física - GOPEM

FÍSICA
PRÉ-VESTIBULAR
LIVRO DO PROFESSOR
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© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do
detentor dos direitos autorais.
I229
IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. —
Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]
732 p.
ISBN: 978-85-387-0576-5
1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.
CDD 370.71
Disciplinas
Autores
Língua Portuguesa
Literatura
Matemática
Física
Química
Biologia
História
Geografia
Francis Madeira da S. Sales
Márcio F. Santiago Calixto
Rita de Fátima Bezerra
Fábio D’Ávila
Danton Pedro dos Santos
Feres Fares
Haroldo Costa Silva Filho
Jayme Andrade Neto
Renato Caldas Madeira
Rodrigo Piracicaba Costa
Cleber Ribeiro
Marco Antonio Noronha
Vitor M. Saquette
Edson Costa P. da Cruz
Fernanda Barbosa
Fernando Pimentel
Hélio Apostolo
Rogério Fernandes
Jefferson dos Santos da Silva
Marcelo Piccinini
Rafael F. de Menezes
Rogério de Sousa Gonçalves
Vanessa Silva
Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio
Felipe Silveira de Souza
Fernando Mousquer
Produção
Projeto e
Desenvolvimento Pedagógico
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Tópicos de
dinâmica:
trabalho, energia e potência
Este tópico é a introdução ao estudo de trabalho
e energia; representa, nos vestibulares, uma porcentagem de quase 30% das questões propostas.
Trabalho mecânico
Dizemos que uma força produz trabalho quando desloca seu ponto de aplicação, vencendo uma
resistência . O trabalho é o produto escalar da força
pelo deslocamento. A expressão do trabalho varia
segundo a relação entre a direção da força e a direção
do deslocamento.
Se uma força F, constante, produz um deslocamento d, sendo o trabalho o produto escalar desses
dois vetores, escrevemos
W = F . d . cos
Se o carrinho sofre um deslocamento d, pela
definição de trabalho teremos W = F . d . cos ; vamos
considerar três casos particulares:
a) = 0°: nesse caso, para esse deslocamento,
como cos 0° = 1, o trabalho seria escrito
W=F.d
,
sendo o ângulo que a direção do deslocamento
deve girar no sentido anti-horário para coincidir com
a direção da força.
As unidades de trabalho são:
a)no SI: joule (J), definido como o trabalho desenvolvido por uma força de 1N, constante,
deslocando seu ponto de aplicação em sua
própria direção e sentido de 1m;
b) = 90°: nesse caso, para esse deslocamento,
como cos 90° = 0, o trabalho seria escrito
W=0
b)no CGS: erg, definido por erg = dyn . cm, de
forma que 1J = 107 erg;
EM_V_FIS_008
c)no MkgfS : quilogrâmetro (kgm), tal que
1kgm = 9,81 J.
A dimensional de trabalho é [W] = L2 M T – 2.
Vamos considerar uma força F constante atuando em um carrinho, como no esquema a seguir:
c) = 180°: nesse caso, para esse deslocamento,
como cos 180° = –1, o trabalho seria escrito
W=–F.d
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1
ou então
F
Po(t)ms = F . v
Podemos então concluir que o trabalho pode ser:
W>0
W=0
W<0
trabalho motor
trabalho nulo
trabalho resistente
O melhor exemplo para esse último tipo é o
trabalho da força de atrito.
A expressão W = F . d . cos poderia ser escrita W = F . cos . d, e como o termo F . cos representa a projeção da força na direção do deslocamento,
podemos também dizer que o trabalho é o produto
do deslocamento pela projeção da força constante
na direção do deslocamento.
Dado um gráfico F . d, a
área sob a curva representa o
trabalho; observe que, nesse
caso, quer a força seja constante ou não, a área representará
sempre o trabalho.
Potência mecânica
Definimos a potência mecânica média, de uma
força constante, como o escalar obtido pela razão
entre o trabalho realizado por essa força e o intervalo
de tempo gasto na realização desse trabalho:
Pot = W
t
As unidades de potência são:
a)no SI: watt (W), definido como a potência
desenvolvida por uma força de 1N , constante, deslocando seu ponto de aplicação
em sua própria direção e sentido de 1m,
durante 1 s;
b)no CGS: definida por erg/s = dyn . cm/s, de
forma que 1W = 10 7erg/s;
c) no MKgfS: kgm/s , tal que 1kgm/s = 9,81W.
A dimensional de potência é [ Po ] = L 2 M T – 3
Definimos a potência instantânea como o limite
de F . d quando t tende para 0, ou seja,
t
Pot(ins) = lim F . d
t 0
t
2
Em função disso podemos dizer que o valor máximo da potência de uma força constante é dado por
Pot
(max)
= F . v(max)
Rendimento
Quando realizamos um trabalho, ele pode ser
considerado de três maneiras :
a)trabalho útil (Wu): é o trabalho para o qual
propomos uma máquina ( trabalho motor );
b)trabalho passivo (Wp): são trabalhos resistentes que aparecem sempre que desenvolvemos um trabalho motor;
c) trabalho total (Wt): é a soma dos dois anteriores.
d)O rendimento ( ) representa sempre, a razão
entre o trabalho útil e o trabalho total ou
W
= u;
como Wt = Wu + Wp, teremos
Wt
Wu = Wt – Wp e substituindo na equação de
W – Wp
rendimento fica = t
ou separando
Wt
W W
em duas frações = t – p , donde
Wt Wt
=1–
Wp
Wt
Daí podemos concluir que um rendimento = 1 ou
100% é impossível na prática, pois a fração só poderia
ser igual a zero se Wp = 0 ou se Wt = .
Podemos fazer as mesmas considerações usanPot
Pot
do a potência ou = U ou
=1– P .
Pot
Pot
T
T
Relação entre
trabalho e energia
Dizemos que um corpo tem energia quando
existe a possibilidade de ele executar um trabalho;
nota-se, então, que existe uma vinculação entre trabalho e energia.
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EM_V_FIS_008
d
Energia potencial
gravitacional
Vamos considerar um corpo de massa m caindo
sob ação única do campo gravitacional terrestre.
Vamos considerar que o corpo passa pelo ponto A com uma velocidade vA e passa pelo ponto B
com uma velocidade vB; continuamos com a mesma situação anterior, portanto WPAB = P . (h A − h B) ou
WPAB = mg . (h A − h B ) .
Aplicando-se Torricelli entre os pontos A e B
teremos:
ou
A
P
e substituindo na equação acima, teremos
hA
B
hB
solo
Na queda, o corpo passa por um ponto A, situado a uma altura hA do solo (um nível de referência)
e depois passa por um ponto B, situado a uma altura
hB do solo (o mesmo nível de referência). No deslocamento de A para B, a única força atuante é o peso P
(considerado constante), e como a direção e sentido
do deslocamento coincide com a direção e sentido da
AB
força, podemos escrever WP = P x (hA − h B ). Substituindo-se o peso por mg e operando, teremos:
ou, ainda, separando em duas frações:
Vamos chamar à razão entre o semiproduto
da massa pela velocidade ao quadrado de energia
cinética (EC) e, portanto, escrevemos:
ou
Energia potencial elástica
W PAB = mghA − mgh B
Vamos chamar o produto do peso pela altura
referenciada de energia potencial gravitacional (Ep)
e portanto escrevemos:
WPAB = EPA − EPB
Ou seja, o trabalho vale a diferença das energias
potenciais gravitacionais inicial e final (já se lembrou
da eletricidade? W ≡ ddp).
Se considerarmos o trabalho executado por uma
mola, notamos que, nesse caso, a força não é constante mas vale F = k x, onde k é a constante elástica da
mola e x é a variação de comprimento que ela sofre,
sob ação da F. O gráfico F X d será então uma reta
oblíqua que passa pela origem dos tempos.
F
Energia cinética
d
Vamos voltar ao esquema anterior
A
Como foi visto no tópico anterior, a área sob a
curva, nesse gráfico, representa sempre o trabalho
e, portanto, o trabalho na mola será:
VA
P
EM_V_FIS_008
B
Como d=x e F=k x, por substituição teremos:
VB
solo
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3
como a energia potencial, representando o trabalho
possível
Unidades de energia
As unidades de energia são, basicamente, as
mesmas de trabalho:
a) para o Si: joule (J);
b) para o CGS: erg;
c) para o MKgf S: kgm.
Existem outras unidades bastante usadas
como, por exemplo, a caloria e BTU, usadas em calorimetria.
Dimensional de energia
Fazendo-se ( h A − h B) = h teremos W BPA = − P h
porque o ângulo θ entre o deslocamento e a força peso
é de 180° e W AP B = P h porque, nesse caso, o ângulo
θ entre o deslocamento e a força peso é de 0°.
A expressão ( I ) fica W B PAB = − Ph + Ph = 0 ; quando o trabalho de ida e volta ao mesmo ponto é um trabalho nulo, a força é chamada de força conservativa.
As forças de campo são sempre conservativas.
Observa-se também que, nesse caso, o trabalho
independe da trajetória.
Forças dissipativas
Observemos, agora, o esquema abaixo onde
um corpo de massa m é levado desde
o ponto A até
→
um ponto B sob ação de uma força F com velocidade
constante, e retorna ao ponto A, ainda com velocidade constante.
→
F
Se fizermos pela energia potencial teremos:
[E] = M x LT-2 x L = L2MT-2 ou se for feita pela
energia cinética [ E ] =
A
M ( LT )
ou [E] = L2MT-2, ou seja,
[2 ]
é a mesma de trabalho, como era de se supor.
Forças conservativas
Consideremos o esquema a seguir, de um corpo
de massa m, sujeito à ação do campo gravitacional
terrestre.
Se isso está acontecendo é porque existe uma
força de atrito entre A e B que mantém essa velocidade constante. No pecurso de A para B a força de
atrito estará para a esquerda.
