Avaliações Externas e o Currículo do Ensino Médio: uma análise

Avaliações Externas e o Currículo do Ensino Médio: uma
análise sobre as questões que envolvem Probabilidade
Luciana de Castro Lugli1
Celi Espasandin Lopes2
Resumo
Este texto se refere a uma pesquisa de mestrado em desenvolvimento que visa analisar
questões propostas nas provas Saresp e Enem no período de 2007 a 2009 considerando
como critérios para análise as recomendações presentes na produção científica em
Educação Estatística a qual deve ser desenvolvida nas aulas de Matemática na Educação
Básica. Para essa comunicação selecionamos uma questão de cada prova, as quais
focalizam conceitos da probabilidade. Os resultados evidenciam que a formação dos
estudantes apresenta lacunas no desenvolvimento do raciocínio probabilístico.
Palavras-chave: Probabilidade. Ensino Médio. Currículo. Avaliação Externa.
Introdução
O objetivo deste trabalho é promover uma discussão sobre o desenvolvimento do
Raciocínio Estatístico nos estudantes do Ensino Médio. Trata-se de um ensaio teórico
constituido em exposição lógica e reflexiva (Severino, 2007) sobre questões relativas à
Educação Estatística as quais tem subsidiado uma pesquisa de mestrado que busca
analisar avaliações externas, em particular, provas do Enem e Saresp, que foram
aplicadas nos anos de 2007 a 2009.
Hoje o acesso rápido à informação é um fato indiscutível. Ao mesmo tempo em
que o avanço da tecnologia nos beneficia com a facilidade ao acesso às informações,
também delega à educação a responsabilidade de preparar as pessoas para lidar com
situações diversificadas que se apresentam a cada dia.
Tal realidade traz à Educação Matemática novos desafios. Já não basta o
domínio dos números e das operações, é preciso realizar estimativas rápidas sobre
1
2
Universidade Cruzeiro do Sul – São Paulo - email: [email protected]
Universidade Cruzeiro do Sul – São Paulo - email: [email protected]
2
valores e percentuais presentes diariamente nas informações. Amplia-se a necessidade
de desenvolver capacidades cada vez mais diversas e especificas para desempenhar
determinar funções, seja na vida pessoal ou profissional.
A quantidade expressiva de informação encaminha para a necessidade de
desenvolver habilidades frente à problematização sobre temáticas que precisam ser
analisadas. Neste sentido adquire destaque a Estatística enquanto uma ciência de análise
de dados. Assim, o currículo de matemática agrega o desenvolvimento da Educação
Estatística desde os anos iniciais de escolaridade.
Ganha destaque o processo de coleta, organização, representação e interpretação
de dados nas aulas de matemática de todos os níveis e modalidades de ensino. As
análises estatísticas se fazem cada vez mais necessárias para a leitura ampla e crítica da
realidade que as pessoas vivem e que precisam modificar. O desenvolvimento das
capacidades de raciocínio, da resolução de problemas, e do espírito crítico e criativo,
bem como da análise e valorização das informações provenientes de diferentes fontes
faz-se crucial na formação dos estudantes (LOPES, 2008, p. 58).
Estes pontos mencionados acima devem ser trabalhados com nossos estudantes,
para que eles possam tomar decisões em suas vidas e principalmente beneficiarem-se
dessa formação em suas ações. O aluno é parte integrante de uma sociedade, em que
constantemente somos solicitados a decidir um caminho em nossas vidas, em todas as
áreas do conhecimento. Com a facilidade de acesso, seleção e processamento de
informações, nossos alunos passam a descobrir novas fronteiras do conhecimento.
Em meados dos anos 1980 e primeira metade dos anos 1990, iniciou-se um
processo de revisão das funções tradicionalmente duais da Educação Secundária, que se
buscava um perfil mais condizente com as características da produção pós industrial. A
reforma baseou-se e inspirou-se principalmente por causa das mudanças econômicas e
tecnológicas (BRASIL, 1999, p. 71).
Com a integração econômica, social, cultural e políticas, das nações pelo mundo,
bem como a facilidade e o desenvolvimento da comunicação pelo mundo não podemos
então deixar de pensar que o legado da Educação, não irá atender a estas mudanças, e
que ela (a educação) seja um dos polos transformadores de nossos estudantes e futuros
cidadãos. Assim, a Educação Matemática e Estatística se fazem necessárias e devem
estar voltadas para o desenvolvimento das diferentes formas de raciocínio que são
presentes nessas áreas. A resolução de problemas deverá ser uma metodologia que
3
promoverá a transformação nas formas de pensar, criar e construção coletivamente o
conhecimento.
