1) Considere o circuito da figura abaixo onde V1(ωt)=√2 220sen(ωt

1)
Considere o circuito da figura abaixo onde
V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°);
f=60Hz R=50Ω E=325V α=60° L=304mH.
T1
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3
T4
T6
T5
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e I1.
b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga.
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
538,88·sen(120)=466,68
(1.1)
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:
a
1 =60+60=120°
√3 √2 cos 325
√3 √2 220
0,6
377 0,304
cos 0,4
50
(1.2)
(1.3)
(1.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=120°
a= 0,6
cosΦ=0,4
β=161°
2$
& 1
%
(1.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# (1.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=120° e m=6.
Βc=180°
(1.7)
Como β< βc , é condução descontínua.
1
400V
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
0V
-400V
600V
VL
300V
0V
800mA
IL
400mA
0A
400mA
I1
0A
-400mA
b)
0
π
3π
2π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+
35
4π
34
,
- . √2 √3 /,012 & . 26
2$
37
35
(1.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
()*+
4,78
7:7°
6
- . √2 √3 220 /,012 & . 3252 6 331,68
2$
75;°
5,97
()*+ ? 331,68 ? 325
133,6%@
50
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ 2)
(1.9)
(1.10)
O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias que será utilizado para carregar um
conjunto conectado em série de seis (06) baterias de 12V. com resistência série de 0,333Ω cada onde:
V1(ωt)=127.
2 .sen(ωt);
f=50Hz; α=15°; rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C
T1
T2
R
V1
D3
D4
E
a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL, IT1 e ID3.
2
b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
c) Qual o fator de potência da estrutura?
d) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do tiristor T1 seja
menor que 160°C.
Solução:
a)
Formas de ondas
200V
V1
0V
-200V
200V
VL
100V
0V
100A
IL
0A
-100A
100A
I1
0A
-100A
100A
IT1
1
ID3
0A
-100A
π
0
b)
3π
2π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+
35
34
,
- . √2 /,012 & . 2 6
2$
37
35
4π
(2.1)
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é
o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução
do tiristor.
Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de
α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos.
180·sen(ωt)=72
(2.2)
Θ1 = ωt = 23,57°=0,411 rad
Assim o circuito funcionará como um circuito a diodos.
Θ2=ωt=180-23,57=156,43°=2,730 rad
(2.3)
Θ3=180+23,57=203,57°=3,553 rad
(2.4)
3
()*+
7A:,84°
2
- .
2$
54,AB°
4,AA4
180 /,012 & . 722 6 123,89
5,B4;
()*+ ? 123,89 ? 72
25,95@
2
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
>(*D
c)
35
(2.5)
(2.6)
7A:,84°
,
2
√2 /,01 ? 5
E
.0
1 2 E
.
2$
2$
37
54,AB°
Fator de potência:
FG Cálculo da potência na carga:
180 /,01 ? 72 5
0
1 2 33,31@
2
G
H
G( >(*D 5 & >()*+ 2 33,315 & 72 25,95 4089I
(2.7)
(2.8)
(2.9)
Cálculo da potência aparente da fonte:
H *D >*D 127,27 33,31 4239,36@
A corrente eficaz na fonte é a mesma da carga.
FG d)
Resistência junção ambiente:
>J)*+ Cálculo da corrente eficaz no diodo:
>K*D E
5L
5
4089
0,966
4230,37
>()*+ 25,95
12,98@
2
2
>(*D 33,31
1
. 0>(*D 15 2 23,55@
2$
√2
√2
(2.10)
(2.11)
(2.12)
(2.13)
;
Cálculo da potência dissipada por tiristor:
G M >J*D 5 & J >J)*+ 11% 23,555 & 1 12,98 19,08I
Cálculo da resistência junção-ambiente
OP NO ? NP OP G
NO ? NP 160 ? 40
6,29°Q/I
G
19,08
(2.14)
(2.15)
(2.16)
4
3)
Considere o circuito da figura abaixo onde:
V1(ωt)=110sen(ωt); V2(ωt)=110sen(ωt-120°); V3(ωt)=110sen(ωt+120°);
f=60Hz R=5Ω
E=76V α=45° L=80mH.
T1
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3
D4
D5
D6
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1, IT1.e I1.
b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga.
c) Calcule a temperatura na cápsula de um dos diodos sabendo que:
Rthjc=1°C/W, Rthcd=2°C/W, Rthda=3,5°C/W,rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=50°C
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
190,52·sen(105)=184,03
(3.1)
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:
a
cos 1 =60+45=105°
√3 √2 76
√3 110
0,4
377 80%
cos 0,16 S 0,2
5
(3.2)
(3.3)
(3.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=105°
a= 0,4
cosΦ=0,2
β=196°
2$
& 1
%
(3.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# (3.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=105° e m=6.
Βc=165°
(3.7)
5
Como β> βc , é condução contínua.
