1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE FÍSICA – PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE FÍSICA
Mestrando Patrese Coelho Vieira
Porto Alegre, maio de 2012
O presente material é uma coletânea sobre tópicos de Óptica, especificamente
de Refração e Lentes Esféricas, elaborado a partir de textos de livros didáticos de Física
para o Ensino Médio, sendo utilizado como subsídio para a aplicação de projeto de
dissertação de mestrado em Ensino de Física.
REFRAÇÃO E LENTES ESFÉRICAS
Refração
Quando estudamos a reflexão, vimos que quando um feixe de luz que se
propaga no ar encontra uma superfície, parte do feixe será refletida enquanto a outra
parte penetra no corpo. Os raios que atravessam a superfície, como uma placa de
vidro ou a água, sofrerão um desvio em sua direção de propagação, passando a se
mover em outra direção. O desvio sofrido pelo feixe luminoso é chamado de refração.
A refração ocorre, por que a velocidade de propagação do raio luminoso se
altera quando o meio onde ele se locomove é alterado. De certo modo, a refração
consiste na mudança da direção de propagação de um feixe luminoso devido a sua
passagem de um meio para outro.
Fig. 1: representação da refração numa interface ar-vidro.
Leis da refração
Na figura 1, está representado um raio luminoso sendo refratado ao incidir
sobre a superfície de separação entre dois meios – o ar (meio 1) e o vidro (meio 2).
Traçando a reta normal no ponto de incidência, observamos que a normal, o raio
incidente e o raio refratado estão situados em um mesmo plano.
O ângulo formado pelo raio incidente e a normal é o ângulo de incidência  1 . O
ângulo 2 , formado pela normal e o raio refratado, é denominado ângulo de refração.
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Há uma relação importante entre os ângulos de incidência e de refração, pois a
razão entre os senos destes dois ângulos é uma constante. Em outras palavras, quando
a luz se refrata ao passar de um meio 1 para um meio 2, tem-se:
sen1
 cons tante
sen2
Essa constante é igual ao quociente v1 v2 , onde v1 é a velocidade da luz no
meio 1 e v 2 a velocidade da luz no meio 2. Portanto:
sen1 v1

sen2 v2
Índice de refração
Consideremos um caso particular importante no qual um raio luminoso,
propagando-se no vácuo, sofre refração ao penetrar em um meio material qualquer.
Fig. 2: refração de um raio luminoso entre o vácuo e um meio não especificado.
Para este caso, pelo que acabamos de ver, teremos:
sen1 c

sen2 v
Onde c é a velocidade da luz no vácuo e v é a velocidade da luz no meio
material no qual a luz penetra. O quociente c v é muito importante no estudo da
refração, sendo denominado índice de refração do meio. Ou seja:
c
n
v
Observe que n é um número sem unidades, pois é o quociente entre duas
grandezas de mesma espécie, no caso, duas velocidades.
O valor do índice de refração é sempre maior do que 1 para qualquer meio
material, uma vez que a velocidade da luz no vácuo (3  108 m / s) é maior do que em
qualquer meio. Entretanto, para o ar pode-se considerar que n=1, pois a velocidade da
luz no ar é aproximadamente igual a c. A tabela abaixo apresenta alguns valores de
índices de refração:
Substância
Ar
Água
Água
n
1,0003
1,33
1,33
Substância
Gelo
Álcool etílico
Vidro
n
1,31
1,36
1,50
Substância
Glicerina
Sal de cozinha
Diamante
n
1,47
1,54
2,42
Tab. 1: índice de refração para algumas substâncias.
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Lei de Snell
Retomando a expressão:
sen1 v1

sen2 v2
Podemos reescrevê-la como:
1
1
 sen1   sen2
v1
v2
Multiplicamos ambos os lados por c. Assim:
c
c
 sen1   sen2
v1
v2
Como c v é igual ao índice de refração n, temos que:
n1  sen1  n2  sen2
Esse resultado é conhecido como Lei de Snell, que descreve matematicamente
o fenômeno da refração.
Lentes esféricas
As lentes são dispositivos empregados em um grande número de instrumentos
muito conhecidos, como óculos, máquinas fotográficas, microscópios, lunetas etc.
Como você já deve ter observado, uma lente é constituída por um meio transparente,
limitado por faces curvas, que normalmente são esféricas. Este meio é, em geral, o
vidro ou algum plástico, mas poderia ser até mesmo a água ou o ar.
Fig. 3: lentes esféricas sendo atravessadas por feixes de raios luminosos paralelos (Wikipédia).
Em nossos estudos, desconsideraremos o caminho percorrido pelos raios de luz
dentro das lentes, fazendo com que elas sejam tão finas quanto desejarmos.
Chamamos esse tipo de lentes de lentes delgadas.
Lentes convergentes
Uma lente convergente é aquela onde todos os raios que nelas incidem
convergem para um mesmo ponto, denominado foco.
