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Escola: _________________________________
( ) Atividade ( ) Avaliação
Aluno(a):
______________________________
__
Professor(a) ___________________________
:
Número:
Data:________
_
______
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Ano:
Nota
:
___
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___
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Questão 1
(UFRS – RS) O resto da divisão do polinômio x 3 – 2x 2 – x – 1 por x 2 – x + 1 é o
polinômio R(x). O valor numérico desse polinômio R(x) quando x = – 1 é:
a) 3.
b) 2.
c) 1.
d) 0.
e) –3.
Questão 2
(UFP – RS) Onze jogadores disputam um torneio de damas. Cada participante jogou com os
demais duas partidas, uma em cada turno do torneio. No final, dois jogadores ficaram
empatados, e houve um jogo de desempate. Sabendo que o número de partidas disputadas
durante o torneio é dado pela expressão n(n–2), onde n representa o número de
participantes, quantas partidas foram disputadas até conhecer o campeão?
Questão 3
(PUC – MG) Se a e b são dois números reais e diferentes de 0, o resultado da
multiplicação
é:
Questão 4
(FGV – SP) Fatorando-se a expressão a 4 – b 4 , obtém-se:
a) (a – b)(a³ – b³).
b) (a² – b²)².
c) (a² + b²)(a + b)(a – b).
d) (a – b)(a³ + b³).
e) (a – b) 4 .
Questão 5
(UFMG – MG) Sejam a e b dois números reais não nulos tais que
a – b = ab. Nessas condições, a diferença
a) –1.
b) 0.
c) 1.
d) ab.
Questão 6
(UFMG – MG) Sejam a e b dois números reais não nulos tais que
a – b = ab. Nessas condições, a diferença
a) –1.
b) 0.
c) 1.
d) ab.
Questão 7
(Vunesp – SP) O resto da divisão
é:
a) 32.
b) –30.
c) –60.
d) 28.
e) 62.
Questão 8
(UPM – SP – adaptada) Nas igualdades abaixo, a única verdadeira para todo número real é:
a) a 2 + 16 = (a + 4)(a – 4).
b) 16 – a 2 = (4 – a)(4 + a).
c) (a – 4) 2 = a 2 – 16.
d) (a + 4) = (a + 4)(a – 4).
e) (4a) 2 = 4a 2 .
Questão 9
(UPF – RS) Sendo A o valor numérico da expressão
Questão 10
Em um quarto de formato retangular está colocado um tapete também retangular.
Chamando x e y as dimensões do tapete, dê o binômio que indica o perímetro desse
tapete.
Questão 11
Escreva os monômios que representam a área das figuras a seguir.
Questão 12
Com base nos produtos notáveis, preencha os quadradinhos.
Questão 13
Simplifique a fração algébrica usando a fatoração.
Questão 14
(OBMEP – RJ) Seja n = 9 867. Se você calculasse n 3 – n 2 , encontraria um número cujo
algarismo das unidades é:
a) 0.
b) 2.
Questão 15
(OBMEP – RJ) Se
então
é igual a:
c) 4.
d) 6.
e) 8.
Questão 16
(Fuvest – SP) Qual é o valor da expressão a³ – 3a²x²y², para a = 10, x = –2 e y = –1?
Questão 17
(Fuvest – SP) Sendo x = (2²)³, y =
a) 2 18 .
b) 2 20 .
c) 2 23 .
d) 2 25 .
e) 2 26 .
Questão 18
(UFRS – RS) Sendo n , 1, a expressão
é equivalente a:
Questão 19
(Liceu – SP) São feitas as seguintes afirmações:
São verdadeiras as seguintes afirmações:
a) I, II e III.
b) II e IV.
c) III e IV.
d) I e II.
e) IV.
Questão 20
(EPCAR – MG) O inverso de
, com x , 0 e y , 0, é igual a:
Questão 21
(EPCAR – MG) Simplificando a expressão
a) x – y.
b) x + y.
c) y – x.
d) xy
Questão 22
(PUC – MG) Simplificando a expressão
a) 5x 2 y.
b) 5xy.
c) 5x.
d) 5y.
e) xy.
