Páginas 15 a 24

Resolução das atividades complementares
Física
1
F2 — Cinemática: Conceitos e definições
p. 15
1 (UFMG) Júlia está andando de bicicleta, em um plano horizontal, com velocidade constante, quando
deixa cair uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair.
Considere desprezível a resistência do ar.
Assinale a alternativa em que melhor estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia
e por Tomás.
a) Júlia Tomás
c) Júlia Tomás
b) Júlia Tomás
d) Júlia Tomás
Resolução:
Referencial fixo na Terra, a trajetória da moeda é vertical para Júlia, que está em movimento com a
mesma velocidade da bicicleta. Porém, para Tomás, que está em repouso, a trajetória é curva.
Em questões como a 2, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.
2 (UEM-PR) Um trem se move com velocidade horizontal constante. Dentro dele estão o observador A
e um garoto, ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre a plataforma, está o observador B, parado
em relação a ela. Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga uma bola verticalmente para cima.
Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar:
(01) O observador A vê a bola se mover verticalmente para cima e cair nas mãos do garoto.
(02) O observador B vê a bola descrever uma parábola e cair nas mãos do garoto.
(04) Os dois observadores vêem a bola se mover numa mesma trajetória.
(08) O observador B vê a bola se mover verticalmente para cima e cair atrás do garoto.
(16) O observador A vê a bola descrever uma parábola e cair atrás do garoto. 3
Resolução:
(01) (V) O observador A vê a bola cair novamente nas mãos do garoto, pois o garoto também está em repouso em relação ao trem.
(02) (V) Como o trem está em movimento em relação à plataforma e, portanto, em relação ao observador B, este verá a bola descrever uma parábola.
(04) (F) Por estarem realizando diferentes movimentos em relação ao referencial.
(08) (F) Não, o observador vê a bola cair novamente nas mãos do garoto.
(16) (F) Não, o observador vê a bola cair novamente nas mãos do garoto.
3 (UFRN) Um objeto desloca-se 10 m no sentido oeste–leste sobre um plano, a partir de uma posição
inicial. Em seguida, percorre mais 20 m no sentido sul–norte, 30 m no sentido leste–oeste, 40 m no sentido
norte–sul, 50 m no sentido oeste–leste e 60 m no sentido sul–norte.
A distância entre a posição inicial e a posição final é:
a) 60 m
c) 40 m
b) 50 m
d)30 m
Resolução:
30 m
x
20 m
40 m
0
40 m
60 m
10 m
30 m
50 m
x2 5 302 1 402
x 5 50 m
4 (UFC-CE) A figura mostra o mapa de uma cidade em que as ruas retilíneas se cruzam
perpendicularmente, e cada quarteirão mede 100 m. Você caminha pelas ruas a partir de sua casa, na
esquina A, até a casa de sua avó, na esquina B. Dali segue até sua escola, situada na esquina C. A menor
distância que você caminha e a distância em linha reta entre sua casa e a escola são, respectivamente:
C
100 m
a) 1 800 m e 1 400 m
b) 1 600 m e 1 200 m
c) 1 400 m e 1 000 m
d) 1 200 m e 800 m
e) 1 000 m e 800 m
B
A
D
Resolução:
A menor caminhada pelas ruas da cidade, necessária para levar alguém de A até C, consiste de
qualquer combinação de caminhadas parciais que somem 600 m em uma direção e 800 m na
perpendicular. A soma dessas duas caminhadas em direções perpendiculares é 1 400 m. É correta a
alternativa c.
A menor distância, em linha reta, entre A e C é a hipotenusa do triângulo cujos catetos são AD 5 800 m e
DC 5 600 m. Portanto, AC 5 1 000 m.
5 (UMC-SP) Uma partícula tem seu espaço (s) variando com o tempo (t) de acordo com a tabela a
seguir.
t (s)
s (m)
0
210
1,0
25,0
2,0
0
3,0
5,0
4,0
10,0
5,0
15,0
6,0
10,0
7,0
10,0
8,0
10,0
a) Qual a trajetória descrita pela partícula? indeterminada
b) Quanto vale o espaço inicial s0? 210 m
c) Em que instante t0 a partícula passa pela origem dos espaços? 2 s
d) Qual a distância percorrida entre os instantes t1 5 0 e t2 5 4,0 s, admitindo-se que, nesse intervalo, não
houve inversão no sentido do movimento? 20 m
e) Em que intervalo de tempo a partícula pode ter permanecido em repouso? entre 6 s e 8 s
Resolução:
a) Não existem dados suficientes para determinar o tipo de trajetória descrita pelo móvel.
