Resolução de “Curso Básico de Física” de H

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Resolução de “Curso
Básico de Física” de H.
Moysés Nussenzveig
Capítulo 08 - Vol. 2
Engenharia Física 09 – Universidade Federal de São Carlos
10/31/2009
*Conseguimos algumas resoluções pela internet, outras foram feitas por nós.
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Capítulo - 8
1 - Verifique se a estimativa de Joule para a variação de temperatura da água entre o
sopé e o topo das cataratas de Niágara era correta, calculando a máxima diferença de
temperatura possível devida à queda da água. A altura de queda é de 50 m.
Associando a variação de energia potencial gravitacional à variação da quantidade de
calor, tem-se:
m.g.∆h = m.c.∆T ⇒ g.∆h / 1000 (passando a massa para gramas) = c.∆T.(4,186)
(transformando calorias em joules)
∆T = (9,8 . 50 )/ (1 . 4,186)
∆T = 0,117 ≈ 0,12 °C
2 – A capacidade térmica molar (a volume constante ) de um sólido a baixas
temperaturas, T << TD, onde TD é a temperatura de Debye , é dada por: CV ≈ 464
(T/Td)³ cal/mol.K. Para o NaCl,
TD ≈ 281K.
a) Calcule a capacidade térmica molar média CV do NaCl entre Ti = 10K e Tf =
20K.
b) Calcule a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 kg de
NaCl de 10 K para 20 K.
/
Para o NaCl: Td=281K; mm=58,5g/mol
a)
` ` . ` ⇒ . ` ⇒ ∆
b)
"
. , . ! /
∴ . ∆ ⇒
.
. , . ! . ∴ " , #, #
3 - Um bloco de gelo de 1 tonelada, destacado de uma geleira, desliza por um a encosta
de 10° de inclinação com velocidade constante de 0,1 m/s. O calor latente de fusão do
gelo (quantidade de calor necessária para liquefação por unidade de massa) é de 80
cal/g. Calcule a quantidade de gelo que se derrete por minuto em conseqüência do atrito.
Fazendo uma análise trigonométrica, temos:
*
$%&'°) ⇒ * +. $%&'°) ⇒ * ,. ∆-. $%&'°)
+
2
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Capítulo - 8
Pelo princípio da conservação da energia:
'/ ) /
. . ⇒ /0* 1 , , 1 23 ⇒
/0*
⇒ /0* 23 , ⇒ ,
23 ∴
'). '4, ). ', ). '). 5$%&'°)6
⇒ , #0
', )
4 – A constante solar, quantidade de energia solar que chega à Terra por unidade de
tempo e área, acima da atmosfera e para um elemento de área perpendicular à direção
dos raios solares, é de 1.36 kW/m². Para um elemento de área cuja normal faz um
ângulo θ com a direção dos raios solares, o fluxo de energia varia com cosθ.
a) Calcule a quantidade total de energia solar que chega à Terra por dia.
Sugestão: Para um elemento de superfície dS, leve em conta a interpretação de dS cosθ
como projeção sobre um plano (Capítulo 1, problema8).
b) Sabe-se que ≈ 23% da energia solar incidente sobre a água vão produzir
evaporação. O calor latente de vaporização da água à temperatura ambiente (quantidade
de calor necessária para vaporizá-la por unidade de massa) é ≈ 590 cal/g. Sabendo que ≈
71% da superfície da Terra são cobertos por oceanos, calcule a profundidade da camada
de água dos oceanos que seria evaporada por dia pela energia solar que chega à Terra.
a) C=1,36.103W/m2
Sincidente=S.cosθ
7
8
∆9. :;<=;>?<@?
Em uma porção infinitesimal:
⇒ 8 7. ∆9. :. ABCD
F
E8 7. ∆9. E:. ABCD ⇒ 8 7. ∆9. ABCD. E: ⇒ 8 7. ∆9. :
G
Como S representa a área de secção plana da terra de raio r=6378,1 km, temos que:
8 7. ∆9. : ⇒ 8 1,36.10L . 24.3600. O. '6378,1.10L )R ∴ 8 1,50.10RR T/EUV
b) Pelo texto:
- 23% da energia solar incidente em um dia (Q) é utilizada para evaporar água;
- 71% da superfície da terra é coberta por água;
Logo:
23 71
23 71
23 71
.