O ensino da estatística e a da probabilidade vem sendo muito estimulado,
principalmente por causa de suas aplicações no mundo atual. Mas se faz em um
paradigma marcado pelo abandono da memorização de fórmulas e algoritmos, no qual
se focar nas conexões entre educação estatística e a leitura de múlitplos contextos.
Nosso objetivo é que os estudantes passem a ser críticos em relação às informações
disponíveis na sociedade, e que consigam entender e se comunicar com base nas
informações apresentadas (Carvalho apud Shaughenessy, 2003).
O pensamento crítico na educação matemática é analisado nas ideias de Ole
Skovsmose (2001). Ele protagonizou o movimento chamado Educação Matemática
Crítica. Neste movimento tem como centro das idéias, a questão da democracia. Ele
critica as tendências existentes na década de 1980, de domesticação dos estudantes; e
argumenta que é essencial que a educação matemática busque caminhos que a desviem
da norma predominante de domesticação e propõe uma alternativa baseada nos moldes
desenvolvidos nas universidades de Roskilde e Aalborg, onde lá a principal atividade
do estudante não é frequentar aulas, mas sim gerar e desenvolver projetos com base em
interações com professores e com delimitações preestabelecidas. Skovsmose enfatiza a
questão da democracia, e reflete a respeito de educar o ser humano de forma
democrática, e que a matemática tem um importante papel a desempenhar, na medida
em que é a “porta de entrada” para uma sociedade impregnada pela tecnologia, que gera
uma sociedade baseada em uma total integração de tecnologia de informação.
Estamos numa era em que a informática se tornou parte integrante da sociedade,
e que com as inovações tecnológicas, a facilidade ao acesso das informações é um fato
incontestável. Os estudantes no decorrer do Ensino Médio precisam discutir criticar,
analisar, os dados, bem como os resultados contidos em jornais, revistas, meios de
comunicação em geral, que estão disponíveis hoje no mundo.
Nesta linha de raciocínio, a Educação Estatística aproxima-se da Educação
Crítica. Skovsmose já destacava a importância da Educação Crítica, dentro da Educação
Matemática, para a preparação dos alunos para exercerem a cidadania, usando a
Matemática como um instrumento de análise das características críticas de relevância
social. Como a Educação Estatística diferencia-se da Educação Matemática na medida
em que a Estatística leva em consideração alguns aspectos que são peculiares à
4
Estatística, e que nem sempre estão presentes na Matemática, e também como é uma
ciência que está em constante desenvolvimento, tanto nos seus conteúdos, quanto na
forma de utilização, por causa do avanço tecnológico, a necessidade de interpretações
das informações baseadas em dados reais é cada vez mais frequente, e com isso torna-se
imprescindível que nossos estudantes, tenham uma compreensão crítica destas
informações (Wodewtzki et al, 2010, p. 70).
A importância do ensino de estatística e probabilidade
Todos os dias, jornais, revistas, a TV, o rádio, enfim todos os meios de
comunicação, nos mostram informações estatística, sobre praticamente todos os
assuntos que estão ao nosso redor, com isso, e por isso, devemos formar cidadãos
críticos, e que consigam interpretar estes dados que estão ao nosso redor.
A importância da matemática e da estatística se tornam cada vez indispensáveis
e possuem uma relação muito íntima com o mundo real, por isso, é preciso que os
alunos também percebam que a Matemática e a Estatística, são um sistema de códigos e
regras que as tornam uma linguagem de comunicação
de ideias e que permitem
modelar esta realidade, bem como interpretá-la.
Os alunos devem ter a capacidade de conseguir se comunicar, compreender os
dados que os cercam, bem como que eles devem ter a habilidade para resolver
problemas, e principalmente que eles consigam aperfeiçoar o conhecimento e os valores
que os cercam, para que possam trabalhar de modo cooperativo (BRASIL, 1999). Para
a apropriação e para o desenvolvimento de habilidades que caracterizem o pensamento
matemático e o pensamento estatístico, é necessário que:
•
Na parte de matemática se priorize a qualidade do processo e não a
quantidade de conteúdos a serem trabalhados, e com isso devemos dar importância
principalmente ao sistema de numeração, medidas, grandezas, o qual chamamos de
bloco de números e operações, como segundo bloco, teríamos a parte de funções, que
tem um papel importante no auxílio da interpretação, leitura e construção de gráficos,
o comportamento de certos fenômeno do cotidiano. Outros blocos também
importantes para o ensino de matemática são: a Trigonometria, a Geometria.
•
Na parte de Estatística, podemos falar da Análise de dados e
probabilidade, em que se trabalham os seguintes conceitos:
o Incerteza e probabilidade associadas aos chamados fenômenos
5
aleatórios, presentes no mundo atual. E neste caso os alunos
precisam entender os conceitos relacionados com a incerteza,
chance, probabilidade, que aparecem diariamente em nossas vidas.
o Estudo da Estatística que viabiliza um questionamento que pode ser
respondido com a coleta de dados, organização e representação.
