Prof. Renato M. Pugliese Física II

Prof. Renato M. Pugliese
Física II - 1º semestre de 2014
Prova 1 - GABARITO – março/14
Nome: ________________________________________________________ Matr.: _____________
ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 6 sugeridas. Antes de entregar a avaliação resolvida
para mim, preencha abaixo quais questões que você NÃO quis resolver. Caso você resolva as 6 questões,
apenas as 4 primeiras serão corrigidas.
Você NÃO quis resolver as questões:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Dados/formulário
Rotações
ω(t) = θ'(t)
α(t) = ω'(t) = θ''(t)
I = Σmi.ri² (sistema de partículas)
I =∫ r².dm (para um corpo extenso)
I = ICM + Mh² (teorema dos eixos paralelos)
Ondas progressivas
v = λ/T = λ.f = ω/k
y(x,t) = ym.sen(kx – ωt + Φ)
k = 2π/λ
v = dy/dt (para x constante)
a = d2y/dt2 (para x constante)
dK = ½.dm.vy²
PK = dK/dt = ½.μ.v.ω²ym².cos²(kx – ωt)
y(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t)
MHS
x(t) = xm.cos(ωt + Φ)
ω = 2π/T = 2πf
v(t) = x'(t)
a(t) = v'(t) = x''(t)
ω = (k/m)1/2
T = 2π(m/k)1/2 ou T = 2π(I/k)1/2
k = mg/L (Pêndulo simples)
k = m.g.R (Pêndulo físico)
E = Umáx = Kmáx
U(t) = ½.k.x(t)²
K(t) = ½.m.v(t)²
Questões
1. (2,5) A posição angular de um ponto em uma roda é dada por θ(t) = 2,0 + 4,0t² + 2,0t³, onde θ está em
radianos e t em segundos. Em t = 0, quais são
a) (0,5) a posição angular do ponto?
θ(t=0) = 2,0 rad
b) (0,5) a velocidade angular?
ω(t) = θ'(t) = 8,0t + 6,0t²
ω(t=0) = 0
c) (0,5) Em t = 4,0s, qual a velocidade angular?
ω(t) = 8,0t + 6,0t²
ω(t=4) = 128 rad/s
d) (0,5) Calcule a aceleração angular em t = 2,0s.
α(t) = ω'(t) = 8,0 + 12,0t
α(t) = 32,0 rad/s²
e) (0,5) A aceleração angular da roda é constante?
Não, ela varia linearmente com o tempo.
2. (2,5) Uma porta fina, sólida e uniforme tem altura de 2,20 m, largura de 0,870 m e massa de 23 kg.
a) (1,0) Calcule o momento de inércia para a rotação em suas dobradiças;
Considerando a porta com densidade constante, temos que seu centro de massa está em seu centro
geométrico, ou seja, em meia largura e meia altura. Como, para calcular o momento de inércia
precisamos da distância entre o centro de massa e o eixo de rotação, temos que r = meia largura.
I = Σmi.ri² = 23,0.(0,870/2)² = 4,35 kg.m²
b) (0,5) Se a massa for aumentada de 100%, qual a variação do momento de inércia?
I = 46,0.(0,870/2)² = 8,7 kg.m² (dobra)
c) (0,5) Se a largura for aumentada de 100%, qual a variação do momento de inércia?
I = 23,0.(1,74/2)² = 17,4 kg.m² (quadruplica)
d) (0,5) Se a altura for aumentada de 100%, qual a variação do momento de inércia?
Não altera o momento de inércia.
3. (2,5) Um corpo oscila em movimento harmônico simples de acordo com a equação abaixo:
x(t) = 3,0.cos(2π.t + 3π/2)
Determine, para t = 2s:
a) (0,5) a posição;
x(t=2) = 3.cos(4π + 3π/2)
x(t=2) = 0 m
b) (0,5) a velocidade;
v(t=2) = -3.2π.sen(4π + 3π/2)
v(t=2) = 18,85 m/s
c) (0,5) a aceleração;
a(t=2) = -3.(2π)².cos(4π + 3π/2)
a(t=2) = 0 m/s²
d) (0,5) a fase.
Φ(t=2) = 4π + 3π/2 = 11π/2 rad = 3π/2 rad
Determine, para qualquer t:
e) (0,5) o período.
T = 2π/ω = 1s
4. (2,5) Um sistema oscilante massa-mola possui uma energia mecânica igual a 4,0J, uma amplitude de 0,2m e
uma velocidade máxima igual a 2,0m/s.
Calcule (itens a a c):
a) (0,5) a constante da mola;
Etot = Umáx = ½.k.xmáx²
k = 200 N/m
b) (0,5) a massa;
Etot = Kmáx = ½.m.vmáx²
m = 2kg
c) (0,5) a frequência de oscilação.
vmáx = ω.xmáx
vmáx = 2π.f.xmáx
f = 1,59Hz
d) (1,0) Escreva a equação horária (x(t)) para o
movimento deste corpo.
x(t) = 0,2.cos(10t)
5. (2,5) Uma onda que se propaga numa corda é descrita por: y = 2,0.sen[2π(t/0,4 + x/80)] onde x e y estão em
cm e t em s.
a) (1,0) Para t = 0s, trace o gráfico de y(x) para 0 < x < 160 cm.
Gráfico senoidal com início na origem, sem defasagem, com comprimento de onda de 80 cm, ou
seja, realizando dois ciclos nesse intervalo.
b) (0,5) Repita o procedimento para t = 0,05s e t = 0,10s.
Para t=0,05s: gráfico senoidal com fase inicial de π/4, com comprimento de onda de 80 cm.
Para t=0,1s: gráfico senoidal com fase inicial de π/2, com comprimento de onda de 80 cm.
c) (1,0) A partir dos gráficos, qual é a velocidade da onda e em qual sentido (+x ou -x) ela se propaga?
Se para cada t=0,1s a onda se desloca π/2, então para um ciclo completo (2π) a onda levaria 4x0,1s
= 0,4s.
Assim, sua velocidade é de: v = λ/T = 80/0,4 = 200 cm/s no sentido negativo de x.
6. (2,5) Explique sucintamente qual a diferença entre:
a) (0,5) uma onda representativa de um movimento harmônico simples de um pêndulo e uma onda progressiva
numa mola.
Representamos um MHS de um objeto a partir da representação gráfico-matemática de sua
posição, para um dado referencial, e a esta representação chamamos onda; uma onda progressiva
é uma quantidade de energia que se propaga por algum meio, material ou não, através da
oscilação de suas partes.
b) (0,5) massa e momento de inércia.
O conceito de massa está relacionado com a dificuldade que um objeto oferece, quando submetido
a forças, à variação de sua velocidade translacional; o conceito de momento de inércia está
relacionado com a dificuldade que um objeto oferece, quando submetido a torques, à variação de
sua velocidade rotacional.
c) (0,5) onda longitudinal e onda transversal.
Uma onda é longitudinal quando a vibração de suas partes oscilantes tem direção paralela à sua
propagação; uma onda é transversal quando a vibração de suas partes oscilantes tem direção
perpendicular à sua propagação.
d) (0,5) rotação e translação.
Rotação é o movimento que um objeto realiza em torno de um ponto que faz parte da composição
dele próprio; translação é o movimento que um corpo realiza alterando a posição de todas as suas
partículas constituintes.
e) (0,5) potência máxima de uma onda e potência média.
Potência máxima de uma onda é o valor mais intenso, de maior amplitude, registrado ao longo de
sua propagação de energia; potência média de uma onda é o valor médio com relação à
distribuição de intensidades (amplitudes) ao longo de sua propagação de energia.