P r o p r i e d a d e s

9. NEGAÇÕES SUAS RESPECTIVAS
EQUIVALÊNCIAS
Propriedades
9.1. NEGAÇÃO DE UMA
PROPOSIÇÃO CONJUNTIVA
(p ∧ q)
∼(p ∧ q)
= ∼p ∨ ∼q
1) Negue a primeira: ∼p
2) Negue a segunda: ∼q
3) Troque e por ou
9.3. NEGAÇÃO DE UMA
PROPOSIÇÃO CONDICIONAL
(p →q)
∼(p →q)
=
p ∧ ∼q
1) Mantenha a primeira: p
2) Negue a segunda: ∼q
3) Troque → por e
9.2. NEGAÇÃO DE UMA
PROPOSIÇÃO DISJUNTIVA
(p ∨ q)
∼(p ∨ q)
=
∼ p ∧ ∼q
1) Negue a primeira: ∼p
2) Negue a segunda: ∼q
3) Troque ou por e
9.4. NEGAÇÃO DE UMA
PROPOSIÇÃO BICONDICIONAL
(p ↔q)
∼ ( p ↔ q ) = (p ∧ ∼ q) ∨ (q ∧ ∼ p)
Equivalência usada para a
bicondicional.
1
RESUMO - PROPRIEDADES
1
∼(p ∧ q)
= ∼p ∨ ∼q
2
∼(p ∨ q)
=
3
∼(p →q)
4
∼ ( p ↔ q ) = (~p ∧ q) ∨ (p ∧ ∼ q)
∼ p ∧ ∼q
RESUMO - PROPRIEDADES
1
2
3
4
∼(p
∼(p
∼(p
∼(p
∧ q) = ∼p ∨ ∼q
∨ q ) = ∼ p ∧ ∼q
→q)
= p ∧ ∼q
↔ q = (~p ∧ q) ∨ (p ∧ ∼ q)
p ∧ ∼q
=
01. Simplificar a proposição.
TESTES
TESTES
a) ∼ ( p ∨ q )
1
∼(p ∧ q)
= ∼p ∨ ∼q
2
∼(p ∨ q)
=
3
∼(p →q)
4
∼ ( p ↔ q = (~p ∧ q) ∨ (p ∧ ∼ q)
∼ p ∧ ∼q
p ∧ ∼q
=
01. Simplificar a proposição.
01. Simplificar a proposição.
b) ∼ ( p → q )
c) ∼ ( ∼ p ∧ ∼ q )
1
∼(p ∧ q)
= ∼p ∨ ∼q
1
∼(p ∧ q)
= ∼p ∨ ∼q
2
∼(p ∨ q)
=
∼ p ∧ ∼q
2
∼(p ∨ q)
=
3
∼(p →q)
3
∼(p →q)
4
∼ ( p ↔ q = (~p ∧ q) ∨ (p ∧ ∼ q)
4
∼ ( p ↔ q = (~p ∧ q) ∨ (p ∧ ∼ q)
=
p ∧ ∼q
∼ p ∧ ∼q
=
p ∧ ∼q
2
01. Simplificar a proposição.
01. Simplificar a proposição.
d) ∼ ( ∼ p ∧ ∼ q )
e) ∼ ( ∼ p ↔ q )
1
∼(p ∧ q)
= ∼p ∨ ∼q
1
∼(p ∧ q)
= ∼p ∨ ∼q
2
∼(p ∨ q)
=
∼ p ∧ ∼q
2
∼(p ∨ q)
=
3
∼(p →q)
3
∼(p →q)
4
∼ ( p ↔ q = (~p ∧ q) ∨ (p ∧ ∼ q)
4
∼ ( p ↔ q = (~p ∧ q) ∨ (p ∧ ∼ q)
p ∧ ∼q
=
01. Simplificar a proposição.
se
∼(p ∧ q)
= ∼p ∨ ∼q
2
∼(p ∨ q)
=
3
∼(p →q)
4
∼ ( p ↔ q = (~p ∧ q) ∨ (p ∧ ∼ q)
se
você
estudou
lógica,
então
você
acertará
esta
questão.
