Páginas 09 a 64

Resolução das atividades complementares
Física
1
F1 — Introdução à Física
p. 09
1 Efetue as transformações a seguir e dê a resposta em notação científica:
a) 1 m2 em cm2 1 ? 104 cm2
c) 1 cm2 em m2 1 ? 1024 m2
b) 1 m3 em cm3 1 ? 106 cm3
d) 1 cm3 em m3 1 ? 1026 m3
Resolução:
a) 1 m 5 100 cm 5 102 cm
(1 m)2 5 (102 cm)2
1m2 5 104 cm2 5 1 ? 104 cm2
b) 1 m 5 102 cm
(1 m)3 5 (102 cm)3
1 m3 5 106 cm3 5 1 ? 106 cm3
c) 1 cm 5 1 m 5 1 2 m 5 1022 m
100
10
(1 cm)2 5 (1022 m)2
1 cm2 5 1024 m2 5 1 ? 1024 m2
d) 1 cm 5 1022 m
(1 cm)3 5 (1022 m)3
1 cm3 5 1026 m3 5 1 ? 1026 m3
2 (Unicentro-PR)
M
1
8
1
4
1
2
1
N
8
4
2
1
Pela análise da tabela, pode-se concluir que entre as grandezas físicas M e N existe uma relação de proporção:
a) direta.
c) quadrática.
e) inversa, com o cubo.
b) inversa.
d) inversa, com o quadrado.
Resolução:
Como 1 é o inverso de x, temos:
x
1 é o inverso de 8
8
1 é o inverso de 4
4
1 é o inverso de 2
2
1 é o inverso de 1
3 (FEI-SP) O perímetro do Sol é da ordem de 1010 m e o comprimento de um campo de futebol
é da ordem de 100 m. Quantos campos de futebol seriam necessários para dar uma volta no Sol se os
alinhássemos?
a) 100 000 campos
c) 100 000 000 campos
e) 1 000 000 000 campos
b) 10 000 000 campos
d) 10 000 000 000 campos
Resolução:
Perímetro do Sol 5 1010 m
Campo de futebol 5 100 m
Número de campos:
10
10
n 5 10 5 10 2 5 1010 2 2 5 108 5 100 000 000 de campos
100
10
4 (FEI-SP) Sabendo-se que o diâmetro de um fio de cabelo é d 5 0,04 mm, qual o volume de um fio
com 1 m de comprimento? Considerar π 5 3,1.
a) 1,24 ? 105 m3
c) 1,24 ? 1012 m3
e) 1,24 ? 1010 m3
b) 1,24 ? 108 m3
d) 1,24 ? 109 m3
Resolução:
d 5 0,04 mm → R 5 0,02 mm 5 2 3 1025 m
Dados: , 5 1 m
p 5 3,1
Lembrando que o volume de um fio de cabelo corresponde ao volume de um cilindro, temos:
V 5 pR2h → V 5 3,1 ? (2 ? 1025)2 ? 1
V 5 12,4 ? 10210 m3
V 5 1,24 ? 1029 m3
p. 10
5 (UFPI) Ao percorrer o rio Parnaíba, de seu delta até suas nascentes, você estará subindo, em média,
60 centímetros por cada quilômetro percorrido. Expresse a relação entre essas duas quantidades sob a forma
de um número que não tenha unidades.
a) 6 ? 105
c) 6
e) 6 ? 104
b) 6 ? 103
d) 6 ? 102
Resolução:
Transformando as duas unidades de comprimento para metros, temos:
60 cm
6 ? 1021 m
5
5 6 ? 1024
1 km
103 m
6 (UFJF-MG) A densidade demográfica de uma certa cidade é de 0,002 habitante por metro quadrado.
Se essa cidade ocupa uma área de 180 km2, o número de seus habitantes é:
a) 36 milhões
c) 360 mil
e) 60 mil
b) 9 milhões
d) 3,6 milhões
Resolução:
D 5 Densidade demográfica 5 0,002 hab/m2
A 5 Área da cidade 5 180 km2
Sabendo que1 km 5 103 m
(1 km)2 5 (103 m)2 5 106 m2
Temos: A 5 180 ? 106 m2 5 1,80 ? 108 m2
n 5 número de habitantes
n 5 D ? A 5 0,002 hab2 ? 1,80 ? 108 m2
m
23
n 5 2,0010 ? 1,80 ? 108 hab
n 5 3,60 ? 1023 1 8 hab
n 5 3,60 ? 105 hab 5 360 000 hab
n 5 360 mil habitantes
7 (UAM-SP) “Paraíso maculado – navio faz barbeiragem e derrama óleo em santuário ecológico
Um velho petroleiro de bandeira equatoriana que passava junto à Ilha de San Cristóbal,
no extremo leste do arquipélago, fez uma manobra infeliz e acabou com fissuras
de até 1 metro no casco. O navio chamado Jessica, com quase trinta anos de uso e
nenhuma manutenção, adernou a 500 metros da praia e despejou 700 000 litros de óleo
combustível no mar de águas transparentes. A maré viscosa chegou a se estender por 100
quilômetros quadrados, o equivalente à metade da área da cidade de Recife. Antes de se
dispersar em manchas menores pelas águas do Pacífico, emporcalhou dezenas de focas,
aves e iguanas, num dos mais delicados ecossistemas do planeta.”
Revista Veja, 31/12/2000.
Em função da matéria publicada e sendo 1 µm 5 10 m, pode-se dizer que a espessura média da mancha
negra é de:
a) 3 µm
c) 10 µm
e) 21 µm
b) 7 µm
d) 14 µm
Resolução:
1 000 , 2 1 m3
700 000 , 2 V (volume)
V 5 700 m3
Área 5 100 km2
1 km 5 103 m
(1 km)2 5 106 m2
Área 5 100 km2 5 100 ? 106 m2 5 108 m2
A?e5V
108 ? e 5 700
7 ? 102
e 5 7008 5
5 7 ? 102 2 8 5 7 ? 1026 m
10
108
Como1 mm ? 1026 m
x 5 71026 m
x 5 7 mm
6
8 (UFSCar-SP) Ao iniciar uma viagem de São Paulo para o Rio de Janeiro, Pedro abasteceu o tanque
de combustível do carro, que estava totalmente vazio, até o limite máximo, pagando pelo abastecimento
R$ 111,80. Após percorrer 180 km da viagem, Pedro parou em outro posto para completar o combustível do
tanque até o limite máximo, gastando agora R$ 24,75. Sabe-se que a distância do ponto de partida de Pedro,
em São Paulo, até a cidade do Rio de Janeiro é igual a 480 km, que o tanque de combustível do carro de
Pedro tem capacidade total de 52 litros, e que seu carro percorre na estrada, em média, 16 km por litro de
combustível.
a) Qual é o preço do litro de combustível em cada um dos dois postos em que Pedro abasteceu o carro? R$ 2,15 e
R$ 2,20
b) Sem novos abastecimentos, quantos quilômetros, no máximo, o carro de Pedro poderá percorrer na
cidade do Rio de Janeiro, sabendo que em trecho de cidade seu carro faz, em média, 12 km por litro de
combustível? 399 km
Resolução:
R$ 111,80
a)No primeiro posto, o preço do litro de combustível é
5 R$ 2,15
52
180 km
5 11,25 ,
Para percorrer os 180 km iniciais, o carro de Pedro consumiu
16 km/,
Quando completou o tanque no segundo posto, Pedro pagou R$ 24,75 por 11,25 , de combustível.
R$ 24,75
Portanto, pagou
5 R$ 2,20 o litro.
11,25
480 km 2 180 km
b)Para completar a viagem, o carro de Pedro deverá consumir
5 18,75 ,.
16 km/,
Restarão no tanque (52 2 18,75) , 5 33,25 ,, e o carro de Pedro poderá percorrer, na cidade do Rio
de Janeiro, 33,25 , ? 12 km/, 5 399 km, no máximo.
9 (Unioeste-PR) Com base na teoria dos algarismos significativos, com a utilização da régua
centimetrada (figura abaixo), é correto afirmar que o comprimento da barra acima da régua é:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 14
15
a) 7,30 cm.
c) 7,3 cm.
e) 7, 40 cm.
b) 7,35 cm.
d) 73,0 mm.
Resolução:
Com a utilização da régua centimetrada podemos dizer que o comprimento da barra está
compreendido entre 7 cm e 8 cm, estando mais próximo de 7 cm. O algarismo que representa a
primeira casa depois da vírgula não pode ser determinado com precisão, devendo ser estimado. Desse
modo, estimamos a medida do comprimento L da barra em 7,3 cm. O algarismo 7 é correto, mas o
algarismo 3 é duvidoso.
10 (Cesgranrio-RJ) Alguns experimentos realizados por urologistas demonstram que um bacteriófago
(vírus que parasita e se multiplica no interior de uma bactéria) é capaz de formar 100 novos vírus em apenas
30 minutos. Se introduzirmos 1 000 bacteriófagos em uma colônia suficientemente grande de bactérias,
qual será a ordem de grandeza do número de vírus existentes após 2 horas?
a) 107
c) 109
e) 1011
b) 108
d) 1010
Resolução:
Cada bacteriófago gera 102 vírus depois de 30 minutos. Depois de 30 minutos, os 102 vírus geram 104
vírus. Assim, sucessivamente, ao completar 2 horas, teremos 108 vírus. Portanto, um bacteriófago
gera 108 vírus em 2 horas. Se são 1 000 bacteriófagos, teremos após 2 horas:
1 000 ? 108 vírus 5 103 ? 108 5 1011 vírus
11 (PUC-SP) O número de algarismos significativos de 0,00000000008065 cm é:
a) 3
b) 4
c) 11
d) 14
e) 15
Resolução:
“Quatro algarismos significativos”.
n 5 8,065 ? 10211 cm – note que a medida continua com quatro algarismos significativos, isto é, os
zeros à esquerda do número 8 não são significativos, eles apenas servem para posicionar a vírgula.
12 (Cefet-PE) A medição do comprimento de um lápis foi realizada por um aluno usando uma régua
graduada em mm. Das alternativas apresentadas, aquela que expressa corretamente a medida obtida é:
a) 15 cm
c) 15,00 cm
e) 150,00 mm
b) 150 mm
d) 15,0 cm
Resolução:
Com a utilização da régua milimetrada podemos dizer que o comprimento do lápis está
compreendido entre 150 mm e 160 mm, estando muito próximo do 150 mm. O algarismo que
representa a primeira casa depois da vírgula não pode ser determinado com precisão, devendo ser
estimado. Desse modo, estimamos a medida do comprimento L do lápis em 150,0 mm.
150,0 mm 5 15,00 cm
Portanto, a leitura correta é 15,00 cm.
13 (Fuvest-SP) No estádio do Morumbi 120 000 torcedores assistem a um jogo. Através de cada uma
das 6 saídas disponíveis podem passar 1 000 pessoas por minuto. Qual é o tempo mínimo necessário para se
esvaziar o estádio?
a) uma hora
c) 1 de hora
e) 3 de hora
4
4
b) meia hora
d) 1 de hora
3
Resolução:
120 000
Temos 120 000 torcedores para 6 saídas. Portanto
5 20 000 torcedores por saída.
6
20 000
Como 1 000 torcedores saem por minuto, gastaremos
5 20 min
1 000
20 min 5 1 de hora
3
Resolução das atividades complementares
Física
1
F2 — Cinemática: Conceitos e definições
p. 15
1 (UFMG) Júlia está andando de bicicleta, em um plano horizontal, com velocidade constante, quando
deixa cair uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair.
Considere desprezível a resistência do ar.