→
fat
A
A
B
d
−1 2
B
d
→
P
Quando o corpo voltar de B para A teremos:
→
fat
hA
A
B
B
d
hB
Vamos, por meio de uma força em módulo igual
ao peso, levar o corpo, com velocidade constante, de
B até A. Em seguida, largaremos o corpo em A e ele
voltará para o ponto B; o trabalho realizado pela força
peso de B → A → B será igual a:
W
4
B AB
P
= W
BA
P
+ W
AB
P
(I)
O trabalho total da força de atrito no percurso A → B → A será:
, e como em
e em
a força tem
sentido oposto ao deslocamento ( = 180”), teremos
, ou seja:
WAABA
f at = – 2fat d
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0
EM_V_FIS_008
solo
Nesse caso, diferentemente do anterior, o trabalho de ida e volta ao mesmo ponto não é nulo e a
força é chamada de dissipativa. É fácil notar que,
nesse caso, o trabalho depende da trajetória.
→
A resultante dessas duas forças F estará na
mesma direção e sentido da aceleração →
a.
θ
Forças de inércia
De uma maneira geral, no estudo das forças aplicadas aos corpos, consideramos um observador em
um referencial inercial, isto é, não-acelerado. Vamos
considerar agora a possibilidade do referencial estar
sofrendo uma aceleração.
Imaginemos um vagão, com paredes de vidro
transparente, tendo suspensa em seu teto uma massa pendular, se locomovendo para a direita com uma
velocidade →
v.
→
v
Independente da velocidade, a massa pendular
permanece na posição de equilíbrio mostrada no
esquema.
Se, em um dado instante, o vagão passar a sofrer
a ação de uma aceleração →
a , também para a direita,
a massa pendular promoverá uma inclinação do fio
para a esquerda.
→
T
Ele vê, portanto,
a massa pendular passar sob
→
ação da resultante F tendo aceleração →
a.
Vamos nos colocar dentro do vagão, encostados
na parede posterior: vemos o fio esticado e inclinado
para trás, indicando que existe uma tração, e sabemos que a massa tem um peso, mas, para nós, o
pêndulo estará parado. Como o pensamento básico
é que, se algo está parado, é porque a resultante é
→
nula, criamos a ideia de uma força oposta a F mas
de mesmo
módulo que ela: essa força é a força de
��
inércia (f i ), que alguns autores chamam de força
fictícia (essa força não obedece à 3.ª Lei de Newton,
pois não tem reação).
θ
→
T
θ
→
v
→
F
→
P
→
→
fi
F
→
a
P
Podemos calcular o módulo dessa força fazendo
Para um observador parado localizado fora do
vagão, as forças atuantes sobre a massa pendular
são a tração e o peso.
, e como
EM_V_FIS_008
θ
; o ângu-
→
lo θ é função da aceleração a , pois se pegarmos a
expressão
T
temos
e substituirmos F e P teremos:
ou
Um dos melhores exemplos de força de inércia
é a força centrífuga.
P
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5
Gráfico Ec X d
W = EP inicial – EP final e também
W = EC final – EC inicial; igualando as duas
expressões teremos:
EP inicial – EP final = EC final – EC inicial
ou
EP inicial + EC inicial = EC final + EP final, ou
seja,
Ec final
Ec inicial
EM inicial =
EM final
d
Energia cinética e potencial
Como já sabemos, as duas principais formas de
energia citadas no estudo da física são a cinética e
a potencial.
A energia cinética é a forma de energia que está
relacionada ao movimento, ou seja, a um corpo em
movimento. Se consideramos um corpo de massa m
que se movimenta com uma determinada velocidade
v,temos que a energia cinética desse corpo pode ser
dada por:
2
Ec = mv
2
A energia potencial, mais especificamente, a
energia potencial gravitacional, é a forma de energia
associada a um corpo em função da sua posição e
também relacionada a trabalhos que independem da
trajetória descrita, no caso, a força peso.
Se um corpo de certa massa m for abandonado
de uma altura h qualquer em relação ao solo, o seu
peso realizará trabalho e assim esse corpo adquirirá
energia cinética (de movimento).
Mas se considerarmos esse corpo ainda na sua
posição inicial (sem ser abandonado de certa altura),
consideramos que ele possui uma forma de energia
associada a sua posição em relação ao solo, que é denominada energia potencial gravitacional, definida por:
Epot = mgh
Essas duas formas de energia quando somadas
nos dão a energia mecânica que, como veremos, sempre se conserva.
Emec = Ec + Epot
Conservação de energia
6
Chamamos energia mecânica a energia total de
um corpo, isto é, a soma das suas energias potenciais
e cinéticas, como já foi visto no tópico anterior.
Sistema conservativo
Admitindo que toda a energia se converta dentro do próprio sistema, a energia mecânica permanecerá constante (só atuam forças conservativas).
Sistema inicial
EM inicial
Forças
conservativas
Sistema final
EM final
EM inicial = EM final
Sistema dissipativo
Se atuarem forças dissipativas, uma parte da
energia será dissipada , isto é, não aparecerá mais
no sistema. O caso mais comum é a dissipação sob
forma de calor que é energia degradada.
Sistema inicial
EM inicial
Energia
dissipada
Forças
conservativas
Sistema final
EM final
E M inicial = E M final + E dissipada
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EM_V_FIS_008
A tangente de Φ representa a força média.
Oscilador harmônico
Vamos considerar uma bola, presa numa mola,
que desliza sobre uma mesa horizontal, sem atrito.
Mola em repouso
A = posição de
equilíbrio
A
→
F
x
1. (FIU) Na figura que se segue estão representadas cinco
forças constantes que atuam sobre um corpo que se
desloca, em linha reta, de X para Y.
Mola distendida
1
EM = EP = .k . x 2
2
Mola retornando
EM = EP + EC
EM =
v1
1
mv 2
.k . x12 +
2
2
Mola retornando
Passagem por A
Qual das cinco forças realiza o maior trabalho entre os
pontos X e Y ?
a) a Mola comprimida
EM = EP =
1
.k . x 2
2
b) b Em qualquer posição, EM = constante.
c) c
Formas de equilíbrio
Consideremos uma esfera em equilíbrio sobre
um plano de apoio; podemos considerar três casos:
a)equilíbrio estável: se afastarmos a esfera de
uma posição, ela retornará espontaneamente.
A energia potencial gravitacional é mínima
nessa posição.
d) d e) e
``
Solução:
Como o trabalho pode ser definido como o produto
do deslocamento pela projeção da força na direção do
deslocamento, olhando para o esquema apresentado,
vemos que a maior projeção no eixo x é a da força a
(opção A).
2. (Cesgranrio) O corpo da figura abaixo se desloca da
esquerda para a direita com velocidade constante.
b)equilíbrio instável: se afastarmos a esfera
de uma posição, ela não retornará espontaneamente. A energia potencial gravitacional
é máxima nessa posição.
EM_V_FIS_008
c) equilíbrio indiferente: qualquer posição é
sempre uma posição de equilíbrio.
Sobre o corpo está aplicada, entre outras, uma força F
constante, de módulo igual a 1,0N. O trabalho realizado
pelas outras forças, durante 2,0s, sendo v = 4,0m/s, é:
a) nulo
b) 8,0J
c) 4,0J
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7
``
d) – 4,0J
P0
= k . v2 (max) . v(max) ou
e) – 8,0J
P0
= k . v3(max) e usando os valores
Solução:
48 . 103 = 0,75 . v3(max)
(max)
(max)
A questão diz que a velocidade é constante, o que implica
existir forças resistentes de módulo igual a 1,0N; o que
está sendo pedido é o trabalho dessas forças (O trabalho
realizado pelas outras forças... ), portanto W = – F . d;
como a velocidade é constante d = v . t ou d = 4 . 2 = 8m;
substituindo na equação de trabalho, vem W = – 1 . 8
W = – 8,0J.
64 . 103 = v3(max)
v(max) = 40m/s
5. (UFMG) Um motor é instalado no alto de um prédio para
elevar pesos, e deve executar as seguintes tarefas:
I. elevar 100kg a 20m de altura em 10s;
II. elevar 200kg a 10m de altura em 20s;
III. elevar 300kg a 15m de altura em 30s.
3. (Cescem) A figura a seguir refere-se a um corpo de
massa m = 2,0kg, arrastado horizontalmente por uma
força horizontal de módulo 10N, percorrendo a distância
de 4,0m numa superfície de coeficiente de atrito igual
a 0,2. (g = 10m/s2).
A ordem crescente das potências que o motor deverá
desenvolver para executar as tarefas anteriores é:
a) I, II, III
b) I, III, II
c) II, I, III
d) III, I, II
e) II, III, I
``
O trabalho para se levantar um peso é dado por W = P.h,
sendo P = m.g e como Pot= W vem Pot= m g h ; então
s
t
100
.
10
.
20
= 2 000W
Pot =
10
Pot = 200 . 10 . 10 = 1 000W
20
300
.
10 . 15 = 1 500W
Pot =
30
a) Qual o trabalho realizado pela força de 10N?
b) Qual o trabalho realizado pelo peso?
c) Qual o trabalho realizado pela força de atrito?
Solução:
a) Para WF = F . d . cos temos
W = 10 . 4 . cos 0° = 40J
b) Para WP = P . d . cos temos
WP = 2 . 10 . 4 . cos 90° = 0
c) Para Wfa = fa . d . cos temos
Wfa = μ . N . d . cos 180° ou
Wfa = 0,2 . 20 . 4 . (– 1) = – 16J
4. (UFRJ) A potência desenvolvida por um certo carro
vale, no máximo, 48kW. Suponha que esse carro esteja
se deslocando numa estrada plana, retilínea e horizontal
em alta velocidade. Nessas condições, o módulo da resultante das diversas forças de resistência que se opõem
ao movimento é dado pela expressão empírica |fr | = kv2
onde k = 0,75kg/m e v é a velocidade do carro. Calcule
a velocidade máxima que esse carro consegue atingir.