. 8 W. XY ⇒
.
. 8 Z. [. XY ⇒
.
. 8 Z. \@?]]^ . _. XY ⇒
100 100
100 100
100 100
23 71
8
⇒_
.
.
100 100 Z. \@?]]^ . XY
Portanto:
1,50.10RR
_ 0,23.0,71
⇒ _ ≅ 20WW
'1,03.10L . 4. O. '6378,1.10L )R . 590.4,186.10L )
3
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Capítulo - 8
5 – Um calorímetro de alumínio de 250 g contém 0,5 l de água a 20°C, inicialmente em
equilíbrio. Coloca-se dentro do calorímetro um bloco de gelo de 100 g. Calcule a
temperatura final do sistema. O calor específico do alumínio é 0,21 cal/gºC e o calor
latente de fusão do gelo é de 80 cal/g (durante o processo de fusão, o gelo permanece a
0°C).
I) Cálculo da quantidade de calor necessária para derretimento total do gelo:
8b 100.80 ⇒ |8b | 8000AVd
II) Cálculo da energia necessária para levar 0,5L (500g) d`água de 20ºC para 0°C:
8^ 500.1. '0 20) ⇒ |8^ | 10000AVd
Portanto, como |8^ | e f8b f todo o gelo se derreterá. Assim:
8b 1 8b` 8^` 1 8= ⇒
⇒ 8000 1 100.1. 'D 0) 1 500.1. 'D 20) 1 250.0,21. 'D 20) ⇒
⇒ 3050 652,5D ∴ D 4,7g
**Gabatito do Moysés errado.
6 – Um calorímetro de latão de 200 g contém 250 g de água a 30°C, inicialmente em
equilíbrio. Quando 150 g de álcool etílico a 15°C são despejadas dentro do calorímetro,
a temperatura de equilíbrio atingida é de 26,3°C. O calor específico do latão é 0,09
cal/g. Calcule o calor específico do álcool etílico.
"
1 " 1 " ⇒ . . '%– ) 1 . . '%– ) 1 . . '%– )
Substituindo valores:
', – )i'). ', 4) 1 # 1 #. . ', – #) ⇒ 44, 1 4#. , #4
/0. ° 7 – Um calorímetro de capacidade térmica igual a 50 cal/g contém uma mistura de 100
g de água e 100 g de gelo, em equilíbrio térmico. Mergulha-se nele um aquecedor
elétrico de capacidade térmica desprezível, pelo qual se faz passar uma corrente, com
potência P constante. Após 5 minutos, o calorímetro contém água a 39,7°C. O calor
latente de fusão é 80 cal/g. Qual é a potência (em W) do aquecedor?
A mistura inicial de água e gelo está a uma temperatura Ti = 0°C.
Tf = 39,7°C.
∆t = 5 min. = 300 s.
Qe = calor fornecido pelo aquecedor;
Qc = calor fornecido ao calorímetro;
Qa = calor fornecido à água do calorímetro mais à água resultante do gelo fundido;
Qg = calor fornecido para a fusão do gelo;
Qc = C.∆t = 50. (39,7 – 0) = 1985 cal
Qg = mg.L = 100 . 80 = 8000 cal
Qa = (ma + mg) . c . ∆T = (100 + 100) . 1 . (39,7 – 0)
Aplicando a primeira lei no sistema considerado:
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Capítulo - 8
Qe + Qc + Qg + Qa = 0
Qe = -17925 cal = - 7,50 . 104 J
P = |Qe| / ∆t = 7,50 . 104 / 300
⇒
P = 250 W
8 – O calor específico de um fluido pode ser
medido com o auxílio de um calorímetro de
fluxo (fig.). O fluido atravessa o calorímetro
num escoamento estacionário, com vazão de
massa Vm (massa por unidade de tempo)
constante. Penetrando à temperatura Ti, o
fluido passa por um aquecedor elétrico de
potência P constante e emerge com temperatura Tf, em regime estacionário. Numa
experiência com benzeno, tem-se Vm = 5 g/s, P = 200 W, Ti = 15°C e Tf = 38,3°C.
