exercícios - SOL - Professor | PUC Goiás

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
EXERCÍCIOS
NOTAS DE AULA I
Goiânia - 2014
1. Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares de raio 8,2 cm e separação 1,3
mm. (a) Calcule sua capacitância. (b) Que carga aparecerá sobre as placas se a diferença
de potencial aplicada for de 120 V?
r  8, 2cm
d  1,3mm
V  120V
a)
  8, 2 x10
A
C   o  8,85 x10 12
d
1,3 x10 3

2 2
 143, 73 10 12 F
b)
q  CV  143, 73 x10 12 F 120  17, 25 10 9 C
2. Sejam duas placas metálicas planas, cada uma de área 1,00 m2, com as quais desejamos
construir um capacitor de placas paralelas. Para obtermos uma capacitância de 1,00 F,
qual deverá ser a separação entre as placas? Será possível construirmos tal capacitor?
3. Duas placas paralelas de folha de alumínio têm uma separação de 1,0 mm, uma
capacitância de 10 pF e estão carregadas a 12 V. (a) Calcule a área da placa. Mantendose a carga constante, diminuímos a separação entre as placas de 0,10 mm. (b) Qual é a
nova capacitância? (c) De quanto varia a diferença de potencial?
4. Quantos capacitores de 1,0 μF devem ser ligados em paralelo para acumularem uma
carga de 1 C na associação? Considere que a ddp aplicada à associação seja de 110 V.
VAB  110V ;
C=1 F;
q=1C
Vamos determinar a capacitância equivalente.
Ceq 
q
1

F
VAB 110
Como a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias, temos que:
Ceq  nC 
1
 n 1106  n  9090,9 capacitores.
110
5. Para a associação representada na figura abaixo, considerando C1 = 10,0 F, C2 = 5,00
F, C3 = 4,00 F e V = 100 V determine (a) a capacitância equivalente. (b) a carga, (c)
a diferença de potencial e (d) a energia armazenada para cada capacitor.
C1 e C2 estão em série, portanto:
1
1
1
1
1
10
 


 C12  106 F
6
6
C12 C1 C2 10 10
5 10
3
C12 está em paralelo com C3, portanto:
Ceq  C12  C3 
10
106  4 106  Ceq  7,33 106 F
3
6. Para a associação representada na figura abaixo, considerando C1 = 10,0 F, C2 = 5,00 F,
C3 = 4,00 F e V = 100 V determine (a) a capacitância equivalente, (b) a carga, (c) a
diferença de potencial e (d) a energia armazenada para cada capacitor.
7.
Um capacitor de capacitância C1 = 6,00 F é ligado em série com outro de capacitância C2
= 4,00 F e uma diferença de potencial de 200 V é aplicada através do par. (a) Calcule a
capacitância equivalente da associação. (b) Qual é a carga sobre cada capacitor? (c) Qual é
a diferença de potencial através de cada capacitor?
8.
Um capacitor de capacitância C1 = 6,00 F é ligado em paralelo com outro de capacitância
C2 = 4,00 F e uma diferença de potencial de 200 V é aplicada através do par. (a) Calcule a
capacitância equivalente da associação. (b) Qual é a carga sobre cada capacitor? (c) Qual é
a diferença de potencial através de cada capacitor?
9.
A figura abaixo mostra dois capacitores em série, cuja seção central, de comprimento b,
pode ser deslocada verticalmente. Mostre que a capacitância equivalente dessa combinação
em série é independente da posição da seção central e é dada por
C
0 A
ab
10. Dois capacitores, de capacitâncias C1 = 2 μF e C2 = 4 μF, são ligados em paralelo através
de uma diferença de potencial de 300 V. Calcular a energia total armazenada nos
capacitores.
C1  2 F 
  paralelo
C2  4 F 
V  300V
1
1
UT  U1  U 2   C1  C2 V 2   2 106  4 106  3002
2
2
UT  0, 27 J
11. Um capacitor de placas paralelas com ar entre as placas, possui uma capacitância de 1,3 pF.
A separação entre as placas é duplicada e introduz-se cera entre elas. A nova capacitância é
igual a 2,6 pF. Determine a constante dielétrica da cera.
12. Um capacitor de placas paralelas, preenchido com ar entre elas, possui capacitância de 50
pF. (a) Se cada uma de suas placas possuírem uma área de 0,35 m2, qual a separação entre
as placas? (b) Se a região entre as placas for agora preenchida com um material tendo k =
5,6, qual a nova capacitância?
13. Uma certa substância tem uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez dielétrica de 18
MV/m. Se esta substância for usada como dielétrico de um capacitor da placas paralelas,
qual deverá ser, no mínimo, a área das placas do capacitor para que a capacitância seja 0,
07 μF e o capacitor suporte uma diferença de potencial de 4 kV?
A rigidez dielétrica é o valor máximo do campo elétrico entre as placas.
A  0, 63m2
14. Uma corrente de 5,0 A percorre um resistor de 10  durante 4,0 min. Quantos (a)
coulombs de carga e (b) elétrons passam através da seção transversal do resistor nesse
intervalo de tempo?
i  5 A,
R  10
t  4min  240s
a)
i
q
 q  5  240  q  1200C
t
b)
q  ne  n 
1200
 n  7,5 1021 elétrons
19
1, 6 10
15. A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200 μA. Quantos
elétrons golpeiam a tela a cada segundo?
i  200 A
i
t  1s
q ne
it 2 104 1