Assinale a alternativa em que melhor estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia
e por Tomás.
a) Júlia Tomás
c) Júlia Tomás
b) Júlia Tomás
d) Júlia Tomás
Resolução:
Referencial fixo na Terra, a trajetória da moeda é vertical para Júlia, que está em movimento com a
mesma velocidade da bicicleta. Porém, para Tomás, que está em repouso, a trajetória é curva.
Em questões como a 2, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.
2 (UEM-PR) Um trem se move com velocidade horizontal constante. Dentro dele estão o observador A
e um garoto, ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre a plataforma, está o observador B, parado
em relação a ela. Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga uma bola verticalmente para cima.
Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar:
(01) O observador A vê a bola se mover verticalmente para cima e cair nas mãos do garoto.
(02) O observador B vê a bola descrever uma parábola e cair nas mãos do garoto.
(04) Os dois observadores vêem a bola se mover numa mesma trajetória.
(08) O observador B vê a bola se mover verticalmente para cima e cair atrás do garoto.
(16) O observador A vê a bola descrever uma parábola e cair atrás do garoto. 3
Resolução:
(01) (V) O observador A vê a bola cair novamente nas mãos do garoto, pois o garoto também está em repouso em relação ao trem.
(02) (V) Como o trem está em movimento em relação à plataforma e, portanto, em relação ao observador B, este verá a bola descrever uma parábola.
(04) (F) Por estarem realizando diferentes movimentos em relação ao referencial.
(08) (F) Não, o observador vê a bola cair novamente nas mãos do garoto.
(16) (F) Não, o observador vê a bola cair novamente nas mãos do garoto.
3 (UFRN) Um objeto desloca-se 10 m no sentido oeste–leste sobre um plano, a partir de uma posição
inicial. Em seguida, percorre mais 20 m no sentido sul–norte, 30 m no sentido leste–oeste, 40 m no sentido
norte–sul, 50 m no sentido oeste–leste e 60 m no sentido sul–norte.
A distância entre a posição inicial e a posição final é:
a) 60 m
c) 40 m
b) 50 m
d)30 m
Resolução:
30 m
x
20 m
40 m
0
40 m
60 m
10 m
30 m
50 m
x2 5 302 1 402
x 5 50 m
4 (UFC-CE) A figura mostra o mapa de uma cidade em que as ruas retilíneas se cruzam
perpendicularmente, e cada quarteirão mede 100 m. Você caminha pelas ruas a partir de sua casa, na
esquina A, até a casa de sua avó, na esquina B. Dali segue até sua escola, situada na esquina C. A menor
distância que você caminha e a distância em linha reta entre sua casa e a escola são, respectivamente:
C
100 m
a) 1 800 m e 1 400 m
b) 1 600 m e 1 200 m
c) 1 400 m e 1 000 m
d) 1 200 m e 800 m
e) 1 000 m e 800 m
B
A
D
Resolução:
A menor caminhada pelas ruas da cidade, necessária para levar alguém de A até C, consiste de
qualquer combinação de caminhadas parciais que somem 600 m em uma direção e 800 m na
perpendicular. A soma dessas duas caminhadas em direções perpendiculares é 1 400 m. É correta a
alternativa c.
A menor distância, em linha reta, entre A e C é a hipotenusa do triângulo cujos catetos são AD 5 800 m e
DC 5 600 m. Portanto, AC 5 1 000 m.
5 (UMC-SP) Uma partícula tem seu espaço (s) variando com o tempo (t) de acordo com a tabela a
seguir.
t (s)
s (m)
0
210
1,0
25,0
2,0
0
3,0
5,0
4,0
10,0
5,0
15,0
6,0
10,0
7,0
10,0
8,0
10,0
a) Qual a trajetória descrita pela partícula? indeterminada
b) Quanto vale o espaço inicial s0? 210 m
c) Em que instante t0 a partícula passa pela origem dos espaços? 2 s
d) Qual a distância percorrida entre os instantes t1 5 0 e t2 5 4,0 s, admitindo-se que, nesse intervalo, não
houve inversão no sentido do movimento? 20 m
e) Em que intervalo de tempo a partícula pode ter permanecido em repouso? entre 6 s e 8 s
Resolução:
a) Não existem dados suficientes para determinar o tipo de trajetória descrita pelo móvel.
b) Para t 5 0 → s0 5 210 m (espaço inicial)
c) Origem dos espaços: s 5 0
s 5 0 → t 5 2,0 s
d) Ds 5 s2 2 s1 5 10 2 (210) 5 20 m
e) Entre os instantes 6s e 8s não houve variação de espaço.
p. 20
6
(Uniube-MG) A indústria leiteira desempenha um papel importante na agroindústria no sul de Minas
Gerais. Uma vaca produz cerca de 7 L por ordenha. A vazão média do leite ao sair da vaca é de 0,5 L/min em
cada teta. Numa ordenha manual, o ordenhador utiliza as duas mãos de forma a ter leite saindo de duas tetas a
qualquer momento. Quanto tempo dura uma ordenha?
a) 0,5 min
c) 3,5 min
e) 14 min
b) 1,8 min
d) 7,0 min
Resolução:
Em cada mão o ordenhador obtém 3,5 L por minuto. Logo:
3, 5
Vazão 5 Volume → 0,5 5
Tempo
Dt
3,5
Dt 5
0,5
Dt 5 7,0 min
7 (UEMS) Um ônibus sai de Dourados às 6 h e chega a Campo Grande às 9 h e 30 min. Sabendo-se
que a distância entre Dourados e Campo Grande é de 230 km, a velocidade média desenvolvida, pelo ônibus
entre Dourados e Campo Grande, foi de aproximadamente:
a) 64,6 km/h
c) 60,6 km/h
e) 66,7 km/h
b) 65,7 km/h
d) 63,8 km/h
Resolução:
Dt 5 t 2 2 t1 5 9 h 30 min 2 6 h 5 3 h 30 min 5 3,5 h
Logo:
vm 5 Ds → vm 5 230 → vm  65,7 km/h
Dt
3,5
8 (UFJF-MG) A Avenida Pedro Álvares Cabral, localizada numa grande cidade, é plana e retilínea. Num
trecho, a avenida é cortada por ruas transversais, conforme mostra a figura.
Para permitir a travessia segura de pedestres, os sinais de trânsito existentes nos cruzamentos devem ser
fechados, simultaneamente, a cada 1,5 min. Um carro, trafegando pela avenida com velocidade constante,
chega ao cruzamento com a Rua Pero Vaz de Caminha 10 s depois que o sinal abriu. Qual deve ser o módulo
dessa velocidade, em quilômetros por hora, para que ele possa percorrer todo o trecho da avenida indicado
na figura, desde a Rua Pero Vaz de Caminha até a Rua Fernão de Magalhães, encontrando todos os sinais
abertos? 36 km/h
Resolução:
250 m
t1 � 0
atraso de 10 s
300 m
250 m
t2 � 1,5 min � 90 s
800 m
vm 5 Ds 5
5 10 m/s 5 36 km /h
Dt
(90 2 10)s
p. 21
9 Um avião faz o percurso entre dois países em 2 h. Sabendo que a distância percorrida é de 2 500 km,
determine:
a) a velocidade média do avião; 1 250 km/h
b) se o avião é supersônico, ou seja, se sua velocidade supera 340 m/s (velocidade do som no ar).
1 250
É supersônico, pois vm 5
 347 m/s, ou seja, vm  v som
3,6
Resolução:
a) Sendo Ds 5 2 500 km e Dt 5 2 h:
2 500
vm 5 Ds → vm 5
→ vm 5 1 250 km/h
Dt
2
b) Para comparar a velocidade do avião e a do som no ar, devemoos escrevê-las na mesma unidade:
1 km 5 1 000 m e 1 h 5 3 600 s
1 250 ? 1 000
vm 5 1 250 km/h 5
3 600
1 250
vm 5
→ vm  347,2 m/s
3,6
Portanto, o avião é supersônico.
10 A maratona foi criada na Olimpíada de Atenas, em 1896, para homenagear o soldado grego Fidípedes,
que, no ano de 490 a.C., percorreu 42 quilômetros para levar a Atenas a notícia de que os gregos haviam
vencido os persas na batalha travada na planície de Maratona. Nos Jogos de Londres (1904), o percurso
apresentou, erroneamente, 195 metros a mais. Desde então, essa é a quilometragem oficial da prova.
Supondo que um atleta faça esse percurso em 2 horas e 30 minutos, qual é, aproximadamente, a sua
velocidade média em km/h? 16,9 km/h
Resolução:
A distância total é de:
Ds 5 42 1 0,195 5 42,195 km
O tempo gasto é de:
Dt 5 2 h 30 min 5 2,5 h
Logo:
42,195
vm 5 Ds 5
 16,9 km/h
Dt
2,5
11 (FEI-SP) Um ciclista dá 50 voltas em uma pista oval com perímetro médio de 300 m em 1 hora. Qual
é a sua velocidade escalar média durante todo o percurso?
a) 4,17 m/s
c) 6,00 m/s
b) 5,00 m/s
d) 5,50 m/s
e) 3,25 m/s
Resolução:
Calculando o deslocamento total (Ds) em 1 hora:
Ds 5 300 ? 50 5 15 000 m
Calculando a velocidade escalar média nesse intervalo de tempo (1 h 5 3 600 s):
15 000
vm 5 Ds → vm 5
→ vm  4,17 m/s
Dt
3 600
12 (UFJF-MG) Um ônibus, partindo da cidade de Juiz de Fora, percorre uma distância de 550 km numa
viagem até a cidade de São Paulo. Durante esta viagem, o ônibus faz uma parada de 45 minutos na cidade de
Resende, que dista 217 km da cidade de Juiz de Fora. No primeiro trecho, antes da parada, a viagem durou 3
Resolução:
horas e 30 minutos. No segundo trecho, depois da parada, a viagem durou 3 horas. Os valores aproximados
das velocidades escalares médias do ônibus no primeiro trecho, no segundo trecho e na viagem completa
são, respectivamente:
a) 111 km/h, 62 km/h, 76 km/h
c) 62 km/h, 111 km/h, 76 km/h
e) 111 km/h, 62 km/h, 90 km/h
b) 62 km/h, 111 km/h, 85 km/h
d) 111 km/h, 62 km/h, 85 km/h
Resolução:
Resende
ora
de F
Juiz
0
3h3
3 horas
min
“45 min”
0
17 km
2
555 km
Sã
oP
aul
o
1o_ trecho:
Juiz de Fora até Resende
333 km
D
s
vm 5
5 217 5 62 km/h
Dt
3,5
2o_ trecho: Resende até São Paulo
vm 5 Ds 5 333 5 111 km/h
Dt
3
Viagem completa
Dt T 5 3 h 30 min 1 45 min 1 3 h
Dt T 5 7 h 15 min 5 29 h
4
D
s
550
vm 5
5
5 550 ? 4  76 km/h
Dt
29
29
4
1o_ trecho: Juiz de Fora até Resende
vm 5 Ds 5 217 5 62 km/h
Dt
3,5
o_
2 trecho: Resende até São Paulo
vm 5 Ds 5 333 5 111 km/h
Dt
3
Viagem completa
Dt T 5 3 h 30 min 1 45 min 1 3 h
13 (FMIt-MG)
criança
Dt T 5 7 h 1Uma
5 min
5 29vai
h para a escola dando 2 passos por segundo. Se a medida de seu passo é de
40 cm e se ela gasta 8 minutos 4para realizar o trajeto, qual a distância percorrida?
vm 5 Ds 5 550 5 550 ? 4c) 
a) 384 m
21876mkm/h
e) nenhuma das respostas
Dt
29
29
b) 192 m
d) 640 m anteriores
4
Resolução:
2 passos
vc 5
s
1 passo ––––– 0,40 m
2 passos ––––– x
x 5 0,80 m
vc 5 0,80 m/s
1 min ––––– 60 s
8 min ––––– y
y 5 480 s
v 5 Ds
Dt
0,80 5 Ds
480
Ds 5 384 m
14 (Unicamp-SP) Os carros em uma cidade grande desenvolvem uma velocidade média de 18 km/h,
em horários de pico, enquanto a velocidade média do metrô é de 36 km/h. O mapa abaixo representa os
quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô.
a) Qual a menor distância que um carro pode percorrer entre as duas estações? 700 m
b) Qual o tempo gasto pelo metrô (Tm) para ir de uma estação à outra, de acordo com o mapa? 50 s
c) Qual a razão entre os tempos gastos pelo carro (Tc) e pelo metrô para ir de uma estação à outra, Tc/Tm?
