Curso Aprovação Raciocínio Lógico

Curso Aprovação
Raciocínio Lógico-Quantitativo
Argumento – é toda afirmação de que uma
dada seqüência finita de proposições P1, P2, P3,
..., Pn (premissas), tem como conseqüência
uma proposição final Q (conclusão).
Exemplo:
Trabalho ou estudo. Se eu estudar, então serei
aprovado. Não trabalhei. Logo, serei aprovado.
Prof. Milton M. Ueta 1
Um argumento não válido é chamado
sofisma (ou falácia).
DIAGRAMAS LÓGICOS
Obs.: P e Q são chamadas letras sentenciais.
Introdução
No estudo da Teoria dos Conjuntos, os
diagramas ajudam a visualizar as relações
entre conjuntos, as operações com conjuntos e
as soluções de problemas envolvendo
conjuntos.
Os diagramas também podem contribuir
para a compreensão de vários assuntos
estudados em Lógica.
Foi Leonhard Euler (1707–1783), nascido na
Suíça, que por volta de 1770, usou os
diagramas em cartas a uma princesa da
Alemanha.
.
Mais
de 100 anos depois de Euler, o
.
.
logicista
inglês John Venn (1834–1923)
aperfeiçoou o emprego dos diagramas,
utilizando sempre círculos.
Como foram utilizados primeiro por Euler e
posteriormente por Venn, preferimos chamá-los
de diagramas Euler-Venn.
Silogismo – todo argumento que consiste em
duas premissas e uma conclusão.
Existem
três
tipos
possíveis
de
relacionamento entre dois conjuntos distintos:
Exemplo:
Forma simbólica
Hoje é sábado ou domingo. Hoje não é sábado

Hoje é domingo.
Indica que não existem
elementos comuns entre
os dois conjuntos.
Representação:
Forma simbólica
P1, P2, P3, ..., Pn 
Q
traço de asserção
Forma padronizada
P1
P2
P3
.
.
.
Pn
∴Q
Forma padronizada
Hoje é sábado ou domingo.
Hoje não é sábado.
Logo, Hoje é domingo.
Indica que os dois conjuntos
têm
pelo
menos
um
elemento em comum, mas
não necessariamente todos.
Usando letras sentenciais
Hoje é sábado: P
Hoje é domingo: Q
Indica que um conjunto está
completamente contido, mas o
inverso não é necessariamente
verdadeiro.
P∨Q
~P
Logo, Q
Validade de um argumento
Diz-se que um argumento é válido se, e
somente se, a condicional da conjunção das
premissas com a conclusão é tautológica; ou
seja, a conclusão for verdadeira todas as vezes
que as premissas forem verdadeiras.
Propriedade: a verdade das premissas é
incompatível com a falsidade da conclusão.
Obs.: o tamanho dos círculos não indica
necessariamente o tamanho relativo dos
conjuntos.
Classe de atributos
Uma classe de atributos denota um conjunto
de elementos.
Exemplo:
Todo leão é carnívoro.
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Prof. Milton M. Ueta 2
O termo “leão” denota o conjunto de todos
os leões, e o termo “carnívoro” denota o
conjunto de todos os carnívoros. Sendo assim,
os termos “leão” e “carnívoro” são classes de
atributos.
As regiões hachuradas indicam a ausência
de elementos, as regiões em branco indicam
regiões nas quais não se tem informações a
respeito, e x indica a existência de pelo menos
um elemento.
Quantificadores “Todo” e “Algum”
Nas proposições, as classes de atributos
estão muitas vezes relacionadas com uma
outra classe através dos quantificadores “todo“
e ”algum”.
Proposições do tipo ”Todo A é B“ afirmam
que o conjunto A é um subconjunto do conjunto
B, isto é, A ⊂ B .
Por convenção universal, em Lógica,
proposições da forma “Algum A é B“
estabelecem que o conjunto A tem pelo
menos um elemento comum com B. Contudo,
quando dizemos que ”algum A é B”
pressupomos que nem todo A é B. No sentido
lógico de algum está perfeitamente correto, que
“alguns de meus colegas estão me elogiando”,
mesmo que todos eles estejam.