n

 n  1, 25 1015 elétrons
19
t t
e
1, 6 10
16. Uma corrente é estabelecida num tubo de descarga a gás quando uma diferença de
potencial suficientemente alta é aplicada entre os dois eletrodos no tubo. O gás se
ioniza, os elétrons se movem em direção ao terminal positivo e os íons monovalentes
positivos em direção ao terminal negativo. Quais são o módulo e o sentido da corrente
num tubo de descarga de hidrogênio em que 3,1 x 1018 elétrons e 1,1 x 1018 prótons
passam através da seção transversal do tubo a cada segundo?
t  1,0s
i
n  1,11018 prótons
n  3,11018 elétrons
q ne

t t
Elétron se movendo em um sentido é equivalente a próton se movendo em sentido
contrário, portanto:
n  n  n  1,110181,11018  3,11018  4, 2 1018
i 
4, 2 1018 1, 6 1019
 i  0, 672 A
1, 0
17. Um fio condutor tem um diâmetro de 1,0 mm, um comprimento de 2,0 m e uma
resistência de 50 m. Qual é a resistividade do material?
D  1,0mm  r  0,5 103 m
L  2,0m
R  50m
3
3
L
RA R r 2 50 10     0,5 10 
R 


A
L
L
2
2
  1,96 108 m
18. A área da seção transversal do trilho de aço de um bonde elétrico é de 56 cm2. Qual é o
valor da resistência de 10 km deste trilho? A resistividade do aço é 3 × 10 -7 Ω.m.
A  56cm2
L  10,0km
  3,0 107 m
3
L
7 10  10
R    3 10
A
56 104
R  0,54
19. Uma pessoa pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50 mA passar perto do
coração.
Um eletricista
trabalhando
com as
mãos
suadas,
o
que
reduz
consideravelmente a resistência da pele, segura dois fios desencapados, um em cada
mão. Se a resistência do corpo do eletricista é de 2000 Ω, qual é a menor diferença de
potencial entre os fios capaz de produzir um choque mortal?
i  50mA
R=2000
VAB  Ri  2000  50 103
VAB  100V
20. Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de diâmetro tem uma resistência de 15 mΩ.
Uma diferença de potencia de 23 V é aplicada entre suas extremidades. (a) Qual é a
corrente no fio? (b) Qual é o módulo da densidade de corrente? (c) Calcule a
resistividade do material do fio.
D  6,0mm
L  4,0m
R  15m
VAB  23V
a)
VAB  Ri  i 
VAB
23

 i  1533,33 A
R 15 103
b)
j
i
i
1533,33
A
 2 
 j  5, 43 107 2
2
A r
m
   3, 0 103 
c)
3
3
L
RA R r 2 15 10     3, 0 10 
R 


A
L
L
4
2
  1, 06 107 m
21. Um fio com uma resistência de 6 Ω é esticado de tal forma que seu comprimento se
torne três vezes maior que o original. Determine o valor da resistência do fio esticado,
supondo que a densidade e a resistividade do material permaneçam as mesmas.
R1  6,0
L2 =3L1
1 =2 =
Cálculo da nova área do fio. O volume do fio permanece constante:
V2  V1  A1L1  A2 L2  A1 L1  A2 3L1  A2 
A1
3
L2
3L
L
  1  9  1  9 R1  9  6
A1
A2
A1
3
 R2  54
R2  
22. Um fio de Nicromo (uma liga de níquel, cromo e ferro comumente usada em elementos
de aquecimento) tem um comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 1,0 mm2.
Ele transporta uma corrente de 4,0 A quando uma diferença de potencial de 2,0 V é
aplicada entre os seus extremos. Calcular a condutividade  do Nicromo.
L  1m
A  1mm2
i  4A
VAB  2V
Inicialmente vamos calcular a resistência do fio:
2
 0,5
4
L
RA 0,5 1, 0 106
R 