200V
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
0V
-200V
200V
VL
100V
0V
200V
VT1
0V
-200V
20A
IL
10A
0A
20A
I1
0A
-20A
I1
20A
IT1
0A
-20A
π
0
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+
3π
2π
35
4π
38
,
- . √2 √3 /,012 & . √2 √3 /,012 6
2$
37
34
(3.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo de
fim de condução dos diodos, θ3 é o ângulo de inicio de condução dos diodos e θ4 é o ângulo de fim de
condução do tiristor.
()*+
75;°
7:A°
3
- . √3 110 /,012 & . √3 110 /,012 6 155,43
2$
7;A°
c)
>()*+ Resistência junção ambiente:
>K)*+ Cálculo da corrente eficaz no diodo:
Considerando ILmed=ILef
>K*D :;°
()*+ ? 155,43 ? 76
15,86@
5
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
5L
4
>()*+ 15,86
5,29@
3
3
>(*D 15,86
E 1
. 0>(*D 15 2 9,16@
2$
√3
√3
(3.9)
(3.10)
(3.11)
(3.12)
;
6
Cálculo da potência dissipada por tiristor:
G M >J*D 5 & J >J)*+ 10% 9,165 & 1 5,29 6,126I
(3.13)
Cálculo da resistência junção-ambiente
N# ? NP #P G U N# 6,126 5,5 & 50 83,693°Q
4)
(3.14)
Considere o circuito da figura abaixo onde o tiristor 1 não recebe pulso de comando:
V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°);
f=60Hz R=5Ω
E=60V α=45° L=500mH.
T1
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3
T4
T5
T6
a) Determine qual o modo de operação deste conversor. Justifique sua resposta(explique)
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT2, IT2 e I2.
c) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga.
d) Calcule a resistência térmica cápsula ambiente do Tiristor T2, sabendo que:
Rthjc=1°C/W, rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=50°C, Tc=150°C
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Considerando todos os tiristores em condução
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
538,88·sen(105)=520,52
(4.1)
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:
a
1 =60+45=105°
√3 √2 cos 60
√3 311
0,11
377 0,5
cos 0,02 S 0
5
(4.2)
(4.3)
(4.4)
7
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=105°
a= 0,0
cosΦ=0
β=255°
α=105°
a= 0,2
cosΦ=0
β=226°
α=105°
a= 0,1
cosΦ=0
β=240,5°
(4.5)
2$
& 1
%
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# (4.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=105° e m=6.
Βc=165°
(4.7)
Como β> βc, seria condução contínua, mas é necessário verificar a influencia do tiristor que não recebe
comando.
Devido à falta de um tiristor é necessário que haja condução até 285°. Com β=240 poderia se dizer que
há condução descontínua, porém quando chega-se a 225° o circuito entra em roda livre o que faz com
que a energia armazenada no indutor faça com que o circuito permaneça em condução por um tempo
maior, que neste caso pode se dizer que há condução contínua.
b)
Formas de onda
400V
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
0V
-400V
600V
VL
0V
-600V
600V
VT2
0V
-600V
40A
IL
20A
0A
40A
IT2
0A
-40A
I2
40A
0A
-40A
0
π
2π
3π
4π
8
c)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+
35
38
1
-3 . √2 √3 /,012 & . √2 √3 /,012 6
2$
37
34
(4.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo de
fim do pulso, θ3 é o ângulo de inicio de condução e θ4 é o ângulo em que há o inicio de roda livre
()*+
7:A°
55A°
1
-3 . √3 311 /,012 & . √3 311 /,0126 220,5
2$
7;A°
7;A°
()*+ ? 220,5 ? 60
32,09@
5
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
d)
>()*+ (4.9)
(4.10) )
Resistência junção ambiente de T2:
>()*+ 32,09
10,7@
3
3
O tiristor T2 conduz 1/3 do período e o tiristor T3 conduz 2/3 do periodo
>J5)*+ Cálculo da corrente eficaz no diodo:
Considerando ILmed=ILef
>J*D 5L
4
>(*D 32,09
E 1
. 0>(*D 15 2 18,53@
2$
√3
√3
(4.11)
(4.12)
;
Cálculo da potência dissipada por tiristor:
G M >J*D 5 & J >J)*+ 10% 18,535 & 1 10,7 14,13I
Cálculo da resistência junção-ambiente
#P 5)
N# ? NP #P G
N# ? NP 150 ? 50
7,08°Q/I
G
14,13
(4.13)
(4.14)
(4.15)
O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias onde:
V1(ωt)=180.sen(ωt); f=60Hz; α=45°;
rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C
R=2Ω; E=36V; L=1000mH
R
T1
T2
L
V1
D3
D4
E
9
a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL, VT2 e ID3.
b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
c) Qual o fator de potência da estrutura?
d) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do diodo D3 seja
menor que 160°C.
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se
verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
180·sen(45)=127,28
(5.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:
a
1 =45°
√2 cos 36
0,2
180
377 1
cos 0
2
(5.2)
(5.3)
(5.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=45°
a= 0,2
cosΦ=0
β=266°
2$
& 1
%
(5.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# (5.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=45° e m=2.
Βc=225°
(5.7)
Como β> βc , é condução contínua.
Lembrando-se que este circuito entra em roda livre no momento em que apareceria tensão negativa na
carga.