Silogismos categóricos
Um silogismo categórico é um argumento
composto de três proposições categóricas e
que contêm, precisamente, três termos, cada
um dos quais ocorre em duas das três
proposições.
Além dos quantificadores todo e algum,
também é usual o quantificador negado
nenhum. Enunciados da forma ”nenhum A é
B“ afirmam que os conjuntos A e B são
disjuntos, isto é, não têm elementos em
comum.
Proposições categóricas
Diz-se que um enunciado é uma
proposição categórica (ou um enunciado
categórico) quando ele está caracterizado por
um quantificador seguido por uma classe de
atributos, um elo e, finalmente, uma outra
classe de atributos.
As proposições categóricas podem se
apresentar de quatro formas distintas:
Todo S é P
S
Nenhum S é P
P
P
S
Exemplo:
Nenhum estudante é vadio.
Algumas pessoas são vadias.
Logo, algumas pessoas não são estudantes.
EXERCÍCIOS
Verificar se são válidos os argumentos:
1. Todo M é P.
Todo S é M.
Portanto, todo S é P.
2. Algum S é P.
Algum P é M.
Portanto, algum S é M.
3. Nenhum A é B.
Nenhum B é C.
Portanto, nenhum A é C.
4. Algum S é P.
Todo P é M.
Portanto, algum S é M.
5. Todo caranguejo é crustáceo.
Peixe não é caranguejo.
Logo, peixe não é crustáceo.
6. Nenhum aluno estudioso é reprovado.
Alguns estudantes não são reprovados.
Portanto, alguns estudantes não são
estudiosos.
7. Nenhum homem rico é caridoso.
Todos os banqueiros são homens ricos.
Portanto, nenhum banqueiro é caridoso.
Algum S é P
S
P
x
Algum S não é P
S
P
x
8. Algum S é P.
Todo M é S.
Portanto, algum P é M.
9. Todos os atletas bem treinados são
dedicados ao seu esporte. Nenhum atleta que
é dedicado ao seu esporte é viciado em
psicotrópicos. Portanto, nenhum atleta que é
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viciado em psicotrópicos é um atleta bem
treinado.
10. Deve haver uma greve de ônibus, pois há
um piquete na rodoviária e os piquetes só
acontecem durante as greves.
Respostas
São válidos os argumentos: 1, 4, 5, 7, 9 e 10.
TESTES
01- Sabe-se que existe pelo menos um A que é
B. Sabe-se, também, que todo B é C. Seguese, portanto, necessariamente que
a) todo C é B
b) todo C é A
c) algum A é C
d) nada que não seja C é A
e) algum A não é C
02- Todo ALFACE é LEGUME, e
HORTALIÇA não é LEGUME, portanto:
a) Algum ALFACE é HORTALIÇA.
b) Nenhum ALFACE é LEGUME.
c) Algum LEGUME é HORTALIÇA.
d) Nenhum LEGUME é ALFACE.
e) Nenhum ALFACE é HORTALIÇA.
toda
03- Em uma pequena comunidade, sabe-se
que: "nenhum filósofo é rico" e que "alguns
professores são ricos". Assim, pode-se afirmar,
corretamente, que nesta comunidade
a) alguns filósofos são professores
b) alguns professores são filósofos
c) nenhum filósofo é professor
d) alguns professores não são filósofos
e) nenhum professor é filósofo
04 - Das alternativas abaixo, assinale aquela
que corresponde a uma argumentação correta.
a)
Toda pessoa elegante se veste bem.
Como João se veste bem, então ele é elegante.
b)
Todo cidadão honesto paga seus
impostos. Como João não é honesto, então ele
não paga seus impostos.
c)
Todo cliente satisfeito deixa gorjeta para
o garçom. Como João não deixou gorjeta para
o garçom, então ele não é um cliente satisfeito.
d)
Todo bom empresário tem uma secretária
eficiente. Como João não é um bom
empresário, então a secretária dele não é
eficiente.
e)
Todo político responsável promove
projetos sociais. Como João não é um político
responsável, então ele não promove projetos
sociais.
Prof. Milton M. Ueta 3
Respostas
01
C
02
E
03
D
04
C