2ª edição

Curso de Formação
de Técnicos de Operação Jr
do Abastecimento
2ª edição
FÍSICA
APLICADA
ELETRICIDADE APLICADA
PETROBRAS ABASTECIMENTO 2008
QualificAbast
1
FÍSICA APLICADA – Eletricidade Aplicada
© 2008 Petrobras – Petróleo Brasileiro S.A.
Todos os direitos reservados
Petróleo Brasileiro S.A. - PETROBRAS
Avenida Chile, 65 – 20º andar – Ala Norte SALA 2001
CEP: 20031-912 – Rio de Janeiro – RJ
Revisado e Atualizado por:
GEORGES JEAN BRUEL TERCEIRO
UN REPAR
REPAR/MI
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Índice
INTRODUÇÃO
07
ELETROSTÁTICA
(a) Carga elétrica
(b) Processos de eletrização
(c) Lei de Coulomb
(d) Campo elétrico
(e) Capacitores
08
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23
ELETRODINÂMICA
(a) Corrente elétrica
(b) Força eletromotriz
(c) Resistência elétrica
(d) Potência elétrica
(e) Medidas elétricas
27
27
29
30
38
38
MAGNETISMO
42
ELETROMAGNETISMO
(a) Campo eletromagnético
(b) Cálculo da intensidade do campo magnético induzido
(c) Cálculo da intensidade da força magnética
(d) Indução eletromagnética e a Lei de Faraday
(e) Lei de Lenz
(f) Indutores
46
46
49
52
54
56
57
APLICAÇÕES
(a) Fontes de energia
( b) Geradores
(c) Sistemas Trifásicos
(d) Transformadores
( e) Motores elétricos
( f ) Diodos semicondutores
( g) Retificação de onda
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
88
LISTA DE FIGURAS
ELETROSTÁTICA
Figura 1
Átomo
Figura 2
Lei das cargas elétricas
Figura 3
Eletrização por atrito
Figura 4
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3
Eletrização por contato
Figura 5
Ligação terra
Figura 6
Eletrização por indução
Figura 7
Descargas atmosféricas
Figura 8
Força eletrostática
Figura 9
Interação entre carga e campo elétrico
Figura 10
Campo elétrico: (a) em uma carga puntiforme e (b) entre duas
placas paralelas
Figura 11
Deslocamento de carga em campo elétrico
Figura 12
Diferença de potencial entre dois corpos
Figura 13
Capacitor
Figura 14
Descarga do capacitor
Figura 15
Associação de capacitores em paralelo
Figura 16
Associação de capacitores em série
ELETRODINÂMICA
Figura 1
Sentido da corrente elétrica
Figura 2
Corrente elétrica
Figura 3
Símbolo de fonte de FEM
Figura 4
Resistência elétrica
Figura 5
Resistor
Figura 6
Associação de resistores em série
Figura 7
Resistência total em uma associação em série
Figura 8
Associação de resistores em paralelo
Figura 9
Amperímetro
Figura 10
Voltímetro
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4
Figura 11
Multímetro digital (multiteste) FLUKE 87 V
MAGNETISMO
Figura 1
Propriedade da inseparabilidade dos pólos
Figura 2
Interação entre os imãs
Figura 3
Linhas de campo magnético
Figura 4
Experiência com limalha de ferro
ELETROMAGNETISMO
Figura 1
Experiência de Oersted
Figura 2
Campo magnético em torno de um condutor
Figura 3
Campo magnético em condutor, onde representa o vetor
saindo do plano e ⊗ o vetor entrando no plano
Figura 4
Regra da mão direita
Figura 5
Solenóide
Figura 6
Regra da mão direita para um solenóide
Figura 7
Força magnética entre condutores
Figura 8
Lei de Lenz
Figura 9
Desenho simbólico de um induto
APLICAÇÕES
Figura 1
Corrente contínua
Figura 2
Corrente alternada
Figura 3
Gerador de corrente contínua I
Figura 4
Gerador de corrente contínua II
Figura 5
Gerador de corrente alternada
Figura 6
Sistema Trifásico
Figura 7
Valores das Tensões do Sistema Trifásico, em relação ao
tempo
Figura 8
Tensões no Sistema Trifásico
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Figura 9
Tensão medida entre duas fases
Figura 10
Tensões entre fase e neutro e entre fase e fase
Figura 11
Ligações em estrela e em triângulo
Figura 12
Triângulo de Potencias
Figura 13
Transformador
Figura 14
Motores elétricos
Figura 15
Princípio de funcionamento de um motor elétrico
Figura 16
Diodo semiconduto
Figura 17
Polarização do diodo
Figura 18
Retificação de meia onda
Figura 19
Retificação de onda completa
Figura 20
Retificação de onda completa com derivação central I
Figura 21
Retificação de onda completa com derivação central II
Figura 22
Retificação de onda completa com derivação central III
Figura 23
Retificação de onda completa com derivação central IV
Figura 24
Retificação de onda completa com derivação central V
Figura 25
Retificação de onda completa com derivação central VI
Figura 26
Retificação de onda completa com derivação central VII
Figura 27
Retificação de onda completa em ponte I
Figura 28
Retificação de onda completa em ponte II
Figura 29
Retificação de onda completa em ponte III
Figura 30
Retificação de onda completa em ponte IV
Figura 31
Retificação de onda completa em ponte V
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[Introdução
Na Antiguidade, os gregos sabiam que um pedaço de âmbar friccionado era
capaz de atrair certos materiais, tais como folhas secas, fragmentos de
palha e serragem. Também era do conhecimento deles que algumas pedras
encontradas na natureza exerciam uma força de atração no ferro; essas
“pedras” são conhecidas atualmente como magnetitas, e são ímãs naturais.
A importância desses conhecimentos antigos está demonstrada na palavra
eletricidade, que tem sua origem na palavra grega élektron, que significa
âmbar.
Essas são as origens das ciências da eletricidade e do magnetismo, ambas
de grande importância para o desenvolvimento da humanidade até os dias
de hoje. Estas duas ciências desenvolveram-se separadamente durante
séculos, até que, em 1820, Hans Christian Oersted encontrou uma conexão
entre elas. Enquanto preparava uma aula de laboratório para seus alunos de
física, Oersted notou que uma corrente elétrica percorrendo um condutor
causava uma deflexão na agulha imantada de uma bússola. Desta descoberta
surgiu uma nova ciência, que combina os fenômenos elétricos e magnéticos,
chamada de eletromagnetismo.
O eletromagnetismo foi desenvolvido por diversos pesquisadores em diversos
países, porém os que merecem maior destaque são Michael Faraday, Heinrich
Hertz (que descobriu o fenômeno eletromagnético conhecido atualmente como
as ondas curtas de rádio) e James Clerk Maxwell (que com algumas idéias
próprias modelou matematicamente as idéias de Faraday e criou as bases
teóricas do eletromagnetismo, que utiliza apenas quatro equações).
Neste material, vamos inicialmente tratar a eletricidade e o magnetismo
separadamente, para depois introduzir o eletromagnetismo e suas
principais aplicações.
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[Eletrostática
(a) Carga elétrica
No início do século XIX, os cientistas afirmavam que a eletricidade era um
fluido composto por cargas positivas e negativas. No entanto, atualmente,
sabe-se que ela tem sua origem na estrutura atômica, ou seja, é necessário
entender a estrutura da matéria antes de iniciar o estudo da eletricidade.
Na Figura 1 vemos a estrutura de um átomo, que é composta por um núcleo
com dois tipos de partículas: os prótons, que são partículas carregadas
positivamente; e os nêutrons, que possuem a mesma massa dos prótons,
porém não possuem carga. Ao redor do núcleo encontramos pequenas partículas, cerca de 1.840 vezes mais leve que os prótons, chamadas de elétrons, dotadas de carga com o mesmo valor da carga dos prótons, porém
com sinal negativo.
Elétrons - carga negativa
Prótons - carga positiva
Nêutrons - carga nula
Figura 1 – Átomo
Fonte: SARDELLA (1991) – Adaptação.
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A Figura 1 está fora de escala para que se possa identificar as partículas que
compõem um átomo. No tamanho real, o diâmetro das órbitas dos elétrons
varia entre 10 mil e 100 mil vezes o diâmetro do núcleo de um átomo.
Agora, pare, reflita e tente responder:
Por que algumas vezes, quando caminhamos sobre um
tapete com o tempo seco e tocamos em algum objeto
metálico, sentimos uma leve faísca entre o objeto e o nosso
corpo?
O que ocorre é que o atrito entre nossos sapatos e o tapete forma no nosso
corpo uma certa carga, que é descarregada quando encostamos em uma
superfície metálica.
Outro exemplo de eletricidade é o relâmpago, que é conhecido por todos.
Estes fenômenos citados representam simplesmente manifestações de grande quantidade de carga elétrica que está armazenada nos objetos do nosso
cotidiano.
Na verdade, todos os objetos que fazem parte do nosso cotidiano, assim
como nosso corpo, possuem uma grande quantidade de cargas elétricas. O
que acontece é que esta carga elétrica não se manifesta, porque os objetos
possuem o mesmo número de cargas positivas e negativas. Com esta igualdade de cargas, também chamada de equilíbrio de cargas, dizemos que o
objeto está eletricamente neutro, isto é, ele não possui nenhuma carga
líquida para interagir com os outros objetos. Com isso, notamos que para
que um objeto possa interagir com outro ele precisa possuir uma carga
líquida, que só acontece quando as cargas positivas e negativas não estão
em mesmo número no objeto. Somente com o desequilíbrio entre as cargas a
eletricidade mostra seus efeitos e torna-se perceptível a nós. Dizemos que
um corpo está carregado quando ele apresenta uma certa quantidade de
carga líquida ou desequilibrada.
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Suponha que você tenha um objeto carregado negativamente. Ao dizer que o
o objeto está carregado, sabemos que nele há um desequilíbrio entre as
cargas. Sabemos também que estas cargas são os prótons (positivos) e os
elétrons (negativos). Como base nisso, concluímos que este objeto possui
mais elétrons do que prótons. Analogamente, um objeto carregado
positivamente possui em sua estrutura mais prótons do que elétrons.
Como consequência do que foi dito no parágrafo anterior, a quantidade de
cargFalueid
léo
trica em um objeto vai ser sempre um múltiplo da carga de um
elétron, sendo que, para tornarmos um objeto carregado negativamente,
devemos acrescentar a ele um elétron, dois elétrons, três elétrons, etc. Da
mesma, forma para tornarmos um objeto carregado positivamente, devemos
retirar dele um elétron, dois elétrons, três elétrons, etc. Este procedimento
de retirar e acrescentar elétrons é chamado de ionização, assim com um
átomo que possui uma carga líquida é chamado de íon. A fórmula abaixo
mostra matematicamente o que está escrito neste parágrafo, e serve para
calcular de forma geral qualquer carga Q.
Q = n.e
(equação 1)
Onde n é o número de elétrons acrescentados (no caso de carga negativa) ou
retirados (no caso de carga positiva) do objeto e e é a carga elétrica fundamental, que está presente em um elétron ou em um próton, e tem o valor de
1,6.10-19C. Note que a unidade C (coulomb) é a unidade de medida de carga
elétrica usada no Sistema Internacional.
Exemplo - Cálculo de variação do número de elétrons
Uma determinada partícula está eletrizada positivamente com uma carga
elétrica de 9,6.10-15C. A partícula ganhou ou perdeu elétrons? Sabendo que
o módulo da carga elétrica de um elétron é 1,6.10-19C, diga quantos elétrons
a partícula ganhou ou perdeu.
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Como a partícula está eletrizada positivamente, há mais prótons do que
elétrons nela, com isso sabe-se que ela perdeu elétrons. Para saber o
número de elétrons (n) que a partícula perdeu, basta substituirmos os
valores dados no problema na fórmula Q = n.e. Logo, para Q = 9,6.10-15C e
e = 1,6.10-19C, temos
Q = n.e
n=
Q
e
n=
9,6.10-15
1,6.10-19
Assim obtemos a resposta n = 6.104
Então a partícula perdeu 6.104 elétrons.
