Apostila de Física

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ENERGIA
1 – INTRODUÇÃO
Definir energia é muito difícil, costumamos, em física, defini-la como a capacidade de realizar
um trabalho. A energia se manifesta de diversas formas, como, por exemplo, a energia elétrica,
energia nuclear, energia solar e outras formas. A partir de agora iremos discutir este tema de suma
importância para a compreensão melhor de nosso dia-a-dia. Passaremos a estudar e classificar a
energia em três tipos: cinética, potencial e mecânica.
2 – ENERGIA CINÉTICA (EC)
O conceito de energia cinética está ligado com o movimento de um ou mais corpos. Portanto
só temos energia cinética se existir velocidade. Se um corpo estiver em repouso sua energia cinética
será nula.
. ²
2
UNIDADE NO SI:
EC → Energia Cinética => joule (J)
m → Massa => quilograma (kg)
v → Velocidade => metro por segundo (m/s)
TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA: A ideia física do Teorema da Energia Cinética é extremamente
importante para a compreensão do conceito de Trabalho em física. Supondo uma força F constante,
aplicada sobre um corpo de massa m com velocidade VA, no início do deslocamento d e velocidade
VB no final desse mesmo deslocamento.
O Trabalho realizado pela força resultante que atua sobre o corpo é igual a variação da
energia cinética sofrida por este corpo.
1 - Uma bala de 10 g atinge um obstáculo com velocidade igual a 600 m/s. Determine a energia
cinética desta bala antes de atingir o obstáculo.
2 – Qual é a energia cinética de uma bola de tênis de massa 0,06 kg num saque a 144 km/h?
3 – Um corpo de massa 3 kg possui energia cinética de 150 J. Calcule a velocidade que este corpo
se movimenta.
3 – ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL (EP)
Existe uma forma de energia que está associada à posição, ou melhor, uma energia que fica
armazenada, pronta para se manifestar quando exigida, esta forma de energia recebe o nome de
Potencial.
Devido ao campo gravitacional um corpo nas proximidades da superfície terrestre tende a cair
em direção ao centro da Terra, este movimento é possível devido a energia guardada que ele
possuía. Esta energia é chamada Potencial Gravitacional.
. . UNIDADE NO SI:
EPG → Energia Potencial Gravitacional => Joule (J)
2
m → massa => quilograma (kg)
g → aceleração da gravidade local => metro por segundo ao quadrado (m/s²)
h → altura => metro (m)
4 – Uma garota de massa 50 kg está no alto de uma escada de 40 degraus, dos quais cada um tem
altura de 25 cm. A aceleração da gravidade é g = 10 m/s². Calcule a energia potencial gravitacional
da garota em relação ao solo.
5 – Um bloco de massa 20 kg é erguido até uma altura de 8 metros em relação ao solo.
Considerando g = 10 m/s², determine a energia potencial gravitacional armazenada no bloco.
4 – ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA (EEL)
Ao esticarmos ou comprimirmos uma mola ou um elástico, sabemos que quando soltarmos
esta mola ela tenderá a retornar a sua posição natural (original). Essa tendência de retornar a posição
natural é devido a algo que fica armazenado na mola a medida que ela é esticada ou comprimida.
Este algo é a energia potencial elástica. Como calcular?
. ²
2
UNIDADE NO SI:
EEL → Energia Potencial Elástica => Joule (J)
k → constante elástica => Newton por metro (N/m)
x → deformação da mola => metro (m)
6 – Uma força de intensidade 800 N é aplicada a uma mola, deformando-a em 20 cm. Calcule a
energia potencial elástica da mola.
7 – Uma mola não deformada possui tamanho de 20 cm e constante elástica de 500 N/m. Determine
a energia elástica armazenada pela mola quando comprimida para 18 cm.
5 – PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
Existem determinadas situações em que podemos perceber a energia potencial sendo
transformada em energia cinética e vice-versa. Vejamos por exemplo a movimentação de um pêndulo
simples:
sempre a mesma em qualquer instante.
O pêndulo é colocado a oscilar a partir do
ponto A, ou seja, no ponto A ele está em
repouso. Desprezando qualquer forma de atrito, o
pêndulo passa pelo ponto B e atinge o ponto C
que está na mesma altura do ponto A.
Num sistema conservativo (sistemas em
que não existam forças dissipativas, como atrito,
resistência do ar, etc.) a energia mecânica será
Exercícios:
8 - Uma pedra é atirada verticalmente para cima com velocidade inicial de 30 m/s. Desprezando a
resistência do ar e adotando g = 10 m/s², determine a altura máxima atingida pela pedra.
9 - (FUVEST - adaptado) Numa montanha russa, um carrinho de massa 300 kg é abandonado do
repouso de um ponto A que está a 80 m de altura. Supondo que o atrito seja desprezível, perguntase:
a) o valor da velocidade do carrinho quando este atinge o ponto mais baixo da trajetória, o solo.
b) a energia cinética do carrinho no ponto C que está a 20 m de altura.
3
10 - Uma bola de massa 0,5 kg é lançada verticalmente de baixo para cima, com velocidade inicial Vo
= 20 m/s. A altura atingida pela bola foi de 15 m. Supondo-se a aceleração da gravidade local g =10
m/s², calcule a energia dissipada devido à resistência do ar.
11 – Uma criança de massa 20 kg desce um escorregador de altura 3 m a partir do repouso. Supondo
g = 10 m/s² e que 40% da energia mecânica é dissipada durante o trajeto, determine a velocidade do
menino ao chegar ao solo.
MOVIMENTO CIRCULAR
1 - INTRODUÇÃO
Uma partícula está em movimento circular quando sua trajetória é uma circunferência, como
por exemplo, a trajetória descrita por uma pedra que gira presa na ponta de um barbante ou um
carrinho num looping de uma montanha-russa.
2 - PERÍODO
Período de um movimento é o intervalo de tempo mínimo para que um fenômeno cíclico se
repita. Estudaremos mais tarde o Movimento Circular Uniforme, para este tipo de movimento o
período seria o tempo gasto para o móvel completar uma volta.
UNIDADE NO SI:
T => segundos (s)
3 - FREQUÊNCIA
Frequência de um movimento periódico é o número de vezes de que um fenômeno se repete
na unidade de tempo. Matematicamente temos para um número n de voltas em certo intervalo de
tempo ∆t:
∆
4
Considerando uma única volta, ou seja, n = 1, o intervalo de tempo corresponde ao período T, se
substituirmos essas considerações na relação matemática da frequência, encontraremos uma relação
entre frequência e Período:
1
f => rotações por segundos => Hertz (Hz)
Ou rotações por minuto (rpm)
CONVERSÃO DE UNIDADE: 1 Hz = 60 rpm
Exercícios:
1 - Um motor efetua 3000 rpm. Determine a frequência e o período em unidades do SI.
2 - Dadas as frequências abaixo, determine o período, em segundos:
a) 40 Hz
b) 60 rpm
c) 100 Hz
3 – Um corpo em movimento circular com velocidade constante completa 20 voltas em 10 segundos.
Qual o período e a frequência do movimento?
DESAFIO:
4 - Um disco gira num plano horizontal ao redor de um eixo vertical que passa pelo seu centro. O
disco efetua 5 rotações por segundo. Solta-se uma pedra, do repouso e no vácuo, de uma altura de
5m acima do disco, de tal modo que a pedra cai sobre o disco. Quantas rotações terá efetuado o
disco desde o instante em que se solta a pedra até o instante em que ela toca o disco? (considere g =
10m/s²)
4 - GRANDEZAS ANGULARES
Para que tornemos mais simples o estudo do movimento circular, precisamos definir algumas
grandezas angulares que serão extremamente úteis nos cálculos e interpretações desse tipo de
movimento. De modo geral, para converter uma grandeza escalar em uma grandeza angular, basta
uma divisão pelo raio:
!"# $% !"#"&'%
()
Espaço Angular (ϕ
ϕ)
Considere um móvel em trajetória circular de raio R e centro C. Podemos medir o espaço desse
móvel pelo ângulo ϕ, medido a partir da origem O, ou através do espaço s, medido sobre a trajetória,
evidentemente que se tratando de movimento circular é muito mais simples utilizarmos a grandeza
angular para localizar o móvel. Utilizando a regra geral de conversão entre grandeza angular e
escalar, temos que:
* +
,
UNIDADE NO SI:
ϕ => radiano (rad)
CONVERTENDO GRAUS EM RADIANOS:
2π rad = 360 graus
Deslocamento Angular (∆
∆ϕ)
Da mesma forma que o deslocamento escalar mostra a variação do espaço de
um móvel entre dois pontos, o deslocamento angular determina a variação angular
de dois pontos no Movimento Circular. Observe o esquema:
5
ϕ1 é a posição angular do móvel no instante t1.
ϕ2 é a posição angular do móvel no instante t2.
Para determinarmos o deslocamento angular, basta fazer:
∆ϕ = ϕ2 - ϕ1
Velocidade Angular (ω)
Velocidade angular é a rapidez com que um móvel varia sua posição angular num intervalo de tempo ∆t.
- . ∆*
, ∆/
UNIDADE NO SI:
ω => radianos por segundo (rad/s)
5 – MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)
O Movimento Circular Uniforme é um movimento periódico, isto é, repete-se com as mesmas características
em intervalos de tempos iguais. Como já vimos no MRU não ocorrem variações de velocidade escalar. A aceleração
escalar é nula. Da mesma forma a velocidade angular será constante. Assim, quando ∆ϕ = 2 π rad, temos ∆t = T.
