Leis de Newton - PET Engenharias

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.2
Leis de Newton
Rafael Silva P. de Santana - Engenharia de Produção
Iva Emanuelly Pereira Lima - Engenharia Civil
Roteiro da Aula
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Cinemática e Dinâmica;
Força e Massa;
Primeira Lei de Newton;
Referenciais Inerciais;
Segunda Lei de Newton;
Exercícios de fixação;
Forças Especiais;
Terceira Lei de Newton;
Outros exercícios.
Cinemática versus Dinâmica
Cinemática:
estuda
os
movimentos, sem se preocupar
com a análise de suas causas.
Dinâmica: estuda o que causa
os movimentos dos corpos. Ex:
O que causa a aceleração do
trenó?
Resposta: Força.
Força
A Força possui módulo, direção e sentido e
age sobre um corpo mudando sua velocidade.
Massa
 Consiste na medida de quão difícil é mudar o
estado de um objeto;
 Também pode ser pensada
quantidade de matéria do objeto;
 No SI é em kg.
como
a
Pense rápido...
O que acontece com um corpo no qual
nenhuma força atua sobre ele?
O que acontece com um corpo se sobre ele
atuam forças e a resultante dessas forças é
nula?
O que acontece com um corpo no qual há uma
ou mais forças atuando sobre ele e a resultante
das forças é não-nula?
1ª Lei de Newton
SE NENHUMA FORÇA RESULTANTE
ATUA SOBRE UM CORPO, A VELOCIDADE
NÃO PODE MUDAR, OU SEJA, O CORPO
NÃO PODE SOFRER UMA ACELERAÇÃO.
Referenciais Inerciais
Um referencial inercial é aquele em que a 1ª Lei
de Newton é válida.
Referenciais acelerados, a exemplo de um
referencial rotacionando, NÃO são inerciais.
Inércia é a tendência da massa resistir a
acelerações, de modo que uma força deve
ser exercida para superar a inércia e produzir
aceleração.
2ª Lei de Newton
A força resultante que age sobre um corpo é
igual ao produto da massa do corpo pela sua
aceleração.
𝐹𝑟𝑒𝑠 = m.a
Onde:
𝑚 = 𝐾𝑔
𝑎=
𝑚
𝑠2
𝐹=𝑁
2ª Lei de Newton
Diagrama de corpo livre
Problema real
D.C.L.
2ª Lei de Newton
Diagrama de corpo livre
Um diagrama de corpo livre (DCL) representa todas as forças agindo
em um objeto. Para construir e usar um DCL, deve-se:
 Desenhar as Forças;
 Isolar o objeto de interesse;
 Escolher um sistema de coordenadas conveniente;
 Decompor as forças em suas componentes;
 Aplicar a 2ª Lei de Newton para cada direção.
2ª Lei de Newton
Diagrama de corpo livre
Exercício 1
A força exercida por um elástico esticado produz uma
aceleração de 5,0 m/s2 em uma caixa de sorvete de
massa de 1,0 kg. Quando a mesma força exercida por
um idêntico elástico esticado é aplicada a um pote de
sorvete de massa m2, ela produz uma aceleração de
11,0 m/s2.
(a) Qual é a massa do segundo pote?
(b) Qual é a magnitude da força aplicada pela borracha?
Exercício 2
Você se desprende da sua espaçonave e está a deriva no
espaço. Felizmente, você tem uma unidade propulsora
que fornece uma força constante F por 3,0s. Você a liga e,
depois de 3,0s, consegue se mover 2,25m na direção x.
Se sua massa é 68kg, encontre F.
Exercício 3
Três astronautas, impulsionados por mochilas a jato,
empurram e guiam um asteroide de 120 kg para uma
base de manutenção, exercendo forças mostradas na
figura abaixo, com 𝐹1 = 32 𝑁, 𝐹2 = 55 𝑁, 𝐹3 =
41 𝑁, 𝜃1 = 30° 𝑒 𝜃3 = 60°. Determine a aceleração
do asteroide em X e em Y.
Resolução
Iremos fazer o somatório de forças referentes a cada
coordenada e consequentemente acharemos
𝑎𝑥 𝑒 𝑎𝑦.
Σ𝐹𝑥 = 𝑚. 𝑎𝑥
𝐹2 + 𝐹1 . cos 𝜃1 + 𝐹3 . cos 𝜃2 = 𝑚. 𝑎𝑥
𝑎𝑥 = 0,86 𝑚/𝑠 2
Σ𝐹𝑦 = 𝑚. 𝑎𝑦
𝐹1 . sin 𝜃1 − 𝐹3 . sin 𝜃3 = 𝑚. 𝑎𝑦
𝑎𝑦 = − 0,16 𝑚/𝑠 2
Forças Especiais
 O peso (𝑷) de um corpo: é igual ao
módulo da força para cima, necessária
para equilibrar a força gravitacional a
que o corpo está sujeito.
Forças Especiais
 Força Gravitacional (𝑭𝒈 ): força exercida
sobre um corpo. É um tipo especial de
atração que um segundo corpo exerce
sobre o primeiro.
𝐹𝑔 = m.g
Forças Especiais
 Força Normal (𝑭𝑵 ): é a força exercida
sobre um corpo pela superfície na qual
o corpo está apoiado. A força normal é
sempre perpendicular a superfície.
Forças Especiais
 A força de atrito (𝒇) : é a força exercida
sobre um corpo quando o corpo desliza
ou tenta deslizar sobre uma superfície. A
força é sempre paralela a superfície e
tem sentido oposto ao movimento.
Forças Especiais
 Tração (𝑻) : Quando uma corda está
sobre tensão, cada extremidade da
corda exerce uma força sobre o corpo. A
força é orientada ao longo da corda para
longe do ponto onde a corda está presa
ao corpo.
3ª Lei de Newton
• O que diz essa lei?
Para toda ação, existe uma reação de mesma
intensidade e sentido contrário. Esse par de ação e
reação atua em corpos diferentes.
Para onde a mulher
faz a força para pular?
3ª Lei de Newton
Se um corpo C aplica sobre um corpo B
uma força 𝑭𝑳𝑪 , o corpo B aplica ao corpo C
uma força 𝑭𝑪𝑳 tal que
𝑭𝑳𝑪 = -𝑭𝑪𝑳
Pense rápido...
Quem exerce mais força?
Mesma intensidade
de força!!
3ª Lei de Newton
Resumidamente:
• Mesma Intensidade;
• Mesma Direção;
• Sentidos Opostos;
• Atuam em corpos diferentes.
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Exercício 3
Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais a 4kg e 9 kg,
inicialmente em repouso estão interligados por um fio inextensível e de
massa desprezível, sobre uma superfície plana horizontal e polida.
Sobre A aplica-se uma força F=260 N, conforme indica a figura pedem –
se:
a) A aceleração do conjunto;
b) A tração no fio que une A e B
Exercício 4
Um macaco de 10kg sobe por uma corda de massa desprezível, que
passa sobre o galho de uma árvore, sem atrito, e tem presa na outra
extremidade uma caixa de 15kg que está no solo.
a)Qual o módulo da aceleração mínima que o macaco deve ter para
levantar a caixa do solo?
b)Se, após levantar a caixa, o macaco parar de subir e ficar agarrado à
corda, qual será a sua aceleração?
c)Qual será a tensão na corda?
Exercício 5
No sistema da figura, os corpos A e B têm massas respectivamente
iguais a 5 e 15 kg. A superfície onde B se apoia é horizontal e
perfeitamente polida. o fio é inextensível e o sistema é liberado a partir
do repouso.
Determine:
a) aceleração do sistema
b) tração no fio que une A e B
Obrigada pela atenção!
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