Determine o calor específico do benzeno.
Em 1 s:
Q = m.c.∆T = 5.c(38,3 – 15) = 116,5.c cal
Q = 487,67.c J
P = W / ∆t = Q / ∆t = (487,67.c)/1 = 200
, /0° 9 – Num dos experimentos originais de Joule, o trabalho era produzido pela queda de
uma massa de 26,3 kg de uma altura de 1,60 m, repetida 20 vezes. O equivalente em
água da massa da água e do calorímetro que a continha era de 6,32 kg e a variação de
temperatura medida foi de 0,313°C. Que valor para o equivalente mecânico da caloria
resulta destes dados experimentais?
A energia em joules (J) é dada pelas 20 quedas da massa. Assim:
j 0* , . 4, . , ⇒ j , k
j- j ⇒ j- #, k
O equivalente a energia da queda é dada por:
" . . ∆ ⇒ , . . . , ⇒ " 4, Assim, temos que o equivalente mecânico é:
j#, j
⇒
, k/
"
4, "
10 – A uma temperatura ambiente de 27°C, uma bala de chumbo de 10g, com uma
velocidade de 300 m/s, penetra num pêndulo balístico de massa igual a 200 g e fica
retida nele. se a energia cinética dissipada pela bala fosse totalmente gasta em aquecêla, daria para derreter uma parte dela? Em caso afirmativo, quantas gramas? O calor
específico do chumbo é 0,031 cal/g°C, sua temperatura de fusão é de 327°C e o calor
latente de fusão é 5,85cal/g.
Analisando a colisão entre a bala e o pêndulo:
5
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Capítulo - 8
∴ , , 4/$
'/ 1 )
A energia cinética dissipada é igual ao módulo da variação da energia cinética da bala.
Logo:
'/ 1 ) , , || . , . , . ', 4) . ') ∴ || , k , Para levar os 10g de chumbo até a temperatura de ebulição, necessita-se de:
" . . ∆ '). ', ). ') 4
Portanto,
SIM, uma certa quantia de chumbo será derretida pela dissipação da energia cinética.
Como 93 cal já foram utilizados para levar o chumbo até a temperatura de ebulição,
temos que:
4, " . 2 ⇒ , 4 . #, # ⇒ #, #
∴ , 0
l l ⇒ . , '/ 1 ). , ⇒ , ,
11 – Uma barra de secção transversal constante de 1 cm² de área tem 15 cm de
comprimento, dos quais 5 cm de alumínio e 10 cm de cobre. A extremidade de alumínio
está em contato com um reservatório térmico a 100°C, e a de cobre com outro, a 0°C. A
condutividade térmica do alumínio é 0,48 cal/s.cm.°C e a do cobre é 0,92 cal/s.cm.°C.
a) Qual é a temperatura da barra na junção entre o alumínio e o cobre?
b) Se o reservatório térmico a 0°C é uma mistura de água com gelo fundente,
qual é a massa de gelo que se derrete por hora? O calor latente de fusão do gelo é 80
cal/g.
Alumínio:
Cobre:
l1 = 5 cm ;
l2 = 10 cm
k1 = 0,48 cal/s.cm.°C
k2 = 0,92 cal/s.cm.°C
Al
Cu
5 cm
a)
I) Para o alumínio:
II) Para o cobre:
10 cm
' )
"
m. n.
' )
"
, .
#
' )
"
o
, 4.
Como o fluxo é contínuo ao longo da barra, podemos igualar I e II. Assim, encontramos
T:
T = 51°C
b)
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Capítulo - 8
(T − T ) dQ = A. 100 = , /$ ∴ , +
/*
dQ
= A. 2 1 ⇒
l1 l 2
5
10
dt
dt
+
+
k1 k 2
0,48 0,92
Q = m.LF = 1,7 x 104 = m . 80 ⇒ , #0
12 – Uma barra metálica retilínea de secção homogênea é formada de três segmentos de
materiais diferentes, de comprimentos l1, l2 e l3, e condutividades térmicas k1, k2 e k3,
respectivamente. Qual é a condutividade térmica k da barra como um todo (ou seja, de
uma barra equivalente de um único material e comprimento l1 + l2 + l3)?
