Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 19 – MOVIMENTO ONDULATÓRIO
21. O tipo de borracha usada em algumas bolas de beisebol e de golfe obedece a lei de Hooke numa
para ampla faixa de alongamentos. Uma tira desse material tem comprimento L e massa m.
Quando uma força F é aplicada, a tira aumenta de ∆L. (a) Qual é a velocidade (em termos de m,
∆L e constante de força k) para ondas transversais nessa tira? (b) Usando sua resposta à parte
(a), mostre que o tempo necessário para um pulso transversal percorrer o comprimento da tira
de borracha é proporcional a 1/ ∆L se ∆l << L e é constante se ∆l >> L.
(Pág. 119)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
L
m, k
Elástico
∆L
F
(a) A velocidade da onda transversal na tira é dada por:
v=
F
µ
(1)
A força F aplicada na tira produz uma deformação que é proporcional ao módulo da força (lei de
Hooke), sendo que no equilíbrio, F corresponde à tensão na tira:
F = k ∆L
A densidade linear da tira, µ, é a razão entre a sua massa, que é constante, e seu comprimento, que
depende do grau de estiramento:
m
µ=
L + ∆L
Substituindo F e µ em (1):
v=
=
v
k ∆L
m
L + ∆L
k ∆L2 
L 
1 +

m  ∆L 
(b) A velocidade de um pulso que percorre a tira vale:
∆x
v=
∆t
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 19 – Movimento Ondulatório
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Para um deslocamento ∆x= L + ∆L , o intervalo de tempo vale:
L + ∆L
∆t =
v
Substituindo-se a expressão de v obtida no item (a) em (2):
=
∆t
∆t =
L + ∆L
=
k ∆L
( L + ∆L )
m
(2)
m ( L + ∆L )
k ∆L ( L + ∆L )
2
m ( L + ∆L )
k ∆L
Para ∆l << L, teremos:
∆t ≈
mL
1
∝
k ∆L
∆L
Para ∆l >> L, teremos:
∆t ≈
m
=constante
k
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Cap. 19 – Movimento Ondulatório
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