- 0.1
2
0. 1. 3
. -. Exercícios:
5 - Um ponto material em MCU efetua 120 rpm. O raio da trajetória é de 20 cm. Determine:
a) a frequência, em Hz;
b) o período, em s;
c) a velocidade angular;
d) a velocidade escalar, em m/s;
6 - Um ponto material em MCU efetua 40 voltas em 10 segundos. O raio da trajetória é de 10 metros. Determine:
a) a frequência, em Hz;
b) o período, em s;
c) a velocidade angular;
d) a velocidade escalar, em m/s;
6 – ACELERAÇÃO DO MOVIMENTO CIRCULAR
Se o movimento é uniforme, existirá aceleração? Já estudamos que a aceleração é a grandeza física que
indica a taxa da variação da velocidade na unidade de tempo. Esta variação pode ocorrer tanto na direção como em
intensidade. Assim a aceleração instantânea deve ser estudada a partir de duas componentes:
• Aceleração tangencial (aT)
Possui a função de alterar o módulo do vetor velocidade.
Módulo: igual a aceleração escalar.
Direção e sentido: Sempre tangente à trajetória.
aT = a
• Aceleração centrípeta (aCP)
Possui a função de alterar apenas a direção do vetor velocidade. É exatamente essa
função que faz a existência do movimento circular, caso a aceleração centrípeta seja igual
a zero o movimento será retilíneo. Módulo:
0
45 .
,
UNIDADE: m/s²
Portanto, a resposta da pergunta inicial é que existe aceleração no Movimento Circular Uniforme; é a aceleração
centrípeta, pois sem ela o movimento não seria circular.
6
7 - Calcular a aceleração centrípeta de um bloco que se move a uma velocidade de 5 m/s em uma trajetória circular
de raio 10 metros.
8 – Sabendo que a aceleração centrípeta de um automóvel é de 20 m/s² e que sua velocidade é de 30 m/s, calcule o
raio da trajetória.
7 - POLIAS E ENGRENAGENS
Desde acoplamento das duas catracas de uma bicicleta até acoplamentos mais complexos de máquinas
industriais, existem muitas associações de polias. Passemos a estudar os dois casos possíveis:
CASO 1 - LIGAÇÃO POR CORREIA: Admitindo que a correia (ou corrente, no caso da bicicleta) seja indeformável,
podemos afirmar que a velocidade escalar tanto na posição 1 como na posição 2 é a mesma (repare que a
velocidade escalar seria a velocidade na correia): v1 = v2
Utilizando a relação entre as velocidades linear e angular (v = w.r) e a relação w =
2.π.f, temos:
fA . RA = fB . RB
CASO 2 - LIGAÇÃO PELO CENTRO: Supondo que sejam acopladas duas polias ou
roldanas concêntricas, ou seja, com o mesmo centro. Se as duas girarem juntas, o
tempo de rotação das duas serão iguais. Logo as frequências também serão iguais e,
consequentemente, a velocidade angular da roldana 1 será igual à da roldana 2.
Portanto ω1
ω = ω2
Porém como v = w.r e os raios das roldanas são diferentes, a velocidade escalar de
cada uma será diferente.
Como o raio da roldana 1 é menor que o da roldana 2, temos v1 < v2
Exercícios:
9 - Dois cilindros, 1 e 2, giram ligados por uma correia que não desliza sobre eles. Os valores dos raios são:
R1 = 20 cm e R2 = 60 cm. Sendo a frequência de rotação do cilindro 1 igual a 15 rpm, calcule:
a) a frequência do cilindro 2
b) a velocidade linear da correia, em m/s
c) a velocidade angular da polia 1
d) a velocidade angular da polia 2
10 - Dois cilindros, 1 e 2, giram ligados por uma correia que não desliza sobre eles. Os valores dos raios são:
R1 = 10 cm e R2 = 20 cm. Sendo a frequência de rotação do cilindro 1 igual a 20 rpm, calcule:
a) a frequência do cilindro 2
b) a velocidade linear da correia, em m/s.
c) a velocidade angular da polia 1.
d) a velocidade angular da polia 2.
11 - Dois discos são acoplados de acordo com a figura abaixo. Sabendo que R1 = 8 m, R2 = 2 m e que a velocidade
escalar do disco 2 é de 24 m/s, calcule:
a) a velocidade angular do disco 2
b) a velocidade angular do disco 1
c) a velocidade escalar do disco 1
8 - RESULTANTE CENTRÍPETA (RCP)
Você deve ter reparado que grande parte dos brinquedos dos parques de diversões executa movimento de
rotação ou em trajetórias circulares. E, nesses movimentos ocorrem efeitos surpreendentes: carrinhos conseguem
mover-se de cabeça para baixo, pessoas mantêm-se presas à lateral de plataformas cilíndricas girantes sem apoiarse no piso, cadeirinhas vazias ou com pessoas sentadas inclinam-se igualmente em relação à vertical.
7
A pista do velódromo (local onde ocorrem corridas de bicicletas) possui uma inclinação. Isso permite que os
ciclistas em alta velocidade façam a curva com segurança.
Agora, como essas coisas acontecem? O que seria o responsável para que tudo isso aconteça? A resposta
está na ideia do que é força centrípeta. Pois em todo movimento curvo existe força
centrípeta.
Amarre uma pedra em uma das extremidades de uma corda, e faça esta pedra
girar. A trajetória da pedra é circular e seu movimento é dito movimento circular. Note
que a corda age na pedra com uma força perpendicular ao seu movimento e, portanto,
perpendicular à velocidade; essa força é dirigida para o centro da trajetória e devido a
isso recebe o nome de Resultante Centrípeta.
Assim, aplicando o princípio fundamental da dinâmica, observamos que o corpo
possui aceleração dirigida para o centro, chamada aceleração centrípeta. Daí, temos:
RCP = m. aCP
ou
,45 6..0
,
UNIDADE NO SI:
RCP → Resultante Centrípeta => Newton (N)
m → massa => quilograma (kg)
v → velocidade escalar => metro por segundo (m/s)
R → raio da trajetória => metro (m)
DIREÇÃO: Radial
SENTIDO: Para o centro da trajetória
Exercícios:
12 - Considere um corpo de massa 3 kg descrevendo uma trajetória circular de raio 2 m, com velocidade escalar
constante de 10 m/s. Calcule a resultante centrípeta que atua no corpo.
13 - Determine a intensidade da força centrípeta necessária para manter um automóvel de massa 1000 kg numa
trajetória circular de raio 100 m, à velocidade de 10 m/s.
14 - A força centrípeta que age numa partícula de massa 4 kg num movimento circular uniforme tem intensidade de
32 N. Se o raio da trajetória for 200 cm, determine a velocidade adquirida pela partícula.
9 – COMO É POSSÍVEL FICAR DE CABEÇA PARA BAIXO EM UM LOOPING E NÃO CAIR?
O trenzinho deve estar em velocidade para conseguir passar pelo ponto mais alto da trajetória. Qual seria a
velocidade mínima necessária? No ponto mais alto da trajetória há, basicamente, duas forças atuando sobre o
trenzinho: a força normal (reação da pista à ação do trenzinho sobre ela) e a força peso do trenzinho. Ambas são
verticais e apontam para o centro do looping, ou seja, são forças centrípetas.
Logo o módulo da força resultante (centrípeta) é: Fcp = P + N.
Se o módulo da velocidade cresce, a força normal também cresce, uma vez
que todas as outras grandezas (massa, raio e aceleração da gravidade) são
constantes. Logo, a mínima velocidade para que o trenzinho faça o looping,
será a situação em que o valor da força normal é N = 0, ou seja, o trenzinho
fica na iminência de cair e não troca forças com a superfície interna. Logo
temos:
m.g = m.v² / R
=>
v² = R.g
Para maior segurança, os projetistas do brinquedo fazem-no passar pelo ponto mais alto com velocidades
maiores que estas (acima de 70 km/h). Um dos truques utilizados para se obter o aumento da velocidade no ponto
mais alto consiste em diminuir o raio da curva. É por esse motivo que os loopings não são círculos perfeitos, mas
apresentam um aspecto bastante característico.
Essa análise vale também para o motociclista no globo da morte, bem como quando um carro passa sobre
uma lombada.
Exercícios:
8
15 - Um motociclista percorre uma trajetória circular vertical de raio 3,6 m, no interior de um globo da morte. Calcule
qual deve ser o menor valor da velocidade no ponto mais alto que permita ao motociclista percorrer toda a trajetória
circular. (g = 10 m/s²).
16 - Considere um carro de massa 2000 kg percorrendo um trecho de pista circular num plano vertical, com
movimento uniforme e velocidade de 10 m/s. Considerando-se g = 10 m/s², ao atingir o ponto mais baixo da pista,
cujo raio é 40 metros, determine a força que a pista aplicará no carro.
17 – Um avião efetua um movimento circular no plano vertical de raio 500 metros. Quando ele passa pelo ponto mais
baixo, ele atinge a velocidade de 100 m/s. Sabendo que a massa do avião + piloto é de 1000 kg e que a aceleração
da gravidade é 10 m/s², calcule a reação normal que é aplicada ao avião.
18 – A figura abaixo mostra um ponto material em MU no alto da lombada. Baseando-se na figura, determine a
reação normal no ponto mais alto, sabendo-se que g = 10 m/s², m = 2 kg, R = 50 m e v = 10 m/s.
GRAVITAÇÃO
1 – INTRODUÇÃO: JOHANNES KEPLER
Johannes Kepler (1571-1630): Astrônomo e matemático alemão e publicou sua primeira obra, "Mysterium
Cosmographicum", em 1596, na qual se manifesta pela primeira vez a favor da teoria heliocêntrica de Copérnico.
