Problemas: Óptica Geométrica e Fibras Ópticas

MIB - Óptica e Electromagnetismo
2007/2008
Problemas: Óptica Geométrica e Fibras Ópticas
Quando a luz se propaga num meio com índice de refracção n , a sua frequência não se
altera, o mesmo não acontecendo ao seu comprimento de onda e à sua velocidade de
propagação.
1.
a) Mostre que o comprimento de onda λ’ no meio é dado por λ’ = λ / n , onde λ é o
comprimento de onda da luz no vazio.
b) Qual o comprimento de onda da luz azul na água (nágua = 1,33), sabendo que no ar tem
λ= 420 nm.
R: 316 nm
2.
Uma onda luminosa propaga-se de um ponto A para um outro ponto B do espaço.
Suponha agora que se introduz neste percurso uma lâmina de vidro (nvidro = 1,5), de
espessura l = 1 mm.
a) De quanto será alterada a fase da onda em B se λ0 = 500 nm? Relembre que num meio
λ' = λ / n.
b) Qual o significado físico do valor calculado na alínea anterior? (Se não conseguiu
resolvê-la, assuma uma variação de fase de ∆ϕ = 2π.103 rad).
R: ∆ϕ = 2π.103rad
3.
Uma onda plana no infravermelho propagando-se num meio transparente é dada por
Ex ( y, t ) = E0 x sen 2π
y
− 3 ×1014 .t
−7
5 ×10
em unidades do SI.
a) Determine o índice de refracção do meio a essa frequência, e
b) O comprimento de onda da perturbação no vácuo.
R: n=2; λ0=1000 nm
Um feixe de luz de cor violeta (λ = 436 nm) incide perpendicularmente numa placa de
vidro com 2 cm de espessura e índice de refracção n = 1,66.
4.
a) Qual o tempo que o feixe de luz demora a atravessar a placa de vidro?
b) Exprima a espessura da placa de vidro em termos do número de comprimentos de onda
do feixe de luz que a atravessa.
R: t=0,11 ns; e=76147 λ
5.
Em que direcção “parece” o peixe ver o pôr-do-sol? Assuma um índice de refracção de
nágua = 1,333 e de nar 1.
nar
nágua
θ2
R: 41,4º acima do horizonte
AJC
1
6.
Um feixe luminoso, propagando-se no ar, incide numa placa de vidro com um ângulo de
θ1= 33º, onde θ1 é medido entre o raio incidente e a superfície da placa de vidro. Após
incidir no vidro, parte do feixe luminoso é reflectido e parte é refractado.
a) Se os raios refractado e reflectido fizerem um ângulo de 90º um com o outro, qual o
índice de refracção do vidro?
b) Qual o ângulo crítico para este vidro?
R: n= 1,54; φC=40,5º
7.
Um raio luminoso incide na face vertical esquerda de um cubo de vidro com índice de
refracção n2, conforme ilustrado na figura. O plano de incidência é o plano da página; o
cubo está imerso num líquido com índice de refracção n1. Qual é o maior ângulo de
incidência θ1 para o qual ocorre reflexão interna total na superfície do topo do cubo?
θ1
R: senθ =
1
8.
n2
n1
2
−1
Um prisma de vidro 45º-45º-90º (ver figura) é imerso num alcóol (n=1,45). Qual o valor
mínimo que o índice de refracção do prisma deve ter se um raio incidente
perpendicularmente a uma das faces mais pequenas for totalmente reflectido na face mais
comprida do prisma?
45º
45º
R: n=2,05
9. A figura mostra a propagação de raios em fibras multimodo, usando a aproximação da
óptica geométrica. Diga o que entende por abertura numérica. Deduza a expressão
indicada para aquele parâmetro.
(
NA = n12 − n 22
)
12
10. Uma fibra óptica monomodo, com 15 km de comprimento, no seu final atenua a potência
óptica que lhe é injectada na sua entrada para 50% do seu valor inicial. Qual a sua
atenuação por unidade de comprimento em dB/km?
