + ... + 1 / R n
I / E representa o inverso da resistência equivalente de uma associação paralela. Portanto,
podemos escrever:
1
= 1 + 1 + ... + 1
R eq
R1
R2
Rn
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IV. EQUIPAMENTOS
Fonte de Corrente Contínua (pilhas), Multímetro (voltímetro, amperímetro e
ohmímetro), resistores (47,0 , 100,0 , 1,0 k e 47,0 k), lâmpadas (comum de
lanterna).
V. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
 Montar o circuito da figura 3.
Figura 3 – Circuito Série
 Preencher os dados constantes da Tabela1.
Tabela 1 - Tensão da Fonte: --------- Volts
Grandezas
47,0 
100,0 
1,0 k
I med
I calc
V med
V calc
 Montar o circuito da figura 4.
Figura 4 – Circuito Paralelo
Preencher os dados da Tabela 2
Grandezas
I med
I calc
V med
V calç
Tabela 2 - Tensão da Fonte: --------- Volts
47,0 
100,0 
1,0 k
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I total
18
VI. RESULTADOS
a) Observar e relatar o que ocorreu em cada situação. Certificar-se de que na
associação série a corrente (medida ou calculada) é a mesma em todos os resistores
e que a soma das tensões é igual à tensão da fonte. Na associação paralelo a tensão
é a mesma em todos os resistores e que a soma das correntes (medida ou calculada)
é igual à corrente total.
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EXPERIÊNCIA 6: LEIS DE KIRCHHOFF
I. TÍTULO: LEIS DE KIRCHHOFF
1ª. Lei de Kirchhoff : A soma algébrica das correntes que demandam um nó é igual a
n
zero.
 IK  0
K 1
2a. Lei de kirchhoff: A soma algébrica das f.e.m. envolvidas em uma circuitação, é igual à
soma algébrica do produto das resistências dos resistores pela corrente que circulam por
eles.
p
n
Eg

 K  Rk .I k
K 1
K 1
II. OBJETIVOS
Verificar, experimentalmente, as leis de Kirchhoff.
III. INTRODUÇÃO TEÓRICA
III.1 - Introdução
Um circuito elétrico pode ser composto por várias malhas, constituídas por elementos que
geram ou absorvem energia elétrica. Para calcularmos as tensões e correntes nesses
elementos, necessitamos utilizar as leis de kirchhoff, devido à complexidade do circuito.
Para utilizarmos estas leis, precisamos destacar trechos, onde se aplicam propriedades,
facilitando o equacionamento.
Um circuito é composto por malhas, nós e ramos. Definimos malha como sendo todo
circuito fechado constituído por elementos elétricos. Denominamos nó a um ponto de
interligação de três ou mais componentes, e ramo, o trecho compreendido entre dois nós
consecutivos.
Na fig. 1, temos um circuito elétrico onde vamos exemplificar os conceitos até agora
vistos:
Fig. 1
Notamos que o circuito é composto por três malhas, ABEF, BCDE e ABCDEF; sendo esta
última denominada de malha externa. Os pontos formam dois nós onde interligam-se
geradores e resistores, constituindo 3 ramos distintos: o ramo à esquerda composto por E6,
R1, E1 e E2, o ramo central composto por E3 e R2 e o ramo à direita composto por R5, E5,
R4, E4, e R3.
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20
Após essas considerações, podemos enunciar as leis de Kirchhoff:
lª. Lei: Em um nó, a soma algébrica das correntes é nula.
Exemplo:
Para o nó A, consideraremos as correntes
que chegam como positivas e as que saem
como negativas. Portanto, podemos escrever:
I2
I3
I1
I4
A
I1 + I2 - I3 + I4 - I5 - I6 = 0 ou
I1 + I2 + I4 = I3 + I5 + I6
I6
I5
2a. Lei: Em um uma malha, a soma algébrica das tensões é nula.
