Propriedade do MUV

Movimento uniformemente variado - M.U.V
Aceleração Escalar Média
Considerando o motociclista em movimento numa rodovia, de tal forma que em um intervalo de tempo
Definimos como aceleração escalar média:
, a sua velocidade tenha sofrido uma variação
Exemplo 01
Uma revista especializada em carros, publicou que a velocidade de um determinado veículo variava de 0 km/h a 108 km/h em um intervalo de tempo de 15s.
Determine a aceleração escalar média deste veículo no referido intervalo de tempo.
Solução
Movimento Uniformemente Variado
O movimento de um ponto material será considerado um Movimento Uniformemente Variado quando sua aceleração escalar é constante e diferente de zero em
todos os instantes.
.
Função Horária dos Espaços
A função horária dos espaços para o movimento uniformemente variado é representada por uma equação do 2º grau, como indicamos a seguir: ·.
Função Horária da Velocidade
Determinação da função horária da velocidade para o movimento uniformemente variado.
A função horária que acabamos de obter é uma equação do 1º grau. Observe que ela nos possibilita a obtenção dos valores da velocidade em função do tempo.
Exemplo 02
(Fuvest) Um corpo se movimenta sobre o eixo x, com aceleração constante, de acordo com a equação horária:
x = 2 + 2.t - 2. t2, onde x é medido em metros e t em segundos.
a) Qual a velocidade média entre os instantes t=0s e t=2s?
b) Qual a velocidade no instante t=2s?
Solução
Equação de Torricelli
Em algumas circunstâncias, quando, por exemplo, não sabemos a variação da velocidade em função do tempo, será conveniente utilizarmos à equação de
Torricelli.
Exemplo 03
(UFAC) Um veículo parte com velocidade inicial de 20m/s, sendo sua aceleração constante de 3m/s2. Qual a distância percorrida quando sua velocidade for de
40m/s?
Solução
Propriedade do M.U.V.
No Movimento Uniformemente Variado é válido afirmarmos que a velocidade média num dado intervalo de tempo é igual à média aritmética das velocidades
instantâneas.
UNIDADES - SISTEMA INTERNACIONAL
TEMPO
Exercícios
ESPAÇO
VELOCIDADE
ACELERAÇÃO
segundo
metro
metro/segundo
metro/segundo2
s
m
m/s
m/s2
1.
2.
Entre 0 e 3s, a velocidade de um helicóptero em MUV varia de 4 m/s para 21 m/s. Qual a sua aceleração?
Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 20 m/s quando acionou os freios e parou em 4s. Determine a
aceleração imprimida pelos freios à motocicleta.
FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE DO M.U. V.
3. Um carro em movimento adquire velocidade que obedece à expressão v =10 - 2 t (no SI). Pede-se: a) a velocidade inicial; b) a
aceleração; c) a velocidade no instante 6s. d) classifique o movimento no instante 6s.
4. Um automóvel em movimento retilíneo adquire velocidade que obedece à função v =15 - 3 t (no SI). Determine: a) a velocidade
inicial; b) a aceleração; c) a velocidade no instante 4s. d) classifique o movimento no instante 4s.
5. A tabela nos dá os valores da velocidade escalar instantânea de um ponto material em função do tempo.
t(s)
0
1
2
3
4
5
6
v (m/s)
1
4
7
10
13
16
19
Pede-se:
a) a velocidade inicial; b) a aceleração; c) a função horária da velocidade do ponto material d) a velocidade no instante 10s. d)
classifique o movimento no instante 10s.
6. A tabela nos dá os valores da velocidade escalar instantânea de um ponto material em função do tempo.
t(s)
1
2
3
4
5
6
7
v (m/s)
-19
-16
-13
-10
-7
-4
-1
Pede-se:
a) a velocidade inicial; b) a aceleração; c) a função horária da velocidade do ponto material d) classifique o movimento.
FUNÇÃO HORÁRIA DAS POSIÇÕES DO M.U. V.
Exercícios
7. Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilínea e sua posição varia no tempo de acordo com a expressão: s = 9 + 3 t - 2t2.
(SI).
Determine:
a) posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.
b) posição do móvel no instante t = 5 s.
c) função horária da velocidade do móvel.
d) a velocidade no instante 10s.
e) classifique o movimento no instante 10s.
8. Dado movimento cuja função horária é: s = 13 - 2 t + 4t2. (SI)
Determine:
a) a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.
b) posição do móvel no instante t = 3 s.
c) função horária da velocidade do móvel.
d) a velocidade no instante 5s.
e) classifique o movimento no instante 5s.
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
v2 = vo2 + 2.a.  s
Exercícios
9. Um automóvel possui num certo instante velocidade de 10 m/s. A partir desse instante o motorista imprime ao veículo uma
aceleração de 3 m/s2. Qual a velocidade que o automóvel adquire após percorrer 50 m?
