Expressões matemáticas

Ricardo Ferreira Paraízo
Aula 6
e-Tec Brasil – Matemática Instrumental
Expressões matemáticas
Meta
Apresentar as expressões numéricas e algébricas, suas
propriedades e aplicações.
Objetivos
Após o estudo desta aula, você deverá ser capaz de:
1. aplicar os conceitos de potenciação;
2. aplicar as prioridades para resolver expressões numéricas
ou algébricas;
3. relacionar a linguagem do dia-a-dia com a linguagem
matemática;
4. identificar e solucionar expressões matemáticas que
dependam de uma variável ou que representem algum valor
específico.
O mundo das expressões matemáticas
Em nosso dia-a-dia, observamos problemas que, para serem resolvidos, precisam
de conhecimentos que vão além da contagem. Não são raras as vezes em que
usamos, sem perceber, expressões matemáticas. Por exemplo, para calcular o valor
total das suas compras, para saber se o troco está certo, para verificar a correção
Sanja Gjenero
do seu saldo bancário etc.
Fonte: www.sxc.hu
Figura 6.1: Tempo é dinheiro: o salário líquido de um funcionário é calculado por uma expressão
matemática que envolve as horas trabalhadas e os descontos previstos em lei.
Nesta aula, vamos relembrar e aprofundar os conceitos sobre expressões
matemáticas que vão nos auxiliar na resolução de problemas do cotidiano.
Conceitos e definições sobre expressões matemáticas
Este assunto não é novidade. Lembra-se da Aula 4? Lá você aprendeu a trabalhar
com expressões fracionárias. Então, você sabe o que é uma expressão. Agora,
vamos aprofundar o conceito de expressões matemáticas.
Aula 6 – Expressões matemáticas
135
e-Tec Brasil – Matemática Instrumental
136
Podemos dizer que uma expressão matemática é a combinação de números,
operadores (os sinais) e símbolos gráficos (como parênteses, colchetes e chaves).
Podemos, ainda, classificá-las em numéricas ou algébricas.
As expressões numéricas, como o próprio nome diz, envolvem somente operações
com números. Já as expressões algébricas ou literais apresentam letras e podem
conter números.
Veja alguns exemplos:
a. 3 + 7 – 5.(-8)
b. 53 – (
3
+
6
16 )
c. (6.(-2) - 5 x) + 13
3
d. 10x +
9 - 3y
Os exemplos a e b são expressões numéricas. Já os exemplos c e d são expressões
algébricas.
Vamos analisá-los mais detalhadamente agora. Você deve ter percebido que
o exemplo b envolve o uso do conceito de potência (53). Essa é uma boa
oportunidade para relembrar os conceitos e as propriedades de potenciação.
Uma potência matemática
Antes de iniciar um estudo mais completo sobre as expressões, vamos recordar
potenciação.
Alguma vez você quis saber quantos grãos de areia existem no universo? Parece
uma questão absurda, não acha? No século III a.C. viveu um sábio grego, o
matemático Arquimedes, que se preocupava muito com esse assunto. Para ele,
o universo era uma esfera limitada pelas estrelas fixas. Na tentativa de encontrar o
volume dessa esfera, Arquimedes fez exatamente essa pergunta: quantos grãos
de areia existem no universo? Mais importante do que o resultado obtido foi
o método que ele criou para chegar a esse resultado. Como precisava trabalhar
com quantidades muito grandes, ele criou uma forma simples de representá-las:
a potenciação. Arquimedes achou que no Universo caberiam 1051 grãos de areia.
O número é realmente astronômico!
Base
Expoente
1051 = 10 x 10 x 10 x ... x 10
51 vezes
Potenciação significa multiplicar um número real, que é chamado de base, por ele
mesmo n vezes, em que n é o expoente.
a n = a1⋅ 44
a ⋅ a2
⋅ a44
⋅ ...3
⋅ a em que a ∈ R e n ∈ N
n vezes
Por exemplo: 35 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 243
Aula 6 – Expressões matemáticas
137
e-Tec Brasil – Matemática Instrumental
138
Ao trabalhar com potenciação, você vai se deparar com algumas características
específicas. Para realizar algumas operações envolvendo potenciação, o domínio
dessas características é extremamente importante.
A tabela a seguir resume bem as propriedades de potenciação e mostra alguns
exemplos.
Assumindo que x e y são números reais diferentes de zero e que m e n são números
inteiros, temos que:
Tabela 6.1: Propriedades e exemplos de potenciação
Propriedades
Alguns exemplos
xº= 1 (x não nulo)
3º = 1
x x =x
xm ym = (xy)m
xm ÷ xn = xm–n
3². 34 = 36
3². 5² = 15²
320 ÷ 34 = 516
m
n
m+n
xm ÷ ym = (x/y)m
3² ÷ 5² = (3/5)²
(x ) = x
m n
(3 )² = 27² = 729 = 36
mn
3
xm÷n = (xm)1/n
x–m = 1 ÷ xm
–m/n
x
= 1 ÷ (xm)1/n
33÷2 = (33)1/2 = 271/2
3–3 = 1 ÷ 33 = 1/27
–3/2
3 = 1 ÷ (33)1/2 = 1 ÷ (27)1/2
Preste muita atenção!
(–2)² ≠ –2²
i. (–2)² representa o quadrado do número -2, ou seja, (–2)² = (–2)(–2) = + 4
ii. –2² representa o oposto do quadrado do número 2, ou seja, –2² = –(2²) = –4
Agora que você já relembrou o conceito e as propriedades de potenciação,
pratique um pouco nas atividades a seguir.
Atividade
1
Atende ao Objetivo 1
Sabendo que 36 = 729, você sabe informar o valor de 35 ? E de 37?
Atividade
Atividade22
Atende
AtendeaoaoObjetivo
Objetivo1 1
Calcule as potências:
a. −62
2
3
b.  
2
c. 5−2
( )
2
d. 7
3
( )
15
10
5
5
e. Desafio: 4 ⋅ 4 ⋅ 4  ÷ 4
Atividade
3
7
Atende ao Objetivo 1
Indique a forma mais simples de escrever:
a.
(a ⋅ b)
3
⋅ b ⋅ (b ⋅ c )
2
b. x 3 ⋅ y 2 ⋅ y 5 ⋅ x ⋅ x 4
y7
Aula 6 – Expressões matemáticas
139
e-Tec Brasil – Matemática Instrumental
140
Atividade
4
Atende ao Objetivo 1
−1
−1
2
1
 1
Calcule o valor da expressão: A =   −   −  − 
3
2
 