Durante 17 anos, ele analisou e pesquisou os dados deixados pelo grande astrônomo dinamarquês Tycho
Brahe, tendo conseguido descobrir as três leis do movimento dos planetas, que deram origem à mecânica celeste.
As leis de Kepler descrevem os movimentos dos planetas de nosso Sistema Solar, tomando o Sol como
referencial.
1.1 – PRIMEIRA LEI OU LEI DAS ÓRBITAS
Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse descrita.
1.2 – SEGUNDA LEI OU LEI DAS ÁREAS
O segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro do planeta varre áreas numericamente iguais em
intervalos de tempo iguais.
A1 = A2
O ponto da órbita mais próximo ao Sol é chamado de periélio. O ponto mais afastado do Sol é denominado afélio.
9
1.3 – TERCEIRA LEI OU LEI DOS PERÍODOS
ao Sol.
O quadrado do período de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo da distância média do planeta
Sendo T o período do planeta, isto é, o intervalo de tempo para ele dar uma volta completa em torno do Sol,
e r a medida do semieixo maior de sua órbita (denominado raio médio), a Terceira Lei de Kepler permite escrever:
T2
=K
3
R
A constante de proporcionalidade K só depende da massa do Sol.
Exercícios:
1 - A Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas) estabelece que a linha traçada do Sol a qualquer planeta descreve áreas
iguais em tempo iguais. A velocidade da órbita é maior no afélio ou no periélio? Justifique.
2 - A respeito do movimento de um planeta pertencente ao sistema solar que executa uma órbita elíptica, seguem as
afirmações abaixo:
(i) A posição mais próxima do Sol (periélio) é onde a velocidade do planeta durante todo o percurso é máxima.
(ii) O movimento do planeta, para ir do ponto mais próximo do Sol (periélio) até o mais distante (afélio), é retardado.
(iii) O segmento que une o planeta ao Sol demarca áreas iguais em intervalos de tempos iguais. (Segunda Lei de
Kepler)
É (são) correta (s):
a) 1 e 2
b) apenas 2
c) apenas 3
d) todas
e) apenas 1
3 - O raio médio da órbita terrestre em torno do Sol é aproximadamente igual a 2,6 vezes o raio médio da órbita de
Mercúrio em torno do mesmo astro. Sabendo que o ano terrestre é de aproximadamente 365 dias, determine quantos
dias terrestres tem o ano de Mercúrio?
4 - No sistema solar, um planeta em órbita circular de raio R demora 2 anos terrestres para completar uma revolução.
Em anos terrestres, qual o período de revolução de outro planeta, em órbita de raio 2R?
5 - Dois planetas descrevem órbitas em torno do mesmo corpo central. Um planeta tem raio R e período de 3 anos, o
outro tem raio 2R. Calcule o período do segundo planeta.
2 – FORÇA GRAVITACIONAL
Da época de Kepler até Newton houve um grande avanço no pensamento científico. As indagações dos
cientistas ingleses giravam em torno da questão: “Que espécie de força o Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os
a moverem-se de acordo com as leis de Kepler?”.
Newton começou seus estudos aplicando ao movimento da Lua a Lei da Inércia, a Lei Fundamental e a Lei
da Ação e Reação (três leis de Newton).
Em seguida, baseado nas três leis de Kepler, Newton responde à questão do movimento dos planetas. Foi
assim que ele chegou à lei da Gravitação Universal:
Um corpo qualquer atrai outro exercendo sobre ele uma força gravitacional,
dirigida ao longo da linha reta imaginária que une os dois corpos. O valor da força é
diretamente proporcional às massas dos dois corpos e é inversamente proporcional
ao quadrado da distância entre os corpos. As forças aparecem aos pares: se um
corpo atrai outro, é também atraído pelo outro.
A Matemática ajuda a descrever a lei de gravitação universal. A linguagem matemática é a maneira mais
adequada para exprimir as leis da Física porque é resumida, clara e elegante.
10
Em linguagem matemática, o valor da força gravitacional é:
F = G.
M .m
d2
UNIDADE NO SI:
F → Força Gravitacional => Newton (N)
M ou m → massa dos corpos => quilograma (kg)
d → distância entre os corpos => metros (m)
G → constante de gravitação universal =>
N .m 2
kg 2
A constante G é a mesma em todo o universo e em todas as ocasiões, chamando-se por isso constante de
gravitação universal e tem o valor de
6,67 x10 −11
Nm 2
. Note que a constante possui um valor extremamente
Kg 2
pequeno. Para que a intensidade da força gravitacional seja considerável, é preciso que uma das massas seja muito
grande, por exemplo, o Sol ou a Terra.
3 – CAMPO GRAVITACIONAL
O Campo Gravitacional é uma “perturbação” no espaço causada pela presença de um copo de massa M. Podese evidenciar a existência de um campo gravitacional através da força que surge sobre outro corpo colocado na
região do campo.
A Terra “cria” no espaço à sua volta um campo
gravitacional, pois qualquer corpo em suas
proximidades é atraído por ela através da força dada
por:
F =G
Mm
d2 .
r
g , cuja
No ponto em que se encontra o corpo atraído pela Terra há um vetor campo gravitacional
intensidade é dada pelo quociente entre a Força gravitacional e a massa do corpo, devido à fórmula F = m.g. Em
função da massa M, da constante G e da distância d, temos
g=
F
m
=>
g=
G.M
d2
Exercícios:
6 - (FEI) A força de atração entre dois corpos de massas M e m, separados pela distância d, tem, segundo
Newton, a intensidade F = G
6,7 x10−11
M
m . O valor de G para um corpo na superfície da Terra, no SI, vale
d2
Nm 2
. Qual o valor de G para um corpo na superfície da Lua?
Kg 2
7 - Um planeta imaginário X, tem a metade da massa da Terra e move-se em torno do Sol em uma órbita igual à
da Terra. A intensidade da força gravitacional entre o Sol e X é, em comparação à intensidade dessa força entre
o Sol e a Terra:
a) o quádruplo
b) o dobro
c) a metade
d) um quarto
e) a mesma
11
8 - (UFMA) Seja F a força de atração do Sol sobre um planeta. Se a massa do Sol se tornasse 3 vezes maior, a
do planeta, cinco vezes maior, e a distância entre eles fosse reduzida à metade, a força de atração entre o Sol e
o planeta passaria a ser:
a) 3F
b) 15F
c) 7,5F
d) 60F
9 - Um corpo de 6 kg encontra-se a uma altura igual ao dobro do raio terrestre. Considerando que na superfície
terrestre a aceleração de gravidade é 10 m/s², calcule o peso desse corpo na altura citada.
10 - Determine a intensidade do campo gravitacional em um corpo situado a uma altura igual a 3 raios terrestres.
(Dado: g na superfície = 10 m/s²)
11 - A intensidade da força gravitacional entre duas esferas idênticas de massa m é F = 16N. Substituindo uma
das esferas por outra de massa 2m e reduzindo a distância entre elas pela metade, determine a intensidade da
força gravitacional.
DINÂMICA IMPULSIVA
1 – INTRODUÇÃO
Agora vamos introduzir dois novos temas da Mecânica. Passaremos a estudar agora a relação entre a
força aplicada a um corpo com o intervalo de tempo de sua atuação e seus efeitos. Veremos que as grandezas
Impulso e Quantidade de Movimento são dimensionalmente iguais e são extremamente importantes para
entendermos melhor o nosso dia-a-dia.
2 – IMPULSO
O Conceito Físico Impulso está relacionado com a força aplicada durante um intervalo de tempo. Ou
seja, quanto maior a força maior o impulso e quanto maior o tempo que você aplica maior será o impulso.
2.1 – FORÇA CONSTANTE
Um rebatedor de beisebol ao rebater a bola, aplica uma força com o taco durante um pequeno intervalo de
tempo na bola. A mesma coisa ocorre com o jogador de golfe. Já o jogador de futebol americano também aplica
durante um intervalo de tempo uma força ao chutar a bola. Portanto o Impulso é calculado da seguinte forma:
78 98 . ∆
UNIDADE NO SI:
I → Impulso => Newton x segundo (N.s)
F → Força constante => Newton (N)
∆t → Intervalo de tempo => segundo (s)
É fácil notar que o Impulso é uma grandeza que necessita de direção e sentido para sua total
caracterização, portanto ela é uma grandeza vetorial.
CARACTERÍSTICAS:
Módulo → I = F . ∆t
Direção → igual à direção da força.
Sentido → igual ao sentido da força.
Exercícios:
1 – Uma força constante de intensidade 40 N e direcionada para a direita é aplicada a um corpo de massa 5 kg
durante um intervalo de 10 segundos. Determine o vetor do impulso comunicado ao corpo.
2 - Um ponto material fica sujeito à ação de uma força F constante, que produz uma aceleração de 2 m/s² neste
corpo de massa 50 kg. Esta força permanece sobre o corpo durante 20 s. Qual o módulo do impulso comunicado
ao corpo?
12
2.2 – FORÇA VARIÁVEL
No caso em que a força aplicada sobre o corpo seja variável não podemos utilizar a fórmula anterior para
resolver, então como faremos?
A resposta é aquela utilizada para o cálculo do trabalho de forças variáveis, ou seja, determinar o gráfico e
calcular a área. Imaginemos uma força constante aplicada sobre um corpo durante um intervalo de tempo ∆t. O
gráfico F x t seria:
Determinando a área da parte pintada, temos:
Área = Base x Altura
Portanto: (lembre-se: ∆t = t2 – t1)
Área = ∆t . F
Finalmente:
I = Área
3 - O gráfico a seguir nos dá a intensidade da força que atua
sobre um corpo, no decorrer do tempo. A partir desse gráfico,
calcule o impulso comunicado ao corpo entre os instantes t = 0
e t =14 s.