(b) Processos de eletrização
Sabemos agora que os prótons são dotados de cargas positivas e que os
elétrons são dotados de cargas negativas, ambas com mesma intensidade,
porém com sentidos opostos. Estas cargas são chamadas de cargas
eletrostáticas e produzem ao seu redor campos eletrostáticos. Devido à
interação entre estes campos eletrostáticos, as partículas carregadas podem
se atrair ou se repelir.
A Lei das cargas elétricas que está representada na Figura 2, estabelece o
seguinte:
“Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinal oposto se atraem.”
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Figura 2 – Lei das cargas elétricas
Fonte: MILEAF (1982).
Como já foi mencionado nesta apostila, os gregos sabiam que um pedaço de
âmbar friccionado podia atrair pedaços de palha. Na verdade, o que eles
faziam era deixar o âmbar eletrizado, ou com carga, através do atrito. Esta
experiência pode ser facilmente repetida, porém utilizando um bastão de
vidro e um pedaço de seda, para mostrar o processo de eletrização por
atrito. Se atritarmos o bastão de vidro com o pedaço de seda, o bastão de
vidro irá ceder elétrons à seda. Com isso, o bastão adquire uma carga
positiva e o pedaço de seda uma carga negativa, como mostra a Figura 3.
Estas cargas aparecem porque o bastão de vidro possui elétrons em sua
superfície que são facilmente retirados pelo atrito. Este mesmo fato ocorre
quando dois outros materiais são atritados, enquanto um perde elétrons
com facilidade, o outro recebe estes elétrons imediatamente.
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Figura 3 – Eletrização por atrito
Fonte: MILEAF (1982).
Em determinados materiais, tais como metais e o corpo humano, as cargas
negativas podem mover-se livremente. Estes materiais são conhecidos como
condutores. No entanto, em outros materiais, tais como plásticos e vidros,
nenhuma carga pode mover-se livremente. Estes materiais são chamados de
isolantes. Quando os átomos de um condutor se agrupam para formar um
sólido, alguns de seus elétrons mais externos não permanecem ligados aos
seus respectivos átomos, podendo, assim, se deslocarem livremente através
do volume do sólido. Esses elétrons são chamados de elétrons livres. Em
um material isolante, existem muito poucos, ou nenhum, elétrons livres.
Consideremos agora dois corpos de mesmo tamanho, feitos do mesmo material condutor, corpo A e corpo B, conforme mostra a Figura 4. O corpo A
está eletrizado negativamente e o corpo B está neutro, ou sem carga elétrica. Ao colocarmos o corpo A em contato com o corpo B, durante um intervalo pequeno de tempo, os dois corpos tendem a alcançar o equilíbrio de
cargas, ou seja, o corpo A irá ceder elétrons para o corpo B. Como resultado, o corpo B ficará com carga negativa, assim como o corpo A, ambas as
cargas com o valor da metade da carga do corpo A antes do contato.
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Figura 4 – Eletrização por contato
Esse processo é chamado de eletrização por contato, pois o corpo B, que
estava eletricamente neutro antes do contato, adquiriu carga negativa após
o contato. Este tipo de eletrização gera um choque elétrico quando encostamos em algum objeto dotado de carga, pois, como nosso corpo é um condutor, há uma transferência de elétrons entre ele e o objeto, buscando alcançar
o equilíbrio elétrico.
Se agora repetirmos a experiência de eletrização por atrito, porém segurando
um bastão de ferro e friccionando um pedaço de lã, não conseguiremos
carregá-lo, pois tanto o bastão de ferro quanto o nosso corpo são condutores. A fricção originará um desequilíbrio de carga no bastão, mas o excesso
de carga se moverá rapidamente para o nosso corpo e daí para o solo
(superfície da Terra), neutralizando a carga do bastão. Assim, sempre que
estabelecemos um caminho de condutores entre um objeto e a terra, estamos
fazendo a sua ligação terra. Como a Terra tem suas dimensões muito grandes, ela pode ser considerada como um grande “depósito de elétrons”.
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A partir da ligação terra, uma esfera carregada negativamente ligada à terra,
através de um fio condutor, irá ceder elétrons para a terra e ficará eletricamente neutra. Da mesma forma se ligarmos uma esfera carregada positivamente à terra, a esfera irá receber elétrons da terra e ficará eletricamente
neutra. Este processo está ilustrado na Figura 5.
Figura 5 – Ligação terra
Um efeito da eletrização por contato, que leva a uma aplicação do efeito
terra, é o possível surgimento de faíscas elétricas, o que em uma refinaria de
petróleo pode adquirir proporções catastróficas. Nas baías onde é feito o
carregamento de combustíveis em caminhões, estes podem estar carregados
eletricamente e, no momento da conexão do mangote ao caminhão, uma
faísca entre eles pode causar uma explosão, caso haja a presença de gases
combustíveis na área.
Reflita por alguns instantes e responda:
O que você poderia fazer para minimizar este risco?
Respondeu? Então, confira!
Para minimizar este risco, o caminhão é conectado ao solo (aterrado) antes
do início do bombeamento de combustível. Desse modo, o caminhão ficará
com carga neutra.
O outro processo utilizado para carregar objetos é o processo de eletrização
por indução. Este processo está diretamente ligado à Lei das cargas elétricas, ou seja, às forças de atração e repulsão existentes entre prótons e elétrons. O processo de eletrização por indução ocorre sem que haja contato
entre os corpos.
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A Figura 6 mostra a eletrização por indução. Quando um bastão de borracha, carregado negativamente, é aproximado de uma das extremidades de
uma barra de alumínio eletricamente neutra, os elétrons da barra de alumínio são repelidos para a outra extremidade desta. Ao encostarmos o dedo
na extremidade da barra, como mostra a Figura 6, os elétrons escoam
através do nosso corpo, e, ao afastarmos o dedo, a barra de alumínio
estará carregada positivamente.
Figura 6
Eletrização por indução
Fonte: MILEAF (1982).
As nuvens que causam tempestades geralmente estão carregadas eletricamente. Os raios e trovões são conseqüência da diferença de carga elétrica
existente entre duas nuvens, ou entre uma nuvem e o solo. Imagine agora
uma nuvem carregada negativamente, como mostra a Figura 7. A carga
negativa existente nesta nuvem irá repelir os elétrons da superfície da terra,
deixando-a com carga positiva. Um raio acontece quando a diferença de
carga entre a nuvem e a terra se torna tão grande, que é capaz de vencer a
resistência do ar, o que permite um caminho para o escoamento dos elétrons, como mostrado na Figura 7.
Figura 7 – Descargas atmosféricas
Fonte: MILEAF (1982).
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A luz que acompanha o raio, chamada de relâmpago, é proveniente da
ionização causada pela passagem de cargas elétricas através do ar. Esta
ionização causa, além do relâmpago, um rápido e forte aquecimento, que
expande o ar a sua volta e provoca uma onda sonora de alta intensidade,
chamada de trovão.
Uma descarga atmosférica da magnitude de um raio pode ter proporções
catastróficas em uma refinaria, o que exige uma proteção eficiente contra
este tipo de efeito. Esta proteção é feita com o uso de um pára-raios.
Você sabe como se constrói um pára-raios e como ele funciona?
O pára-raios é constituído por uma haste metálica conectada à terra e
colocada no ponto mais alto da instalação a ser protegida. O pára-raios
oferece um caminho mais eficiente e seguro para que as cargas elétricas da
nuvem cheguem à terra. A construção de pára-raios é normalizada pela
ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas).
(c) Lei de Coulomb
Sabemos que há entre duas partículas carregadas uma força eletrostática de
atração ou repulsão. Considere o esquema da Figura 8.
Figura 8 – Força eletrostática
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Sejam q1 e q2 os módulos das cargas de duas partículas e d a distância
existente entre elas. O módulo da força eletrostática existente entre elas será:
F=k
q1 q2
d2
(equação 2)
Nesta expressão k é uma constante que vale 9.109 N·m2/C2, e a unidade de
força é newton. Esta fórmula é a chamada de Lei de Coulomb, por ter sido
deduzida por Charles Augustin Coulomb, em 1785.
(d) Campo elétrico
Vamos imaginar uma partícula fixa em um determinado ponto e com carga
positiva. A seguir, colocamos próximo a ela outra partícula, porém dotada
de carga negativa. Sabemos, pela Lei de Coulomb, que existirá uma força
eletrostática de atração agindo entre estas duas partículas e que, com os
dados necessários, podemos calcular o módulo dessa força. Ainda assim,
resta-nos saber como uma partícula exerce força sobre a outra estando elas
separadas no espaço.
A resposta para essa pergunta, sobre ação à distância, é que q 1 cria um
campo elétrico no espaço ao seu redor. Se a partícula com módulo de carga
q2 está localizada em algum ponto deste campo elétrico, então haverá uma
força de interação, com módulo, direção e sentido, entre q1 e q2. O módulo
dessa força, como mostra a Lei de Coulomb, depende da intensidade das
cargas q1 e q2, e da distância entre as partículas. A direção e o sentido
dependem da direção da reta que passa por q 1 e q 2 e do sinal elétrico delas.
Também pela Lei de Coulomb, sabemos que quanto maior for o valor da
carga, maior será a força que ela exerce ao seu redor e, conseqüentemente,
maior o seu campo elétrico.
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A temperatura tem um valor bem definido em cada ponto do espaço de uma
sala. Podemos medir a temperatura com um termômetro em vários pontos
da sala e, com estes valores, fazer uma distribuição chamada de campo de
temperatura. Este campo serve para ver qual a temperatura em cada ponto
da sala. O campo elétrico pode ser visto de forma similar, porém a grande
diferença entre o campo de temperatura e o campo elétrico é que o primeiro
é um campo escalar (não tem direção e sentido), enquanto o segundo é um
campo vetorial (tem direção e sentido, além do módulo).
Ao colocarmos uma carga q 0 em uma região do espaço onde exista um
campo elétrico, a relação entre a força que atua na carga ( F ) e o campo
elétrico ( E ) é:
F = q0 . E
(equação 3)
Com base na equação acima, podemos utilizar como unidade de medida da
intensidade de campo elétrico o N/C.
É necessário tomar alguns cuidados com esta equação pelo fato de que ela
envolve vetores. Como podemos ver na Figura 9, se a carga q0 for positiva, a
equação fica F = q0 . E , isto é, a força e o campo têm o mesmo sentido.
Quando q 0 for negativa, a equação resultante é F = – q0 . E e a força tem
sentido oposto ao campo, como mostra a Figura 9.
P
F
E
q>0
E
P
q<0
Figura 9 – Interação entre carga e campo elétrico
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Um modo conveniente e muito usado para visualizar a configuração de um
campo elétrico é o uso das linhas de campo elétrico. Estas linhas obedecem às
seguintes regras:
As linhas de campo elétrico se estendem apontando para fora das
cargas positivas e para dentro das cargas negativas, como vemos na
Figura 10.
A densidade das linhas de campo elétrico dá uma idéia da intensidade do campo elétrico naquela região. Isso significa que nas regiões
onde as linhas são próximas, o campo elétrico E é grande, e nas
regiões em que elas estão afastadas, F é pequeno.
As linhas de campo elétrico nunca se cruzam.
(a)
(b)
Figura 10 – Campo elétrico (a) em uma carga puntiforme e
(b) entre duas placas paralelas
Pode-se dizer que as linhas de campo elétrico representam a trajetória de
uma partícula com carga positiva, abandonada em repouso no espaço em
que o campo elétrico atua.
Um aspecto importante com relação ao campo elétrico é o fato de que ele
armazena energia. Se colocarmos uma partícula com carga q em repouso,
em um ponto onde atua um campo elétrico, o campo exercerá sobre a
partícula uma força F = q . E . Sabendo que a partícula está em repouso, a
força F causará nela uma aceleração (pela segunda Lei de Newton F = m.a)
e, conseqüentemente, um deslocamento. Qualquer força que provoque deslocamento realiza trabalho, assim podemos dizer que o campo elétrico rea-
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lizou trabalho sobre a partícula que deslocou. Tendo em vista que energia é
a capacidade de realizar trabalho, concluímos que o campo elétrico realmente armazena energia.
E agora, como poderíamos definir quais as partes do campo
elétrico que possuem maior capacidade de realizar trabalho
sobre partículas?