Fig. 4: feixe de raios paralelos refratados por uma lente convergente.
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As lentes convergentes têm sempre um lado convexo, sendo os tipos mais
comuns apresentados a seguir:
Fig. 5: exemplos de lentes convergentes.
Como podemos perceber, essas lentes possuem o centro mais largo que as
bordas, que são estreitas. Cada lado convexo de uma lente convergente possui seu
próprio foco, assim uma lente biconvexa tem dois focos.
Um comportamento curioso de uma lente convergente é que ela muda de tipo
quando está imersa em algum meio cujo índice de refração é maior do que o material
que a lente é feita, tornando-se assim uma lente divergente.
Lentes divergentes
Ao contrário do que ocorre nas
lentes convergentes, os raios luminosos
que chegam a uma lente divergente
incidem para pontos distintos do espaço.
Quando traçamos o prolongamento dos
raios refratados, percebemos que eles se
encontram em certo local. É nesse ponto
que está o foco da lente divergente.
As lentes divergentes sempre
têm um lado côncavo, sendo o
responsável pela divergência dos raios Fig. 6: feixe de raios paralelos refratados por uma lente divergente.
luminosos. Analogamente às lentes
biconvexas, as lentes bicôncavas também possuem dois focos. Uma característica
comum é que as lentes divergentes possuem os centros mais estreitos que as bordas:
Fig. 7: exemplos de lentes convergentes.
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Formação de imagens nas lentes esféricas
Assim como foi feito no estudo para a formação de imagens em espelhos
esféricos, para as lentes esféricas também precisamos conhecer os raios principais:
LENTES CONVERGENTES
Um raio luminoso que incide em uma lente
Um raio luminoso que incide em uma
convergente, paralelamente ao seu eixo, lente convergente e cuja direção passa pelo
refrata-se passando pelo primeiro foco.
segundo foco, emerge da lente paralelamente
ao seu eixo.
LENTES DIVERGENTES
Um raio luminoso que incide em uma lente
Um raio luminoso que incide em uma lente
divergente, paralelamente ao seu eixo, divergente, de tal modo que seu
refrata-se de tal modo que o seu prolongamento passe pelo segundo foco,
prolongamento passa pelo primeiro foco.
emerge da lente paralelamente ao seu eixo.
Tab. 1: raios principais para a formação de imagens em lentes esféricas.
Para descobrir o local de formação de imagens, procederemos de forma
semelhante ao realizado com espelho. Usaremos os dois raios principais conhecidos,
de forma que eles saiam do topo do objeto, posicionado acima do eixo de simetria.
Veremos agora a formação da imagem em alguns casos.
LENTES CONVERGENTES
Objeto atrás do foco:
Objeto entre o foco e a lente:
Imagem real, invertida e reduzida.
Imagem virtual, direita e ampliada.
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Objeto atrás do foco:
LENTES DIVERGENTES
Objeto entre o foco e a lente:
Imagem virtual, direita e reduzida.
Imagem virtual, direita e reduzida.
Tab. 2: formação de imagens em lentes esféricas convergentes e divergentes.
Equação das lentes esféricas
Assim como nos espelho esféricos, temos a equação das lentes esféricas,
sendo:
1 1 1
 
f Di Do
A mesma relação é válida para se descobrir a que distância que uma imagem é
formada em relação à lente. Também se deve seguir as regras da convenção de sinais:
1ª: a distância Do sempre será positiva;
2ª: a distância Di será positiva quando a imagem for real e negativa quando a
imagem for virtual;
3ª: a distância focal será positiva quando a lente for convergente e negativa
quando a lente for divergente.
Ampliação
A ampliação fornecida por uma lente esférica é definida por:
D
m i
Do
Onde m é a ampliação, da mesma forma como visto para os espelhos esféricos.
Os resultados serão interpretados da seguinte maneira:
m > 0 = imagem direita
|m|>1 = imagem ampliada
OU m < 0 = imagem invertida
OU
|m|<1 =imagem reduzida
A ampliação também pode ser definida em termos da altura do objeto ho e da
altura da imagem hi, sendo:
h
m i
ho
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EXERCÍCIOS SOBRE REFRAÇÃO
1) Sabe-se que a luz se propaga em certo cristal com uma velocidade v  1,5  108 m/s.
Qual é o valor do índice de refração deste cristal?
2) A velocidade da luz no interior de certo líquido é admitida com o valor 2,5 . 108 m/s.
Qual o índice de refração desse líquido?
3) Sendo a velocidade da luz de determinada frequência igual a 2,06.10 8 m/s na água e
a 1,99.108 m/s no benzeno, determine:
a) O índice de refração do benzeno.
b) O índice de refração da água.
4) Um raio luminoso, propagando-se no ar, refrata-se ao passar deste meio para a
glicerina. O ângulo de incidência do raio luminoso é de 30O.
a) Para a situação descrita, quanto valem 1 , n1 e n 2 ?
b) Determine o valor do ângulo de refração  2 .