Através deste ponto conseguir criar e compreender a construção e a
representação de tabelas e gráficos mais elaborados.
o E finalmente a Inferência Estatística, que está presente em todas as
áreas.
Temos a necessidade de se fazer inferências a partir dos dados que temos em
mãos, isto é, devemos conseguir tirar conclusões gerais, a partir de casos particulares,
fazermos predições com base numa amostra da população.
A aleatoriedade é um ponto presente na vida de qualquer cidadão, bem como a
tomada de decisão e a necessidade de se fazer previsões, de se interpretar gráficos e
tabelas, bem como entender as informações estatísticas que aparecem nas diversas
mídias existentes. Conforme Garfield apud Wodwotzki (2010, p. 71), há dois objetivos
de aprendizagem que podemos distinguir em nossos estudantes:
•
De ele ser capaz de atuar como membro educado da sociedade, em uma
sociedade repleta de informação.
•
De ele ter uma boa base de entendimento dos termos, ideias e técnicas
estatísticas.
Wodewotzki et al (2010 p. 72) acreditam que não seja possível ensinar o
pensamento estatístico diretamente aos alunos, para eles há um entendimento na
possibilidade de se trabalhar na valorização de hábitos mentais que permitirão aos não
estatísticos uma melhor compreensão ao tratamento de informações, no relacionamento
dos dados e por fim que os estudantes consigam obter alguma significação com estes
dados. Concordamos com este pensamento, e achamos importante que nossos alunos
consigam compreender a “variabilidade dos dados” em qualquer processo existente, que
eles consigam também através de um processo investigativo: formular questões; coletar
dados; analisar estes dados, e, interpretar estes dados. Lembrando que normalmente o
estatístico já experiente, compreende bem o papel da variabilidade nos problemas
existentes, e nosso aluno iniciante provavelmente não irá conseguir fazer estas ligações,
mas isto na verdade exige certa experiencia, que será conseguida ao longo de sua
6
formação, em seu desenvolvimento. A compreensão da variabilidade dos dados é um
ponto fundamental para a prática deste processo, pois isto é que irá muitas vezes gerar
nestes alunos, a formulação de algumas questões estatísticas, que são diferentes de
formulações determinísticas (muito usadas na Matemática). Devemos ter em mente que
o fundamental para eles é que o principal objetivo da análise estatística é ter e dar uma
confiança nesta “variabilidade” nos dados; e por isso, os alunos do ensino médio devem
aprender também quais são os modelos probabilísticos, e os tipos de distribuições
existentes, bem como selecionar e quantificar as amostras.
Raciocínios Probabilístico e Estatístico
A partir da década de 1980, a estatística e a probabilidade passaram a serem recomendadas para integrar o currículo de Matemática desde os anos iniciais de escolaridade em vários países do mundo (LOPES, 1998). A quantidade de dados gerados na e
pela sociedade atual, principalmente por causa do avanço da tecnologia e da facilidade
de obtenção de informação, gerou a necessidade de se reestruturar as propostas curriculares em Matemática. Embora este movimento tenha ocorrido mundiamente ao final da
década de 70, os aspectos relacionados ao ensino da Estatística e da Probabilidade naEducação Básica ganharam destaque quando o National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) publicou em 1979 o documento “Agenda para ação”. A partir de então
as pesquisas em Educação Estatística ampliaram-se no mundo inteiro, educadores matemáticos, psicólogos e estatísticos tem se dedicado a investigar o ensino e a aprendizagem da combinatória, probabilidade e estatística e também, produzido materiais didáticos que subsidiem o trabalho docente.
Com o crescimento e o desenvolvimento da estatística e da probabilidade nas
escolas de educação básica, sentimos a necessidade em se fazer a distinção entre a
Educação Estatística e a Educação Matemática, bem como explicar a diferença entre o
raciocínio matemático e o raciocínio estatístico. Percebe-se que há uma alteração na
visão tradicional do ensino de Estatística, considerada por muito tempo apenas como
um tópico da Matemática (apenas com enfase em cálculos, fórmulas e procedimentos) e
hoje elas já tem estão considerando disciplinas separadas, já há uma distinção entre
Estatística e Matemática (GARFIELD e GAL, 1999).
À medida que notamos a diferenciação entre a Matemática e a Estatística
percebemos a importância de se abordar integradamente a Probabilidade e a Estatística,
7
integrando as diferentes formas de raciocínio matemático e raciocínio estatístico. O
desenvolvimento dessas formas de pensar é que possibilitam aos estudantes a realização
da análise de dados e consequentemente a tomada de decisão.