Um modo seria medir o valor do próprio campo elétrico em determinados
pontos, visto que quanto maior o campo elétrico, maior a força que ele
exerce nas partículas e maior a capacidade que ele possui de realizar trabalho sobre elas.
Outra maneira seria deslocar uma carga positiva (q0) do ponto A até o ponto
B através de um campo elétrico formado entre duas placas carregadas com
cargas de sinais opostos, como mostra a Figura 11.
Figura 11 – Deslocamento de carga em campo elétrico
Definimos, então, a diferença de potencial entre o ponto A e o ponto
B (V A-VB), como:
ΔV = ( VA – VB ) = W
q0
(equação 4)
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Nesta equação, W é o trabalho realizado pelo campo elétrico para deslocar
a partícula de A a B. As cargas positivas movem-se para os pontos de
menor potencial, enquanto as cargas negativas movem-se para os pontos de
maior potencial.
A unidade de medida de diferença de potencial usada no Sistema Internacional é o volt (V), onde V=J/C. O campo elétrico pode ser medido também em
função de V, de modo que a unidade será [E]=V/m (unidade utilizada no
Sistema Internacional).
A diferença de potencial (ddp) também é chamada de tensão. Existe uma
diferença de potencial entre dois corpos quando há um desequilíbrio de
cargas entre eles. Por exemplo, se tivermos dois corpos como mostra a
Figura 12, o corpo A com carga positiva (falta de elétrons) e o corpo B com
carga negativa (excesso de elétrons), dizemos que há uma diferença de
potencial entre estes dois corpos.
Figura 12 – Diferença de potencial entre dois corpos
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(e) Capacitores
Capacitor é o dispositivo utilizado para armazenar energia na forma de
campo elétrico. Como vimos, o campo elétrico é capaz de deslocar uma
partícula carregada, realizando trabalho sobre ela. Pelo fato de energia ser a
capacidade de realizar trabalho, há energia armazenada em um campo elétrico. Um dos exemplos do uso de capacitores são os capacitores microscópicos que formam os bancos de memória dos computadores, onde os dados
permanecem armazenados mesmo com o computador desligado.
Os capacitores apresentam-se numa grande variedade de tamanhos e formas. Entretanto, eles possuem como elementos básicos dois condutores
separados por um material isolante. Estes condutores são chamados de
placas, qualquer que seja sua geometria.
Na Figura 13a temos um capacitor convencional formado por duas placas
condutoras planas e paralelas, separadas por uma determinada distância.
Ao ligarmos as placas a uma fonte de diferença de potencial, como uma
bateria, por exemplo, as placas irão adquirir cargas iguais, mas de sinais
opostos (Figura 13b).
Figura 13 – Capacitor
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Dizemos que um capacitor está carregado quando a diferença de potencial
entre as placas é igual à diferença de potencial da fonte. Um capacitor
carregado possui um campo elétrico uniforme no espaço existente entre suas
placas, como mostra a Figura 13c.
Ao desligarmos o capacitor carregado da fonte, ele se manterá carregado
(Figura 13d), pois as cargas não conseguem passar pelo espaço vazio existente entre as placas. Dessa forma o capacitor possui energia armazenada
na forma de campo elétrico.
Para utilizar a energia armazenada
em um capacitor carregado, basta
ligar as duas placas através de um
condutor, que permitirá um caminho para que as placas equilibrem
sua carga, o que pode ser visto na
Figura 14.
Figura 14 – Descarga do capacitor
A carga q que um capacitor pode adquirir é proporcional à diferença de
potencial V à qual ele é submetido.
q = CV
(equação 5)
A constante C que faz a proporção entre a carga q adquirida e a diferença de
potencial V aplicada é chamada de capacitância. A unidade no Sistema Internacional de capacitância, conforme a equação acima, é o coulomb por volt.
Esta unidade ocorre tão freqüentemente, que é dado a ela um nome especial,
o farad (F).
1 farad = 1F = 1 C/V
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Como podemos ver na equação, quanto maior a capacitância de um dispositivo, mais carga ele consegue acumular com uma mesma diferença de potencial.
Preenchendo o espaço entre as placas de um capacitor com um material
dielétrico (material isolante), aumentamos sua capacitância. A relação que
temos para este fato é
C=
K
C0
(equação 6)
onde C0 é a capacitância do capacitor no vácuo, C é a capacitância com o
dielétrico e k é um fator numérico chamado de constante dielétrica, que
depende do material usado como dielétrico. Abaixo, estão citados alguns
parâmetros que influenciam na capacitância de um capacitor:
- Formato do capacitor;
- Material usado como dielétrico;
- Distância entre as placas (quanto menor a distância, maior a
capacitância);
- Área das placas (quanto maior a área, maior a capacitância).
Quando existe uma combinação de capacitores em um circuito, podemos,
algumas vezes, substituí-la por um capacitor com capacitância equivalente.
Essa substituição muitas vezes simplifica o circuito, facilitando os cálculos
das grandezas desconhecidas neste circuito.
Na Figura 15 vemos uma associação de capacitores em paralelo (C1, C2 e
C3) ligados a uma fonte de diferença de potencial V. Neste tipo de associação, a capacitância equivalente é dada ela equação
Ceq= C1+C2+C3
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Figura 15 – Associação de capacitores em paralelo
No caso de n capacitores associados em paralelo, a equação será
Ceq= C1+C2+...+Cn
(equação 7)
Para associações com n capacitores em série, como mostra a Figura 16, a
capacitância equivalente é dada pela equação
Ceq=
1
1
C1
+
1
1
C2 +...+ Cn
(equação 8)
Figura 16 – Associação de capacitores em série
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[Eletrodinâmica
(a) Corrente elétrica
Corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons através de um condutor sujeito a uma diferença de potencial. Todos os materiais condutores
possuem elétrons livres, ou seja, aqueles que são fracamente atraídos pelo
núcleo. Os elétrons livres estão em movimento no corpo sólido durante todo
o tempo, porém este movimento é desordenado. Se dois corpos dotados de
cargas elétricas diferentes, um com carga positiva e outro com carga negativa, forem unidos por um condutor, acontecerá o que vimos no processo de
eletrização por contato e os dois corpos irão equilibrar as suas cargas
através do movimento ordenado de elétrons livres pelo condutor. Este movimento ordenado de elétrons livres no condutor chama-se corrente elétrica.
Como os elétrons são portadores de carga negativa, o sentido real da corrente é do corpo (ou pólo) negativo para o corpo (ou pólo) positivo. Isso se
dá porque o pólo negativo repele os elétrons (cargas com mesmo sinal),
enquanto o pólo positivo os atrai (cargas com sinal oposto). Porém, o
sentido convencional da corrente elétrica é do pólo positivo para o pólo
negativo, ou seja, é o sentido em que se moveriam os portadores de carga
positiva. Nesta apostila usaremos o sentido convencional da corrente elétrica. Tanto o sentido real quanto o sentido convencional da corrente estão
mostrados na Figura 1.
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Figura 1 – Sentido da corrente elétrica
A intensidade de corrente elétrica é proporcional ao número de elétrons que
passa pelo condutor, ou seja, quanto maior o fluxo de elétrons no condutor,
maior é a corrente elétrica que o atravessa.
Observe a Figura 2.
Figura 2 – Corrente elétrica
Fonte: MILEAF (1982).
Podemos definir a equação da intensidade de corrente elétrica, i, como
sendo:
i=
q
Δt
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(equação 9)
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Na equação, q é quantidade de carga que atravessa uma seção transversal
do condutor em um período de tempo Δt. Quanto maior a corrente elétrica,
mais carga atravessa a seção transversal do condutor no mesmo intervalo
de tempo. A unidade de medida de corrente elétrica utilizada no Sistema
Internacional de unidades é o ampère, representado pela letra maiúscula A,
sendo que 1A = 1C/s. Se 1 coulomb passar por um ponto em 1 segundo, o
fluxo de corrente será igual a 1 ampère (isso significa que passarão 6,25.1018
elétrons por segundo através deste ponto, uma vez que a carga de 1e-1 é de
1,6.10-19C).
(b) Força eletromotriz
Como vimos, dois corpos com diferença de potencial (ou seja, que possuem
cargas elétricas diferentes) quando ligados por um condutor equilibram suas
cargas rapidamente através do fluxo de elétrons por este condutor, cessando
a corrente elétrica quando houver o equilíbrio das cargas (quando não houver mais diferença de potencial). No entanto, nos circuitos elétricos precisamos de uma corrente durante todo o tempo para alimentá-los. Para isso
torna-se necessário o uso de um mecanismo que reponha as cargas que
foram deslocadas de um corpo para outro, mantendo a diferença de potencial
entre os corpos. Tal mecanismo é chamado de força eletromotriz (FEM),
cuja unidade de medida é o volt (V). A Figura 3 apresenta alguns símbolos
utilizados para representar uma fonte de FEM.
Figura 3 – Símbolos de fonte de FEM
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(c) Resistência elétrica
Ao aplicarmos uma diferença de potencial entre os extremos de duas barras
geometricamente iguais, mas constituídas de materiais diferentes, vemos
que as correntes resultantes são diferentes. Isso se deve à característica do
material condutor, chamada de resistência. Resistência elétrica é a oposição
que um material apresenta à passagem de corrente elétrica. A resistência
elétrica de um condutor pode ser determinada entre dois pontos quaisquer,
aplicando uma diferença de potencial E e medindo a corrente i resultante. A
resistência R é, então,
R=
E
i
(equação 10)
Esta equação é conhecida como Lei de Ohm, em homenagem a Georg Simon
Ohm. A unidade de medida utilizada no Sistema Internacional para resistência elétrica é o ohm, que é representado pela letra grega ômega (Ω).
A explicação da resistência elétrica, assim como a das outras grandezas
ligadas à eletricidade, reside na estrutura atômica da matéria. Os elétrons
em movimento no condutor não possuem o caminho livre, ou seja, eles
encontram elementos que dificultam a sua movimentação, como outros elétrons e átomos que compõem o material. Os elétrons em movimento
constantemente se chocam com estes elementos, e através do atrito perdem
energia (esta energia é transformada em energia térmica e luminosa, de
modo que a temperatura de um condutor se eleva com a passagem de
corrente; esta transformação de energia é conhecida como Efeito Joule), o
que explica a resistência dos materiais à passagem de corrente.
As dimensões do condutor influenciam diretamente no valor da sua resistência elétrica. Considere o condutor cilíndrico mostrado na Figura 4, com
comprimento l e área da seção transversal a.
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Figura 4 – Resistência elétrica
A resistência desse condutor pode ser calculada pela equação
R= ρ .l
a
(equação 11)
onde ρ é a resistividade específica do material. Cada material possui um
valor definido para ρ facilmente encontrado em tabelas e sua unidade é
W.m. O inverso da resistividade é chamado de condutividade do material,
cuja unidade é (W.m)-1. O inverso da resistência é a condutância, que é
medida em W-1 ou siemens.
Podemos notar, com base na equação 11, que a resistência é diretamente
proporcional ao comprimento do condutor (quanto maior o comprimento,
maior a resistência) e inversamente proporcional à área da seção do condutor (quanto maior a área, menor a resistência).
Outro fator que influencia na resistência do condutor é a temperatura. Isso
se dá porque a temperatura é o grau de agitação dos átomos, ou seja,
quanto maior é a temperatura, maior também será a agitação dos átomos, o
que dificulta a passagem dos elétrons, aumentando a resistência do condutor à corrente. A relação entre resistência e temperatura é dada por
R = R0(1+α • ΔT)
(equação 12)
onde R0 é a resistência do material na temperatura T0, ΔT = (T-T0) e α é o
coeficiente de temperatura da resistividade do material, parâmetro que depen- de
da natureza do material do qual é feito o condutor, sendo medido em °C-1.
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O fato de a resistência elétrica de um material variar com a temperatura é
usado como princípio de medição para sensores de temperatura. Isso se dá
porque para determinados materiais, como a platina, por exemplo, a variação da resistência elétrica é proporcional à variação de temperatura. Os
elementos que possuem este princípio de medição de temperatura são conhecidos como termorresistências, e são largamente empregados na indús
tria. O mais conhecido destes elementos é o Pt-100, que é uma
termorresistência de platina que a 0°C possui uma resistência de 100Ω.
