MEDIDAS ELÉTRICAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
GUIAS DO LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE
MEDIDAS ELÉTRICAS
Elaboradas pelo Prof. ADEMIR NIED
Versão 2.0
Joinville, fevereiro de 2002
1
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
LABORATÓRIO 1: Identificação de Instrumentos
Objetivo:
 Identificar e interpretar os símbolos dos instrumentos
elétricos de medição do Laboratório de Medidas
Elétricas.
Teoria:
Os dados característicos dos instrumentos elétricos de
medição são definidos na norma NBR 5180 (1981). Alguns dados
característicos essenciais necessários para a utilização correta dos
instrumentos elétricos de medição são transcritos a seguir.
1) Natureza do instrumento: é a característica que o
identifica de acordo com o tipo de grandeza mensurável
pelo mesmo.
2) Natureza do conjugado motor: caracteriza o princípio
físico de funcionamento do instrumento; caracteriza o
efeito da corrente elétrica aproveitado no mesmo.
3) Calibre do instrumento: é o valor máximo, da grandeza
mensurável, que o instrumento é capaz de medir. Há dois
casos a considerar: instrumento de um só calibre; e
instrumento de múltiplo calibre. Neste último caso, o
valor de uma grandeza medida num dos calibres será
obtida pela seguinte relação:
ValordaGrandeza 
4) Classe de exatidão do instrumento: representa o limite de
erro, garantido pelo fabricante do instrumento, que se
pode cometer em qualquer medida efetuada com este
instrumento. A classe de exatidão é representada pelo
“índice de classe”, um número abstrato, o qual deve ser
tomado como uma percentagem do calibre do
instrumento. Obs.: uma prática usual é selecionar um
instrumento de calibre tal que o valor medido se situe no
último terço da escala.
5) Discrepância: é a diferença entre valores medidos para a
mesma grandeza.
6) Sensibilidade: característica de um instrumento de
medição que exprime a relação entre o valor da grandeza
medida e o deslocamento da indicação.
7) Resolução: menor incremento que se pode assegurar na
leitura de um instrumento, o que corresponde à menor
divisão marcada na escala do instrumento.
8) Repetibilidade: propriedade de um instrumento de, em
condições idênticas, indicar o mesmo valor para uma
determinada grandeza medida.
9) Mobilidade: menor variação da grandeza medida capaz
de causar um deslocamento perceptível no ponteiro ou na
imagem luminosa.
CalibreUtilizado
Leitura
ValorFimDe Escala
2
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
10) Perda própria: potência consumida pelo instrumento
correspondente à indicação final da escala,
correspondente ao calibre.
11) Eficiência de um instrumento: é a relação entre o seu
calibre e a perda própria.
2. A partir dos símbolos constantes no mostrador dos instrumentos
de medidas elétricas selecionados e utilizando a tabela 1.1,
interprete estes símbolos necessários para a utilização correta
destes instrumentos.
Avaliação:
12) Rigidez dielétrica: caracteriza a isolação entre a parte
ativa e a carcaça do instrumento. A rigidez dielétrica é
expressa por um certo número de quilovolts, chamado de
“tensão de prova” ou “tensão de ensaio”, o qual
representa a tensão máxima que se pode aplicar entre a
parte ativa e a carcaça do instrumento sem lhe causar
danos.
Serão feitas algumas perguntas visando avaliar a apreensão
das informações fornecidas.
No mostrador dos instrumentos elétricos de medição, além
do símbolo que caracteriza a natureza do instrumento, que
caracteriza a grandeza a que o mesmo se destina medir, encontra-se
ainda alguns dos símbolos indicados na tabela 1.1, mostrada a
seguir.
Material Experimental:
Serão selecionados alguns instrumentos elétricos de medição
do Laboratório de Medidas Elétricas visando atingir o objetivo
proposto nesta experiência.
Parte Prática:
1. Identifique a natureza dos instrumentos de medidas elétricas
selecionados;
3
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Tabela 1.1: Principais símbolos encontrados nos instrumentos elétricos de
medição.
4
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
5
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
LABORATÓRIO 2: Projeto de um Amperímetro
Objetivos:
 Determinar, experimentalmente, a resistência interna de
um medidor de corrente.
 Verificar como um galvanômetro pode ser transformado
num amperímetro para correntes maiores do que seu
fundo de escala.
Teoria:
Galvanômetro é um instrumento básico utilizado em
medições de corrente contínua. Destaca-se o instrumento de bobina
móvel, que consiste numa parte fixa, o imã permanente, gerando um
campo magnético intenso, e uma parte móvel composta por uma
bobina, ou seja, um enrolamento de um fio condutor fino, sobre um
quadro de alumínio preso a um núcleo de ferro e um ponteiro, sendo
todo o sistema, fixado por duas molas espirais (de bronze fosforoso),
dotadas de eixo suportados por mancais, que ligadas ao fio da bobina
são percorridos pela corrente a ser medida.
A estrutura básica interna de um galvanômetro é vista na
figura 2.1.
O seu funcionamento baseia-se no efeito eletromagnético,
causado pela corrente elétrica que circula pela bobina, originando
forças que atuando sobre o sistema móvel, deflexionarão o ponteiro
mecanicamente unido a este. As forças de restituição, originadas
pelas molas de restituição, contrabalancearão as forças de deflexão,
estabilizando o sistema, quando então se tem o ponteiro imóvel
sobre uma escala previamente graduada, indicando assim o valor da
medida.
Figura 2.1: Estrutura interna de um galvanômetro.
Um galvanômetro ao ser utilizado para medidas em um
circuito de corrente contínua, equivale a uma resistência ôhmica
(Rg), que em função do valor pode alterar as características deste.
Os galvanômetros são essencialmente medidores de
pequenos valores de corrente, da ordem de A, sendo necessário
uma associação conveniente de resistores, para que possam ser
utilizados como amperímetros ou voltímetros em diversas escalas.
Para determinação da resistência interna (Rg) de um
galvanômetro, experimentalmente, é necessário a montagem do
circuito da figura 2.2.
6
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Figura 2.2: Circuito para determinação da resistência interna do galvanômetro.
Inicialmente, com a chave K aberta, ajusta-se o
potenciômetro P1, de maneira que circule pelo circuito a corrente de
fundo de escala do galvanômetro. Logo após, fecha-se a chave K e
ajusta-se o potenciômetro P2, para que o galvanômetro indique uma
corrente igual a metade do valor do seu fundo de escala. A seguir,
desconecta-se o potenciômetro P2 do circuito medindo com um
ohmímetro a resistência ajustada, que será igual ao valor de Rg. Isto
deve-se ao galvanômetro estar em paralelo com P2, e neste caso, as
correntes são iguais, o que permite concluir, valores iguais de
resistências.
Um galvanômetro, com uma corrente de fundo de escala Ig,
pode ser convertido em um amperímetro com uma corrente de fundo
de escala I0, onde I0 é bem maior do que Ig. Para tanto, é necessário
associar ao galvanômetro um resistor em paralelo, para desviar uma
parte da corrente. Esta ligação é mostrada na figura 2.3, onde está
representada a resistência interna do galvanômetro em série com
este, e o resistor de desvio Rs, também denominado shunt.
No circuito, tem-se: A corrente I0, que é dividida em duas
partes, uma corrente Ig, a de fundo de escala do galvanômetro
original, e uma corrente Is que é a parcela a ser desviada através do
resistor Rs.
Figura 2.3: Ligação de Rs a um galvanômetro para obter um miliamperímetro.
Como, no circuito, tem-se uma associação paralela de dois
resistores, pode-se escrever:
RgIg=RsIs
Onde: Is=I0-Ig RgIg=Rs(I0-Ig)
Rs=RgIg/(I0-Ig)
Com essa relação pode-se, conhecendo as especificações do
galvanômetro (Rg e Ig), dimensionar o valor da resistência shunt,
necessária para convertê-lo em um medidor de corrente de
determinada escala I0. Para exemplificar, deseja-se converter um
galvanômetro de 500A e 10 de resistência interna, em um
miliamperímetro de 0 – 100mA, conforme a figura 2.4.
Figura 2.4: Adaptação de um galvanômetro em um miliamperímetro.
7
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Rs=10.500x10-6/(100x10-3-500x10-6)
Rs=0,05
Para se obter o miliamperímetro de 0 – 100mA, associa-se o
resistor de 0,05 e a escala do galvanômetro deve ser graduada, de
acordo com o novo valor de fundo de escala conforme a figura 2.5.
Material Experimental:





Fonte variável;
Resistores: 6,8, 56;
Potenciômetros: 100, 220 e 1K/LIN;
Miliamperímetro: 0 – 100mA;
Multímetro.
Parte Prática:
1. Monte o circuito da figura 2.6.
Figura 2.5: Graduação da nova escala.
A inserção do instrumento de medida em um circuito pode
acarretar uma alteração significativa neste e consequentemente, no
resultado da medida a ser efetuada. Para que esta influência seja a
menor possível e desprezível, é necessário que o instrumento, em se
tratando de um medidor de corrente, tenha uma resistência interna
bem pequena em relação às resistências do circuito. Além disso, o
próprio instrumento apresenta, devido a imperfeições construtivas e
aproximações nos dimensionamentos, um erro sobre o valor real
medido, determinando um valor em porcentagem denominado classe
de exatidão.
Figura 2.6: Circuito para determinação de Rg.
2. Com a chave K aberta, ajuste o potenciômetro de 1K, de modo
que a corrente atinja o fundo de escala do medidor.
3. Sem mexer no potenciômetro de 1K, ligue a chave K e ajuste o
potenciômetro de 220, para que o ponteiro do medidor atinja o
ponto médio da escala.
4. Desligue a chave K e sem mexer no cursor do potenciômetro de
220, meçe a resistência ajustada com o ohmímetro, anotando o
seu valor: Rg = ________.
5. Calcule o valor de Rs para converter o galvanômetro de 0 –
100mA em um miliamperímetro de 0 – 200mA, anotando o seu
valor: Rs = _________.
8
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
6. Monte o circuito do novo miliamperímetro, conforme a figura
2.7, utilizando como Rs o potenciômetro de 100, ajustando
com o ohmímetro para o valor calculado no item 5.
3. (2,0) Ao medir-se a corrente no circuito da figura 2.9, com um
miliamperímetro de 100mA, obtém-se uma indicação de 90mA.
Sendo os resistores de absoluta precisão, calcule a referida
corrente e explique o porquê da diferença entre a calculada e a
medida.
Figura 2.7: Circuito do novo miliamperímetro.
7. Monte o circuito da figura 2.8
Figura 2.8: Circuito do item 7.
8. Com o multímetro, meçe e anote o valor da corrente no circuito
da figura 2.8: Imult. = _________A.
9. Repita a medida anterior com o miliamperímetro construído,
anotando o valor: Imiliamp. = __________A.
Avaliação:
Figura 2.9: Circuito do item 3.
4. (2,0) Compare a leitura do miliamperímetro contruído com a do
multímetro (itens 8 e 9 da Parte Prática). Justifique a diferença,
se houver.
5. (1,0) Utilizando a escala do galvanômetro, mostre a graduação
para o miliamperímetro construído (cfe. figura 2.5).
6. (1,0) Calcule a resistência interna do miliamperímetro
construído.
7. (1,0) A partir de um galvanômetro de 5mA com resistência
interna 20, esquematize e determine os valores de resistência
shunt, para que esse, através de uma chave seletora, possa
funcionar como um miliamperímetro de quatro escalas: 0 – 5mA,
0 – 10mA, 0 – 50mA e 0 – 100mA.
1. (1,0) No circuito da figura 2.2, qual é a função do resistor de
6,8 ?
2. (2,0) Pode-se utilizar o mesmo circuito da figura 2.6, com os
mesmos valores, para determinar a resistência interna de
medidores de outras faixas de corrente? Por que?
9
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Guia de Respostas – Laboratório 2
Nome dos alunos:
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
Avaliação:
1. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
2. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.......................................................................................................
3. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.......................................................................................................
4. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
5. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.......................................................................................................
6. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
7. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
10
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
LABORATÓRIO 3: Projeto de um Voltímetro
Objetivos:
 Verificar como um galvanômetro pode ser transformado
num voltímetro.
 Desenvolver um voltímetro para medições de tensão a.c.
60 Hz, utilizando um instrumento de bobina móvel e imã
permanente.
associação série de dois resistores, e a tensão será Vo quando a
corrente através do galvanômetro for Ig, pode-se escrever:
Vo  V g  V m
Vo  Rg I g  Rm I g  Rm I g  Vo  Rg I g
Rm 
Vo  Rg I g
Ig
 Rm 
Vo
 Rg
Ig
Teoria:
Um galvanômetro, com corrente de fundo de escala Ig, pode
ser convertido em um voltímetro, com uma tensão de fundo de
escala Vo. Para tanto, é necessário adicionar ao galvanômetro um
resistor em série, para dividir a tensão entre o galvanômetro e esse
resistor. Esta ligação é mostrada na figura 3.1, onde está
representada a resistência do galvanômetro e a resistência Rm,
também denominada resistência multiplicadora, associadas em
série, formando o voltímetro.
Com esta relação, pode-se, conhecendo as especificações do
galvanômetro (Rg e Ig), dimensionar o valor da resistência
multiplicadora, necessária para convertê-lo em um voltímetro de
determinada escala Vo.
Para exemplificar, é feita a conversão de um galvanômetro de
500A e 10 de resistência interna, em um voltímetro de 0-10V,
conforme a figura 3.2.
Figura 3.2: Adaptação de um galvanômetro em um voltímetro.
Figura 3.1: Ligação de Rm a um galvanômetro para obter um voltímetro.
Rm 
10
 10  Rm  19990
500 x10 6
No circuito, tem-se a tensão Vo dividida em duas partes: uma
relativa à queda de tensão no galvanômetro (Vg) e outra à queda de
tensão na resistência multiplicadora. Como, no circuito, tem-se uma
11
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Para se obter o voltímetro de 0-10V, é associado o resistor de
19990 em série com o galvanômetro, com escala graduada, de
acordo com o novo valor e unidade de fundo de escala, conforme a
figura 3.3.
Figura 3.3: Graduação da nova escala.
A medida de tensão em um circuito pode acarretar uma
alteração neste e, conseqüentemente, no valor medido. Para que esta
influência seja a menor possível e desprezível, é necessário que o
voltímetro tenha uma resistência interna bem alta em relação às do
circuito. Para avaliar essa influência, deve-se levar em consideração
a sensibilidade do voltímetro, que é a relação entre a resistência
total do instrumento e a tensão de fundo de escala:
Sv 
R [ ]
Vo [V ]
onde R representa a resistência total, isto é, R=Rg+Rm e como
Vo/R=Ig, pode-se escrever que: Sv=1/Ig.
A sensibilidade exprime o valor da resistência do voltímetro
a cada volt medido, sendo que quanto maior for esse parâmetro,
menor a influência do voltímetro na medida.
No exemplo anterior, tem-se um voltímetro cuja
sensibilidade é:
Sv 
1
1