10. Um automóvel parte do repouso e percorre 256 m de uma rodovia com uma aceleração igual a 8 m/s e. Determine sua velocidade
no final do percurso.
11. Um veículo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando uniformemente para 10 m/s após um percurso de 7 m. Determine a
aceleração do veículo.
12. A velocidade de um corpo em MUV varia de 6 m/s a 9 m/s, num trajeto de 3 m. Calcule a aceleração do corpo.
13. Um carro de corrida inicialmente em repouso é sujeito a aceleração de 5 m/s 2. Determine a distância percorrida pelo carro até
atingir a velocidade de 10 m/s.
14. Um trem trafega com velocidade de 15 m/s. Em determinado instante, os freios produzem um retardamento de -1,5 m/s2.
Quantos metros o trem percorre durante a frenagem, até parar?
15Ao pousar, um avião toca a pista de aterrissagem com uma velocidade de 70 m/s. Suponha que seu movimento, a partir desse
instante, seja retilíneo uniformemente retardado, com aceleração a = - 5 m/s2. Qual será a velocidade do avião 10 s após ele tocar o
solo?
16. Um carro, com movimento retilíneo uniformemente acelerado, de aceleração a = 1,5 m/s 2, partiu do repouso. Qual a distância
que o carro percorre em 4 s ?
17. Uma moto com velocidade inicial de 20 m/s freia com aceleração igual a -2 m/s2. Escreva a função horária da velocidade
para esta moto.
18. Entre 0 e 3s, a velocidade de um helicóptero em MUV varia de 4 m/s para 21 m/s. Qual a sua aceleração?
19. Durante as experiências no laboratório, um grupo de alunos verificou que, entre os instantes 2s e 10s, a velocidade de um
carrinho varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o valor da aceleração desse movimento.
20. Em 4s, a velocidade de um carro passa de 8 m/s para 18 m/s. Qual a sua aceleração?
21. Em 2 horas, a velocidade de um carro aumenta de 20 km/h a 120 km/h. Qual a aceleração nesse intervalo de tempo?
22. Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 20 m/s quando acionou os freios e parou em 4s.
Determine a aceleração imprimida pelos freios à motocicleta.
Questões
23. Explique o que é aceleração.
24. que significa dizer que um corpo tem aceleração de 10 m/s2?
25. Dê um exemplo que caracterize o movimento retilíneo uniformemente variado?
26. Qual a diferença entre movimento acelerado e retardado?
27. Qual a diferença entre o movimento uniforme e o movimento uniformemente variado?
Exercícios
28. Um carro em movimento adquire velocidade que obedece à expressão v=10-2t (no SI). Pede-se: a) a velocidade inicial;
b) a aceleração; c) a velocidade no instante 6s.
29. Um automóvel em movimento retilíneo adquire velocidade que obedece à função v=15-3t (no SI). Determine: a) a
velocidade inicial; b) a aceleração; c) a velocidade no instante 4s.
30. É dada a seguinte função horária da velocidade de uma partícula em movimento uniformemente variado: v=15+20t (no
SI). Determine o instante em que a velocidade vale 215 m/s.
31. Um automóvel parte do estacionamento e é acelerado à razão de 5m/s2. Calcule a sua velocidade 30s após a sua partida.
32. Um automóvel parte do repouso com aceleração constante de 2 m/s 2. Depois de quanto ele atinge a velocidade de 40
m/s?
33. Um trem de carga viaja com velocidade de 20 m/s quando, repentinamente, é freado e só consegue parar 70s depois.
Calcular a aceleração.
34. Um automóvel tem velocidade de 25 m/s e freia com aceleração de -5m/s2. Depois de quanto tempo ele pára?
35. Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilínea e sua posição varia no tempo de acordo com a expressão : s = 9 +
3t - 2t2. (SI) Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.
36. É dado um movimento cuja função horária é: s = 13 - 2t + 4t2. (SI) Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e a
aceleração.
37. A função horária de um móvel que se desloca numa trajetória retilínea é s=20+4t+5t2, onde s é medido em metros e t em
segundos. Determine a posição do móvel no instante t=5s.
38. Um móvel parte do repouso da origem das posições com movimento uniformemente variado e aceleração igual a 2 m/s 2.
Determine sua posição após 6 s.
39. Um móvel parte com velocidade de 10 m/s e aceleração de 6 m/s 2 da posição 20 metros de uma trajetória retilínea.
Determine sua posição no instante 12 segundos.
40. Um ponto material parte do repouso com aceleração constante e 10 s após encontra-se a 40 m da posição inicial.
Determine a aceleração do ponto material.
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
Exercícios
41. Um automóvel possui num certo instante velocidade de 10 m/s. A partir desse instante o motorista imprime ao veículo
uma aceleração de 3 m/s2. Qual a velocidade que o automóvel adquire após percorrer 50 m?