Exemplo:
Para a malha ABCD, figura 2 partindo-se do ponto A,
no sentido horário adotado, podemos escrever:
Fig. 2 – Malha ABCD
- VR1 + E2 - VR2 - VR3 + E1 = 0
ou
E1 + E2 = VR1 + VR2 + VR3
onde o sinal positivo representa um aumento de potencial e o sinal negativo uma perda de
potencial, isto é, os resistores ao serem percorridos pela corrente do circuito, imposta pelas
baterias, apresentam queda de tensão contrária em relação ao sentido da corrente.
IV. EQUIPAMENTOS
Fonte de Tensão Contínua, Resistores, Multímetro
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V. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
a) Montar o circuito, conforme figura 3:
Fig. 3
b) Elevar a tensão da fonte de tensão contínua até o valor de 5,0 Volts.
c) Ler a tensão no multímetro entre os pontos 1 e 2.
V 12 = Rs I
V 12 = ______ V
como R1, R2 e R3 não estão colocados no circuito ( circuito aberto entre os pontos 3 e
4), não existe circulação de corrente pelo resistor Rs, ou seja:
I = 0  V 12 = Rs I = Rs . 0  V12 = O
d) Montar o circuito da figura 4
Fig. 4
d.1 - Calcular a resistência equivalente da associação;
R eq = R1 + Rs ( Associação série de resistores)
d.2 - Medir a tensão sobre Rs;
R eq = _______ 
V 12 = _________ V
d.3 - Com V12, determinar a corrente que passa pelo circuito: I1 = V12 / Rs
I 1 = ______ A
d.4 - Com I1, determinar a tensão sobre o resistor R1 : V34 = R1 x I1
V 34 = __________V
Obs.: A corrente teórica vem dos potenciais mais altos para os mais baixos.
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e) Acrescentar R2 ao circuito ( Figura 5 ):
Fig. 5
e.1 - Calcular a resistência equivalente da associação
dos resistores em paralelo.
Req = R1. R2/ R1 + R2
R eq = _________ 
e.2 - Medir a tensão sobre Rs ( V12 )
V 12 = ______ V
e.3 - Com V12, determinar a corrente que passa pelo circuito ( I2 ): I2 = V12 / Rs
e.4 - Calcular o valor da tensão sobre o resistor equivalente
V34 = Req . I2
V 34 = ____________ V
e.5 - Observar o circuito da Figura 5:
Examinar o nó 3:
I2 = I R1 + I R2
V34 calculado = R1. I R1  I R1 = V34 calculado / R1
V34 calculado = R2 . I R2  I R2 = V34calculado / R2
I R1 = __________ A
I R2 = ________ A
f) Certificar-se de que:
f.1 -
I2 = I R1 + I R2
I 2 = ___________ A
f.2 - Medir a tensão V34 e conferí-la com o valor calculado.
V
34
medido = _________ V
e V 34 calculado = _________ V
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g) Repetir o item e para o circuito da figura 6.
Fig. 6
R eq 34 = _________ 
V 12 med = _________ V
I
I
I
= _______A
R1
R2
V 34
calculado
R3
= _______A
= __________ A
= V 12 / R s = _________ A
2
I
I
= ________V
2
V 34
= I R1 + I
medido
R2
+ I R3 = ________A
= ________ V
h) Montar o circuito da figura 7 com os 3 resistores R1, R2 e R3 ( sem Rx )
Fig. 7
h.1 - Aplicar uma tensão V = 5,0 V ( fonte ) entre os pontos A e B. Medir , através
do multímetro, a tensão V 12, V 34 e V 56.
V 12 = ________ V
V 34 = ________ V
V 56 = ________ V
V Fonte = V12 + V 34 + V 56 = ______ V
h.2 - Calcular VAB = ( R1 + R2 + R3 ) I. Compará-la com o valor da fonte.