 
 4
−2
Propriedades operatórias numa expressão matemática
Você já sabe que a resolução de uma expressão segue algumas regras. Essas
regras, que na verdade são propriedades, já foram explicadas na Aula 4. Vamos
recordá-las!
Nas operações em expressões numéricas ou algébricas, devemos obedecer à
seguinte ordem:
1. Potenciação ou Radiciação
2. Multiplicação ou Divisão
3. Adição ou Subtração
Um exemplo: como resolver a expressão 30 + 5 ⋅ 10 − 8 + 7 ?
Ora, como você acabou de ver, numa expressão que tenha adição, subtração,
multiplicação e divisão, primeiramente desenvolvemos a multiplicação e a divisão.
Sendo assim:
30 + 5 . 10 – 8 + 7
=
30 + 50 – 8 + 7
=
79
Mas não é só isso, existem outras observações quanto à prioridade. Isso quer
dizer que os símbolos gráficos, como parênteses, colchetes e chaves, que podem
aparecer nas expressões matemáticas, estabelecem uma ordem para a resolução.
Aula 6 – Expressões matemáticas
141
16+(23 - 3)
(1 + 10)0 + 4
3 + 2(– 5)
Observe nos exemplos adiante que, antes de qualquer uma das operações citadas
anteriormente, devemos realizar as operações que estão dentro dos parênteses,
depois as dos colchetes e, por último, devemos resolver as operações que estão
dentro das chaves.
Atenção!
Parênteses, colchetes e chaves mudam a ordem de prioridades apresentadas
anteriormente.
i. as operações que estão dentro dos parênteses devem ser resolvidas em primeiro lugar;
ii. em segundo lugar, devemos resolver tudo o que está dentro dos colchetes;
iii. por último, resolvemos as operações que estão entre chaves.
Muito cuidado na hora de resolver as expressões! Um sinal errado implica errar
toda a expressão.
e-Tec Brasil – Matemática Instrumental
142
Veja:
 6 