A eletricidade em si é apenas um fenômeno interessante. Para que ela se
torne útil, é necessário que ela realize trabalho, o que normalmente exige o
seu controle e, freqüentemente, que seja convertida em outras formas de
energia. O meio utilizado para controlar a eletricidade, de modo que ela
tenha um uso prático e possa realizar trabalho, é através do circuito elétrico.
Um circuito elétrico é constituído basicamente de três elementos: uma fonte
de tensão, condutores ou fios de ligação e um dispositivo que utiliza a
tensão gerada na fonte para realizar trabalho (este dispositivo é chamado de
carga). Para que a corrente elétrica percorra o circuito através dos fios de
ligação até a carga é preciso que haja um caminho completo entre o pólo
positivo da fonte, a carga e o pólo negativo desta fonte. Quando não há este
caminho completo, não há fluxo de elétrons, e teremos um circuito denominado circuito aberto.
A carga, que é o dispositivo usado para realizar trabalho, possui uma resistência interna. Tendo em vista que a fonte de tensão geralmente possui uma
diferença de potencial fixa (como nas tomadas residenciais), a corrente que
percorre o circuito depende da resistência interna da carga, como mostra a
Lei de Ohm. Na maioria dos casos, quando conectamos uma carga a uma
fonte de tensão fixa, a corrente resultante no circuito é excessiva. Isso se dá
pela baixa resistência interna da carga ou pela alta diferença de potencial da
fonte de tensão. Visto que a fonte de tensão é fixa, a única maneira de
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reduzir a corrente, deixando-a compatível com a corrente que a carga necessita, é aumentando a resistência do circuito. Para essa função, é adicionado
um componente no circuito elétrico chamado resistor, cujo símbolo está
representado na Figura 5.
Figura 5 – Resistor
Os resistores são usados nos circuitos elétricos em dois tipos de associação: a associação em série e a associação em paralelo. Quando existe um
tipo de associação de resistores num circuito, podemos substituí-la por uma
resistência equivalente (resistência total), isto é, por um único resistor que
tenha uma resistência igual à resistência da associação. As características
de cada tipo de associação estão descritas a seguir.
Associação em série – Como podemos ver na Figura 6, o circuito em série,
ou seja, o circuito que possui somente associações em série, é aquele em que
os componentes são ligados um após o outro, sendo que só haverá um caminho
para a corrente elétrica percorrer.
Figura 6 – Associação de resistores em série
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Em uma associação em série, a resistência elétrica total (que será sentida
pela corrente) será a soma das resistências parciais.
Rt= R1+ R2+ R3+...+ Rn
(equação 13)
A equação 13 mostra a resistência total para um circuito com n resistências
em série (como na Figura 7).
Figura 7 – Resistência total em uma associação em série
A resistência total é usada para calcular a corrente que percorre o circuito
(quando se sabe a diferença de potencial da fonte) ou a diferença de potencial da fonte (quando se sabe a corrente que percorre o circuito), usando a
Lei de Ohm. Na associação em série, a corrente que atravessa cada resistor
é igual à corrente total que sai da fonte (i t). Entretanto, a diferença de
potencial da fonte (Vt) é a soma da diferença de potencial em cada resistor.
As duas equações (da corrente e da diferença de potencial) para uma associação em série estão descritas abaixo.
i t = i 1 = i2 = i3
(equação 14)
onde i1, i2 e i3 são as correntes que atravessam R1, R2 e R3, respectivamente, e
Vt = V1 + V2 + V3
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(equação 15)
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onde V1, V2 e V3 são as diferenças de potencial em R1, R2 e R3, respectivamente.
Exemplo – Cálculo de i e Vt numa associação em série
Considere o circuito da Figura 6, tendo como fonte de tensão uma bateria de
95V e os seguintes resistores: R 1 = 50Ω, R2 = 20Ω e R3 = 120Ω. Determine:
a) a corrente total que percorre o circuito;
b) a diferença de potencial nos terminais de cada resistor.
O primeiro passo é calcular a resistência total R t:
Rt= R1+ R2+ R3= 50 + 20 + 120 + = 190Ω
Então, pela Lei de Ohm:
i=
Vt
Rt
i = 0,5A
Como sabemos que para uma associação em série a corrente é a mesma em
cada parte, então
V1 = i.R1 = 0,5.50 = 25V
V2 = i.R2 = 0,5.20 = 10V
V3 = i.R3 = 0,5.120 = 60V
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Associação em paralelo – Neste tipo de associação os resistores são ligados
de forma a permitir vários caminhos para a circulação da corrente elétrica.
Esse tipo de associação está mostrado na Figura 8.
Figura 8 – Associação de resistores em paralelo
Nesse tipo de associação a resistência total é dada pela equação abaixo
Rt =
1
1
1
1
1
+
+
+...+
R1
R2
R3
Rn
(equação 16)
Na associação em paralelo a corrente que sai da fonte (It) divide-se entre
os ramos, sendo que ela é igual à soma da corrente que atravessa cada
resistor. Já a diferença de potencial existente sobre cada resistor é igual à
diferença de potencial na fonte (Vt). Então,
it = i1 + i2 + i3
(equação 17)
onde i1, i2 e i3 são as correntes que atravessam R1, R2 e R3, respectivamente, e
Vt = V1 = V2 = V3
(equação 18)
onde V1, V2 e V3 são as diferenças de potencial em R1, R2 e R3, respectivamente
.
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Para medir a resistência elétrica, usa-se um instrumento chamado de
ohmímetro, que deve ser ligado ao elemento que se deseja saber a resistência somente quando este estiver desligado do circuito.
Exemplo – Cálculo de it numa associação em paralelo
Considere a Figura 8 e os seguintes dados: Vt = 120V, R1 = 15Ω, R2 = 15Ω
e R3 = 12Ω. Determine:
a) o valor da corrente que flui através de cada ramo do circuito;
b) o valor da corrente total que sai da fonte de tensão.
Sabendo que por ser uma associação em paralelo a tensão V é a mesma em
cada ramo, então:
i1 =
V
R1
= 8A
i2 =
V
= 8A
R2
i3 =
V
= 10A
R3
Na associação em paralelo a corrente total it é igual à soma das correntes
em todos os ramos, ou seja:
it = i1 + i2 + i3 = 8 + 8 + 10 = 26A
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(d) Potência elétrica
A fonte de tensão em um circuito elétrico tem a função de fornecer energia
elétrica à carga para que ela realize trabalho. A quantidade de trabalho
executada pela carga depende da quantidade de energia fornecida a ela e da
velocidade com que ela utiliza essa energia, ou seja, com a mesma quantidade de energia, algumas cargas realizam mais trabalho do que outras, no
mesmo intervalo de tempo. Potência é justamente o trabalho por unidade de
tempo, ou a velocidade com que uma carga pode realizar trabalho.
Para o cálculo da potência elétrica de uma carga sob uma diferença de
potencial V e consumindo uma corrente i, usamos a equação
P=V.i
(equação 19)
A unidade de potência elétrica usada no Sistema Internacional é o watt, que
é representado pela letra W, sendo que 1 watt é o trabalho de 1 joule por
segundo.
[W] = 1J/s
(e) Medidas elétricas
Amperímetros, voltímetros e ohmímetros são instrumentos usados para medição de corrente, tensão e resistência, respectivamente. O multímetro ou
multiteste é um instrumento que agrega o amperímetro, o voltímetro e o
ohmímetro em um único aparelho. As principais características destes instrumentos estão descritas a seguir.
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Amperímetro
Um amperímetro mede corrente elétrica. Sua escala pode ser calibrada em
ampères, miliampères ou microampères. Para medir corrente, o amperímetro é
inserido em série com a carga na qual a corrente será determinada, como
vemos na Figura 9, de modo que a corrente a ser medida passe através dele.
Um medidor de corrente deve ser
sempre ligado em série com a
fonte de tensão e carga
Figura 9 – Amperímetro
Fonte: MILEAF (1982).
Voltímetros
O instrumento utilizado para medir diferença de potencial é o voltímetro, que deve
ser ligado sempre em paralelo ao ponto de medida, como mostra a Figura 10.
Tanto para medir corrente alternada (AC)
quanto contínua (DC), o voltímetro deverá
ser ligado em paralelo com o componente
cuja tensão deseja-se medir.
É necessário observar a polaridade da
tensão quando se utilizam voltímetros DC
Não é necessário
observar a polaridade da
tensão quando se
utilizam voltímetros AC
Figura 10 – Voltímetro
Fonte: MILEAF (1982)
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Ohmímetros
São os instrumentos usados para medir resistência elétrica. O ohmímetro
aplica uma diferença de potencial conhecida sobre a resistência a ser medida, o que, pela Lei de Ohm, gera uma corrente elétrica. Como a diferença de
potencial é conhecida, a corrente é proporcional ao valor da resistência.
Desse modo, medindo a corrente sabe-se o valor da resistência elétrica.
Para medir a resistência elétrica de um resistor, por exemplo, é preciso que
este esteja fora do circuito, porque de outra forma a corrente gerada pelo
ohmímetro pode dividir-se, indo para outros pontos do circuito e, conseqüentemente, gerando um erro no valor final da resistência medida para o
resistor.
Multímetros (multiteste)
É um instrumento capaz de medir corrente, tensão e resistência, ou seja, ele
faz a função de um amperímetro, de um voltímetro e de um ohmímetro, além
de algumas outras funções que variam com o tipo de multiteste. Para medir
essas grandezas, ele possui uma escala graduada com um dispositivo de
seleção. Observe com cuidado a Figura 11, onde está representada a vista
superior de um multímetro digital.
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Figura 11 – Multímetro digital (multiteste) Fluke 87V.
Fonte: FLUKE (2008)
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[Magnetismo
O magnetismo foi descoberto na Antiguidade pelos gregos, e é definido como
sendo a propriedade que certos materiais possuem de exercer uma força de
atração sobre materiais ferrosos.
Alguns materiais encontrados na natureza apresentam propriedades magnéticas naturais, por isso são chamados de ímãs naturais. A magnetita é um
minério de ferro naturalmente magnético, ou seja, é um ímã natural. Entretanto, quase todos os ímãs usados pelo homem são feitos industrialmente,
podendo ser ímãs temporários (feitos de ferro doce) ou ímãs permanentes
(feitos de ligas metálicas). Então, ao se magnetizar uma barra de material
ferroso por processos artificiais, obtemos os ímãs artificiais, que são os
mais empregados, por poderem ser fabricados em diversos formatos para
atender às necessidades práticas.
As forças de atração magnética na parte externa de um ímã atuam com
maior intensidade nas extremidades deste. Por essa razão elas são denominadas de pólos magnéticos do ímã. Para diferenciar as extremidades, uma é
denominada pólo sul e a outra pólo norte. Os pólos de um ímã são semelhantes às cargas positivas e negativas da eletricidade, sendo que a maior
diferença é o fato de que é impossível separar o pólo sul do pólo norte, ou
seja, ao dividirmos um ímã em dois pedaços, criaremos dois novos ímãs,
ambos com pólo norte e pólo sul, como mostra a Figura 1.
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Figura 1 – Propriedade da inseparabilidade dos pólos
Fonte: HALLIDAY et al. (1996).
A interação existente entre os pólos dos ímãs é semelhante à existente entre
cargas elétricas (descrita pela Lei das Cargas Elétricas). Se dois pólos magnéticos diferentes estão próximos, há uma atração entre eles; entretanto, se
os dois pólos magnéticos próximos são iguais, há uma força de repulsão
entre eles. Assim sendo, pólos iguais se repelem e pólos diferentes se
atraem, como mostra a Figura 2.
Figura 2 – Interação entre os ímãs
Assim como as cargas elétricas interagem entre si através do campo elétrico
criado por elas no espaço ao seu redor, os pólos de um ímã criam ao seu
redor um campo magnético, e é a partir desse campo que se dá a interação
entre os pólos. O campo magnético existente ao redor de um ímã é representado pelas linhas de campo magnético, denominadas linhas de indução, que
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Figura 3 – Linhas de campo magnético
Fonte: MILEAF (1982).
obedecem as mesmas regras que as linhas de campo elétrico ao redor de
uma partícula carregada. Como vemos na Figura 3, as linhas de campo
magnético saem do ímã pelo pólo norte e entram neste mesmo ímã pelo pólo sul.