Garfield e Gal (1999) distinguiram as duas disciplinas através de quatro pontos:

Para a Estatística, os dados são vistos como números num
contexto, e o contexto motiva os procedimentos, que são a base para a
interpretação dos resultados.

A indeterminação dos resultados ou a confusão dos dados
distingue uma investigação estatística de uma exploração matemática
mais precisa e com uma natureza mais finita.

Os conceitos e os procedimentos matemáticos são usados em
parte para resolver os problemas estatísticos, mas estes não são limitados
por eles.

O fundamental nos problemas estatísticos, é que, pela sua
natureza, não têm uma única solução e não podem ser avaliados como
totalmente errados nem certos, devem ser avaliados em termos de
qualidade do raciocínio, da adequação dos métodos utilizados à natureza
dos dados existentes. (Gal e Garfield apud Garfield e Gal, 1999, p. 208)
Observa-se nessas considerações que se tais aspectos forem colocados em foco
na Educação Matemática e Estatística propriciaremos aos estudantes habidades e
competências para: ler, interpretar, levantar e verificar hipóteses, interpretar e
argumentar.
Gal e Garfield (1999) apresentam como objetivos para a instrução estatística:

Entender o propósito e a lógica de investigação. Neste ponto, é
importante que os estudantes entendam como as investigações estatísticas
são conduzidas, e como as grandes ideias apoiam as metodologias para
questionamentos baseados em informação.

Entender o processo de investigação estatística. Neste caso, é
necessário que os estudantes comecem a entender a natureza e os
processos envolvidos em uma investigação estatística, e as considerações
que interferem no modelo de um plano para a coleta de dados, assim
como o reconhecimento do como, do quando e do por que, do uso de
ferramentas estatísticas para o auxílio de um processo investigativo.
8

Aprimorar Habilidades Procedimentais. Os alunos devem ter a
capacidade de organizar os dados, computar os índices necessários, ou
construir e representar tabelas, gráficos e diagramas.

Entender
as
relações
matemáticaa.
Os
alunos
deveriam
desenvolver um entendimento intuitivo e formal das principais ideias
matemáticas que estão implícitas em representações estatísticas,
procedimentos ou conceitos. Incluindo aqui, o entendimento da relação
entre síntese estatística, representação gráfica e os dados brutos que
serviram de base.

Entender Probabilidade e Chance. Neste caso, o importante, é que
os estudantes consigam entender os conceitos e as palavras relacionadas
a chance, incerteza e probabilidade, que aparecem constantemente em
nossas vidas.

Desenvolver habilidades interpretativas e alfabetização estatística.
Neste ponto, os alunos devem aprender a interpretar resultados, e devem
estar cientes de possíveis tendências ou limitações que a generalização
dos dados provoca. Eles devem na verdade, conseguir fazer o
questionamento crítico e reflexivo sobre os argumentos apresentados nas
sínteses estatísticas.

Desenvolver habilidades para comunicação estatística. Aqui, seria
importante, que os estudantes conseguissem se comunicar efetivamente
quando estiverem com os dados das investigações estatísticas nas mãos,
isto é, que eles conseguissem argumentar, criticar, questionar e usar os
resultados, bem como construir argumentos racionais baseados nas
informações e observações. (Gal e Garfield, 1997, pp.208-210)
Assim, de acordo com Garfield apud Wodewotzki (2010, p. 72) o raciocínio
estatístico é definido como o modo com a qual uma pessoa faz uso da razão, com
relação às ideias estatísticas e como ele compreende as informações estatísticas,
interpretando os dados, representando-os graficamente, construindo tabelas, etc. O
raciocínio estatístico também abrange as seguintes concepções: variabilidade,
distribuição, chance, incerteza, aleatoriedade, probabilidade, amostragem; que induz a
inferências e interpretações acerca dos resultados.
Dessa forma, podemos destacar as interfaces da Probabilidade e da Estatística,
9
percebendo que o desenvolvimento do raciocínio estatístico e do raciocínio
probabilístico ocorrem de forma interseccionada. Lopes apud Gal (2008) destaca a
necessidade das pessoas serem alfabetizadas em Probabilidade, adquirindo sensibilidade
à linguagem do acaso em lidar com as muitas formas, verbais e numéricas, nas quais a
Probabilidade é comunicada. Para este autor os elementos de disponibilidade à literacia
probabilística incluem sentimentos pessoais quanto à incerteza e ao risco, à postura
crítica, às crenças e atitudes.
Assim, para desenvolver o pensamento probabilístico é preciso possibitar aos
alunos realizar atividades de ensino as quais permitam o entendimento de chance e de
eventos aleatórios (LOPES, 2008).
Percebemos que o Ensino de Estatística e Probabilidade é realmente de
fundamental importância para nossos estudantes, e que estes assuntos não podem ser
tratados como mais um conteúdo a ser introduzido nos currículos de nossas escolas.