10 +   .2 − 25 
 3 

a.
está dentro dos parênteses.
25 = 5 ) e realizar
= 10 + 2.2 − 25 
Agora, você deve extrair a raiz quadrada (
= 10 + [ 4 − 5]
possuem prioridade de resolução em relação à subtração.
= 10 + ( −1)
= 10 − 1
=9
b.
Em primeiro lugar, você vai efetuar a divisão (6 : 3 = 2), pois
a multiplicação (2 . 2 = 4), pois estão dentro dos colchetes e
Aqui, você deve calcular a subtração (4 – 5 = –1), pois ainda
está indicada pelos colchetes.
Nesse momento, você precisa usar a regra de sinal, ou seja,
+(–1) = –1.
E, finalmente, calcule a subtração (10 – 1 = 9) para obter o
resultado final.
Em primeiro lugar, você deve resolver a subtração que está
  1
16 


0
1 − 21 −20 .
  − 7  − 121  +
 ( −4 ) + 2 dentro dos parênteses, ou seja, 1
=
−7 =
2 


  3
3
3
3
  −20
16 

0
= 
− 121  +
 ( −4 ) + 2
3
2

 

  −20
16 

0
= 
− 11 +
 ( −4 ) + 2
2 

  3
Nessa etapa, temos que resolver o que está dentro dos colchetes, dando prioridade à raiz quadrada.
Agora, sim, efetuamos a subtração
53 
−20 − 33
 20
=− 
 − 3 − 11 =
3
3  e eliminamos os
colchetes.
 53
16 
0
= − +
 (−4) + 2
3
2


O próximo passo é eliminar as chaves, mas antes de realizar a
adição devemos extrair a raiz quadrada (
E efetuando a adição
16 = 4)).
53
47 
−53 + 6
 53 4
=− 
− + = − + 2 =
3
2
3
3
3

 53 4 
0
− +  (−4) + 2
 3 2   53 4
53
47 
−53 + 6
= −  eliminamos as chaves.
− + = − + 2 =
3
2
3
3
3

47
0
= −
(−4) + 2
Agora, precisamos calcular a multiplicação e a potência.
3
=
E, para finalizar, calculamos a soma, ou seja,
=
=
188
+1
3
191
3
188
188 + 3 191
=
+1 =
3
3
3
.
são as variáveis que, neste caso, assumem os respectivos valores: 1, 9 e 36.
c.
2

B

  A + C  ⋅  − C   =
3


Em primeiro lugar, temos que substituir os valores das variáveis A, B e C.
em que A = 1, B = 9 e C = 36
2

9

=  1 + 36  ⋅  − 36  
3


=
{ 1 +
Agora, vamos eliminar os parênteses, ou seja,
}
36  ⋅ ( −33)
9
− 36 = −33.
3
2
Observe que os parênteses só continuam existindo para separar os sinais de
multiplicação e subtração. O próximo passo é eliminar os colchetes.
1 + 6 = 7.
Veja:
= { 7 ⋅ ( −33)}
2
Como ainda existem as chaves, o nosso próximo passo será eliminá-las, ou
seja, multiplicar 7 por -33.
Agora, basta calcular a potência e chegamos ao resultado final. Lembre-se de
= {– 231}
2
que, elevando qualquer número a uma potência par, o resultado será sempre
= 53.361
positivo.
Saiba mais...
Produtos notáveis
A multiplicação de duas expressões algébricas é particularmente importante no
estudo da matemática.
Chamamos isso de produtos notáveis. Os produtos mais importantes são:
1. Quadrado da soma de dois termos: (a + b) = a² + 2ab + b²
2. Quadrado da diferença de dois termos: (a - b) = a² + 2ab + b²
3. Produto da soma pela diferença: (a + b) (a - b) = a² - b²
O primeiro caso também é conhecido como quadrado perfeito e tem a seguinte
representação geométrica:
a
b
a
a2
a.b
a
b
a.b
b2
b
a
b
143
Aula 6 – Expressões matemáticas
O exemplo a seguir é uma expressão algébrica ou literal, em que as letras A, B e C
e-Tec Brasil – Matemática Instrumental
144
Veja, a seguir, a grande importância da utilização do PARÊNTESE para a
apresentação do resultado de um problema do seu dia-a-dia.
Você tem um canteiro de alface com 10 fileiras com 12 pés de alface em cada
fileira. Num certo dia os pés de alface das duas últimas filas foram retirados.
Quantos pés de alface restaram no canteiro?
Veja a solução:
Como havia inicialmente 10 fileiras e foram excluídas 2 fileiras, sobraram 8
fileiras: (10 - 2)
Como cada fileira tem 12 pés de alface, temos, então:
12.(10 - 2) = 12.8 = 96
Concluímos que sobraram 96 pés de alface.
Depois de alguns exemplos resolvidos passo a passo, você precisa fixar os conceitos
apresentados até aqui. Faça as próximas atividades com muita atenção.
Atividade
5
Atende ao Objetivo 2
Resolva as expressões a seguir:
{
a. 20 − −10 + 20 − ( −20 + 10 ) 