``
Solução:
Como P0
6. (Lavras) Uma das unidades de trabalho ou energia mais
usada é o quilowatt-hora (kWh), que é derivada da
unidade de potência. Dê a correspondência entre joule
e quilowatt-hora (J → kWh).
``
Solução:
W
então W = Po . Dt; podemos então escrever
Se PO =
∆t
1J = 1W . 1s; se multiplicarmos ambos os lados da
igualdade por 3 600 obteremos 3 600J = 1W . 3 600s
= 1W . 1h; multiplicando-se, outra vez, por 1 000, temos
3 600 000J = 1 000W x 1h ou então 3,6 . 106J = 1kWh
ou 1 J =
7.
1
kWh.
3 ,6 .10 6
(Ufes) Um corpo de 2,0kg cai, a partir do repouso, de
uma altura de 3,0m. Qual o valor de sua energia cinética
quando ele atinge o solo ? (g = 10m/s2)
a) 6, 0J
= F . v(max) e |fr | = kv2, substituindo teremos
(max)
8
como é pedida a ordem crescente: II, III, I.
b) 60J
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EM_V_FIS_008
``
Solução: E
cima da qual um carrinho de massa M é acelerado pela
queda do corpo de massa m. Em um dado instante, um
observador, parado em relação ao vagão, mede a aceleração a* e a energia cinética EC* do carrinho. No mesmo
instante, um outro observador, parado em relação à
estrada, mede a aceleração a e a energia cinética EC do
carrinho. Dentre as opções abaixo, assinale a correta.
c) 30J
d) 15J
e) 120J
``
Solução: B
O trabalho nessa queda valerá W = 2 . 10 . 3 = 60.
Para W = ∆ EC , lembrando que a energia cinética inicial
é nula, teremos W = EC final = 60J.
M
8. (Santa Casa) Numa ferrovia plana e horizontal, uma
composição, cuja massa é 1,0 . 103 toneladas, move-se
com velocidade de 20m/s. O valor absoluto da energia
a ser dissipada para levar a composição ao repouso é,
em joules, um valor mais próximo de:
a) a → = a → * ; Ec = Ec *.
a) 2,0 . 109.
b) a → ≠ a → * ; Ec = Ec *.
b) 1,0 . 10 .
c) a → ≠ a → * ; Ec ≠ Ec *.
c) 5,0 . 108.
d) a → = a → * ; Ec ≠ Ec *.
d) 4,0 . 10 .
e) Não há dados suficientes para se poder comparar
as acelerações e as energias cinéticas.
9
8
e) 2,0 . 108.
``
``
Solução: E
Como está pedido o valor absoluto, temos:
11. (ITA) Uma partícula é deslocada de um ponto A até
outro ponto B, sob a ação de várias forças. O trabalho
realizado pela força resultante nesse deslocamento é
igual à variação da energia cinética da partícula:
a) somente se for constante.
W = 2 .10 8J
b) somente se for conservativa.
9. (Cesgranrio) Uma mola de constante elástica k = 16N/m
é esticada desde sua posição de equilíbrio até uma posição em que o comprimento aumentou 10cm. A energia
potencial da mola esticada é, em joules, igual a:
a) 5,0 . 10–2
d) 5,0 . 10–1
e) nenhuma das anteriores.
Solução: B
elast
k x2
teremos:
2
16 . (10 −1 )
2
EM_V_FIS_008
E Pelast =
2
d) somente se a trajetória for retilínea.
e) em nenhum caso.
Solução: C
Isso foi visto no corpo do módulo: é valido para força de
atrito (dissipativa) ou para o peso (conservativa).
c) 1,6 . 10–1
Para E P =
c) seja conservativa ou não.
``
b) 8,0 . 10–2
Solução: D
Como a aceleração independe do referencial, não sofrerá
alteração; como a energia cinética depende de velocidade e esta varia com o referencial, ela será diferente.
O trabalho para parar a composição corresponde à
variação da energia cinética; portanto W = ∆ EC ou
W = EC final − EC inicial , donde
``
m
V
= 8 ,0 . 10 −2 J .
10. (Cesgranrio) O vagão representado na figura abaixo está
animado de movimento retilíneo uniforme em relação à
estrada. Dentro do vagão há uma mesa fixa a ele, em
12. (UnB) A energia cinética E de um corpo de massa m,
que se desloca sobre uma reta, é mostrada na figura em
função do deslocamento x.
3
E (J)
2
1
0
1
2
3
4
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5
6 x (m)
9
Inércia
O gráfico da força resultante que atua sobre o corpo,
em função do deslocamento x, é:
a)
c)
Inércia
Inércia
Inércia
d)
Inércia
Inércia
Inércia
b)
e)
Inércia
``
Inércia
Solução: C
Ele vê a normal de apoio, o peso e a força feita pela
mola.
14. (Elite) Com relação ao exercício anterior, qual dos esquemas propostos representa o sistema de forças que
age no carrinho, segundo o ponto de vista de O2?
c)
a) A
b) B
c) C
d) Nenhum dos anteriores.
``
d) D
Solução: A
A tangente do ângulo nos dá a força: de 0 a 1m o ângulo
é 0° e, portanto, a tangente ou a força é 0; de 1 a 2m a
tangente é dada por 3 – 1 = 2, portanto, a força é 2; de
2–1
0–3
2 a 5m a tangente é dada por
= –1 e, portanto,
5–2
a força vale –1.
e) E
``
Solução: D
Como O2 é referencial não-inercial, ele vê uma força de
inércia equilibrando o carrinho.
13. (Elite) A carreta da figura está acelerada e o carrinho
está em repouso relativamente à carreta.
O2
a
Entre os esquemas propostos abaixo, qual representa
o sistema de forças que age no carrinho, segundo o
ponto de vista O1?
a)
Inércia
O passageiro do vagão anterior mede um ângulo de 30º
para o pêndulo da figura. O pêndulo permanece nessa
posição relativamente ao passageiro. Este conclui que:
I. o vagão está em movimento retilíneo e uniforme.
II. o vagão está se movimentando no sentido oposto
ao que o pêndulo se inclina.
III. o vagão está acelerado a 5,8m . s–2 no sentido
oposto ao que o pêndulo se inclina.
IV. o vagão está acelerado a 17,3m . s-2 no sentido
oposto ao que o pêndulo se inclina.
b)
Inércia
10
Inércia
V. o vagão está acelerado, mas é impossível determinar o valor da aceleração.
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Inércia
Inércia
EM_V_FIS_008
O1
``
Solução: C
(calor, por exemplo), portanto W = m g h ou
Como foi demonstrado no item 3 do módulo, a aceleração é dada por a = g . tg ; portanto, a = 10 . tg 30°
ou a = 10 . 0,58 = 5,8m/s2 .
W = 2,5 . 10 – 3 . 10 . 10 = 2,5 . 10 – 1J.
15. Um ônibus faz uma curva em certa velocidade e um
passageiro desatento desequilibra-se e cai, para o lado
de fora da curva. Passageiros do ônibus discutem o
fenômeno e as seguintes afirmações são feitas:
17. (Cesgranrio) Uma bolinha de aço é abandonada (velocidade inicial nula) a partir do ponto M da calha indicada
na figura abaixo, onde desliza com atrito desprezível.
M
P
I. O passageiro foi derrubado pela ação da força centrípeta. Esse é o ponto de vista do observador dentro do ônibus.
Qual das opções abaixo melhor representa a trajetória
da bola, depois de sair da calha na extremidade?
a) M
II. O passageiro tem inércia e sua tendência é seguir
em linha reta. O ônibus faz a curva e o passageiro
segue. Esse é o ponto de vista de quem observa o
fenômeno de fora do ônibus.
P
b) M
III. A força centrífuga não pode ter derrubado o homem, pois é anulada pela força centrípeta.
P
São corretas:
a) apenas I.
c) M
P
b) apenas II.
c) apenas III.
d) M
d) apenas I e II.
P
e) nenhuma das anteriores.
e) apenas II e III.
``
``
Solução: B
I. Errada: a força centrípeta atua para dentro da curva
e nunca para fora.
II. Correta: é a própria lei de Newton.
III. Errada: a força centrífuga nunca pode anular a
centrípeta, pois são forças que existem em referenciais
diferentes e nunca simultaneamente e não podem constituir um par ação e reação.
Solução: C
Ao sair da calha a esfera terá sempre velocidade na horizontal e, portanto, terá sempre uma parcela de energia
cinética. A energia mecânica inicial (E M ) que ela possuía
em M é constante e vale sempre a soma das potenciais
e cinéticas. Se a cinética é diferente de zero, a potencial
será sempre menor que E M , isto é, a esfera não poderá
atingir o nível de altura de M.
18. (Cesgranrio)
16. (Cesgranrio) Uma bola de pingue-pongue (massa =
2,5g), caindo de uma grande altura, percorre os últimos 10m de sua queda em velocidade uniforme igual
a 10m/s. Nesse último trecho, a quantidade de energia
transformada em calor é, em joules:
(1)
a) 0
b) 2,5
c) 2,5 . 10
2
d) 2,5 . 10–2
EM_V_FIS_008
e) 0,25
``
Solução: E
Se a velocidade é constante, ela está transformando sua
energia potencial gravitacional em outra forma de energia
(2)
(3)
Na figura acima, três partículas (1, 2 e 3) são abandonadas
sem velocidade inicial de um mesmo plano horizontal
e caem. A partícula 1, em queda livre, a partícula 2,
amarrada a um fio inextensível, e a partícula 3, ao longo
de um plano inclinado sem atrito. A resistência do ar é
desprezível nos três casos.
Quando passam pelo plano horizontal situado a uma altura
h abaixo do plano a partir do qual foram abandonadas,
as partículas têm velocidades, respectivamente, iguais
a v1, v2 e v3.