3 – QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Em certas situações a Força não é tudo. Quando um jogador de voleibol “corta” uma bola ele transfere
algo para ela. Esse algo que ele transfere para a bola é a grandeza física denominada quantidade de
movimento. A grandeza quantidade de movimento envolve a massa e a velocidade. Portanto uma “cortada” no
jogo de voleibol será mais potente quanto maior for a velocidade no braço do jogador, pois é exatamente o
movimento do braço que está sendo transferido para o movimento da bola. Calculamos a quantidade de
movimento do corpo da seguinte forma:
;8 . 8
:
UNIDADE NO SI:
Q → Quantidade de Movimento => quilograma x metro por segundo (kg.m/s)
m → massa => quilograma (kg)
v → velocidade => metro por segundo (m/s)
Quantidade de Movimento é uma grandeza vetorial, portanto precisamos além do módulo sua direção e sentido.
CARACTERÍSTICAS:
Módulo → Q = m . v
Direção → igual à direção da velocidade.
Sentido → igual ao sentido da velocidade
Exercícios:
4 - Mostre que as grandezas Quantidade de Movimento e Impulso são dimensionalmente iguais.
5 – Um bloco de massa 8 kg se move com velocidade 15 m/s. Calcule a quantidade de movimento deste bloco.
6 - Uma partícula de massa 0,5 kg realiza um movimento retilíneo e a velocidade obedece a função V = 6 + 3.t
(SI). Determine o módulo da quantidade de movimento da partícula no instante t = 2 s.
4 – TEOREMA DO IMPULSO
Embora no fim desta parte de nosso estudo nós cheguemos a uma expressão matemática, o conceito do
Teorema do Impulso é muito mais importante do que a matemática dele. Observemos a sequência abaixo:
Imagine uma criança num balanço com certa velocidade. Imagine também que num certo instante o pai
desta criança aplica-lhe uma força durante um intervalo de tempo, ou seja, lhe dá um impulso. O resultado do
impulso dado pelo pai é um aumento na quantidade de movimento que o menino possuía. O teorema do impulso
diz que se pegarmos o “movimento” que o menino passou a ter no final e compararmos com o “movimento” que
ele tinha veremos que ele ganhou um certo “movimento” que é exatamente o impulso dado pelo pai.
13
Colocamos a palavra movimento entre aspas, pois na realidade é a quantidade de movimento. O
Teorema do Impulso é válido para qualquer tipo de movimento. Entretanto iremos demonstrá-lo para o caso de
uma partícula que realiza um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Retomando o desenho do
balanço:
IR = Q2 − Q1
TEOREMA DO IMPULSO: O impulso resultante comunicado a um corpo, num dado intervalo de tempo, é igual à
variação na quantidade de movimento desse corpo, no mesmo intervalo de tempo.
7 - Uma força constante atua durante 5 s sobre uma partícula de massa 2 kg, na direção e no sentido de seu
movimento, fazendo com que sua velocidade escalar varie de 5 m/s para 9 m/s. Determine:
a) o módulo da variação da quantidade de movimento;
b) a intensidade do impulso da força atuante;
c) a intensidade da força.
8 - Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial 20 m/s. Sendo 5 kg a massa do corpo,
determine a intensidade do impulso da força peso entre o instante inicial e o instante em que o corpo atinge o
ponto mais alto da trajetória.
5 – PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Os Princípios de Conservação, em física, são extremamente importantes para melhor compreensão dos
fenômenos do dia a dia e ajudam muito na resolução de problemas complexos. Neste caso é necessário que
saibamos o conceito de Sistema Isolado; sistema no qual a resultante das forças externas que atuam sobre ele é
nula. Antes de enunciarmos este princípio, vejamos sua demonstração.
7 ∆:
9. ∆ ∆:
<== é ? @A@BC A@=DCE=, 9 0
H== ∆: 0
:I :J
PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO: Num Sistema Isolado, a quantidade de
movimento no início é igual à quantidade de movimento no fim, ou seja, ela permanece constante.
IMPORTANTE:
Sendo a quantidade de movimento uma grandeza vetorial, se ela for constante não variam módulo, direção e
sentido.
Exercícios:
9 - Um canhão de artilharia horizontal de 1 tonelada dispara uma bala de 2 kg que sai da peça com velocidade
de 300 m/s. Admita a velocidade da bala constante, determine a velocidade de recuo da peça do canhão.
10 - Um foguete de massa 1500 toneladas move-se no espaço sideral com velocidade de módulo 10 m/s. Uma
repentina explosão fragmenta esse foguete em três partes iguais que continuam a se movimentar na mesma
14
direção e no mesmo sentido do foguete original. Uma das partes está se movimentando com velocidade de
módulo 6 m/s, outra parte com velocidade 10 m/s. Qual o módulo da velocidade da 3ª parte?
11 - Ao dar o saque num jogo de voleibol, um jogador aplica uma força de intensidade 600 N sobre a bola,
durante um intervalo de 0,15 s. Calcule a intensidade do impulso da força aplicada pelo jogador.
12 - Um projétil de massa 20 g incide horizontalmente sobre a parede com velocidade 500 m/s e a abandona
com velocidade horizontal e de mesmo sentido de valor 300 m/s. Qual a intensidade do impulso comunicado ao
projétil pela tábua?
13 - Um vagão de trem, com massa m1 = 400 kg, desloca-se com velocidade v1 = 2 m/s num trecho retilíneo e
horizontal de ferrovia. Esse vagão choca-se com outro, de massa m2 = 600 kg, que se movia em sentido
contrário, com velocidade v2 = 1 m/s, e os dois passaram a se mover engatados. Qual a velocidade do conjunto
após o choque?
14 - Um tenista recebe uma bola com velocidade de 50 m/s e a rebate, na mesma direção e em sentido
contrário, com velocidade de 30 m/s. A massa da bola é de 0,15 kg. Supondo que o choque tenha durado 0,1 s,
calcule a força aplicada pela raquete à bola.
15 – (UFSM-RS) Um canhão de 300 kg, em repouso, sobre o solo, é carregado com um projétil de 1,5 kg.
Supondo o atrito desprezível e se a velocidade do projétil após o disparo é de 150 m/s, calcule a velocidade de
recuo do canhão.
6 – COLISÕES MECÂNICAS
6.1 – INTRODUÇÃO
O conceito de colisão é muito importante no curso de física. Além dos choques mais simples que iremos
tratar, existe colisões extremamente complexas como as estudadas por centros de pesquisa como a NASA,
colisões entre partículas. Neste estudo existe a preocupação de materiais capazes a resistir a colisões no
espaço. Portanto fiquemos atentos aos detalhes desta discussão.
6.2 – DEFINIÇÃO
Choques mecânicos ou colisões mecânicas são resultados de interação entre corpos. Podemos dividir
essas interações em duas partes:
Deformação: Onde a energia cinética é convertida em energia potencial.
Restituição: A energia potencial é transformada em energia cinética. Essa transformação pode ser total,
parcial ou não existir.
É exatamente a forma como a energia potencial é restituída em energia cinética que define os tipos de
colisões.
6.3 – TIPOS DE COLISÃO
COLISÃO ELÁSTICA
Neste tipo de colisão a energia cinética antes da colisão é igual a energia cinética após a colisão. Portanto
não existe dissipação de energia. Como não houve dissipação podemos concluir que a velocidade após a
colisão é trocada, ou seja, a velocidade de um corpo passa para outro e vice-versa. Esquematicamente temos:
COLISÃO PARCIALMENTE ELÁSTICA
Na Colisão Parcialmente Elástica temos a energia cinética antes da colisão maior que a energia cinética
após a colisão. Portanto existe dissipação da energia. Por causa da dissipação da energia a velocidade do
conjunto no fim diminui e a velocidade de A e B são diferentes. Fica ainda uma pergunta: Para onde foi a energia
dissipada?
A energia foi transformada em Calor, por causa do atrito existente na colisão. Esquematicamente temos:
15
COLISÃO INELÁSTICA
A Colisão Inelástica possui energia cinética antes da colisão maior do que no final da colisão. Aqui a
dissipação de energia é máxima, portanto no final as velocidades de A e B serão iguais, ou seja, eles
continuaram juntos.
Esquematicamente temos:
IMPORTANTE: Como as colisões são sistemas isolados, a quantidade de movimento é sempre constante.
6.4 – COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
Um parâmetro utilizado para verificar (ou determinar) que tipo de colisão ocorre é o coeficiente de
restituição. Matematicamente é a razão entre a velocidade relativa de afastamento entre os corpos e a
velocidade relativa de aproximação. Para dois corpos teríamos:
M
NOMENCLATURA:
e → Coeficiente de Restituição
M
KL
K K
B N
K
K KN
M
K → velocidade de B depois da colisão
M
K → velocidade de A depois da colisão
KN → velocidade de B antes da colisão
KN → velocidade de A antes da colisão
RESUMO GERAL DAS COLISÕES
Tipos de Colisões
Elástica
Parcialmente Elástica
Inelástica
e
1
0<e<1
0
Energia Cinética
Conserva
Dissipação Parcial
Dissipação Máxima
Quantidade de movimento
Conserva (Qi = Qf)
Conserva (Qi = Qf)
Conserva (Qi = Qf)
Exercícios:
16 - Uma partícula de massa m desloca-se num plano horizontal, sem atrito, com velocidade vA = 12 m/s. Sabese ainda que ela colide com uma Segunda partícula B de massa m, inicialmente em repouso. Sendo o choque
unidimensional e elástico, determine suas velocidades após o choque.