b.
{
}=
}
42 − −6 − 70 ⋅ ( −3 + 1)  ⋅ 23 =
2
 1 1
3.  −  +
c.
 2 4 =
2
 1 3
3.  −  −
 3 2
Atividade
6
Atende ao Objetivo 2
Alberto cometeu um erro numa das etapas da resolução da expressão aritmética
a seguir:
1,6 – (– 2,8) + [1,9 – (– 5,6 + 8,1 )]=
= 1,6 + 2,8 + [1,9 – ( 2,5 )] → (1a etapa)
= 1,6 + 2,8 + [1,9 – 2,5] → (2a etapa)
= 1,6 + 2,8 + [0,6] → (3a etapa)
= 1,6 + 2,8 + 0,6 = 5 → (4a etapa)
a. Descubra o erro cometido por Alberto.
b. Faça a correção do exercício a partir desta etapa.
Aula 6 – Expressões matemáticas
145
A matemática em palavras
A linguagem matemática é um instrumento importante para resolver problemas.
Com ela podemos traduzir e interpretar os dados que estão em linguagem
corrente.
Fernando Tangi
e-Tec Brasil – Matemática Instrumental
146
Fonte: www.sxc.hu
Figura 6.2: No supermercado as pessoas trabalham todo o tempo com a tradução da linguagem
corrente para a linguagem matemática. Uma boa lista de compras e uma quantidade limitada
de dinheiro são suficientes para formar as expressões.
Nos exemplos seguintes, há uma tabela com algumas situações a serem interpretadas em linguagem corrente e sua tradução para a linguagem matemática.
Veja os exemplos:
Se a letra x representa um número inteiro, vamos escrever a expressão algébrica
que representa cada sentença:
Tabela 6.2: Traduzindo a matemática
Em linguagem corrente
Em linguagem matemática
2x
O dobro de um número.
O sucessor de um número.
x +1
A metade do sucessor de um número.
x +1
2
x
+ ( x − 1)
3
Um terço de um número somado com seu antecessor.
Avançando um pouco... Que tal atribuir algum valor para x? Vamos trabalhar
com x = 12 e calcular os valores numéricos das sentenças apresentadas na tabela
anterior.
Dessa forma, temos:
Em linguagem corrente
Em linguagem matemática
O dobro de 12
2 ⋅ 12 = 24
O sucessor de 12
12 + 1 = 13
12 + 1 13
=
= 6, 5
2
2
A metade do sucessor de 12
12
+ 11 = 4 + 11 = 15
3
Um terço de 12 somado com 11
Observe que podemos reescrever as sentenças da Tabela 6.2 de modo que seja
possível determinar o valor de x. Então, como transformar a sentença “O dobro
desse número”? Lembrando que o objetivo é determinar o valor de x, essa
sentença pode ser reescrita da seguinte forma:
O dobro de um número é 24. Qual é esse número?
Veja:
Em linguagem corrente
Em linguagem matemática
O dobro de um número é 24.
2 x = 24
Qual é esse número?
x =?
Aula 6 – Expressões matemáticas
147
e-Tec Brasil – Matemática Instrumental
148
EQUAÇÃO
Uma sentença aberta
expressa por uma
igualdade envolvendo
expressões matemáticas.
A solução desse problema é a solução da EQUAÇÃO matemática 2x = 24, ou seja,
24
x=
= 12 . Portanto, o número procurado é 12.
2
Saiba mais...
Notações e símbolos matemáticos
Há quem diga que a matemática é a rainha e a serva de todas as ciências. E as
principais características de sua majestade são:
i. o rigor;
ii. a lógica;
