UNIDADE 11 – ESTUDO DIRIGIDO Problema 1 – o peso Newton

INTRODUÇÃO À FÍSICA – turma MAN – 2006/2 –profa. Marta F. Barroso
UNIDADE 8
UNIDADE 11 – ESTUDO DIRIGIDO
Problema 1 – o peso
Newton propôs que a atração gravitacional entre dois corpos fosse descrita
por uma força atrativa, proporcional ao produto das massas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre elas; a constante de
proporcionalidade é G = 6,67 × 10 −11 N.kg 2 / m 2 . Newton também mostrou que se
um objeto é esférico (e uniforme, e simétrico), poder-se-ia tratá-lo como se
toda a sua massa estivesse concentrada no seu centro. A partir dessas
idéias, calcule a força com que a Terra (de massa MT = 5,97 × 10 24 kg e raio
R T = 6,4 × 10 6 m ) atrai “para baixo” (para o seu centro) um objeto de massa
m ; compare esse valor com a força peso m g e com o valor da aceleração da
gravidade g .
Exercício 1-2
Três corpos celestes A, B e C têm seus centros alinhados. As distâncias entre
eles são d AB = 2 d e dBC = 4 d , e M A = 5 M , MB = 2 M e MC = M . (a) Obtenha a
razão FAB / FBC entre as forças gravitacionais FAB que A exerce sobre B e FBC
que C exerce sobre B. (b) Determine a resultante das forças em B.
C
d AB
B
A
dBC
Exercício 1-3
A força de atração gravitacional entre dois corpos de massas M e m
separados por uma distância d tem módulo F . Quanto vale a força de
atração gravitacional entre dois outros corpos de massas 2 M e 2 m
separados por uma distância 2 d ?
Exercício 1-4
Calcule a força de atração gravitacional entre dois corpos de massas iguais a
60kg. Compare o valor obtido com o valor da força peso de cada um dos
dois corpos. Ao fazer o diagrama de forças agindo sobre corpos ao nosso
redor, precisamos incluir as forças de atração gravitacional entre os objetos
em nosso diagrama de forças?
Problema 2 – a normal
Ao apoiar um objeto (um livro, por exemplo) sobre a mesa, o objeto
pressiona a mesa para baixo, e esta impede que o objeto caia sob ação da
gravidade. Se, em vez da mesa rígida, o objeto fosse colocado sobre uma
superfície macia (uma almofada, por exemplo) a superfície seria deformada.
A interação que faz com que o objeto fique em equilíbrio sobre a mesa é
usualmente chamada de força normal de contato – normal, porque atua na
direção perpendicular à superfície de contato.
A força normal representa a interação entre a superfície da mesa e a
superfície do objeto.
Na primeira figura a seguir, está mostrada a
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“fotografia” da situação; na segunda, mostra-se
esquemática, o “diagrama de forças” sobre o bloco.
r
N
uma
representação
y
r
P
Marque com X as afirmativas falsas, justificando suas respostas.
(a) As forças que atuam sobre o bloco são o peso e a normal de contato.
(b) A normal é a reação à força peso.
r r r
(c) A força resultante sobre o bloco é R = N − P .
r r r
(d) A força resultante sobre o bloco é R = N + P .
(e) A reação à força normal atua sobre a mesa.
(f) A reação à força normal age sobre o bloco.
(g) O módulo da força resultante sobre o bloco é R = N − P .
(h) O módulo da força resultante sobre o bloco é R = N + P .
(i) A força resultante sobre o bloco é nula.
(j) O módulo da força normal é igual ao da força peso.
(l) A componente da força resultante sobre o bloco na direção do eixo y é
R y = N y + Py .
(m) A componente da força resultante sobre o bloco na direção do eixo y é
R y = N y − Py .
(n) A componente da normal na direção y é igual a seu módulo, N y = N .
(o) A componente da normal na direção y é dada por
Ny = −N .
(p) A componente do peso na direção y é dada por Py = P .
A força peso é conhecida: ela possui uma “lei”, sempre vale (em módulo)
P = m g . Você conhece uma expressão que dê o valor da força normal de
contato em todas as situações? Como você descobre, então, quanto vale a
normal?
Exercício 2-2
Um objeto está apoiado sobre uma mesa lisa (isto é, sem atrito) inclinada de
um ângulo α em relação à horizontal. (a) Faça o diagrama das forças que
atuam sobre o objeto. (b) Indique onde atuam as reações a cada uma
dessas forças. (c) Quanto vale a normal de contato sobre o corpo?
y
x
α
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Exercício 2-3
Dentro de um vagão do metrô, há um objeto de massa m apoiado sobre uma
superfície horizontal livre. (a) Faça o diagrama das forças que atuam sobre
o objeto e indique onde atuam as reações. (b) O vagão move-se com
velocidade constante.
Qual o movimento do objeto, visto por um
observador fixo à Terra? Quanto vale o módulo de cada uma das forças?
