Lista de Exercícios – Campo Elétrico Considere ko = 9,0 . 109 N

Lista de Exercícios – Campo Elétrico
Considere ko = 9,0 . 109 N . m2/C2
1. Uma partícula de carga q = 2,5 . 10-8 C e massa m = 5,0 . 10-4 kg, colocada num determinado
ponto P de uma região onde existe um campo elétrico, adquire aceleração de 3,0 . 103 m/s2,
devida exclusivamente a esse campo.
a) Qual é o módulo do vetor campo elétrico E nesse ponto?
b) Qual a intensidade da força elétrica que atua numa carga q = 5,0 μC, colocada nesse
mesmo ponto P?
Resposta: a) Se a partícula foi acelerada, ela recebeu a ação de uma força. Nesse caso é
exclusivamente a força elétrica. A segunda lei de Newton nos diz que a somatória das forças
que atuam no corpo produzem uma aceleração que é proporcional a sua massa de acordo
com a relação:
F=m.a
mas a força elétrica também pode ser calculada assim:
F=q.E
igualando as duas equações temos:
q.E=m.a
m⋅a
E=
q
substituindo os valores dados no exercício:
−4
3
5⋅10 ⋅3⋅10
−8
2,5⋅10
15⋅10−1
E=
2,5⋅10−8
E =6⋅10 7 N /C
E=
b) Nesse ponto sabemos que existe um campo elétrico de módulo E = 6 . 107 N/C. Se
colocarmos uma carga q = 5 μC = 5 . 10 -6 C ; sobre ela atuará uma força elétrica de módulo:
F=q.E
F = 5 . 10 -6. 6 . 107
F = 30 . 101
F = 300 N
2. Uma partícula de carga q = 3,0 μC está em determinado ponto A do espaço.
a) Qual é o módulo, direção e sentido do vetor campo elétrico EB gerado por essa partícula no ponto
B, a 30 cm de A?
b) A que distância de A está o ponto C, cujo vetor campo elétrico Ec vale em módulo 2,5 . 103 N/C?
Resposta: a) A partícula de carga q faz aparecer próximo a ela um campo elétrico que para
cada ponto no espaço terá um valor numérico, uma direção e um sentido. A direção do vetor será a
direção da reta que une a partícula e o ponto (direção radial). O sentido depende do sinal da carga.
Como ele é positivo o sentido será de afastamento, ou divergente. Para saber o módulo usamos a
expressão:
E=
k o⋅Q
d
2
Para o item a, a carga q = 3,0 μC = 3 . 10 -6 C ; e a distância d = 30 cm = 0,3 m
Substituindo os valores:
9
−6
9⋅10 ⋅3⋅10
0,32
27⋅103
E=
0,09
E=300⋅103
E=3⋅105 N /C
E=
b) Usamos a mesma expressão, só que agora não sabemos a distância que o ponto C está da
partícula carregada, mas sabemos que nesse ponto existe um campo elétrico de módulo
E = 2,5 . 103 N/C , então:
E=
k o⋅Q
d
2
9⋅10 9⋅3⋅10−6
; multiplicando−se em cruz
d2
2,5⋅10 3⋅d 2 =27⋅10 3
3
2 27⋅10
d =
2,5⋅10 3
d 2=10,8
d =√10,8
d =3,28 m
2,5⋅10 3=
3. Na figura estão representadas duas partículas de carga QA = 2,0 . 10-6 C, negativa, e
QB = 5,0 . 10-6 C, positiva, nas extremidades do segmento AB de 20 cm de comprimento. Determine
o vetor campo elétrico resultante gerado por essas partículas nos pontos 1, 2 e 3 da reta que contém
AB, sabendo que:
a) 1 está a 10 cm à esquerda de A;
b) 2 é o ponto médio de AB;
c) 3 está 10 cm à direita de B.
EB
EA
EA
1
A
EB 2
EA
B
EB
3
Resposta: No ponto 1, atuará um campo elétrico devido à carga que está em A e outro campo
elétrico devido à carga que está em B, conforme indicado na figura.