iii. a harmonia;
iv. a linguagem precisa e universal.
Sabe-se que os gregos antigos promoveram um grande desenvolvimento de tal
ciência, principalmente a geometria plana
e espacial, embora não dispusessem de uma
notação algébrica ou de simbologia adequada.
Até o século XVI, toda a matemática se
fazia de forma excessivamente verbal. Por
exemplo, a equação 5 A2 + 9 A − 5 = 0
era escrita em latim:
5 in a quad. et 9 in A planu minus 5 aequatur 0.
(5 em A quadrado e 9 em A plano menos 5 é igual a zero.)
O grande responsável pela notação matemática usada até hoje foi Leonhard
Euler (1707-1783). Recordemos as principais: f ( x ) indica função de x;
Σ
indica somatório; i é a unidade imaginária; e indica a base do logaritmo
neperiano e é igual a 2,7182...; log x indica o logaritmo decimal.
Euler, nascido em Basiléia, Suíça, ocupou-se com praticamente todos os ramos
então conhecidos da matemática. Escreveu em média 800 páginas por ano e
publicou mais de 500 livros e artigos.
Outro exemplo:
149
Aula 6 – Expressões matemáticas
Antônio tinha determinada quantia em dinheiro. No primeiro mês, gastou R$
200,00. No segundo mês, gastou metade do que sobrou, ficando com R$ 160,00.
Qual era a quantia que ele possuía inicialmente?
Em linguagem corrente
Antônio tinha determinada quantia em dinheiro.
Em linguagem matemática
x
No primeiro mês gastou R$ 200,00.
x − 200
No segundo mês gastou metade do que sobrou,
ficando com R$ 160,00.
x − 200
= 160
2
Qual era a quantia que ele possuía inicialmente?
x =?
x − 200 = 2 ⋅ 160 ⇒ x − 200 = 320
x = 320 + 200 ⇒ x = 520
Amr Safey
Portanto, Antônio possuía R$ 520,00.
Fonte: www.sxc.hu
Figura 6.3: No jogo de dominó, todos os jogadores trabalham do início ao fim da partida
tentando descobrir as peças dos adversários. Dessa forma, o jogo de dominó é traduzido para
a linguagem matemática.
e-Tec Brasil – Matemática Instrumental
150
Como você percebeu, a solução de um problema matemático depende muito da
tradução da linguagem corrente para a linguagem matemática. Para que você
consiga fazer a tradução de forma correta, praticar é fundamental.
Atividade
7
Atende ao Objetivo 3
Escreva as seguintes frases em linguagem matemática:
a. O triplo de um número.
b. Um número menos sete.
c. Metade de um número, mais um.
d. A quinta parte de um número multiplicada por dez ao cubo.
Atividade
8
Atende aos Objetivos 3 e 4
O terreno de uma empresa agropecuária, cujo perímetro (a soma dos lados) é de
22 km, tem as dimensões representadas na figura adiante.
Calcular o comprimento do segmento DE representando uma cerca de arame.
E
3x
A
x + 3,4
28 x
5
B
2x
D
x + 13
2
C
Aula 6 – Expressões matemáticas
151
Atividade
9
Atende aos Objetivos 3 e 4
Observe e complete o quadro a seguir:
Em linguagem corrente
Em linguagem matemática
a. Subtraia dois de nove e então some um.
b. Subtraia de nove a soma de dois em um.
