Trabalho Mecânico – Teorema da energia cinética

Trabalho Mecânico – Teorema da energia cinética
1. (Mackenzie 2015)
Um corpo de massa 2,0 kg é lançado sobre um plano horizontal rugoso com uma velocidade inicial de
5,0 m / s e sua velocidade varia com o tempo, segundo o gráfico acima.
Considerando a aceleração da gravidade g  10,0 m / s2, o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o
plano vale
a) 5,0  102
b) 5,0  101
c) 1,0  101
d) 2,0  101
e) 2,0  102
2. (Upe 2014) A figura mostra um bloco de massa m = 200 g que desliza com velocidade inicial v0 = 15
m/s ao longo de uma superfície horizontal.
Somente no trecho AB do percurso há atrito. Sabendo-se que a mola sofre uma compressão de 10 cm e
que a energia dissipada na região com atrito tem módulo igual a 5,0 J, determine o valor da constante
elástica k da mola.
a) 35  102 N / m
b) 40  102 N / m
c) 45  102 N / m
d) 50  102 N / m
e) 55  102 N / m
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3. (Ufpe 2013) Um objeto com massa igual a 1,0 kg é lançado para cima na direção vertical com
velocidade inicial v0  10 m/s. Quando ele retorna ao ponto de partida, a sua velocidade tem módulo
v  8,0 m/s. Calcule o módulo do trabalho realizado pela força de resistência do ar, em joules, ao longo de
todo o trajeto do objeto.
4. (Pucrj 2012) Seja um corpo de massa M = 100 kg deslizando sobre um plano horizontal com
velocidade inicial V = 20,0 m/s. Calcule o módulo do trabalho W da força de atrito necessário para levar
o objeto ao repouso.
a) W = 20 kJ
b) W = 2000 kJ
c) W = 10 kJ
d) W = 200 kJ
e) W = 100 kJ
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
a) O valor da aceleração da gravidade: g  10 m/s2 ;
b) A resistência do ar pode ser desconsiderada.
5. (Ufpb 2012) Em uma mina de carvão, o minério é transportado para fora da mina por meio de um
vagão gôndola. A massa do vagão mais a carga de carvão totalizam duas toneladas. A última etapa do
translado do vagão ocorre em uma região completamente plana e horizontal. Um cabo de aço, com uma
das extremidades acoplada ao vagão e a outra a um motor, puxa o vagão do interior da mina até o final
dessa região plana. Considere que as rodas do vagão estão bem lubrificadas a ponto de poder-se desprezar
o atrito das rodas com os trilhos. Durante esse último translado, o motor acoplado ao cabo de aço executa
um trabalho de 4.000 J. Nesse contexto, considerando que o vagão, no último translado, partiu do
repouso, é correto afirmar que esse vagão chega ao final da região plana com uma velocidade de:
a) 10 m/s
b) 8 m/s
c) 6 m/s
d) 4 m/s
e) 2 m/s
6. (Ufpr 2011) Um esporte muito popular em países do Hemisfério Norte é o “curling”, em que pedras de
granito polido são lançadas sobre uma pista horizontal de gelo. Esse esporte lembra o nosso popular jogo
de bocha. Considere que um jogador tenha arremessado uma dessas pedras de modo que ela percorreu 45
m em linha reta antes de parar, sem a intervenção de nenhum jogador. Considerando que a massa da
pedra é igual a 20 kg e o coeficiente de atrito entre o gelo e o granito é de 0,02, assinale a alternativa que
dá a estimativa correta para o tempo que a pedra leva para parar.
a) Menos de 18 s.
b) Entre 18 s e 19 s.
c) Entre 20 s e 22 s.
d) Entre 23 s e 30 s.
e) Mais de 30 s.
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7. (Ifsul 2011) Um carro, de massa total igual a 1500 kg, viaja a 120 km/h, quando o motorista pisa no
freio por alguns instantes e reduz a velocidade para 80 km/h. Considerando-se que toda a energia cinética
perdida pelo carro transformou-se em calor nas pastilhas e discos de freio do veículo, a quantidade de
calor gerada durante a frenagem foi aproximadamente igual a
a) 6,00  106 J.
b) 8,33  105 J.
c) 4,63  105 J.
d) 3,70  105 J.
8. (G1 - ifce 2011) Um bloco de massa igual a 10 kg é empurrado, a partir do repouso, por uma força
resultante constante de 10 N, que atua na mesma direção do movimento. O trabalho realizado pela força e
a velocidade desse bloco, após percorrer 12,5 metros, valem, respectivamente,
a) 100 J e 125 m/s.
b) 125 J e 100 m/s.
c) 125 J e 5 m/s.
d) 100 J e 5 m/s.
e) 5 J e 125 m/s.
9. (Uece 2009) A força resultante que age sobre um corpo de massa 2 kg, que está se movendo no sentido
positivo do eixo-x, é dada, em Newtons, pela expressão F = -6x, sendo x dado em metros. Se a velocidade
do corpo, para x = 3,0 m, é v = 8,0 m/s, então, para x = 4,0 m, sua velocidade será, aproximadamente,
a) 6,5 m/s.
b) 8,0 m/s.
c) 9,0 m/s.
d) -6,5 m/s.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O cano de uma arma tem comprimento de 40 cm e a bala, de massa 10 g, a partir do repouso, é expulsa
pelos gases provenientes da explosão da pólvora, saindo da arma com velocidade de 400 m/s.
10. (Ufal 2007) A energia cinética da bala, ao sair da arma é, em joules,
a) 2,0 x 102
b) 4,0 x 102
c) 8,0 x 102
d) 2,0 x 103
e) 4,0 x 103
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
1ª Solução:
Do gráfico, calculamos o módulo da aceleração:
a 
Δv
Δt