R: α= 0,2 dB/km
11. Um foco de luz pontual está situado 12 cm abaixo da superfície de um grande corpo de
água (p.ex., um lago) perfeitamente imóvel. Qual é o raio do maior círculo na superfície
da água (nágua 1,33) através do qual a luz emerge?
R: r= 13,7 cm
AJC
2
12. Quando um peixe olha directamente para a superfície imóvel de um lago, esta parece
escura excepto no interior de uma área circular directamente por cima dele. Calcule o
ângulo Φ que esta região iluminada subtende.
nar
nágua
Φ
R: Φ= 97,2º
13. Derivar a aproximação (lado direito da equação) que define a abertura numérica de uma
fibra óptica:
NA = n.sen θ 0,max = ( n12 − n22 )
12
≈ n1 2∆
a) Quando ∆ << 1;
b) Qual a diferença percentual entre as expressões aproximada e exacta para o valor de NA
quando n1 = 1,49 e n2 = 1,48?
R: diferença < 0,1%
14. Uma fibra multimodo de índice em degrau, com abertura numérica de 0,20, suporta
aproximadamente 1000 modos a um comprimento de onda de operação de 850 nm.
a) Qual o diâmetro do seu núcleo?
b) Quantos modos suporta a fibra a 1320 nm?
c) E a 1550 nm?
R: D= 60,5 µm; V= 414; V• 300
15. Uma dada fibra óptica tem uma atenuação de 0,6 dB/km a 1300 nm e de 0,3 dB/km a
1550 nm. Suponha que dois sinais ópticos são injectados em simultâneo na fibra: um com
uma potência óptica de 150 µW a 1300 nm e o outro com uma potência de 100 µW a
1550 nm. Quais serão os níveis de potência destes sinais, expressos em µW, ao fim de 20
km de propagação no interior da fibra.
R: P1300= 9,55 µW; P1550= 25,1 µW
16. Dois espelhos, com um comprimento de 1,6 m cada um, estão paralelos um relação ao
outro, como esquematizado na figura. A distância entre eles é de 20 cm. Um raio
luminoso incide no extremo de um dos espelhos com um ângulo de incidência de 30º
Quantas vezes é o raio reflectido antes de alcançar o outro extremo dos espelhos?
θ
θ
h
R: 14 reflexões, contando a primeira.
AJC
3
17.
a) Qual o raio do núcleo de uma fibra de índice em degrau com nnúcleo= 1,48 e nbaínha=
1,478 para ser considerada monomodo a um comprimento de onda de operação de
1320nm?
b) Qual a abertura numérica de tal fibra?
c) E o seu ângulo de aceitação máximo?
R: a= 6,55 µm; NA= 0,077; θ0,Max= 4,4º
18. Um hemisférico de plástico (raio= R, n=1,42) é selado a uma vareta cilíndrica do mesmo
material conforme mostrado na figura. Um feixe estreito de raios de luz paralelos é
enviado através do sistema da esquerda para a direita. A que distância da entrada é o feixe
focado?
Feixe
R: s’= 3,38R
19.
a) Qual a distância focal que uns óculos de leitura devem ter se a pessoa que os vai usar
tem um ponto próximo de 90 cm? (olho normal ponto próximo 25 cm)
b) Qual a distância que a pessoa teria manter um livro de modo a poder lê-lo usando
óculos com potência dióptrica de 2,0 D?
R: f= 34,6 cm; s= 32,1 cm
20. Um objecto é colocado a uma distância de 60 cm em frente de uma lente divergente com
distância focal de -15 cm. A uma distância de 10 cm atrás desta lente está uma outra lente
convergente com distância focal de 20cm.
a) Determine a localização da imagem final formada pelo sistema;
b) Qual a ampliação transversa MT do sistema?
R: s’= 220 cm para a direita da lente 2; MT= -2 (dobro da altura
e invertida)
AJC
4