A existência das linhas de campo magnético pode ser demonstrada espalhando-se limalha de ferro sobre uma superfície plana e, em seguida, colocando-se
um ímã sobre a mesma superfície. As partículas de ferro se alinharão ao longo
das linhas de campo magnético, permitindo visualizar o campo magnético ao
redor do ímã. O resultado desta experiência está mostrado na Figura 4.
Figura 4 – Experiência com limalha de ferro
Fonte: MILEAF (1982).
Para caracterizar a ação de um ímã em cada ponto do campo magnético,
associa-se a esse ponto um vetor, denominado vetor indução magnética,
simbolizado por B. A unidade de medida do módulo do vetor indução mag-
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nética B, no Sistema Internacional, denomina-se tesla (T), em homenagem a
Nik ola Tesla, físico iugoslavo autor de inúmeros trabalhos sobre
eletromagnetismo.
Um tesla é definido como a indução magnética uniforme que produz uma
força de 1N/m2 sobre um condutor retilíneo, situado no vácuo e percorrido
por uma corrente elétrica invariável de 1A, sendo perpendiculares entre si as
direções da indução magnética, da força e da corrente.
Os materiais possuem diferentes comportamentos quando mergulhados em
um campo magnético de um ímã. Isso ocorre porque o magnetismo depende
da estrutura atômica da matéria. A facilidade com que um material pode ser
magnetizado é denominada de permeabilidade magnética. De acordo com a
permeabilidade magnética, os materiais podem ser classificados como:
· Não-magnéticos – são materiais magneticamente neutros, isto é,
materiais que não sofrem magnetização, como o gás nitrogênio, por
exemplo;
· Diamagnéticos – são materiais que se imantam em sentido oposto
ao do campo magnético externo, enfraquecendo o campo e distorcendo
as linhas de força. Ex.: cobre, ouro, etc.
· Paramagnéticos – apresentam propriedades magnéticas apenas na
presença de um campo magnético, sendo que na ausência deste as
propriedades magnéticas desaparecem. Ex.: alumínio, estanho, oxigênio, etc.
· Ferromagnéticos – são os materiais que exibem maior magnetização,
sendo, portanto, os mais utilizados em escala industrial. Ex.: ferro,
aço, etc.
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[Eletromagnetismo
(a) Campo eletromagnético
Ao verificarmos um condutor percorrido por uma corrente elétrica, constatamos que nele existe um fluxo orientado de elétrons, que por sua vez produzirá um campo magnético em torno deste condutor.
Dessa forma, constatamos que: “A corrente elétrica percorrendo um condutor produz um campo magnético denominado CAMPO ELETROMAGNÉTICO
ao redor deste condutor.”
Este fenômeno foi descoberto por Hans Oersted, que percebeu um desvio na
posição do ponteiro de uma bússola quando uma corrente elétrica circulava
num fio condutor localizado próximo dela. Essa experiência realizada no
início do século XIX está mostrada na Figura 1.
Figura 1 – Experiência de Oersted
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Quando a chave está aberta, ou seja, não há corrente elétrica percorrendo o
circuito, a bússola permanece alinhada ao campo magnético da Terra. Porém, ao fechar a chave, fazendo com que a corrente percorra o circuito,
nota-se um desvio no ponteiro da bússola, ficando este orientado perpendicularmente ao fio condutor.
O eletromagnetismo representa o magnetismo produzido pela passagem da
corrente elétrica em um condutor. A intensidade do campo é tanto maior quanto
maior for a corrente que atravessa o condutor, como mostra a Figura 2.
Figura 2 – Campo magnético em torno de um condutor
Fonte: GUSSOW (1996).
Quando um material qualquer é colocado em um campo magnético, os
infinitos e minúsculos dipolos magnéticos gerados no material respondem
ao campo de indução e se alinham na direção do campo. O magnetismo
gerado no interior e na superfície do material poderá ser diferente ao do
campo induzido. Este campo induzido no material é simbolizado por B e
chamado de campo magnético induzido. Já a força magnetizante, ou intensidade do campo magnético, é representada por H e sua unidade é o A/m.
O Sistema Internacional define a intensidade do campo magnético, medida
em A/m, como a intensidade de um campo magnético uniforme, criado por
uma corrente elétrica invariável de 1A, que percorre um condutor retilíneo de
comprimento infinito e de área de seção transversal desprezível, em qualquer ponto de uma superfície cilíndrica de diretriz circular com 1m de circunferência e que tem como eixo o referido condutor.
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Para materiais paramagnéticos e diamagnéticos, a razão entre B e H define uma característica do material magnetizado denominada permeabilidade
magnética μ, ou seja,
μ= B
(equação 21)
H
As linhas de campo magnético produzidas pela corrente elétrica que percorre
um fio podem ser vistas colocando-se limalhas de ferro em uma folha de
papel cujo plano é perpendicular ao fio. As linhas são circunferências centradas
no fio, como mostra a Figura 3, de modo que quanto mais distante do fio,
menor a intensidade do campo magnético.
a
b
Figura 3 – Campo magnético em condutor, onde
representa o vetor
saindo do plano e x o vetor entrando no plano
Na Figura 3a vemos um fio condutor perpendicular à página, onde a corrente que o percorre sai da página, e na Figura 3b, um fio condutor perpendicular à página, onde a corrente que o percorre entra na página.
A regra usada para sabermos o sentido das linhas de campo magnético ao
redor de um fio condutor foi formulada pelo físico francês André-Marie Ampère. Por essa regra, envolvemos o condutor com a nossa mão direita; o
dedo polegar aponta para o sentido da corrente (convencional), enquanto os
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demais dedos apontam no sentido das linhas de campo magnético. Essa
regra é conhecida como regra da mão direita, e pode ser mais bem entendida
com o auxílio da Figura 4.
Segundo a regra da mão direita, se apontarmos o polegar para fora da página
(sentido da corrente), vemos a direção das linhas de campo, como mostra a
Figura 3a, e se apontarmos o polegar da mão direita para dentro da página,
vemos a direção das linhas de campo, conforme mostra a Figura 3b.
O polegar indica o
sentido do fluxo da
corrente
Os dedos se curvam
no sentido do campo
magnético
Figura 4 – Regra da mão direita
(b) Cálculo da intensidade do campo magnético induzido
Por um fio condutor retilíneo
O módulo de B a uma distância perpendicular r de um fio retilíneo longo,
transportando uma corrente i, é dado por
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49
B=
μ 0i
2 π .r
(equação 22)
A constante μ0 é a constante de permeabilidade no vácuo, e vale 4π.10-7N/A2.
É preciso tomar cuidado nesta equação porque r é a distância perpendicular
entre o fio e o ponto onde B vai ser medido.
Por um condutor em espiral
No caso de uma espira, a regra da mão direita se altera, de modo que o
polegar indica o sentido das linhas de campo magnético (pólo norte) e os
demais dedos apontam no sentido da corrente.
A fórmula usada para calcular a intensidade do campo induzido é
B=
μ0 i
2R
(equação 23)
onde R é o raio da espiral.
Por um condutor solenóide
Um solenóide, mostrado na Figura 5, é um fio condutor formado por n
espiras circulares dispostas em espiral.
Figura 5 – Solenóide
Fonte: KRAUS (1978).
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50
A regra da mão direita usada para as espiras também é usada para solenóides,
conforme mostra a Figura 6.
Figura 6 – Regra da mão direita para um solenóide
Fonte: GUSSOW (1996).
O campo magnético resultante no interior de um solenóide é grande, pois os
campos formados em cada espira se somam, intensificando o campo. Considerando um solenóide com um comprimento bem maior que o seu diâmetro, podemos dizer que o campo magnético é constante em seu interior e
nulo no seu exterior. A intensidade do campo induzido é dada, então, por
B=
μ 0ni
l
(equação 24)
onde n é o número de espiras do solenóide, i é a corrente e l é o comprimento do solenóide. A razão n/l é chamada de densidade linear das espiras.
Com base na fórmula dada acima, vemos que para conseguir uma maior
intensidade do campo magnético induzido podemos aumentar o número de
voltas do condutor (espiras), aumentar a corrente elétrica ou diminuir o
comprimento do solenóide. Outro modo utilizado para aumentar a intensidade do campo magnético induzido consiste em introduzir no interior do
solenóide um núcleo de ferro que diminua a dispersão do campo magnético
produzido.
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51
Os solenóides são encontrados em diversos equipamentos utilizados na
indústria, como, por exemplo, em válvulas de bloqueio. Nessas válvulas há
uma bobina (solenóide) com o atuador posicionado no seu centro, de modo
que quando a bobina é energizada, o campo magnético criado no seu centro
atrai o atuador, permitindo a passagem do fluido. Essas válvulas são válvulas de segurança, pois em caso de queda de energia (falta de luz) o campo
magnético desaparece, liberando o atuador e bloqueando a passagem do
fluido, o que evita alguma condição de operação insegura em um sistema.
Em disjuntores, que são elementos de proteção contra altas correntes, encontramos solenóides na função de atuador. Nesse caso, quando a corrente
que circula no solenóide do disjuntor ultrapassa um valor determinado, o
campo magnético criado atrai um dispositivo que abre o circuito e interrompe a passagem da corrente elétrica.
(c) Cálculo da intensidade da força magnética
Sobre um fio condutor retilíneo
Sabe-se que um fio condutor percorrido por uma corrente elétrica i gera um
campo magnético no espaço ao seu redor. Se colocarmos este condutor em
um local onde já exista um campo magnético externo ( B 0 ), haverá uma
interação entre o campo externo e o campo gerado pela corrente que atravessa o condutor. Esta interação se traduz em uma força magnética ( F m ) que
atua sobre o fio condutor, cuja intensidade é dada por
F m = B0 i l senθ
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(equação 25)
52
onde l é o comprimento do condutor e θ é o ângulo formado entre a corrente
e as linhas do campo magnético externo ( B 0 ). A regra da mão direita neste
caso é usada para sabermos o sentido da força, sendo que o dedo indicador
aponta no sentido da corrente, o dedo médio (perpendicular ao dedo indicador) aponta no sentido das linhas do campo magnético externo e o polegar
fornece a direção e o sentido da força magnética.
Entre dois condutores paralelos
Dois fios condutores longos e paralelos, transportando corrente, exercem
forças um sobre o outro. A Figura 7 mostra dois desses fios, separados por
uma distância d e transportando as correntes ia e ib. O fio a produz um
campo magnético B a.
Figura 7 – Força magnética entre condutores
O módulo de B a no local em que se encontra o fio b, de acordo com a
equação 22, é
Ba =
μ 0 i. a
2 πd
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53
A regra da mão direita nos mostra que, no fio b, B a aponta para baixo. O fio
b, que transporta a corrente ib, encontra-se imerso nesse campo magnético
externo B a. Substituindo o valor de B a na equação 25, para um fio de
comprimento l e θ igual a 90o (sen 90o = 1), obtemos que a força magnética F ba é dada por
Fba =
μ0 li bi a
2π d
(equação 26)
Esta é a equação da intensidade da força magnética trocada entre dois fios
condutores percorridos, cada um, por uma corrente (i a e ib) e com uma
distância d entre eles.
Utilizando a regra da mão direita, é fácil demonstrar que dois fios condutores percorridos por correntes:
· paralelas e de mesmo sentido se atraem;
· paralelas e com sentido contrário se repelem.
(d) Indução eletromagnética e a Lei de Faraday
Antes de falarmos em indução eletromagnética, é necessário estabelecer um
parâmetro que será usado para medir a concentração das linhas de campo
em uma determinada região do espaço. Esse parâmetro é chamado de fluxo
magnético e é definido em termos da intensidade do vetor campo magnético
( B ) atravessando uma superfície de área A, bem como da orientação do
campo em relação a esta superfície. A expressão usada para calcular fluxo
magnético é
K = B . A . cos θ
(equação 27)
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54
onde θ é o ângulo entre as linhas de campo e a direção perpendicular ao
plano da superfície.
A unidade usada no Sistema Internacional para medir fluxo magnético é o
weber, que é representado por Wb.