17 - Um corpo A de massa mA = 2 kg, desloca-se com velocidade vA = 30 m/s e colide frontalmente com uma
segunda partícula B, de massa mB = 1 kg, que se desloca com velocidade vB = 10 m/s, em sentido oposto ao de
A. Se o coeficiente de restituição desse choque vale 0,5, quais são as velocidades das partículas após a
colisão?
18 - Seja um choque inelástico de dois corpos A e B. A velocidade de cada corpo está indicada na figura e suas
massas são mA = 5 kg e mB = 2 kg. Determine as velocidades de A e B após o choque.
19 - (FUVEST) Dois corpos se movem com movimento retilíneo uniforme num plano horizontal onde as forças de
atrito são desprezíveis. Suponha que os dois corpos, cada com energia cinética de 5 J, colidam frontalmente,
fiquem grudados e parem imediatamente, devido à colisão.
a) Qual foi a quantidade de energia mecânica que não se conservou na colisão?
b) Qual era a quantidade de movimento linear do sistema, formado pelos dois corpos, antes da colisão?
ESTÁTICA
16
1 - INTRODUÇÃO
A Estática é a parte da Física que estuda corpos em equilíbrio, como por exemplo: pontes, edifícios,
torres, etc. Para tal estudo teremos que nos preocupar com as condições que garantem, por exemplo, que uma
ponte se mantenha estática mesmo que tenha que suportar inúmeros carros que a atravessam.
Para um corpo permanecer em equilíbrio estático:
• Ele não pode transladar – Resultante das Forças será nula;
• O corpo também não pode rotacionar – Soma dos momentos deve ser nula;
2 – FORÇAS SOBRE UM CORPO EM EQUILÍBRIO
Para que um corpo fique em equilíbrio (o corpo não translade), a soma
vetorial das forças deve ser nula. Ou seja:
O 98 0
Por exemplo, o ponto material ao lado sofre a ação de quatro forças. Aplicando
que a soma das forças na horizontal e na vertical devem ser nulas temos que
:
F1 = F3 e F4 = F2.
Exercícios:
1 - No esquema em equilíbrio ao lado, determine a força de tração que age no fio.
(Dado: Peso do bloco A = 100 N):
2 - Determine as trações nas cordas A e B da figura abaixo (Peso do bloco =
200N)
3 - É dado o sistema em equilíbrio ao lado.
corda 1 é de 300N, calcule a tração na corda 2.
sen 37° = 0,60 = cos 53°
sen 53° = 0,80 = cos 37° .
Sabendo que a tração na
4 - O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine as
intensidades das forças de tração nos fios. O peso do bloco é P = 20 N.
Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.
3 – MOMENTO LINEAR EM UM CORPO EM EQUILÍBRIO
No caso de ponto material, estará garantido que o corpo estará em equilíbrio se o corpo não transladar.
No caso de uma barra ou uma ponte (corpos extensos) teremos que garantir que o corpo não rotacione também.
A grandeza física que relaciona força e rotação num ponto é chamada de momento linear ou torque.
Definimos Momento Linear (M) em relação a um referencial (polo de rotação), no caso ponto A, o
produto da força aplicada a um corpo pela distância desta força até o ponto de referência.
17
M = F.d
Momento é uma grandeza escalar que pode ser positiva ou negativa. O sinal segue a seguinte
convenção:
Se a rotação em relação ao ponto de referência for no sentido anti-horário, teremos momento linear
positivo.
Se a rotação em relação ao ponto de referência for no sentido horário, teremos momento linear negativo.
UNIDADE NO SI:
F -> Força: Newton (N)
d -> distância: metro (m)
M -> momento linear: Newton x metro (N.m)
Para garantirmos que um corpo permanece em equilíbrio estático teremos que impor a condição que não
permita rotação de nenhuma força aplicada, ou seja:
;;8 0
OP
O braço deve ser medido como a distância perpendicular à linha de ação da força. Uma maneira que pode
facilitar o cálculo do momento é a projeção da força em suas componentes de maneira a se obter uma parcela
perpendicular à barra e outra parcela paralela. Essa parcela não realiza torque (rotação em torno do polo).
5 - Calcule o momento resultante em relação ao ponto O em cada um dos itens abaixo:
6 - Uma barra de 30 metros e de massa desprezível é apoiada em um suporte de acordo com a figura abaixo.
Determine a força F para que a barra fique em equilíbrio.
18
7 - A barra homogênea e uniforme mostrada abaixo tem peso igual a 2000 N
está em equilíbrio sobre dois apoios. A Força de reação no apoio B vale:
a) 2000 N
b) 1000 N
c) 1500 N
d) 1250 N
e) 2250 N
8 - Uma barra homogênea de Peso P e comprimento 4 metros é articulada no
ponto O, conforme a figura. Para manter a barra em equilíbrio, é necessário
exercer uma força F = 80 N na extremidade livre. Calcule o peso da barra.
9 - Determine o peso da régua de 40 cm de comprimento que se encontra em equilíbrio, conforme a figura.
HIDROSTÁTICA
1 - INTRODUÇÃO
Um barco no mar, Por que não afunda? Por que não podemos mergulhar em grandes profundidades? O
que ocorre com nossos ouvidos ao subirmos ou descermos a serra?
Como um carro é erguido num posto de gasolina? Essas e outras dúvidas serão respondidas neste
capítulo, chegou o momento de descrevermos o comportamento dos fluídos, para isso falaremos de temas como
densidade, pressão, empuxo e outros temas que nos levarão a um aprofundamento na Hidrostática.
2 – DENSIDADE (MASSA ESPECÍFICA)
Um litro de óleo e um litro de água possuem o mesmo peso? A resposta desta questão é a chave para o
entendimento do conceito de densidade.
A densidade de uma substância é a razão entre determinada massa desta substância e o volume
correspondente. Temos então:
E
K
UNIDADE NO SI:
m → massa ⇒ quilograma (kg)
V → volume ⇒ metro cúbico (m³)
d → massa específica ⇒ quilograma por metro cúbico (kg / m³)
OBSERVAÇÃO: No caso da água, a densidade vale 1 g/cm³. Em outras unidades será: 1 kg / L e 1000 kg/m³.
Exercícios:
1 - Determine a massa de um cubo de chumbo que tem arestas iguais de 10 cm. Dado que a massa específica
do chumbo é igual 11,3 g/cm³
2 – Uma substancia tem 80 gramas de massa e volume de 10 cm³. Expresse a densidade dessa substancia em
g/cm³ e em kg/m³.
3 – Um bloco de dimensões 4 cm, 5 cm e 3 cm tem massa de 1200 gramas. Calcule a densidade do corpo em
kg/m³.
19
3 – PRESSÃO
Vamos imaginar que temos que fixar em uma parede um prego.
Para uma mesma força aplicada, quanto menor for a área de contato entre os dois objetos, maior será a
pressão exercida. Logo a área de contato e a pressão são inversamente proporcionais.
Agora se considerarmos a mesma área de contato, quanto maior a força aplicada, maior será a pressão.
Logo a força e a pressão são grandezas diretamente proporcionais.
Matematicamente, podemos escrever a pressão como a divisão da força aplicada pela área de contato.
R
9
S
UNIDADE NO SI:
p → pressão ⇒ N / m² => Pascal (Pa)
F → Força ⇒ Newton (N)
A → Área onde é exercida a Força ⇒ metro quadrado (m²)
Pressão Atmosférica
Pressão exercida pelo peso da camada de ar existente sobre a superfície da Terra. Ao nível do mar, à
temperatura de 0°C é igual a 1 atm. É comum o uso de unidades de pressão não pertencentes ao SI: atmosfera
(atm) e milímetros de mercúrio (mmHg).
5
1 atm = 760 mmHg = 1 x 10 Pa
No estudo da hidrostática, vamos considerar o líquido ideal, isto é, incompressível e sem viscosidade.
Exercícios:
4 - O impacto da partícula de lixo que atinge a nave espacial Columbia produz uma pressão da ordem de 100
N/cm². Nessas condições e tendo a partícula 2 cm², a nave sofre uma força de:
a) 100 N
b) 200 N
c) 400 N
d) 800 N
e) 1600N.
5 - Um cubo maciço de alumínio (massa específica = 2,1 g/cm³), de 50 cm de aresta, está apoiado sobre uma
superfície horizontal. Qual é a pressão, em Pascal, exercida pelo cubo sobre a superfície?
6 - A caixa da figura abaixo tem peso 400 N e dimensões a = 10 cm, b = 20 cm e c = 5 cm e é apoiada em uma
superfície plana horizontal. Qual a pressão, em N/cm², que a caixa exerce no apoio, através se sua base, em
cada uma das situações propostas?
3.1 – PRESSÃO ESPECÍFICA DOS LÍQUIDOS
Suponhamos um recipiente cilíndrico de área de base A, contendo um líquido de densidade d. Qual a
pressão que o líquido exerce no fundo do recipiente?
Da definição de massa específica, temos:
E
E T
U
BK S. V E. S. S. R 20
9
W
E. S. . V R S
S
S
R E. . A pressão que o líquido exerce no fundo do recipiente depende da densidade do líquido, da aceleração
da gravidade local e da profundidade do líquido acima do ponto considerado.
Exercícios:
7 - Considere que os três recipientes abaixo contêm o mesmo líquido. A pressão exercida no fundo dos
recipientes é:
a) maior em I;
b) maior em II;
c) maior em III
d) igual nos três;
e) n.d.a.
8 - Determine a pressão exercida pela água sobre um submarino a 2000 metros de profundidade, sabendo que a
aceleração da gravidade g é 10 m/s² e a densidade da água vale 10³ kg/m³.