∼ p ∧ ∼q
=
p ∧ ∼q
02.
você
estudo
u
lógica,
p ∧ ∼q
02. (UFPR-TCE) A negação da sentença “se
você estudou lógica, então você acertará
esta questão” é:
f) ∼ ( ∼ p → ∼ q )
1
∼ p ∧ ∼q
=
então
você
acertará
esta
questão.
a)se você não acertar esta questão, então
você não estudou lógica.
b) você não estudou lógica e acertará esta
questão.
c) se você estudou lógica, então não
acertará esta questão.
d) você estudou lógica e não acertará esta
questão.
3
∼(p →q)
=
p ∧ ∼q
e) você não estudou lógica e não acertará
esta questão.
3
03. (ESAF) A negação de: Milão é a capital da
Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:
03. A negação de:
a) Milão não é a capital da Itália.
b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é
a capital da Inglaterra.
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é
a capital da Inglaterra.
d) Paris não é a capital da Inglaterra.
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a
capital da Inglaterra.
03.
Milão é a
capital da ou
Itália
Paris é a
capital da
Inglaterra
Milão é a
Paris é a
capital ou capital da
da Itália
Inglaterra
04. (ESAF -FISCAL TRABALHO) A
negação da afirmação condicional “Se
estiver chovendo, eu levo o guardachuva" é:
se
2
∼(p ∨ q)
=
estiver
então
chovendo
levo o
guarda-chuva
∼ p ∧ ∼q
04.
se
estiver
então
chovendo
levo o
guarda-chuva
a) se não estiver chovendo, eu levo o
guarda-chuva
b) não está chovendo e eu levo o guardachuva
c) não está chovendo e eu não levo o
guarda-chuva
d) se estiver chovendo, eu não levo o
guarda-chuva
3
∼(p →q)
=
p ∧ ∼q
e) está chovendo e eu não levo o guardachuva
4
06. (MED-ABC) A negação de “ O gato
mia e o rato chia” é:
05. A negação da sentença: “Magi saiu sem
avisar e foi ao cinema” é:
O gato
o rato
e
mia
chia
a) “Magi saiu sem avisar e não foi ao cinema”.
b) “Magi não saiu sem avisar e não foi ao
cinema”.
c) “Magi não saiu sem avisar ou não foi ao
cinema”.
d) “Magi não saiu sem avisar e foi ao cinema”.
e) “Magi saiu sem avisar ou não foi ao
cinema”.
1
∼(p ∧ q)
= ∼p ∨ ∼q
07. (UF-BA) A negação de “ Hoje é
segunda-feira e amanhã não choverá”
é:
a) O gato não mia e o rato não chia.
Hoje é
segundafeira
b) O gato mia ou o rato chia
c) O gato não mia ou o rato não chia.
e
amanhã
não
choverá
d) O gato e o rato não chiam nem miam.
e) O gato chia e o rato mia.
07.
Hoje é
segundafeira
1 ∼(p ∧ q)
= ∼p ∨ ∼q
e
amanhã não
choverá
08. (CESPE) A negação da proposição
A → B possui os mesmos valores lógicos que
a proposição A ∧ ( ~B) .
3
∼(p →q)
=
p ∧ ∼q
5
09. A negação da sentença
“ Ana não voltou e foi ao cinema” é:
“ Ana não voltou
1 ∼(p ∧ q)
e
foi ao cinema”
09. A negação da sentença
“ Ana não voltou e foi ao cinema” é:
a)“Ana voltou ou não foi ao cinema”.
b)“Ana voltou e não foi ao cinema”.
c)“Ana não voltou ou não foi ao cinema”.
d)“Ana não voltou e não foi ao cinema”.
e)“Ana não voltou e foi ao cinema”.
= ∼p ∨ ∼q
10. Sejam as proposições, p: Marta é
inteligente e q: Raquel não joga tênis. Então,
~( ~ p v q ) em linguagem corrente, é:
a) Marta é inteligente ou Raquel não joga
tênis.
b) Marta é inteligente e Raquel joga tênis.
c) Marta não é inteligente e Raquel não
joga tênis.
d) Marta não é inteligente ou Raquel joga
tênis.
e) Marta é inteligente ou Raquel joga
tênis.
6