Sabemos que uma corrente elétrica percorrendo um condutor gera um campo
magnético no espaço ao redor dele. Por simetria, é possível fazer a pergunta: Um campo magnético pode gerar uma corrente elétrica em um condutor?
Para responder a essa pergunta foram feitos vários experimentos, até que o
físico inglês Michael Faraday ao realizar um experimento simples percebeu um
fator de fundamental importância para o que foi posteriormente chamado de
indução eletromagnética. Ele percebeu que não é a presença de um campo
magnético que provoca corrente em um condutor, mas, sim, que a variação do
fluxo magnético induz uma corrente no condutor. Lembrando que para mantermos uma corrente em um condutor precisamos de uma força eletromotriz, o
enunciado da Lei da Indução de Faraday pode ser escrito como:
“Toda vez que um condutor estiver sujeito a uma variação de
fluxo magnético, nele aparece uma FEM induzida, enquanto o
fluxo estiver variando.”
Matematicamente, a expressão da Lei de Indução de Faraday é dada por:
ε
=–
ΔΦ
Δt
(equação 28)
onde ε é a força eletromotriz induzida, ΔΦ é a variação do fluxo magnético em
um certo intervalo de tempo Δt.
Se a equação 28 for aplicada a uma bobina com n espiras, aparecerá em
cada espira uma FEM. A FEM total será obtida pelo somatório de todas
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essas forças. Quando a bobina for enrolada de uma maneira tão compacta
que as espiras ocupem, praticamente, o mesmo lugar no espaço, o fluxo em
todas as espiras pode ser considerado o mesmo; condição esta que também
é válida para solenóides ideais. Desse modo, a FEM induzida no conjunto é
dada por
ε=–n
ΔΦ
Δt
(equação 29)
onde n é o número de espiras através das quais o fluxo está variando.
Quanto maior o número de espiras, maior a FEM induzida. A Lei da Indução
de Faraday é aplicada nos geradores de corrente alternada, que serão vistos
mais adiante.
(e) Lei de Lenz
A Lei da Indução de Faraday diz que quando um condutor for sujeito a uma variação
de fluxo magnético, uma corrente elétrica
induzida aparece nele, enquanto o fluxo
estiver variando. Após Faraday ter formulado a Lei de Indução, surgiu a necessidade de uma regra para a determinação do
sentido da corrente induzida. Foi quando,
então, Heinrich Friedrich Lenz formulou a
lei que recebeu o seu nome, a qual determina o sentido da corrente induzida numa
espira condutora, em um circuito fechado,
Figura 8 – Lei de Lenz
conforme mostra a Figura 8.
Fonte: GUSSOW (1996).
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O solenóide está ligado a um amperímetro. Quando o pólo norte do ímã se
aproxima do solenóide, o sentido da corrente induzida origina um pólo norte
no extremo do solenóide. Como os pólos de mesma orientação se repelem, o
pólo norte do solenóide passa a opor-se à aproximação do ímã e também à
variação do fluxo magnético, o qual origina a força eletromotriz induzida.
Afastando-se o ímã, a corrente induzida cria um pólo sul no extremo do
solenóide. Como pólos de orientações distintas se atraem, o pólo sul criado
no extremo do solenóide se opõe ao afastamento do ímã.
Desse modo, Lenz formulou a seguinte lei:
“Uma corrente induzida surgirá numa espira condutora fechada com um sentido tal que ela se oporá à variação do fluxo
magnético que a produziu.”
A Lei de Lenz explica o sinal negativo usado na Lei de Faraday, que é devido
a essa oposição.
(f) Indutores
Sabemos que uma corrente elétrica i percorrendo um condutor gera em torno dele
um campo magnético. Esse campo magnético pode causar influência no próprio
circuito em que o condutor está contido, o que chamamos de auto-indução. O
fluxo magnético auto-induzido em um circuito é dado pela equação abaixo.
Φ
= Li
(equação 30)
onde L é uma característica do circuito denominada indutância. Quanto
maior a indutância de um circuito, maior o fluxo auto-induzido neste para
um mesmo valor de corrente elétrica. A unidade usada no Sistema Internacional para indutância é denominada henry (H), em homenagem ao físico americano Joseph Henry.
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1 henry = 1 T . m2 / A = 1 H
Há elementos que são usados em circuitos elétricos para gerar indutância, e
são chamados de indutores (ver Figura 9). Podemos dizer que os indutores
estão relacionados ao campo magnético assim como os capacitores estão
relacionados ao campo elétrico, ou seja, os capacitores têm a capacidade
de armazenar campo elétrico e os indutores têm a capacidade de armazenar
campo magnético.
Figura 9 – Desenho simbólico de um indutor
Fonte: GUSSOW (1996).
Considerando que uma corrente em um circuito gera um campo magnético e
um fluxo auto-induzido, se variarmos a corrente estaremos variando o campo
e por conseqüência o fluxo auto-induzido. Então, toda vez que variarmos o
fluxo, surge no circuito uma tensão auto-induzida, que é dada pela equação
O sinal negativo indica que a tensão induzida opõe-se às causas que a criaram. Assim, ao ligarmos o circuito, a tensão auto-induzida opõe-se à corrente
elétrica (que é o que está criando esta tensão). Com isso, se formos medir a
corrente do circuito, ela não saltará do zero para seu valor máximo instantaneamente, mas aumentará suavemente, até vencer a tensão auto-induzida no
circuito. Da mesma forma, ao desligarmos a corrente, ela não desaparecerá
instantaneamente porque agora a tensão auto-induzida opõe-se ao seu desaparecimento, fazendo com que a corrente também caia suavemente.
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[Aplicações
(a) Fontes de energia
Fontes de energia são dispositivos que produzem eletricidade. Quando uma
carga é ligada em uma fonte de energia, uma corrente elétrica flui da fonte
para a carga. Esta fonte deve fornecer a quantidade de tensão e de corrente
que a carga necessita. Qualquer carga, seja ela uma lâmpada ou um motor, só
pode funcionar plenamente enquanto a fonte de energia tiver capacidade de
gerar a tensão e corrente necessárias para suprir a potência elétrica da carga.
A produção de eletricidade por uma fonte de energia é feita convertendo
alguma outra forma de energia em energia elétrica.
Você saberia enumerar algumas fontes de energia utilizadas
para produção de eletricidade?
Que forma de energia está sendo convertida em energia
elétrica nos exemplos que você imaginou?
Existem diversas fontes de energia que podemos citar, tais como as baterias, que convertem energia química em energia elétrica, o par termelétrico,
que converte energia térmica em energia elétrica (sendo este princípio largamente usado em sensores de temperatura – os termopares), as células
fotelétricas, que convertem energia luminosa em energia elétrica, e os geradores, que convertem energia mecânica em energia elétrica.
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Das fontes de energia citadas acima, a que é mais utilizada na geração de
energia elétrica para distribuição entre os consumidores é o gerador. Esse
fato se dá pela facilidade de construção e pelo custo relativamente baixo do
quilowatt gerado por estes dispositivos. Sendo assim, nesta apostila trataremos somente desses dispositivos, que são empregados tanto em usinas
hidrelétricas e térmicas quanto para manter baterias de carros carregadas.
(b) Geradores
Geradores, como já foi dito, são dispositivos que convertem energia mecânica em energia elétrica. Eles basicamente fazem esta conversão através da
rotação de um grupo de condutores em um campo magnético. Quando há a
rotação de um condutor (espira) que está imerso em um campo magnético,
o fluxo magnético que atravessa o condutor varia. Sabemos pela Lei da
Indução que sempre que um condutor estiver sujeito a uma variação de fluxo
magnético, nele aparece uma corrente induzida. Com isso, tudo que é necessário para gerar corrente é a energia mecânica usada para girar um condutor
imerso em um campo magnético, energia essa que pode ser fornecida por
motores a gasolina ou a gás, turbinas a vapor, água corrente, ou até mesmo
reatores nucleares.
Uma usina hidrelétrica utiliza a energia potencial da água, acumulada nas
represas, para movimentar os condutores que estão imersos em um campo
magnético, gerando corrente. Com isso, ela transforma energia potencial em
energia elétrica. Os geradores são os principais produtores de fonte de energia
elétrica no mundo, sendo usados para produzir grandes quantidades de energia. Contudo, isso não significa que os geradores são a melhor fonte de
energia para qualquer aplicação, sendo que para a produção de pequenas
quantidades de energia eles não são viáveis (como no caso de equipamentos
portáteis, onde é necessário que a fonte de energia também seja portátil).
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Os geradores podem ser classificados de diversas maneiras. Entretanto,
existem somente dois tipos básicos: os geradores de corrente contínua e os
geradores de corrente alternada. Antes de descrevê-los, vamos conhecer
com mais detalhes a diferença entre corrente contínua e corrente alternada.
Há dois tipos principais de corrente elétrica, a corrente contínua e a corrente
alternada. Sabemos que para existir corrente é necessário haver uma diferença de potencial, e é neste ponto basicamente que podemos diferenciar a
corrente contínua da corrente alternada.
Na corrente contínua, a fonte de tensão mantém seus pólos positivo e negativo constantes. Nesse caso a corrente tem sempre o mesmo sentido e se
mantém constante com o tempo (ver Figura 1), podendo variar apenas a
intensidade ao variar o valor da diferença de potencial ou o valor da resistência do circuito que está sendo alimentado por ela.
Figura 1 – Corrente contínua
A corrente alternada possui uma fonte de tensão que não mantém seus
pólos constantes, alternando a posição do pólo positivo e do pólo negativo
com o tempo. Isso quer dizer que se o pólo é positivo em determinado
instante, em seguida o mesmo pólo será negativo e vice-versa. A Figura 2
mostra um circuito alimentado por uma fonte de tensão alternada e o gráfico
corrente versus tempo resultante deste tipo de fonte.
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Figura 2 – Corrente alternada
O valor da intensidade de corrente varia com o tempo quando a corrente é
alternada.
Geradores de corrente contínua
Os geradores de corrente contínua (chamados de geradores CC ou dínamo)
produzem corrente que permanece constante durante todo o tempo. Um
gerador básico CC possui quatro partes principais: um campo magnético;
um único condutor (ou espira); um comutador; e escovas.
Na Figura 3 vemos um esquema de um gerador básico, onde pode ser vista
a espira (que está imersa em um campo magnético) presa ao comutador que
está em contato com as escovas. Abaixo deste esquema está o formato da
onda da FEM induzida na espira.
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Figura 3 – Gerador de corrente contínua I
Fonte: MILEAF (1982).
Esta onda não é constante porque este é um gerador elementar, mas como
vemos na Figura 4, ao aumentarmos o número de espiras e conseqüentemente o número de comutadores, podemos tornar a onda constante.
Figura 4 – Gerador de corrente contínua II
Fonte: MILEAF (1982).
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Geradores de corrente alternada
Os geradores de corrente alternada (chamados de geradores CA ou
alternadores) produzem corrente, cuja intensidade varia com o tempo. Vimos um gerador básico de corrente contínua que é constituído de uma única
espira girando em um campo magnético, além de comutador e de escovas. À
medida que a espira gira, uma tensão alternada é produzida entre seus
terminais; esta tensão alternada é então convertida em tensão contínua
através da ação do comutador e das escovas. O comutador realiza essa
conversão comutando as escovas de um terminal da espira rotativa para o
outro terminal cada vez que a tensão induzida na espira reverter a polaridade. Eliminando o comutador e deixando cada escova em contato permanente com um terminal da espira rotativa, a tensão entre as escovas seria
exatamente a mesma tensão existente entre os terminais da espira, ou seja,
uma tensão alternada. A tensão alternada gera uma corrente alternada,
sendo que se eliminarmos o comutador e mantivermos as escovas em contato permanente com as extremidades da espira, transformaremos um gerador
de corrente contínua em um gerador de corrente alternada.
Não é possível fixar as escovas nos terminais da espira, que devem estar
livres para girar, visto que se seus terminais estiverem fixos quando a espira
girar, esta irá se deformar. Sendo assim, as escovas devem estar permanentemente ligadas aos terminais da espira sem limitar seu movimento. Para
resolver esse problema, nos geradores de corrente alternada são usados
anéis deslizantes como meio de ligação entre as escovas e os terminais da
espira.