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11
20. (Frnl) Um trilho de “montanha-russa” tem a forma
mostrada na figura. Um carro desliza sem atritos nesse
trilho. Sabe-se que no ponto A, o carro tem velocidade
v0. A velocidade do carro no ponto B será:
Assim, pode-se afirmar que :
a) v1 > v2 > v3
b) v1 > v3 > v2
c) v1 = v2 > v3
A
vo
d) v1 = v3 > v2
e) v1 = v2 = v3
``
Solução: E
A energia mecânica inicial é igual para as três partículas
e, não havendo dissipação, as energias mecânicas finais
serão iguais. Como elas perdem a mesma quantidade de
energia potencial, as suas energias cinéticas serão iguais,
e, portanto, as velocidades também.
h/4
a)
19. (ITA) Uma partícula P move-se em linha reta em torno do
ponto x0. A figura ilustra a energia potencial da partícula
em função da abscissa x do ponto.
EM
B
h
b)
c)
Energia
d) v0.
``
Solução: B
Admitindo-se um sistema conservativo E MA = E MB ou
mv
mg h +
2
0
2
= mg
mv
h
+
4
2
2
B
⇒
v 02
v B2
3
gh +
=
4
2
2
e multiplicando todos os termos por 2 temos:
0
x1
x0
x2
x
v
B
=
v
2
0
+
3
gh
2
Supondo-se que a energia total da partícula seja
constante e igual a E, podemos afirmar que:
a) nos pontos x1 e x2 a energia cinética da partícula é
máxima.
c) no ponto x0 a energia cinética da partícula é nula.
d) nos pontos x1 e x2 a energia cinética da partícula
é nula.
e) nenhuma das anteriores.
``
a) apenas a força peso.
b) apenas a força normal da mesa sobre o corpo.
c) a força peso e a força de atrito.
Solução: E
d) apenas a força centrípeta.
Opção A está errada: a energia cinética é máxima no
ponto x0.
e) apenas a força de atrito.
Opção B está errada: de x1 para x0 ela decresce e de x0
para x2 ele cresce.
Opção C está errada: vide opção A.
12
1. (UFRGS) Um corpo gira em movimento circular sobre
uma mesa horizontal, existindo atrito entre o corpo e a
superfície da mesa. Das forças que nele atuam, realizam
trabalho sobre o corpo:
Opção D está errada: como a curva do gráfico ainda tem
ascensão significa que a potencial ainda não é a máxima,
e, portanto, a cinética não é a mínima.
2. (UFF) Um homem de massa 70kg sobe uma escada,
do ponto A ao ponto B, e depois desce, do ponto B ao
ponto C, conforme indica a figura: g = 10m/s2.
O trabalho realizado pelo peso do homem desde o ponto
A até o ponto C foi de:
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EM_V_FIS_008
b) a energia cinética da partícula entre x1 e x2 é constante.
6. (UFSCar) Um bloco de 10kg movimenta-se em linha
reta sobre uma mesa lisa, em posição horizontal, sob a
ação de uma força variável que atua na mesma direção
do movimento, conforme o gráfico seguinte:
a) 2,1 × 102J
b) 1,4 ×103J
c) 1,4 × 102J
d) 3,5 × 102J
e) zero
O trabalho realizado pela força quando o bloco se
desloca da origem até o ponto x = 6m é de:
a) 1 J
3. (UERJ) Um jogador arremessa uma bola de massa m
do ponto A situado à altura h acima do solo. A bola se
choca numa parede vertical no ponto B situado à altura H
acima do solo, em um lugar onde o módulo da aceleração
da gravidade é g, como ilustra a figura.
b) 6 J
c) 4 J
d) zero
e) 2 J
7.
(UEL) Uma força realiza trabalho de 150J no intervalo tempo de 0,10s. A potência média da força, em watts, é de:
a) 1 500
Desprezando a resistência do ar, o trabalho da força
gravitacional realizado sobre a bola entre os pontos A
e B é igual a:
a) mg(h – H)
b) mg(H – h)
d) 2mg(H – h)
4. (Fuvest) Quando uma pessoa de 70kg sobe 2m numa
escada, ela realiza um trabalho cuja a ordem de grandeza é:
a) 10 J
e) 105J
5. (FGV) Em um lugar onde a aceleração da gravidade é
de 9,8m/s2, um guindaste segura uma carga de 500kg
a uma altura de 10m. O trabalho que realiza é:
EM_V_FIS_008
e) nulo
a) Depende do andar de partida.
b) 9kW
c) 88,2kW
9. (MED-VASS-RJ) Quando um determinado corpo cai de
uma altura de 20m em 20s, a potência desenvolvida é de
1kW. Calcule a massa do corpo onde g = 10m/s2.
d) 104J
d) 98 000erg
e) 1,5
e) 9W
c) 103J
c) 6 500 J
d) 15
d) 90kW
b) 102J
b) 9 500 J
c) 150
8. (Cesgranrio) Qual a potência média necessária para que
um elevador de 300kg se desloque dez andares (30m)
de um edifício em 10s? (g = 10m/s2)
c) 2mg(h – H)
a) 1 500 J
b) 300
a) 50kg
b) 100kg
c) 150kg
d) 200kg
e) 250kg
10. (UFRN) Qual deve ser a potência mínima de uma bomba
que, em três horas, eleva 36m3 de água a uma altura de
30m? (Sendo g = 10m/s2 e d(H2 0) = 1g/cm3)
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13
a) 1,0W
d) Ea = 4Eb
b) 3,6W
e) Ea =
c) 1,0 × 103W
Eb
4
16. (UERJ) Uma das fórmulas mais famosas deste século é:
E = mc2. Se E tem dimensão de energia e m de massa,
c representa a seguinte grandeza:
d) 1,0 × 104W
e) 3,6 × 106W
11. (Cefet-RJ) Subindo uma escadaria com velocidade
constante, um atleta, cuja massa é de 60kg, consegue
atingir 50m verticais em 10s. A potência média por ele
desenvolvida durante o exercício é:
a) 0,5kW
a) força.
b) torque.
c) aceleração.
d) velocidade.
17. (Unirio) Quando a velocidade de um móvel duplica, sua
energia cinética:
b) 1,0kW
c) 2,0kW
a) reduz-se a um quarto do valor inicial.
d) 3,0kW
b) reduz-se à metade.
e) 4,0kW
12. (Fuvest) Um elevador de 1 000kg sobe uma altura de
60m em meio minuto.
a) Qual a velocidade do elevador?
b) Qual a potência média desenvolvida pelo elevador?
13. (UFRJ) O gráfico abaixo mostra como a potência gerada
por uma usina elétrica, em quilowatts (kW), varia ao
longo das horas do dia.
c) fica multiplicada por 2 .
d) duplica.
e) quadruplica.
18. (UGF–RJ) Um projétil atravessa uma porta de madeira,
perdendo metade de sua energia cinética. Sendo V sua
velocidade inicial, sua velocidade final será:
a) V
2
b) 2V
c) V 2
2
2V
d)
2
15. (UCSal) Na tabela abaixo estão indicadas as velocidades
escalares e as massas de dois corpos (A e B). Qual é
a relação entre as energias cinéticas Ea e Eb dos dois
corpos?
Velocidade
Massa
A
V
2M
B
2V
M
a) Ea = Eb
b) Ea = 2Eb
14
c) Ea =
Eb
2
e) V 3
3
19. (UFRN) Duas partículas x e y com velocidade v x
e vy, tem a mesma energia cinética. Suas massas são,
respectivamente, mx e my. A razão é igual a 4. Nessas
condições, a razão entre os módulos vx e vy de suas
velocidades é igual a:
a) 4
b) 2
c) 1
d) 1
2
e) 1
4
20. (Unimep–SP) Uma bola de massa 0,5kg é lançada
verticalmente para cima. Se no instante em que a bola
é lançada, sua energia mecânica total vale 100J, qual é
a altura máxima que a bola atinge?
Considere g = 10m/s2.
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EM_V_FIS_008
Calcule a energia fornecida por esta usina, em
quilowatts-hora (kWh), entre 16h e 21h.
14. De acordo com o Manual do Proprietário, um carro de
1 000kg de massa acelera de 0 a 108km/h em 10s.
Qual a potência média em kW fornecida pelo motor para
produzir essa aceleração?
a) 100m
b) 10m
c) 200m
d) 20m
e) 2m
21. (AFA–SP) Quando um corpo é elevado verticalmente,
por uma força constante maior que seu peso, há variação:
a) apenas da energia cinética.
b) apenas da energia potencial.
c) tanto da energia cinética como da potencial.
d) da energia cinética, da energia potencial e do trabalho.
22. (UFRRJ) A ordem de grandeza da variação da energia
potencial gravitacional de um homem ao descer 10m de
uma escada, que se encontra na posição vertical é:
Na ausência de atrito e imediatamente após 2s de
movimento, calcule as energias:
a) cinética;
b) potencial.
25. (FOA–RJ) Um corpo de massa 4,0kg com velocidade de 8,0m/s choca-se com uma mola, nela provocando
uma deformação máxima de 20cm. Determine, em N/m,
a constante elástica da mola.
a) 6,4 × 10-1
b) 12,8
c) 1,28 × 103
a) 10 J
d) 2,0 × 102
b) 10 J
e) 6,4 × 103
0
1
c) 102J
d) 103J
e) 104J
23. (EN) O gráfico abaixo mostra de que maneira a aceleração de um móvel em sua trajetória horizontal, varia em
relação ao tempo. Sabe-se que sua massa é de 2kg e
que no instante 0 a sua velocidade é de 1,0m/s.
26. (Unificado) Um físico descansa à sombra de uma macieira. Em certo instante, uma maçã desprende-se da
árvore e cai sobre a sua cabeça. O físico, que viu a maçã
antes de cair, avaliou que esta atingiu sua cabeça com
velocidade de 6,0m/s e uma energia cinética de 2,0J.
Portanto, na avaliação do físico, a altura da queda (em
metros) e a massa da maçã (em quilogramas) valiam,
respectivamente, cerca de:
a) 0,6 e 1,6
b) 0,9 e 1,2
c) 1,2 e 0,66
d) 1,5 e 0,25
e) 1,8 e 0,11
27. (UFRRJ) A partir do repouso, abandona-se uma
esfera que desliza do alto de um plano inclinado, como
ilustra a figura abaixo.