4 – TEOREMA DE STEVIN
Consideremos um recipiente contendo um líquido homogêneo em
equilíbrio estático. As pressões que o líquido exerce nos pontos A e B são:
A diferença de pressão entre os pontos A e B será:
R E. . R E. . R R E. . ∆XYZ[\Z]^_Z`aZbcde
A diferença entre dois níveis diferentes, no interior de um líquido, é igual ao produto da sua
densidade pela aceleração da gravidade local e pela diferença de nível entre os pontos considerados.
Consequências do Teorema de Stevin:
No interior de um líquido em equilíbrio estático:
(a) Pontos de um mesmo plano horizontal suportam a mesma pressão;
(b) A superfície de separação entre líquidos não miscíveis é um plano horizontal;
Exercícios:
5
9 - Uma piscina com 5 m de profundidade está cheia com água. Considere: g = 10 m/s² e patm = 1.10 Pa.
Determine:
a) a pressão hidrostática a 3,0 m de profundidade;
b) a pressão absoluta no fundo da piscina;
c) a diferença de pressão entre dois pontos separados, verticalmente, por 80 cm.
10 - A pressão absoluta no fundo de uma piscina é de 1,4 atm.
Logo a profundidade da piscina é de aproximadamente:
a) 14 m
b) 0,4 m
c) 4 m
d) 0,70 m
e) n.d.a
21
11 - A figura mostra um tubo contendo mercúrio e um líquido de massa específica desconhecida. Calcule a
massa específica do líquido sabendo que a massa específica do mercúrio é 13,6 g/cm³.
12 - Na figura abaixo está representado um tubo em U com água e óleo em equilíbrio. Sendo dada a densidade
da água, dA = 1,0 g/cm³, a altura do óleo, ho = 15 cm, e a altura da água, hA = 12 cm, determine a densidade
desse óleo.
5 – PRINCÍPIO DE PASCAL
Pascal fez estudos em fluidos e enunciou o seguinte princípio:
A pressão aplicada a um fluído num recipiente transmite-se integralmente a todos os pontos do mesmo e às
paredes do recipiente que o contém. Uma das aplicações deste princípio é a prensa hidráulica como mostramos
a seguir:
9I 9J
SI SJ
Isso mostra que uma força pequena F1 é capaz de suportar no outro êmbolo um
Peso muito grande (F2), isso é muito utilizado, como por exemplo, em posto de
gasolina.
Exercícios:
13 - Prensa Hidráulica é um dispositivo multiplicador de:
a) força e trabalho
b) potência e trabalho
c) energia e força;
d) força;
e) n.d.a.
14 - Num posto de gasolina, para a lavagem de um automóvel de massa 1000 kg, o mesmo é erguido até certa
altura. O sistema utilizado é uma prensa hidráulica. Sendo os êmbolos de áreas 10 cm² e 2000 cm² e a
aceleração da gravidade local é 10 m/s², qual a força aplicada no êmbolo menor para equilibrar o automóvel?
15 - As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico da figura mantêm a
relação 50:2. Verifica-se que um peso P, colocado sobre o pistão maior é
equilibrado por uma força de 30 N no pistão menor, sem que o nível de
fluido nas duas colunas se altere. De acordo com o Princípio de Pascal, o
peso P vale:
a) 20 N
b) 30 N c) 60 N
d) 500 N
e) 750 N.
16 - A prensa hidráulica representada na figura está em equilíbrio. Os
êmbolos formam áreas iguais a 2a e 5a. Qual a intensidade da Força F?
a) 40 kgf
b) 60 kgf c) 70 kgf
d) 50 kgf
e) 45 kgf.
22
Texto para questões 17, 18 e 19:
Uma prensa tem pistões de áreas iguais a 4 cm² e 200 cm². Aplica-se ao êmbolo menor uma força de 20 N.
17 - A pressão no êmbolo menor é, em N/cm²:
a) 5
b) 10
c) 20
d) 40
e) 50
18 - A força que atua sobre o êmbolo de maior área é:
a) 100 N
b) 500 N
c) 1000 N
d) 2000 N
e) 20000 N
19 - Se o êmbolo menor descer de 120 cm, de quanto sobe o êmbolo maior?
a) 1,2 cm
b) 2,4 cm
c) 4,8 cm
d) 6,0 cm
e) 3,0 cm
20 – A figura abaixo representa uma prensa hidráulica em tubo em U. Considere a área 1 igual a 1000 cm² e a
área 2 igual a 50 cm². Sabendo que a força 2 de 400 N fez com que o êmbolo descesse 20 cm, em quantos cm
sobe o êmbolo 1?
6 – PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Os corpos mergulhados totalmente ou parcialmente, num fluido, recebem do mesmo uma força de baixo
para cima, na vertical, denominada EMPUXO E.
Arquimedes, há mais de 200 anos a.C., estabeleceu a perda aparente do peso do corpo, devida ao
empuxo, quando mergulhado num líquido.
Princípio de Arquimedes:
Todo corpo mergulhado, total ou parcialmente, num fluido em repouso, recebe um empuxo, de baixo
para cima, de intensidade igual ao peso do fluido deslocado. Se um corpo está mergulhado num líquido de
densidade dL e desloca volume VD do líquido, num local onde a aceleração da gravidade é g, temos:
- peso do líquido deslocado: PD = mD . g
E f
→ f E . Kf Wf E . Kf . Kf
De acordo com o Princípio de Arquimedes: E = PD, logo,
E . Kf . Flutuação: Ocorre quando temos um corpo na superfície de um fluído cujo peso deste corpo é igual ao
Empuxo sobre ele.
Exercícios:
21 - Um objeto com massa de 10 kg e volume 0,002 m³ é colocado totalmente dentro da água. Considere g = 10
m/s²
a) Qual o valor do peso do objeto?
b) Qual a intensidade da força de empuxo que a água exerce no objeto?
c) Qual o valor do peso aparente do objeto?
22 - Uma bola com volume de 0,002 m³ e densidade 200 kg/m³ encontra-se presa ao fundo
de um recipiente que contém água, através de um fio conforme a figura. Determine a
intensidade da tração no fio que segura a bola. (Considere g = 10 m/s²)
23
23 - Um bloco cúbico de madeira (dC = 0,65 g/cm³), com 20 cm de aresta flutua na água. Determine a altura do
cubo que permanece dentro da água.
24 - Um cubo de madeira (massa específica = 0,80 g/cm³) flutua num líquido de massa específica 1,2 g/cm³. A
relação entre as alturas emersa e imersa é de:
a) 2/3
b) 2
c) 1,5
d) 0,5
e) 3/2.
25 – Um corpo tem 60 kg de massa e sua massa específica vale 800 kg/m³. Calcule o empuxo sobre ele
exercido quando estiver totalmente imerso em um líquido de massa específica igual a 900 kg/m³, num local em
que a gravidade vale g = 10 m/s².
TERMOLOGIA
INTRODUÇÃO
Estudaremos dentro deste capítulo as três partes da Termologia:
TERMOFÍSICA (estudo dos termômetros e das escalas termométricas),
DILATOMETRIA (estudo das dilatações dos sólidos),
CALORIMETRIA (estudo das trocas de calor),
1 – TERMOFÍSICA
1.1 – TERMÔMETROS
Instrumento utilizado para medir o grau de agitação térmica de um corpo, ou seja,
temperatura. Ele pode ser dividido em três partes:
(i) Bulbo - Parte que contém a substância termométrica;
(ii) Capilar - Maior parte do termômetro. Contém a escala termométrica;
(iii) Substância Termométrica - Substância colocada no interior do termômetro
deve possuir dilatação regular, geralmente a substância utilizada é o mercúrio.
a
O termômetro funciona com o princípio de equilíbrio térmico, ou seja, ao ser colocado em contato com
um corpo ao passar do tempo ele atinge o equilíbrio térmico com corpo fazendo com que a substância
termométrica se dilate ou contraia, quando isso ocorrer ela indicará um valor. Mas para ter
esse valor é necessário ter escalas numéricas no Capilar, para isto ocorrer os termômetros
são feitos baseados em dois pontos de fácil marcação.
(i) Ponto de Gelo: Temperatura na qual ocorre a fusão do gelo em água (ao nível do mar e
latitude 45°);
(ii) Ponto de Vapor: Temperatura na qual ocorre a ebulição da água (ao nível do mar e
latitude 45°).
1.2 – ESCALAS TERMOMÉTRICAS
Abordaremos três escalas termométricas. A primeira, que é utilizada no Brasil e na maior parte do
mundo, é a escala Celsius, desenvolvida pelo físico sueco Anders Celsius (1701 – 1744). A segunda escala, que
é utilizada pelos Estados Unidos, é a escala Fahrenheit desenvolvida por Daniel G. Fahrenheit (1685 – 1736). A
terceira é a escala absoluta Kelvin desenvolvida por William Thomson (1824 – 1907), mais conhecido por Lorde
Kelvin. Ela é utilizada pelo Sistema Internacional de Unidades. É importante dizer que a escala Kelvin não utiliza
em seu símbolo o grau °.
Para achar as relações entre as temperaturas em diferentes escalas, devemos fazer a seguinte conta:
24
Simplificando, temos:
Exemplo: Se tivermos uma temperatura de 72°F quanto seria em °C?
Solução: Dados: F = 72°F; C = ?
1.3 – VARIAÇÃO DE TEMPERATURA
É importante notar a diferença da medição de uma temperatura e a medição da variação da temperatura,
podemos notar que as escalas Celsius e Kelvin possuem a mesma variação de temperatura 100°C, observe:
Variação da Escala Celsius:
Variação da Escala Kelvin:
OBS: Basta notar que as duas escalas são divididas em 100 partes, portanto uma certa variação de temperatura
na escala Celsius será igual à variação na escala Kelvin.
