Lista_Impulso_colisões

UNIVERSIDADE DO FEDERAL DO AMAPÁ
PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO
COORDENAÇÃO DO CURSO DE FÍSICA
LISTA DE IMPULSO E COLISÕES DE FÍSICA BÁSICA I
PROFESSOR: ROBERT SARAIVA MATOS
1. Duas massas idênticas são liberadas do repouso em um recipiente hemisférico liso de
raio R, a partir da posição indicada na figura abaixo. Despreze o atrito entre as massas e
a superfı́cie do recipiente. Se elas colarem ao colidirem, que altura acima da parte inferior
do recipiente as massas atingirão após a colisão?
2. Um nêutron de massa m colide frontalmente com um núcleo de massa M, que está
inicialmente em repouso.
a) Mostre que, se a energia cinética inicial do nêutron fosse K0 , a energia cinética que
ele perde durante a colisão é dada por:
Eperd =
4mM K0
(M + m)2
b) Para qual valor de M o nêutron incidente perde a maior energia?
c) Quando M possui o valor calculado na parte (b), qual é a velocidade do nêutron
depois da colisão?
3. Um objeto em repouso com massa mb é atingido frontalmente por um objeto de
com massa ma , que está se movendo inicialmente à velocidade v0 .
a) Se a colisão for elástica, qual porcentagem da energia original cada objeto terá após
a colisão?
b) O que a sua resposta do item anterior fornece para os seguintes casos especiais: (i)
ma = mb ; (ii) ma = 5mb ?
1
a
c) Para quais valores, se for o caso, da razão m
a energia cinética original é comparmb
tilhada igualmente pelos dois objetos após a colisão?
4. Um objeto com massa m, inicialmente em repouso, explode em dois fragmentos,
um com massa ma e outro com massa mb , onde ma + mb = m.
a) Se a energia Q é liberada na explosão, quanta energia cinética cada fragmento terá
imediatamente após a colisão?
b) Qual porcentagem de energia total liberada cada fragmento obtém quando um fragmento possui 4 vezes a massa do outro?
5. Um próton se deslocando ao longo do eixo +Ox com velocidade VA1 sofre uma
colisão elástica fora da linha central com outro próton idêntico que está inicialmente
em repouso. Depois desse impacto, o primeiro próton se desloca com velocidade VA2
no primeiro quadrante, formando um ângulo α com o eixo +Ox, e o segundo próton se
desloca com velocidade VB2 formando um ângulo β com o eixo +Ox.
a) Escreva as equações que descrevem a conservação do momento linear para as componentes x e y.
b) Eleve ao quadrado as equações do item anterior e some membro a membro os
resultados.
c) introduza agora o fato de a colisão ser elástica.
d) Demosntre que α + β = π2 , que significa que o resultado é valido para qualquer
colisão elástica fora da linha central entre dois corpos de mesma massa, quando um dos
corpos está inicialmente em repouso.
→
6. Um disco de hóquei A (com massa igula a ma deslocando-se com velocidade −
v A1
ao longo do eixo +Ox sobre uma mesa de ar horizontal sem atrito sofre uma colisão
frontal elástica com um disco de hóquei B ( massa mb ) inicialmente em repouso. Depois
da colisão, os dois discos se movem ao longo do eixo Ox.
a) Calcule a velocidade do cnetro de massa do sistema dos dois discos antes da colisão.
b) Considere um sistema de coordenadas cuja origem é localizada no centro de massa
e que se move com ele. Este sistema de coordenadas se constitiui um referencial inercial ?
→
→
c) Quais são as velocidades iniciais −
u A1 e −
u B1 neste referencial do centro de massa?
Qual é o momento linear total do sistema nesse referencial do centro de massa?
d) Use a lei da conservação da energia, aplicandoas para o referencial do centro de
massa, para obter relações entre o momento linear final e o momento linear inicial de cada
disco de hóquei e, portanto, entre a velocidade final e a inicial de cada disco de hóquei.
7. Suponha que um foguete esteja sendo acelerado verticalmente a partir da superfı́cie
terrestre. Continue desprezando a resistencia do ar e suponha que o foguete atinja uma
altura não muito elevada de modo que o valor de g possar ser considerado constante
2
a) Como a equação m dv
= −vex dm
se modifica com a presença da força da gravidade?
dt
dt
b) Deduza uma expressão análoga à a = −vmex dm
para a aceleração a do foguete.
dt
8. Para um objeto cuja distribuição de massas não permite uma determinação simples
do centro de massa mediante considerações de simetria, as somas devem ser integrais do
tipo:
xcm
1 ∫
1 ∫
=
xdm ycm =
ydm
m
m
onde x e y são as coordenadas de uma pequena porção do objeto de massa dm. A
integração é feita sobre o volume total do objeto. Considere uma barra delgada de comprimento L, massa M e a área da secção reta da barra. Suponha um sistema de coordenadas
com origem na extremidade esquerda da barra e com o eixo +Ox ao longo da barra.
a) Sabendo que a densidade ρ = M
do objeto é uniforme, integre as relações anteriores
V
para mostrar que a coordenada x do centro de massa barra concincide com o seu centro.
b) Sabendo que a densidade varia linearmente com x, ou seja, ρ = αx, onde α é uma
constante positiva, determine a coordenada x do centro de massa da barra.
9. Use o mesmo metodo usado no problema anterior para determinar as coordenadas
de x e y do centro de massa de uma placa metálica semicircular com densidade uniforme
ρ e espessura t. Chame de a o raio da placa. Então, a massa da placa é M = 12 ρa2 t. veja
a figura abaixo para se situar no problema.
10. Um quarto de uma corda de comprimento l está suspensa no ar apoiada na
borda de uma mesa sem atrito. A corda possui uma densidade linear (massa por unidade
de comprimento) uniforme λ, e sua extremidade que está sobre a mesa é mantida em
repouso por uma pessoa. Qual é o trabalho realizado por essa pessoa para puxar a corda
lentamente e elevar a parte suspensa até que a corda fique inteiramente sobre a mesa?
Resolva o problema usando dois metodos como se segue.
a) Ache a força que a pessoa deve realizar para elevar a corda e a partir daı́ calcule o
trabalho realizado.
b) Suponha que o segmento da corda que inicialmente estava suspenso na borda da
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mesa possui toda a sua massa concentrada em seu centro de massa. Calcule o trabalho
necessário para elevar essa massa até a altura da mesa. Como as duas respostas se
comparam e por que você obtém esse resultado?
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