A energia cinética em Joules desse móvel no instante
8s é:
a) 81
b) 100
c) 169
d) 625
EM_V_FIS_008
e) 900
24. (UERJ) Um corpo de massa 2kg é abandonado no
alto de um plano inclinado, a 30m do chão, conforme
a figura.
Considerando:
— qualquer tipo de atrito desprezível;
— a massa da esfera igual a 20g;
— a aceleração da gravidade é igual a 10m/s2.
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15
pode-se afirmar que a energia mecânica em um ponto
situado a 1/3 da altura em que a esfera foi abandonada é:
a) 600J
b) 60J
c) 6J
d) 0,6J
e) 0,2J
28. (Cesgranrio) Qual o trabalho necessário para que um
móvel de 50 quilogramas de massa, passe da velocidade
de 10m/s para a de 20m/s?
a) 2 000
b) 2 500
c) 7 500
d) 15 000
e) 25 000
29. (UERJ) Três blocos de pequenas dimensões são abandonados (sem velocidade inicial) a uma mesma altura
H do solo. O bloco 1 cai verticalmente e chega ao solo
com uma velocidade de módulo igual a v1. O bloco 2
desce uma ladeira inclinada em relação à horizontal e
chega ao solo com uma velocidade v2. O bloco 3 desce
um trilho vertical, cujo perfil está mostrado na figura
abaixo, e chega ao solo com uma velocidade de módulo
igual a v3.
Supondo-se os atritos desprezíveis e comparando-se
v1, v2 e v3, pode-se afirmar que:
a) v1 > v2 > v3
b) v1 > v2 = v3
b) W = 2 000J e ∆Ep = 29 000J
c) W = 27 000J e ∆Ep = 7 000J
d) W = 2 000J e ∆Ep = 27 000J
e) W = 29 000J e ∆Ep = 29 000J
31. (UFF) O gráfico abaixo representa os valores dos
quadrados das velocidades instantâneas de um carro
(v2), em função dos valores das posições (x) do mesmo
ao longo de uma estrada retilínea e plana.
Considerando que a massa do carro é igual a 2,5.103kg,
determine:
a) a aceleração do carro quando ele passa pela posição x = 0,50 . 103m;
b) a energia cinética do carro ao atingir a posição
x = 1,5.103m.
c) v1 = v2 = v3
d) v1 < v2 = v3
30. (Fuvest) Um atleta está dentro de um elevador que se
move para cima com velocidade constante V. Ele começa
a levantar uma massa de 100kg, inicialmente apoiada no
piso do elevador, quando este passa pela altura z = 0,0, e
termina quando o piso do elevador passa por z = 27,0m.
Dispara-se um projétil de 2 × 10-2kg que, ao penetrar no
líquido, vai rapidamente ao repouso. Verifica-se então
que a temperatura do líquido sofre um acréscimo de
3oC. Sabendo-se que o calor específico do líquido é 3J/
kgoC, calcule a velocidade com que o projétil penetra
no líquido.
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EM_V_FIS_008
32. (UFRJ) Um recipiente de capacidade térmica desprezível
contém 1kg de um líquido extremamente viscoso.
e) v1 < v2 < v3
16
A massa é levantada pelo atleta até uma altura de
2,0m acima do piso do elevador. O trabalho realizado
pelo atleta sobre a massa é W. A variação da energia
potencial da massa durante o levantamento, em relação
ao referencial da Terra, é ∆Ep.
Podemos afirmar, usando g = 10m/s2, que:
a) W = 2 000J e ∆Ep = 2 000J
33. (UERJ) Numa partida de futebol, o goleiro bate o tiro de
meta e a bola, de massa 0,5kg, sai do solo com uma velocidade de módulo igual a 10m/s, conforme mostra a figura.
36. (Unificado) A montanha-russa Steel Phantom do parque
de diversões de Kennywood, nos EUA, é a mais alta do
mundo, com 68,6m de altura acima do ponto mais baixo.
Caindo dessa altura, o trenzinho dessa montanha chega
a alcançar a velocidade de 128km/h no ponto mais
baixo. A percentagem de perda da energia mecânica
do trenzinho nessa queda é mais próxima de:
a) 10%
No ponto P, a 2 metros do solo, um jogador da defesa
adversária cabeceia a bola. Considerando g = 10m/s2, a
energia cinética da bola no ponto P vale, em joules:
a) 0
b) 5
c) 10
d) 15
34. (Unirio) Uma partícula move-se apenas sob a ação da força
peso. Ao passar de uma posição A para outra posição B, a
energia cinética da partícula aumenta de 150J. A variação
de energia potencial da partícula nesse processo é:
b) 15%
c) 20%
d) 25%
e) 30%
37. (Fuvest) Um carrinho de 20kg percorre um trecho de
montanha-russa. No ponto A, a uma altura de 10m, o
carrinho passa com uma velocidade vA = 20m/s. No ponto B, a uma altura de 15m, a velocidade é vB = 10m/s.
O trabalho das forças de atrito no trecho AB, em valor
absoluto, é igual a:
a) 150J
b) –50J
c) nula
d) 50J
a) zero
e) –150J
35. (Cesgranrio) Qual dos gráficos melhor representa a
energia gravitacional (ordenada) em função do espaço
percorrido (abcissa) por um corpo que se movimenta
sobre um plano horizontal?
c) 2 000J
d) 5 000J
e) 1 500J
a)
0
0
38. (UFPA) Um corpo com massa de 10kg é lançado verticalmente para0cima, com velocidade de 40m/s.
Considerando
0
g = 10m/s2, a altura alcançada pelo corpo quando sua
energia cinética está reduzida a 80% de seu valor é de:
0
b)
0
b) 1 000J
a) 16m
0
0
b) 64m
0
0
c) 80m
c)
0
d) 96m
0
0
0
EM_V_FIS_008
0
e) 144m
39. (UFRRJ) Na figura 1, um corpo é abandonado em queda
livre de uma altura h.
d)
0
0
0
e)
0
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17
Nessa situação, o tempo de queda e a velocidade ao
chegar ao solo são, respectivamente, t1 e v1. Na figura 2,
o mesmo corpo é abandonado sobre um trilho e atinge o
solo com velocidade v2, num tempo de queda igual a t2.
Assim, desprezando-se o atrito, é correto afirmar que:
a) t1 < t2 e v2 = v1
A variação da energia cinética da partícula, desde
x = 0,0m até x = 4,0m é:
a) ∆UC = – 5,0J.
b) t1 < t2 e v1 < v2
d) ∆UC = 35,0J.
c) t1 = t2 e v1 < v2
e) ∆UC = 45,0J.
d) t1 = t2 e v1 > v2
e) t1 > t2 e v1 = v2
40. (Cefet–RJ) No inverno, em alguns países é muito comum
a modalidade de esporte denominada salto de esqui.
Nessa competição, o participante larga de um ponto A,
a partir do repouso, e chega ao final da rampa, ponto
B, com velocidade escalar v.
b) ∆UC = 15,0J.
c) ∆UC = 25,0J.
42. (Unicamp) Um carrinho de massa 300kg percorre uma
montanha-russa cujo trecho BCD é um arco de circunferência de raio R = 5,4m, conforme a figura. A velocidade
do carrinho no ponto A é vA = 12m/s. Considerando g
= 10m/s2 e desprezando o atrito, calcule:
a) a velocidade do carrinho no ponto C;
b) a aceleração do carrinho no ponto C;
c) a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C.
Se um competidor, no ponto B, tem velocidade de
módulo 90km/h, e sendo a aceleração da gravidade no
local dada por g = 10m/s2, desprezados os atritos, o
valor de h, em metros, é de aproximadamente:
a) 13
1. (FOA-RJ) Uma mola de constante elástica k = 100N/m
tem 50cm de comprimento no seu estado livre. Ao ser
comprimida até ficar com 20cm, o trabalho realizado
pela força da mola terá como módulo:
a) 4,5J
b) 25
b) 9,0J
c) 31
c) 25J
d) 63
d) 30J
e) 625
e) 50J
41. (UFOP) Um força resultante (F ) atua sobre uma partícula
em movimento retilíneo, na direção e no sentido de sua
velocidade. O módulo da força (F) varia com a posição
(x) da partícula de acordo com gráfico abaixo.
2. (UFF) Uma força constante F puxa um bloco de peso P
e atua segundo uma direção que forma com a horizontal
um ângulo θ. Esse bloco se desloca ao longo de um
superfície horizontal, percorrendo uma distância x, conforme indicado na figura. A força normal exercida pela
superfície sobre o bloco e o trabalho realizado por esta
força ao longo da distância x valem, respectivamente:
a) P; PX
b) P; Zero
d) P + Fsenθ; (P+Fsenθ)X
e) P – Fsenθ; (P – Fsenθ)X
18
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EM_V_FIS_008
c) P – Fsenθ; Zero
3. (UnB) Um automóvel de massa m é acelerado uniformemente pelo seu motor. Sabe-se que ele parte do
repouso e atinge a velocidade v0 em t0 segundos. Então,
a potência que o motor desenvolve após transcorridos t
segundos da partida é:
2
a) mv 0 t
2
2t 20
2
b) mv 0 t
2
t0
2
c) mv0 t
2 0
necessária para romper uma barra de ouro com
área transversal de 2cm2.
8. (UFRJ) A potência desenvolvida por um certo carro
vale, no máximo, 48kW. Suponha que esse carro esteja
se deslocando numa estrada plana, retilínea e horizontal
em alta velocidade. Nessas condições, o módulo da resultante das diversas forças de resistência que se opõe
ao movimento é dado pela expressão empírica: F = kv2,
onde k = 0,75kg/m e v é a velocidade do carro. Calcule
a velocidade máxima que esse carro consegue atingir.