10
200V
V1
0V
-200V
200V
VL
0V
-200V
200V
VT2
0V
-200V
40A
IL
20A
0A
40A
ID3
20A
0A
40A
I1
0A
40A 0
b)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+
35
,
- . √2 /,0126
2$
37
(5.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo em
que se inicia a condução por roda livre.
()*+
79;°
2
- . 180 /,0126 97,81
2$
8A°
(5.9)
()*+ ? 97,81 ? 36
30,905@
2
(5.10)
G
H
(5.11)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ c)
Fator de potência:
Cálculo da potência na carga:
FG Considerando ILef=ILmed.
G( >(*D 5 & >()*+ 2 30,9055 & 36 30,905 3022,8I
(5.12)
A corrente eficaz na fonte não é a mesma da carga devido a condução de roda livre que acontece no
circuito. Assim calcula-se
11
>*D
35
,
E
. 0>(*D 15 2
2$
(5.15)
37
Onde n é o número de pulsos do circuito,θ1 é o ângulo de inicio de condução dos tiristores (α1) e θ2 é o
ângulo em que há inicio de condução em roda livre.
>*D
L
2
E
. 030,90515 2 26,76@
2$
;,5AL
H *D >*D 127,27 26,76 3405,74@
(5.15)
Cálculo da potência aparente da fonte:
d)
FG Resistência junção ambiente:
>K)*+ Cálculo da corrente eficaz no diodo:
>K*D E
5L
5
3022,8
0,887
3405,74
>()*+ 30,905
15,45@
2
2
>(*D 30,905
1
. 0>(*D 15 2 21,85@
2$
√2
√2
(5.15)
(5.16)
(5.17)
(5.18)
;
Cálculo da potência dissipada por diodo:
G M >K*D 5 & J >K)*+ 11% 21,855 & 1 15,45 20,70I
Cálculo da resistência junção-ambiente
6)
OP NO ? NP OP G
NO ? NP 160 ? 40
5,796°Q/I
G
20,70
(5.19)
(5.20)
(5.21)
Considere o circuito da figura abaixo:
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); α=15°;
R=5Ω
E=240V
T1
R
V1
E
a) Traçar as formas de onda V1, VL, IL, VT1.
b) Calcule o ângulo de extinção de corrente , o modo de condução, a máxima tensão positiva e a
máxima tensão negativa no tiristor.
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
12
Solução:
a)
Formas de ondas
400V
V1
0V
-400V
400V
VL
200V
0V
0V
VT1
-300V
-600V
IL
10A
0A
π
0
2π
3π
4π
311·sen(ωt)=240
(6.1)
Θ1 = ωt = 50,50°=0,882 rad
Assim o circuito se comportará como um circuito a diodos.
240
β=Θ2=ωt=180-50,50°=129,5°=2,26 rad
(6.2)
2$
& 1
%
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# (6.3)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=15° e m=1.
Βc=375°
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+
35
(6.4)
34
,
- . √2 /,012 & . 2 6
2$
37
(6.5)
35
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é
o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução
do tiristor.
Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de
α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos.
Θ1 = 50,5°=0,882 rad
(6.6)
13
()*+
Θ2=129,5°=2,260 rad
(6.7)
Θ3=360+50,50=410,5°=7,16 rad
(6.8)
75V,A°
B,7:
1
- . 311 /,012 & . 2402 6 250,3
2$
A;,A°
5,5:
()*+ ? 250,3 ? 240
2,06@
5
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ 7)
(6.9)
(6.10)
Considere o retificador:
V1 T1
V2 T2
R
V3 T3
E
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); α=15°;
R=1Ω
E=250V
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VT2.
b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
c) Qual o fator de potência da estrutura?
Solução:
a)
Formas de ondas
400V
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
0V
-400V
400V
VL
200V
0V
VT2
0V
-300V
-600V
100A
IL
0A
0
π
2π
3π
4π
14
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+
35
34
,
- . √2 /,012 & . 2 6
2$
37
(7.1)
35
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é
o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução
do tiristor.
Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de
α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos.
311·sen(ωt)=250
(7.2)
Θ1 = ωt = 53,5°=0,934 rad
Assim o circuito funcionará como um ciruito a diodos.
()*+
Θ2=ωt=180-53,5=126,5°=2,208 rad
(7.3)
Θ3=120+53,5=173,5°=3,028 rad
(7.4)
75:,A°
4,;59
3
- . 311 /,012 & . 25026 274,53
2$
A4,A°
5,5;9
()*+ ? 274,53 ? 250
24,53@
1
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
>(*D
c)
35
75:,A°
(7.5)
(7.6)
,
3
311 /,01 ? 250 5
√2 /,01 ? 5
E
.0
1 2 E
. 0
1 2 34,57@
2$
2$
1
37
A4,A°
Fator de potência:
FG Cálculo da potência na carga:
G
H
G( >(*D 5 & >()*+ 1 34,575 & 250 24,53 7327,6I
Cálculo da potência aparente da fonte:
>*D 5L
4
E 1
. 034,5715 2 19,96@
2$
;
H 3 *D >*D 3 220 19,96 13173,6@
FG 7327,6
0,556
13173,6
(7.7)
(7.8)
(7.9)
(7.10)
(7.11)
(7.12)
15
8)
O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias onde:
V1(ωt)=311sen(ωt); f=50Hz; α=60°;
rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C
R=1Ω; E=124V; L=76,5mH
T1
T2
R
L
V1
E
T4
T3
a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL.
b) Calcular o ângulo de extinção da corrente, a tensão média e a corrente média na carga.
c) Coloque um diodo em antiparalelo com a carga e calcule o ângulo de disparo para que a bateria seja
carregada com 50ª de ILmed:
d) Considere a condição obtida no item C e calcule o FP
e) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do diodo em antiparalelo seja menor que 160°C.
