Problemas Resolvidos de Física

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PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA
Prof. Anderson Coser Gaudio
Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo
http://www.cce.ufes.br/anderson
[email protected]
Última atualização: 28/11/2006 12:47 H
15 – A Entropia e a Segunda Lei da
Termodinâmica
Fundamentos de Física 2
Halliday, Resnick, Walker
4ª Edição, LTC, 1996
Cap. 22 - Entropia e a
Segunda Lei da
Termodinâmica
Física 2
Resnick, Halliday, Krane
4ª Edição, LTC, 1996
Cap. 26 - A Entropia e a
Segunda Lei da
Termodinâmica
Física 2
Resnick, Halliday, Krane
5ª Edição, LTC, 2003
Cap. 24 - Entropia e a
Segunda Lei da
Termodinâmica
Prof. Anderson (Itacaré, BA - Fev/2006)
Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FUNDAMENTOS DE FÍSICA 2
CAPÍTULO 22 - ENTROPIA E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
01
11
21
31
41
51
02
12
22
32
42
52
03
13
23
33
43
53
04
14
24
34
44
54
05
15
25
35
45
55
06
16
26
36
46
56
07
17
27
37
47
57
08
18
28
38
48
58
09
19
29
39
49
10
20
30
40
50
[Início documento]
[Início seção]
[Início documento]
________________________________________________________________________________________________________
a
Cap. 22 – Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4 Ed. - LTC - 1996.
2
Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 26 - A ENTROPIA E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
PROBLEMAS
02
12
22
32
42
01
11
21
31
41
03
13
23
33
43
04
14
24
34
44
05
15
25
35
45
06
16
26
36
07
17
27
37
08
18
28
38
09
19
29
39
10
20
30
40
[Início documento]
01. Uma máquina térmica absorve 52,4 kJ e libera 36,2 kJ de calor em cada ciclo. Calcule (a) o
rendimento e (b) o trabalho efetuado pela máquina em cada ciclo.
(Pág. 256)
Solução.
(a) O esquema abaixo mostra o funcionamento geral de uma máquina térmica:
Tq
Qq
W
Qf
Tf
A eficiência (e) da máquina é dada pela equação (1), onde Qq é o calor extraído da fonte térmica à
temperatura Tq e Qf é o calor extraído da fonte térmica à temperatura Tf.
| Qq | − | Q f | (52,4 kJ ) − (36,2 kJ )
(1)
e=
=
= 0,30916
| Qq |
(52,4 kJ )
e ≈ 0,309
(b) O trabalho efetuado pela máquina vale:
W =| Qq | − | Q f |= (52,4 kJ ) − (36,2 kJ )
W = 16,2 kJ
[Início seção]
[Início documento]
________________________________________________________________________________________________________
a
Cap. 26 – A Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
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3
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06. Um motor de combustão interna a gasolina pode ser representado aproximadamente pelo ciclo
mostrado na Fig. 15. Suponha um gás ideal diatômico e utilize uma taxa de compressão de 4:1
(Vd = 4 Va). Suponha que pb = 3 pa. (a) Determine a pressão e a temperatura em cada um dos
vértices do diagrama pV em termos de pa, Ta. (b) Calcule o rendimento do ciclo.
(Pág. 257)
Solução.
(a) Estados a e b (Isométrico; Va = Vb; pb = 3 pa):
p aV a
pV
= b b
Ta
Tb
Tb =
pbTa 3 p a Ta
=
pa
pa
Tb = 3Ta
Estados b e c (Va = Vb; Vc = 4 Va; Tb = 3 Ta):
p bVbγ = p cVcγ
3 p aVaγ = p c 4 γ Vaγ
pc =
3
3
p a = 7 / 5 p a = 0,4307619 p a
γ
4
4
p c ≈ 0,431 p a
TbVbγ −1 = TcVcγ −1
3TaVaγ −1 = Tc 4 γ −1Vaγ −1
Tc =
3
4
γ −1
Ta =
3
4
7 / 5 −1
Ta = 1,723048Ta
Tc ≈ 1,72T1
Estados a e d (Vd = 4 Va):
p aVaγ = p d Vdγ
p aVaγ = p d 4 γ Vaγ
pa
p
= 7 a/ 5 = 0,1435873 p a
γ
4
4
p d ≈ 0,144 p a
pd =
TaVaγ −1 = Td Vdγ −1
________________________________________________________________________________________________________
a
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TaVaγ −1 = Td 4 γ −1Vaγ −1
Ta
T
= 7 /a5−1 = 0,5743492Ta
γ −1
4
4
Td ≈ 0,574Ta
Td =
(b) A eficiência de uma máquina térmica é dada por (1), onde Qq é o calor extraído da fonte térmica
à temperatura Tq e Qf é o calor extraído da fonte térmica à temperatura Tf.
| Qf |
| W | | Qq | − | Q f |
(1)
=
e=
= 1−
| Qq |
| Qq |
| Qq |
Mas Qf = Qcd e Qq = Qab:
|Q |
e = 1 − cd
| Qab |
(2)
Cálculo de Qcd:
3T ⎞
⎛ T
Qcd = ΔEint,cd = nC v ΔTcd = nC v (Td − Tc ) = nC v ⎜ γ a−1 − γ −a1 ⎟
4 ⎠
⎝4
Qcd = −
2
nC v Ta
4
2
| Qcd |= γ −1 nC v Ta
4
Cálculo de Qab:
Qab = ΔE int, ab = nC v ΔTab = nC v (Tb − Ta ) = nC v (3Ta − Ta )
γ −1
| Qab |= 2nC v Ta
(3)
(4)
Substituindo-se (3) e (4) em (2):
2
2
nC v Ta
γ −1
γ −1
1
= 1− 4
= 1 − γ −1 = 1 − 41−γ
e = 1− 4
2nC v Ta
2
4
Como γ = 7/5:
e = 1 − 41−7 / 5 = 0,4256508
e ≈ 0,426 = 42,6%
[Início seção]
[Início documento]
39. As duas extremidades de uma barra de latão estão em contato com reservatórios de calor a
130oC e 24,0oC, respectivamente. (a) Calcule a variação total de entropia que resulta da
condução de 1.200 J de calor através da barra. (b) A entropia da barra muda no processo?