Já a Escala Fahrenheit é dividida em 180 partes e não corresponde a mesma variação nas outras duas escalas.
Relação de Conversão de Variações:
Para entender melhor façamos um exemplo. Uma variação de 20°C corresponde a uma variação de
quanto nas escalas Celsius e Kelvin?
Dados: ∆C = 20°C; ∆F = ? ; ∆K = ?
Exercícios:
1 - Um termômetro graduado na escala Fahrenheit registra 68°F. Determine a temperatura correspondente nas
escalas Celsius e Kelvin.
2 - Fahrenheit 451 é o título de um filme onde se explica que 451°F é a temperatura da chama que destrói
totalmente um livro. Qual será o título desse livro se fosse usada a escala Celsius? Justifique com cálculos.
3 - Certo dia foi registrada uma temperatura cuja indicação na escala Celsius correspondia a 1/3 da respectiva
indicação na escala Fahrenheit. Tal temperatura foi de:
a) 80°F
b) 80°C
c) 41,8°F
d) 41,8°C
e) 26,7°F.
4 - Um termômetro mal calibrado na escala Celsius registra 10°C para o primeiro ponto fixo e 90°C para o
segundo ponto fixo. Às 10 horas, esse termômetro registra 30°C à temperatura ambiente. Qual a verdadeira
temperatura ambiente naquele instante?
5 - O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América. A diferença entre a máxima
temperatura de verão e a mínima do inverno anterior foi de 60°C. Qual o valor dessa diferença na escala
Fahrenheit?
6 - Uma variação de temperatura de 30°C corresponde a que variação nas escalas Fahrenheit e Kelvin.
25
2 – DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS
Neste capítulo discutiremos como os corpos se dilatam após serem aquecidos. É importante sabermos
que isto é um fenômeno que está em nosso dia a dia. Os trilhos do trem que se dilatam, os cabos elétricos, as
placas de concreto de um viaduto e outros casos.
Para um estudo mais detalhado podemos separar essa dilatação em três tipos: dilatação linear (aquela
que ocorre em apenas uma dimensão), dilatação superficial (ocorre em duas dimensões) e dilatação volumétrica
(ocorre em três dimensões).
2.1 – DILATAÇÃO LINEAR
Quando estamos estudando a dilatação de um fio, teremos a ocorrência predominante de um aumento
no comprimento desse fio. Essa é a característica da dilatação linear. Imaginemos uma barra de comprimento
inicial Lo e temperatura inicial to. Ao aquecermos esta barra para uma temperatura t ela passará a ter um novo
comprimento L. Vejamos o esquema:
∆L = o quanto o corpo aumentou seu comprimento
Lo = comprimento inicial do corpo
α = coeficiente de dilatação linear do material
∆Τ = variação da temperatura ( Tf - Ti )
A dilatação é dada por: ∆L = L - Lo
2.2 – DILATAÇÃO SUPERFICIAL
Quando estamos estudando a dilatação de uma placa de concreto, teremos a ocorrência predominante
de um aumento na área dessa placa. Essa é a característica da dilatação superficial. Imaginemos uma placa de
área inicial Ao e temperatura inicial to. Ao aquecermos esta placa para uma temperatura t ela passará a ter uma
nova área A. Vejamos o esquema:
∆A = o quanto o corpo aumentou sua área
Ao = área inicial do corpo
β = coeficiente de dilatação superficial do material (β
β = 2α)
α)
∆Τ = variação da temperatura ( Tf - Ti )
A dilatação é dada por: ∆A = A - Ao
2.3 – DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
Quando estamos estudando a dilatação de um paralelepípedo, teremos a ocorrência predominante de
um aumento no volume desse corpo. Essa é a característica da dilatação volumétrica. Imaginemos um
paralelepípedo de volume inicial Vo e temperatura inicial to. Ao aquecermos este corpo para uma temperatura t
ele passará a ter um novo volume V. Vejamos o esquema:
∆V = o quanto o corpo aumentou seu volume
Vo = volume inicial do corpo
γ = coeficiente de dilatação volumétrica do material (γγ = 3α)
α)
∆Τ = variação da temperatura ( Tf - Ti )
A dilatação é dada por: ∆V = V - Vo
Exercícios:
-6
-1
7 - Uma barra de cobre (α = 17 x 10 °C ) tem o comprimento de 250 m a 30°C. Calcule o comprimento dessa
barra a 150°C.
8 - Você é convidado a projetar uma ponte metálica, cujo comprimento será de 2,0 km. Considerando os efeitos
de contração e expansão térmica para temperaturas no intervalo de 10 °C a 40°C e o coeficiente de dilatação
-5
-1
linear do metal igual a 12 x 10 °C , qual será a máxima variação esperada no comprimento da ponte?
(Considere o coeficiente de dilatação linear constante no intervalo de temperatura dado)
26
9 - Um cilindro de 3 m de comprimento sofre uma dilatação linear de 3 mm para uma elevação de 100°C em sua
temperatura. Qual o coeficiente de dilatação linear do material do cilindro?
5
-1
-5
-1
-2
-1
5
-1
-5
-1
a) 2 x 10 °C
b) 1 x 10 °C
c) 3 x 10 °C
d) 1 x 10 °C
e) 2 x 10 °C
-5
-1
10 - Uma chapa plana de uma liga metálica (α = 2,0 x 10 °C ) tem área Ao igual a 100 cm² à temperatura de
20°C. Para que a área dessa placa aumente 1 cm², devemos elevar sua temperatura para:
a) 520°C
b) 470°C
c) 320°C
d) 270°C
e) 170°C.
11 - Uma placa metálica tem, a 0°C área de 200 cm² e a 100°C, a sua área vale 200,8 cm². Determine o
coeficiente de dilatação linear do metal que constitui esta placa.
12 - Um mecânico deseja colocar um eixo no furo de uma engrenagem e verifica que o eixo tem diâmetro um
pouco maior que o orifício na engrenagem. O que você faria para colocar a engrenagem no eixo?
a) aqueceria o eixo;
b) resfriaria o eixo e aqueceria a engrenagem;
c) aqueceria a engrenagem e o eixo;
d) resfriaria a engrenagem e o eixo;
e) resfriaria a engrenagem e aqueceria o eixo.
13 - Uma barra de estanho tem a forma de uma caixa, com dimensões 4 cm, 1 cm e 1 m, à temperatura de 20°C.
Qual será o volume da barra à temperatura de 270°C? Considere o coeficiente de dilatação linear do estanho
-5
-1
igual a 2 x 10 °C .
3 – CALORIMETRIA
Passaremos a discutir a diferença entre Calor e Temperatura. Veremos também como medir o Calor e
como ocorre a transferência desse calor de um corpo para outro.
3.1 – CALOR
Calor é a energia térmica em trânsito, que se transfere do corpo de maior temperatura para o corpo de
menor temperatura. Nessa transferência pode ocorrer apenas uma mudança de temperatura (calor sensível) ou
uma mudança de estado físico (calor latente).
3.2 – PROPAGAÇÃO DO CALOR
O Calor pode se propagar de três formas: por condução, por convecção e por irradiação, passaremos a
discutir cada uma dessas possibilidades:
(a) CONDUÇÃO
A condução de calor ocorre sempre que há diferença de temperatura, do ponto de maior para o de
menor temperatura, sendo esta forma típica de propagação de calor nos sólidos.
As partículas que constituem o corpo, no ponto de maior temperatura, vibram intensamente, transmitindo
sua energia cinética às partículas vizinhas. O calor é transmitido do ponto de maior para o de menor
temperatura, sem que a posição relativa das partículas varie. Somente o calor caminha através do corpo.
Na natureza existem bons e maus condutores de calor. Os metais são bons condutores de calor.
Borracha, cortiça, isopor, vidro, amianto, etc. são maus condutores de calor (isolantes térmicos).
(b) CONVECÇÃO
Convecção é a forma típica de propagação do calor nos fluídos, onde a própria matéria aquecida é que
se desloca, isto é, há transporte de matéria.
Quando aquecemos um recipiente sobre uma chama, a parte do líquido no seu interior em contato com o
fundo do recipiente se aquece e sua densidade diminui. Com isso, ele sobe, ao passo que no líquido mais frio,
tendo densidade maior, desce, ocupando seu lugar. Assim, formam correntes ascendentes do líquido mais
quente e descendentes do frio, denominadas correntes de convecção.
(c) IRRADIAÇÃO
A propagação do calor por irradiação é feita por meio de ondas
eletromagnéticas que atravessam, inclusive, o vácuo. A Terra é aquecida
pelo calor que vem do Sol através da Irradiação.
Há corpos que absorvem mais energia radiante que outros. A
absorção da energia radiante é muito grande numa superfície escura, e
pequena numa superfície clara. Essa é a razão por que devemos usar
roupas claras no verão. Ao absorver energia radiante, um corpo se aquece;
ao emiti-la, resfria-se.
27
(d) GARRAFA TÉRMICA
As garrafas térmicas são recipientes destinados a impedir a troca de calor entre seu conteúdo e o meio
ambiente. As garrafas térmicas são constituídas basicamente de um vaso de vidro com paredes duplas,
distanciadas entre si cerca de 1 cm. No processo de fabricação, o ar é retirado (parcialmente, pois é impossível
obter o vácuo perfeito) do espaço entre as paredes através de um orifício que a seguir é selado.
Com isso reduz-se consideravelmente a transferência de calor tanto por condução como por convecção,
afinal, esses tipos de troca de calor necessitam de meio material para se propagarem.