Solução
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se
verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
311·sen(60°)=269,33
(8.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:
cos a
1 =60°
√2 124
0,4
311
314,16 76,5%
cos 0,04 S 0
1
(8.2)
(8.3)
(8.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=60°
a= 0,4
cosΦ=0
β=228°
2$
& 1
%
(8.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# (8.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=60° e m=2.
Βc=240°
(8.7)
Como β< βc , é condução descontínua.
16
400V
V1
0V
-400V
500V
VL
0V
-500V
1.00A
IL
0.50
A
0A
1.0A
I1
0A
-1.0A
π
0
b)
2π
3π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+
35
4π
34
,
- . √2 /,012 & . 2 6
2$
37
35
(8.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
()*+
8,7V
559°
2
- . 311 /,012 & . 124 2 6 124,03
2$
:;°
4,V9
()*+ ? 124,03 ? 124
30%@
1
(8.10)
()*+ ? U %/2 >%/2 & 50 1 & 124 174
(8.11)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ c)
(8.9)
Para que ILmed=50A tem –se
>()*+ Considerando condução contínua e utilizando a seguinte expressão para tensão média se
obtêm o ângulo α.
Devido ao diodo colocado em anti-paralelo com a carga a tensão permanecerá em zero de π até π+α.
()*+
L
2
-. 311 /,0126
2$
174 W
311
-cos01 ? cos0 π16
$
(8.12)
40,74°=0,711 rad
17
d)
Fator de potência:
FG Cálculo da potência na carga:
G
H
(8.13)
Considerando condução contínua e constante devido à presença do diodo de roda livre.
G( >(*D 5 & >()*+ 1 505 & 124 50 8700I
(8.14)
A corrente eficaz na fonte não é a mesma da carga devido à condução de roda livre que acontece no
circuito. Assim calcula-se
>*D
35
,
E
. 0>(*D 15 2
2$
37
(8.15)
Onde n é o número de pulsos do circuito,θ1 é o ângulo de inicio de condução dos tiristores (α1) e θ2 é o
ângulo em que há inicio de condução em roda livre.
>*D
L
2
E
. 05015 2 43,98@
2$
;,B77
H *D >*D 220 43,98 9675,6@
(8.16)
Cálculo da potência aparente da fonte:
e)
FG Resistência junção ambiente:
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
>K)*+
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
>K*D
;,B77
2
. 05012 11,32@
2$
E
Cálculo da potência dissipada diodo:
8700
0,899
9675,6
;
;,B77
2
. 05015 2 23,79@
2$
;
G M >K*D 5 & J >K)*+ 11% 23,795 & 1 11,32 17,55I
Cálculo da resistência junção-ambiente
OP NO ? NP OP G
NO ? NP 160 ? 40
6,84°Q/I
G
17,55
(8.17)
(8.18)
(8.19)
(8.20)
(8.21)
(8.22)
(8.23)
18
9)
Considere o circuito da figura abaixo onde:
V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°);
f=60Hz R=5Ω
E=60V α=30° L=500mH.
T1
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3
T4
T5
T6
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1.
b) Calcule o valor do ângulo de disparo dos tiristores para que a corrente média na carga seja 30A
c) Considere a situação do item “b” e calcule a Tc de um dos diodos sabendo que:
Rthjc=1°C/W, Rthcd=2°C/W, Rthda=2,5°C/W, rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=40°C.
Solução
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α+ 60° é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
381·sen(90°)=381
(9.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:
a
cos 1 =30+60=90°
√3 √2 60
0,157
381
377 0,5
cos 0,03 S 0
5
(9.2)
(9.3)
(9.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=90°
a= 0,2
cosΦ=0
β=239°
2$
& 1
%
(9.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# (9.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=90° e m=6.
Βc=150°
(9.7)
19
Como β> βc , é condução contínua.
400V
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
0V
-400V
400V
VL
0V
-400V
400V
VT1
0V
-400V
30A
IL
20A
10A
0A
0
b)
π
2π
3π
4π
()*+ ? U %/2 >%/2 & 30 5 & 60 210
Para que ILmed=30A tem –se
>()*+ (9.8)
Considerando condução contínua e utilizando a seguinte expressão para tensão média se
obtêm o ângulo α.
()*+ 2,34 cos 01
210 2,34 155,56 cos 016
c)
Temperatura de cápsula:
Cálculo da corrente eficaz no tiristor:
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
>J*D 54,77°=0,956 rad
>J)*+ 5L
4
>()*+ 30
10@
3
3
>(*D 30
E 1
. 0>(*D 15 2 17,32@
2$
√3 √3
(9.9)
(9.10)
(9.11)
;
Cálculo da potência dissipada no tiristor:
G M >J*D 5 & J >J)*+ 10% 17,325 & 1 10 13,0I
(9.12)
20
Cálculo da temperatura de cápsula:
N# ? NP #P G U N# 4,5 13,0 & 40 98,5
10)
(9.13)
Considere o conversor da figura abaixo onde:
N1/N2=1 R=10Ω; L=50mH; f=60Hz; α=45° V1=√2 220sen (ωt)
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e determine o modo de condução.
b) Traçar as formas de onda de V1, VL, IL, VT2.
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
cos a
1 =45°
√2 0
377 50%
cos 0,47
10
(10.1)
(10.2)
(10.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=45°
a= 0
cosΦ=0,4
β=251°
α=45°
a= 0
cosΦ=0,6
β=233°
α=45°
a= 0
cosΦ=0,5
β=242°
(10.4)
α=45°
a= 0
cosΦ=0,45
β=246,5°
2$
& 1
%
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# (10.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=45° e m=2.
Βc=225°
(10.6)
Como β> βc , é condução contínua.
21
400V
V1
0V
-400V
400V
VL
0V
-400V
800V
VT2
400V
0V
-400V
-800V
20A
IL
10A
0A
0
b)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+
35
,
- . √2 /,0126
2$
(10.7)
37
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor.
()*+
55A°
2
- . 311 /,0126 140,0
2$
(10.8)
>()*+ (10.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
11)
8A°
()*+ ? 140
14@
10
Considere o retificador:
V1 T1
V2 T2
R
V3 T3
L
E
22
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°);
α=45°; f=60Hz
R=5Ω; L=80mH; E=120V
a) Determinar o modo de condução.
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1 e IT1.
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
d) Calcular a corrente média e eficaz no tiristor 1.
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α+ 30° é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
311·sen(75°)=300,4
(11.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:
a
1 =30+45=75°
√2 cos 120
0,386 S 0,4
311
377 80%
cos 0,16
5
(11.2)
(11.3)
(11.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=75°
a= 0,4
cosΦ=0,0
β=220°
α=75°
a= 0,4
cosΦ=0,2
β=212°
α=75°
a= 0,4
cosΦ=0,1
β=216°
α=75°
a= 0,4
cosΦ=0,15
β=214°
2$
& 1
%
(11.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# (11.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=75° e m=3.
Βc=195°
(11.7)
Como β> βc , é condução contínua.
23
b)
Formas de onda.
400V
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
0V
-400V
400V
VL
0V
-400V
600V
VT1
300V
0V
-300V
-600V
20A
IL
10A
0A
20A
IT1
0A
-20A
0
c)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+
35
,
- . √2 /,0126
2$
37
(11.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo de
fim de condução do tiristor.
()*+
7VA°
3
- . 311 /,0126 181,86
2$
BA°
(11.9)
()*+ ? 181,86 ? 120
12,37@
5
(11.10)
>()*+ 12,37
4,12@
3
3
(11.11)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ d)
Cálculo da corrente média no tiristor:
>J)*+ Cálculo da corrente eficaz no tiristor:
Considerando ILmed=ILef
>J*D 5L
4
>(*D 12,37
E 1
. 0>(*D 15 2 7,14@
2$
√3
√3
(11.12)
;
24
12)
Para o circuito abaixo determine:
V1 T1
D2
V2
R
V3 T3
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°);
α=45°; f=60Hz
R=20Ω;
a) Traçar as formas de onda VL, VD2, IL, ID2 e IT1.
b) Calcular VLmed, ILmed e VDmed.
c) Calcular o FP da fonte1.
Solução:
Como α1 >30° com carga apenas resistiva tem-se condução descontinua.
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
400V
0V
-400V
400V
VL
200V
0V
VD2
0V
-300V
-600V
20A
IL
10A
0A
IT1
20A
10A
0A
20A
ID2
0A
0
π
2π
3π
4π
25
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 3 partes:
()*+
35
38
3:
,
- . √2 /,012 & . √2 /,012 & . √2 /,0126
2$
37
34
3A
(12.1)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor T1, θ2 é o
ângulo de fim de condução do tiristor T1, θ3 é o ângulo de início de condução do diodo D2, θ4 é o ângulo
de fim de condução do diodo D2, θ5 é o ângulo de início de condução do tiristor T3, θ6 é o ângulo de fim
de condução do tiristor T3,.
()*+
7A;°
79;°
79;°
1
- . 311 /,012 & . 311 /,012 & . 311 /,0126
2$
BA°
4;°
()*+ ? 210,35
10,52@
20
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ 210,35V
BA°
(12.2)
(12.3)
Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 4 partes:
)*+
7VA°
44;°
1
- . 311 /,012 & . √3 311 /,012
2$
79;°
55A°
47A°
4:;°
& . 311 /,012 & . √3 311 /,0126 ?183,6
4;;°
(12.4)
59A°
Onde os ângulos são obtidos analisando o gráfico da tensão no diodo, considerando sempre os
limitantes referentes ao seno que a tensão no diodo representa, lembrando-se que nos momentos onde
há condução nas outras fases existe tensão de linha aplicada sobre o diodo e quando não há condução é
aplicado tensão de fase sobre os diodos.
d)
Fator de potência:
FG Cálculo da potência na carga:
G
H
(12.4)
Para o cálculo do fator de potência da fonte 1 é necessário verificar a corrente eficaz que a fonte 1
entrega a carga. Assim calcula-se
>*D
35
1
√2 · E
.0
· /,0115 2
2$
37
(12.5)
Onde θ1 é o ângulo de inicio de condução do tiristor (α1) e θ2 é o ângulo em que há o fim de condução
do tiristor T1.
26
>7*D
7A;°
1
311
E
. · /,0165 2 6,2@
2$
20
(12.6)
BA°
Assim a potência na carga suprida pela fonte 1 será
G(7 >7*D 5 20 6,25 768,8I
(12.7)
H *D >7*D 220 6,2 1364@
(12.8)
Cálculo da potência aparente da fonte:
FG 13)
768,8
0,564
1364
(12.9)
Uma máquina de corrente contínua com excitação independente de 100Hp, 600V e1800 rpm é
alimentada pelo retificador da figura abaixo com uma tensão de linha com valor eficaz de 480V
e freqüência 60Hz. Os parâmetros da máquina são: ra=0,1Ω, La=5mH, rΦ=0,3V/rpm e Ea= rΦ.n.
Sendo que a corrente nominal de armadura é 130ª
T1
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3
T4
T5
T6
Considerando a máquina funcionando como motor a 1500rpm e que a ondulação de corrente na
máquina é desprezível.
a) Calcule o valor do ângulo de disparo dos tiristores .
b) Calcule o valor do fator de potência da fonte de alimentação.
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de disparo (α):
Verificando a tensão de armadura da máquina
Ea= rΦ.n=0,3·1500=450V
(13.1)
Como a ondulação de corrente é desprezível, considera-se condução continua.
Considerando a corrente de armadura como 130A.
27
E como
b)
>()*+ ()*+ ? U ()*+ >()*+ · & 130 · 0,1 & 450 463
()*+ 2,34 · · Q01 U arccos ()*+
463
arccos 44,4°
2,34 · 2,34 · 277
(13.2)
(13.3)
Cálculo do fator de potência:
Como a corrente na carga é continua e constante. A potência na carga pode ser considerado como
G( ()*+ >()*+ 463 130 60190I
G7 Cálculo da potência aparente da fonte:
>7*D E
8L
4
G( 60190
20063,33I
3
3
1
√2 · >(*D √2 · 130
. 0>(*D 15 2 106,15@
2$
√3
√3
;
H *D >*D 277 · 106,15 29403@
FG 14)
V1(ωt)=
(13.4)
20063,33
0,682
29403
(13.5)
(13.6)
(13.7)
Considere o circuito da figura abaixo onde:
2 220sen(ωt); V2(ωt)= 2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 2 220sen(ωt+120°);
f=60Hz R=5Ω
E=320V α=60° L=30mH.
T1
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3
T4
T5
T6
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, IT1.
b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média de carga.
c) Calcule a tensão máxima sobre cada tiristor e o intervalo de condução dos mesmos.
28
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
538,88·sen(120)=466,68
(14.1)
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:
a
1 =60+60=120°
√3 √2 cos 320
√3 √2 220
(14.2)
0,6
377 0,03
cos 0,4
5
(14.3)
(14.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=120°
a= 0,6
cosΦ=0,4
β=161°
(14.5)
2$
& 1
%
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# (14.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=120° e m=6.
Βc=180°
(14.7)
Como β< βc , é condução descontínua.
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
400V
0V
-400V
600V
VL
300V
0V
4.0A
IL
2.0A
-0.1A
4.0A
IT1
2.0A
0A
0
π
2π
3π
4π
29
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+
35
34
,
- . √2 √3 /,012 & . 26
2$
37
(14.8)
35
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
()*+
4,78
7:7°
6
- . √2 √3 220 /,012 & . 3202 6 331,68
2$
75;°
5,97
()*+ ? 331,68 ? 320
2,336@
5
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ c)
(14.9)
(14.10)
A máxima tensão que cada tiristor terá que suportar será o valor da tensão de linha que é de
538,88V
41°
· 16.66% 1,898%
360°
Cada pulso de condução dura 41°, convertendo para tempo se obtém:
\]^_ (14.11)
Cada tiristor conduz dois pulsos. Assim
\]^_ 2 · 1,898% 3,796%
15)
V1(ωt)=
(14.12)
Considere o circuito da figura abaixo onde:
2 220sen(ωt); V2(ωt)= 2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 2 220sen(ωt+120°);
R=10Ω E=220V α=120°
T1
T2
T3
R
V1
V2
E
V3
D4
D5
D6
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e I2.
b) Calcule a potência entregue a carga.