Questão 23
(PUC – SP) O valor da expressão (2 x ) x : x, quando x =
Questão 24
(Santa Casa – SP) Se os números reais positivos x e y são tais que
Questão 25
(UFBA – BA) A expressão
Questão 26
(FOC – SP) Resolva a equação:
Questão 27
(CEETEPS – SP) Um dos indicadores do IDH é o IEV (Índice de Expectativa
de Vida), que é calculado pela fórmula: IEV = (L – 25) / 60, onde L
representa a longevidade, em anos.
Utilizando os dados apontados pelo gráfico a seguir, a longevidade (L) do país por ele
representado é de:
a) 17,6.
b) 25,76.
c) 42,6.
d) 65,6.
e) 67,6.
Questão 28
(Unip – SP) Quando dividimos (x + 1) 3 por x 2 + x, obtemos como resto da divisão o
polinômio:
a) x – 1.
d) x + 3.
b) x + 1.
e) 3x + 2.
c) 2x + 1.
Questão 29
(UFBA – BA) Quando x = – 1, a fração
é igual a:
Questão 30
Determine o valor numérico da expressão a 3 – b 2 – 4a 2 b 3 para a = –2 e b = –3.
Questão 31
Em um laboratório de pesquisa, uma bactéria divide-se em duas a cada minuto. Em 10
minutos quantas bactérias desse tipo serão produzidas?
Questão 32
As expressões abaixo possuem expoentes inteiros negativos, escreva-as com expoentes
inteiros positivos.
Questão 33
Escreva as equações na forma ax 2 + bx + c = 0.
a) (x – 2) 2 = 9 – (x + 3) 2
b) x(x – 1) + (x + 2) . (x – 2) = 0
c) x + 3 =
Questão 34
Escreva a equação na forma ax 2 + bx + c = 0 que representa os seguintes dados: o
quadrado de um número é igual à sexta parte desse número diminuindo do quadrado de x –
1.
Questão 35
Se n representa um número inteiro, a expressão n² + 1 indica:
a) o dobro do sucessor de n.
b) o sucessor do dobro de n.
c) o quadrado do sucessor de n.
d) o sucessor do quadrado de n.
Questão 36
Escreva os valores das áreas a seguir, em forma de monômio ou polinômio.
a)
Resposta:
__________________________________________________________________________
b)
Resposta:
__________________________________________________________________________
c)
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 37
Efetue as adições e subtrações dos polinômios a seguir:
a) 3a 2 b + 4ab 2 – 5a 3 +a 3 + b 3 + 3a 2 b – 2ab 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) 5xy 3 + 2x2y 2 + 7x 3 – (xy 3 + x2y 2 + 3x 3 y) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) 3x 4 +2x 3 y– x2y 2 + 4 – (x 4 - x 3 y +xy 3 – 1) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 38
Faça a multiplicação do binômio x+2 pelo binômio 2x + 1:
a) pelo método geométrico;
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) aplicando a propriedade distributiva;
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) e pelo método prático.
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) Compare os resultados dos 3.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 39
Calcule os produtos notáveis a seguir:
a) (2a +3) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (2x - 1) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x 2 + y 2 ) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) (3a+1).(3a-1) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 40
Use produtos notáveis para facilitar os seguintes cálculos:
a) 97 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) 990×1010 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) 1985×2015 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 41
Efetue as seguintes operações:
a) (5x 3 y + 3x 2 y 2 -2xy 3 ):xy =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) 3x 2 (2a 3 +3b 2 +x 2 +4) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x 2 +xy+y 2 )(x-y) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 42
Na tabela abaixo, calcule os valores das expressões algébricas quando o número x assume
diferentes valores.
a) 2 (x - 1)
b)
c)
Questão 43
Sabendo que os polinômios
a)
b)
c)
d)
e)
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 44
Em algumas situações cotidianas, encontramos expressões algébricas. Um exemplo é a
compra à prestação, em que o valor total é o número de parcelas multiplicado pelo valor da
parcela e somado com a entrada.
Escreva a expressão que representa o valor total (T) relacionando-o com o valor da entrada
(E), número de parcelas (n) e valor da parcela (P).
Usando a expressão que você criou, calcule:
a) o valor total de uma geladeira, onde é paga uma entrada de R$200,00 e 20 prestações de
R$99,00.
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) o valor total de um carro, cuja entrada é R$1.000,00, e se paga mais 72 parcelas de
R$500,00.