42. Um automóvel parte do repouso e percorre 256 m de uma rodovia com uma aceleração igual a 8 m/s e. Determine sua
velocidade no final do percurso.
43. Um veículo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando uniformemente para 10 m/s após um percurso de 7 m. Determine a
aceleração do veículo.
44. A velocidade de um corpo em MUV varia de 6 m/s a 9 m/s, num trajeto de 3 m. Calcule a aceleração do corpo.
45. Um carro de corrida inicialmente em repouso é sujeito a aceleração de 5 m/s2. Determine a distância percorrida pelo
carro até atingir a velocidade de 10 m/s.
46. Um trem trafega com velocidade de 15 m/s. Em determinado instante, os freios produzem um retardamento de -1,5 m/s2.
Quantos metros o trem percorre durante a freagem, até parar?
Gráficos do M.U.V
47-Um corpo se move em trajetória retilínea durante 2,0 s conforme o gráfico ao lado
48-Um móvel em movimento retilíneo tem velocidade escalar e variando com o tempo t, de acordo com o gráfico. Podemos
afirmar que entre os instantes:
a) 0 e t1 o movimento é retrógrado acelerado.
b) t1 e t2 o movimento é progressivo acelerado.
c) t2 e t3 o movimento é retrógrado acelerado.
d) t3 e t4 o móvel esta parado.
e) t4 e t5 o movimento é progressivo retardado.
49-Dois carros, A e B, deslocam-se em uma mesma estrada reta, de acordo com o gráfico. Em t = 0 ambos se encontram no
quilômetro zero.
Considere as afirmações:
I – B desloca-se com movimento uniformemente acelerado.
II – De t = 0 a t = 2 h, A percorreu 120 km e B percorreu 240 km.
III – A alcança B no instante t = 2 h.
IV – A velocidade de A cresce de 60 km/h em cada hora.
São corretas as afirmações:
a) III
b) I e III
c) II e IV
d) III e IV
e) II, III e IV
50- A posição inicial de um móvel que descreve um movimento retilíneo, representado pelo gráfico v = f(t) a seguir, vale 10 m.
A equação horária que melhor representa o movimento considerado é:
(A) x = 10 + 30t - 4t2
(B) x = 10 + 30t + 2t2
(C) x = 10 + 30t - 2t2
(D) x = 30t - 4t2
(E) x = 30t - 2t2
51- Um corpo de massa m movimenta-se sobre uma estrada retilínea, partindo de uma posição inicial -10m. O gráfico representa a
velocidade deste corpo em função do tempo.
A equação da velocidade que descreve este movimento é
Exercícios complementares
52. (Ufpe 2004) Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme em uma pista reta, até parar. Sabendo-se que,
durante os últimos 9,0 m de seu deslocamento, a sua velocidade diminui 12 m/s, calcule o módulo da desaceleração imposta
ao veículo, em m/s2.
53. (Ufrj 99) Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em grande velocidade. O piloto, então,
pisa o freio durante 4s e consegue reduzir a velocidade do carro para 30m/s. Durante a freada o carro percorre 160m.
Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora constante, calcule a velocidade do carro no instante
em que o piloto pisou o freio.
54. (Unesp 2004) Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista
aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do
momento em que o freio foi acionado, determine.
a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo pára.
b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo.
55. (Fei 96) Uma motocicleta, com velocidade de 90 km/h, tem seus freios acionados bruscamente e pára após 25s. Qual é o
módulo de aceleração que os freios aplicaram na motocicleta e a distância percorrida pela motocicleta desde o instante em
que foram acionados os freios até a parada total da mesma?
56. (Mackenzie 96) Um trem de 100m de comprimento, com velocidade de 30m/s2, começa a frear com aceleração constante
de módulo 2m/s, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que seu último
vagão está saindo do túnel. O comprimento do túnel é:
57. (Puccamp 95) Um esquiador desce por uma pista de esqui com aceleração constante. Partindo do repouso do ponto P, ele
chega ao ponto T, a 100m de P, com velocidade de 30m/s. O esquiador passa por um ponto Q, a 36m de P, com velocidade,
em m/s, de.
58. (Uerj 2001) O movimento uniformemente acelerado de um objeto pode ser representado pela seguinte progressão
aritmética:
7 11
15
19
23
27...
Esses números representam os deslocamentos, em metros, realizados pelo objeto, a cada segundo. Portanto, a função horária
que descreve a posição desse objeto é:
a) 3t + 4t2
b) 5t + 2 t2
c) 1 + 2t + 4 t2
d) 2 + 3t + 2 t2
59. (Unirio 98) Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais predadores estão
entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de
alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de 72km/h em apenas
2,0 segundos, o que nos permite concluir, em tal situação, ser o módulo de sua aceleração média, em m/s 2, igual a: