Trabalho prático: Impedância de entrada numa linha de transmissão

FEUP - MIECC - ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Aulas de Laboratório: Introdução teórica e breve descrição da experiência.
Trabalho prático: Impedância de entrada numa linha de transmissão
Objectivos
Determinação da impedância característica e do comprimento de uma linha de transmissão
através da medição experimental da impedância de entrada, para curto-circuito e circuito
aberto.
Comparação do valor experimental da impedância de entrada para uma carga ZL com o
valor previsto teoricamente.
Introdução teórica
Consideremos uma resistência R em série com uma linha de transmissão nita, de comprimento l, com impedância característica Z0 e terminada com uma impedância ZL , como
mostra a gura. O gerador produz uma tensão sinusoidal V = Vg cos ωt com uma dada
frequência f = ω/(2π).
R
+
−
I
R
in
Z0
Vin
VL
z=−l
ZL
+
−
Iin
Vin
Zin
z=0
A linha de transmissão terminada pode ser substituída por uma impedância de entrada
A
impedância de entrada
da linha é dada por,
Zin = Z0
ZL + jZ0 tan βl
.
Z0 + jZL tan βl
2π
onde β = .
λ
Quando a linha está em
curto-circuito,
i
.e. ZL = 0, temos
Zin,cc = jZ0 tan βl ,
e para o caso da linha em
circuito aberto,
ZL = ∞, resulta
Zin,ca = −j
1
Z0
.
tan βl
(1)
Através destas duas expressões podemos determinar duas caracteristicas da linha de transmissão, Z0 e l, dados respectivamente, por
Z0 =
q
s
1
Zin,cc
l = arctan −
β
Zin,ca
e
Zin,cc Zin,ca
(2)
Breve descrição da experiência
Nesta experiência pretendemos determinar l e Z0 usando as expressões (2). Depois de conhecidos estes valores, determina-se Zin no caso de ZL = 200 Ω, usando a expressão (1). A
impedância de entrada é
Zin =
Vin
.
Iin
A corrente Iin atravessa a resistência R, ou seja,
Iin =
o que permite escrever
Zin =
VR
,
R
Vin
R.
VR
Para determinar Zin experimentalmente mede-se Vin e VR . Para o efeito usa-se uma placa
de circuito integrado, que tem duas ligações BNC, uma resistência e três pontos de ligação,
como ilustrado na gura.
linha de transmissao
canal 1 da bancada
a
b
R
BNC
BNC
c
Uma das entrada BNC liga-se, com o cabo mais no, ao canal 1 da bancada e à outra
liga-se a linha de transmissão. Em seguida, usando as pontas de prova do osciloscópio,
visualiza-se tensão na resistência, VR , (pontos a e b) no canal 1 do osciloscópio e a tensão
de entrada na linha, Vin , no canal 2 (pontos b e c). Inicialmente mede-se a frequência do
sinal emitido pelo gerador e calcula-se o comprimento de onda sabendo que a velocidade na
linha é 0, 66% da velocidade da luz. Para cada impedância de carga, (circuito aberto, curto
circuito e ZL = 200Ω), medem-se os valores pico a pico da tensão na resistência e da tensão
de entrada, bem como a diferença de fase, δ , entre um sinal e outro.
Como preparação para a aula de laboratório, pense nas seguintes questões
1. Como determinar a diferença de fase entre VR e Vin através de um intervalo de tempo
∆t medido no osciloscópio e do período T da sinusoide?
2. O que espera observar no osciloscópio para ZL = Z0 ?
2