9. (UFF) Na figura, a mola 1 está comprimida de 40cm e
tem constante elástica k1 = 200N/m. Após esta mola ser
liberada, o bloco choca-se com a mola 2, de constante
elástica k2 = 800N/m e sem deformação inicial.
t0
2
d) mv 0 t
t 20
2
e) mv 0 t
2t 20
4. (UFPE) O rotor de um gerador é movimentado por meio
de um bloco de massa M, que, ao cair sob a ação da
gravidade, puxa a corda enrolada na polia conectada ao
rotor. Sabendo que a uma velocidade constante de 5m/s
o bloco faz o gerador acender plenamente uma lâmpada
de 100W, qual é a sua massa? (Adote g = 10m/s2.)
5. (EsFAO) Numa situação de emergência, é necessário
transferir um equipamento do solo para um ponto 15m
acima. Para isso, será utilizado um motor para acionar
um elevador improvisado.
A velocidade ideal para o transporte do equipamento
é 1,0m/s.
Considerando os dados acima, calcule:
a) a menor potência necessária para o motor, se o
equipamento tem uma massa de 400kg;
b) o intervalo de tempo para o transporte desse equipamento.
6. Uma bomba d’água de potência (P1), enche uma caixa
de volume v, situada a uma altura h em t horas. Uma
segunda bomba de potência P2, enche uma segunda
caixa de volume 2v, situada a uma altura h/3 em 2t horas.
Calcular a razão entre P1 e P2.
EM_V_FIS_008
7.
(Unicamp) Os átomos que constituem os sólidos estão
ligados entre si por forças interatômicas. O trabalho necessário para arrancar um átomo de uma barra de ouro é de
aproximadamente 3,75eV. Atualmente é possível arrancar
do metal um único átomo. Esse átomo desliga-se dos outros, quando é puxado a 4,0 × 10-10m acima da superfície
da barra. Considere 1eV=1,6 × 10-19J. Calcule a velocidade
máxima que pode ser alcançada por esse carro.
Considerando os atritos desprezíveis, podemos afirmar
que a mola 2 será comprimida, no máximo:
a) 10cm.
b) 40cm.
c) 160cm.
d) 80cm.
e) 20cm.
10. (UFOP) O módulo da velocidade de uma partícula é
constante.Então afirmamos que sempre:
I. sua aceleração é nula.
II. sua trajetória é uma reta.
III. sua energia cinética é constante.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
b) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
c) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) Apenas a afirmativa III é verdadeira.
11. (UFRRJ) Um goleiro chuta uma bola que descreve um
arco de parábola, como mostra a figura abaixo.
a) Calcule a força necessária para arrancar um único
átomo de ouro da barra.
b) Uma secção transversal da barra de ouro tem aproximadamente 1,6 × 1015 átomos/cm2. Calcule a força
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19
No ponto em que a bola atinge a altura máxima, podese afirmar que:
a) a energia potencial é máxima.
b) a energia mecânica é nula.
c) a energia cinética é nula.
d) a energia cinética é máxima.
e) nada se pode afirmar sobre as energias, pois não
conhecemos a massa da bola.
12. (UFRRJ) Um bloco de massa igual a 20kg é solto de
determinada altura H sobre uma mola vertical, cujo
comprimento no equilíbrio é de 0,50m. O bloco gasta
0,40s para atingir a mola, que é então comprimida de
20cm. Considerando g = 10m/s2 e desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que a constante elástica
da mola vale:
a) 1,0 × 103N/m.
b) 2,0 × 103N/m.
c) 1,0 × 104N/m.
d) 14,4kJ
e) 14,4kWh
15. (UFF) Uma bola de borracha é abandonada a 2,0m acima do solo. Após bater no chão, retorna, a uma altura de
1,5m do solo. A percentagem de energia inicial perdida
na colisão da bola com o solo é:
a) 5%
b) 15%
c) 20%
d) 25%
e) 35%
16. (Fuvest) Uma mola pendurada em um suporte apresenta comprimento igual a 20cm. Na sua extremidade
dependura-se um balde vazio, cuja massa é 0,50kg. Em
seguida coloca-se água no balde até que o comprimento
da mola atinja 40cm. O gráfico abaixo ilustra a força
que a mola exerce sobre o balde, em função de seu
comprimento. Pede-se:
d) 4,0 × 104N/m.
e) 8,0 × 104N/m.
13. (UFU) Um bloco de massa m = 2kg passa pelo ponto
A com velocidade de 5m/s. De A em diante percorre,
na horizontal, uma distância de 5m até B, onde para.
(Adote g = 10m/s2)
a) a massa de água colocada no balde;
Podemos afirmar que:
a) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a
superfície é 0,25.
b) o trabalho realizado pela força de atrito entre os
pontos A e B vale – 5J.
c) a força de atrito cinético vale 20N.
d) o módulo da aceleração é de 5m/s2.
b) a energia potencial elástica acumulada na mola no
final do processo.
17. (UFPE) Uma pequena conta de vidro de massa igual a
10g desliza, sem atrito, ao longo de um arame circular de
raio igual a 1,0m, como o indicado na figura. Se a conta
partiu do repouso na posição A, determine o valor de sua
energia cinética ao passar pelo ponto B. O arame está
postado verticalmente num local em que g = 10m/s2.
14. (UFJF) Um estudante de Ensino Médio, que costuma
usar o computador ligado para fazer pesquisas na internet, esquece o computador ligado durante 60 horas em
um final de semana. Sabendo-se que, nessa situação, a
potência elétrica dissipada pelo computador é de 240W,
a energia desnecessariamente gasta enquanto este
esteve ligado foi de:
a) 4kWh
b) 14,4kWh
c) 4J
20
18. (UENF) Um vaso de 2,0kg cai, a partir do repouso, do sexto andar de um edifício. O vaso desce 20,00m em queda
livre, até encontrar um anteparo próximo ao solo. Suponha
que o vaso ainda desce verticalmente mais 5,0cm, penetrando no anteparo, até parar completamente.
a) Suponha constante a desaceleração do vaso ao longo destes 5,0cm, calcule a força resultante sobre o
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EM_V_FIS_008
e) e) o módulo da reação normal é de 10N.
vaso nesse trecho e compare-a com o peso aproximado de um fusca (8 000N).
19. (Unicamp) Um cata-vento utiliza a energia cinética do
vento para acionar um gerador elétrico. Para determinar
essa energia cinética, deve-se calcular a massa de ar
contida em um cilindro de diâmetro D e comprimento L,
deslocando-se com a velocidade do vento v e passando
pelo cata-vento em t segundos. Veja a figura abaixo.
A densidade do ar é 1,2hg/m3, D = 4,0m e v = 10m/s.­
Aproxime π = 3.
a) Determine a vazão da massa de ar em kg/s que
passa pelo cata-vento.
b) Admitindo que esse cata-vento converte 25% da
energia cinética do vento em energia elétrica, qual
é a potência elétrica gerada?
20. (UFRJ) Uma pequena esfera de aço, de 0,20kg, está
presa a uma das extremidades de um fio ideal. A outra
extremidade está fixada a um suporte. Com o fio esticado
e na horizontal, a esfera é abandonada sem velocidade
inicial. O fio não suporta a tensão a que é submetido no
instante que faz 30º com a horizontal, e rompe-se.
a) 4J
b) 8J
c) 16J
d) 36J
e) 48J
22. (UFOP) Considere o pêndulo simples da figura abaixo
constituído por uma bola de massa m e uma haste de
comprimento com massa desprezível e abandonado,
a partir do repouso, da posição em que a haste faz um
ângulo de 30o com a vertical.
Para o ponto mais baixo da trajetória afirma-se que:
I. a força de tração na haste é igual ao peso da bola;
II. a energia cinética do pêndulo é máxima;
III. a aceleração tangencial da bola é zero.
Assinale a opção correta.
a) Apenas I é verdadeira.
b) Apenas I e II são verdadeiras.
c) Apenas II e III são verdadeiras.
d) apenas I e III são verdadeiras.
e) I, II e III são verdadeiras.
23. (ITA) Uma partícula está submetida a uma força com as
seguintes características: seu módulo é proporcional ao
módulo da velocidade da partícula e atua numa direção
perpendicular àquela do vetor velocidade. Nessas condições, a energia cinética da partícula deve:
Supondo os atritos desprezíveis e g = 10m/s2, calcule
a tensão que, nessa posição, causou o rompimento do
fio.
21. (UFU) Um corpo de massa M = 2kg está em repouso
em um plano horizontal que possui um coeficiente de
atrito cinético igual a 0,2.
a) crescer linearmente com o tempo.
b) crescer quadraticamente com o tempo.
c) diminuir linearmente com o tempo.
d) diminuir quadraticamente com o tempo.
e) permanecer inalterada.
24. (UFMG) A figura representa um pêndulo simples de
comprimento , que oscila no plano vertical num lugar
em que a aceleração da gravidade é g. A velocidade
angular do pêndulo é nula no ponto P. No ponto Q a
velocidade angular é:
EM_V_FIS_008
r
Uma força F, também horizontal, de módulo variável
de acordo com o gráfico, passa a atuar sobre o corpo,
fazendo-o percorrer uma distância de 8m.
Sendo g = 10m/s2 no final do percurso a energia cinética
do corpo é de:
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21
a)
b)
c)
2gcos α
�
a) 0,5
2gsenα
�
c) 1,0
2g
l
e) 8,0
b) 2,0
d) 4,0
27. (UERJ) Um corpo de massa 2,0kg é lançado do ponto A,
conforme indicado na figura, sobre um plano horizontal,
com uma velocidade de 20m/s. A seguir, sobe uma rampa
até atingir uma altura máxima de 2,0m, no ponto B.
d) 2g(1-cosα )
�
e)
2g(1-senα )
�
25. (MED-SM-RJ) Uma partícula abandonada sem velocidade inicial, cai de uma altura h ao longo de um plano
inclinado de 45o com a horizontal.