30
Solução:
a)
Formas de onda:
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
538,88·sen(180)=0
(15.1)
Devido ao a tensão em α1 ser menor do que o valor da fonte E, neste circuito a ponte de graetz ao invés
de ter 6 pulsos terá apenas 3 pulsos que correspondem ao segundo pulso referente a cada tiristor.
400V
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
0V
-400V
500V
VL
250V
0V
40A
IL
20A
0A
40A
I2
0A
-40A
0
b)
π
2π
3π
4π
Cálculo da potência entregue a carga:
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
35
34
,
- . √2 √3 /,012 & . 26
2$
(15.2)
538,88 · sen01 220 U 155,9° 2,72 2
(15.3)
()*+
37
35
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
()*+
7AA,V°
8,7V
3
- . √2 √3 220 /,012 & . 2202 6 260,63
2$
75;°
()*+ ? 260,63 ? 220
4,063@
10
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ 5,B5
(15.4)
(15.5)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
>(*D
35
,
√2 /,01 ? E
.c
d 2 2$
37
5
(15.6)
31
7AA,V°
3
538,88 /,01 ? 220 5
E
. 0
1 2 8,34@
2$
10
75;°
G( >(*D 5 & >()*+ 10 8,345 & 220 4,063 1589,42I
16)
(15.8)
Considere o circuito da figura abaixo:
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); α=90°;
R=20Ω E=100V
T1
R
V1
E
a) Traçar as formas de onda V1, VL, IL, VT1.
b) Calcular a tensão média e a corrente média e eficaz na carga.
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se
verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
311·sen(90)=311
(16.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:
E o fim de condução é dado por
1 =90°
(16.2)
311·sen(ωt)=100
(16.3)
Θ1 = ωt = 161,24°=2,814 rad
32
400V
V1
0V
-400V
V1
400V
VL
200V
0V
VL
500V
VT1
0V
-500V
VT1
20A
IL
10A
0A
0
π
2π
3π
4π
IL
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+
35
34
,
- . √2 /,012 & . 2 6
2$
37
35
(16.4)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
()*+
7:7,58°
1
- .
2$
V;°
B,9A8
√2 220 /,012 & . 1002 6 127,08
5,978
()*+ ? 127,08 ? 100
1,354@
20
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ (16.5)
(16.6)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
>(*D
35
7:7,58°
,
1
√2 /,01 ? 5
E
.0
1 2 E
.
2$
2$
37
V;°
311 /,01 ? 100 5
0
1 2 3,36@
20
(16.7)
33
17)
Considere o circuito da figura abaixo:
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); α=15°;
R=10Ω L=25mH
f=60Hz
T1
R
V1
L
a) Traçar as formas de onda V1, VL, IL, VT1.
b) Calcule o ângulo de extinção de corrente, o modo de condução, a máxima tensão positiva e a máxima
tensão negativa no tiristor.
c) Calcular a tensão média e a corrente média e eficaz na carga.
Solução:
a) Formas de onda
cos a
1 =15°
√2 0
377 25%
cos 0,73
10
(17.1)
(17.2)
(17.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=15°
a= 0
cosΦ=0,6
β=235°
α=15°
a= 0
cosΦ=0,8
β=218°
α=15°
a= 0
cosΦ=0,7
(17.4)
β=226,5°
2$
& 1
%
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# (17.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=15° e m=1.
Βc=375°
(17.6)
Como β< βc , é condução descontínua.
34
400V
V1
0V
-400V
400V
VL
0V
-400V
400V
VT1
0V
-400V
40A
IL
20A
0A
0
c)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+
35
,
- . √2 /,0126
2$
37
(17.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor.
()*+
55:,A°
1
- . √2 220 /,0126 81,88
2$
(17.8)
>()*+ (17.9)
7A°
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
>(*D
35
()*+ ? 81,88
8,188@
10
55:,A°
,
1
311 /,01 5
√2 /,01 5
E
.0
1 2 E
. 0
1 2 16,27@
2$
2$
10
37
7A°
(17.10)
35
18)
Considere o conversor da figura abaixo onde:
N1/N2=5 R=2Ω; L=1000mH; E=10V; f=60Hz; α=30°; V1=√2 127sen (ωt)
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e determine o modo de condução.
b) Traçar as formas de onda de V1, VL, IL, VT2.
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
d) Determine o fator de potência da estrutura.
Solução:
a)
Calculo do ângulo de extinção de corrente.
a
1 =30°
√2 cos 10
0,277
36
377 1
cos 0
2
(18.1)
(18.2)
(18.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=30°
a= 0,2
cosΦ=0
β=272°
α=30°
a= 0,4
cosΦ=0
β=236°
α=30°
a= 0,3
cosΦ=0
β=254°
2$
& 1
%
(18.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# (18.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=30° e m=2.
Βc=210°
(18.6)
Como β> βc , é condução contínua.
36
b)
Formas de onda
200V
V1
0V
-200V
40V
VL
0V
-40V
100V
VT2
0V
-100V
8.0A
IL
4.0A
0A
0
c)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+
35
,
e2
- . √2 /,0126
2$
e1 37
(18.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor.