Considere o menor trajeto para o carro. 2,8
Resolução:
A partir da figura, tem-se:
C
�s m
A
�
0m
50
�s2 � 300 m
100 m
B
�s1 � 400 m
Dsm 5 500 m (deslocamento do metrô)
Dsc 5 Ds1 1 Ds2 (deslocamento mínimo do carro)
vm 5 36 km/h 5 10 m/s
vc 5 18 km/h 5 5 m/s
a) A menor distância percorrida pelo carro entre as duas estações A e C deve ser, no mínimo, 400 m
em uma direção e 300 m na outra.
Então: dmínimo 5 Ds1 1 Ds2 5 700 m
b) O tempo (Tm) gasto pelo metrô para ir da estação A para a estação C é:
Dsm
Tm 5
→ Tm 5 500 → Tm 5 50 s
vm
10
c) Como o intervalo de tempo mínimo (Tc) gasto pelo carro vale:
Dsc
Tc 5
→ Tc 5 700 5 140 s, vem:
vc
5
Tc
5 2,8
Tm
15 (Faap-SP) No teste de um novo modelo de bomba injetora, um caminhão percorreu um trecho de
uma estrada à velocidade constante de 60 km/h e regressou, percorrendo o mesmo trecho, à velocidade
constante de 40 km/h. A velocidade média no percurso total foi (em km/h):
a) 50
c) 48
e) 62
b) 70
d) 55
Resolução:
Considerando d o comprimento do trrecho, Dt1 e Dt 2 são os intervalos de tempo na ida e na volta,
respectivamente.
Ds1
vm1 5
→ 60 5 d → Dt1 5 d h
Dt1
Dt1
60
Ds 2
v m2 5
→ 40 5 d → Dt 2 5 d h
Dt 2
Dt 2
40
Calculando o tempo total de movimentoo:
Dt 5 Dt1 1 Dt 2 → Dt 5 d 1 d → Dt 5 d h
60
40
24
Calculando a velocidade escalar média no percurso totaal:
vm 5 Ds → vm 5 2d → vm 5 48 km/h
Dt
d
24
16 (EsPCEx-SP) Um ônibus inicia uma viagem às 07:00 horas. Após percorrer uma distância de 200 km,
chega a um posto às 9 h e 30 min e faz uma parada de 30 min para descanso dos passageiros. Ao retomar
o percurso viaja por mais 2 horas, percorrendo mais 100 km, e chega ao seu destino. A velocidade escalar
média, em km/h, desse ônibus na viagem é de:
a) 50
c) 58
e) 100
b) 60
d) 80
Resolução:
7h
9 h e 30 min
200 km
2h
100 km
Posto
“parada”
30 min
200 1 100
vm 5 Ds 5
5 300 5 60 km/h
Dt
2,5 1 0,5 1 2
5
17 (PUC-PR) Uma partícula desloca-se em uma trajetória retilínea obedecendo à seguinte equação
horária dos espaços:
s 5 1,0t2 2 5,0t 1 6,0 (SI)
A equação horária da velocidade escalar é dada, em unidades SI, por:
c) v 5 5,0 1 6,0t
a) v 5 25,0 1 6,0t
d) v 5 6,0 2 5,0t
b) v 5 25,0 2 6,0t
e) v 5 25,0 1 2,0t
Resolução:
Temos para o M.U.V. a função horárria do espaço:
s 5 s0 1 v 0 t 1 a t 2
2
s 5 6,0 2 5,0 t 1 1,0 t 2
s0 5 6,0 m → espaço inicial
v0 5 25,0 m/s → velocidade inicial
a 5 1,0 → a 5 2,0 m/s 2 → aceleração escalar
2
Como a função horária da velocidaade é dada por v 5 v0 1 at,
v 5 25 1 2,0t
p. 22
18 (USF-SP) Um ponto material tem seu movimento regido pela função horária dos espaços:
s 5 5,0 1 2,0t 2 2,0t2 em unidades do SI.
A sua velocidade escalar no instante t 5 2,0 s vale:
c) zero
a) 26,0 m/s
d) 6,0 m/s
b) 22,0 m/s
e) 10,0 m/s
Resolução:
s 5 s0 1 v 0 t 1 a t 2
2
s 5 5,0 1 2,0 t 2 2,0 t 2
s0 5 5,0 m
v0 5 2,0 m/s
a 5 22,0 → a 5 24,0 m/s 2
2
v 5 v0 1 at
v 5 2,0 2 4,0 t
t 5 2,0 s → v 5 2, 0 2 4,0 ? 2
v 5 26,0 m/s
19 Quais as duas unidades de medida usadas na definição de velocidade?
Resolução:
Como a velocidade consiste na razão entre comprimento e tempo, podemos ter o m/s (metro por
segundo), o km/h (quilômetro por hora) ou qualquer unidade de comprimento dividida por uma
unidade de tempo.
20 Faça a distinção entre velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea.
Resolução:
Enquanto a velocidade escalar média se define num intervalo de tempo, a velocidade escalar
instantânea é definida num determinado instante.
p. 24
21 Um trem freou quando sua velocidade escalar era 9 km/h e parou em 4 s. Qual foi a sua
desaceleração escalar média nesse percurso? 0,625 m/s2
Resolução:
9 km  3,6 5 2,5 m/s
h
v 5 v0 1 a t
v 5
0 5
24a
4a
0 (parou)
2,5 1 a ? 4
5 2,5 (21)
5 2 2,5
22,5
a 5
4
a 5 20,625 m/s 2
22 (UCG-GO) Se o movimento de uma partícula é retrógrado e retardado, então a aceleração escalar da
partícula é:
a) nula.
b) constante.
c) variável.
d) positiva.
e) negativa.
Resolução:
movimento retrógrado: v  0
| v | diminui
movimento retardado: 
a e v têm sinais diferentes
Se v  0, a  0 para o movimento retrógrado retardado
10
23 (FEI-SP) A tabela dá os valores da velocidade escalar instantânea de um móvel em função do tempo,
traduzindo uma lei de movimento que vale do instante t  0 s até o instante t  5,0 s.
t
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
s
v
7
10
13
16
19
cm/s
A respeito desse movimento podemos dizer que:
a) é uniforme.
b) é uniformemente variado com velocidade inicial nula.
c) é uniformemente acelerado com velocidade inicial diferente de zero.
d) sua aceleração escalar é variável.
e) nada se pode concluir.
Resolução:
Como o módulo da velocidade está aumentando com o tempo, trata-se de um movimento
uniformemente acelerado.
Temos: v 5 v0 1 a t
t 5 1,0 s → v 5 7 cm/s
t 5 2,0 s → v 5 10 cm/s
10 2 7
a 5 Dv 5
5 3 cm/s 2
Dt
2,0 2 1, 0
v 5 v0 1 3 t
t 5 3,0 s → v 5 13 cm/s
13 5 v0 1 3 ? 3,0
v0 5 4,0 cm/s  0
24 Faça a distinção entre velocidade e aceleração.
Resolução:
Enquanto a velocidade indica um deslocamento na unidade de tempo, a aceleração indica, também
na unidade de tempo, uma variação de velocidade.
11
25 A posição (x) de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada, em função do tempo, pela
relação:
x 5 2,0 1 3,0t2 1 4,0t3 (SI)
Considere as proposições que se seguem:
I. O deslocamento escalar da partícula, entre os instantes t1 5 0 e t2 5 2,0 s, vale 44,0 m.
II. A velocidade escalar média entre os instantes t1 5 1,0 s e t2 5 3,0 s vale 64,0 m/s.
III. A velocidade escalar no instante t 5 2,0 s é igual a 60,0 m/s.
IV. No instante t 5 2,0 s o movimento é retardado.
Estão corretas apenas:
a) I e II
c) II e IV
e) II e III
b) I, II e III
d) I e IV
Resolução:
I (V) t1 5 0 → x1 5 2,0 m
t 2 5 2,0 s → x 2 5 2,0 1 3,0(2,0)2 1 4,0(2,0)3
x 2 5 2,0 1 12,0 1 32,0
x 2 5 46,0 m
Dx 5 x 2 2 x1
Dx 5 46,0 2 2,0 5 44,0 m
II (V) t1 5 1,0 s → x1 5 9,0 m
t 2 5 3,0 s → x 2 5 137,0 m
137,0 2 9,0
vm 5 Dx 5
Dt
3,0 2 1,0
vm 5 64 m/s
III (V) Sabendo que v 5 6,0t 1 12,0t 2
t 5 2 s → v 5 6,0 ? 2 1 12,0 ? 22
v 5 12,0 1 48,0
v 5 60 m/s
IV (F) movimento acelerado
26 (PUC-RS) Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de 5 m/s2
significa que:
a) em cada segundo o móvel se desloca 5 m.
b) em cada segundo a velocidade do móvel aumenta 5 m/s.
c) em cada segundo a aceleração do móvel aumenta 5 m/s.
d) em cada 5 s a velocidade aumenta 1 m/s.
e) a velocidade é constante e igual a 5 m/s.
Resolução:
Como a aceleração escalar indica uma variação de velocidade por tempo, dizer que a aceleração é
igual a 5 m/s2 significa que a cada segundo sua velocidade aumenta 5 m/s.
12
Resolução das atividades complementares
Física
1
F3 — Cinemática escalar
p. 31
1 Duas bolas de dimensões desprezíveis se aproximam uma da
outra, executando movimentos retilíneos e uniformes (veja figura).
Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de 2 m/s e 3 m/s e
que, no instante t 5 0, a distância entre elas é de 15 m, determine o
instante da colisão. 3 s
Resolução:
Temos:
s B 5 s0B 1 v B ? t
s A 5 s0A 1 v A ? t


s A 5 0 1 2 ? t
s B 5 15 2 3 ? t
A
2 m/s
t�0
3 m/s
B
15 m
Condição de encontro (sA 5 sB):
2t 5 15 2 3t
5t 5 15 → t 5 3 s
2
(Vunesp-SP) Uma caixa de papelão vazia, transportada na carroceria de um caminhão, que trafega a
90 km/h num trecho reto de uma estrada, é atravessada por uma bala perdida. A largura da caixa é de 2 m e
a distância entre as retas perpendiculares às duas laterais perfuradas da caixa e que passam, respectivamente,
pelos orifícios de entrada e de saída da bala (ambos na mesma altura) é de 0,20 m.
2,00 m
Supondo que a direção do disparo é perpendicular às laterais perfuradas da caixa e ao deslocamento do
caminhão e que o atirador estava parado na estrada, determine a velocidade da bala, suposta constante. 250 m/s
Resolução:
Dados:vc 5 90 km/h 5 25 m/s
sc 5 2 m
sd 5 0,2 m
Vamos determinar quanto tempo a bala levou para atravessar a caixa:
sc 5 vct → 0,2 5 25 ? t → t 5 8 ? 1023 s
Esse mesmo intervalo de tempo foi utilizado pela bala para se deslocar 2 m; logo:
2 ? 103
2
sd 5 vb ? t → 2 5 vb ? 8 ? 1023 → v b 5
5
→ vb 5 250 m/s
8
8 ? 1023
3 (UFPE-UFRPE) A figura a seguir representa duas pessoas, A e B, situadas ao longo de uma linha
férrea retilínea. Quando A golpeia o trilho, B percebe o barulho através do ar 10 s após o impacto. Quantos
centésimos de segundo após a batida de A, poderia o observador B ter sentido a vibração através do trilho, se
a velocidade do som através do trilho é de 6 800 m/s?