 2000 / V
I g 500 x10 6
Sv 
R 19990  10

 2000 / V
Vo
10
ou
Para um voltímetro, este valor de sensibilidade é
relativamente baixo, pois na prática encontra-se valores de dezenas
de K/V, que representam instrumentos de maior exatidão e
qualidade.
Um outro aspecto a ser salientado diz respeito ao uso dos
instrumentos de bobina móvel e imã permanente (BMIP) em
corrente alternada. Estes instrumentos não são utilizáveis em
corrente alternada devido ao próprio princípio de funcionamento.
Entretanto, é possível, através de ponte retificadora, utilizá-los neste
tipo de corrente.
O desvio do conjunto móvel dos instrumentos de bobina
móvel é proporcional à corrente constante que circula em sua
bobina, ou seja,
=KI
Quando estes instrumentos são usados em correntes
alternadas senoidais, devida a inércia do conjunto móvel, apresentam
um desvio proporcional ao valor médio da corrente:
=KImed
12
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Assim, um instrumento de bobina usado diretamente em
corrente alternada senoidal dará uma indicação nula, pois é zero o
valor médio desta corrente. Porém, quando empregado com
retificadores, apresenta uma deflexão proporcional ao valor médio
da corrente retificada, ou seja,
’=KImed
Como em corrente alternada o que interessa é o valor eficaz
da corrente, seja o valor instantâneo i da forma:
i=Imsenwt
Para a retificação de onda completa tem-se que:
Figura 3.4: Diferença nas escalas graduadas para ca e cc.
I ef 
2
Im

Como I m  2 I ef , a expressão anterior ficará:
Ief=1,11Imed
Esta última expressão indica que a deflexão  correspondente
a uma corrente constante I é cerca de 11% maior que a deflexão ’
correspondente a uma corrente alternada de valor eficaz Ief=I. É por
esta razão que os instrumentos de bobina móvel utilizáveis em
correntes contínua e alternada são providos de duas graduações na
escala conforme mostra a figura 3.4.
Ainda, pode-se usar as mesmas equações desenvolvidas
anteriormente para o sinal de tensão alternada, bastando para isto
substituir I por V.
O circuito empregado para utilização de instrumentos BMIP
em corrente alteranda pode ser visto na figura 3.5. Neste caso, é
empregado uma ponte retificadora de onda completa.
Figura 3.5: BMIP em corrente ca com retificação completa.
13
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Material Experimental:







Fonte variável;
Tranformador 220/15-0-15V;
Resistores: 470, 1K;
Potenciômetros: 220, 47K e 470K/LIN;
Miliamperímetro e microamperímetro: 0 – 100mA; 0 50A;
Multímetro;
Diodos 1N4004.
Parte Prática:
1. Utilizando o galvanômetro de 0 – 100mA, calcule o valor de Rm
para convertê-lo em um voltímetro de 0-15V e anote o seu valor:
Rm = _____________.
2. Monte o circuito do voltímetro utilizando como Rm o valor
calculado no item 1.
4. Com o multímetro, meçe e anote o valor da tensão em cada
resistor do circuito do item 3: 1K = ______V; 470 = _______V.
5. Repita a medida anterior com o voltímetro construído: 1K =
_________V; 470 = _______V.
6. Repita os itens 1 a 5 utilizando agora um galvanômetro com
calibre 0 - 50A.
7. Projete um voltímetro para medição de tensão alternada até 15V
eficaz, utilizando o esquema mostrado na parte teórica. Compare
esta escala com aquela desenvolvida para uso com cc.
Avaliação:
1. (2,0) Calcule a sensibilidade dos voltímetros construídos.
2. (2,0) Utilizando as escalas dos galvanômetros construídos,
mostre a graduação para os voltímetros construídos (cfe. figura
3.3).
3. (4,0) Compare as leituras dos voltímetros construídos com a do
multímetro. Explique as diferenças encontradas.
4. (2,0) Utilizando a escala do galvanômetro, mostre a graduação
para o voltímetro construído conforme item 7 da parte prática.
3. Monte o circuito da figura abaixo.
14
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Guia de Respostas – Laboratório 3
Nome dos alunos:
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
.............................................................................................................
Avaliação:
1. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.......................................................................................................
2. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.......................................................................................................
3. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.......................................................................................................
4. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.......................................................................................................
15
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
LABORATÓRIO 4: Projeto de um Ohmímetro Série
Objetivo:

Verificar, experimentalmente, o circuito de um
ohmímetro série, bem como a graduação de sua escala.
Teoria:
Para se medir uma resistência, utilizando um galvanômetro
com sua escala graduada em ohms, é necessário que circule uma
corrente através do elemento a ser medido, deflexionando o
ponteiro, proporcionalmente ao valor deste. Para tanto, necessitamos
formar um circuito composto por um galvanômetro, uma fonte,
elementos resistivos e o elemento desconhecido. Essa ligação pode
ser do tipo série ou paralela, originando assim o ohmímetro série e o
ohmímetro paralelo, respectivamente.
O circuito do ohmímetro série é mostrado na figura 4.1, onde
R1 é o resistor limitador de corrente do circuito, R2 é o resistor para
ajuste do zero, ou seja, a corrente de fundo de escala do
galvanômetro, quando os terminais A e B estiverem curtocircuitados, Rg é a resistência da bobina do galvanômetro, Rx é a
resistência desconhecida e, finalmente, E é a bateria interna.
Quando Rx for igual a zero (curto-circuito), R2 deve ser
ajustado para Igmáx, equivalente a zero ohms na escala do medidor.
Quando Rx for igual a infinito (circuito aberto), a intensidade de
corrente é zero, equivalente a “” na escala do medidor.
A exatidão do ohmímetro depende da reprodutibilidade do
mecanismo do galvanômetro e das tolerâncias dos resistores de
calibração ligados entre A e B.
Figura 4.1: Circuito do ohmímetro série.
O valor adequado de Rx é aquele que produz 50% de
deflexão do conjunto móvel, ou seja, Rx = Rh (half-scale). Assim,
dados Igmáx, Rg, E e o valor desejado de Rh, pode-se encontrar R1 e
R2 .
Uma boa aproximação pode-se considerar Rh igual a 0,5Igmáx
e, portanto:
Rh = R1 +
R2 R g
R2 + R g
A resistência total vista pela fonte de tensão E deve ser igual
a 2Rh, e a corrente necessária para produzir 50% da deflexão será:
Ih 
E
2 Rh
Para produzir 100% da deflexão tem-se:
16
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
It  2I h 
E
Rh
R2 =
A corrente em derivação através de R2 é :
R1  Rh -
I 2  I t  I gmáx
Como a tensão do shunt é igual a tensão através da bobina,
tem-se Esh=Eg ou I2R2=IgmáxRg, e, portanto:
I gmáx Rg
R2 =
I2
Fazendo-se as devidas substituições chega-se a seguinte
expressão para a determinação de R1:
R1 = Rh -
I gmáx R g Rh
I2
R2 Rg
R2  Rg
=
1mA.50Ω
= 100Ω
0,5mA
 2000 
50.100
 33,3
150
Material Experimental:





Fonte variável;
Resistores: 220, 470, 1K, 1,5K, 2,2K, 3,3K e
4,7K;
Potenciômetros: valores dependentes de R1 e R2;
Microamperímetro: 0 - 50A;
Multímetro.
Parte Prática:
E
Para exemplificar, considere o ohmímetro da figura 4.1, o
qual é alimentado por uma bateria de 3V e tem Rg=50 e
Igmáx=1mA. O valor desejado para deflexão de ½ escala é 2K.
Calcule o valor de R1 e R2.
It =
I gmáx Rg
E
3V
=
= 1,5mA
Rh 2000Ω
I2 = It – Igmáx = (1,5-1)mA=0,5mA
1. Calcule os valores de R1 e R2 do circuito da figura 4.1, conforme
o procedimento descrito na Parte Teórica, considerando:
Igmáx=50A, Rg=conforme determinado no Lab. 3 , E=3V e
Rx=2,35K para 50% da escala.
2. Monte o circuito da figura 4.1 com os valores determinados no
item 1.
3. Conecte entre os terminais A e B os resistores apresentados na
tabela 1. Para cada valor de resistência, meçe e anote o valor da
corrente Ix correspondente a cada resistência da tabela 1.
4. Meçe os valores dos resistores da tabela 1 com um ohmímetro
convencional e anote os valores na coluna correspondente.
17
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Tabela 1: Tabela comparativa dos valores de resistência medidos e calculados.
Rx()
220
470
1K
1,5K
2,2K
3,3K
4,7K
Ix(A)
Rxmedido()
Rxcalculado()
Avaliação:
1. (4,0) Apresente os cálculos do projeto do Ohmímetro.
2. (4,0) Calcule Rx utilizando as correntes Ix medidas, preenchendo
a coluna correspondente na tabela 1. Compare os resultados com
os valores medidos pelo ohmímetro.
3. (2,0) Construa uma escala graduada em “ohms” para o
ohmímetro projetado, utilizando os valores definidos para Ix na
tabela 1.
18
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Guia de Respostas – Laboratório 4
Nome dos alunos:
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
.............................................................................................................
1. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.......................................................................................................
2. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.......................................................................................................
3. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.......................................................................................................
19
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
LABORATÓRIO 5: Especificação e Uso de TP’s e TC’s
Objetivos:


Verificar, experimentalmente, o funcionamento de um
transformador.
Especificar transformadores de potencial (TP’s) e
transformadores de corrente (TC’s).
Nota-se pela figura 5.1, que o transformador possui um
enrolamento primário onde é aplicada a tensão a ser convertida
(Vp), e um enrolamento secundário onde é retirada a tensão de
saída (Vs).
Cada enrolamento é composto por um determinado número
de espiras responsáveis pela relação de conversão, ou seja, a tensão
de saída será proporcional à relação do número de espiras e ao valor
da tensão de entrada. Assim sendo, pode-se escrever a seguinte
relação:
Teoria:
Vp
PARTE 1: Generalidades sobre Transformadores
O transformador é constituído basicamente por dois
enrolamentos que, utilizando um núcleo em comum, converte
primeiramente energia elétrica em magnética e a seguir energia
magnética em elétrica. O seu princípio de funcionamento baseia-se
no fenômeno da indução eletromagnética, ou seja, em um
enrolamento a tensão variável aplicada origina uma corrente, que por
sua vez, cria um campo magnético variável, induzindo uma corrente
e consequentemente uma tensão no outro enrolamento próximo.
A figura 5.1 mostra o esquema básico de um transformador.
Vs
onde:

Np
Ns
Vp = tensão no primário
Vs = tensão no secundário
Np = número de espiras no primário
Ns = número de espiras no secundário
Em um transformador ideal a potência obtida no secundário
é igual à potência aplicada ao primário, não existindo perdas.
Efetuando-se essa igualdade, tem-se:
Pp = Ps ou Vp . Ip = Vs . Is
onde:
Pp = potência do primário
Ps = potência do secundário
Ip = corrente do primário
Is = corrente que circula no secundário quando for ligada
uma carga
Figura 5.1 – Transformador básico.
20
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Igualando-se as equações da relação de correntes com a do
número de espiras, podemos escrever:
Vp
Vs

Np
Ns

campo magnético. A figura 5.2 mostra um transformador com as
características construtivas citadas.
Is
Ip
Em um transformador real a potência obtida no secundário
é menor que a potência aplicada ao primário, existindo perdas.
Considerando essas perdas, tem-se:
Pp = Ps + Pd
onde:
Pd = potência perdida
As principais perdas num transformador ocorrem nos
enrolamentos e no núcleo. Nos enrolamentos, devido à resistência
ôhmica do fio, parte da energia é convertida em calor por Efeito
Joule, causando perdas denominadas perdas no cobre, pois o
material que constitui o fio é cobre. No núcleo, ocorrem perdas
causadas pela reversão magnética cada vez que a corrente muda de
sentido (ciclo de Histerese), pela dispersão de linhas de campo
magnético e pelas correntes parasitas de Foucault, que induzidas
no núcleo o aquecem, reduzindo o campo principal.
Para evitar as correntes de Foucault, o núcleo é constituído
por chapas laminadas, isoladas por um verniz e solidamente
agrupadas, enquanto que para diminuir as perdas por Histerese o
material das chapas é composto por aço-silício. Para reduzir a
dispersão do fluxo, todo o conjunto tem um formato apropriado onde
os enrolamentos primário e secundário são, através de um carretel,
colocados na parte central, concentrando dessa maneira as linhas de
Figura 5.2 –
(a) Aspectos construtivos de um transformador
(b) Transformador
Como pode-se ver, na prática as perdas podem ser
minimizadas, aumentando assim o rendimento do transformador
(  ), definido pela relação entre as potências do secundário e do
primário. Assim, pode-se escrever:
21
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS

Ps
Pp
ou, em porcentagem:
% 
Ps
.100
Pp
Encontra-se diversos tipos de transformadores, que de acordo
com a aplicação a qual se destinam, possuem aspectos construtivos
apropriados. Como por exemplo, o transformador de alta tensão
(Fly-back), cujo núcleo, de ferrite, e os enrolamentos, possuem
características apropriadas para trabalhar como elevador de tensão
em freqüências altas.
Uma outra característica importante é a do tipo de
enrolamento, que pode ser: simples, múltiplo ou com derivações. A
figura 5.3 ilustra alguns tipos enrolamentos.
O transformador pode, de acordo com o sentido do
enrolamento, defasar a tensão de saída com relação à tensão de
entrada. Se o sentido do enrolamento primário coincidir com o do
enrolamento secundário, tem-se as tensões de entrada e saída em
fase, caso contrário, estas estarão defasadas de 180°. Para facilitar a
identificação, costuma-se, na simbologia do transformador, colocar
um ponto definindo o sentido do enrolamento. A figura 5.4 ilustra
essas situações.
Figura 5.3 – Tipos de enrolamentos:
(a) primário e secundário com enrolamentos simples
(b) primário com enrolamento duplo secundário com derivação
central
(c) primário com derivação central e secundário com simples
(d) primário enrolamento simples e secundário com múltiplos
enrolamentos
Figura 5.4 –
(a) Transformador com enrolamentos de sentidos
concordantes
(b) Transformador com enrolamentos de sentidos
opostos
Num transformador com derivação central no secundário,
como mostra a figura 5.5, tem-se em relação ao terminal central,
22
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
duas tensões de mesma amplitude, porém de defasadas de 180°. Em
alguns casos de aplicação, como nos retificadores, essa defasagem se
faz necessária para o devido funcionamento do circuito.
normalmente fornecidas pelos fabricantes dos instrumentos ou
podem ser determinadas em laboratório através de ensaios
apropriados.
Material Experimental:




Figura 5.5 – Transformador com derivação central no secundário
Usa-se para representar o transformador em circuitos, o
seguinte símbolo:
Fonte variável;
Multímetro;
Transformador: 220/16+16V;
Catálogos de fabricantes de TP’s e TC’s.
Parte Prática:
PARTE 1: Generalidades sobre Transformadores
1. Ligue o transformador à rede elétrica, conforme mostra a figura
5.6. Meçe com o voltímetro na escala AC e anote as tensões no
secundário, conforme a tabela 5.1.
PARTE 2: Especificação de TP’s e TC’s
Para se especificar um transformador, seja ele de potencial ou
corrente, é necessário antes de tudo, saber qual será a finalidade da
sua aplicação, pois isso definirá a classe de exatidão do
transformador.
A carga nominal ou potência nominal do transformador deve
ser estabelecida de acordo com as características dos instrumentos
elétricos que serão inseridos no secundário. Essas características são
Figura 5.6
23
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
PARTE 2: Especificação de TP’s e TC’s
Tabela 5.1
VAC
VBC
VAB
2. Monte o circuito da figura 5.7. Com o multímetro na menor
escala VDC, ligue e desligue a chave S. Observe e anote, no
espaço abaixo, o que acontece.
Figura 5.7
3. Inverta a polaridade do multímetro e repita o item 3, anotando o
que acontece no espaço abaixo.
1. Especificar um TP para medição de energia elétrica e controle
em 13,8 kV, sem finalidade de faturamento, em que serão
utilizados os seguintes instrumentos:
a) Medidor de kWh com indicador de demanda máxima tipo
mecânico;
b) Medidor de kvarh, sem indicador de demanda máxima,
acoplado a um autotransformador de defasamento, servindo
assim para medir kvarh;
c) Wattímetro;
d) Varímetro;
e) Voltímetro;
f) Fasímetro.
2. Especificar um TC para medição de energia elétrica e controle,
sem finalidade de faturamento, sabendo que a tensão entre fases
do circuito é 13,8 kV, e que a corrente na linha chegará no
máximo a 80 A. Os instrumentos elétricos que serão
empregados, abaixo indicados, ficarão a 25 metros do TC e serão
ligados ao secundário deste através de fio de cobre N° 12 AWG:
a) Medidor de kWh com indicador de demanda máxima tipo
mecânico;
b) Medidor de kvarh, sem indicador de demanda máxima,
acoplado a um autotransformador de defasamento, servindo
assim para medir kvarh;
c) Wattímetro;
d) Varímetro;
e) Voltímetro;
f) Fasímetro.
24
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Avaliação:
PARTE 2: Especificação de TP’s e TC’s
PARTE 1: Generalidades sobre Transformadores
1. Apresentar a especificação do TP solicitada na Parte Prática.
2. Apresentar a especificação do TC solicitada na Parte Prática.
1. Com os dados da tabela 5.1, determine a relação de espiras do
transformador utilizado.
2. Com relação ao item 2 da Parte Prática, o que aconteceria se
fossem ligadas a fonte de tensão e a chave S entre os pontos A e
B, e o voltímetro ao primário do transformador?
3. Pode um transformador ser alimentado por uma tensão contínua?
Por que?
4. A figura 5.8 mostra um transformador ideal. Sabendo-se que ao
primário foi aplicado o sinal Vp, calcule as tensões no secundário
e desenhe as respectivas formas de onda.
Figura 5.8
25
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Guia de Respostas – Laboratório 5
Nome dos alunos:
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
.............................................................................................................
PARTE 1: Generalidades sobre Transformadores
1. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.......................................................................................................
2. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.......................................................................................................
3. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.......................................................................................................
4. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.......................................................................................................
PARTE 2: Especificação de TP’s e TC’s
1. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
2. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
26
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
LABORATÓRIO 6: Medição de Potência Elétrica em Corrente
Alternada
T
P   2V cos( ωt ) 2 I cos( ωt  θ )dt  VI cos θ
0
Objetivo:

Medir potência elétrica ativa e reativa em corrente
alternada em circuitos trifásicos equilibrados e
desequilibrados, utilizando o método dos 3 wattímetros e
o método dos 2 wattímetros.
Para medição de potência elétrica ativa solicitada pela carga
emprega-se o wattímetro cuja indicação é watt (W). Em corrente
alternada esta indicação é igual ao produto da tensão V aplicada à
sua bobina de potencial BP pela corrente I que percorre a sua bobina
de corrente BC e pelo cosseno do ângulo  de defasagem entre V e I:
Teoria:


W  VI cos θ  VI cos( V ^ I )
Potência Ativa
A potência ativa é o valor médio da potência instantânea:
Nos esquemas de medição de potência apresentados a seguir,
o wattímetro será representado como na figura 6.1.
T
P
1
pdt
T 0
Sendo:
p = vi
Figura 6.1 – Representação do wattímetro
v = 2V cos ωt
i  2 I cos( ωt  θ )
Num circuito trifásico a potência instantânea é dada pela
relação:
p = v1 i1 + v2 i2 + v3 i3
onde V é a tensão eficaz de fase e I é a corrente eficaz de fase.
Assim, tem-se:
onde:


v1 , v2 e v3 - tensões de fase;
i1 , i2 e i3 - correntes de fase.
27
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Medição de Potência Ativa pelo Método dos 3 Wattímetros
Este método é aplicável para circuitos trifásicos a 4 fios,
equilibrados ou não, sendo 3 fios de fase e 1 fio neutro.
A potência ativa solicitada pela carga é dada por:
T
T
T
T
1
1
1 1
1
P   pdt   v1i1dt   v2 i2 dt   v3i3 dt
T0
T0
T T0
T0
ou ainda,
P  V1 I1 cos θ1  V2 I 2 cos θ2  V3 I 3 cos θ3
Aplicando então três wattímetros, como mostra a figura 6.2
tem-se que a soma de suas indicações representa a potência ativa
total absorvida pela carga Z.
Após a montagem mostrada na figura 6.2, cada wattímetro
indicará:






W1  V1 I1 cos( V1 ^ I1 )
W2  V2 I 2 cos( V2 ^ I 2 )
W3  V3 I 3 cos( V3 ^ I 3 )
onde,






cos(V1 ^ I1 )  cos 1
cos(V2 ^ I 2 )  cos 2
Figura 6.2 - Montagem para o método dos 3 wattímetros
A indicação total será W  W1  W2  W3 e a potência ativa
total será P = W.
Obs.: se a carga for equilibrada, pode-se empregar apenas 1
Wattímetro e multiplicar a sua indicação por 3 para se obter a
potência ativa total.
Medição de Potência Ativa pelo Método dos 2 Wattímetros
Este método é aplicável para circuitos trifásicos a 3 fios,
equilibrados ou não, sendo todos os 3 fios de fase. Poderá ser
aplicado ao circuito de 4 fios se o mesmo for equilibrado, o que
significa não circular corrente no neutro. Aqui, este método será
tratado com circuitos trifásicos a 3 fios.
cos(V3 ^ I 3 )  cos 3
28
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Nos circuitos trifásicos a 3 fios, duas condições são sempre
satisfeitas:
(a) a soma das correntes de linha é sempre nula:
i1 + i2 + i3 = 0
(b) a soma das tensões compostas é sempre nula:
v12 + v23 + v31 = 0
Fazendo-se i3 = -(i1 + i2) chega-se a:
p = (v1 - v3) i1 + (v2 - v3) i2 = v13 i1 + v23 i2
Nestas equações, se:
A potência ativa total é dada pela integral
T
(a)  < 60° : W1 e W2 positivos (dão indicação para frente);
T
1
1
P   v13i1dt   v23i2 dt
T0
T0
Resolvendo-se as integrais chega-se a seguinte expressão:




P  V13 I 1 cos(V13 ^ I 1 )  V23 I 2 cos(V23 ^ I 2 )
A montagem desta equação é mostrada na figura 6.3.
Após a montagem mostrada na figura 6.3, cada wattímetro
indicará:




Figura 6.3 – Montagem para o método dos 2 wattímetros
(b)  > 60° : W1 dá indicação para frente e W2 dá indicação para
trás. Deve-se, portanto, inverter a bobina de corrente de W2 (ou a
bobina de tensão de W2) para que o mesmo dê indicação para
frente e este valor será subtraído de W1 para se obter a potência
total P.
(c)  = 60° : W1 indica sozinho a potência total, já que W2 = 0.
O fator de potência da carga pode ser calculado a partir das
seguintes equações:
W1  V13 I 1 cos( V13 ^ I 1 )  V13 I 1 cos( 30  θ )
W2  V23 I 2 cos( V23 ^ I 2 )  V23 I 2 cos( 30  θ )
cos θ 
W1  W2
3VI
29
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
sen θ 
tan θ 
W1  W2
VI
W1  W2
W1  W2
Obs.: se a carga for equilibrada, pode-se empregar apenas 1
Wattímetro e multiplicar a sua indicação por 3 para se obter a
potência ativa total.
Potência Reativa
A potência reativa solicitada por uma carga monofásica, de
fator de potência cos , é expressa como:
sejam tomados alguns cuidados com relação às ligações de suas
bobinas de tensão.
Medição de Potência Reativa
Para circuitos trifásicos, equilibrados ou não, de 3 ou 4 fios, a
montagem a realizar para medição de potência reativa é mostrada na
figura 6.4. Essa montagem corresponde ao método dos três
wattímetros para medição de potência reativa. O fio neutro não é
utilizado.
A reativa total Q solicitada pela carga Z será igual à soma das
indicações dos três wattímetros dividida por 3 :
Q
W1  W2  W3
3
Q  VI sen θ
Para a carga trifásica esta potência será:
Q  V1 I1 sen θ1  V2 I 2 sen θ 2  V3 I 3 sen θ3
Se a carga trifásica é equilibrada, então a potência reativa
será:
Q  3VI sen θ
Figura 6.4 - Método dos três wattímetros para medição de potência reativa
Embora existam instrumentos especiais para medição de
potência reativa, eles são pouco empregados. Para tanto, pode-se
usar os wattímetros para medir potência reativa trifásica, desde que
Se o circuito trifásico é equilibrado a indicação nos três
wattímetros será igual:
W1  W2  W3
30
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
importante conhecer a seqüência de fases, pois se a
bobina de potencial não for ligada corretamente, o
instrumento pode dar indicação incorreta, inclusive
sentido contrário ao normal.
Para circuitos trifásicos equilibrados, pode-se empregar 2
wattímetros conforme mostrado na figura 6.5.
A potência reativa total Q será:
Q
W1  W2
3
2
3. Para medição de potência reativa em circuitos trifásicos
desequilibrados a 3 ou 4 fios, deve-se usar 3 wattímetros,
tomando cuidado nas ligações de suas bobinas de
potencial. Obviamente, pode-se usar também o método
dos 3 wattímetros para medir potência reativa em
circuitos trifásicos equilibrados a 3 ou 4 fios.
Material Experimental:


Figura 6.5 – Uso de 2 Wattímetros para medição de potência reativa trifásica
equilibrada



Motor de indução trifásico, ligação Y, 380V, 2,08A,
1CV, 1790 rpm;
Um banco de resistores, na configuração Y em paralelo,
sendo o valor de cada resistência de 122;
3 wattímetros;
1 Varivolt com corrente de linha de 4,6A;
2 multímetros.
Observações:
Parte Prática:
1. Se o circuito trifásico for equilibrado pode-se empregar
apenas 1 wattímetro (wattímetro 1 da figura 6.5), o qual
representa a potência reativa de 1 fase. Para obter a
potência total deve-se multiplicar este valor por 3.
1. Faça as ligações da carga de maneira que fique equilibrada.
2. Monte o método dos três wattímetros (conforme indicado na
figura 6.2) para medição de potência ativa.
3. Conecte as respectivas fases no Varivolt, ajuste o instrumento
para 380 V e ligue-o.
2. Na medição de potência ativa não importa a seqüência de
fases. Todavia, na medição de potência reativa é muito
31
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
4. Anote os valores lidos nos wattímetros na tabela 6.1.
Tabela 6.1
W1
W2
10. Ligue o Varivolt e anote os valores lidos nos wattímetros na
tabela 6.5.
W3
Tabela 6.5
W1
5. Desligue o Varivolt. Retire uma parte das resistências da carga
de maneira que fique desequilibrada. Ligue novamente o
Varivolt e anote os valores lidos nos wattímetros na tabela 6.2.
Tabela 6.2
W1
W2
W3
6. Desligue o Varivolt. Conecte novamente a parte retirada da carga
de maneira que fique equilibrada. Retire os wattímetros e faça as
ligações para o método dos dois wattímetros (conforme indicado
na figura 6.3). Retire o fio neutro da montagem.
7. Ligue o Varivolt e anote os valores lidos nos wattímetros na
tabela 6.3.
W2
W3
11. Desligue o Varivolt. Retire os wattímetros e faça as ligações para
o método dos dois wattímetros para medição de potência reativa
(conforme indicado na figura 6.5).
12. Ligue o Varivolt e anote os valores lidos nos wattímetros na
tabela 6.6.
Tabela 6.6
W1
W2
13. Desligue o Varivolt e desfaça a montagem.
Avaliação:
Tabela 6.3
W1
W2
8. Desligue o Varivolt. Retire uma parte das resistências da carga
de maneira que fique desequilibrada. Ligue novamente o
Varivolt e anote os valores lidos nos wattímetros na tabela 6.4
Tabela 6.4
W1
W2
9. Desligue o Varivolt. Conecte novamente a parte retirada da carga
de maneira que fique equilibrada. Retire os wattímetros e faça as
ligações para o método dos três wattímetros para medição de
potência reativa (conforme indicado na figura 6.4).
1. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.1 calcule a potência ativa
(medida através do método dos três wattímetros) solicitada pela
carga equilibrada.
2. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.2 calcule a potência ativa
(medida através do método dos três wattímetros) solicitada pela
carga desequilibrada.
3. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.3 calcule a potência ativa
(medida através do método dos dois wattímetros) solicitada pela
carga equilibrada.
4. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.4 calcule a potência ativa
(medida através do método dos dois wattímetros) solicitada pela
carga desequilibrada.
32
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
5. (1,0) Compare os valores da potência ativa total solicitada pela
carga equilibrada obtidos com os métodos dos três e dois
wattímetros.
6. (1,0) Compare os valores da potência ativa total solicitada pela
carga desequilibrada obtidos com os métodos dos três e dois
wattímetros.
7. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.5 calcule a potência reativa
(medida através do método dos três wattímetros) solicitada pela
carga equilibrada.
8. (1,0) Com base nos dados da tabela 6.6 calcule a potência reativa
(medida através do método dos dois wattímetros) solicitada pela
carga equilibrada.
9. (1,0) Compare os valores da potência reativa total solicitada pela
carga equilibrada obtidos com os métodos dos três e dois
wattímetros.
10. (1,0) Faça o levantamento do fator de potência da carga
equilibrada. Calcule, primeiramente, com os valores obtidos com
o método do três wattímetros e, em seguida, com os valores
obtidos com o método dos dois wattímetros. Compare os valores
encontrados para o fator de potência.
33
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Guia de Respostas – Laboratório 6
Nome dos alunos:
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
1. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
2. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
3. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
4. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
5. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
6. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
7. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
8. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
9. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
10. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
34
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
LABORATÓRIO 7: Medida de
Wheatstone
Resistência
–
Ponte
de
Objetivos:


Para o circuito estar equilibrado, a corrente I deve ser igual a
zero e para tanto a tensão VAB deve ser nula. Nessas condições,
temos que a corrente I1 percorre R1 e R2 e a corrente I2 percorre R3 e
R4, pois não há derivação dessas correntes para o fio central.
Logo, podemos escrever que:
Verificar, experimentalmente, a ponte de Wheatstone.
Utilizar a ponte de Wheatstone para medir a resistência
de um resistor de valor desconhecido.
VR1 = VR3 e VR2 = VR4
onde:
Teoria:
A ponte de Wheatstone é um circuito composto por resistores
arranjados de tal forma a obter-se em um determinado ramo uma
corrente nula, ou seja, situação denominada equilíbrio da ponte.
Esse circuito é mostrado na figura 8.1.
VR1 = R1I1
VR2 = R2I1
VR3 = R3I2
VR4 = R4I2
Substituindo, temos:
R1I1 = R3I2 e R2I1 = R4I2
Assim:
I2/I1 = R1/R3 e I2/I1 = R2/R4
Logo:
I2/I1 = R1/R3 = R2/R4
onde a igualdade R1/R3 = R2/R4 é a relação entre os resistores, para
obter-se a situação de equilíbrio da ponte.
Uma das aplicações da ponte de Wheatstone é a medida de
resistência com grande exatidão. Para tanto, monta-se o circuito
mostrado na figura 8.2.
Figura 8.1 - Ponte de Wheatstone
35
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Figura 8.2 - Ponte de Wheatstone para medida de resistência
No circuito da figura 8.2, observa-se que o resistor
desconhecido (RX) será colocado entre dois pontos num dos braços
da ponte, enquanto que no outro braço, coloca-se um potenciômetro
para ajustar a situação de equilíbrio da ponte, ou seja, ajustar o valor
da corrente no micro-amperímetro para zero. Feito isso, aplica-se a
relação RX = (R1/R2)RP, onde, conhecendo-se os valores de R1, R2 e
RP, determina-se o valor de RX.
Para melhor desempenho prático, convém utilizar no lugar de
RP, uma década resistiva, sendo esta, juntamente com os resistores
R1 e R2, responsáveis pela exatidão da medida, pois quanto mais
exatos forem, maior será a exatidão da medida do elemento
desconhecido.
Pode-se também, escolhendo convenientemente os valores de
R1 e R2, obter o valor do resistor desconhecido multiplicando o valor
lido na década resistiva pela relação entre R1 e R2. Para exemplificar
essa situação, consideremos o circuito da figura 8.3.
Figura 8.3 – Ponte de Wheatstone para medir valores baixos de resistores
Da figura 8.3 tem-se que:
R1 = 10
e
R2 = 100
No equilíbrio tem-se:
RX = (10/100)RDec
A relação 10/100 constitui um fator igual a 0,1, que
multiplicado por RDec possibilita medir valores de RX pequenos.
Admitindo-se que uma década possibilite ajustes na faixa de 0 a
100, consegue-se então medir resistores de 0 a 10. Se esse fator
for diminuido, consegue-se medir valores de resistências mais
baixos com grande exatidão, fato esse impossível com um
ohmímetro convencional.
36
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Material Experimental:




Fonte variável;
Resistores: 100, 150, 330 e 5 valores
desconhecidos. A partir dos valores dos resistores
componentes da ponte, e utilizando-se o fator
multiplicador de 1k, pode-se medir valores de resistência
até 666,67;
Potenciômetro linear de precisão: 1k;
Multímetro.
Parte Prática:
Observação: para fins de segurança conecte o voltímetro após a
montagem completa do circuito, numa escala apropriada, sendo
sucessivamente reduzida para melhor sensibilidade na ponte.
Para que a ponte esteja em equilíbrio é necessário que o
voltímetro indique 0V (zero volt).
2. Meçe com o multímetro e anote na tabela 8.1 as tensões nos
resistores e no potenciômetro (pode-se desconectar o multímetro
do circuito e usá-lo para medição das tensões desejadas).
Tabela 8.1
RP
R
100
150
330
V
3. Monte o circuito da figura 8.5 para medida de resistências.
1. Monte o circuito da figura 8.4 e ajuste o potenciômetro RP para o
equilíbrio da ponte. Use o multímetro como voltímetro para o
ajuste.
Figura 8.5
Figura 8.4
4. Conecte entre os pontos A e B, 5 resistores de valores
desconhecidos, um de cada vez. Ajuste o equilíbrio da ponte para
cada resistor e anote o valor ajustado para RP na tabela 8.2 (o
37
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
valor medido
posteriormente).
para
cada
resistência
será
calculado
Tabela 8.2
RP
RX
Rohm
R1
R2
R3
R4
R5
5. Com o multímetro funcionando como ohmímetro meçe cada
resistor e anote o valor na coluna “Rohm” da tabela 8.2.
Avaliação:
1. (1,0) Calcule o valor de RP para se obter o equilíbrio da ponte no
circuito da figura 8.4.
2. (2,0) Com o valor obtido na questão anterior, calcule as tensões
em cada resistor e no potenciômetro. Compare com os valores
obtidos no item 2 da parte prática.
3. (2,5) Determine o valor medido de RX para cada caso do item 4
da parte prática, anotando os resultados na tabela 8.2.
4. (2,5) Compare os valores obtidos na questão anterior, com os
valores medidos com o ohmímetro como consta na tabela 8.2.
5. (1,0) Porque utiliza-se, na ponte de Wheatstone, um microamperímetro e não um mili-amperímetro?
6. (1,0) Calcular RX para a figura 8.6, sabendo-se que a ponte está
no equilíbrio e que o cursor do potenciômetro está no ponto
médio.
Figura 8.6
38
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Guia de Respostas – Laboratório 7
Nome dos alunos:
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
1. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.......................................................................................................
2. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.......................................................................................................
3. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
4. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
5. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
6. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
39