I = V 12 / R 1 = ________ A
V medido = _________V
e V calculado = _________ V
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h.3 - Colocar Rx no circuito, sem alterar o ajuste da fonte.Medir V12, V 34 e V 56
V 12 = ________ V
V 34 = _________V V 56 = ________V
h.4 – Calcular VAB e compará-lo com o valor da fonte:
I = V 12 / R1
VAB = ( R1 + Req + R3 ) I
onde Req = R2 . Rx / (R2 + Rx )
VI. RESULTADOS
a) A partir de um nó do circuito experimental, comprovar a lª. lei de Kirchhoff.
b) A partir de uma malha do circuito experimental, comprovar a 2a. lei de Kirchhoff.
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EXPERIÊNCIA 7: GERADORES ELETROQUÍMICOS
ASSUNTO: GERADORES ELETROQUÍMICOS.
I. OBJETIVO
Obtenção experimental da força eletromotriz e da resistência interna de um gerador
eletroquímico (pilha).
II. RESUMO TEÓRICO
2.1 - Aspectos Teóricos
Uma pilha é um dispositivo para transformar energia química em energia elétrica.
Consiste essencialmente de dois eletrodos de substâncias diferentes imersos em um
eletrólito que reage muito mais vigorosamente com um eletrodo do que com o outro.
A diferença fundamental entre uma pilha e um acumulador é que quando os elementos
ativos de uma pilha se houverem consumido deverão ser substituídos por substância
nova; porém, quando os elementos ativos de um acumulador se houverem consumido,
se ligarmos o acumulador a um gerador de corrente contínua, fazendo circular por ele
uma corrente no sentido oposto, a ação química se inverte e os elementos ativos se
regeneram. Este processa se denomina carga do acumulador. Bateria é uma associação
de pilhas ( não reversíveis ) e acumuladores ( reversíveis), ou seja, o acumulador
recebendo energia elétrica converte em energia química e tendo energia química fornece
energia elétrica.
Pilhas Secas (Leclanché): Carvão, Zinco ou Alcalina - É o tipo de pilha mais usado.
Utiliza-se nas baterias locais de instalações telefônicas, lanternas elétricas, receptores de
rádio, campainhas, etc. Existem muitos tipos, porém, todos consistem de carvão, zinco e
cloreto de amônio com outros ingredientes.
Num eletrólito coloca-se 2 elementos de natureza distinta: eletrodo de cobre (Cu) e
eletrodo de zinco ( Zn ). O eletrólito é uma solução de ácido clorídrico ( HCl ) ou
cloreto de amônio ( NH4Cl ) em água. O ácido dissolvido em água se dissocia em íons
H+ e Cl - . Os íons zinco ( Zn ++) passam à solução, procedentes da parede de zinco
para unir-se aos íons Cl- e formar cloreto de zinco, reação química que pode ser
expressa pela equação:
Zn ++ + 2 Cl -  ZnCl2.
Cada íon de zinco que passa à solução deixa um excesso de 2 elétrons sobre o eletrodo
de zinco. Estes elétrons em excesso, repelindo-se mutuamente, se propagam através de
todo o circuito externo de carga até o eletrodo. Aí eles são recolhidos pelo excesso de
íons H+. Ou seja, os íons H+ e Cl- se movimentam, Cl - se aproxima da placa Zn,
reagindo, formando o Zn Cl2 e depositando Cl - na placa Zn. Os H+ perto da placa de
cobre não reagem com o Cu devido o caráter químico nobre do Cu e retiram elétron da
placa de Cu; neutralizam-se, eletricamente, e geram hidrogênios nascentes ( Ho ). Os
Ho são instáveis e se combinam entre si, gerando moléculas estáveis de H2.
Então, entre placas + e - ) aparece uma f.e.m. Eg ( característica da associação de Cu,
Zn em meio ácido ), onde VAB é aprox. igual a Eg ( corrente bastante pequena).