Na Figura 5, vemos uma revolução completa da espira que está imersa no
campo magnético e a onda senoidal de tensão que esta volta gera. Para que
a freqüência da tensão de saída seja de 60Hz (freqüência da tensão distribuída no Brasil), a espira precisa dar 60 voltas por segundo.
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Figura 5 – Gerador de corrente alternada
Fonte: GUSSOW (1996).
As vantagens da energia elétrica são evidentes quando comparadas com
outras formas de energia. Uma dessas vantagens é que ela pode ser transportada por condutores a grande distância, com perdas relativamente pequenas, e pode ser distribuída convenientemente para os consumidores.
Outro fator importante é que a energia elétrica pode facilmente ser transformada em outros tipos de energia.
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Na maior parte das aplicações comerciais de energia elétrica, incluindo a
energia elétrica que chega às nossas residências, a forma utilizada é a
alternada, pelas vantagens desta sobre a forma contínua nas etapas de
geração, transmissão e distribuição. Em particular, a forma alternada permite a
utilização de transformadores, equipamentos que modificam os níveis de
tensão e de corrente, adequando-os às necessidades de utilização. A energia
elétrica na forma alternada pode também ser apresentada na composição
trifásica, que será descrita a seguir.
(c) Sistemas Trifásicos
Vimos algumas das diferenças fundamentais entre a energia elétrica nas formas
contínua e alternada. A forma alternada como vista acima, em que os geradores
e cargas possuem dois terminais para conexão, é a forma monofásica.
Nos sistemas de geração, transmissão e distribuição utilizados mundialmente,
adota-se o sistema alternado na forma trifásica. Um sistema trifásico pode ser
entendido, simplificadamente, como a conexão de três sistemas monofásicos,
operando em conjunto utilizando a mesma referência. A Figura 6 ilustra essa
condição.
VC
VA
VA
VC
O
VB
VB
Figura 6: Sistema trifásico
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A Figura 7 mostra o comportamento, em relação ao tempo, das três tensões –
VA, VB e VC – do sistema trifásico. Nota-se que as curvas têm o mesmo
formato, e todas atingem os mesmos valores. O que as diferencia é o instante
de tempo em que cada uma atinge um determinado valor. Em outras palavras,
os sinais estão defasados no tempo.
1,5
1
Tensão
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
Tempo
VA
VB
VC
Figura 7: Valores das tensões do sistema trifásico,
em relação ao tempo.
A curva descrita pelas tensões, tanto no sistema monofásico como no trifásico,
corresponde à função trigonométrica SENO. Um ciclo completo da função
corresponde a um período do sinal de tensão. Como o período da função seno é
de 360°, dizemos que um ciclo de um sinal elétrico senoidal corresponde a 360°
elétricos. Na figura estão representados dois ciclos de cada fase.
O defasamento, no sistema trifásico, entre as tensões VA e VB é igual ao
defasamento entre as tensões VB e VC, que por sua vez é igual ao
defasamento entre as tensão VC e VA. Daí, conclui-se que o defasamento entre
dois sinais, no sistema trifásico, é de 120° elétricos. A forma mais usual de
representação dessa relação é a mostrada na Figura 8.
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V
C
VA
O
VB
Figura 8: Tensões no sistema trifásico
A Figura 8 mostra um diagrama fasorial. Este diagrama mostra as três tensões –
VA, VB e VC – do sistema trifásico representadas por fasores de igual módulo,
defasados entre si de 120° elétricos. Imaginando-se que esse diagrama fasorial
seja submetido a um movimento de rotação, no sentido anti-horário, em torno do
seu ponto central, observa-se que a projeção de cada fasor sobre um eixo
vertical estático que passa pelo mesmo ponto central do diagrama corresponde
aos valores, em função do tempo, das variáveis VA, VB e VC do sistema
trifásico, como mostrado na Figura 7.
Tensões entre fases
A representação das tensões em relação ao tempo, mostrada na Figura 7,
assim como o diagrama fasorial da Figura 8, mostram as tensões obtidas entre
cada fase em relação ao ponto central (ponto neutro). Valores diferentes de
tensão são obtidos quando se utilizam conexões entre fases, como
representado na Figura 9.
VC
VA
O
VB
VAB = VA - VB
Figura 9: Tensão medida entre duas fases
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Aplicando-se as relações trigonométricas ao triângulo formado pelos fasores
VA, VB e VAB, conclui-se que
VAB = 3 × VA
Ou seja, o valor em módulo da tensão entre fases, num sistema trifásico, é igual
ao valor em módulo da tensão entre fase e neutro, multiplicado pela raiz
quadrada de 3. A Figura 10 mostra um diagrama fasorial em que estão
representadas as 3 tensões entre fase e neutro e as 3 tensões entre fases de
um sistema trifásico.
VC
VAB
VCA
O
VA
VB
VBC
Figura 10: Tensões entre fase e neutro e entre fase e fase
Formas de ligação em sistemas trifásicos
Cargas podem ser conectadas às fontes de energia trifásicas de duas maneiras
distintas: na forma de estrela (Y) ou na forma de triângulo (∆). O comportamento
das tensões e correntes muda de acordo com a forma de ligação do circuito. A
Figura 11 mostra as diferenças entre as ligações em Y e em ∆.
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Ligação Y ou
Ilinha
Vfase
Vfase
Ilinha
Ifase
Vlinha
neutro
Ligação Δ ou
Vlinha
Ifase
Vlinha
Vlinha
Vlinha
Vfase
Ilinha
Ifase
Ilinha
Vlinha
Ilinha
Vlinha = 3 × Vfase
Vlinha = Vfase
Ilinha = Ifase
Ilinha = 3 × Ifase
Figura 11: Ligações em estrela e em triângulo
Potência e Fator de potência
Nos sistemas monofásicos ou trifásicos alimentados por fontes alternadas, pode
haver defasamento entre a tensão aplicada e a corrente que circula pelas
cargas. Esse defasamento se deve ao fato de que parte da potência, e por
conseqüência parte da corrente fornecida pela fonte à carga é destinada a
fornecer energia para os campos elétricos e magnéticos presentes no circuito.
Essa parcela de potência não pode ser convertida em trabalho útil – é a
potência reativa. A parcela de potência que pode ser convertida em trabalho útil
pelos equipamentos e sistemas elétricos é a potência ativa. A potência ativa e a
potência reativa estão relacionadas conforme mostrado na Figura 12, onde está
representado o ângulo φ, que é o mesmo ângulo (elétrico) do defasamento entre
a tensão e a corrente.
S
Ângulo de
defasagem
entre tensão e
corrente.
Q
φ
P
Figura 12: Triângulo de potências
A Figura 12 mostra um triângulo de potências, que é a representação gráfica da
relação entre a potência reativa (Q), a potência ativa (P), e a potência aparente
(S). Matematicamente, a relação entre esses valores é dada por:
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a) Para um sistema monofásico:
S=VxI
Q = V x I x sen φ
P = V x I x cos φ
b) Para um sistema trifásico:
S = 3 × Vfase × Ifase
Q = 3 × Vfase × Ifase × senϕ
P = 3 × Vfase × Ifase × cosϕ
S = 3 × Vlinha × Ilinha
Q = 3 × Vlinha × Ilinha × senϕ
P = 3 × Vlinha × Ilinha × cosϕ
Tanto nos sistemas trifásicos como para os sistemas monofásicos, a relação
entre a potência aparente (produto entre tensão e corrente) e a potência ativa
(que pode ser convertida em trabalho) é dada pelo co-seno do ângulo elétrico
de defasamento entre a tensão e a corrente. Por isso, esse fator recebe um
nome especial: Fator de potência (FP).
FP =
Potência Ativa
S × cos ϕ
=
= cos ϕ
Potência Aparente
S
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(d) Transformadores
Um transformador é composto por um núcleo de aço e duas ou mais bobinas condutoras. Um dos enrolamentos (bobinas) é ligado a uma fonte de
corrente alternada e chamado de primário, enquanto que o outro enrolamento,
chamado de secundário, é ligado ao circuito que queremos alimentar. O
esquema de um transformador é mostrado na Figura 6.
Figura 13 –
Transformador
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O funcionamento de um transformador é baseado na indução eletromagnética. A corrente alternada que circula pelo enrolamento primário cria nele um
campo magnético. Como a intensidade da corrente varia, a intensidade
desse campo também varia. A variação da intensidade do campo magnético
resulta em uma variação do fluxo magnético. O campo criado no enrolamento
primário chega ao secundário e, devido à variação do fluxo magnético que
atravessa este enrolamento secundário, surge nele uma corrente induzida,
como vimos na Lei de Faraday. Vemos que se a intensidade de corrente fosse
constante não haveria variação do fluxo magnético, e, com isso, não haveria uma corrente induzida no enrolamento secundário do transformador;
logo, os transformadores não são utilizados para corrente contínua.
A relação entre a tensão V1 no enrolamento primário e a tensão V2 induzida
no secundário é dada por
V1
=
V2
n1
n2
(equação 32)
onde n1 é o número de espiras no enrolamento primário e n 2 é o número de
espiras no enrolamento secundário.
Se n2>n1, a tensão no secundário é maior que a tensão no primário, e o
transformador é considerado um elevador de tensão. Do contrário, se n 1>n 2,
o transformador é considerado um rebaixador de tensão, porque a tensão no
secundário é menor do que a tensão no primário.
Os transformadores reais apresentam perdas no cobre e perdas no núcleo. A
perda no cobre se dá pela potência perdida nos enrolamentos do primário e
do secundário devido à resistência elétrica destes. As perdas no núcleo têm
origem em dois fatores: perda por histerese e perda por correntes parasitas.
A perda por histerese se refere à energia perdida pela inversão do campo
magnético no núcleo à medida que a corrente alternada de magnetização
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aumenta, diminui e muda de sentido. A perda por correntes parasitas resulta das correntes induzidas que circulam no material do núcleo.
Quanto menor o transformador, maior a perda que ocorre neste, sendo que
essa perda pode chegar a valores em torno de 20%. Nos transformadores
maiores, como os utilizados na distribuição de energia, por exemplo, as
perdas são relativamente baixas, ficando em torno de 3%. Para os cálculos
usaremos um transformador ideal, ou seja, que não possui perdas. Com
isso, dizemos que a potência no enrolamento primário é a mesma do
enrolamento secundário do transformador, e então chegamos à seguinte
relação
V1 i 1 = V 2 i2
(equação 33)
As grandes perdas no transporte de energia elétrica são devidas ao Efeito
Joule, que, como já foi mencionado, é a produção de calor com a circulação
de corrente em um condutor, devido aos choques que acontecem entre os
elétrons livres que formam a corrente e os átomos e elétrons do material
condutor. Temos, então, que as perdas de energia se dão pela corrente
elétrica transportada, ou seja, quanto maior a corrente transportada, maior
será a energia dissipada (perdida). Com um transformador é possível reduzir
a corrente elétrica, aumentando a tensão no secundário, de modo que o
transporte de energia se dá com alta tensão e baixa corrente elétrica. Como
a corrente é baixa, as perdas de energia são pequenas, o que torna o
transporte mais viável. Por isso é usada corrente alternada pelas distribuidoras de energia, porque ela possibilita o uso de transformadores, tanto
para elevar a tensão diminuindo as perdas quanto para distribuir a energia
com diversos valores de tensão, dependendo da necessidade do consumidor.
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(e) Motores elétricos
Motor elétrico é uma máquina destinada a transformar energia elétrica em
energia mecânica. É o mais utilizado de todos os tipos de motores, pois
combina as vantagens de utilização de energia elétrica (baixo custo, facilidade de transporte, limpeza e simplicidade de comando) com sua construção simples, custo reduzido e grande versatilidade de adaptação às cargas
dos mais diversos tipos. A Figura 14 apresenta um esquema ilustrativo
de dois tipos de motores elétricos, destacando suas principais partes.
Figura 14 – Motores elétricos
Fonte: PARANÁ (1994).
O motor elétrico é formado por uma parte fixa, chamada estator, e uma
parte móvel, chamada rotor. A seguir, veremos os tipos mais comuns de
motores elétricos.
Motores de corrente alternada
São os mais utilizados, porque a distribuição de energia elétrica é feita
normalmente em corrente alternada.