Não podemos pensar também que estes conteúdos sejam ensinados de maneira
descontextualizada e mecânica (GONÇALVES, 2008). Devemos incentivar nossos
alunos ao entendimento destes aspectos.
Avaliações em larga escala
A partir da década de 1990, é que se percebe a nível nacional uma preocupação
com alguns estudos exploratórios, e a implantação de um sistema nacional de avaliação
da educação básica brasileira. Dada a constituição tríplice das redes de ensino
(municipal, estadual e federal), é importante que estas avaliações aconteçam, para
garantir a hegemonia e qualidade na educação. Há hoje também outra vertente, que é a
da avaliação de políticas públicas educacionais e avaliação de programas, onde estudos
estão sendo feitos para avaliar a política nacional de educação, que enfoca a seletividade
da educação, e estes estudos abrem outro leque de possibilidades, numa direção bem
difetente da avaliação de desempenho por testes que eram utilizados prioritariamente
entre 1978 a 1982 (GATTI, 2009).
A nível Federal, além do SAEB e da Prova Brasil, temos o ENEM (Exame
Nacional do Ensino Médio), com sua 1ª Edição em 1998, mas sua popularição veio em
2004, quando o Ministério da Educação instituiu o PROUNI (Programa Universidade
para Todos) com a concessão de bolsas de estudo nas Instituições de Ensino Superior,
vinculadas à nota obtida no Exame do ENEM (INEP, 2010).
10
Em São Paulo, inicia-se a avaliação dos estudantes das Escolas Padrão,
inicialmente em 306 escolas no Estado, ampliando-se posteriormente para mil. A partir
de 1995, institui-se no Estado de São Paulo, o SARESP (Sistema de Avaliação do
Rendimento Escolar do Estado de São Paulo), que vem sendo realizado até hoje, com
avaliações periódicas em séries sucessivas, e fazendo equalizações para que se possa
comparar o desempenho destes alunos (GATTI, 1990).
Neste contexto, em que as avaliações em larga escala no país vêm se
desenvolvendo, iremos discutir aqui as propostas de avaliação tanto do SARESP quanto
do ENEM.
Para o ENEM o modelo de avaliação foi desenvolvido com ênfase nas estruturas
mentais e não somente na memorização das ideiais. O ENEM focaliza as competências
e habilidades básicas desenvolvidas, transformadas e fortalecidas com a mediação da
escola. A estrutura da Matriz de competências e habilidades do ENEM há também a
preocupação com a seleção, organização, e interpertação dos dados e informações
representadas nas diferentes formas, bem como a tomada de decisões e o enfrentamento
das situações problema (BRASIL, 2006).
O SARESP também se baseia no Sistema de Matrizes Curriculares de referência,
que constituem os parâmetros para a realização, e para a elaboração das provas, e estas
matrizes se baseiam num conjunto de descritores, que servem de guia para esta
elaboração. Esta matriz esta sempre sendo revisada, no sentido de orientar a construção
correta destas provas. Os referenciais utilizados, são além das Propostas Curriculares
que da CENP, são considerados tamém os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN e
atualmente a Proposta Curricular do Estado de São Paulo. Nota-se que esta Matriz
Curricular do SARESP, tem sido elaborada para promover um balanceamento entre os
conteúdos e habilidades que a maioria dos alunos domina e o que se detectou que os
alunos não sabem (SEE/SP, 2003).
O Currículo de Matemática no Ensino Médio
O MEC em 1999 lança os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino
Médio (PCNEM), em uma tentativa de expandir e melhorar a qualidade do Ensino na
Educação Básica. Visa com esse documento uma educação baseada no domínio de
competências básicas e não no acúmulo de informações, bem como tem por idéia um
11
currículo que tenha vínculos com os diversos contextos da vida dos alunos. Os
referencias existentes nesta proposta, tentam direcionar e organizar o aprendizado no
Ensino médio, no sentido de se produzir um conhecimento efetivo, de significado
próprio, e não apenas um ensino preliminar. Percebe-se nestes Parâmetros, uma forte
tentativa à ênfase à contextualização, e o desenvolvimento de conhecimentos mais
amplos e abstratos, que correspondam a uma cultura geral para que os nossos alunos
consigam ter uma visão maior do mundo.
Outro ponto destacado no PCNEM de 1999 refere-se ao fato de que a
compreensão da matemática é essencial para que o cidadão possa agir como um
consumidor prudente ou que ele consiga tomar decisões em sua vida profissional e
pessoal. E também que este estudante, consiga no mundo atual, cheio de mudanças por
causa do fácil acesso às informações, consiga desenvolver processos de pensamento, e
adquira atitudes cuja utilidade e alcance ultrapassem o âmbito da própria matemática.
