Apresentação do PowerPoint

Universidade do Estado de Mato Grosso
Campus Sinop
Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas
GERAÇÃO, TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO DE
ENERGIA DE ELÉTRICA
ROGÉRIO LÚCIO LIMA
Sinop – Novembro de 2016
Modelos de Linha de Transmissão
o O modelo da linha de transmissão a ser adotado em determinado estudo dependerá
do comprimento da linha e da precisão que se deseja ter da modelagem matemática;
o Em geral, o modelo de linhas longas é o mais preciso, e portanto, pode ser utilizado
para linhas curtas e médias.
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Modelo da Linha Curta
o Geralmente, as linhas curtas são aquelas com extensão de até 80 km ou 50 milhas;
o A capacitância de linhas de 80 km é desprezada, já que é pequena, assim como a
condutância (de dispersão) em derivação;
o Desse modo, a linha é representada por seus parâmetros série e seus respectivos
efeitos, ou seja, resistência e indutância (reatância indutiva)
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Modelo da Linha Curta
Escrevendo a impedância complexa série como
𝑍 = 𝑟 + 𝑗. 𝑋𝐿
Então:
𝐼𝑆 = 𝐼𝑅
𝑉𝑆 = 𝑉𝑅 + 𝑍. 𝐼𝑅
𝑉𝑅 = 𝑉𝑆 − 𝑍. 𝐼𝑆
Onde: 𝐼𝑆 - é a corrente que sai da barra transmissora (ou emissora);
𝐼𝑅 - é a corrente que chega na barra receptora;
𝑉𝑆 - é a tensão fase – neutro da barra transmissora (ou emissora);
𝑉𝑅 - é a tensão fase – neutro da barra receptora.
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Modelo da Linha Média
o As linhas são aquelas com extensão de 80 km (ou 50 milhas) até 240 km (ou 150
milhas);
o Neste caso considera-se o efeito capacitivo das linhas, incluindo a susceptância
capacitiva em derivação ou shunt (parte imaginária da admitância Shunt), despreza-se
ainda a condutância em derivação;
o Representando a linha de transmissão através do modelo π – nominal, a capacitância
da linha é concentrada em ambas as extremidades e dividida por 2.
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Modelo da Linha Média
Substituindo (2) em (1), obtemos:
𝑌
𝑍𝑌
𝑉𝑆 = 𝑉𝑅 + 𝑍. 𝐼𝑅 + . 𝑉𝑅 = 1 +
. 𝑉𝑅 + 𝑍. 𝐼𝑅 (4)
2
2
Agora, substituindo (4) em (3), obtemos:
𝑌
𝑌
𝑍𝑌
𝐼𝑆 = 𝐼𝑅 + . 𝑉𝑅 + . 1 +
. 𝑉𝑅 + 𝑍. 𝐼𝑅
2
2
2
𝑍𝑌
𝑍𝑌
𝐼𝑆 = 1 +
. 𝑌. 𝑉𝑅 + 1 +
. 𝐼𝑅 (5)
4
2
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Modelo da Linha Média
Matricialmente, podemos escrever o modelo da linha média como o seguinte quadripolo:
𝑉𝑆
𝐴
=
𝐶
𝐼𝑆
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𝐵 𝑉𝑅
.
𝐷 𝐼𝑅
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Modelo da Linha Média
As correntes A, B, C e D são denominadas constantes generalizadas do circuito da linha, ou
parâmetros do quadripolo.
o Para 𝐼𝑅 = 0 → 𝑉𝑆 = 𝐴. 𝑉𝑅 (relação à vazio do receptor)
o Para 𝑉𝑅 = 0 → 𝑉𝑆 = 𝐵. 𝐼𝑅 (relação em curto do receptor)
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Modelo da Linha Longa
o Tradicionalmente, as linhas longas são aquelas com extensão acima de 240 km (ou
150 milhas);
o O modelo matemático adequado de linhas longas ou modelo mais preciso para
qualquer linha de transmissão deve considerar:
• Os parâmetros uniformemente distribuídos ao longo da linha e não concentrados
(como nos casos anteriores);
• Deve contemplar a teoria de ondas viajantes (progressivas e regressivas),
resultando em equações diferenciais parciais.
o Entretanto, é impossível obter um circuito π-equivalente de uma linha longa e
representa-la com precisão em parâmetros concentrados;
o Assim, o modelo para linhas longas pode ser tratado como uma “correção” sobre os
parâmetros do modelo π-nominal, utilizando a constante de propagação da onda (e
arcos hiperbólicos).