Em seguida, a partícula se move no plano horizontal,
parando após deslocar-se a uma distância nesse plano.
a) Sabe-se que o calor gerado no processo, foi todo
absorvido pelo corpo e que um termômetro sensível, ligado ao corpo, acusa uma variação de temperatura de 1oC.
b) Determine o calor específico médio do material que
constitui o corpo, em J .
kgoC
Sendo µ = 0,2 o coeficiente de atrito cinético entre a
partícula e a superfície tanto do plano inclinado quanto
do horizontal, pode-se afirmar que:
a) = h
b) = 2h
c) = 3h
c) Indique se a altura máxima atingida pelo corpo, caso
não houvesse dissipação de energia, seria maior,
menor ou igual a 2,0m. Justifique sua resposta.
28. (Fuvest) Uma esfera de 1kg é solta de uma altura
de 0,5m. Ao chocar-se com o solo ela perde 60% de
energia. Pede-se:
a) a energia da esfera após o primeiro choque;
d) = 4h
b) a velocidade da esfera ao atingir o solo pela segunda
vez.
26. (EN) Uma partícula de massa M desloca-se ao longo
de uma trajetória retilínea. Sabe-se que no instante t =
0, quando a partícula possui uma velocidade v = 1m/s
e ocupa a posição x = 0, uma força que tem a mesma
direção e sentido do vetor velocidade atua sobre a partícula. Sob a ação dessa força, após um deslocamento de 2
metros, a partícula passa a ter uma velocidade v’ = 3m/s.
Com auxílio do gráfico dessa força em função da posição,
pode-se afirmar que a massa M da partícula, em kg, é:
29. (Unirio) Um carrinho pode deslizar, sem atrito, descrevendo um laço vertical de raio R, sobre um trilho, cuja
forma está indicada na figura abaixo. Determine então:
a) a relação entre a altura h, do ponto A, de onde se
deve soltar o carrinho, e o raio R, a fim de que ele,
ao passar no ponto mais alto do trecho circular da
sua trajetória, exerça sobre o trilho uma força de
baixo para cima igual (em módulo) ao seu peso.
(As dimensões do carrinho são desprezíveis, em
relação ao raio R);
22
b) a velocidade mínima que o carrinho deve ter para
passar pelo ponto C, se R = 2m.
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EM_V_FIS_008
e) = 5h
30. (UERJ) Um bloco de massa igual a 2,0kg é abandonado,
sem velocidade inicial, do topo de um plano inclinado
com 5,0m de altura máxima. Ao longo do plano inclinado,
o movimento ocorre com atritos desprezíveis. Na base
do plano inclinado, situa-se um plano horizontal no qual
o bloco desliza ao longo de 10m, ao final dos quais ele
para, depois de realizar um movimento uniformemente
retardado, provocado pela força de atrito.
Supondo-se que o módulo da aceleração gravitacional
local seja igual a 10m/s2, calcule:
a) o módulo da velocidade com que o bloco chega à
base do plano inclinado;
Considere g = 10m/s2.
a) Calcule o módulo da aceleração da esfera nos instantes em que ela passa pelos pontos A e B.
b) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o
plano horizontal.
b) Calcule o módulo da aceleração da esfera nos instantes em que ela passa pelo ponto C.
31. (UFRJ) Usando princípios de Física, de Biomecânica e
algumas hipóteses, é possível fazer estimativas de limites
superiores para os recordes olímpicos. Assim, podemos
fazer uma estimativa para a prova de salto com vara,
em que o atleta, após uma corrida de alguns metros,
se lança para cima, com auxílio de uma vara, a fim de
transpor um obstáculo situado a uma certa altura, como
ilustram as figuras:
33. (Unirio) Um baterista de uma banda de rock decide
tocar um gongo no acorde final de uma música. Pra isso,
ele utiliza um pêndulo com uma haste rígida de massa
desprezível e comprimento L = 0,5m. No acorde final, o
pêndulo é abandonado a partir do repouso na horizontal,
conforme a figura, e logo a seguir atinge o gongo.
Suponha que no instante em que o atleta se lança, a sua
velocidade seja de 10m/s e que a sua energia mecânica
nesse instante seja igual a sua energia mecânica ao
atingir a altura máxima.
A fim de estimar a altura máxima atingida pelo atleta,
faça os cálculos, supondo que toda a sua massa esteja
concentrada no seu centro de massa (ponto C das figuras),
que no instante do salto estava a altura de 1m do solo.
a) Calcule a altura máxima H, em relação ao solo, atingida pelo atleta. Suponha que no instante em que
o atleta atinge a altura máxima ele se encontra em
repouso.
EM_V_FIS_008
32. (UFRJ) Uma pequena esfera metálica, suspensa por um fio
ideal de comprimento a um suporte, está oscilando num
plano vertical, com atritos desprezíveis, entre as posições
extremas, A e B, localizadas a uma altura h = /2 acima
do ponto mais baixo C de sua trajetória, como ilustra a
figura a seguir.
b) Supondo a existência de uma velocidade horizontal do atleta no ponto de altura máxima ele atingirá
uma altura H’ maior, igual ou menor do que H? Justifique sua resposta.
Considerando-se g = 10m/s2 e desprezando-se os
atritos, qual é, aproximadamente, o intervalo de tempo
gasto, em segundos, desde o momento em que o
pêndulo é abandonado até aquele em que o gongo é
atingido?
a) 0,15
b) 0,22
c) 0,32
d) 0,45
e) 0,50
34. (Fuvest) Em uma caminhada, um jovem consome 1 litro
de O2 por minuto, quantidade exigida por reações que
fornecem a seu organismo 20kJ/minuto (ou 5 calorias
dietéticas/minuto). Em dado momento, o jovem passa a
correr, voltando depois a caminhar. O gráfico representa
seu consumo de oxigênio em função do tempo.
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23
a) mg
b) mg . sen θ
c) mg . (1 – 2 . cos θ)
d) mg . (3 – 2 . cos θ)
Por ter corrido, o jovem utilizou uma quantidade de
energia a mais do que se tivesse apenas caminhado
durante todo o tempo, aproximadamente, de:
a) 10kJ
37. (UFU) Solta-se do topo de uma superfície semicilíndrica
e sem atrito um pequeno bloco de massa m = 0,2kg. O
raio do semicilindro é de 0,8m e g = 10m/s2. Quando o
bloco passar no fundo do semicilindro, determine:
b) 21kJ
c) 200kJ
d) 420kJ
e) 480kJ
35. (Unificado) Três bolinhas de aço idênticas são lançadas
a partir do mesmo plano horizontal e com a mesma
velocidade inicial (em módulo).
— a bola (1) é lançada verticalmente;
— a bola (2) é lançada ao longo de um plano inclinado
de ângulo α;
— a bola (3) é lançada em direção oblíqua (projétil), o
ângulo de tiro sendo igual a α.
a) a sua velocidade, aplicando o princípio da conservação da energia mecânica;
b) a força resultante sobre o bloco;
c) a força que o semicilindro exerce sobre o bloco.
38. (UFF) Um toboágua de 4,0m de altura é colocado à
beira de uma piscina com sua extremidade mais baixa
a 1,25m acima do nível da água. Uma criança, de massa 50kg, escorrega do topo do toboágua a partir do
repouso, conforme indicado na figura. Considerando
g = 10m/s2 e sabendo que a criança deixa o toboágua
com uma velocidade horizontal V, e cai na água a 1,5m
da vertical que passa pela extremidade mais baixa do
toboágua, determine:
Representam-se por h1, h2 e h3, respectivamente,
as alturas máximas, acima do plano de lançamento,
atingidas pelas três bolas. Se todos os atritos forem
desprezíveis, podemos afirmar que:
a) h1 = h2 = h3
b) h1 > h2 > h3
c) h1 = h2 > h3
d) h1 > h2 = h3
a) a velocidade horizontal V com que a criança deixa
o toboágua;
36. (AFA-SP) Um pêndulo simples, de massa m e comprimento , executa oscilações de amplitude angular θ num
local em que a aceleração da gravidade é g. Determine
a tração no fio no ponto mais baixo:
24
b) a perda de energia mecânica da criança durante a
descida no toboágua.
39. (UERJ) A figura a seguir mostra uma mola ideal, comprimida por um carrinho de massa 3,0kg e um trilho
inicialmente retilíneo e horizontal, que apresenta um
segmento curvilíneo contido em um plano vertical. O
trecho assinalado ABC é um arco de círculo de raio 1,0m
e centro no ponto O. A constante elástica da mola vale
8,0 × 102N.m-1.
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EM_V_FIS_008
e) h1 < h2 = h3
b) Calcule a tensão no fio, no ponto mais alto da trajetória da esfera e responda se esta se encaixará ou
não no copinho.
A mola é então liberada, e o carrinho sobe o declive
passando pelo ponto mais alto B com uma velocidade
de módulo igual a 2,0m/s.
Considerando desprezíveis todos os atritos, calcule:
Dado: g = 10m/s2.
a) a compressão inicial da mola;
b) a intensidade da força exercida pelo carrinho sobre
o trilho no ponto B.
40. (UFJF) Uma pedra de massa m é atirada verticalmente
para cima com velocidade inicial v0. A pedra atinge
uma altura h, nesse movimento de subida. A seguir, a
pedra retorna a sua posição inicial a uma velocidade v.
Supondo que durante todo o trajeto da pedra atue uma
força de atrito viscoso (entre a pedra e o ar) constante,
determine:
42. (Unicamp) Quando o alumínio é produzido a partir da bauxita, o gasto de energia para produzi-lo é de 15kWh/kg. Já
para o alumínio reciclado a partir de latinhas, o gasto de
energia é de apenas 5% do gasto a partir da bauxita.
a) Em uma dada cidade, 50 000 latinhas são recicladas
por dia. Quanto de energia elétrica é poupada nessa cidade (em kWh)? Considere que a massa de
cada latinha é de 16g.
43. (UFPE) Um corpo é solto do topo de uma calha de 80cm
de altura, conforme indica a figura. Só existe atrito no
trecho horizontal AB, que mede 10cm. Sendo o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e essa superfície
igual a 0,2, determine o número de vezes que o corpo
percorre o trecho horizontal até que pare.