(Sabe-se que a velocidade do som através do ar vale 340 m/s.) 0,50 s
B
A
Resolução:
Tomando o meio como o ar: s 5 vartar → s 5 340 ? 10 → s 5 3 400 m
Como a distância percorrida é a mesma, temos: s 5 vtrilho ? t → 3 400 5 6 800 ? t → t 5 0,50 s
4 (Faap-SP) Dois móveis percorrem a mesma distância, partindo do mesmo ponto e no mesmo
sentido, com velocidades constantes iguais a 50 m/s e 150 m/s. Sabendo que o móvel de menor velocidade
gasta 2 segundos a mais que o dobro do tempo gasto pelo outro, determine a distância percorrida por eles.
300 m
Resolução:
Fazendo um esquema:
B
150 m/s
tB � x
A
50 m/s
tA � 2x � 2
M
N
Como as velocidades são constantes, as funções horárias são: sA 5 50(2x 1 2) e sB 5 150x
Como as distâncias percorridas são iguais:
sA 5 sB → 50(2x 1 2) 5 150x
2x 1 2 5 3x
x52s
sB 5 150 ? 2 5 300 m
5 (FEI-SP) Duas bicicletas saem no mesmo
instante de um cruzamento conforme indicado.
A velocidade da bicicleta A é vA 5 12 km/h e da
bicicleta B é vB 5 16 km/h. Se as trajetórias forem
retilíneas, qual será a menor distância entre as
bicicletas após 1 hora? 20 km
VB
Resolução:
Dados:vA 5 12 km/h
vB 5 16 km/h
t 5 1 hora
sA 5 vA ? t → sA 5 12 ? 1 5 12 km
sB 5 vB ? t → sB 5 16 ? 1 5 16 km
Após 1 h, temos a seguinte situação:
sB � 16 km
sB � 12 km
VA
d2 5 122 1 162
d 5 400
d 5 20 km
distância
(d)
6 (UFRJ) Dois trens, um de carga e outro de passageiros, movem-se nos mesmos trilhos retilíneos,
em sentidos opostos, um aproximando-se do outro, ambos com movimentos uniformes. O trem de carga,
de 50 m de comprimento, tem uma velocidade de módulo igual a 10 m/s e o de passageiros, uma velocidade
de módulo igual a v. O trem de carga deve entrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir
viagem nos mesmos trilhos, como ilustra a figura. No instante focalizado, as distâncias das dianteiras dos
trens ao desvio valem 200 m e 400 m, respectivamente.
trem de pasageiros
v
desvio
400 m
200 m
trem de carga
10 m/s
50 m
Calcule o valor máximo de v para que não haja colisão. 16 m/s
Resolução:
trem de carga: vc 5 10 m/s
trem de passageiros: vp 5 v
Para que não ocorra colisão, o trem de carga deve percorrer 250 m (200 m 1 50 m) no mesmo
tempo em que o trem de passageiros percorrerá 400 m.
Dsc
v 5 Ds → vc 5
→ 10 5 250 → Dt 5 25 s
Dt
Dt
Dt
Ds p
vp 5
→ v p 5 400 → v p 5 16 m/s
Dt
25
p. 32
7 (AFA-SP) Uma esteira rolante com velocidade ve transporta uma pessoa de A para B em 15 s. Essa
mesma distância é percorrida em 30 s se a esteira estiver parada e a velocidade da pessoa for constante
e igual a vp. Se a pessoa caminhar de A para B, com a velocidade vp, sobre a esteira em movimento, cuja
velocidade é ve, o tempo gasto no percurso, em segundos, será:
a) 5
c) 15
b) 10
d) 30
Resolução:
v 5 Ds Dt
Dse
ve 5
Dt
ve → velocidade da esteira
Dse → comprimento da esteira
Dse 5 15 ? ve → ve 5
Dse
Dt vp 5
Dse
15
vp → velocidade da pessoa
Dse
30
Percorrendo a esteira com a soma das velocidades:
Dse 5 30 v p → v p 5
1
3 Dse
Dse
Dse
Dse
Dse
Dse
ve 1 v p 5
→
1
5
→
5
→ Dt 5 10 s
Dt
15
30
Dt
Dt
30
10
8 (EsPCEx-SP) Um caminhão de 10 m de comprimento, descrevendo um movimento retilíneo e
uniforme, ingressa em uma ponte com uma velocidade de 36 km/h. Passados 20 s, o caminhão conclui a
travessia da ponte. O comprimento da ponte é de:
a) 100 m
c) 190 m
e) 210 m
b) 110 m
d) 200 m
Resolução:
Transforme km/h em m/s
4 3,6
km/h
m/s
3 3,6
36 km/h 4 3,6 5 10 m/s
v 5 Ds
Dt
comprimento do caminhão
Ds 5 (10 1 x) m
comprimento da ponte
10 1 x
10 5
→ 10 1 x 5 200 → x 5 190 m
20
9 O que significa dizer que um corpo está em movimento retilíneo e uniforme?
Resolução:
Significa que o corpo se move em trajetória retilínea com velocidade escalar instantânea constante.
p. 37
10 Um carro movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s 5 20 1 6t (no SI).
a) Qual a posição inicial e a velocidade do carro? 20 m e 6 m/s
b) Qual a posição do carro no instante 10 s? 80 m
c) Em que instante o carro passa pela posição 92 m? 12 s
d) Construa o gráfico de s 5 20 1 6t no intervalo de 0 a 15 s?
Resolução:
a) s 5 20 1 6 t
s 5 s0 1 v t
s0 5 20 m (posição inicial)
v 5 6m/s (velocidade do carro)
b) t 5 10 s → s 5 20 1 6 ? 10 → s 5 80 m
c) s 5 92 →92 5 20 1 6t → 92 2 20 5 6t → 72 5 6t → 6t 5 72 → t 5 12 s
d) s (m)
110
80
50
20
5
10
15
t (s)
11 Uma partícula se movimenta retilineamente obedecendo à função horária das posições s 5 8 2 4t (no SI).
a) O movimento da partícula é progressivo ou retrógrado? retrógrado
b) Faça o esboço do gráfico dessa função.
c) Trace os gráficos da velocidade e da aceleração dessa partícula em função do tempo.
Resolução:
a) movimento retrógrado → v , 0
s 5 8 2 4 t
s 5 s0 1 v0 t
s0 5 8 m
v 5 24 m/s , 0 → movimento retrógrado
b) s (m)
c) v (m/s)
8
� (m/s2)
v � �4 m/s
��0
t (s)
�4
2
t (s)
t (s)
12 (Unip-SP) O gráfico a seguir representa o espaço s em função do
tempo t para o movimento de um ciclista.
Considere as proposições que se seguem.
I.A trajetória do ciclista é retilínea.
II.A velocidade escalar do ciclista é crescente.
III.O ciclista passa pela origem dos espaços no instante t 5 2,0 s.
IV.O movimento do ciclista é uniforme e progressivo.
Estão corretas apenas:
a) III e IV
c) II e III
b) I e II
d) I, III e IV
e) I e IV
Resolução:
I.(F) Não podemos afirmar nada sobre a trajetória.
II.(F)O movimento tem velocidade constante e é uniforme.
III.(V)s 5 s0 1 vt
s 5 210,0 1 5,0t
t 5 2s → s 5 210,0 1 5,0 ? 2 → s 5 0
passa pela origem no instante t 5 2 s
IV.(V)O movimento é uniforme e progressivo. Tem velocidade constante e positiva.
p. 38
13 (UFPE-UFRPE) O gráfico representa a posição em função do tempo de um objeto em movimento
retilíneo. Qual a velocidade média do objeto, em metros por segundo, correspondente aos primeiros quatro
segundos? 1 m/s
x (m)
4
2
0
1
2
3
Resolução:
vm 5 Ds
Dt
s f 2 s0
4 20
vm 5
5
5 1 m/s
tf 2 t0
4 20
Obs: nos primeiros 4 s.
4
5
t (s)
14 (UFMG) Uma pessoa passeia durante 30 minutos. Nesse tempo ela anda, corre e também pára por
alguns instantes. O gráfico representa a distância (x) percorrida por essa pessoa em função do tempo de
passeio (t).
Pelo gráfico pode-se afirmar que, na seqüência do passeio, a pessoa:
a) andou (1), correu (2), parou (3) e andou (4).
b) andou (1), parou (2), correu (3) e andou (4).
c) correu (1), andou (2), parou (3) e correu (4).
d) correu (1), parou (2), andou (3) e correu (4).
Resolução:
A inclinação no trecho 2 é maior que nos trechos 1 e 4. E no trecho 3 a velocidade é constante.
Portanto: andou (1), correu (2), parou (3), andou (4).
15 (Mackenzie-SP) Correndo com uma bicicleta, ao longo de um trecho retilíneo de uma ciclovia, uma
criança mantém a velocidade constante de módulo igual a 2,50 m/s. O diagrama horário da posição para esse
movimento está ilustrado a seguir. Segundo o referencial adotado, no instante t 5 15,00 s, a posição x da
criança é igual a:
x (m)
25,00
0
a) 237,50 m
b) 212,50 m
30,00
c) 12,50 m
d) 37,50 m
t (s)
e) 62,50 m
Resolução:
Sendo o movimento uniforme e a reta do gráfico x 3 t decrescente, a velocidade escalar é negativa.
Para t 5 30 s
s30 5 s0 1 vt
25 5 s0 2 2,5 ? 30
s0 5 100 m
Para t 5 15 s
s15 5 s0 1 vt
s15 5 100 2 2,5 ? 15
s15 5 62,5 m
16 (Cefet-PR) Quatro automóveis (M, N, P e R) partiram
simultaneamente para percorrer uma mesma estrada que tem
uma extensão de 160 km. Suas posições x e o horário t estão
representados no diagrama.
Assinale com um V (verdadeiro) ou com um F (falso) cada uma
das afirmações seguintes.
I.Os automóveis M, N e R encontraram-se simultaneamente no
“quilômetro 120” da estrada.
II.Os veículos mais rápidos correspondem às designações P e R.
III.A velocidade média do automóvel M é igual, numericamente,
a 40 km/h.
IV.Os automóveis P e R cruzam, um contra o outro, 30 minutos após a partida.
A seqüência, em ordem, está corretamente assinalada em:
a) F - V - V - V
c) F - V - F - V
e) V - V - F - V
b) F - F - V - F
d) V - F - F - F
Resolução:
I.(F) Não acontece encontro dos automóveis (M, N, P e R) no km 120 → encontro na mesma
posição e no mesmo tempo.
Ds 5 0 2 80 5 280 km/h → v 5 80 km/h
II.(V) vP 5
p
Dt
1,0 2 0
80 2 0
vR 5 Ds 5
5 180 km/h
Dt
1,0 2 0
120 2 160
v M 5 Ds 5
5 240 km/h → v M 5 40 km/h
Dt
1,0 2 0
120 2 80
v N 5 Ds 5
5 40 km/h
Dt
1,0 2 0
III.(V) vM 5 40 km/h
IV.(V) No instante 0,5 h 5 30 min ambos os automóveis encontram-se na posição 40 km.
17 (Fafeod-MG) Dois carros, M e N, movimentam-se em uma
estrada retilínea com velocidades vN e vM.
A posição de cada um varia com o tempo de acordo com o gráfico.
v
A razão N é igual a:
vM
d) 3
a) 5 3
5
b) 2 3
e) 3
2
c) 2
5
Resolução:
40 2 0
v N 5 Dx → v N 5
5 40 → v N 5 8 m/s
Dt
5 20
5
60 2 0
v M 5 Dx → v M 5
5 60 → v M 5 20 m/s
Dt
3 20
3
vN
v
5 8 → N 5 2
vM
20
vM
5
p. 39
18 O gráfico representa aproximadamente a posição de um carro
numa pista em função do tempo.
Descreva, a cada intervalo de tempo mostrado no gráfico, o movimento
do carro, classificando-o em progressivo ou retrógrado.
Resolução:
•No intervalo de tempo 0 a 1s, o móvel possui velocidade de
100 m/s, executando movimento uniforme progressivo.
•No intervalo de tempo 1 s a 2 s, o móvel se encontra em
repouso (v 5 0).
•No intervalo de tempo 2 s a 3 s, o móvel possui velocidade de 2100 m/s, executando movimento
uniforme retrógrado.
•No intervalo de tempo 3 s a 4,5 s, o móvel possui velocidade de 233,33 m, executando movimento
uniforme retrógrado.
•No intervalo de tempo 4,5 s a 6 s, o móvel possui velocidade de 33,33 m, executando movimento
uniforme progressivo.
19 (FMTM-MG) Na figura estão representados, num plano cartesiano, os gráficos posição × tempo do
movimento de dois móveis, A e B, que percorrem a mesma reta.
Se esses móveis se mantiverem em movimento com as mesmas características, durante um tempo
suficiente, eles devem se cruzar no instante e na posição iguais, respectivamente, a:
a) 10 s; 200 m
c) 20 s; 400 m
e) 30 s; 450 m
b) 15 s; 300 m
d) 25 s; 400 m
Resolução:
400 2 600
2 200
v A 5 Ds 5
5
5 2 40 m/s
Dt
5,0 2 0
5,0
s 5 s0 1 vt → sA 5 600 2 40t
100 2 0
v B 5 Ds 5
5 100 5 20 m/s
Dt
5,0 2 0
5,0
sB 5 0 1 20t
Instante de encontro:
sA 5 sB
600 2 40t 5 0 1 20t
60t 5 600
t 5 10 s → sB 5 0 1 20 ? 10 5 200 m
sA 5 600 2 40 ? 10 5 200 m
p. 44
20 (Vunesp-SP) Um corpo parte do repouso em movimento uniformemente acelerado. Sua posição
em função do tempo é registrada em uma fita a cada segundo, a partir do primeiro ponto à esquerda, que
corresponde ao instante do início do movimento. A fita que melhor representa esse movimento é:
a) •
•
b) •
•
•
c) • •
•
• •
•
•
•
•
•
•
d) •
e) ••
•
• ••• •
•
•
••
Resolução:
Sabendo que o corpo, partindo do repouso, adquire movimento uniformemente variado acelerado,
teremos a cada intervalo de tempo de um segundo, deslocamentos crescentes.
�t1
�t2
�t3
�t1 � �t2 � �t3
�s1 � �s2 � �s3
�s1
�s2
�s3
Entre as alternativas, aquela que satisfaz à condição descrita acima é a c.
21 (Unemat-MT) A função horária s 5 10 1 6 ? t 1 3 ? t2 (SI) mostra o deslocamento que um corpo em
movimento uniformemente variado realiza em relação a um dado referencial. Analisando a função, podemos
dizer que:
a) sua velocidade escalar inicial é de 10 m/s. F
b) a função horária da velocidade do corpo no (SI) é definida por v 5 6 1 6 ? t. V
c) sua velocidade escalar inicial é de 6 m/s. V
d) a aceleração escalar do corpo é de 6 m/s2. V
Resolução:
s 5 s0 1 v0 t 1 a2 t2
s 5 10 1 6 t 1 3 t2
s0 5 10 m → espaço inicial
v0 5 6 m/s → velocidade inicial
a 5 3 → a 5 6 m/s 2 → aceleração escalar
2
a) (F) v0 5 6 m/s  10 m/s
b) (V)v 5 v0 1 at
v 5 6 1 6t
c) (V) v0 5 6 m/s
d) (V) a 5 6 m/s2
10
22 (Uespi-PI) A velocidade de um corpo movendo-se em linha reta muda de 25 m/s para 10 m/s em 3 s a
uma taxa constante. Nessas condições, podemos afirmar que:
a) durante esse tempo o corpo percorreu 62,5 m.
b) o módulo da aceleração do corpo é de 5 m/s2.
c) a aceleração é maior no começo do movimento, pois sua velocidade é maior.
d) não existe aceleração, pois a velocidade está diminuindo.
e) a distância percorrida durante esses 3 s não pode ser calculada, pois os dados são insuficientes.
Resolução:
10 2 25
215
a 5 Dv 5
5
5 2 5 m/s 2
Dt
3 20
3
Portanto |a| 5 |25| 5 5 m/s2
23 (Unifesp-SP) A velocidade em função do tempo de um ponto material em movimento retilíneo
uniformemente variado, expressa em unidades do SI, é v 5 50 2 10t. Pode-se afirmar que, no instante
t 5 5,0 s, esse ponto material tem:
a) velocidade e aceleração nulas.
b) velocidade nula e daí em diante não se movimenta mais.
c) velocidade nula e aceleração a 5 210 m/s2.
d) velocidade nula e a sua aceleração muda de sentido.
e) aceleração nula e a sua velocidade muda de sentido.
Resolução:
Como se trata de um movimento uniformemente variado, a equação da velocidade é: v 5 v0 1 at,
que, comparada com a equação dada, v 5 50 2 10t, indica que o movimento tem aceleração escalar
constante igual a 210 m/s2.
No instante t 5 5 s, a velocidade do corpo é: v 5 50 2 10 ? (5) → v 5 0
24 (Mackenzie-SP) Em uma pista retilínea, um atleta A com velocidade escalar constante de 4,0 m/s
passa por outro B, que se encontra parado. Após 6,0 s desse instante, o atleta B parte em perseguição ao
atleta A, com aceleração constante e o alcança em 4,0 s. A aceleração do corredor B tem o valor de:
a) 5,0 m/s2
c) 3,5 m/s2
e) 2,5 m/s2
b) 4,0 m/s2
d) 3,0 m/s2
Resolução:
O instante em que o atleta B parte em perseguição ao atleta A está ilustrado na figura:
v 0B � 0
B
vA � 4 m/s
A
0
24
s (m)
Ds A
→ Ds A 5 4 ? 6 5 24 m .
Dt
A partir do instante representado na figura, as equações dos espaços dos atletas são:
s A 5 24 1 4t e s B 5 1 at 2
2
Sabendo-se que o encontro ocorre em t 5 4 s e que, nesse instante, sA 5 sB, então:
24 1 4 ? 4 5 1 ? a ? (4)2 → a 5 5 m/s 2
2
onde o espaço de A foi obtido pela relação: v A 5
11
25 (Unimep-SP) Um carro A com velocidade constante e de módulo igual a 10 m/s passa por um outro
carro B inicialmente em repouso. A aceleração constante com que deverá partir o carro B para alcançar o
carro A, 5 segundos após ter passado por ele, será de:
a) 5 m/s2
c) 4 m/s2
e) 8 m/s2
b) 2 m/s2
d) 10 m/s2
Resolução:
s A 5 10 t

s 5 1 at 2
 B
2
No encontro (t 5 5 s)
s A 5 s B → 10 t 5 1 at 2 → 10 ? 5 5 1 a ? 25 → a 5 4 m/s 2
2
2
26 (UFPel-RS) Um automóvel parte de um posto de gasolina e percorre 400 m sobre uma estrada
retilínea, com aceleração constante de 0,5 m/s2. Em seguida, o motorista começa a frear, pois ele sabe que,
500 m adiante do posto, existe um grande buraco na pista, como mostra a figura.
posto de
gasolina
Sabendo que o motorista imprime ao carro uma desaceleração constante de 2 m/s2, podemos afirmar que o
carro:
a) pára 10 m antes de atingir o buraco.
b) chega ao buraco com velocidade de 10 m/s.
c) pára 20 m antes de atingir o buraco.
d) chega ao buraco com velocidade de 5 m/s.
e) pára exatamente ao chegar ao buraco.
Resolução:
Dados:Ds 5 400 m
a 5 0,5 m/s2
v0 5 0
s 5 s0 1 v0t 1 1 at 2
2
400 5 0 1 0 ? t 1 1 ? 0,5 ? t 2
2
2
1 600 5 t → t 5 40 s
v0 � 0
v 5 0 1 0,5 ? 40
v 5 20 m/s
buraco
v � 20 m/s
2 m/s2
t�0
v 5 v0 1 at
t � 40 s
�s � 400 m
100 m
500 m
v 5 v 1 2a ? Ds
0 5 20 1 2(22) ? Ds
2400 5 24Ds
Ds 5 100 m
O motorista só consegue parar o carro sobre o buraco.
2
2
0
2
12
27 As afirmações a seguir referem-se a uma partícula em movimento uniformemente variado.
I.A trajetória da partícula é um arco de parábola.
II.A partícula não pode passar por um mesmo ponto duas vezes.
III.No instante da inversão do sentido do movimento, tanto a velocidade como a aceleração escalar são nulas.
Quais dessas afirmações são verdadeiras? nenhuma
Resolução:
I.(F) Não podemos afirmar nada sobre a trajetória (não confundir trajetória com o gráfico do
espaço x tempo).
II.(F) Pode ocorrer mudança de sentido.
III.(F) Mudança de sentido → v 5 0 e não aceleração.
28 O que significa dizer que um corpo está em movimento retilíneo uniformemente variado?
Resolução:
Significa que sua trajetória é retilínea e que sua velocidade escalar instantânea varia linearmente
com o decorrer do tempo.
p. 46
29 (UFRGS) Um automóvel que trafega com velocidade de 5 m/s, em uma estrada reta e horizontal,
acelera uniformemente, aumentando sua velocidade para 25 m/s em 5,2 s. Que distância percorre o
automóvel durante esse intervalo de tempo?
a) 180 m
c) 144 m
e) 39 m
b) 156 m
d) 78 m
Resolução:
25 2 5
a 5 Dv 5
5 20 m/s 2
Dt
5,2 2 0
5,2
s 5 s0 1 v0t 1 a t 2
2
10
(5,2)2
s 5 0 1 5 ? 5,2 1 20 ?
5,2
2
1
s 5 26,0 1 52,0 5 78,0 m
13
30 (Unifor-CE) Uma moto parte do repouso e acelera uniformemente à razão de 3,0 m/s2, numa estrada
retilínea, até atingir velocidade de 24 m/s, que é mantida constante nos 8,0 s seguintes. A velocidade média
desenvolvida pela moto na etapa descrita foi, em m/s, igual a:
a) 10
c) 14
e) 18
b) 12
d) 16
Resolução:
a 5 Dv
Dt
24 2 0
3 5
t 20
t58s
Nos primeiros 8 s o deslocamento foi:
s 5 s0 1 v0t 1 a t 2
2
s 5 0 1 0,8 1 3 ? 8 2
2
s 5 96 m
Nos 8 s seguintes o movimento é uniforme, e a velocidade é constante e igual a 24 m/s.
s 5 s0 1 vt
s 5 0 1 24 ? 8 5 192 m
96 1 192
vm 5 Ds 5
5 288 5 18 m/s
Dt
8 18
16
31 (Fuvest-SP) A velocidade máxima permitida em uma auto-estrada é de 110 km/h (aproximadamente
30 m/s) e um carro, nessa velocidade, leva 6 s para parar completamente. Diante de um posto rodoviário,
os veículos devem trafegar no máximo a 36 km/h (10 m/s). Assim, para que carros em velocidade máxima
consigam obedecer o limite permitido, ao passar em frente do posto, a placa referente à redução de
velocidade deverá ser colocada antes do posto, a uma distância, pelo menos, de:
a) 40 m
c) 80 m
e) 100 m
b) 60 m
d) 90 m
Resolução:
Sabendo-se que um carro, com velocidade inicial de 30 m/s, leva 6 s para parar, é possível calcular a
aceleração escalar média desse movimento:
v0 � �30 m/s
v�0
t0 � 0
t�6s
�
0 2 30
a m 5 Dv 5
→ a m 5 25 m/s 2
t
6
Para carros que estão com velocidade máxima de 30 m/s e necessitam passar pelo posto rodoviário
a 10 m/s, devemos ter um deslocamento escalar mínimo, supondo o movimento uniformemente
variado e com a mesma aceleração escalar calculada anteriormente, de:
v0 � �30 m/s
v � �10 m/s
�
v2 5 v02 1 2a Ds → (3)2 5 (10)2 1 2 ? (25) ? Ds → Ds 5 80 m
�s � ?