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) O valor total de um armário em que se paga 18 prestações de R$39,00, sem entrada.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 45
Um avô diz para os três netos: a idade do meu neto mais velho é um décimo da minha
idade. A idade do meu neto mais novo é vinte vezes menor que a minha. A idade da minha
neta do meio é a soma da idade do mais velho, com o dobro da idade do mais novo, divido
por 3.
a) Chamando a idade do neto mais novo de x, escreva, algebricamente, as idades dos outros
netos e do avô.
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) Sabendo que a idade do avô é 60 anos, calcule a idade dos netos.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 46
Calcule o valor da expressão algébrica e=x 2 +3x-5 para:
a) x = 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) x = 0,5
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) x = -1
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) x = -0,1
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 47
Imagine um retângulo formado por três quadrados colocados lado a lado. Considere que
esses quadrados têm lado
L
e escreva então as expressões algébricas equivalentes ao
perímetro e à área desse retângulo.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 48
Um carro parte do quilômetro 23 de uma estrada, andando a uma velocidade de 70km/h.
Escreva a expressão algébrica que mostra o quilômetro Q onde o carro estará após H horas
de viagem.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 49
Uma empresa fabrica um produto a um custo de R$10,00 por unidade e consegue vender
todos eles por R$12,00. Essa empresa tem um custo fixo de funcionamento de R$3.000,00
por mês.
a) Escreva a expressão algébrica que representa o lucro (L) da empresa, em função do
número de unidades (n) que ela fabrica.
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) se a empresa fabricar 10.000 unidades, qual será seu lucro?
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) se a empresa fabricar 1.000 unidades, qual será seu lucro?
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) Calcule o número mínimo de unidades que ela deve fabricar e vender para que não tenha
prejuízo em um mês.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 50
Dois carros vão em direção à mesma cidade, situada no quilômetro 420 de uma estrada. O
primeiro carro parte do quilômetro 100 e está a 80 km por hora. O segundo parte do
quilômetro 210 e está a 70 km por hora.
Escreva a expressão algébrica que dá a posição (P) em quilômetros de cada carro, após H
horas de viagem. Qual dos carros chega primeiro à cidade?
Se os carros não parassem na cidade, mas continuassem na mesma estrada, com as
mesmas velocidades, após quantas horas eles se encontrariam?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 51
Nos monômios a seguir, separe a o coeficiente da parte literal. Depois, responda os itens
seguintes:
a) 2x parte literal:______ coeficiente:_______
b)-4x 2
parte literal:______ coeficiente:_______
c)3ab 2 parte literal:______ coeficiente:_______
d)2x 3 parte literal:______ coeficiente:_______
e)4x parte literal:______ coeficiente:_______
f)3a 2 b parte literal:______ coeficiente:_______
g) indique o par de monômios semelhantes:
h) indique os dois pares de monômios com o mesmo coeficiente:
__________________________________________________________________________
i) indique os grupos de monômios com os mesmos números e letras, mas que não são
semelhantes:
__________________________________________________________________________
j) indique dois monômios cujos coeficientes são números opostos:
__________________________________________________________________________
Questão 52
Escreva cada polinômio na forma reduzida:
a) 3x 2 +4x-x 2 +3 -2x =
__________________________________________________________________________
b) a 3 +4a 2 b -3ab 2 -2a 2 b + 3a 3 =
__________________________________________________________________________
c) 2x + 5y –x + 3y +4x -2y =
__________________________________________________________________________
Questão 53
Indique o grau dos monômios e polinômios abaixo:
a) 2x 3 _________________________________________________
b) 4xy _________________________________________________
c) 5a 2 b 3 c_________________________________________________
d) x 4 – y 4_________________________________________________
e) x 3 + 2x 2 y 2 -5_________________________________________________
f) 3a 2 b +6ab 2 _________________________________________________
Questão 54
Dados A=x 2 +1 B=2x 2 -3 C=x 3 +x 2 –x +2, calcule:
a) A+B=
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) B+C=
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) B-A=
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) A-C+B=
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 55
Faça as seguintes multiplicações de polinômios:
a) (a+1).(a-1) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (a+2).(a+3) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (a+b).(c+d) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) (x+5) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 56
Calcule os seguintes produtos:
a) 3.( 2x 3 -x +4)=
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) x(x 4 –y 3 -2z 2 )=