(Dados: m = 1,0kg; v0 = 10m/s; g = 10m/s2, h = 4,0m)
a) o módulo da força de atrito;
b) a velocidade v com a qual a pedra retorna à posição
de lançamento.
EM_V_FIS_008
41. (UFRJ) Um brinquedo muito popular entre as crianças
é a minicatapulta. Ela consiste de uma fina tira de madeira que pode ser flexionada a fim de impulsionar uma
pequena esfera de massa M, presa a um dos extremos
de um fio ideal de comprimento L (o outro extremo
está fixo no ponto O), para que esta se encaixe em um
copinho no extremo oposto do brinquedo, como ilustra
a figura. Para que o arremesso seja bem-sucedido, é
necessário que no ponto mais alto da trajetória da esfera
o fio esteja esticado.
Suponha que no momento do lançamento o fio encontrase esticado e que a energia mecânica total da esfera
nesse instante seja 5mgL, tomando como nível zero de
energia potencial o nível do ponto O.
a) Calcule a energia cinética da esfera no ponto mais
alto de sua trajetória.
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25
14. PoT = 45kW
15. C
16. D
1. E
17. E
2. C
18. C
3. A
19. D
4. C
20. D
5. E
21. C
6. E
22. E
A
23. C
8. B
24.
9. B
a) Temos v = at = g sen30º . t = 10 . 1 . 2 = 10m/s
2
2
EC = mv = 2 . 10 2 =100J
2
2
b) Sendo a energia potencial inicial igual a
mgh = 2 . 10 . 30 = 600 J, como após 2s temos uma
cinética de 100J, Epg = 600 – 100 => Epg = 500J
10. C
11. D
12.
a) v = 2m/s
25. E
b) PoT = 20kW
13. E = 3,6 . 104 kWh
26
26. E
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EM_V_FIS_008
7.
27. D
b) F = 15 . 106 N
28. C
8. v = 40m/s = 144km/h
29. C
9. E
30. B
10. E
31.
11. A
a) v = v + 2a∆s ⇒ 4 . 10 = 2 . a . 10 ∴ a = 0,2m/s
2
2
b) EC = 2,5 . 10 . 4 . 10 = 5 × 105J
2
m v2
2.1.3.3
32. ∆EC = Q ⇒ P = mH2O . c∆θ ∴ v2 =
2 . 10–2
2
e v = 30m/s
12. C
33. D
16.
2
2
0
2
3
2
13. A
14. E
15. D
a) No gráfico temos que uma força de 100N, provoca
uma deformação de 20cm. A força elástica deve ser
igual ao peso do balde mais o peso da água.
34. E
35. A
r
F = 0,5 . 10 + m
. 10 = 100 ∴ mágua = 9,5kg
água
36. A
37. C
b) Aplicando a lei de Hooke:
38. A
39. A
40. C
41. E
42.
2
2
a) E MA = E MC ⇒ mv A = mgR + mv C ∴
2
2
vc2 = 144 – 108 = 36 e vC = 6m/s
2
b) a = aC = v C =
R
62
≅ 6,7m/s2
5 ,4
c) FC = P – N ⇒ N = P – FC = 3 000 – 2 000 = 1 000N
100 = K . 0,2 ∴ K = 500N/m.
2
2
A energia é dada por: EPel = k x = 500 . 0,2 = 10J
2
2
17. Temos um triângulo equilátero. O desnível é igual a
R cos 60o = R . 0,5 = 0,5m.
A energia potencial gravitacional se transforma em
energia cinética.EC = mgh = 0,01 . 10 . 0,5 = 5 . 10-2J
18. O trabalho realizado pela força resultante sobre o vaso é
igual a energia potencial gravitacional do mesmo.
E Pg = 2 . 10 . 20 = 400J
r
r
Como FR × ∆s = 400 fica FR = 400 : 0,05 = 8 000N,
que corresponde aproximadamente ao peso do fusca.
19.
a) v0L = Ab . h = π
= 1,2 . 4 . 10 . 3t = 144t ∴VZ =
1. A
2
m
= 144kg/s
t
b) 25% EC = Eel ⇒ 0,25 mv = P∆t ∴
2. C
P∆t = 0,25
3. D
4. M = 2kg
mv 2
2 ∆t
2
2
∴ P = 0,25 . 144 . 10 = 1 800W
2
20. A energia na posição inicial é igual a energia na posição
do rompimento: E Pg = EC, pela figura h = sen 30° fica:
5.
a) PoT = 4kW
b) ∆t = 15s
P1
6.
=3
P2
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2
πD 2 L
4
d
. L = 4 m = µv = 1,2 . 4 . vt
4
2
mv 2
∴ v2 = 2 . 10 . sen30° = 10 . No instante
mgh =
2
do rompimento a força resultante é a centrípeta sendo
dada por:
7.
a) F = 15 . 10–10 N
r r
o
mv 2
= T − P sen 30 ∴
l
r
m10 l r r
= T − P sen 30 o e T =10m + 10m . 1/2
l
r
r r
FC = T − Px →
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27
T = 10 . 0,2 + 0,2 . 10 . 1/2 = 3N
21. C
Temos um triângulo:
l
22. C
l
2
23. E
24. D
α = 60o e senα =
25. E
b) Na posição C
26. B
3
3
= 5 3 m/s2
⇒a=g
2
2
27.
2
a) Qs = mc∆t Q = Ec – Epg ∴Q = 2 . 20 – 2 . 10 . 2
2
Q = 400 – 40 = 360J e
P
360 = 2C1 ∴ C = 180J/kgoC
28.
a=
b) Toda energia cinética seria transformada em energia poten­cial gravitacional, logo a altura seria maior.
h = 400 = 20m.
2 . 10
ECC = E pg A
r
a =g
e
r
a = 10m/s2
34. C
mv 2
b) EC =
∴ v2 = 2 × 2 = 4 e v = 2m/s
2
35. C
36. D
a) E M = constante ⇒ E MA = E MC e mgh = mg2R +
mv C2
2
2
,
37.
mv 2
mas FC= 2P e v C = 2Rg ∴ gh = 2Rg +Rg e h =3R
a) E MA= E MB ⇒ mgR =
2
∴ v = 4m/s
b) Temos: v = Rg ⇒ v = 20 = 2 5 m/s
2
30.
b) FR = FC =
a) Ec = Epg ⇒ v2 = 2gh = 2 . 10 . 5 ∴ v = 10m/s
31.
v2
. Aplicando a conservação da energia:
R
33. C
a) EC = 0,4 E Pg = 0,4mgh = 0,4 . 1 . 10 . 0,5 = 2J
29.
T
FC
10
b) µN . 10 = 100 µ =
= 0,50
20
, 2 ·. 422
mv 2 00,2
=
= 4N
=
2
00,8
,8
c) N = FC + P = 4 + 2 = 6N
38.
a) Primeiro devemos calcular a velocidade no final do
toboágua. O alcance é 1,5m e a altura da queda
1,25m
a) Temos a conservação da energia mecânica:
E M1= E M3 mgh1+ EC= mgH
∴ v2= 2gR = 2 . 10 . 0,8
e
h = gt
gh1+ v2/2 = gH ∴ H = 6,0m
2
2
⇒ 1,25 = 10t
2
2
∴ t2 = 0,25 e t = 0,5s
e x = vxt ⇒ 1,5 = vx . 0,5 ∴ vx = 3m/s
b) No segundo caso, temos energia cinética na altura
máxima. No primeiro caso, a energia cinética a essa
altura é igual a zero. Logo H’ < H.
b) A energia cinética no final é igual a:
50 . 32
EC =
= 225J
2
e a inicial E Pg = 50 . 10 . 4 = 2 000J. A diferença
fornece a energia dissipada: E D = 1 775J.
32.
a) Fazendo o isolamento nos pontos considerados A e B.
39.
Py
Px
P
28
2
2
a) EM= constante ⇒ EPel= EC+ EPg∴k∆x = mv + mgR
FR = Px ⇒ ma = mgsenα ∴ a = gsenα
2
2
2
2
∴ 8 . 10 . ∆x = 3 . 2 + 3 . 10 .1 ⇒
2
2
400 ∆x2 = 6 + 30 ∴ ∆x = 0,3m
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2
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A
T
b) FC = P – N ⇒ N = 30 – 3 . 2 = 18N
1
2
40.
a) Aplicando a conservação da energia: E Pg – τFAT = 50 ∴
τFAT= – 10 J ⇒ τFAT = FAT. ∆s10 = FAT. 4 ⇒ FAT= 2,5N
b) Na descida: E Pg = EC + τFA
⇒ 1 . 10 . 4 =
1v 2
+ 10 ⇒ v2 = 60 ∴ v = 2 15 m/s
2
41.
a) Aplicando a conservação da energia mecânica fica:
5MgL = MgL + EC ∴ EC = 4MgL
r
r
r
b) No caso FC = T + P , como EC = 4MgL ⇒
Mv 2
= 4MgL ∴ v2 = 8gL. Substituindo fica:
2
M 8 gL
Mv 2
= T +Mg ⇒
= T + Mg ∴ T = 7Mg,
L
2
Logo a esfera se encaixará no copinho.
42. O gasto a partir da bauxita é de 15kWh por kg e para o
alumínio reciclado 15 . 0,05 = 0,75 kWh por kg.
A massa é igual a 50 000 . 0,016 = 800kg e a economia
de energia: ∆E = (15-0,75) . 800 = 1,14 . 104kWh.
43. Devemos calcular a energia potencial gravitacional no
instante inicial e verificar a cada passagem pelo trecho
com atrito, qual a energia perdida.
E Pg = mgh = m . 10 . 0,8 = 8m
τFr
τr
e
= µ N . ∆s ∴ AT = 0,2 . m . 10 . 0,1 = 0,2m.
O número de vezes que o corpo percorre o trecho é
dado por: 8m : 0,2m = 40
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FAT
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