O documento apresenta as seguintes competências e habilidades a serem
desenvolvidas em Matemática:
1. Representação e Comunicação
o Ler e interpretar textos de Matemática.
o Ler, interpretar e utilizar representações matemáticas (tabelas, gráficos,
expressões, etc.).
o Transcrever mensagens matemáticas da linguagem corrente para
linguagem simbólica (equações, gráficos, diagramas, fórmulas,...).
o Produzir textos matemáticos adequados.
o Utilizar adequadamente os recursos tecnológicos como instrumentos de
produção e de comunicação.
o Utilizar corretamente instrumentos de medição e de desenho.
2. Investigação e compreensão
o Identificar o problema.
o Procurar selecionar e interpretar informações relativas ao problema.
o Formular hipóteses e prever resultados.
o Selecionar estratégias de resolução de problemas.
12
o Interpretar e criticar resultados numa situação concreta.
o Distinguir e utilizar raciocínios dedutivos e indutivos.
o Fazer e validar conjecturas, experimentando, recorrendo a modelos
esboços, fatos conhecidos, relações e propriedades.
o Discutir idéias e produzir argumentos convincentes.
3. Contextualização sócio-cultural
o Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e
intervenção no real.
o Aplicar conhecimentos e métodos matemáticos em situações reais, em
especial em outras áreas do conhecimento.
o Relacionar etapas da história da Matemática com a evolução da
humanidade.
o Utilizar adequadamente calculadoras e computador, reconhecendo suas
limitações e potencialidades.
Tais competências e habilidades devem ser desenvolvidas nas disciplinas de
Ciências da Natureza e Matemática.
Em 2008, a Secretaria Estadual de São Paulo, publica a Proposta Curricular do
Estado de SP. O objetivo é propor um currículo para os níveis de ensino fundamental e
médio; em uma “tentativa” de melhoria da qualidade da aprendizagem de seus alunos.
No intuito de estimular o desenvolvimento curricular, a SEE/SP toma também duas
iniciativas complementares:
• Realiza um amplo levantamento do acervo documental e técnico
existente.
• Iniciar um processo de consulta a escolas e professores referentes a
práticas pedagógicas nas escolas.
Os princípios centrais desta Proposta Curricular são:
• A escola que aprende.
• O Currículo como espaço de cultura.
• As competências como eixo de aprendizagem.
13
• A prioridade da competência de leitura e de escrita.
• A articulação das competências para aprender.
• Contextualização no mundo do trabalho.
Percebe-se então o surgimento de três grandes áreas do conhecimento, para a
organização dos conteúdos curriculares:
• Linguagens, incluindo-se as línguas estrangeiras, a Educação Física e as
Artes, como diferentes formas de expressão;
• Ciências humanas, incluindo-se História, Geografia e, no caso do Ensino
Médio, Filosofia;
• Ciências Naturais e Matemática, uma grande área que no Ensino Médio
inclui as disciplinas de Física, Química, Biologia e Matemática.
No Estado de São Paulo, nas propostas curriculares a partir de 1986, a
Matemática era apresentada como uma área específica (ficando em vigor até hoje). E
esta nova proposta inspirou-se na anterior, mantendo assim a Matemática como um
terreno específico, distinto tanto das Linguagens quanto das Ciências Naturais.
A partir de idéias gerais propostas na formulação do ENEM elaboraram-se uma
lista com as competências básicas a serem desenvolvidas ao longo da escola básica, que
se constituem nos três eixos norteadores da ação educacional:
• Eixo expressão/compreensão
• Eixo argumentação/decisão
• Eixo contextualização/abstração
A Matemática nesta Proposta Curricular é apresentada como um sistema
simbólico que se articula com a língua materna, e com isso se vê uma preocupação com
o que se ensinar nas diversas séries tanto no ensino fundamental quanto no ensino
médio.
Em relação ao bloco de conteúdo tratamento de informação, a proposta
curricular considera como um campo no qual se deve ir além das fronteiras da
organização e análise de dados (como geralmente é abordado no Ensino fundamental),
devido a sua grande ajuda à análise de dados e conseqüente necessidade de tomada de
decisão tão importante nos dias de hoje.
14
Raciocínio Probabilístico no SARESP e ENEM
Tanto o SARESP, quanto o ENEM, introduziram na relação de suas habilidades,
itens referentes à interpretação de dados, identificação de gráficos, resolução de
problemas envolvendo a ideia do princípio multiplicativo de contagem, bem como o uso
de distribuições de frequência de uma variável, a obtenção de medidas de tendência
central e medidas de dispersão, compreensão do carater aleatório e não determinístico
dos fenômenos naturais e sociais e utilizar os conceitos e algoritmos adequados para
medidas e cálculos de probabilidade.
Destacamos duas questões envolvendo racíocinio probabilístico que foram
propostas nas provas SARESP e ENEM aplicadas no ano de 2008.
Questão do SARESP 2008 envolvendo probabilidade simples:
Em um grupo de alunos de uma classe 6 têm seus nomes iniciando com a letra M, 4
com a letra A e 3 com a letra C e 2 com a letra P. Foi combinado com a professora e o
grupo que na próxima aula um dos alunos destre grupo será sorteado para expor o
trabalho. Qual a probabilidade do aluno que tem o nome iniciando com a letra M ser
sorteado?
a) 2/10
b) 1/10
c) 2/5
d) 4/15
Respostas dos alunos:
A
B
c
d
12%
14%
31%
42%
Esta questão é uma aplicação direta do conceito básico de probabilidade, na qual
temos número total de alunos A = 6+4+3+2 = 15. E a probabilidade pedida dada por é:
P = 6/15 = 2/5  Resposta correta ítem C
Segundo Relatório pedagógico SARESP 2008, este item foi assinalado por 31%
dos alunos, que consideraram esta questão como sendo de dificuldade média. E segundo
este relatório pedagógico, o conceito de probabilidade exigido é quase que intuitivo e
não foi compreendido por 55% dos alunos de melhor desempenho na prova.
Analisando o resultado apresentado pelos estudantes nesta questão podemos
considerar que o baixo desempenho deve-se a alguns fatores teórico-metodológicos.
15
Destacamos que abordar os conceitos probabilísticos com os alunos não é uma tarefa
trivial e por isso, torna-se um trabalho pouco explorada nas escolas, ficando limitado, na
maioria das vezes à algumas aulas do 2º. Ano do Ensino Médio. Isso decorre tanto da
dificuldade de compreensão dos conceitos de aleatoriedade como da necessidade de
ruptura com uma visão determinística. Um dos obstáculos para se trabalhar com a noção
do acaso e incerteza, é que raramente se explora as noções intuitivas que o aluno traz e
parte-se logo para uma abordagem formalizada dos conceitos.
Questão do ENEM 2008:
No universo pesquisado, considere que P seja o conjunto das pessoas que vivem na rua
por motivos de alcoolismo/drogas e Q seja o conjunto daquelas cujo motivo para
viverem na rua é a decepção amorosa. Escolhendo-se ao acaso uma pessoa no grupo
pesquisado e supondo-se que seja igual a 40% a probabilidade de que essa pessoa faça
parte do conjunto P ou do conjunto Q, então a probabilidade de que ela faça parte do
conjunto interseção de P e Q é igual a:
a) 12%
b) 16%
c) 20%
d) 36%
e) 52%
Respostas dos alunos
A
b
c
d
e
13%
13%
42%
15%
16%
Este ítem atingiu 13% de acerto.
Pelos
dados
apresentados,
a
porcentagem
relativa
ao
conjunto
P
(alcoolismo/drogas) é de 36% e ao conjunto Q (decepção amorosa) é de 16%. Se a
probabilidade da pessoa pertencer ao conjunto P ou ao conjunto Q é de 40%, então a
probabilidade de que ela faça parte de intersecção de P e Q é de: 36% + 16% - 40% =
12%
A alternativa C atraiu 42% das respostas. Esta questão teve além do baixo índice
de acerto, ela mostra indícios que podem indicar alguma falta de adequação na
aplicação do conteúdo de probabilidade no ensino médio.
Esta questão ao ser analisada apresenta evidências relacionadas ao quanto sua
resolução requer a habilidade de reconhecer o caráter aleatório dos fenômenos naturais e
a necessidade de utilizá-lo em situações problema nos processos de contagem,
representação de frequência relativas, construção de espaços amostrais, distribuição e
16
cálculo de probabilidades. No ENEM essa habilidade aparece registrada como a décima
quinta. Esta questão é um pouco mais complexa do que a anterior, já que nela além do
conceito intuitivo da probabilidade, temos que usar o conceito da probabilidade com
união de eventos ou regra da adição de probabilidade, onde sendo A e B eventos de um
conjunto S (universo), a P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
Considerações finais
As representações gráficas existentes no ensino de Matemática, bem como a
análise, construção e interpretação dos dados, a compreensão de diversos conceitos de
medidas de tendência central, medidas de dispersão, e o senso crítico em relação a
informações tendenciosas, não são simples e nem muito evidentes, disso decorre a
importância dos alunos serem educados estatisticamente e probabilisticamente desde o
início da escolaridade.
A Educação Estatística deve se opôr à tradição da exatidão, e do determinismo
muitas vezes presentes nas aulas de Matemática, ela deve envolver a exploração de
situações de aprendizagem que priorizem o trabalho com estimativas, valores
aproximados, aleatoriedade e análise de variáveis.