 0,5 106 m
A
L
1, 0
1
1
1
 
   2, 0 106  m 
6
 0,5 10
VAB  Ri  R 
23. Um estudante manteve um rádio de 9 V e 7 W ligado no volume máximo das 9 horas às
14 horas. Qual foi a quantidade de carga que passou através dele?
P  7W
t  14  9  5horas
VAB  9V
P  VAB i  7  9i  i  0, 78 A
i
q
 q  it  q  0, 78  1,8  104
t
q  1, 4 104 C
24. Um resistor dissipa uma potência de 100 W quando percorrido por uma corrente elétrica
de 3 A. Qual é o valor da resistência do resistor?
P  100W
P  i2 R  R 
i  3A
P 100

 R  11,11
i2
3
25. Qual dos dois filamentos tem uma resistência maior? O de uma lâmpada de 500 W ou o
de outra de 100 W? Ambas foram projetadas para operar sob 120 V. R: o de 100W
P1  500W
P2  100W
V1  V2  120V
P1 
V12
V 2 1202
 R1  1 
 R1  28,8
R1
P1
500
P2 
V22
V 2 1202
 R2  2 
 R2  144
R2
P2 100
R2  R1
26. Um determinado resistor é ligado entre os terminais de uma bateria de 3,00 V. A
potência dissipada no resistor é 0,540 W. O mesmo resistor é, então, ligado entre os
terminais de uma bateria de 1,50 V. Que potência é dissipada neste caso?
V1  3V
P1  0,54W
V2  1,5V
Inicialmente vamos calcular o valor da resistência.
P1 
V12
V2
32
 R1  1 
 R1  16, 67
R1
P1 0,54
Como o resistor é o mesmo nos dois casos, temos:
P2 
V22
1,52

 P2  0,135W
R1 16, 67
27. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente de 500 W.
(a) Qual é o valor da resistência do elemento de aquecimento? (b) Qual é a corrente no
elemento de aquecimento?
28. Um aquecedor de 500 W foi projetado para funcionar com uma diferença de potencial
de 115 V. Qual é a queda percentual da potência dissipada se a diferença de potencial
aplicada diminui para 110 V?
29. Um aquecedor de ambiente de 1250 W foi projetado para funcionar com 115 V. (a)
Qual é o valor da corrente elétrica no aquecedor? (b) Qual é a resistência do elemento
de aquecimento? (c) Qual é a energia térmica, em kWh, gerada pelo aparelho em 1
hora?
30. Um elemento calefator é feito mantendo-se um fio de Nicromo, com seção transversal
de 2,60 x 10-6 m2 e resistividade de 5,00 x 10-7.m, sob uma diferença de potencial de
75,0 V. (a) Sabendo-se que o elemento dissipa 5.000 W, qual é o seu comprimento? (b)
Para obtermos a mesma potência usando uma diferença de potencial de 100 V, qual
deveria ser o comprimento do fio?
31. Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada padrão de 120 V. (a) Quanto custa para
deixar a lâmpada acesa durante um mês (30 dias)? Suponha que a energia elétrica
custe R$ 0,48 o kW.h. (b) qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual é a corrente na
lâmpada?
32. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja
resistência é de 14 quando quente. (a) Qual a taxa (potência) com que a energia
elétrica é transformada em calor? (b) A R$ 0,50 o kWh, quando custa operar este
dispositivo por 5 horas?
33. Em uma residência 8 lâmpadas de 100W ficam ligadas durante 9 horas por dia , e um
chuveiro de 3000 W fica ligado durante 45 minutos por dia . Sabendo-se que 1 kWh
custa R$ 0 , 48 , determine o gasto mensal ( 30 dias ) com as lâmpadas e o chuveiro .
Considere que as lâmpadas e o chuveiro sejam ligados corretamente. R: R$ 136,08
34. Determine o custo mensal ( 30 dias ) de um banho diário de 15 minutos em um
chuveiro de resistência R = 11 , ligado em uma voltagem de 220 V . Considere que
um kWh custa R$ 0,48.
35. No circuito da figura abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos (a) A e
B, (b) A e C e (c) B e C.
36. Na figura abaixo, determine a resistência equivalente entre os pontos D e E.
37. Uma linha de força de 120 V é protegida por um fusível de 15A. Qual o número
máximo de lâmpadas de 500 W que podem operar, simultaneamente, em paralelo, nessa
linha sem "queimar" o fusível?
38. Deseja-se produzir uma resistência total de 3 Ω ligando-se uma resistência desconhecida
a uma resistência de 12 Ω. Qual deve ser o valor da resistência desconhecida e como ela
deve ser ligada?.
39. Duas lâmpadas, uma de resistência R1 e outra de resistência R2, R1 > R2, estão ligadas a
uma bateria (a) em paralelo e (b) em série. Que lâmpada brilha mais (dissipa mais
energia) em cada caso?
40. Os condutores A e B, tendo comprimentos iguais de 40,0 m e diâmetros iguais de 2,60
mm, estão ligados em série. Uma diferença de potencial de 60,0 V é aplicada entre as
extremidades do fio composto. As resistências dos fios valem 0,127 , 0,729 ,
respectivamente. Determine (a) a densidade de corrente em cada fio e (b) a diferença de
potencial através de cada fio.
41. No circuito da figura abaixo, 1 = 12 V e 2 =8 V. (a) Qual é o sentido da corrente no
resistor R? (b) Que bateria está realizando trabalho positivo? (c) Que ponto A ou B, está
no potencial mais alto?
42. Suponha que as baterias na figura abaixo tenham resistências internas desprezíveis.
Determine (a) a corrente no circuito, (b) a potência dissipada em cada resistor e (c) a
potência de cada bateria e se, a energia é absorvida ou fornecida por ela?
43. Na figura, quando o potencial no ponto P é de 100 V, qual é o potencial no ponto Q?
44. No circuito da figura abaixo calcule a diferença de potencial através de R 2, supondo  =
12 V, R1 = 3,0 , R2 = 4,0 , R3 = 5,0 .