Para que seja mínima a transferência por radiação, as superfícies das paredes são revestidas de prata, o
que as torna altamente espelhadas. Assim as radiações são refletidas internamente sem que haja transmissão
para o exterior. A rolha para fechamento da garrafa é geralmente oca e feita de borracha ou plástico, que
oferecem bom isolamento térmico.
Exercícios:
14 - O uso de chaminés para escape de gases quentes provenientes de combustão é uma aplicação do
processo térmico de:
a) radiação
b) condução
c) absorção
d) convecção e) dilatação.
15 - A transmissão de energia térmica de um ponto para outro, graças ao deslocamento do próprio material
aquecido, é um fenômeno de:
a) irradiação
b) radiação
c) convecção d) emissão
e) condução.
16 - Uma garrafa térmica impede trocas de calor, devido às paredes espelhadas, por:
a) reflexão
b) irradiação
c) convecção d) difusão
e) n.d.a.
3.3 – UNIDADE DE MEDIDA DO CALOR
água.
A substância utilizada como padrão para definir a unidade de quantidade de calor, a caloria (cal), foi a
Uma caloria é a quantidade de calor necessária para que 1 grama de água pura, sob pressão normal,
sofra a elevação de temperatura de 1°C.
Como calor é energia, experimentalmente Joule estabeleceu o equivalente mecânico do calor:
1 cal ≅ 4,2 J
3.4 – CAPACIDADE TÉRMICA E CALOR ESPECÍFICO
Suponhamos que ao fornecer certa quantidade de calor Q a um corpo de massa m, sua temperatura varie
∆T.
Definimos Capacidade Térmica C de um corpo como sendo a quantidade de calor necessária por unidade
de variação da temperatura do corpo:
<
:
∆
Unidades Usuais:
Q ............caloria (cal);
∆T.............Celsius (°C);
C..............cal/°C.
A capacidade térmica é uma característica do corpo e não da substância. Portanto, diferentes blocos de
alumínio têm diferentes capacidades térmicas, apesar de serem da mesma substância. Quando consideramos a
capacidade térmica da unidade de massa temos o calor específico c da substância considerada. Calor específico
é uma característica da substância e não do corpo. Portanto cada substância possui o seu calor específico.
Confira a tabela de alguns valores de calor específico
i
<
Unidades Usuais:
C............ cal/°C
m..........grama (g)
c.................cal/g.°C.
Substância
água
álcool
Calor Específico (cal/g.°C)
1,000
0,580
alumínio
chumbo
cobre
0,219
0,031
0,093
28
ferro
gelo
mercúrio
0,110
0,550
0,033
prata
vidro
vapor d'água
0,056
0,200
0,480
17 - Em cada caso a seguir determine a capacidade térmica de um corpo, onde é dado o gráfico calor x
temperatura.
18 - Qual a capacidade térmica de um corpo que recebe 0,7 kcal de calor para elevar sua temperatura de 20°C
para 90°C?
19 - Um corpo de massa igual a 10 kg recebeu 20 kcal, e sua temperatura passou de 50°C para 100°C.
a) Qual a capacidade térmica desse corpo?
b) Qual o calor específico desse corpo?
3.5 – EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA CALORIMETRIA
Combinando os conceitos de calor específico e Capacidade Térmica, temos a equação fundamental da
Calorimetria, que independe da capacidade térmica.
: . i. ∆
Unidades Usuais:
Q................. caloria (cal)
m...............grama (g)
c............ cal/g.°C
∆T ............Celsius (°C)
Exercícios:
20 - Quantas calorias uma massa de 2 kg de água a 30°C deve receber para que sua temperatura passe a 70°C.
21 - O consumo energético diário típico de uma pessoa totaliza 2000 kcal. Sendo 1 cal = 4,18 J, a quantos
Joules corresponde aquela quantidade?
22 - Uma manivela é usada para agitar 100 gramas de água contida em um recipiente termicamente isolado.
Para cada volta da manivela é realizado um trabalho de 0,1 J sobre a água. Determine o número de voltas para
que a temperatura da água aumente 1°C.
Dados: cágua = 1 cal/g.°C e 1 cal = 4,2 J
23 – Um recipiente contendo 500 g de água a 10°C é levado ao forno. Sabendo que cágua = 1 cal/g.°C,
a) Calcule a quantidade de calor que a massa de água precisa receber para atingir 90°C.
b) Quanto tempo será necessário para aquecê-la até 90°C, supondo que o forno produz 10000 calorias por
minuto.
3.6 – TROCAS DE CALOR (SISTEMA ISOLADO)
Se vários corpos, no interior de um recipiente isolado termicamente, trocam calor, os de maior
temperatura cedem calor aos de menor temperatura, até que se estabeleça o equilíbrio térmico. E de acordo
com o princípio de conservação temos:
Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn = 0
Se o calor recebido é QR e o calor cedido é QC, temos QR > 0 e QC < 0.
29
Exercícios:
24 - Num recipiente, colocamos 250 g de água a 100°C e, em seguida, mais 1000 g de água a 0°C. Admitindo
que não haja perda de calor para o recipiente e para o ambiente, a temperatura final dos 1250 g de água será
de:
a) 80°C
b) 75°C
c) 60°C
d) 25°C
e) 20°C
25 - Em um calorímetro de capacidade térmica de 200 cal/°C, contendo 300 g de água a 20°C, é introduzido um
corpo sólido de massa 100 g, estando o mesmo a uma temperatura de 650°C. Obtém-se o equilíbrio térmico final
a 50°C. Dado o calor específico da água = 1 cal/g.°C. Supondo desprezíveis as perdas de calor, determinar o
calor específico do corpo sólido.
26 - Um bloco de massa 2 kg sofre um acréscimo de temperatura de 10°C, ao receber toda energia térmica
liberada por 1000 g de água que diminuem a sua temperatura de 1°C. Considere o calor específico da água
igual a 1 cal/g.°C. O calor específico do bloco em cal/g.°C é:
a) 0,2
b) 0,1
c) 0,15
d) 0,05
e) 0,01.
3.7 – MUDANÇA DE ESTADO FÍSICO
Toda a matéria, dependendo da temperatura, pode se apresentar em quatro estados, sólido, líquido,
gasoso e plasma. Em nosso estudo falaremos apenas dos três primeiros.
As mudanças desses estados são mostradas abaixo:
O gráfico a seguir ilustra a variação da temperatura de uma substância em função do calor absorvido pela
mesma. Este é um gráfico muito comum em exercícios.
3.8 - CALOR LATENTE
Calor Latente de mudança de estado é a quantidade de calor, por unidade de massa, que é necessário
fornecer ou retira de um dado corpo, a dada pressão, para que ocorra a mudança de estado, sem variação de
temperatura. Matematicamente:
: . H
Unidades Usuais:
Q.................. cal;
m.....................g;
L.................. cal/g.
30
O valor do calor latente da água para o ponto de fusão é 80 cal/g e para o ponto de ebulição é 540 cal/g.
Exercícios:
27 - Têm-se 200 g de gelo inicialmente a -10°C. Determine a quantidade de calor que o mesmo deve receber
para se transformar em 200 g de água líquida a 20°C. São dados os calores específicos do gelo e da água,
respectivamente, 0,5 cal/g.°C e 1 cal/g.°C, além do calor latente de fusão do gelo, 80 cal/g.
28 - O gráfico a seguir representa o comportamento de 50 g
de uma substância, que, quando iniciado o aquecimento, se
encontrava no estado sólido. Supondo-se que não houve
variação de massa durante todas as fases apresentadas no
gráfico, verificamos que a proposição INCORRETA é:
a) O calor específico no estado líquido é 0,1 cal/g.°C
b) A temperatura da ebulição da substância é de 90°C.
c) A capacidade térmica no estado sólido é 20 cal/°C.
d) O calor latente de vaporização da substância é 44 cal/g.
e) A temperatura de fusão da substância é de 10°C.
29 – Considere que em uma caldeira sejam aquecidos 2000 kg de água inicialmente a 20°C. Para que metade
dessa água seja transformada em vapor d'água, são necessários quantos Joules de energia térmica?
Considere: c = 1 cal/g.°C ; LV = 540 cal/g ; 1 cal = 4 J
6
6
6
6
6
a) 7,5.10
b) 7,0.10
c) 5,4.10
d) 2,8.10
e) 1,6.10
3.9 – PONTO TRIPLO – DIAGRAMA DE FASES
O diagrama de fases é uma representação gráfica das condições de pressão e temperatura de uma
substância nos estados líquido, sólido e gasoso. Veja abaixo o diagrama de fases para a água.
O gráfico está dividido em três áreas, cada uma delas representa uma fase pura. A linha cheia mostra as
condições sob as quais duas fases podem existir em equilíbrio. O ponto triplo é onde as três curvas se
encontram, é o ponto de equilíbrio entre as três fases.
O ponto triplo da água ocorre sob a temperatura 0,01°C e 0,006 atm. Apenas nessas condições, a água
pode existir nas três fases em equilíbrio.
30 – (UNESP) Considere seus conhecimentos sobre mudanças de fase e analise as afirmações I, II e III,
referentes à substância água, um recurso natural de alto valor.
I. Durante a transição de sólido para líquido, a temperatura não muda, embora uma quantidade de calor tenha
sido fornecida à água.
II. O calor latente de condensação da água tem um valor diferente do calor latente de vaporização.
III. Em determinadas condições, a água pode coexistir na fase sólida, líquida e gasosa.
Pode-se afirmar que
a) apenas a afirmação I é correta.
c) apenas as afirmações I e III são corretas.
e) as afirmações I, II e III são corretas.
b) apenas as afirmações I e II são corretas.
d) apenas as afirmações II e III são corretas.