Nas questões das provas de 2008 do SARESP e ENEM, destacadas neste artigo,
observamos que o conteúdo solicitado, não era de um alto grau de complexidade, em
nenhuma das duas questões, mas nenhuma das duas questões teve a porcentagem de
acerto alta. O desenvolvimento do pensamento probabilístico e estatístico ainda vem
sendo pouco explorado na educação básica brasileira. Para que a compreensão da noção
de probabilidade e a aptidão para o cálculo da probabilidade sejam adquiridas é preciso
que os alunos vivenciem a realização de experimentos probabilisticos, problematizem
situações aleatórias, registrem observações, retirem conclusões e solucionem problemas.
Um trabalho integrado de Educação Matemática e Educação Estatística faz-se
necessário para que todos os estudantes possam adquirir conhecimentos os quais lhes
são essenciais para a realização de atividades diárias e particularmente, para o
desenvolvimento do pensamento científico. Todas as pessoas têm direito a ser
alfabetizada probabilisticamente e estatisticamente e cada escola propriciar tal
formação.
Achamos também que como o Tratamento de informações bem como as
17
questões de Probabilidade, são itens importantíssimos, e que completam a atualização
curricular de qualquer proposta sugerida, e não faltam justificativas para se explorar
mais estes itens. E como os índices de acerto nas questões apresentadas foram muito
baixos, deveríamos realmente explorar mais estas idéias. Principalmente se pensarmos
que o planejamento escolar deve seguir um parâmetro curricular e ele deve ser
articulado justamente com a diversidade dos contextos escolares existentes, então este
eixo ligado ao Tratamento da informação, como é um eixo rico, ele merece um papel de
destaque no sentido de desenvolver idéias de argumentação/decisão de nossos
estudantes.
Referências
BRASIL. Orientações Curriculares para o Ensino Médio. Ciências da Natureza,
Matemática e suas Tecnologias. Secretaria da Educação Básica. Brasília: MEC, 2006.
_____. Parâmetros Curriculares Nacionais. Secretaria da Educação Média e
Tecnológica. Brasília: MEC, 1999.
_____. Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas
Educacionais. ENEM. Brasília. Disponível em: http://historico.enem.inep.gov.br/.
Acesso em: 09 ago.2010.
CARVALHO, Carolina. Literacia Estatística. In: I Seminário de Ensino de Matemática –
14ª Conferência, Campinas: São Paulo, 2003. pp 22-25.
GAL, Iddo; GARFIELD, Joan. Assessment and statistics education: current challenges
and directions. International Statistical Review, 1999. v.67(1). pp.1-12.
GARFIELD, Joan.; GAL, Iddo. Teaching and assessing statistical reasoning. In: STIFF,
Lee.; CURCIO, Frances. Developing mathematical reasoning in grades K-12.
Reston/VA: NCTM, 1999. pp. 207-219.
GATTI , Bernardete A. Avaliação de sistemas educacionais no Brasil. Sísifo. In Revista
de Ciencias em Educação, n. 9 – Maio/Agosto - Lisboa Portugal: 2009. pp.7-18
GONÇALVES, Harryson Junio Lessa; A educação estatística no ensino fundamentel
brasileiro, 2008. IN: Colloquium Humanarum, Presidente Prudento: São Paulo, v.5 n. 1
2008. pp.1-9.
LOPES, Celi E. Reflexões teórico-metodológicas para a Educação Estatística. IN:
LOPES, Celi E.; CURI, Edda. Pesquisas em Educação Matemática: um encontro entre a
teoria e a prática.São Carlos/SP: Pedro & João Editores, 2008, pp. 67-86.
_____. A Probabilidade e a Estatística no ensino fundamental: Uma análise curricular.
Campinas: Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Educação. Dissertação de
Mestrado. 1998.
SÃO PAULO. Conhecendo os resultados do Saresp. Disponível em:
http://www.crmariocovas.sp.gov.br/Downloads/saresp/saresp2003_cap1.pdf.
Acesso
em 09 ago. 2010.
18
SEVERINO, Antônio J. Metodologia do trabalho c ientífico. São Paulo: Cortez, 2007.
SOUZA, Antonio Carlos; Lopes, Celi E. A construção de ideias estatística na educação
infantil, 16º Congresso de Leituras do Brasil, Campinas/SP, 2007.
SKOVSMOSE, Ole. Educação Matemática critica: A questão da Democracia.
Campinas/SP: Editora Papirus, 2010.
WODEWTZKI Maria Lucia et al. Temas contemporâneos as aulas de Estatística: Um
caminho para combinar aprendizagem e reflexões políticas. In: LOPES, Celi.;
COUTINHO, Cileda.; ALMOULOUD, Saddo Ag. Estudos e reflexões sobre educação
estatística. Campinas/SP: Mercado e Letras, 2010.