VI -Análise Dimensional e o

VI -Análise Dimensional e o
Sistema S.I de unidades
A análise dimensional é um método que permite resolver certos problemas,
como a verificação da homogeneidade de fórmulas físicas, previsão de equações que
relacionam grandezas físicas, mudanças de sistemas de unidades , etc.. Embora possa ser
usada para obter informações sobre leis físicas, a análise dimensional tem certas
limitações. Assim, é necessário um certo cuidado em sua utilização e nossa intenção aqui é
a dar apenas uma visão superficial sobre o assunto.
As leis físicas são usualmente descritas em termos de equações
matemáticas que expressam relações entre os conceitos físicos. O princípio da
homogeneidade dimensional, introduzida na física por Fourier (1822), estabelece que todos
os termos de uma dada equação física devem ter as mesmas dimensões. Este princípio
corresponde à idéia intuitiva de que quantidades de espécies diferentes não podem ser
adicionadas ou igualadas.
Como um exemplo, consideremos a equação
x = x0 + vt
com três termos, x, x0, e vt. De acordo com o princípio mencionado acima, cada um dos
termos deve ter a mesma dimensão. Como x e x 0 têm a dimensão de comprimento (que
designaremos por l) e t tem dimensão de tempo (representado por T), pode-se encontrar a
dimensão de V. O símbolo [ ] representa a dimensão da grandeza colocada dentro dele.
Assim,
L= L +[V] [t]
donde se obtém que a dimensão de v [v] é
[V] = L T-1
As grandezas físicas, bem como as unidades, são classificadas como
fundamentais ou derivadas. As grandezas, e unidades, fundamentais não são definidas em
termos de outras e por meio de combinações são capazes de gerar várias outras, as
chamadas grandezas, e unidades derivadas. O número de grandezas e unidades
fundamentais da mecânica é três, enquanto que para toda a física é sete. A escolha das
grandezas e unidades fundamentais , é arbitrária, embora deva satisfazer a algumas
considerações de ordem prática , como facilidade de uso, simplificação das expressões que
representam as leis físicas, etc.
Na 11ª conferência Geral de pesos e medidas realizada em 1960, ficou
estabelecida a escolha das grandezas fundamentais e unidades, mostradas na tabela VI,
que foi chamada de Sistema Internacional de Unidades (S.I.).
Tabela VI – I
Grandezas Fundamentais
Unidade
Símbolo
Comprimento (l)
Metro
m
Massa (m)
Quilograma
kg
Tempo (t)
Segundo
s
Intensidade de corrente elétrica (I)
Ampère
A
Temperatura termodinâmica (T)
Kelvin
K
Intensidade Luminosa (I0)
Candeia
cd
Quantidade de matéria (N)
Mol
mol
Observação: As letras entre parênteses, correspondem aos símbolos
dimensionais das grandezas fundamentais do S. I. de unidades inclui ainda todos os
múltiplos e sub-múltiplos decimais que têm denominações próprias, dados pelo emprego de
prefixos, como por exemplo:
Símbolo
Potência de 10 que
multiplica a grandeza
Mega
M
106
Quilo
K
103
Mili
m
10-3
Micro

10-6
Nano
n
10-9
Pico e outros
p
10-12
Prefixos
Voltando à expressão considerada na pág.11, conclui-se que no sistema
Internacional a unidade de velocidade é:[ V] =m/s
Deve-se notar que escrever a dimensão da velocidade como V = LT -1
independe do sistema de unidades utilizado. Mais detalhes sobre análise dimensional, bem
como de todos os assuntos tratados aqui, podem ser encontrados na bibliografia citada no
final do manual.