05
10  0
 a  0,5 m/s2.
A resultante das forças sobre o corpo é a força de atrito:
Fat  R  μ m g  m a  μ 
a
g

0,5
 0,05 
10
μ  5  102.
2ª Solução:
Do gráfico, calculamos o deslocamento:
ΔS  "área" 
5  10
 25 m.
2
A resultante das forças sobre o corpo é a força de atrito. Pelo teorema da energia cinética:
WFat  WR   Fat ΔS 
μ
m v 02
m v 2 m v 02

  μ mg ΔS  0 

2
2
2
v 02
52
1


2 g ΔS 2  10  25 20
μ  5  102.

Resposta da questão 2:
[A]
Dados: m = 200 g = 0,2 kg; v0 = 15 m/s; x = 10 cm = 0,1 m; Edis = 5 J.
- O peso e a normal são perpendiculares ao deslocamento, não realizando trabalho.
- Como a força de atrito é oposta ao deslocamento, o trabalho por ela realizado é Watrito = - 5 J.
- Até atingir a máxima deformação, a força elástica também é oposta ao deslocamento. Portanto,
Watrito  
k x2
.
2
- Considerando que a compressão citada no enunciado seja a máxima, a energia cinética final é nula.
Assim, pelo Teorema da Energia Cinética:
f
i
WRe s  ΔEcin  Wpeso  Wnormal  Watrito  Welástica  Ecin
 Ecin

m v 02
k x2
5 

2
2
 5
k  0,1
2
2

0,2 15 
2
2
 k
2   22,5  5 
0,01

k  35  102 N/m.
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Resposta da questão 3:
O trabalho da força peso é nulo, pois o corpo está na mesma posição nas duas situações. Como somente
agem no corpo a força peso P  e a força de resistência do ar Far  , somente essa última realiza trabalho,
provocando variação da energia cinética. Aplicando, então, o teorema da energia cinética:
WP  WFar  Ecin  0  WFar 
WFar 
m 2
v  v 02
2

1 2
1
8  102   36 
2
2
WFar  18 J.
Resposta da questão 4:
[A]
Aplicando o Teorema da Energia Cinética:
W  Ecin 
m v 2 m v 02
100  202

 0
 50  400  20.000 J 
2
2
2
W  20 kJ.
Resposta da questão 5:
[E]
Dados: v0 = 0; m = 2.000 kg; WT = 4.000 J.
Como o trecho é retilíneo e horizontal, a força normal e o peso se equilibram; sendo o atrito desprezível, a
resultante das forças agindo no vagão é a tração no cabo.
Aplicando o teorema da energia cinética:
WT  WRe s  ΔECin  WT 
m v 2 m v 02

2
2
 4.000 
2.000 v 2
2

v  2 m / s.
Resposta da questão 6:
[C]
A figura mostra a pedra em movimento e as forças que nela agem.
Pelo teorema do trabalho-energia, vem:
1
1
1
WR  Ec  Eco  Nd  0  mV 2  mgd  mV 2  0,02  10  45   V 2
2
2
2
V2  18  V  3 2m / s
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Resposta da questão 7:
[C]
Dados: m = 1500 kg; v0 = 120 km/h = 100 m/s; v = 80 km/h = 200 m/s.
3
9
A energia cinética dissipada e transformada em calor (Q) durante a frenagem é:
mv 02 mv 2 m 2


v0  v2

2
2
2
2
2
1.500  100   200  
 50.000 
Q


  750 
  462.963 J 
2  3   9  
 81 

final
Q  Eincial
Cin  ECin 

Q  4,63  105 J.
Resposta da questão 8:
[C]
Dados: m = 10 kg; R = 10 N; S = 12,5 m.
Calculando o trabalho da resultante:
WRv  F S  10  12,5

WRv  125 J.
A velocidade pode ser calculada pelo teorema da energia cinética:
WRv  ECin 
m v 2 m v 02

2
2

125 
10 v 2
0
2

v  5 m / s.
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Resposta da questão 9:
[A]
Dados: m = 2 kg; v3 = 8 m/s; F = – 6 x.
Usando a função dada:
– para x = 3 m  F3 = – 18 N.
– para x = 4 m  F4 = – 24 N.
Com esses valores construímos o gráfico da força resultante em função da posição do corpo, mostrado
abaixo.
A “área” destacada no gráfico é numericamente igual ao trabalho  WFv  da força resultante entre x = 3 m e
x = 4 m.
Aplicando o teorema da energia cinética:
m v 24 m v 32

2
2
2
21  v 4  64 
WFv 
2v 24 2  8 
18  24
1



2
2
2
v 4  43  6,5 m / s.

2

Como o trabalho realizado pela força resultante é, em módulo, menor que a energia cinética inicial para o
trecho considerado, o móvel ainda não mudou de sentido. Portanto a resposta negativa não convém.
Então:
v4 = 6,5 m/s.
Resposta da questão 10:
[C]
Aplicação direta da fórmula da energia cinética.
EC 
1
1
2
.m.V 2  .10  103   400   800J
2
2
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