b) Para t 5 0 → s0 5 210 m (espaço inicial)
c) Origem dos espaços: s 5 0
s 5 0 → t 5 2,0 s
d) Ds 5 s2 2 s1 5 10 2 (210) 5 20 m
e) Entre os instantes 6s e 8s não houve variação de espaço.
p. 20
6
(Uniube-MG) A indústria leiteira desempenha um papel importante na agroindústria no sul de Minas
Gerais. Uma vaca produz cerca de 7 L por ordenha. A vazão média do leite ao sair da vaca é de 0,5 L/min em
cada teta. Numa ordenha manual, o ordenhador utiliza as duas mãos de forma a ter leite saindo de duas tetas a
qualquer momento. Quanto tempo dura uma ordenha?
a) 0,5 min
c) 3,5 min
e) 14 min
b) 1,8 min
d) 7,0 min
Resolução:
Em cada mão o ordenhador obtém 3,5 L por minuto. Logo:
3, 5
Vazão 5 Volume → 0,5 5
Tempo
Dt
3,5
Dt 5
0,5
Dt 5 7,0 min
7 (UEMS) Um ônibus sai de Dourados às 6 h e chega a Campo Grande às 9 h e 30 min. Sabendo-se
que a distância entre Dourados e Campo Grande é de 230 km, a velocidade média desenvolvida, pelo ônibus
entre Dourados e Campo Grande, foi de aproximadamente:
a) 64,6 km/h
c) 60,6 km/h
e) 66,7 km/h
b) 65,7 km/h
d) 63,8 km/h
Resolução:
Dt 5 t 2 2 t1 5 9 h 30 min 2 6 h 5 3 h 30 min 5 3,5 h
Logo:
vm 5 Ds → vm 5 230 → vm  65,7 km/h
Dt
3,5
8 (UFJF-MG) A Avenida Pedro Álvares Cabral, localizada numa grande cidade, é plana e retilínea. Num
trecho, a avenida é cortada por ruas transversais, conforme mostra a figura.
Para permitir a travessia segura de pedestres, os sinais de trânsito existentes nos cruzamentos devem ser
fechados, simultaneamente, a cada 1,5 min. Um carro, trafegando pela avenida com velocidade constante,
chega ao cruzamento com a Rua Pero Vaz de Caminha 10 s depois que o sinal abriu. Qual deve ser o módulo
dessa velocidade, em quilômetros por hora, para que ele possa percorrer todo o trecho da avenida indicado
na figura, desde a Rua Pero Vaz de Caminha até a Rua Fernão de Magalhães, encontrando todos os sinais
abertos? 36 km/h
Resolução:
250 m
t1 � 0
atraso de 10 s
300 m
250 m
t2 � 1,5 min � 90 s
800 m
vm 5 Ds 5
5 10 m/s 5 36 km /h
Dt
(90 2 10)s
p. 21
9 Um avião faz o percurso entre dois países em 2 h. Sabendo que a distância percorrida é de 2 500 km,
determine:
a) a velocidade média do avião; 1 250 km/h
b) se o avião é supersônico, ou seja, se sua velocidade supera 340 m/s (velocidade do som no ar).
1 250
É supersônico, pois vm 5
 347 m/s, ou seja, vm  v som
3,6
Resolução:
a) Sendo Ds 5 2 500 km e Dt 5 2 h:
2 500
vm 5 Ds → vm 5
→ vm 5 1 250 km/h
Dt
2
b) Para comparar a velocidade do avião e a do som no ar, devemoos escrevê-las na mesma unidade:
1 km 5 1 000 m e 1 h 5 3 600 s
1 250 ? 1 000
vm 5 1 250 km/h 5
3 600
1 250
vm 5
→ vm  347,2 m/s
3,6
Portanto, o avião é supersônico.
10 A maratona foi criada na Olimpíada de Atenas, em 1896, para homenagear o soldado grego Fidípedes,
que, no ano de 490 a.C., percorreu 42 quilômetros para levar a Atenas a notícia de que os gregos haviam
vencido os persas na batalha travada na planície de Maratona. Nos Jogos de Londres (1904), o percurso
apresentou, erroneamente, 195 metros a mais. Desde então, essa é a quilometragem oficial da prova.
