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MODELO DE INTERAÇÃO ENTRE A CA~ADA LIMITE PLANETÁRIA E A
SUPERFíCIE: TESTES DE SENSIBILIDADE.
Hélio dos Santos Silva
Pedro L. S. Dias
1
2
RESUMO
Em modelos de circulação da atmosfera tanto em escala global
como local é fundamental uma descrição realística do processo
de transferência de energia da superfície para a atmosfera,
tanto em situações estáveis como instáveis. Em particular,
tendo em vista o interesse do Departamento de Meteorologia do
IAG/USP no desenvolvimento de pesquisas sobre circulações em
mesoescala, foi desenvolvido um modelo bidimensional
hidrostático para o estudo de circulações associadas aos
fenômenos da brisa marítima, ilha de calor urbana e circulação
de vale. Na primeira versão do modelo, a temperatura da
superfície roi especificada como função do tempo e na versão
atual é
feito o acoplamento da camada limite planetária com a
superfície através das relações de Businger e do balanço de
energia na superfície. Neste caso são dadas as características
básicas da superfície tais como o albedo, inclinação e
orientação com relação ao norte, razão de Bowen, condutividade
térmica do solo, rugosidade e fatores geográficos como latitude
e época do ano para o cálculo da radiação solar disponível. A
radiação terrestre é parametrizada em função da temperatura do
solo, da umidade e da temperatura do ar na camada próxima à
superfície. Os resultados referem-se a testes de sensibilidade
feitos com relação aos fluxos de calor na superfície, obtidos
com a variação dos diversos parãmetros externos, a partir de
uma dada situação inicial. O fluxo de calor na superfície foi
modificado muito ou pouco intensamente, quando da variação
exclusiva de um determinado parãmetro. Em particular, notou-se
uma relação direta entre o fluxo e os seguintes parãmetros:
razão de Bowen e intensidade do vento no primeiro nível
prognosticado do ~odelo u(SOm). Por outro lado uma relação
inversa foi encontrada para os parâmetros: declinação,
parâmetro de rugosidade, albedo, altura do abrigo meteorológico,
altura da camada limite superficial, temperatura em SOm, e
pressão de vapor d'água, média, próximo à superfície. A relação
entre o fluxo e o ângulo horário foi periódica. Foram
analisadas, ainda as contribuições dos termos de incidência de
ondas curtas, incidência de ondas longas e emissão de ondas
longas, com relação à pressão de vapor d'água, média, próximo à
superfície. O resultado desta análise mostrou que, no intervalo
de validade da expressão utilizada (lS em~ 30mb), o termo de
incidência de onda curta diminui, o de onda longa aumenta,
enquanto o de emissão de ondas longas se mantém praticamente
constante. Os resultados realísticos encontrados indicaram a
utilização destes cálculos no modelo de simulação atual.
1. INTRODUÇÃO
Em modelos de circulação da atmosfera, tanto em escala global
(1) Fundação Educacional da Região de Blumenau-FURB/IAG-USP
(2) Instituto Astronômico e Geofísico da USP-(IAG-USP)
4
como local, é fundamental uma descrição realística do processo
de ltransferência de energia da superfície para a atmosfera,
tanto em situações estáveis como instáveis.
Vários trabalhos relacionados com modelos de mesoescala, que
tratam de circulações associadas com o aquecimento diferencial
da superfície como brisa marítima, ilha de calor urbana e
ventos de vale, utilizam o balanço de energia na superfície
para o cálculo dos fluxos de calor e determinação da
temperatura da superfície, como os de Kondo (1971, 1976), Kondo
e Gambo (1979), Mannouji (1982), e outros. Por outro lado,
Mahrer e Pielke (1975, 1976), Kikuchi et alii (1981), e outros,
utilizam uma forçante ondulatória na temperatura diurna, como a
versão original de Innocentini (1981). A temperatura da
superfície e o fluxo de calor sensível sobre a superfície da
terra podem ser determinados pela equação do balanço de calor e
da Teoria da Similaridade de Monin-Obukhov.
A adaptação do cálculo do balanço de energia no primeiro nível
(superfície) do modelo de simulação de Innocentini (1981), tem
o objetivo de torná-lo mais realístico. Na versão atual, são
especificadas as características básicas da superfície tais
como albedo, inclinação e orientação com relação ao norte,
razão de Bowen, condutividade térmica do solo, rugosidade e
fatores geográficos como a latitude e época do ano, para o
cálculo da radiação solar disponível, enquanto que a radiação
terrestre parametrizada em função da temperatura do solo, da
umidade e da temperatura do ar na camada próxima à superfície.
O objetivo deste trabalho é de verificar o grau de importância
dos principais parâmetros do sistema de equações associado ao
balanço de energia radiativa na superfície. No cálculo do fluxo
de calor e no da temperatura da superfície foram realizados
testes de sensibilidade com os diversos fatores. Isto porque os
fatores, muitos deles inseridos em expressões semi-empíricas,
podem influenciar individualmente ou mesmo, em conjunto.
2. SISTEMA DE EQUAÇÕES
As equações utilizadas, do balanço radiativo, do perfil de
temperatura/ do perfil de vento, da relaçâo entre 8(zo)' u* e
8*, e a de Poisson, são enumeradas abaixo.
IC + IL + TC + CS + CL - EOL = O
(1 )
u(H) =~ [In (H/z o )
k
(2 )
8 (H)
= 8 (z
~ 1]
) + 0.74 [In (H/z ) - P2 ] 8*
o
0.45
u* zo_)
+ 0.0962 8?t
o
8( z ) = 8
s
o
1000 R/c
(--)
P
8 s = Ts
Ps
k
(3 )
(4 )
\)
(5 )
onde, IC: ter~o de radiação incidente de ondas curtas; IL:
termo de radiação incidente de ondas longas; TC: termo de
transmissão/de calor para o solo; CS:termo de calor sensível;
CL: termo qe calor latente; EOL: termo de emissão de ondas
longas pelfi superfície; H: profundidade da Camada de Fluxo
Constantej zo: parâmetro de rugosidade; k: constante de von
Karman; 1*: velocidade friccionaI; 8*:escala de temperatura;
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I)
1
F
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5
tl
: desvio do caso neutro para u*; ~2: desvio do caso neutro
para
6*.
o cálculo da radiação incidente de ondas curtas, IC, de acordo
com Kondo
(1976) e Mannouji (1982), foi feito como segue:
IC = (l-A)
lo cos i
[0.57 -
0.016 10g10 em +
+ (0.43+0.016 x e ) x 10-0.13/cosZ
m
i: ãngulo de incidência dos raios solares numa superfície
inclinada da terra; A: albedo da superfície;I : insolação
(6 )
*
o
no topo da atmosfera; Z : ãngulo zenital solar; I.; valor
l
instantãneo da radiação solar no topo da atmosfera; e : pressão
m
de vapor d'água próximo à superfície;(l < e < 30mb).
- mKondratiev (1969) utiliza a seguinte expressão para o ãngulo i:
cos i = cosa cosz + senasenZ cos (S - n )
ãngulo de inclinação da encosta;
onde
a
azimute da inclinação (= 11
2"
encosta face ia o leste) ;
n
e
quando a
S : azimute solar;
él Zs / élY
~
tan ( n + -2- ) =
él Zs / élx
élZ
élZ
(_ _
S)2
(_ _
s) 2] 1/2
tan a =
+
élx
ély
sen f3 = cos o sen ljJ senZ
cosZ
com,
=
o
ljJ
~
Zs
sen~
seno
+
cos~
coso
cosljJ
declinação solar;
ãngulo horário solar ( =0 ao meio-dia);
latitude;
elevação do terreno.
O termo de incidência de ondas longas, IL, de acordo com
Mannouji (1982) fica:
IL
onde, T
a
=crTa 4
(O• 52 + O• 06 4
~
) co s a
(7 )
temperatura absoluta do ar proxlmo a superfície
(temperatura do abrigo meteorológico; altura h);
O acoplamento entre a superfície e a camada limite da atmosfera
é feito através das equações que governam os transportes de
calor e momentum na Camada de Fluxo Constante. O principal
vínculo de ligação entre os dois sistemas é a temperatura do
abrigo, Ta.
O termo de transmissão de calor para o solo fica:
TC =
J sCsKs
~I
élZ s
(8 )
Por simplicidade tomar-se-á inicialmente TC=O, visto ser este
um termo em geral, pequeno (Sellers, 1969).
6
Os termos de calor sensível e caior latente podem ser
acoplados utilizando uma razão de Bowen especificada, isto e,
cs
-
B= CL = razao de Bowen
cs
onde
é o fluxo de calor sensível
o fluxo de calor latente
(CL=
f cp u*6*) e CL e
(CS=
f Lq*6*) .
O termo de emissão de ondas longas pelo solo fica:
EOL =
0~ 4
(9 )
s
Portanto, a equação do balanço radiativo pode ser escrita como:
IC +
0
T . 4 (O. 52 + O• 064 ;-;a
m
) co so.
1
+ ( 1 +13 )
Aplicando a equação
de (3), resulta
+
TC +
P cp u * 8 * -
o Ts
4
= O
( 10 )
(3) na altura do abrigo, h, e subtraindo-a
(11)
6(h) = 6(H) - 0.74 ln(H/h) 8*
No método de Kondo e Gambo (1979) supõe-se que o perfil de
temperatura seja dado pela equação (11), que vem do perfil
neutro. Mas, se o perfil é neutro, então 6(h) = 8(H) e 8*é
nulo. Isto significa que não há fluxo de calor. Logo, a
aproximação usada em Kondo e Gambo (1979) é de que o perfil
na situação instável ou estável ainda pode ser aproximado por
(11) desde que 8* seja diferente de zero.
Entretanto, a temperatura no abrigo pode, utilizando (11), ser
colocada em função de 6* e substituída no termo de radiação
incidente de onda longa, IL, pode ser escrita como:
·ps
R/c
Ta = T(h) = 8(h) (1000)
P
(12)
ou seja,
IL
ps
4R/c
4
o ( 1000)
P [8(H)-0.74 ln(H/h) 8*]
(0.52+0.064
re).coso.
In
(13 )
Portar.to, o sistema de equações pode ser reescrito como:
IC + IL + TC +
u (H)
(l+~) jC p U*8*
=~ [ In (H / z o ) -
'P
-
0 Ts
1]
4
= O
(14)
(15)
(16 )
6* u*z 0.45
8(z ) = 8 + 0.0962
(
o)
.
o
s
1<"
\)
(17)
(18)
7
o método de solução de (14-18) é iterativo
(Newton-Raphson)
como em Mahrer e Pielke (1977), e Mannouji (1982), visto que
(14) pode ser escrita como função apenas de T s ' dado u*, 8*, B,
e considerando que
T(H) e u(H) são fornecidos pelo modelo
numérico, pois, H é o primeiro nível prognosticado.
3. TESTE DE SENSIBILIDADE
Uma avaliação do grau de importância dos principais parâmetros
envolvidos no sistema de equações do balanço de energia foi
feita devido ao fato das equações serem semi-empíricas e com
isso, possuírem alguns dados iniciais e coeficientes
predeterminados.
O presente estudo foi realizado variando-se
parâmetro por parâmetro, mantendo-se todos os outros conforme
uma situação padrão.
3.1. ANÁLISE DOS RESULTADOS
A situação padrão tomada podeser vista na tabela-I, ou seja,
uma óegião na latitud d~ ~3.50 S, c~m uma dec~i~ação solar de
20.0
(inverno no hemlsferlo sul) e angulo horarlo de 0.0 0
(meio-dia local).
7
Para a região de estudo, notou-se urna grande coerência e
consistência física entre o fluxo de calor sensível e a
temperatura na superfície, ou seja, no verão, (o <O), o fluxo e
cerca de 65% maior, induzindo uma maior temperatura na
superfície, com relação ao inverno (o >0). A figo 1 mostra este
comportamento. É interessante notar que T é apenas 2 graus
maior no verão do que no inverno, visto Sque as condições
atmosféricas permanecem as mesmas na condição do experimento.
A figura 2 mostra o ângulo horário versus fluxo de calor
sensível, em cujas intersecções estão colocados os
correspondentes valores da temperatura na superfície.
Observa-se, pois, um máximo no fluxo de calor ao meio-dia.
Nota-se também que o fluxo se torna negativo, ou seja, é
invertida sua direção após cerca de 65 0 , no caso de inverno.
Para o verão foi encontrado um maior intervalo de fluxo
positivo, evidenciando dias mais longos que as noites. A
temperatura na superfície também apresenta o mesmo
comportamento do fluxo, ou seja, atinge um máximo ao meio-dia.
Caso fosse inserido o termo de fluxo de calor no solo poderia
haver um retardamento neste horário.
O comportamento do fluxo de calor sensível versus o parâmetro
de rugosidade, z , mostrado na figo 3, indica uma razão inversa
o
entre estas variáveis. Isto ocorre devido ao seguinte: com o
aumento de zo'
8(zo) diminui, fazendo com que ocorra uma
diminuição da instabilidade do perfil de temperatura na camada
de zo a H. Com isso, o fluxo de calor sensível na camada
diminui, fazendo com que T s aumente para manter o balanço,
aumentando assim o termo de Emissão de Ondas Longas, EOL.
A figura 4 mostra um resultado fisicamente consistente entre o
comportamento do fluxo de calor sensível com a razão de Bowen,
B. Este último é a razão entre o calor sensível e o calor
latente de evaporação. Como valores típicos temos que para água
e terreno úmido, B -0.1, enquanto que para o solo seco (por
exemplo: deserto), B -1.0. Nota-se, então, que o fluxo de calor
8
sensível aumenta com B, o mesmo acontecendo à temperatura na
superfície.
Por outro lado, a figura 5 mostra o fluxo de calor sensível
versus albedo. Observa-se aqui que o fluxo e a temperatura na
superfície diminuem com o aumento do albedo. Isto é consistente
porque este parâmetro indica o grau de refletividade da
superfície e portanto a capacidade da superfície em absorver
energia solar.
A figura 6 mostra o fluxo de calor versus altura do abrigo, h.
Nota-se aqui que ambos os parâmetros estudados, fluxo de calor
sensível e T s , são pouco sensíveis a h.o mesmo ocorre com a
altura da Camada Limite Superficial (CLS) , e o vento à altura
H (50m), como mostram as figuras 7 e 8, respectivamente. Este
resultado é relevante pois indica que o modelo de mesoescala
deve ser pouco sensível à especificação deste parãmetro.
A figura 9 mostra o comportamento do fluxo de calor sensível
com a temperatura em H. Aqui observa-se que com o aumento de
T(H), a temperatura na superfície aumenta enquanto o fluxo
diminui. Isto pode ser explicado da seguinte maneira: com o
aumento da temperatura em H, o fluxo na Camada Limite
Superficial diminui porque a Emissão de Ondas Longas, EOL, aT 4,
domina, devido ao expoente 4 de T .
s
s
A figura 10 mostra o comportamento do fluxo de calor sensível
com um parãmetro de umidade: o valor médio da pressão de vapor
d'água próximo à superfície, em' Quando em aumenta até o valor
de 30 mb (no intervalo de validade da expressão utilizada), o
fluxo diminui juntamente com a temperatura na superfície. Esta
variação nos parâmetros é razoavelmente pequena, mostrando uma
pequena sensibilidade com o fluxo de calor sensível.
Por outro lado, a figura 11 mostra as parcelas IC, IL e EOL
(radiação incidente de ondas curtas, radiação incidente de
ondas longas e emissão de ondas longas pela superfície,
respectivamente) versus em' Neste caso observa-se que IC
diminui à medida que IL aumenta, enquanto EOL permanece
aproximadamente constante.
Até aqui, o' ângulo de inclinação foi tomado nulo, por
simplicidade. Porém, a figura 12 mostra o comportamento dos
par.âmetros fluxo de calor sensível e temperatura na superfície
com o ãngulo de inclinação. Nota-se aqui um comportamento
periódico, apesar de a variação feita no ângulo de inclinação
da superfície ter sido de 00 a 90 0 . O azimute da inclinação n
foi tomado como 65 0 , o que indica uma direção aproximadamente
NE - SW.
3.2. TABELA E GRÁFICOS
ALBEDO
B
Zo(m)
h(m)
H(m)
0.30
0.33
0.04
1. 50
50.00 294.00
TABELA I
TH(k) uH (~)
s
5.00
em(mb)
24.00
0
SITUAÇÃO PADRÃO PA..~A UMA REGIÃO EM 23,5 S DE
LATITUDE, CUJA DECLINAÇÃO SOLAR É 20.0 0 ,PARA
O ÃNGULO HORÁRIO DE 0.0 0 .
,
9
REFER~NCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
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Testes de sensibilidade e efeito de parametrizações de
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