(Pág. 259)
Solução.
(a) A variação infinitesimal da entropia de um sistema é definida por:
dQ
dS =
T
(1)
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a
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Se o processo (estado 1 → estado 2) ocorre de tal forma que as condições de equilíbrio mudem
constantemente, embora nunca se afastem consideravelmente do equilíbrio (quase-equilíbrio), a
equação (1) é resolvida por integração.
2 dQ
ΔS12 = ∫
1 T
No caso do presente problema, o processo termodinâmico ocorre em condições de equilíbrio
(equilíbrio dinâmico), onde uma quantidade de calor Q abandona uma fonte quente à temperatura Tq
e é transferido a uma fonte fria à temperatura Tf.
Q
Tq
Tf
Durante todo o processo o fluxo de calor é constante e a temperatura das fontes térmicas não muda.
Isso sugere que (1) possa ser resolvida através de um somatório, ao invés de uma integral.
2
Q
ΔS12 = ∑ i
i =1 Ti
ΔS12 =
Q1 Q2
+
T1 T2
(2)
No presente problema, (2) pode ser reescrita da seguinte forma:
Qq Q f
ΔS =
+
Tq T f
Lembrando que Qq = −Q (o calor Q está sendo transferido para fora da fonte Tq) e Qf = Q (a mesma
quantidade de calor Q está entrando na fonte Tf):
Q Q
(1.200 J ) (1.200 J )
ΔS = − +
=−
+
= −1,062737 J/K
Tq T f
(403 K ) (297 K )
ΔS ≈ −1,06 J/K
[Início seção]
[Início documento]
40. Um mol de gás diatômico ideal passa pelo ciclo mostrado no diagrama pV da Fig. 20, onde V2 =
3 V1. Determine, em termos de p1, V1, T1 e R: (a) p2, p3 e T3; (b) W, Q, ΔEint e ΔS, para os três
processos.
(Pág. 259)
Solução.
________________________________________________________________________________________________________
a
Cap. 26 – A Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
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(a) Estados 1 e 2:
p1V1 = p 2V2
p2 =
p1V1 p1V1
=
V2
3V1
p1
3
Estados 1 e 3:
p2 =
p1V1γ = p 3V3γ
p1V17 / 5 = p 3 (3V1 ) 7 / 5
p3 =
p1V17 / 5
p
= 7 /15
7/5
7/5
3 V1
3
p1
37 / 5
Estados 1 e 3:
p1V1 p3V3
=
T1
T3
p3 =
(1)
(2)
Substituindo-se V3 = V2 =3 V1 e (1) em (2):
p1V1
p 3V
= 71/ 5 1
T1
3 T3
3T1
37 / 5
T
T3 = 21/ 5
3
(b) Processo 1 → 2 (Isotérmico, ΔT12 = 0):
ΔE int,12 = nC v ΔT
T3 =
ΔE int,12 = 0
W12 = −Q12 = −nRT1 ln(V2 / V1 ) = −(1 mol) RT1 ln(3V1 / V1 )
Q12 = RT1 ln 3
W12 = − RT1 ln 3
ΔS12 = ∫
2
1
dQ 1
=
T
T1
∫
2
1
dQ =
Q12 RT1 ln 3
=
T1
T1
ΔS12 = R ln 3
Processo 2 → 3 (Isométrico, ΔV23 = 0):
V3
W23 = − ∫ pdV
V2
W23 = 0
________________________________________________________________________________________________________
a
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5
5 ⎛ T
⎞
ΔEint, 23 = Q23 = nC v ΔT = (1 mol) R(T3 − T2 ) = R⎜ 21/ 5 − T1 ⎟
2
2 ⎝3
⎠
ΔE int, 23 ≈ −0,889 RT1
Q23 ≈ −0,889 RT1
ΔS 23 = ∫
3
2
T3 nC dT
⎛ T ⎞
⎛T ⎞ 5
dQ
5 T3 dT 5
v
=∫
= (1 mol) R ∫
= R ln⎜⎜ 3 ⎟⎟ = R ln⎜⎜ 2 / 51 ⎟⎟
T2
2 T2 T
2
T
T
⎝ T2 ⎠ 2
⎝ 3 T1 ⎠
ΔS 23 ≈ −1,10 R
Processo 3 → 1 (Adiabático, Q31 = 0):
Q31 = 0
ΔS 31 = 0
T ⎞
5
5 ⎛
ΔEint, 31 = W31 = nC v ΔT = (1 mol) R(T1 − T3 ) = R⎜ T1 − 21/ 5 ⎟
2
2 ⎝
3 ⎠
ΔE int, 31 ≈ 0,889 RT1
W31 ≈ 0,889 RT1
[Início seção]
[Início documento]
________________________________________________________________________________________________________
a
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RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 5.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2003.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 24 - ENTROPIA E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
EXERCÍCIOS
01
11
21
31
02
12
22
32
03
13
23
33
04
14
24
34
05
15
25
35
06
16
26
07
17
27
08
18
28
09
19
29
10
20
30
07
08
09
10
PROBLEMAS
01
11
02
03
04
05
06
[Início documento]
[Início seção]
[Início documento]
________________________________________________________________________________________________________
a
Cap. 24 – Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 5 Ed. - LTC - 2003.
9
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