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x 2 +3x -2).(x -1)=
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) (x -1).(x +1).(x 2 +1)=
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 57
Calcule os resultados do quadrado da soma ou da diferença:
a) (x+1) 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (x-1) 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (a+2) 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) (2x-1) 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
e) (3x+2y) 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
f) (x-5y) 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 58
Efetue os produtos da soma pela diferença:
a) (x+1).(x-1) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (2x+3).(2x-3) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x 2 +1).(x 2 -1) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) (x+½).(x-½) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 59
Efetue os produtos indicados e reduza os termos semelhantes:
a) (x+1) 2 +(x-1) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (x+2) 2 - (x-3) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x+10) (x-10) +(2x-8) 2 +(2x-6) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) [(a+b).(a-b)] 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 60
Desenvolva o cubo da soma e o cubo da diferença:
a) (a+b) 3
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (a+2) 3
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (2x-1) 3
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 61
Fatore, usando o caso correto, os seguintes trinômios:
a) x 2 -6x +9=
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) x 2 -13x +36 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) x 2 +12x +36 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) 4x 2 -12x +9 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
e) x 2 -6x -7 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 62
Fatore as seguintes diferenças de quadrados:
a) x 2 - 9=
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) 4x 2 - a 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x+2) 2 - 4 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) (x+1) 2 - (x-3) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 63
Calcule o MMC dos seguintes grupos de polinômios:
a) x 2 +4x +4 e x 2 +x -2
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) a 2 +2ab+b 2 e a 2 -b 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) 3x+3; x 2 +x+2; x 2 -x -2
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 64
Observe a seguinte forma geométrica, formada por quadrados de lado x.
Repare que ela é uma “escadinha” de quadrados. Podemos escrever a fórmula do número
total de quadrados (T) dependendo da “altura” (n) da escada:
Escreva as expressões algébricas que representam o perímetro (P) e a área (S) dessa figura,
dependendo da altura n e da medida x do lado.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 65
Efetue as seguintes operações com monômios:
a) 4x + 2x =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) 3x 2 - 5x 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) 2ab × 3a =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) 2ab ÷ 3a =
Resposta:
__________________________________________________________________________
f) 30x 3 : 6x 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
g) 2abc – 5abc +10abc =
Resposta:
__________________________________________________________________________
h) 5a 2 b 3 × 3c 4 d
Resposta:
__________________________________________________________________________
i) 3b : 5c =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 66
Escreva a expressão algébrica correspondente ao seguinte truque numérico e diga o que o
“mágico” deve fazer para descobrir o número pensado pela pessoa.
Truque: Pense num número. Some 5. Multiplique por 2. Divida por 5. Some 2. Multiplique
por 5. Subtraia 1.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 67
Efetue as seguintes potências de monômios:
a) (3a) 2 =
b) (-2b) 4 =
c) (3abc) 2 =
d) (5x) -1 =
e) (2x 2 y 3 ) -4 =
Questão 68
Calcule o perímetro e a área de cada figura a seguir. O resultado de cada uma delas é um
monômio ou polinômio?
a)
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
b)
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 69
Efetue as seguintes divisões de polinômios:
a) (2x 3 +5x 2 +5x+3) : (2x+3)=
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (2x 4 -2x 3 +x2+2x-3) : (x 2 -1)=
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 70
Efetue os produtos a seguir pelo método algébrico e pelo método geométrico.
a) (a+2).(a+3)=
b) (x+2) 2 =
Questão 71
Efetue as seguintes divisões:
a)
b)
c)
Questão 72
Fatore as seguintes expressões, usando fator comum e agrupamento:
a)2x 2 -2x 3 +x 2 +2x =
b)2x 4 -2x 3 a+2x 2 a 3 =
c)x 4 -x+x 3 -1 =
d)ax 2 +bx 2 -ay 2 -by 2 =
Questão 73
Descubra a expressão algébrica que gerou a seguinte tabela:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 74
Calcule o valor das expressões algébricas, segundo os valores de x e y dados na tabela:
Questão 75
Faça a simplificação das expressões algébricas a seguir usando a propriedade distributiva.
Em seguida, confira geometricamente os resultados encontrados, comparando as áreas dos
retângulos maiores com a soma das áreas dos retângulos menores que os formam.