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Modelo da Linha Longa
o Para este modelo, temos:
𝑠𝑒𝑛ℎ 𝛾. 𝑙
𝑍𝑒𝑞 = 𝑍.
(Ω)
𝛾. 𝑙
𝑙
𝑠𝑒𝑛ℎ 𝛾. 2
𝑌𝑒𝑞 = 𝑌.
(𝑆𝑖𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠)
𝑙
𝛾.
2
Sendo: 𝛾 = 𝑧 ′ . 𝑦 ′ a constante de propagação da onda (por metro da linha);
𝑧 ′ a impedância série por metro de linha; 𝑦 ′ a admitância shunt por metro de linha; 𝑙 o
comprimento da linha;
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Modelo da Linha Longa
Lembrando que: senh x
𝑒 𝑥 −𝑒 −𝑥
,
2
cosh x
𝑒 𝑥 +𝑒 −𝑥
2
e tanℎ x
𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑥)
cosh(𝑥)
=
𝑒 𝑥 −𝑒 −𝑥
𝑒 𝑥 +𝑒 −𝑥
Matricialmente, podemos escrever o modelo de linha longa como o seguinte quadripolo:
𝑉𝑆
𝐴
=
𝐶
𝐼𝑆
Onde:
𝐴 = 1+
𝑍𝑒𝑞 𝑌𝑒𝑞
2
, 𝐵 = 𝑍𝑒𝑞 (Ω), C = 1 +
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𝑍𝑒𝑞 𝑌𝑒𝑞
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𝐵 𝑉𝑅
.
𝐷 𝐼𝑅
. 𝑌𝑒𝑞 (Siemens), D = 𝐴 = 1 +
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𝑍𝑒𝑞 𝑌𝑒𝑞
2
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Modelo da Linha Longa
Impedância característica
o Nos estudos de linhas de transmissão, uma relação ou parâmetro de certa relevância é a
chamada impedância característica da linha (ou 𝑍𝐶 ):
𝑍𝐶 =
𝑧′
𝑦′
o No caso particular de linha ideal, sem perdas, a impedância característica pode ser
simplificada por 𝑍𝑂 :
𝑍𝐶 = 𝑍𝑂 ≅
𝜔𝐿′
=
′
𝜔𝐶
𝐿′
𝐶′
Também chamada como impedância de surto.
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Modelo da Linha Longa
Potência Característica
o Um bom “termômetro” da capacidade de transmissão de potência em linhas de extra alta
tensão é a potência característica da linha;
o Esta potência é o carregamento da linha pela impedância de surto (ou característica)
considerando uma carga resistiva pura com valor igual a impedância de surto;
o Por simplicidade, a potência característica pode ser expressa da seguinte forma:
|𝑉𝐿 |2
𝑉𝐿 2
𝑉𝐿 2
𝑃𝐶 =
≅
=
𝑍𝐶
𝑍𝑂
𝐿′
𝐶′
Analisando a equação acima, podemos aumentar a capacidade de transmissão aumentando
a capacitância, ou diminuindo a indutância.
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Associação de quadripolos
Quadripolos em Cascata (Série)
𝑉𝑆
𝐴1
=
𝐶1
𝐼𝑆
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𝐵1 𝐴2
.
𝐷1 𝐶2
𝐵2 𝑉𝑅
.
𝐷2 𝐼𝑅
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Associação de quadripolos
Quadripolos em Paralelo
o Nesta situação, basta fazermos o circuito equivalente para a rede acima.
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Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
FUCHS, RUBENS DARIO. Transmissão de Energia Elétrica: linhas aéreas: teoria das linhas em
regime permanente. 2ª Edição. LTC, Rio de Janeiro 1979.
MONTICELLI, A. J.; GARCIA, A. Introdução a Sistemas de Energia Elétrica. Editora UNICAMP,
1ª Edição, Campinas, 2003.
STEVENSON, W. D. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. 2ª Edição. MacGraw-Hill
do Brasil. São Paulo, 1986.
Sistema de energia elétrica: análise e operação/ editado por Antonio Gómez-Espósito,
Antônio J. Conejo, Cláudio Cañizares; tradução e revisão técnica Antônio Padilha Feltrin, José
Roberto Sanches Mantovani, Rubén Romero. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
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