' )
' )
"
1 1 m. n.
n.
⇒ m
1 1 1
1
1
1
m m m
m m m
13 – Duas esferas metálicas concêntricas, de raios r1
e r2 > r1, são mantidas respectivamente às
temperaturas T1 e T2, e estão separadas por uma
camada de material homogêneo de condutividade
térmica k. Calcule a taxa de transmissão de calor por
unidade de tempo através dessa camada. Sugestão:
Considere uma superfície esférica concêntrica
intermediária de raio r ( r1 < r < r2) e escreva a lei de
condução do calor através dessa superfície. Integre
depois em relação a r, de r = r1 até r = r2.
q
' )
"
q
' ) ⇒ m. . p. ' ). q
m. n.
m. . p.
q ⇒ . p. m. ' )rq|
⇒ . p. m. ' ) t
q
q
q
⇒ . p. m. ' ) r s q
q
q
"
q . q
' )
u∴
. p. m.
'q q ) q q
14 – Generalize o resultado do Problema 13 ao caso da condução do calor através de
uma camada de material de condutividade térmica k entre dois cilindros concêntricos de
raios ρ1 e ρ2 > ρ1 e de comprimento l >> ρ2, de modo que se possam desprezar efeitos
das extremidades.
a) Calcule a taxa de transmissão de calor por unidade de tempo através da
camada.
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Capítulo - 8
b) Aplique o resultado a uma garrafa térmica cilíndrica, com ρ1 = 5 cm, ρ2 = 5,5
cm e l = 20 cm, com uma camada de ar entre as paredes interna e externa. A
condutividade térmica do ar é de 5,7 x 10-5 cal/s.cm.°C. A garrafa contém café
inicialmente a 100°C e a temperatura externa é de 25°C. Quanto tempo demora para que
o café esfrie até a temperatura ambiente?
a)
' )
' ) m. p. . ' ) m. p. . ' )
"
m. n.
m. p. v. .
v v
.
v
. v
w
v v
v
" m. p. . ' )
∴
v
xy zv {
b) Substituindo os valores temos:
" m. p. . ' ) p. #, . !# . . '#) "
∴
#,
v
#, #
$
xy zv {
xy z
{
#
O volume de café que há dentro da garrafa é:
|
pv . p. # . ⇒ |
#, Como café é basicamente água, temos que sua densidade e seu calor específico são
aproximadamente 1. Logo, o calor (Q) dissipado pelo líquido é de:
" . . ∆ '#, ). '). '). '#) ⇒ " 4, Por fim, temos que o tempo para o café esfriar é:
"
4, -
"
#, ∴ - 4, #$ ≅ #*%}&
15 - Uma chaleira de alumínio contendo água em ebulição, a 100°C, está sobre uma
chama. O raio do fundo da chaleira é de 7,5 cm e sua espessura é de 2 mm. a
condutividade térmica do alumínio é 0,49 cal/s.cm.°C. A chaleira vaporiza 1 l de água
em 5 min. O calor de vaporização da água a 100°C é de 540 cal/g. A que temperatura
está o fundo da chaleira? Despreze as perdas pelas superfícies laterais.
1l de água = 1000 g de água
5 min = 300 s
Em 5 minutos:
Q = m . L = 1000 . 540 = 5,4 x 105 cal
Portanto, em 1 segundo:
Q = 5,4 x 105 / 300 = 1800 cal /s
1800 = 0,49.[π.(7,5)²].
(T − 100)
0,2
, ° 8
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Capítulo - 8
16 - Num país frio, a temperatura sobre a superfície de um lago caiu a110°C e começa
a formar-se uma camada de gelo sobre o lago. A água sob o gelo permanece a 0°C: o
gelo flutua sobre ela e a camada de espessura crescente em formação serve como
isolante térmico, levando ao crescimento gradual de novas camadas de cima para baixo.
a) Exprima a espessura l da camada de gelo formada, decorrido um tempo t do
início do processo de congelamento, como função da condutividade térmica k do gelo,
da sua densidade ρ e calor latente de fusão L, bem como da diferença de temperatura
∆T entre a água e a atmosfera acima do lago. Sugestão: Considere a agregação de uma
camada de espessura dx à camada já existente, de espessura x, e integre em relação a x.