Exemplo:
Algébrico: 2x+3x=(2+3).x=5x
Geométrico:
Área de ABCD = área de ABFE + área de EFCD
BC.AB = BF.AB + FC.EF
5.x = 2.x + 3.x
a) 7a +4a =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) x+2x+3x =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) x.y + x.z =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 76
Simplifique as seguintes expressões algébricas:
a)
b)
c)
d)
Questão 77
Nas seguintes frações algébricas, faça as restrições necessárias no denominador para que
elas possam representar números reais:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 78
Dados: P(x)=x 5 +3x 4 –2x 3 -2x 2 +x-3; Q(x)= x 3 +3x 2 -x+2 e S(x)= -x+2, calcule:
a) P(x)+ Q(x)
b) Q(x)–P(x)+ S(x)
c) S(x).Q(x)
Questão 79
Traduza para a linguagem matemática (algébrica) as sentenças abaixo:
a) O dobro de um número somado a 23.
__________________________________________________________________________
b) O triplo da diferença entre um número e 5.
__________________________________________________________________________
c) A terça parte da soma de um número com 7.
__________________________________________________________________________
d) O quadrado da soma de um número com 9.
__________________________________________________________________________
e) A diferença entre o triplo de um número e 5.
__________________________________________________________________________
Questão 80
Fernando mora em São Paulo e faz muitas viagens de carro. Em cada estrada que percorre,
ele encontra diferentes preços de pedágio. Ele já sabe, considerando o preço do combustível
e o rendimento do seu carro, que gasta R$ 0,10 por quilômetro percorrido. Ele então
organizou uma planilha, onde P representa o preço dos pedágios, Q o número de
quilômetros, e montou uma expressão algébrica que mostra o quanto ele gasta em reais a
cada viagem. Com base nesses dados, ajude-o a calcular o custo das viagens mais
freqüentes que ele faz: (Obs.: Os dados são reais. Sites consultados: Ecovias, Autoban,
Novadutra e Associação Brasileira de Concessionárias de Rodovias – consulta de distâncias
rodoviárias)
Questão 81
Para o piquenique da turma, Carla ficou encarregada de comprar sanduíches e refrigerantes.
Ela sabe que cada sanduíche custa 3 reais e cada 1 litro de refrigerante 2 reais, mas está
aguardando ter o número exato de participantes para então efetuar as compras. Para poder
avaliar o custo, ela chamou de s o número de sanduíches e r o número de refrigerantes que
vai comprar. Ajude Carla, respondendo:
a) Qual a expressão algébrica que representa o custo C do piquenique?
__________________________________________________________________________
b) Supondo que ela compre 30 sanduíches e 3 refrigerantes, quanto deve gastar?
__________________________________________________________________________
c) Supondo que 10 amigos confirmem presença, e que cada amigo coma 2 sanduíches e que
cada refrigerante seja suficiente para 5 amigos, quanto Carla gastará para o piquenique?
__________________________________________________________________________
Questão 82
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Questão 83
Nas tabelas abaixo, complete com os números que faltam, de acordo com as orientações em
cada caso:
Questão 84
Escreva uma expressão que represente a área total da figura e outra que represente o seu
perímetro.
Questão 85
Indique as restrições no denominador das expressões abaixo para que todas elas
representem um número real:
Questão 86
Calcule o valor numérico das seguintes expressões algébricas:
Questão 87
Qual deve ser o valor de x para que as expressões
Questão 88
Determine o valor de x para que a expressão
Questão 89
Cláudia propôs um truque a Lídia. Pediu que ela pensasse num número, somasse 3 a ele,
multiplicasse o resultado por 4, dividisse o novo resultado por 2 e subtraísse 6 em seguida.
Ao perguntar qual o resultado final, Lídia respondeu 14. Cláudia, então, “adivinhou” o
número que Lídia havia pensado no início. Que número foi esse? Qual a relação entre um
número pensado qualquer e o resultado obtido nesse tipo de “truque”?
Questão 90
A fórmula que representa a média final (M) de notas de uma matéria para um aluno de uma
determinada escola é dada pela seguinte equação:
NP é a soma das notas das 4 provas principais dadas ao longo do ano. Como cada prova vale
de 0 a 10, 0 = NP = 40.
NT é a soma das notas dos 10 testes dados ao longo do ano. Como cada teste vale de 0 a
10, 0 = NT = 100.
NC é a nota de comportamento e participação do aluno em sala de aula. Esta
nota pode variar de 0 a 2 (0 = NC = 2).
