CONSERVAÇÃO DO Momento angular

FÍSICA QUÂNTICA: FÓTONS
E ONDAS DE MATÉRIA - IV
Prof. André L. C. Conceição
DAFIS
CAPÍTULO 39 –
HALLIDAY, RESNICK.
8ª EDIÇÃO
Mais ondas de matéria
Revisão
1) Equação de Schrödinger:
(eq. de Schrödinger 1D)
Partícula livre:
Solução p/ partícula livre:
1
Revisão
2) Densidade de probabilidade
Função de onda:
Densidade de probabilidade
(constante)
Revisão
3) Princípio da Incerteza de Heisenberg
x  p x  
2
y  p y  
2
z  p z  
2
Impossibilidade de medir
simultaneamente a posição e o
momento de uma partícula com
precisão ilimitada
onde
Revisão
4) Efeito Túnel
Energia
U0
E
elétron
Barreira de potencial
0
L
x
Densidade de
probabilidade
onde
0
L
x
2
A estrutura dos átomos
Inicio séc. XX
estrutura átomo?
1926 física quântica
Partículas = ondas de matéria
Eq. de Schroedinger
Ondas em cordas e ondas de matéria
Confinamento

quantização
Estados discretos
Energias discretas
“O confinamento de uma onda leva à quantização, ou seja, à
existência de estados discretos com energias discretas. A onda
pode ter apenas uma destas energias.”
Energia de um elétron confinado
Ondas em cordas:
Quando o deslocamento transversal será nulo?
3
Armadilhas unidimensionais
V  -
V=0
V  -
x
L
x=0
x=L
Poço de Potencial Infinito
U(x)
x
0 L
Cálculo das energias quantizadas
De Broglie
(onda de matéria)
3o. Estado excitado
2o. Estado excitado
1o. Estado excitado
Estado fundamental
L=0.39 nm
Poço de potencial infinito
Mudanças de energia
E
emissão
E4
Emissão ou absorção de fótons:
E3
absorção
E2
E1
4
Verificação
Coloque em ordem os seguintes pares de estados
quânticos de um elétron confinado a um poço
unidimensional infinito de acordo com as diferenças de
energia entre os estados, começando pela maior: (a) n =
3 e n = 1; (b) n = 5 e n = 4; (c) n = 4 e n = 3.
(a)
(b)
(c)
Portanto (b) > (a) > (c)
Exercícios e Problemas
Um elétron está confinado em um poço de potencial
infinito unidimensional de 250 pm de largura e se
encontra no estado fundamental. Quais são os quatro
maiores comprimentos de onda que podem ser absorvidos
pelo elétron de uma só vez?
5
E
E5
E4
E3
E2
E1
Funções de onda de um elétron aprisionado
Resolvendo eq. de Schroedinger:
para
Probabilidade de detecção
Probabilidade p(x) de
detecção no intervalo
dx com centro em x
Probabilidade de
detecção entre x1 e
x2
=
Densidade de
probabilidade y2n(x)
no ponto x
(Intervalo dx )
=
6
n=2
n=1
0
50
100
0
x (pm)
50
100
x (pm)
n = 15
n=3
0
50
100
0
x (pm)
50
100
x (pm)
Princípio da correspondência
“Para grandes valores dos números quânticos, os resultados da física
quântica tendem para os resultados da física clássica.”
n = 15
0
50
100
0
x (pm)
50
100
x (pm)
Verificação
A figura abaixo mostra três poços infinitos de potencial de
largura L, 2L e 3L; cada poço contém um elétron no estado
n=10. Coloque os poços na ordem (a) do número de máximos da
densidade de probabilidade do elétron, começando pelo maior;
(b) na ordem das energias do elétron, começando pela maior.
L
2L
3L
7
Normalização
Partícula em algum lugar do espaço, logo:
Ex.:
Energia de ponto zero
Menor valor para n é 1, portanto menor energia é:
“Em sistemas confinados não existem estados de energia zero.”
Verificação
As partículas a seguir estão confinadas em poços de potencial
infinitos de mesma largura: (a) um elétron, (b) um próton, (c) um
deuteron e (d) uma partícula alfa. Coloque as partículas na ordem das
energias de ponto zero, começando pela maior.
8
Próxima aula
• Mais Fótons e ondas de matéria (cap. 39 Halliday)
Bibliografia
Básica:
1) HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; e WALKER, J.; Fundamentos de Física.
Volume 4: Óptica e Física Moderna. 8ª edição. Rio de Janeiro: Livros Técnicos
e Científicos Editora S.A. 2009.
2) TIPLER, P. A.; LLEWELLYN, R.A.; Física Moderna. 5ª edição. Rio de
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 2010.
9