c. Multiplique três por dois e some um ao produto.
d. Multiplique três por dois e subtraia um do produto.
e. Some um com um e divida dois pela soma.
f. Some um ao quociente de dois por um.
g. Divida seis por dois e some um ao quociente.
h. Subtraia quatro do produto de dois por dois.
i. Subtraia sete de dez e depois subtraia um.
Calcule as expressões do exercício anterior e reproduza no quadro adiante os
resultados, associando-os ao item correspondente. Você terá acertado se a soma
dos números de cada linha e de cada coluna for 12.
item
valor
item
valor
item
c
h
d
I
g
b
f
a
e
valor
e-Tec Brasil – Matemática Instrumental
152
Resumindo...
• Uma expressão matemática é a combinação de números, operadores e
símbolos gráficos (como parênteses, colchetes e chaves). Essas expressões
são classificadas em numéricas ou algébricas.
• As expressões numéricas envolvem somente operações com números. Já
as algébricas ou literais apresentam letras e podem conter números.
• Para um estudo mais completo sobre as expressões, recordamos as
potências. Potenciação significa multiplicar um número real, que é chamado
de base, por ele mesmo n vezes, em que n é o expoente. Por exemplo:
53 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125
• Para resolver expressões matemáticas, devemos obedecer à seguinte
ordem: (i) potenciação ou radiciação; (ii) multiplicação ou divisão;
(iii) adição ou subtração.
• Também existem prioridades em relação aos símbolos gráficos. Em
qualquer expressão matemática resolvemos em primeiro lugar as operações
de dentro dos parênteses, depois dos colchetes e por último devemos
resolver as operações que estão dentro das chaves.
• Com a linguagem matemática, podemos traduzir e equacionar os problemas.
Informações sobre a próxima aula
Se três dúzias de bananas custam R$ 15,00, quanto será que custariam 47 dúzias?
Na próxima aula, você vai aprender uma maneira bastante simples e fácil de
resolver esse tipo de cálculo: vamos trabalhar com regra de três simples. Até lá!
Respostas das Atividades
Atividade 1
Como 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 729 , temos que 35 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 243 , ou seja,
729 ÷ 3 = 243. Agora, observe que 37 = 31⋅ 4
34
⋅ 32
⋅ 344
⋅ 33
⋅ 3 ⋅ 3 = 729 ⋅ 3 = 2187.
35 =729
Atividade 2
a. –6² = -36
2
32 9
3
=
= = 2, 25
b.  
2
4
2 2
−2
c. 5 =
1
1
=
= 0, 04
2
5
25
2
2×3
6
d. (7 ) = 7 = 7 = 117649
e. Desafio:
415 ⋅ 410 ⋅ 45  ÷ ( 45 ) = 415 ⋅ 410 ⋅ 45  ÷ 45 × 7
7
= 415 ⋅ 410 ⋅ 45  ÷ 435
= 415 + 10 +5 ÷ 435
= 430 ÷ 435
= 430 −35
= 4–5 =
=
1
45
1
≅ 0.00098
1024
Aula 6 – Expressões matemáticas
153
e-Tec Brasil – Matemática Instrumental
154
Atividade 3
a. ( a ⋅ b ) ⋅ b ⋅ ( b ⋅ c )
3
2
= a3 ⋅ b3 ⋅ b ⋅ b2 ⋅ c 2
= a 3 ⋅ b3 + 1 + 2 ⋅ c 2
= a 3 ⋅ b6 ⋅ c 2
3
2
5
4
b. x ⋅ y ⋅ y ⋅ x ⋅ x
7
y
=
=
x 3 + 1 + 4 ⋅ y2 + 5
y7
x 8 ⋅ y7
y7
= x8
Atividade 4
−1
−1
2
1
 1
A =   −   − − 