Responda às seguintes questões:
a) Supondo que um aluno possua 30 pontos acumulados nos testes (NT) e que sua nota por
comportamento seja 1 (NC), quanto deve ser a soma das notas de suas provas principais
(NP) para que ele passe de ano com média 7? Ele conseguiria passar com essa média,
considerando 0 = NP = 40?
b) Qual a média de um aluno cuja soma das notas das provas é 20, a soma das notas dos
testes é 80 e a nota de comportamento, 1,5? Dê o resultado com aproximação de uma casa
decimal.
Questão 91
Efetue as operações com os monômios abaixo.
Questão 92
Efetue as operações com os monômios abaixo.
Questão 93
Escreva os polinômios abaixo em suas formas reduzidas.
a) 4x – 3x 2 + x 2 – 7x + 5x 2
b) –5b + 7a + 2 – 8a – 8 + 10b
c) 3x 2 y + 3 – 9yx 2 – 2y 2 x +7xy 2 – 18
d) y 3 – y 2 + 6y 3 + 4y – 7y 3 + 3y 2 – y
Questão 94
Observe a figura abaixo e responda às seguintes questões:
a) Qual o perímetro da figura? Escreva-o como um polinômio na forma reduzida.
b) Se a = 1 cm e o perímetro da figura é 36 cm, qual o valor de b ?
c) Qual é o grau do polinômio que representa o perímetro?
Questão 95
Faça as multiplicações e indique o grau do polinômio resultante:
a) 4xy (9x + 2y)
b) (7a – b) (–5b)
c) –3x (1 – 6y + 3x 2 )
d) (y 3 – y 2 + y – 1) 17y 2
e) (b + 2) (3 – 2b)
f) (2a 2 + b) (ab 3 + 5)
Questão 96
Faça as multiplicações e indique o grau do polinômio resultante:
a) (8 – 7x) (x 3 – 1)
b) (9 + y) (y – 9)
c) (7 – a) (1 – 4a + 8a 2 )
d) (x + y + z) (2x – 3y)
e) (b 2 – 4b + 5) (b 2 + 6b – 1)
f) (x 3 – 2x 2 + 9) 2
Questão 97
Calcule os produtos notáveis abaixo:
a) (2x + 1) 2
b) (3 + y 2 ) 2
c) (a 2 b – 7) 2
d) (20 – 4mn) 2
e) (16 – x 2 )
f) (b 2 – 1)
g) (3 + a) (3 – a)
Questão 98
Efetue as divisões abaixo, indicando o quociente e o resto. Utilize o processo da chave:
a) (4y 2 – 7y + 9) : (y – 1)
b) (3x 4 + 2x 3 – 6x 2 + 5x + 1) : (x 2 – 3x + 8)
c) (a 3 – 16a – 45) : (a – 5)
Questão 99
Fatore as seguintes expressões algébricas:
a) 10 – 2x
b) 4x + xy
c) a 3 – 2a 2 + 7a
d) 3a 2 x + 9a 3 x 2 +12a 2 x 3
Questão 100
Fatore as seguintes expressões algébricas:
a) 5 – 10b + 4a – 8ab
b) x 3 – 6x 2 – yx + 6y
c) mn + 7n – 3m – 21
d) –zw + yz – xw + xy
Questão 101
Fatore as seguintes expressões algébricas:
a) 4x 2 + 12x + 9
b) 49a 2 – 28ab + 4b 2
c) 16 + 8y + y 2
d) –36 + 36m – 9m 2
Questão 102
Fatore as seguintes expressões algébricas:
Questão 103
Fatore as seguintes expressões algébricas:
a) y 3 + 64
b) 27 + 8n 3
c) a 3 + b 3
d) 1 + x 3
Questão 104
Fatore as seguintes expressões algébricas:
a) 1 – x 3
b) 125m 3 – 27n 3
c) a 3 b 6 – 1
d) 8 – y 3
Questão 105
Encontre o mínimo múltiplo comum dos polinômios.