b) No exemplo acima, calcule a espessura da camada de gelo 1 h após iniciar-se
o congelamento, sabendo que k = 4 x 10-3 cal/s.cm.°C, ρ = 0,92 g/cm³ e L = 80 cal/g.
dQ dm.L ρ.dV.L ρ.A.dx.L k.A.∆T
=
=
=
=
dt
dt
dt
dt
x
k.∆T
ρ.A.dx.L k.A.∆T
x.dx =
dt
⇒
=
ρ.L
dt
x
a)
k.∆T
dt
⇒
ρ.L
b) l (t = 1 h = 3600 s)
x.dx =
l (t) =
2.( 4 . 10 −3 ).(10)
.3600
0,92.80
l 2 k.∆T
t
=
2
ρ.L
⇒
⇒
l=
2.k .(∆T )
.t
ρ .L
l = 1,98 cm
17 – À pressão atmosférica, a vaporização completa de 1 l de água a 100°C gera 1,671
m³ de vapor de água. O calor latente de vaporização da água a esta temperatura é 539,6
cal/g.
a) Quanto trabalho é realizado pela expansão do vapor no processo de
vaporização de 1 l de água?
b) Qual é a variação de energia interna do sistema nesse processo?
j ~ Áq%0qá3}
∴ j , . , ) ⇒ j , . # k
b) Pela primeira lei, temos:
∆ " j 2, j , . . , . , . # ∴ ∆ , 4. k
a)
# ',
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Capítulo - 8
18 – Um fluido homogêneo
pode passar de um estado
inicial i a um estado final f
no plano (P, V) através de
dois caminhos diferentes,
representados por iaf e ibf
no diagrama indicador
(fig.). A diferença de
energia interna entre os
estados inicial e final é Uf –
Ui = 50 J. O trabalho
realizado pelo sistema na
passagem de i para b é de
100 J. O trabalho realizado
pelo
sistema
quando
descreve o ciclo (iafbi) é de
200 J. A partir desses dados, determine, em magnitude e sinal:
a) A quantidade de calor Q(ibf), associada ao caminho ibf ;
b) O trabalho W i→f ;
c) A quantidade de calor Q(iaf) associada ao caminho iaf ;
d) Se o sistema regressa do estado final ao estado inicial seguindo a diagonal fci
do retângulo (fig.), o trabalho W(fci) e a quantidade de calor Q(fci) associados a esse
caminho.
Analisando o gráfico, temos:
Portanto:
a) ∆ " j ⇒ # " ∴ " #k
b) j}→3 j}→ 1 j→3 1 j3→ƒ 1 jƒ→} 1 1 1 ∴ j}→3 k
c) ∆ " j ⇒ # " ∴ "
#k
d) Pela figura:
j k
Substituindo:
∆ " j ⇒ # " 1 ∴ " #k
19 - O diagrama indicador da Fig., onde a
pressão é medida em bar e o volume em l, está
associado com um ciclo descrito por um fluido
homogêneo. Sejam W, Q
e ∆U,
respectivamente o trabalho, quantidade de
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Capítulo - 8
calor e variação de energia interna do sistema associados com cada etapa do ciclo e com
o ciclo completo, cujos valores (em J) devem ser preenchidos na tabela abaixo.
ETAPA
ab
bc
ca
Ciclo (abca)
W(J)
500
-750
0
-250
Q (J)
800
-950
-100
-250
∆U (J)
300
-200
-100
0
Complete a tabela, preenchendo todas as lacunas.
I) ab:
W=Área ab:
Wab =5.10-3.105 ⇒ Wab=500J
Pela Primeira lei:
∆ " j # ∴ ∆ k
II) ca:
W=0
Pela Primeira lei:
III) bc:
W= -Área bc:
∆
}
IV) Ciclo:
∆ " j ⇒ " ∴ "
k
#. !
jƒ
' 1 ). .
∴ jƒ
#k
„ ∆ ∆ƒ
∴ ∆ƒ
k
#
∆ " j ⇒ " 1 # ∴ "ƒ
4#k
j
}
„ j # # 1 ∴ j
}
#k
"
}
„ " 4# ∴ "
}
#k
11