plano de ensino - MTM

PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Geometria Quantitativa
CÓDIGO: MTM 5501
No DE HORAS POR SEMANA: 06
No TOTAL DE AULAS: 108
CURSO: Licenciatura em Matemática
SEMESTRE: 2007.2
PROFESSORES: Nereu Estanislau Burin
EMENTA: Ângulos. Teorema de Tales. Funções trigonométricas. Polígonos. Pirâmides. Prismas. Poliedros
regulares. Teorema de Euler. Cilindros. Cones. Esferas. História da Matemática relacionada com
o conteúdo.
OBJETIVOS:
 Aumentar os conhecimentos dos alunos a respeito dos objetos geométricos simples.
 Aprimorar a intuição geométrica do aluno e seu uso na resolução de problemas.
 Induzir o aluno ao uso da Biblioteca.
 Levar o aluno a considerar a Matemática como ciência viva, mostrando-lhe a interligação de descobertas
matemáticas com o desenvolvimento sócio-tecnológico.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Introdução
1.1. Objetos geométricos quando se tem somente uma direção de movimento.
1.2. Objetos geométricos quando se tem duas direções de movimento.
1.2.1. Placas planas com faces retas.
1.2.2. Circunferência e curvas em geral.
1.2.3. Plano.
1.2.4. Orientação.
1.3. O espaço com três direções de movimento.
1.3.1. O espaço visto como livro de folhas planas.
1.3.2. Objetos geométricos gerados por linhas e objetos planos.
2. Ângulos e Retas no Plano
2.1. Ângulos
2.1.1. Definição de ângulo como o giro no sentido anti-horário necessário para levar um lado no outro.
2.1.2. Orientação do ângulo.
2.1.3. Ângulos adjacentes e suplementares.
2.1.4. Múltiplos e partes fracionárias de um ângulo.
2.1.5. Ângulo reto e complementar.
2.1.6. Medida de ângulos.
2.1.7. Ângulos congruentes.
2.1.8. Ângulos rasos e agudos.
2.2. Segmentos e retas.
2.3. Medida do comprimento de um segmento comparativamente com uma medida padrão.
2.4. Números reais positivos como medidores de comprimento.
2.5. Teorema de Tales.
2.6. Retângulos e paralelogramos.
2.7. Triângulos.
2.7.1. Triângulos isósceles, equiláteros e escalenos.
2.7.2. Congruência de triângulos.
2.7.3. Semelhança de triângulos.
2.7.4. Relações métricas em triângulos retângulos - Teorema de Pitágoras.
2.7.5. Aplicações - Pantógrafo e a solução de equações cúbicas.
2.8. Circunferência.
3. Trigonometria
3.1. Técnica de Ptolomeu para calcular cordas.
3.2. Definição das funções trigonométricas para ângulos agudos.
3.3. Relações entre as funções.
3.4. Aplicações à geodesia, cartografia, agrimensura, topografia, navegação, astronomia.
3.5. Lei do seno e do coseno.
3.6. Seno e coseno da soma de ângulos.
3.7.Aplicação às formulas de multiplicação.
4. Polígonos
4.1. Definição e exemplos.
4.2. Polígonos regulares.
4.3. Construção (ou não) de alguns polígonos regulares.
4.4. Perímetro.
4.5. Triangularização do interior do polígono.
4.6. Áreas.
4.7. Simetrias de polígonos regulares.
4.8. Uso de polígonos regulares para aproximar a área e o perímetro da circunferência.
5. Geometria Espacial
5.1. Ângulo entre uma reta e um plano.
5.2. Perpendicularidade.
5.3. Paralelepípedos reto-retangulares.
5.4. Prismas com aplicações e simetrias.
5.5. Pirâmides.
5.6. Pirâmides regulares e cones com aplicações.
5.7. Poliedros.
5.7.1. Poliedro regulares.
5.7.2. Teorema de Euler.
5.8. Esferas.
5.8.1. Geodésicas na esfera.
5.8.2. Retas paralelas.
5.8.3. Triângulos na esfera.
5.8.4. Cartografia com aplicações.
OBSERVAÇÃO:
Apresentar alguns objetos geométricos de maneira intuitiva, observar suas propriedades elementares,
identificar sua origem histórica e indicar a sua utilização. Não serão introduzidos axiomas, nem
coordenadas. A disciplina servirá como justificativa para os axiomas a serem utilizados na disciplina
Geometria Euclidiana. A introdução de sistemas de coordenadas é deixada para a Geometria Analítica.
METODOLOGIA
As aulas serão expositivas dialogadas. Também poderão ser usados materiais concretos para o
desenvolvimento desta Disciplina. Construções geométricas com régua e compasso serão exigidas como
forma de integrar todos os conceitos e relações estudadas.
AVALIAÇÃO E RECUPERAÇÃO:
Serão aplicadas, como forma de avaliação principal, quatro provas escritas de pesos iguais. Também
poderão ser dadas, a critério do Professor, listas de exercícios e/ou trabalhos extras sobre alguns dos
temas específicos constantes no programa. Essas atividades poderão eventualmente, ainda a critério do
Professor, contribuir para melhorar a nota de uma ou mais provas. A média final (M) será a média
aritmética das notas das quatro provas (P1, P2, P3 e P4 respectivamente):
M = (P1 + P2 + P3 + P4)/4.
O estudante com freqüência suficiente (FS) e média aritmética M maior ou igual a 6,0 (seis) estará
aprovado. O estudante com FS e média aritmética entre 3,0 e 5,5, inclusive, terá direito a uma nova
avaliação sobre toda a matéria. Neste caso, a nota final (NF) será a média aritmética entre a média das
notas das quatro avaliações do semestre (M) e a nota R obtida nesta avaliação (Resolução 17/Cun/97,
10/97, art. 71, § 3o):
NF = (M + R)/2.
BIBLIOGRAFIA
1. LIMA, Elon Lages, Medida e Forma em Geometria, Coleção do Professor de Matemática, SBM. Rio
de Janeiro, 1991.
2. DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau, Geometria Plana. Fundamentos da Matemática
Elementar. Volume 9. Atual Editora. São Paulo, 1997.
3. BARBOSA, João Lucas M., Geometria Euclidiana Plana. Coleção Professor de Matemática, SBM.
Rio de Janeiro, 1985.
4. WAGNER, Eduardo, Construções Geométricas, Coleção do Professor de Matemática, SBM. Rio de
Janeiro, 1993.
5. PETERSEN, Julius, Construções Geométricas, Livraria Nobel. São Paulo. 1963.
6. EVES, Howard, Tópicos de História da Matemática – Geometria. Editora Atual. 1993.
7. IEZZI, Gelson et alli – Fundamentos de Matemática Elementar Volume 3. Atual Editora. São Paulo,
1993.
8. REZENDE, Eliane Q. F. E QUEIROZ, Maria Lúcia B., Geometria Euclidiana Plana e Construções
Geométricas. Editora da UNICAMP. São Paulo, 2000.
9. Revista do Professor de Matemática(RPM)
10. CARMO, Manfredo P.; WAGNER, Eduardo e MORGADO, A. C. – Trigonometria e Números
Complexos. SBM. Rio de Janeiro, 1992.
11. KEEDY, M. L., NELSON, C., Geometria, Centro Regional de ajuda Técnica AID, México,1968.