a) 2a 2 b 2 c e 3abc 3
b) 4x, 6y e 5z
c) x 2 – 9 e x 2 + 6x + 9
d) 8y 3 – 27
e
4y 2 – 12y + 9
e) m – 3mn + n – 3n 2 e m 3 + n 3
Questão 106
Descubra as raízes da equação-produto resultante:
a) 8y 2 – 24y = 0
b) x 2 – 1 = 0
c) 9a 2 – 24a + 16 = 0
d) 5 (b + 1) + b (b + 1) = 0
e) m 4 + 12m 3 + 36m 2 = 0
Questão 107
Sendo x um número inteiro, represente:
a) o sucessor do dobro desse número
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b) o dobro do sucessor desse número
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c) 50% desse número
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d) metade desse número, subtraída de 1
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e) a diferença entre esse número e 10
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f) metade da diferença entre o número e 1
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Questão 108
Efetue as adições e subtrações dos polinômios:
a) (x 3 + 2x 2 – 4x) + (3x 2 + 4x + 1)
b) (5y 2 + 8y) – (3y 2 + 4y)
c) (–7xy + 9x – 6y) + (10xy – x – 13)
d) (a 4 – 2a 3 + a 2 – 5a) – (a 4 + 2a 3 + a 2 + 5a)
Questão 109
Marta e Patrícia resolveram a seguinte expressão numérica.
Marta apresentou a solução:
Patrícia resolveu assim:
a) Qual das resoluções está correta?
b) Na resolução incorreta indique as passagens em que foi cometido erro.
Questão 110
(OBMEP – RJ) Escreva dentro dos círculos os números inteiros que tornam correta a
sucessão de operações.
Questão 111
(OBMEP – RJ) Uma bola de futebol é feita com 32 peças de couro. Dessas peças doze são
pentágonos regulares idênticos e as outras vinte também são hexágonos regulares e
idênticos. Os lados dos pentágonos são iguais aos lados dos hexágonos. Para unir dois lados
de duas dessas peças é necessária uma costura. Quantas são as costuras necessárias para
fazer uma bola?
a) 60
b) 64
c) 90
d) 120
e) 180
Questão 112
Sendo a = –3, b =
Questão 113
(OBMEP – RJ) Na figura abaixo temos dois quadrados. O maior tem lado a + b e o menor,
lado a. Qual é a área da região em cinza?
a) b
b) a + b
c) a 2 + 2ab
d) b 2
e) 2ab + b 2
Questão 114
(OBMEP – RJ) Se x + y = 8 e xy = 15, qual é o valor de x 2 + 6xy + y 2 ?
a) 64
b) 109
c) 120
d) 124
e) 154
Questão 115
(OBMEP – RJ) Você já viu um truque numérico? Aqui vão os passos de um truque numérico:
(I) Escolha um número qualquer.
(II) Multiplique-o por 6.
(III) Do resultado subtraia 21.
(IV) Divida agora este novo resultado por 3.
(V) Deste último resultado subtraia o dobro do número que você escolheu.
a) Experimente fazer esses cinco passos três vezes, iniciando cada vez com um número
diferente. Qual foi o resultado de seu experimento?
b) A seguir, usando a letra x para representar o número em que você pensou, mostre por
que os resultados do item (a) não são apenas uma coincidência, mas sim um fato
matemático.
Questão 116
(OBMEP – RJ) Considere um número escrito na forma X , Y , onde X e Y são algarismos
diferentes de zero. Determine esse número sabendo que ele é igual a
(X 1 Y).
Questão 117
(OBMEP – RJ) Dados a e b números reais, seja a ? b = a 2 – ab + b 2 . Quanto vale 1 ?
0?
a) 1
b) 0
c) 2
d) –2
e) –1
Questão 118
(FGV – SP) Simplificando a expressão
style="width:392px;height:112px" height="105" width="476"
src="../imagens/Mat7ano_BA_T01_Frações21BQN.jpg"
Questão 119
(Itajubá – MG) Fatore as expressões:
a) E = x 4 – xy 3 – x 3 y + y 4
b) E = m 4 – 4m 2 – 21
Questão 120
(FCC – SP) Se y ? R é tal que:
Questão 121
(FGV – SP) Simplificando a expressão
Questão 122
(PUC – BA) Dividindo-se um polinômio F por 8x 2 + 1, obtêm-se quociente 3x – 1 e resto
4x – 2. Qual é o resto da divisão do polinômio F por x – 1?
a) 22
b) 20
c) 10
d) –2
e) –10
Questão 123
(PUC – BA) Simplificando a expressão
e, calculando, a seguir, seu valor numérico para x = 99, vamos obter:
a) 100.
b) 99.
c) 98.
d) 97.
e) 96.