Supondo que um atleta faça esse percurso em 2 horas e 30 minutos, qual é, aproximadamente, a sua
velocidade média em km/h? 16,9 km/h
Resolução:
A distância total é de:
Ds 5 42 1 0,195 5 42,195 km
O tempo gasto é de:
Dt 5 2 h 30 min 5 2,5 h
Logo:
42,195
vm 5 Ds 5
 16,9 km/h
Dt
2,5
11 (FEI-SP) Um ciclista dá 50 voltas em uma pista oval com perímetro médio de 300 m em 1 hora. Qual
é a sua velocidade escalar média durante todo o percurso?
a) 4,17 m/s
c) 6,00 m/s
b) 5,00 m/s
d) 5,50 m/s
e) 3,25 m/s
Resolução:
Calculando o deslocamento total (Ds) em 1 hora:
Ds 5 300 ? 50 5 15 000 m
Calculando a velocidade escalar média nesse intervalo de tempo (1 h 5 3 600 s):
15 000
vm 5 Ds → vm 5
→ vm  4,17 m/s
Dt
3 600
12 (UFJF-MG) Um ônibus, partindo da cidade de Juiz de Fora, percorre uma distância de 550 km numa
viagem até a cidade de São Paulo. Durante esta viagem, o ônibus faz uma parada de 45 minutos na cidade de
Resende, que dista 217 km da cidade de Juiz de Fora. No primeiro trecho, antes da parada, a viagem durou 3
Resolução:
horas e 30 minutos. No segundo trecho, depois da parada, a viagem durou 3 horas. Os valores aproximados
das velocidades escalares médias do ônibus no primeiro trecho, no segundo trecho e na viagem completa
são, respectivamente:
a) 111 km/h, 62 km/h, 76 km/h
c) 62 km/h, 111 km/h, 76 km/h
e) 111 km/h, 62 km/h, 90 km/h
b) 62 km/h, 111 km/h, 85 km/h
d) 111 km/h, 62 km/h, 85 km/h
Resolução:
Resende
ora
de F
Juiz
0
3h3
3 horas
min
“45 min”
0
17 km
2
555 km
Sã
oP
aul
o
1o_ trecho:
Juiz de Fora até Resende
333 km
D
s
vm 5
5 217 5 62 km/h
Dt
3,5
2o_ trecho: Resende até São Paulo
vm 5 Ds 5 333 5 111 km/h
Dt
3
Viagem completa
Dt T 5 3 h 30 min 1 45 min 1 3 h
Dt T 5 7 h 15 min 5 29 h
4
D
s
550
vm 5
5
5 550 ? 4  76 km/h
Dt
29
29
4
1o_ trecho: Juiz de Fora até Resende
vm 5 Ds 5 217 5 62 km/h
Dt
3,5
o_
2 trecho: Resende até São Paulo
vm 5 Ds 5 333 5 111 km/h
Dt
3
Viagem completa
Dt T 5 3 h 30 min 1 45 min 1 3 h
13 (FMIt-MG)
criança
Dt T 5 7 h 1Uma
5 min
5 29vai
h para a escola dando 2 passos por segundo. Se a medida de seu passo é de
40 cm e se ela gasta 8 minutos 4para realizar o trajeto, qual a distância percorrida?
vm 5 Ds 5 550 5 550 ? 4c) 
a) 384 m
21876mkm/h
e) nenhuma das respostas
Dt
29
29
b) 192 m
d) 640 m anteriores
4
Resolução:
2 passos
vc 5
s
1 passo ––––– 0,40 m
2 passos ––––– x
x 5 0,80 m
vc 5 0,80 m/s
1 min ––––– 60 s
8 min ––––– y
y 5 480 s
v 5 Ds
Dt
0,80 5 Ds
480
Ds 5 384 m
14 (Unicamp-SP) Os carros em uma cidade grande desenvolvem uma velocidade média de 18 km/h,
em horários de pico, enquanto a velocidade média do metrô é de 36 km/h. O mapa abaixo representa os
quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô.
a) Qual a menor distância que um carro pode percorrer entre as duas estações? 700 m
b) Qual o tempo gasto pelo metrô (Tm) para ir de uma estação à outra, de acordo com o mapa? 50 s
c) Qual a razão entre os tempos gastos pelo carro (Tc) e pelo metrô para ir de uma estação à outra, Tc/Tm?
Considere o menor trajeto para o carro. 2,8
Resolução:
A partir da figura, tem-se:
C
�s m
A
�
0m
50
�s2 � 300 m
100 m
B
�s1 � 400 m
Dsm 5 500 m (deslocamento do metrô)
Dsc 5 Ds1 1 Ds2 (deslocamento mínimo do carro)
vm 5 36 km/h 5 10 m/s
vc 5 18 km/h 5 5 m/s
a) A menor distância percorrida pelo carro entre as duas estações A e C deve ser, no mínimo, 400 m
em uma direção e 300 m na outra.
Então: dmínimo 5 Ds1 1 Ds2 5 700 m
b) O tempo (Tm) gasto pelo metrô para ir da estação A para a estação C é:
Dsm
Tm 5
→ Tm 5 500 → Tm 5 50 s
vm
10
c) Como o intervalo de tempo mínimo (Tc) gasto pelo carro vale:
Dsc
Tc 5
→ Tc 5 700 5 140 s, vem:
vc
5
Tc
5 2,8
Tm
15 (Faap-SP) No teste de um novo modelo de bomba injetora, um caminhão percorreu um trecho de
uma estrada à velocidade constante de 60 km/h e regressou, percorrendo o mesmo trecho, à velocidade
constante de 40 km/h. A velocidade média no percurso total foi (em km/h):
a) 50
c) 48
e) 62
b) 70
d) 55
Resolução:
Considerando d o comprimento do trrecho, Dt1 e Dt 2 são os intervalos de tempo na ida e na volta,
respectivamente.
Ds1
vm1 5
→ 60 5 d → Dt1 5 d h
Dt1
Dt1
60
Ds 2
v m2 5
→ 40 5 d → Dt 2 5 d h
Dt 2
Dt 2
40
Calculando o tempo total de movimentoo:
Dt 5 Dt1 1 Dt 2 → Dt 5 d 1 d → Dt 5 d h
60
40
24
Calculando a velocidade escalar média no percurso totaal:
vm 5 Ds → vm 5 2d → vm 5 48 km/h
Dt
d
24
16 (EsPCEx-SP) Um ônibus inicia uma viagem às 07:00 horas. Após percorrer uma distância de 200 km,
chega a um posto às 9 h e 30 min e faz uma parada de 30 min para descanso dos passageiros. Ao retomar
o percurso viaja por mais 2 horas, percorrendo mais 100 km, e chega ao seu destino. A velocidade escalar
média, em km/h, desse ônibus na viagem é de:
a) 50
c) 58
e) 100
b) 60
d) 80
Resolução:
7h
9 h e 30 min
200 km
2h
100 km
Posto
“parada”
30 min
200 1 100
vm 5 Ds 5
5 300 5 60 km/h
Dt
2,5 1 0,5 1 2
5
17 (PUC-PR) Uma partícula desloca-se em uma trajetória retilínea obedecendo à seguinte equação
horária dos espaços:
s 5 1,0t2 2 5,0t 1 6,0 (SI)
A equação horária da velocidade escalar é dada, em unidades SI, por:
c) v 5 5,0 1 6,0t
a) v 5 25,0 1 6,0t
d) v 5 6,0 2 5,0t
b) v 5 25,0 2 6,0t
e) v 5 25,0 1 2,0t
Resolução:
Temos para o M.U.V. a função horárria do espaço:
s 5 s0 1 v 0 t 1 a t 2
2
s 5 6,0 2 5,0 t 1 1,0 t 2
s0 5 6,0 m → espaço inicial
v0 5 25,0 m/s → velocidade inicial
a 5 1,0 → a 5 2,0 m/s 2 → aceleração escalar
2
Como a função horária da velocidaade é dada por v 5 v0 1 at,
v 5 25 1 2,0t
p. 22
18 (USF-SP) Um ponto material tem seu movimento regido pela função horária dos espaços:
s 5 5,0 1 2,0t 2 2,0t2 em unidades do SI.
A sua velocidade escalar no instante t 5 2,0 s vale:
c) zero
a) 26,0 m/s
d) 6,0 m/s
b) 22,0 m/s
e) 10,0 m/s
Resolução:
s 5 s0 1 v 0 t 1 a t 2
2
s 5 5,0 1 2,0 t 2 2,0 t 2
s0 5 5,0 m
v0 5 2,0 m/s
a 5 22,0 → a 5 24,0 m/s 2
2
v 5 v0 1 at
v 5 2,0 2 4,0 t
t 5 2,0 s → v 5 2, 0 2 4,0 ? 2
v 5 26,0 m/s
19 Quais as duas unidades de medida usadas na definição de velocidade?
Resolução:
Como a velocidade consiste na razão entre comprimento e tempo, podemos ter o m/s (metro por
segundo), o km/h (quilômetro por hora) ou qualquer unidade de comprimento dividida por uma
unidade de tempo.