A rigor, VAB = Eg - Rg Imed e como Imed  0, VAB = Eg = 1,0 V.
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Pilha Alcalina: Carvão, Zinco e Hidróxido
Acumulador de Chumbo: Placa de Peróxido de Chumbo ( PbO2 ) e uma de Chumbo (Pb
) em uma Solução de Ácido Sulfúrico ( H2SO4 )
Pilha de Níquel-Cádmio.
Pilha de Mercúrio.
III. EQUIPAMENTOS
Pilhas de 1,5 Volts (4).
Miliamperímetro, Voltímetro
1 Potenciômetro (100 )
Cabos de ligações
IV. PARTE EXPERIMENTAL
Pontos
Fig. 1 - Circuito de Medição
da f.e.m. de uma Pilha
i (mA)
V (v)
1
2
3
4
5
6
1. Montar o circuito da figura acima.
2. Variar Rv e obter, pelo menos, 6 pares de valores de tensão e corrente, lidos no
voltímetro e no amperímetro, preenchendo a tabela V x I.
3. Construir o gráfico V x I
4. Obter o valor da f.e.m. e da resistência interna da pilha.
5. Escrever a equação da fonte utilizada (pilha)
V. RESULTADOS
a) Apresentar os resultados e possíveis comentários.
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EXPERIÊNCIA 8: CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR
I. TÍTULO: CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR.
II. OBJETIVO
Analisar, experimentalmente, as situações de carga e descarga de um capacitor.
III. RESUMO TEÓRICO
Seja um circuito RC, formado por um resistor R, um capacitor C. Quando a chave S é
fechada, aparece uma corrente i que varia com o tempo, segundo a expressão:
i = i o e – t / RC
(1)
Em t = 0, a corrente vale i = i o e descreve com o tempo a curva de carregamento do
capacitor. Quando o capacitor está carregado, a corrente cai a zero e a tensão em seus
terminais vale V. A tensão varia com o tempo segundo a expressão:
V = Vo ( 1 – e – t/ RC ).
A constante RC (produto da resistência pela capacitância) é chamada “constante de tempo
do circuito”. Se R é dada em Ohms (  ) e C em Farad ( F ), o produto RC é dado em
segundos. RC é o tempo para que a corrente caia para o valor i = i o / e, onde e é o número
de Neper ou base dos logaritmos neperianos ( e = 2,718 ), o que equivale a
aproximadamente a 70% de queda.
Uma vez carregado o capacitor, se desacoplarmos a fonte de tensão do circuito e ligarmos
a chave S, o capacitor irá se descarregar seguindo a mesma lei de ( 1 ). A única diferença é
o sentido da corrente, conforme figura.
IV. EQUIPAMENTOS
Fonte de tensão
Capacitor 1000 F, 16 V
Resistor 47 k 
Multímetro
Cronômetro
Cabos de ligações e Chave S
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V. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
a) Monte o circuito da figura, com o capacitor descarregado.
b) Acione a chave S e o cronômetro simultaneamente. Determine e anote o instante em
que cada tensão for atingida, conforme quadro abaixo.
Tabela 1 – Valores de tensão e Tempo para a Carga do Capacitor.
N.º.
vc ( V )
t(s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
c) Com o capacitor carregado, monte o circuito:
Acione a chave S e o cronômetro, simultaneamente. Anote o instante em que cada
tensão é atingida.
N.º.
vc ( V )
t(s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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VI. RESULTADOS
a) Com os dados obtidos, construa as curvas de carga e descarga do capacitor, no
mesmo gráfico.
b) Calcule, para os dois circuitos da experiência ( carga e descarga ), a tensão no
capacitor, decorridos 10 s para a situação de carga e 15 s para a de descarga.
Compare estes valores com os obtidos graficamente para estes mesmos instantes,
calculando os erros percentuais.
c) Defina constante de tempo e como se calcula matemática e graficamente?
d) Faça as observações que julgar convenientes.
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