R1
R2
R3
45. No circuito da figura abaixo, que valor deve ter R para que a corrente no circuito seja de
1,0 mA? Considere 1 = 2,0 V, 2 = 3,0 V e r1 = r2 = 3,0 . R: 994
46. Quatro resistores de 18,0  estão ligados em paralelo através de uma bateria ideal cuja fem
é de 25,0 V. Qual a corrente que percorre a bateria?
47. A corrente num circuito de malha única com uma resistência total R é de 5 A. Quando uma
nova resistência de 2 Ω é introduzida em série no circuito. A corrente cai para 4 A. Qual é o
valor de R?
48. Na figura abaixo determine a corrente em cada resistor e a diferença de potencial entre a e
b. Considere 1 = 6,0 V, 2 = 5,0 V, 3 = 4,0 V,. R1 = 100  e R2 = 50 .
49. Um circuito contém cinco resistores ligados a uma bateria cuja fem é de 12 V, conforme é
mostrado na figura abaixo. Qual é a diferença de potencial através do resistor de 5,0 ?
50. Calcule a corrente que atravessa cada uma das baterias ideais do circuito da figura abaixo.
Suponha que R1 = 1,0 , R2 = 2,0 , 1 = 2,0 V, 2 = 3 = 4,0 V. b) Calcule Va - Vb.
51. Na figura abaixo, qual é a resistência equivalente do circuito elétrico mostrado? (b) Qual é
a corrente em cada resistor? R1 = 100 , R2 = R3 = 50 , R4 = 75  e  = 6,0 V; suponha a
bateria ideal.
52 Suponha que uma fonte de tensão tenha tensão ideal de 15 V e uma
resistência da fonte de 0,2 Ω. Para que valores de resistência de carga a tensão
da fonte poderá ser considerada quase ideal?
53 Qual a tensão e a resistência de Thèvenin na figura abaixo?
54 No circuito abaixo determine o circuito equivalente de Thèvenin e Norton
55 A fonte de tensão do circuito do exercício 03 diminui para 12 V. O que
ocorre com a tensão de Thèvenin e com a resistência de Thèvenin?
56 Um circuito tem uma tensão de Thevenin de 15 V e uma resistência de
Thevenin de 3 kΩ. Desenhe o circuito de Norton.
57 Um circuito tem uma corrente de Norton de 10 mA e uma resistência de
Norton de 10 kΩ. Desenhe o circuito equivalente de Thevenin.