20 Faça a distinção entre velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea.
Resolução:
Enquanto a velocidade escalar média se define num intervalo de tempo, a velocidade escalar
instantânea é definida num determinado instante.
p. 24
21 Um trem freou quando sua velocidade escalar era 9 km/h e parou em 4 s. Qual foi a sua
desaceleração escalar média nesse percurso? 0,625 m/s2
Resolução:
9 km  3,6 5 2,5 m/s
h
v 5 v0 1 a t
v 5
0 5
24a
4a
0 (parou)
2,5 1 a ? 4
5 2,5 (21)
5 2 2,5
22,5
a 5
4
a 5 20,625 m/s 2
22 (UCG-GO) Se o movimento de uma partícula é retrógrado e retardado, então a aceleração escalar da
partícula é:
a) nula.
b) constante.
c) variável.
d) positiva.
e) negativa.
Resolução:
movimento retrógrado: v  0
| v | diminui
movimento retardado: 
a e v têm sinais diferentes
Se v  0, a  0 para o movimento retrógrado retardado
10
23 (FEI-SP) A tabela dá os valores da velocidade escalar instantânea de um móvel em função do tempo,
traduzindo uma lei de movimento que vale do instante t  0 s até o instante t  5,0 s.
t
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
s
v
7
10
13
16
19
cm/s
A respeito desse movimento podemos dizer que:
a) é uniforme.
b) é uniformemente variado com velocidade inicial nula.
c) é uniformemente acelerado com velocidade inicial diferente de zero.
d) sua aceleração escalar é variável.
e) nada se pode concluir.
Resolução:
Como o módulo da velocidade está aumentando com o tempo, trata-se de um movimento
uniformemente acelerado.
Temos: v 5 v0 1 a t
t 5 1,0 s → v 5 7 cm/s
t 5 2,0 s → v 5 10 cm/s
10 2 7
a 5 Dv 5
5 3 cm/s 2
Dt
2,0 2 1, 0
v 5 v0 1 3 t
t 5 3,0 s → v 5 13 cm/s
13 5 v0 1 3 ? 3,0
v0 5 4,0 cm/s  0
24 Faça a distinção entre velocidade e aceleração.
Resolução:
Enquanto a velocidade indica um deslocamento na unidade de tempo, a aceleração indica, também
na unidade de tempo, uma variação de velocidade.
11
25 A posição (x) de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada, em função do tempo, pela
relação:
x 5 2,0 1 3,0t2 1 4,0t3 (SI)
Considere as proposições que se seguem:
I. O deslocamento escalar da partícula, entre os instantes t1 5 0 e t2 5 2,0 s, vale 44,0 m.
II. A velocidade escalar média entre os instantes t1 5 1,0 s e t2 5 3,0 s vale 64,0 m/s.
III. A velocidade escalar no instante t 5 2,0 s é igual a 60,0 m/s.
IV. No instante t 5 2,0 s o movimento é retardado.
Estão corretas apenas:
a) I e II
c) II e IV
e) II e III
b) I, II e III
d) I e IV
Resolução:
I (V) t1 5 0 → x1 5 2,0 m
t 2 5 2,0 s → x 2 5 2,0 1 3,0(2,0)2 1 4,0(2,0)3
x 2 5 2,0 1 12,0 1 32,0
x 2 5 46,0 m
Dx 5 x 2 2 x1
Dx 5 46,0 2 2,0 5 44,0 m
II (V) t1 5 1,0 s → x1 5 9,0 m
t 2 5 3,0 s → x 2 5 137,0 m
137,0 2 9,0
vm 5 Dx 5
Dt
3,0 2 1,0
vm 5 64 m/s
III (V) Sabendo que v 5 6,0t 1 12,0t 2
t 5 2 s → v 5 6,0 ? 2 1 12,0 ? 22
v 5 12,0 1 48,0
v 5 60 m/s
IV (F) movimento acelerado
26 (PUC-RS) Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de 5 m/s2
significa que:
a) em cada segundo o móvel se desloca 5 m.
b) em cada segundo a velocidade do móvel aumenta 5 m/s.
c) em cada segundo a aceleração do móvel aumenta 5 m/s.
d) em cada 5 s a velocidade aumenta 1 m/s.
e) a velocidade é constante e igual a 5 m/s.
Resolução:
Como a aceleração escalar indica uma variação de velocidade por tempo, dizer que a aceleração é
igual a 5 m/s2 significa que a cada segundo sua velocidade aumenta 5 m/s.
12