5) Um raio luminoso, ao passar de um meio A para
outro B, refrata-se da maneira mostrada na figura ao
lado.
a) O raio, ao se refratar, aproxima-se ou afasta-se da
normal?
b) Então, o ângulo de incidência 1 é maior ou
menor que o ângulo de refração  2 ?
c) Qual dos dois meios tem maior índice de refração?
d) Em qual dos meios a luz se propaga mais
rapidamente?
6) (PUCCamp-SP) Um feixe de luz monocromática, que se propaga no meio 1 com
velocidade de 3 . 108 m/s, incide na superfície S de separação com o meio 2, formando
com a superfície um ângulo de 30o. A velocidade do feixe no meio 2 é 3 .108 m/s. O
ângulo que o feixe forma com a superfície no meio 2 vale:
a) 60o
b) 45o
c) 30o
d) 10o
e) 0o
7) (UFRJ) Um raio luminoso que se propaga no ar (nar = 1) incide obliquamente sobre
um meio de índice de refração n, fazendo um ângulo de 60o com a normal. Nessa
situação, verifica-se que o raio refletido é perpendicular ao raio refratado, como ilustra
a figura. Calcule o índice de refração n no meio.
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EXERCÍCIOS SOBRE LENTES ESFÉRICAS
1) Mostre, com um desenho, o aspecto das lentes
seguintes, dizendo se cada uma delas é
convergente ou divergente:
a) Plano-Convexa b) Bicôncava c) Côncavo-Convexa
2) É possível queimar papel com uma lente
divergente? Por quê?
3) Determine, graficamente (usando os raios
principais), a imagem do objeto AB conjugada pela
lente convergente da figura a seguir. O foco F da
lente encontra-se a 50 cm do seu centro óptico.
4) Construa graficamente a imagem de um objeto
AB, colocado perpendicularmente ao eixo principal
de uma lente esférica delgada convergente de
distância focal f = 20 cm na situação
esquematizada na figura.
5) A figura a seguir mostra um objeto afastado de
uma lente convergente e as posições dos focos
dessa lente.
a) Trace o diagrama que lhe permite localizar a
imagem deste objeto fornecida pela lente.
b) A imagem obtida é real ou virtual? É direita
ou invertida? É maior ou menor que o objeto?
6) No exercício 5, suponha que a distância focal da
lente seja f = 4 cm e que o objeto AB esteja situado
a uma distância DO = 12 cm.
a) Usando a equação das lentes, determine a
distância, Di, da imagem à lente.
b) Qual o aumento fornecido pela lente?
c) Qual o significado da resposta à questão b?
d) Suas respostas deste exercício concordam com o
diagrama traçado no exercício 5?
7) Um objeto AB encontra-se diante de uma lente
divergente, como mostra a figura deste exercício.
a) Construa um diagrama para obter a imagem
deste objeto e descreva as características desta
imagem.
b) Aproxime o objeto, colocando-o entre o foco e a
lente. Trace o diagrama, localize a imagem e
descreva suas características.
Observando os diagramas que você traçou em (a) e
(b), qual a conclusão que pode ser tirada sobre a
natureza e o tamanho da imagem fornecida por
uma lente divergente.
8) Construa graficamente a imagem de um objeto
AB, de altura y = 5,0 cm, colocado
perpendicularmente ao eixo principal de uma lente
esférica delgada divergente de distância focal f =
20 cm na situação esquematizada a seguir.
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Referências Bibliográficas:
GASPAR, A. (2005). Física: Ondas, Óptica, Termodinâmica – Volume 2. Ática. São Paulo.
HEWITT, P.G. (2009). Fundamentos de Física Conceitual. Bookman. Porto Alegre.
MÁXIMO, A.; ALVARENGA, B. (2009). Física: Volume 2. Scipione. São Paulo.
PIETROCOLA, M. et al (2010). Física em Contextos: Pessoal, Social e Histórico: Energia,
Calor, Imagem e Som. FTD. São Paulo
Créditos dos Exercícios:
Os exercícios foram extraídos das referências bibliográficas anteriormente citadas,
estando distribuídos da seguinte forma;
 Exercícios sobre refração:
GASPAR: exercício 3;
MÁXIMO e ALVARENGA: exercício 1, 4, 5;
PIETROCOLA et al: exercícios 2, 6, 7.
 Exercícios sobre lentes esféricas:
GASPAR: exercícios2, 4, 8;
MÁXIMO e ALVARENGA: exercícios 1, 5, 6, 7;
PIETROCOLA et al: exercício 3;
Créditos das imagens:
As imagens apresentadas ao longo do texto foram elaboradas pelo autor. As
imagens pertencentes aos exercícios foram extraídas das referências bibliográficas,
conforme minuciado anteriormente.
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