(c) O vagão está acelerado com aceleração constante. Qual o movimento do
objeto, visto por um observador fixo à Terra? Quanto vale o módulo de cada
uma das forças?
r
v0
(b)
r
a
(c )
Exercício 2-4
Dentro de um elevador, há um objeto de massa m apoiado sobre uma
superfície horizontal livre. (a) Faça o diagrama das forças que atuam sobre
o objeto e indique onde atuam as reações. (b) O elevador sobe com
velocidade constante.
Qual o movimento do objeto, visto por um
observador fixo à Terra? Quanto vale o módulo de cada uma das forças?
(c) O vagão está acelerado com aceleração constante. Qual o movimento do
objeto, visto por um observador fixo à Terra? Quanto vale o módulo de cada
uma das forças?
Problema 3 – trações
Dois corpos de massas m1 e m 2 estão apoiados sobre uma superfície lisa e
ligados por uma corda ideal (inextensível e sem massa). O primeiro corpo é
puxado com uma força horizontal de módulo F. (a) Isole os dois blocos e
faça o diagrama de forças sobre cada um dos dois blocos. Onde atuam as
reações a cada uma das forças? (b) Calcule a aceleração dos dois blocos.
(c) Obtenha o valor da tração na corda.
Um parênteses: corda ideal, isto é, inextensível e sem massa.
Se a corda pudesse ser esticada, os dois blocos poderiam ter deslocamentos
diferentes num mesmo intervalo de tempo.
m2
m1
r
F
r
t2
r
p
r
t1
Para ver o efeito da massa da corda, imagine-se que a corda é constituída de
muitas pequenas massinhas. Cada um desses pedacinhos tem massa ∆ m
desprezível. Este pedaço é puxado para os lados pelos dois pedaços que
estão contíguos, e é puxado para baixo pela força peso (como na figura). A
resultante
das
forças
sobre
este
pedacinho
de
massa
é
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r r r r r
r
r
t1 + t2 + p = t1 + t2 + ∆m g = ∆m a
⇒
r r
t1 + t2 ≅ 0 , já que
∆m ≅ 0 .
Então,
considerando um eixo x positivo para a direita, esta equação fica t 1 − t 2 ≅ 0 ,
ou t 1 = t 2 . Em palavras, o que a corda faz é propagar o puxão de uma
extremidade à outra.
Exercício 3-2
Um bloco de massa m = 15kg está suspenso por três cordas, como mostra a
figura. Quais as tensões nas cordas?
30°
60°
NÓ
m
Exercício 3-3
A figura mostra um bloco de massa m = 20kg seguro por uma corda, sobre
um plano inclinado sem atrito. O ângulo de inclinação do plano é θ = 30° . (a)
Faça o diagrama das forças que atuam sobre o bloco, e indique onde atuam
as reações a cada uma delas. (b) Obtenha o valor da tração na corda. (c)
Quanto vale a força exercida pelo plano sobre o bloco?
m
θ
Exercício 3-4
Três blocos são ligados por fios de massa desprezível. Os blocos estão
apoiados sobre uma mesa horizontal lisa, e são puxados para a direita por
uma força ca horizontal de módulo T3 = 65 N . Se m1 = 12 kg , m 2 = 24 kg e
m 2 = 29 kg , calcule (a) a aceleração do sistema e (b) as tensões T1 e T2 das
cordas 1 e 2.
m1
1
T3
2
m2
m3
Problema 4 – gerais
Um bloco de massa m = 2,0 kg está apoiado sobre uma mesa plana e lisa.
Você o empurra, exercendo sobre ele uma força de módulo 5,0 N que faz um
ângulo de θ = 30° com a horizontal, como na figura. Qual a aceleração do
bloco? Qual o valor da força de contato entre o bloco e a superfície?
θ
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Exercício 4-2
Dois blocos, de massas M e rm, estão em contato apoiados sobre uma mesa
horizontal lisa. Uma força F de módulo F e que faz um ângulo θ com a
horizontal é aplicada sobre o bloco M, como mostrado na figura. Calcule o
valor da força de contato entre os dois blocos em função dos dados do
problema e da aceleração da gravidade g. Calcule também os valores da
normais de contato entre os blocos e a superfície.
r
θ
F
M
m
Exercício 4-3
r
Uma força horizontal F , de módulo 50 N, empurra um livro de peso 20 N
contra uma parede vertical. O livro não desliza. (a) Indique todas as forças
que atuam sobre o livro. (b) Calcule o valor de todas as forças que atuam
sobre o livro. (c) Obtenha o valor – em módulo, direção e sentido – da força
de contato entre a parede e o bloco.
r
F
Problema 5 – Conclusões
Classifique as questões abaixo como verdadeiras ou falsas, justificando.
1) Em todas as situações físicas, conheço antecipadamente o valor da força
normal de contato.
2) Em todas as situações físicas, conheço antecipadamente o valor da força
peso.
3) O valor da tração em cordas depende do problema.
4) As forças de ação e reação sempre atuam em corpos diferentes.
5) A força normal de contato é a reação ao peso do corpo quando apoiado
na superfície.
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