Assim, a distância deve ser de, pelo menos, 80 m.
14
32 (Umesp-SP)
“A tecnologia moderna é capaz de conduzir passageiros de um canto a outro do planeta
em alta velocidade. Mas não é de grande ajuda quando se trata de transportar considerável
número de pessoas em distâncias de apenas algumas centenas de metros. A solução para
esse dilema pode ser a esteira de alta velocidade 2 trottoir roulant rapide, em francês 2 em
funcionamento experimental desde o ano passado na enorme Estação de Montparnasse, em
Paris. Instalada no corredor que conecta as plataformas de trem com as de metrô, percorre
180 metros e atinge 9 km/h, velocidade três vezes maior que a de uma esteira rolante comum
e equivalente à dos ônibus urbanos na capital francesa. [...] A esteira é dividida em três
seções. Na primeira, de aceleração, com 10 metros de extensão, o passageiro é levado sobre
um tapete formado por rolamentos. A velocidade inicial é de 2,2 km/h (≅0,6 m/s), comparável
à de uma caminhada leve. Na segunda etapa, com 160 metros, já se está aproximadamente a
9 km/h (2,5 m/s) e na última etapa acontece o processo inverso, isto é, uma desaceleração.”
(Revista Veja, 2003)
Baseado no texto acima, pode-se afirmar que, aproximadamente, a aceleração da esteira 2 na primeira seção
2 e o tempo total aproximado para percorrer os 180 metros são, respectivamente:
a) 0,3 m/s2 e 1 min
c) 3 m/s2 e 1 min 4 s
e) 3 m/s2 e 1 min
b) 0,3 m/s2 e 1 min 18 s
d) 3 m/s2 e 2 min
Resolução:
Na primeira seção, temos:
v0 5 0,6 m/s
v 5 2,5 m/s
10 m
v2 5 v02 1 2a Ds →2,52 5 0,62 1 2 ? a ? 10
6,25 5 0,36 1 20 ? a
5,89
a5
> 0,3 m/s 2
20
Determinando os tempos de cada seção:
seção I → v 5 v0 1 at → 2,5 5 0,6 1 0,3 ? t → t > 6,3 s
seção II → s 5 vt → 160 5 2,5t → t 5 64 s
2,5 m/s
0
seção III →
10 m
v2 5 v02 1 2aDs
0 5 2,52 1 2 ? a ? 10
a > 20,3 m/s2
v 5 v0 1 at → 2,5 5 0,3125 ? t → t 5 8 s
Portanto, o tempo total é aproximadamente 1 min 18 s.
33 (AFA-SP) Ao ultrapassar uma viga de madeira, uma bala tem sua velocidade escalar variada de 850 m/s
para 650 m/s. A espessura da viga é 10 cm. Admitindo o movimento como sendo uniformemente variado, o
intervalo de tempo, em segundos, em que a bala permaneceu no interior da viga foi aproximadamente:
a) 5,0 × 1024
c) 5,0 × 1022
b) 1,3 × 1024
d) 1,3 × 1022
Resolução:
v2 5 v02 1 2aDs → 6502 5 8502 1 2a ? 10 ? 1022 → 422 500 5 722 500 1 2 ? 1021 ? a
23,0 ? 105 5 2,0 ? 1021 ? a → a 5 21,5 ? 106 m/s2
v 5 v0 1 at → 650 5 850 2 1,5 ? 106t → 2200 5 21,5 ? 106t
2,0 ? 102
t 5 200 6 5
→ t > 1,3 ? 1024 s
1,5 ? 10
1,5 ? 106
15
34 (Mackenzie-SP) Um ciclista partiu do repouso num ponto de uma pista reta. No instante em que
completou 200 m, praticamente com aceleração constante, sua velocidade escalar era de 57,6 km/h. A
aceleração escalar do ciclista, nesse trecho de pista, foi:
a) 12,5 m/s2
c) 6,4 m/s2
e) 0,64 m/s2
b) 8,3 m/s2
d) 0,83 m/s2
Resolução:
Orientando-se a trajetória no mesmo sentido do movimento e efetuando-se as devidas
transformações de unidade:
v2 5 v02 1 2aDs → 162 5 02 1 2 ? a ? 200 → a 5 0,64 m/s2
Observação: Consideramos para a resolução da questão que a aceleração do ciclista foi constante
durante todo o movimento, e não apenas no instante em que ele completou 200 m.
35 (Vunesp-SP) Um elétron entra em um tubo de raios catódicos de um aparelho de TV com velocidade
inicial de 5 × 105 m/s. Acelerado uniformemente, ele chega a atingir uma velocidade de 5 × 106 m/s depois de
percorrer uma distância de 2,2 cm. O tempo gasto para percorrer essa distância é de:
a) 8 × 1029 s
c) 22 × 1029 s
e) 8 × 1028 s
b) 11 × 1029 s
d) 55 × 1029 s
Resolução:
v 2 5 v02 1 2aDs → (5 ? 106)2 5 (5 ? 105)2 1 2a ? 2 ? 2 ? 1022
25 ? 1012 5 25 ? 1010 1 4,4 ? 1022a
25 ? 1010 ? 99 5 4,4 ? 1022a
a 5 562,5 ? 1012 m/s 2
v 5 v0 1 at → 5 ? 106 5 5 ? 105 1 562,5 ? 1012t
45 ? 105 5 562,5 ? 1012t
t 5 8 ? 1029 s
36 (PUC-RS) Um “motoboy” muito apressado, deslocando-se a 30 m/s, freou para não colidir com um
automóvel a sua frente. Durante a frenagem, sua moto percorreu 30 m de distância em linha reta, tendo sua
velocidade uniformemente reduzida até parar, sem bater no automóvel. O módulo da aceleração média da
moto, em m/s2, enquanto percorria a distância de 30 m, foi de:
a) 10
c) 30 e) 108
b) 15
d) 45
Resolução:
v2 5 v02 1 2aDs → 02 5 302 1 2 ? a ? 30
a 5 215 m/s2 ou |a| 5 15 m/s2
37 Um corpo pode estar se movendo quando sua aceleração é nula? Se sua resposta for afirmativa, dê
um exemplo.
Resolução:
Sim. Qualquer corpo em MRU está em movimento, mas não possui aceleração.
16
38 Um objeto pode estar acelerando quando sua velocidade é nula? Justifique sua resposta.
Resolução:
Sim. Quando um objeto é atirado para cima, no ponto mais alto de sua trajetória, sua velocidade
escalar instantânea é nula, mas sua aceleração é diferente de zero.
39 Dê um exemplo em que a aceleração de um corpo tem o sentido oposto ao de sua velocidade.
Resolução:
Quando um automóvel está freando, sua velocidade e aceleração têm sentidos contrários.
p. 50
40 O gráfico representa a velocidade de um ponto material em função do tempo.
s
a) Qual a velocidade do ponto material no instante 7 s? 25 m/s
b) Em que instante o ponto material inverte o sentido do seu movimento? 2 s
c) Verifique se o movimento é acelerado ou retardado no instante 1 s. retardado
d) Qual a velocidade média do ponto material entre os instantes 0 e 1 s? −7,5 m/s
Resolução:
t 5 4 s → v 5 10 m/s
v 5 v0 1 at → 10 5 210 1 a ? 4 → 20 5 4a → a 5 5 m/s2
v 5 v0 1 at → v 5 210 1 5t
a) v 5 210 1 5 ? 7 → v 5 25 m/s
b) v 5 0 → mudança de sentido
0 5 210 1 5t → t 5 2 s
c) t 5 1 s
v , 0 e a . 0 → retardado
d) t 5 0 → v 5 210 m/s
t 5 1 s → v 5 210 1 5 ? 1 5 25 m/s
v 1 v2
25 2 10
vm 5 1
5
5 27,5 m/s
2
2
17
41 (Cefet-PR) O gráfico a seguir mostra como varia a velocidade de um móvel em função do tempo.
Sabe-se que, no instante t0 5 0, o móvel se encontrava 5 m à direita da origem das posições.
v (m/s)
20
0
5
t (s)
A respeito dessa situação, são feitas as afirmativas a seguir.
I.A função horária x 5 f(t) desse movimento é dada por: x 5 5 1 20t 2 2t2.
II.O móvel sofre inversão no sentido do movimento, no instante t 5 5 s.
III.A velocidade do móvel no instante t 5 8 s é igual a 212 m/s.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas a I é correta.
b) Apenas a I e a II são corretas.
c) Apenas a I e a III são corretas.
d) Apenas a II e a III são corretas.
e) I, II e III são corretas.
Resolução:
I.Correta
x0 5 5 m
v0 5 20 m/s
0 2 20
a 5 Dv 5
→ a 5 2 4 m/s 2
D
t
5
2
0
Logo, x 5 5 1 20t 2 2t2
II.Correta
v 5 v0 1 at → v 5 20 2 4t → 0 5 20 2 4t → t 5 5 s
III.Correta
v 5 20 2 4t → v 5 20 2 4 ? 8 → v 5 20 2 32 → v 5 212 m/s
p. 51
42 (Acafe-SC) A velocidade escalar inicial (t 5 0) de uma partícula é 20 m/s e, 10 s depois, o seu módulo
é de 30 m/s, porém em sentido oposto. Admitindo que o movimento tenha sido uniformemente variado,
podemos concluir que sua aceleração escalar e o instante em que houve a inversão de sentido valem,
respectivamente:
a) 25,0 m/s2 e 4,0 s
c) 22,0 m/s2 e 4,0 s
e) 11,0 m/s2 e 10 s
b) 15,0 m/s2 e 2,0 s
d) 21,0 m/s2 e 20 s
Resolução:
v0 5 20 m/s
Dt 5 10 s →|v| 5 30 m/s
v 5 230 m/s
230 2 20
D
v
a5
5
5 25 m/s 2
Dt
10 2 0
v 5 v0 1 at
v 5 20 2 5t
v 5 0 →0 5 20 2 5t
t54s
18
43 Um móvel está em movimento sobre um eixo orientado. No
instante t 5 0, o móvel está na origem. A velocidade escalar do móvel
em função do tempo está representada na figura. Determine a que
distância da origem o móvel estará no instante t 5 5 s. 30 m
Resolução:
A soma das áreas (A1 1 A2) representa numericamente a
distância percorrida em 3 s no sentido positivo do eixo.
v (m/s)
30
20
A1
10
0
�10
A2
1
5
4
2
3
A3
t (s)
2 ? 20
(3 1 2) ? 10
1
→ Ds1 5 20 1 25 → Ds1 5 45 m
2
2
A área A3 representa numericamente a distância percorrida no sentido contrário ao positivo do eixo.
(2 1 1) ? 10
A3 5
→ Ds 2 5 15 m
2
Se o móvel partiu da origem das posições (s0 5 0), sua posição no instante 5 s é igual a:
s 5 s0 1 Ds1 2 Ds2 → s 5 0 1 45 2 15 → s 5 30 m
A1 1 A 2 5
44 Um corpo executa um movimento retilíneo com velocidade v variando em função do tempo t, como
mostra o gráfico.
No instante t0 5 0, o corpo encontra-se na posição x0 5 10 m. Considere
as afirmações.
I.A aceleração do corpo, nos 10 primeiros segundos, é igual a 0,4 m/s2.
8
II.Nos 10 primeiros segundos, o corpo executa um movimento retilíneo
uniforme.
4
III.A equação horária do movimento do corpo, no sistema internacional
10
5
0
t (s)
de unidades, é x 5 10 1 4t 1 0,2t2.
IV.No instante t 5 10 segundos, o corpo estará na posição x 5 70 m.
Diga qual(is) das afirmações é(são) verdadeira(s), justificando. I, III e IV
v (m/s)
Resolução:
8 24
I.(V) a 5 Dv 5
5 0,4 m/s 2
Dt
10
II.(F)No movimento retilíneo uniforme a velocidade não pode variar.
III.(V)Podemos escrever:s 5 s0 1 v0t 1 1 at 2
2
v0 5 4 m/s
→ s 5 10 1 4t 1 0,2t2
s0 5 10 m
a 5 0,4 m/s2
IV.(V)Utilizando a função horária dos espaços obtida no item anterior:
s 5 10 1 4(10) 1 0,2(10)2 5 10 1 40 1 20 5 70 m
19
45 (UFRJ) A distância entre duas estações de metrô é igual a 2,52 km. Partindo do repouso na primeira
estação, um trem deve chegar à segunda em um intervalo de tempo de três minutos. O trem acelera com
uma taxa constante até atingir sua velocidade máxima no trajeto, igual a 16 m/s. Permanece com essa
velocidade por um certo tempo. Em seguida, desacelera com a mesma taxa anterior até parar na segunda
estação.
a) Calcule a velocidade média do trem, em metros por segundo. 14 m/s
b) Esboce o gráfico velocidade × tempo e calcule o tempo gasto para alcançar a velocidade máxima,
em segundos.
Resolução:
Dados:Ds 5 2,52 km
Dt 5 3 min
vmáx 5 16 m/s
2,52 ? 103
a) vm 5 Ds 5
5 14 m/s
Dt
3 ? 60
b) V (m/s)
16
0
t1
t3
�
t2
t (s)
180 s
A área abaixo da curva corresponde ao espaço percorrido pelo móvel, ou seja, 2,52 km.
(t 2 t 2) ? 16
(t 2 0) ? 16
2520 5 1
1 (t a 2 t1) ? 16 1 3
2
2
2 520 5 8t1 1 16(t2 1 t1) 1 8(180 2 t2)
2 520 5 8t1 1 16(t2 2 t1) 1 1 440 2 8t2
2 520 5 8t1 1 16t2 2 16t1 1 1 440 2 8t2
1 080 5 8t2 2 8t1 → 1 080 5 8(t2 2 t1) → t2 2 t1 5 135 s
Como os intervalos de tempo com aceleração são iguais: 180 2 135 5 2Dt → Dt 5 22,5 s,
o gráfico fica da seguinte forma:
V (m/s)
0
22,5
157,5
180
t (s)
20
46 Um trem de metrô parte de uma estação com aceleração uniforme até atingir, após 10 s, a velocidade
de 90 km/h, que é mantida durante 30 s, para então desacelerar uniformemente durante 10 s até parar na
estação seguinte.
a) Represente graficamente a velocidade em função do tempo.
b) Calcule a distância entre as duas estações. 1 000 m
c) Calcule a velocidade média do trem nesse percurso. 72 km/h
Resolução:
Dados: v0 5 0
v 5 90 km/h 5 25 m/s
a) V (m/s)
25
A
0
10
40
50
t (s)
b) A distância entre as duas estações é dada numericamente pela área A da figura.
(50 1 30) ? 25
A 5 Ds → Ds 5
2
Ds 5 1 000 m
1 000
c) vm 5 Ds → vm 5
Dt
50
vm 5 20 m/s 5 72 km/h
47 (AFA-SP) Um avião necessita percorrer 750 m de pista para decolar. O gráfico a seguir representa a
velocidade desse avião em função do tempo desde o instante da partida até a decolagem.
v (m/s)
v
0
30
t (s)
Então, a velocidade atingida no instante da decolagem é:
a) 50 km/h
c) 90 km/h
b) 120 km/h
d) 180 km/h
Resolução:
N
A 5 Ds
30 ? v
5 750
2
30 v 5 1 500
v 5 50 m/s
v 5 50 m/s 3 3,6 5 180 km/h
21
48 (EsPCEx-SP) O gráfico ao lado descreve a velocidade v, em
função do tempo t, de um móvel que parte da posição inicial 10 m de sua
trajetória. A função horária da sua posição, em que o tempo t e a posição s
são dados, respectivamente, em segundos e em metros, é:
2
2
a) s 5 10 2 15t 1 3t d) s 5 15 2 10t 1 5t
2
2
2
2
b) s 5 15 1 10t 2 5t e) s 5 10 1 15t 2 5t
2
2
2
c) s 5 10 1 15t 2 3t
2
Resolução:
0 2 15
a 5 Dv 5
5 2 3 m/s 2
Dt
5 20
s0 5 10 m
Portanto: s 5 s0 1 v0t 1 a t 2 → s 5 10 1 15 t 2 3 t 2
2
2
p. 52
49 (UFPel-RS) No instante mostrado na figura, Antônio passa correndo pelo seu cachorro, que está
parado junto a uma árvore.
Imediatamente o cachorro passa a segui-lo, e o gráfico
mostra o comportamento das velocidades de ambos
a partir desse instante. Com base nas informações
fornecidas, calcule:
a) a aceleração do cachorro; 0,5 m/s2
b) o instante em que as velocidades de Antônio e do
cachorro se tornam iguais; 20 s
c) a distância entre o cachorro e Antônio no instante
em que suas velocidades se tornam iguais. 100 m
v (m/s)
5
0
Resolução:
5 20
a) a 5 Dv 5
5 0,5 m/s 2
Dt
10
b) vA 5 10 m/s (constante)
vC 5 0 1 0,5t
vA 5 vC → 10 5 0,5 ? t → t 5 20 s
c) Para t 5 20 s, temos:
sA 5 v ? t 5 10(20) 5 200 m
s 5 s0C 1 s0C ? t 1 1 ? at 2 5 1 ? 0,5(20)2 → sC 5 100 m
C
2
2
A distância entre eles será de (200 2 100) 5 100 m
22
cachorro
Antônio
10
10
t (s)
50 (Vunesp-SP) Um veículo se desloca em trajetória
retilínea e sua velocidade em função do tempo é apresentada
na figura.
a) Identifique o tipo de movimento do veículo nos intervalos
de tempo de 0 a 10 s, de 10 a 30 s e de 30 a 40 s,
respectivamente.
b) Calcule a velocidade média do veículo no intervalo de
tempo entre 0 e 40 s. 15 m/s
v (m/s)
20
10
0
10
20
30
40
t (s)
Resolução:
a) 0 a 10 s → movimento uniformemente variado
progressivo: v . 0
acelerado: |v| aumenta
10 a 30 s →movimento uniforme
velocidade constante
progressivo: v . 0
30 a 40 s →movimento uniformemente variado
progressivo: v . 0
retardado: |v| diminui
D
s
b) vm 5
Dt

(40 1 20) ? 20
A 5 Ds 5
5 600 m
2
600 5 15 m/s
vm 5
40
51 (UFU-MG) Considere o gráfico v × t abaixo, associado ao movimento retilíneo de um objeto.
Com base no gráfico, assinale a alternativa que corresponde a uma afirmação verdadeira acerca desse
movimento.
a) O objeto estava em repouso entre os instantes
t 5 0 s e t 5 2 s.
b) A aceleração média do objeto, nos 6 s
apresentados, foi de 21 m/s2.
c) O deslocamento total do objeto, nos 6 s
A
apresentados, foi de 4 m.
A
d) A velocidade média do objeto, entre os instantes
t 5 2 s e t 5 4 s, foi de 22 m/s.
1
2
A3
Resolução:

A 5 Ds

A 1 5 Ds1 5 2 ? 2 5 4 m

2?2
A 2 5 Ds 2 5
5 2m
2

212
A 3 5 Ds 3 5 2
5 22 m
2
Ds 5 4 1 2 2 2 5 4 m
23
52 (Cefet-PR) O gráfico ao lado mostra como variam as velocidades
v
de dois móveis A e B, em função do tempo. Baseado no mesmo são feitas
as afirmações a seguir.
I.No instante t1, os dois móveis possuem velocidades iguais.
II.A área escura é numericamente igual à diferença entre os deslocamentos dos dois móveis de t 5 0 até o instante t1.
III.O movimento do móvel B é retrógrado e retardado.
É(são) correta(s):
a) apenas a afirmativa II.
d) apenas as afirmativas I e III.
b) apenas a afirmativa III.
e) apenas as afirmativas I e II.
c) as afirmativas I, II e III.
A
B
0
t1
t
Resolução:
I.(V)No instante t1 as velocidades são iguais (vA 5 vB).
II.(V)AESC 5 DsB 2 DsA
III.(F)O movimento do móvel B é progressivo e a velocidade é positiva como mostra o gráfico, até o
instante t1 com certeza.
p. 57
53 (AFA-SP) A figura abaixo apresenta o gráfico posição × tempo para um móvel em movimento retilíneo.
s
C
sC
sB
sA
0
parábola
B
A
tA
tB
t
tC
É correto afirmar que:
a) a velocidade no instante tA é menor que a velocidade no instante tB.
b) em tC, a aceleração do móvel é nula.
c) para tA , t , tC, o movimento é acelerado.
d) para tB , t , tC, a velocidade do móvel decresce de maneira uniforme.
Resolução:
Observe que o gráfico do espaço é uma parábola com a concavidade para baixo a , 0. Portanto, o
gráfico da velocidade é uma função decrescente.
v
t
24
54 (AFA-SP) A posição x de um corpo que se move ao longo de uma reta, em função do tempo t, é
mostrada no gráfico.
x
I
III
II
IV
t
Analise as afirmações abaixo e marque a alternativa correta.
a) A velocidade do corpo é positiva nos quatro trechos.
b) A aceleração do corpo é nula apenas no trecho IV.
c) A trajetória descrita pelo corpo no trecho I é parabólica.
d) O movimento descrito pelo corpo no trecho III é progressivo e retardado.
Resolução:
progressivo:v . 0
trecho I: MUV
acelerado: |v| aumenta
trecho II: MU → progressivo:a 5 0
trecho III: MUV → progressivo:v . 0
retardado: |v| diminui
trecho IV: repouso
55 Uma partícula que realiza movimento retilíneo uniformemente variado
tem seu gráfico, s × t, representado ao lado.
Determine a função horária que descreve o movimento dessa partícula.
s 5 6 2 5t 1 t2
Resolução:
s 5 s0 1 v0t 1 a t 2
2
s0 5 6 m
t 5 0 → s0 5 6 m
t 5 2,5 s → v 5 0 → 0 5 v0 1 a ? 2,5
t 5 2,5 s → s 5 20,25 m → 20,25 5 6 1 v0 ? 2,5 1 a (2,5)2
2
v0 5 22,5a
20,25 5 6 1 ( 22, 5 a) ? 2,5 1
(2,5)2
a
2
20,25 5 6 2 6,25a 1 3,125a
20,25 5 6 2 3,125a
26,25 5 23,125a
a 5 2 m/s 2 → v0 5 25 m/s
Portanto: s 5 s0 1 v0t 1 a t 2
2
2
s 5 6 2 5t 1 t
25
s (m)
6
2,5
0
�0,25
t (s)
56 (Efoa-MG) O gráfico ao lado representa a posição em função do
x (m)
ônibus
tempo de um automóvel (linha cheia) e de um ônibus (linha tracejada) que
se movem por uma via plana e reta.
automóvel
Um observador faz as seguintes afirmações relativas ao trajeto apresentado:
I.O automóvel move-se com velocidade constante.