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Para análise do motor CA, imagine a situação representada na Figura 15: um
aro metálico que possui movimento de giro livre e, no centro do aro, um ímã
também com giro livre. Nas bordas opostas do aro são colocados outros
dois ímãs com polaridades opostas. No primeiro instante, os campos dos
ímãs presos aos aros atrairão o ímã central para que se oriente. Quando
giramos o aro para um dos lados, o ímã central também irá girar, tentando
acompanhar o giro do arco.
Figura 15 – Princípio de funcionamento de um motor elétrico
Fonte: SENAI/RS (2001).
Sendo assim, basta ter um campo magnético girante que o elemento móvel
no centro irá acompanhar o movimento desse campo.
Para formar um campo magnético no rotor, basta circular uma corrente na
sua bobina. Essa corrente irá produzir um campo magnético, que se comportará como o ímã no centro do sistema.
Para a corrente circular na bobina do rotor, existem duas maneiras:
Polarização externa: para polarizar externamente o rotor é necessário que haja escovas e anéis coletores, pois o rotor é móvel.
Polarização induzida: nesse caso, o próprio campo magnético do
estator (polarizado pela rede) induz uma corrente na bobina do rotor.
Para tanto, é necessário que esta bobina seja um circuito fechado.
Por isso este motor também é chamado de “rotor em curto” ou “gaiola de esquilo”. Esse tipo de polarização é o mais encontrado na
prática.
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Os principais tipos de motores de corrente alternada são:
Motor síncrono: funciona com velocidade fixa. O rotor irá acompanhar a velocidade do campo magnético do estator. Esse tipo de
motor é caracterizado pela alimentação externa do rotor para formar
o campo magnético (escovas e anéis coletores).
Motor assíncrono: funciona com velocidade constante que varia ligeiramente com a carga (a velocidade do rotor é menor que a velocidade do campo girante). Nesse tipo de motor, o campo magnético do
rotor é induzido pelo campo magnético do estator. É o mais utilizado, devido a sua robustez e baixo custo.
Motores de corrente contínua
São motores de custo mais elevado, e, além disso, precisam de uma fonte
de corrente contínua, ou de um dispositivo que converta corrente alternada
em corrente contínua. Podem funcionar com velocidade ajustável em amplos
limites e se prestam a controles de grande flexibilidade e precisão. Por isso
seu uso é restrito a casos especiais em que essas exigências compensam os
altos custos de instalação.
Os motores de corrente contínua são bastante usados para pequenos movimentos e podem ser encontrados, por exemplo, em tornos CNC, toca-discos
e na automação onde existam movimentos como em servomotores (que são
equipamentos usados como atuadores em válvulas industriais).
(f) Diodos semicondutores
Em relação à condução da corrente elétrica, os materiais podem ser classificados como:
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Condutores: são materiais que possuem os elétrons da camada de valência
fracamente ligados ao núcleo, podendo facilmente ser deslocados deste. Sendo assim, os elétrons da camada de valência de todos os átomos facilmente
se deslocarão sob a ação de um campo elétrico criado por uma diferença de
potencial aplicada, originando uma corrente elétrica no material.
Isolantes: nestes materiais os elétrons da camada de valência são rigidamente
ligados ao núcleo. Por isso é necessária uma diferença de potencial muito
forte para deslocarmos os elétrons de seus átomos e criarmos uma corrente
elétrica, o que torna esses materiais maus condutores de eletricidade.
Entre esses dois grandes grupos de materiais, condutores e isolantes, encontra-se um grupo de materiais conhecidos como semicondutores, que apresentam uma resistividade maior que a dos condutores e menor que a dos
isolantes. Como exemplos de materiais semicondutores temos o silício e o
germânio.
Os dispositivos semicondutores são considerados a peça mais importante
na revolução ocorrida na microeletrônica, a partir da criação do transistor.
Destes dispositivos, veremos apenas o diodo semicondutor, que é largamente usado em instalações para transformação de corrente alternada em corrente contínua (retificação de onda completa). Outros dispositivos, como,
por exemplo, o transistor, fogem do escopo desta apostila.
O diodo é formado por dois tipos de materiais semicondutores, um do tipo P,
outro do tipo N. Essa simbologia indica que ao material semicondutor (Ge
ou Si) foram acrescentados outros átomos capazes de alterar as propriedades elétricas originais do material. Um material é classificado como do tipo
N, se a ele foram acrescentados elementos que contêm 5 elétrons na camada de valência, tais como antimônio, arsênio ou fósforo; já do tipo P, o que
recebeu o acréscimo de elementos trivalentes, como o boro, gálio ou índio.
Como o silício e o germânio são tetravalentes, o material do tipo N apresenta
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elétrons livres provenientes da quinta valência dos átomos que lhe foram
acrescentados; já no do tipo P, faltam elétrons para completar as ligações
covalentes. Logo, os materiais do tipo P agem como receptores de elétrons,
enquanto os do tipo N atuam como doadores de elétrons.
O símbolo usado para representar o diodo está mostrado na Figura 16, com
a indicação do pólo em que está o material do tipo P e o pólo em que está
o material do tipo N.
Figura 16 – Diodo semicondutor
Fonte: SENAI/DN (1985).
A aplicação de uma tensão contínua externa, por exemplo, por meio de uma
bateria, pode ser feita de duas maneiras: com o pólo positivo da bateria
ligado ao material tipo P, o que chamamos de polarização direta do diodo, e
com o pólo positivo da bateria ligado ao material tipo N, o que chamamos
de polarização inversa do diodo.
A polarização direta permite que o diodo conduza eletricidade facilmente,
oferecendo uma resistência baixa. Por outro lado, na polarização inversa o
diodo oferece uma alta resistência, impedindo a passagem de corrente elétrica por ele. Ambos os casos estão mostrados na Figura 17.
i
Figura 17 – Polarização do diodo
Fonte: SENAI/DN (1985).
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(g) Retificação de onda
Retificação é o nome dado ao processo de transformação de corrente alternada para corrente contínua. O circuito retificador mais simples é o chamado retificador de meia onda, que emprega apenas um diodo semicondutor e
está mostrado na Figura 18.
Figura 18 – Retificação de meia onda
Fonte: SENAI/DN (1985).
A denominação “meia onda” tem origem no fato de que este circuito aproveita
apenas um semiciclo da tensão alternada de entrada. A tensão presente na
saída de um circuito retificador de meia onda é denominada de corrente
contínua pulsante, porque existe durante um período e inexiste durante outro.
A tensão contínua média na saída do circuito (medida com um multímetro) é
mais baixa que a tensão aplicada à entrada.
A retificação de meia onda apresenta alguns inconvenientes que fazem com
que sua aplicação seja muito restrita. Dentre estes inconvenientes podemos
citar a tensão de saída pulsante (e não tensão contínua pura) e o rendimento baixo em relação à tensão eficaz de entrada.
A retificação de onda completa com diodos semicondutores é um processo de
conversão de corrente alternada em corrente contínua que faz um apro-
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veitamento dos dois semiciclos da tensão de entrada, como está mostrado
na Figura 19.
Figura 19 – Retificação de onda completa
Fonte: SENAI/DN (1985).
A retificação de onda completa com diodos semicondutores pode ser realizada de duas maneiras:
· Empregando um transformador com derivação central e dois diodos.
· Empregando quatro diodos ligados em ponte.
Retificação de onda completa com derivação central
Retificação de onda completa com derivação central é a denominação técnica do circuito retificador de onda completa que emprega dois diodos e um
transformador com derivação central, como mostrado na Figura 20.
Figura 20 – Retificação de onda completa com derivação central I
Fonte: SENAI/DN (1985).
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O princípio de funcionamento desse tipo de circuito pode ser facilmente
compreendido quando se considera cada um dos semiciclos da tensão de
entrada isoladamente.
No primeiro semiciclo, conforme mostrado na Figura 21, verifica-se que o
diodo D 1 é polarizado diretamente, conduzindo, enquanto o diodo D 2 é
polarizado inversamente, entrando em bloqueio.
Figura 21 – Retificação de onda completa com derivação central II
Fonte: SENAI/DN (1985).
A condição de condução de D1 permite a circulação de corrente através da
carga do terminal positivo para o terminal de referência (central), conforme
a Figura 22.
A tensão aplicada à carga é a tensão existente entre o terminal central do
secundário e o extremo superior do transformador. Essa tensão se mantém
durante todo o semiciclo.
Figura 22 – Retificação de onda completa com derivação central III
Fonte: SENAI/DN (1985).
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No segundo semiciclo da tensão de entrada ocorre uma inversão na polaridade do secundário do transformador, o que está mostrado na Figura 23.
Figura 23 – Retificação de onda completa com derivação central IV
Fonte: SENAI/DN (1985).
Nesta condição o diodo D2 entra em condução e o diodo D em bloqueio
1
(Figura 24).
Figura 24 – Retificação de onda completa com derivação central V
Fonte: SENAI/DN (1985).
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A corrente circula pela carga, passando através de D2, que está em condução no mesmo sentido que circulou no primeiro semiciclo (Figura 25).
Figura 25 – Retificação de onda completa com derivação central VI
Fonte: SENAI/DN (1985).
Durante todo o semiciclo analisado o diodo D 2 permanece em condução e a
tensão na carga acompanha a tensão da parte inferior do secundário.
Analisando um ciclo completo da tensão de entrada (Figura 25) verifica-se
que o circuito retificador entrega dois semiciclos de tensão sobre a carga:
um semiciclo do extremo superior do secundário através da condução de D1;
um semiciclo do extremo inferior do secundário através da condução
de D2.
A forma de onda da tensão resultante sobre a carga é pulsante, como pode
ser visto na Figura 26. Para torná-la contínua, basta adicionarmos ao circuito um capacitor ligado em paralelo com a carga, com o objetivo de
suavizar a queda de tensão após o primeiro semiciclo.
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Figura 26 – Retificação de onda completa com derivação central VII
Fonte: SENAI/DN (1985).
Retificação de onda completa em ponte
A retificação em ponte com quatro diodos entrega à carga uma onda completa, sem que seja necessário utilizar um transformador com derivação
central. A Figura 27 apresenta a configuração da retificação de onda completa em ponte.
Figura 27 – Retificação de onda completa em ponte I
Fonte: SENAI/DN (1985).
No primeiro semiciclo, considerando a tensão positiva no terminal de entrada superior, a configuração de condução dos diodos se apresenta da forma
mostrada na Figura 28.
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Figura 28 – Retificação de onda completa em ponte II
Fonte: SENAI/DN (1985).
Eliminando-se os diodos em bloqueio, que não interferem no funcionamento
do circuito, verifica-se que D 1 e D 3 em condução fecham o circuito elétrico,
aplicando a tensão do primeiro semiciclo sobre a carga, o que pode ser visto
na Figura 29.
Figura 29 – Retificação de onda completa em ponte III
Fonte: SENAI/DN (1985).
No segundo semiciclo ocorre a inversão da polaridade nos terminais de
entrada do circuito (Figura 30).
Figura 30 – Retificação de onda completa em ponte IV
Fonte: SENAI/DN (1985).
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A condição de polarização dos diodos também se inverte. Então, eliminando
os diodos em bloqueio e substituindo os diodos em condução pelos seus
circuitos equivalentes, obtém-se a configuração apresentada na Figura 31.
Figura 31 – Retificação de onda completa em ponte V
Fonte: SENAI/DN (1985).
Podemos ver na Figura 31 que a forma de onda resultante da retificação
de onda completa em ponte é igual à forma de onda resultante da retificação de onda completa com derivação central.
Além de ser usado na retificação de corrente, o diodo semicondutor também
é usado para eliminar o pico de tensão reverso que acontece quando um
circuito altamente indutivo é desligado da fonte. Esse pico de tensão ocorre
segundo a Lei de Lenz, que diz que uma corrente induzida surgirá numa
espira condutora fechada com um sentido tal, que ela se oporá à variação
que a produziu. Sendo assim, em circuitos de corrente contínua, ao desligar
uma bobina da fonte, irá aparecer no circuito uma corrente induzida, com
sentido oposto ao da corrente normal da fonte. Essa corrente com sentido
oposto pode danificar os equipamentos de corrente contínua por atravessálos com os pólos invertidos. Um diodo instalado nesta bobina não deixa a
corrente induzida circular no sentido oposto.
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