()*+
57;°
2
- . 36 /,0126 19,85
2$
()*+ ? 19,85 ? 10
4,925@
2
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
d)
4;°
Fator de potência:
Cálculo da potência na carga:
>(*D >()*+ 4,925@
FG G
H
G( >(*D 5 & >()*+ 2 4,9255 & 10 4,925 97,76I
(18.8)
(18.9)
(18.10)
(18.11)
(18.12)
Cálculo da potência aparente da fonte:
(18.13)
37
H *D >*D 127,28 0,985 125,37@
FG 19)
97,76
0,78
125,37
(18.14)
(18.15)
Considere o retificador da figura abaixo onde:
V1(ωt)= √2 127sen (ωt); f=50Hz; α=75°; R=2Ω; E=72V;
T1
T2
R
V1
D3
D4
E
a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL.
b) Calcule a tensão média, a corrente média e a corrente eficaz na carga.
c) Calcule a corrente média e a corrente eficaz nos diodos:
Solução:
a)
Formas de onda:
200V
V1
0V
-200V
200V
VL
100V
0V
80A
IL
40A
0A
80A
IT1
40A
0A
0
b)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
O fim de condução é dado por
180·sen(ωt)=72
(19.1)
Θ1 = ωt = 156,42°=2,73 rad
38
35
34
,
- . √2 /,012 & . 2 6
2$
()*+
37
35
(19.2)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
()*+
7A:,85°
2
- .
2$
BA°
8,8A
180 /,012 & . 722 6 106,76
5,B4
()*+ ? 106,76 ? 72
17,38@
2
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ (19.3)
(19.4)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
>(*D
7A:,85°
35
,
2
√2 /,01 ? 5
E
.0
1 2 E
.
2$
2$
37
BA°
Cálculo da corrente média no diodo:
>K)*+ Cálculo da corrente eficaz no diodo:
>K*D E
20)
5L
5
180 /,01 ? 72 5
0
1 2 28,07@
2
>()*+ 17,38
8,69@
2
2
(19.5)
(19.6)
>(*D 28,07
1
. 0>(*D 15 2 19,85@
2$
√2
√2
(19.7)
;
Considere o retificador:
D1
V1
D2
V2
V3 T3
R
L
E
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°);
α=30°; f=60Hz
R=2Ω; L=240mH; E=250V
a) Determinar o modo de condução, justifique sua resposta.
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT3 e IT3.
39
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
d) Calcular a tensão de pico de D1.
Solução:
a)
Considerando como se fossem apenas tiristores
a
cos 1 =30&3060°
√2 250
0803
311
(20.1)
β=167°
(20.4)
377 0,24
cos 0,02 S 0
2
(20.2)
(20.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=60°
a= 0,8
cosΦ=0
2$
& 1
%
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# (20.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=60° e m=3.
Βc=180°
(20.6)
Como β< βc ,é condução descontínua.
400V
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
0V
-400V
400V
VL
200V
0V
300V
VT3
0V
-300V
-600V
1.0A
IL
0A
-1.0A
1.0A
IT3
0A
-1.0A
0
π
2π
3π
4π
40
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 4 partes:
()*+
35
38
3:
,
- . √2 /,012 & . √2 /,012 & . √2 /,012
2$
37
34
39
& . 26
3A
(20.7)
3B
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor T1, θ2 é o
ângulo de fim de condução do tiristor T1, θ3 é o ângulo de início de condução do diodo D2, θ4 é o ângulo
de fim de condução do diodo D2, θ5 é o ângulo de início de condução do diodo d3, θ6 é o ângulo de fim
de condução do diodo D3, θ7 é o ângulo de fim de condução do diodo d3, θ8 é o ângulo de reinicio de
condução do tiristor T1.
()*+
7A;°
7A;°
1
- . 311 /,012 & . 311 /,012
2$
7:B°
:;°
4,78
4;°
& . 311 /,012 & . 250266
5,V7A
4;°
21)
()*+ 253,4V
()*+ ? 253,4 ? 250
1,696@
2
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ (10.7)
(10.9)
Considere o seguinte retificador
T1
T2
R
L
V1
T3
T4
R=20Ω; α=60°; f=60Hz; V1=311sen(ωt)
a) Calcule a indutância necessária para haver condução critica.
b) Com o valor obtido acima calcule a tensão e corrente média na carga.
c) Calcule a componente harmônica fundamental da corrente.
Solução:
a)
Calculo da indutância critica:
Para que haja condução continua é necessário que β=βc assim:
41
" 180 & 60 240°
(21.1)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=60°
a= 0
cos b)
U 0arccos0Φ11 0,17g
β=240°
cosΦ=0,3
(21.2)
(21.3)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+
35
,
- . √2 /,0126
2$
37
(21.4)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor.
()*+
58;°
2
- . 311 /,0126 98,99
2$
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
c)
:;°
>()*+ ()*+ ? 98,99
4,95@
20
(21.5)
(21.6)
Cálculo da componente fundamental:
5 0,9 h1,11 ? 0,67 cos 02 1 293,84
>5 √5
5
& 4 5 5
2,26@
(21.7)
(21.8)
42