3
2
 4
2
3 2  4
A = − − − 
2 1  1
⇒A=
3 2  16 
− − 
2 1  1 
⇒A=
3
− 2 − 16
2
⇒A=
3 − 36
2
⇒A=
−33
= −16, 5
2
−2
Atividade 5
{
a. 20 − −10 + 20 − ( −20 + 10 ) 
{
= 20 − −10 + 20 − ( −10 ) 
}=
}
= 20 − {−10 + [20 + 10] }
= 20 – {–10 + 30}
= 20 – 20
=0
{
}
42 − −6 − 70 ⋅ ( −3 + 1)  ⋅ 23 =
b.
{
}
= 4 − {−6 − 1 ⋅ ( −2)  ⋅ 8}
= 4 − −6 − 1 ⋅ ( −3 + 1)  ⋅ 8
= 4 − {−6 − [ −2] ⋅ 8}
= 4 − {−6 − [−16]}
= 4 − {−6 + 16}
= 4 − 10
= −6
2
 1 1
c. 3.  −  +
 2 4 =
2
 1 3
3.  −  −
 3 2
 12  1
3.  2  +
2
4
=  2
1  3
3.  2  −
3  2
1 1
3.   +
4
4
=  
1 3
3.   −
9 2
3 1 3+1
4
+
= 4 4 = 4 = 4
1 3 2 − 9 −7
−
3 2
6
6
=
1
6
 6
= 1 ⋅  −  = − = −0, 85714
7
7
 7
−
6
Aula 6 – Expressões matemáticas
155
e-Tec Brasil – Matemática Instrumental
156
Atividade 6
a. O engano foi cometido na 3ª etapa: 1,6 + 2,8 + [0,6]
Observe:
[1,9 – 2,5 = –0,6]. Sinais diferentes, subtraímos e repetimos o sinal do maior.
Se tiver dúvidas, reveja a Aula 2.
b. A partir da 3ª etapa ficaria:
= 1,6 + 2,8 + [ -0,6 ] → (3ª etapa)
= 1,6 + 2,8 – 0,6 = +3,8 → (4ª etapa)
Atividade 7
a. Se x é o número, o triplo desse número é 3x.
b. x - 7
c. x + 1
2
d. x ⋅ 103
5
( )
Atividade 8
Vamos, primeiramente, somar os lados da figura e igualar a 22, já que foi dito no
problema que o perímetro vale 22km:
3 x + x + 3, 4 + 2 x +
x + 13 28 x
+
= 22
2
5
Agora, vamos somar as partes inteiras do 1º membro da equação:
6 x + 3, 4 +
x + 13 28 x
+
= 22
2
5
Calculando o MMC (2, 5) = 10 e reduzindo ambos os membros ao mesmo
denominador, temos:
60 x + 34 + 5( x + 13) + 2.28. x 220
=
10
10
60 x + 34 + 5 x + 65 + 56 x = 220
Agora somamos os termos semelhantes:
121x + 99 = 220
Isolando o x:
121x = 220 – 99
121x = 121
x=
121
=1
121
Como o segmento DE = 28 x , substituindo o valor de x por 1, temos:
5
28.1
DE =
5
DE = 5,6 km
Então, o comprimento da cerca é de 5,6 km.
Atividade 9
Em linguagem corrente
Em linguagem matemática
a. Subtraia dois de nove e então some um.
9-2+1=8
b. Subtraia de nove a soma de dois e um.
9 - (2 + 1 ) = 9 - 3 = 6
c. Multiplique três por dois e some um ao produto.
3 . (2) + 1 = 6 + 1 = 7
d. Multiplique três por dois e subtraia um do produto. 3 . (2) – 1 = 6 – 1 = 5
e. Some um com um e divida dois pela soma.
2
2
= =1
1+1 2
f. Some um ao quociente de dois por um.
2
+1 =2+1 = 3
1
g. Divida seis por dois e some um ao quociente.
6
+1 = 3+1 = 4
2
h. Subtraia quatro do produto de dois por dois.
2 . (2) – 4 = 0
i. Subtraia sete de dez e depois subtraia um.
10 – 7 – 1 = 2
157
Aula 6 – Expressões matemáticas
Eliminando o denominador comum e fazendo as devidas operações:
e-Tec Brasil – Matemática Instrumental
158
item
valor
item
valor
item
valor
c
7
h
0
d
5
I
2
g
4
b
6
f
3
a
8
e
1
Referências bibliográficas
GIOVANNI, José Ruy et al. A conquista da matemática. São Paulo: FTD. 2002. 7ª
e 8ª série.
IEZZI, Gelson et al. Matemática e realidade. 5. ed. São Paulo: Atual, 2005. 6ª e
7ª série.