II.Acontecem duas ultrapassagens.
III.O ônibus apresenta aceleração.
Podemos afirmar que:
a) apenas as afirmações II e III estão corretas.
b) apenas a afirmação I está correta.
c) apenas as afirmações I e II estão corretas.
d) todas as afirmações estão corretas.
e) apenas as afirmações I e III estão corretas.
Resolução:
I.(V)Gráfico do espaço do automóvel é uma reta → MU → velocidade constante.
II.(V)Dois pontos de encontro, duas ultrapassagens.
III.(V)Gráfico do espaço do ônibus é uma parábola → MUV → apresenta aceleração.
57 (Unifesp-SP) Em um teste, um automóvel é colocado em movimento retilíneo uniformemente
acelerado a partir do repouso até atingir a velocidade máxima. Um técnico constrói o gráfico em que se
registra a posição x do veículo em função de sua velocidade v.
x (m)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
v (m/s)
Através desse gráfico, pode-se afirmar que a aceleração do veículo é:
a) 1,5 m/s2
c) 2,5 m/s2
b) 2,0 m/s2
d) 3,0 m/s2
e) 3,5 m/s2
Resolução:
Escrevendo a equação de Torricelli para o movimento do automóvel:
v 2 5 v02 1 2a (x 2 x 0 )
(6)2 5 2 ? a ? (9) → a 5 2 m/s2
26
t (s)
58 O gráfico mostra a aceleração de um móvel em função do tempo. O móvel se encontra inicialmente
em repouso e na origem de um sistema de referência.
a (m/s2)
1
0
1
2
a) Construa o gráfico posição × tempo para o intervalo de 0 a 2 s.
b) Dê a velocidade do móvel no instante t 5 2 s. 2 m/s
Resolução:
a) Dados: v0 5 0, s0 5 0 e a 5 1 m/s2
A função horária da posição pode ser escrita como:
s 5 s0 1 v0t 1 1 at 2
2
s 5 0 1 0 ? t 1 1 ? 1 ? t2
2
1
2
s5 t
2
Para construir o gráfico, fazemos a seguinte tabela:
s(m)
t
0
s
0
2
1 2
1
s 5 s0 1
1 v0t 1 at
2
s 5 0 12 0 ? t 1 21 ? 1 ? t 2
2
1
2
0
s 5 1 t2
2
b) Pela função horária da velocidade, temos:
v 5 v0 1 at
v 5 0 1 1t
v 5 1t → para t 5 2 → v 5 2 m/s
t (s)
27
t (s)
p. 64
59 Uma moeda, em repouso, é abandonada em queda livre, atingindo o solo em 3 s. Com um atraso de
2 s, em relação ao início da queda da moeda, um botão é abandonado também em queda livre e a partir do
repouso. Se o botão foi abandonado da mesma altura que a moeda, no instante em que a moeda atinge o
solo, a que altura estará o botão? Use g 5 10 m/s2. 40 m
Resolução:


�t � 1,0 s 


M
B
M


 3,0 s


s 5 s0 1 v0t 1 1 gt 2 → s 5 5t 2 → s 5 5 ? 32 → s 5 45 m
2
s 5 s0 1 v0t 1 1 gt 2 → s 5 5t 2 → s 5 5 ? 12 → s 5 5 m
2
A altura do botão em relação ao solo é: 45 m 2 5 m 5 40 m
60 No intervalo (0 s, 2 s) uma partícula em queda livre percorre 30 m. Sabendo que o módulo de
aceleração gravitacional local é constante e igual a 10 m/s2, determine o módulo da velocidade dessa
partícula no instante 2 s. 25 m/s
Resolução:
s 5 s0 1 v0t 1 1 gt 2 → 30 5 0 1 v0 ? 2 1 5 ? 22
2
30 5 2v0 1 20
v0 5 5 m/s
2
2
2
2
v 5 v0 1 2gDs →v 5 5 1 2 ? 10 ? 30
v2 5 25 1 600
v 5 625
v 5 25 m/s
28
61 Um objeto é lançado do solo verticalmente para cima. Quando sua altura é 75 m, o objeto está com
velocidade ascendente de 10 m/s.
10 m/s
75 m
v0 = ?
Admitindo que a resistência do ar é desprezível e que g 5 10 m/s2, calcule:
a) a velocidade com que esse objeto foi lançado; 40 m/s
b) o tempo gasto para o objeto atingir a altura de 75 m. 3 s
Resolução:
v � 10 m/s
a)
�
75 m
v0
0
s 5 s0 1 v0t 1 1 gt 2
2
s 5 v0t 2 5t2
v 5 v0 1 gt
v 5 v0 2 10t
Quando s 5 75 m, v 5 10 m/s
75 5 v0t 2 5t 2
1

2
10 5 v0 2 10t
De 2, vem:
v0 5 10t 1 10
3
Substituindo 3 em 1 :
75 5 (10t 1 10)t 2 5t2
75 5 10t2 1 10t 2 5t2
5t2 1 10t 2 75 5 0
2
t9 5 3 s
t 1 2t 2 15 5 0
t0 5 5 s (não serve)
Substituindo t 5 3 s em 2 :
10 5 v0 2 10 ? 3
v0 5 40 m/s
b) t 5 3 s
29
62 Um corpo é abandonado do repouso e atinge o solo com velocidade de 30 m/s. Adote g 5 10 m/s2 e
despreze a resistência do ar. Determine a altura do ponto em que o corpo foi abandonado. 45 m
Resolução:
Dados:v0 5 0
v 5 30 m/s
g 5 10 m/s2
2
2
v 5 v0 1 2gDs →302 5 02 1 2 ? 10 ? Ds
900 5 20 Ds
Ds 5 45 m
63 Considere a tabela abaixo para responder à questão.
Astro
Aceleração da gravidade
na superfície (m/s2)
Terra
9,80
Lua
1,61
Marte
3,72
Vênus
8,72
Dione
(satélite de Saturno)
0,22
Ao ser abandonado de uma altura de 5 m, a partir do repouso, um corpo chega ao solo com velocidade de
aproximadamente 4 m/s. Admitindo que durante a queda a única força agindo sobre o corpo foi seu próprio
peso, determine na superfície de qual astro ocorreu a queda. Lua
Resolução:
v0 � 0
5m
v � 4,0 m/s
Vamos determinar a aceleração que atua sobre o corpo:
v2 5 v02 1 2aDs → 42 5 02 1 2a ? 5
16 5 10a
a 5 1,6 m/s2
Logo, a queda ocorreu na superfície da Lua.
30
64 Uma bola de tênis é arremessada verticalmente para cima, partindo do chão, com uma velocidade de
20 m/s. Em quais instantes a bola estará a 15 m acima do chão? 1 s e 3 s
Resolução:
g � 10 m/s2
�
15 m
20 m/s
A função horária do movimento é:
s 5 s0 1 v0t 1 1 at 2 → s 5 20t 2 5t 2
2
Quando s 5 15 m, temos:
t9 5 1 s (subida)
15 5 20t 2 5t2 → t2 2 4t 1 3 5 0
t0 5 3 s (descida)
65 (UFJF-MG) Uma bola é lançada verticalmente para cima de um ponto próximo à borda de um terraço
de arranha-céu. Na descida ela passa rente ao edifício num ponto a 50 m abaixo do ponto de partida, 5 s
depois de ter sido lançada. Use g 5 10 m/s2.
a) Determine o módulo da velocidade inicial da bola. 15 m/s
b) Determine a altura que a bola atingiu acima do ponto de lançamento. 11,25 m
Resolução:
g � �10 m/s2
�
15 m
a) A função horária das posições é:
1 2
1
2
s 5 s0 1 v0t 1 2 gt → s 5 v0t 1 2 (210) t
s 5 v0t 2 5t2
Quando t 5 5 s, temos s 5 250 m.
250 5 v0 ? 5 2 5 ? 52 → 250 5 5v0 2 125
5v0 5 75
v0 5 15 m/s
b) Na altura máxima, v 5 0.
v2 5 v02 1 2gDs → 0 5 152 2 20 ? Ds
225 5 20Ds
Ds 5 11,25 m
31
66 De um helicóptero que sobe verticalmente é abandonada uma pedra, quando ele se encontra a 120 m
do solo. Sabendo que a pedra leva 3 s para atingir o solo e supondo g 5 10 m/s2, calcule a velocidade de
subida do helicóptero no momento em que a pedra é abandonada. 25 m/s
Resolução:
A pedra sai do helicóptero com a velocidade em que ele se encontra.
v0
120 m
�
s 5 s0 1 v0t 1 1 gt 2 → s 5 120 1 v0t 2 5t 2
2
No solo, s 5 0 e t 5 3 s:
0 5 120 1 v0 ? 3 2 5 ? 32 → 0 5 120 1 3v0 2 45
v0 5 25 m/s
67 As afirmações a seguir referem-se a um corpo lançado verticalmente para cima e submetido somente
à ação da gravidade.
I.A velocidade escalar do corpo no ponto de altura máxima é zero.
II.A aceleração escalar do corpo é constante para todo o percurso.
III.O tempo necessário para a subida é igual ao tempo de descida, quando o corpo é lançado de um ponto e
retorna ao mesmo ponto.
IV.A aceleração escalar é maior na descida do que na subida.
V.Para um dado ponto na trajetória, a velocidade escalar tem os mesmos valores, em módulo, na subida e
na descida.
Quais dessas afirmações são falsas? IV
Resolução:
I.(V)No ponto de altura máxima a velocidade do corpo é nula (v 5 0).
II.(V)A aceleração escalar do corpo é a aceleração da gravidade do local constante para todo o
percurso.
III.(V)O tempo de subida do corpo é igual ao de descida, quando ele retorna ao ponto de partida.
IV.(F)A aceleração escalar é a mesma na subida e na descida. Ela é igual à aceleração da gravidade
do local.
V.(V)A velocidade escalar do corpo num mesmo ponto A durante a subida e a descida tem os
mesmos valores em módulo, mas de sinais contrários.
68 O que significa dizer que um corpo está em queda livre?
Resolução:
Significa que o corpo se move sob ação exclusiva da atração gravitacional. Nesse movimento a
aceleração do corpo é a própria aceleração da gravidade.
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69 Se você desprezasse a resistência do ar, em quanto diminuiria, por segundo, a velocidade de um
corpo lançado verticalmente para cima?
Resolução:
Para uma aceleração gravitacional de 10 m/s2, a velocidade escalar do corpo diminuiria de 10 m/s a
cada segundo.
70 A aceleração de um corpo em queda livre é de aproximadamente 10 m/s2. Por que o segundo aparece
elevado ao quadrado nessa unidade?
Resolução:
Por ser o m/s2 uma unidade de medida de aceleração escalar, temos:
u(Dv)
a 5 Dv → u (a) 5
Dt
u(Dt)
No SI:
u (a) 5 m/s → u (a) 5 m ? 1 → u (a) 5 m/s 2
s
s
s
71 A distância percorrida por um corpo em queda livre para intervalos de tempo sucessivos é igual ou
diferente? Justifique a sua resposta.
Resolução:
Diferente, pois, por se tratar de um movimento variado, os deslocamentos em intervalos de
tempo iguais assumem valores cada vez maiores (movimento acelerado) ou menores (movimento
retardado).
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