Como em A a carga é negativa o campo elétrico (EA) no ponto 1 devido a ela terá o sentido
para a direita (convergente). Já o campo elétrico devido à carga colocada em B (EB) terá o
sentido para a esquerda (divergente), pois em B a carga é positiva. Para os pontos 2 e 3 a
análise é a mesma. Os vetores estão indicados na figura.
a) Para calcularmos o campo elétrico resultante no ponto 1, primeiro calculamos o campo
elétrico EA e EB , depois subtraimos os dois, pois eles estão em sentidos opostos.
E A=
k o⋅Q A
d2
9⋅10 9⋅2⋅10−6
E A= 2
; usamos d =0,1 m pois é a distância entre a carga Q A e o ponto1
0,1
18⋅103
E A=
0,01
E A=18⋅105 N /C
Agora calculamos EB :
E B=
k o⋅Q B
d2
9⋅10 9⋅5⋅10−6
E B= 2
; usamos d =0,3 m pois é a distância entre a carga Q B e o ponto 1
0,3
45⋅103
E B=
0,09
E B=5⋅105 N /C
O campo elétrico resultante no ponto 1 será:
E R=E A−E B
E R=18⋅105−5⋅105
5
E R=13⋅10 N /C
Se na sua conta o resultado deu negativo, não tem problema, ignore o sinal, pois queremos o
valor em módulo do campo elétrico. E o módulo é sempre positivo.
Concluindo a questão, já calculamos o módulo do vetor campo elétrico no ponto 1. Agora
falta a direção e o sentido. A direção é a reta que une os dois pontos. O sentido do campo
elétrico será para a direita, pois o campo elétrico EA é maior que EB .
b) No ponto 2, o campo elétrico devido à carga A será para a esquerda, pois ela é negativa
(sentido de atração), e o campo elétrico devido à carga B também será para a esquerda, pois ela é
positiva (sentido de repulsão). Assim, calcularemos o valor do campo elétrico para cada carga e
depois somaremos os dois valores:
E A=
k o⋅Q A
d2
9⋅10 9⋅2⋅10−6
E A= 2
; usamos d =0,1 m pois é a distância entre a carga Q A e o ponto 2
0,1
18⋅103
E A=
0,01
5
E A=18⋅10 N /C
Como a distância é a mesma que no item a (10 cm), o valor do campo elétrico também será
o mesmo. Agora para EB :
E B=
k o⋅Q B
d2
9⋅10 9⋅5⋅10−6
E B= 2
; usamos d =0,1 m pois é a distância entre a carga Q B e o ponto 2
0,1
45⋅103
E B=
0,01
E B=45⋅105 N /C
O campo elétrico resultante será a soma dos dois:
E R=E A+E B
E R=18⋅105+45⋅105
5
E R=63⋅10 N /C
c) No ponto 3, o raciocínio é o mesmo. Vamos direto às contas:
E A=
k o⋅Q A
d2
9⋅10 9⋅2⋅10−6
E A= 2
; usamos d =0,3 m pois é a distância entre a carga Q A e o ponto 3
0,3
18⋅103
E A=
0,09
E A=2⋅105 N /C
Agora EB . Como o ponto 3 está a mesma distância em relação à carga B que o ponto 2
(10 cm), o campo elétrico terá o mesmo valor:
EB = 45 . 105 N/C
O campo elétrico resultante será a diferença entre os dois:
E R=E A−E B
E R=2⋅105−45⋅105
5
E R=−43⋅10 N /C ; desconsiderando−se o sinal :
E R=43⋅105 N /C
4. Uma partícula de carga q = 5,0 . 10-6 C e massa m = 4,0 . 10-4 kg, colocada num ponto P do
espaço adquire aceleração de 2,0 . 103 m/s2.
a) Qual é o módulo do vetor campo elétrico E nesse ponto?
b) Qual é a intensidade da força que atuaria numa carga q = 3,0 . 10-8 C, colocada nesse
mesmo ponto P?
Resposta: Neste exercício usamos o mesmo raciocínio da questão 1:
a) Usamos:
E=
m⋅a
;
q
4⋅10−4⋅2⋅103
5⋅10−6
E=1,6⋅105 N /C
E=
b) Usamos: E=
F
; assim:
q
F =q⋅E
F =3⋅10−8⋅1,6⋅105
F =4,8⋅10−3 N