UNIDADE 10 - Instituto de Física / UFRJ

INTRODUÇÃO À FÍSICA – turma MAN – 2006/2 –profa. Marta F. Barroso
UNIDADE 10
UNIDADE 10 – ESTUDOS DE MECÂNICA - INÍCIO
LISTA DE EXERCÍCIOS
Exercício 1
Movendo-se com velocidade constante de 15 m/s, um trem, cujo
comprimento é 100 m, deve atravessar um túnel de 200 m de comprimento.
Em um certo instante, a locomotiva está entrando no túnel. Depois de
quanto tempo o trem terá saído completamente deste túnel? (M&A, P2-1)
Exercício 2
O movimento de queda de um corpo, próximo à superfície de um astro
qualquer, é uniformemente variado, como acontece na Terra. Um habitante
de um planeta X, desejando medir o valor da aceleração da gravidade neste
planeta, abandonou um corpo a uma altura de 64 m e verificou que ele
gastou 4 s para chegar ao solo. (a) Qual o valor de g no planeta X? (b) ual
a velocidade com que o corpo chegou ao solo do planeta? (M&A, P2-4)
Exercício 3
A distância entre duas cidades vale L = 800 km. Um avião voa de A até B e
volta de B para A, com velocidade em relação ao ar constante de módulo v
= 250 km/h. O vento sopra com velocidade constante de módulo u = 50
km/h ao longo da linha que une A a B, de A para B. (a) Obtenha a
velocidade do avião vista pelo controlador da torre de vôo (fixo à Terra) na
ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus cálculos. (b) Calcule o
tempo total que gastará para realizar o percurso.
Exercício 4
Ao aproximar-se da superfície da Lua, um astronauta arremessou uma pedra
verticalmente para baixo. Considerando t=0 o instante em que a pedra
deixou a mão do astronauta, seu movimento foi observado até
imediatamente antes de tocar o solo lunar. O gráfico da figura abaixo
refere-se a este movimento.
Analisando o gráfico, responda:
(a) o
movimento da pedra é uniforme ou uniformemente acelerado? Explique.
(b) Qual a velocidade da pedra no momento em que ela abandonou a mão
do astronauta? (c) Quanto tempo a pedra levou para atingir o solo lunar?
(d) Qual a velocidade da pedra imediatamente antes de tocar o solo da Lua?
(M&A,P2-44).
v
8
(m / s )
6
4
2
t
0
0
1
2
3
(s )
4
1
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UNIDADE 10
Exercício 5
r
Uma pessoa arremessou uma pedra com uma velocidade inicial v 0 oblíqua,
com componentes horizontal e vertical v 0 x = 15 m/s e v 0 y = 10 m/s.
Considerando g = 10 m/s 2, determine: (a) o tempo que a pedra gastou para
atingir o ponto mais alto de sua trajetória; (b) o valor da altura máxima
atingida pela pedra. (M&A, P4-18).
Exercício 6
Uma rua EF é reta e tem 2,5 km de comprimento. Um carro A, com
velocidade constante de módulo 20 m/s, parte da extremidade E indo para a
extremidade F, e outro carro B, com velocidade constante de módulo 30
m/s, parte de F indo para E no mesmo instante. Calcule após quanto tempo
os dois carros A e B se cruzam na estrada, e a que distância da extremidade
E este cruzamento ocorre. (M&A, P2-3)
Exercício 7
Um objeto move-se sobre uma linha reta (o eixo x) com aceleração
constante com componente a x (se a aceleração estiver no sentido positivo
do eixo x, a x > 0 e se estiver no sentido negativo do eixo x, a x < 0 ). No
instante inicial, ele está na posição x 0 com velocidade v 0 . Mostre que a sua
velocidade num instante posterior qualquer é dada por v 2 = v 20 + 2a x (x − x 0 ) .
Exercício 8
A distância entre duas cidades vale L = 400 km. Um avião voa de A até B e
volta de B para A, com velocidade em relação ao ar constante de módulo v
= 150 km/h. O vento sopra com velocidade constante de módulo u = 50
km/h ao longo da linha que une A a B, de A para B. (a) Obtenha a
velocidade do avião vista pelo controlador da torre de vôo (fixo à Terra) na
ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus cálculos. (b) Calcule o
tempo total que gastará para realizar o percurso.
Exercício 9
O gráfico da figura representa a marcação do velocímetro de um carro em
função do tempo. (a) Qual a aceleração do carro entre 0 e 0,5 minutos? (b)
Qual a aceleração do carro entre 1 e 2min? (c) Qual a aceleração entre 2,5 e
3min? (d) Qual a distância percorrida entre 0 e 3min? (e) Se no instante
t=0s o carro estava no quilômetro 10 da estrada, em que quilômetro ele
estará após 3min?
50
v (km/h)
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
t (min)
2
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UNIDADE 10
Exercício 10
r
Uma pessoa arremessou uma pedra com uma velocidade inicial v 0 oblíqua,
com componentes horizontal e vertical v 0 x = 15 m/s e v 0 y = 10 m/s.
Considerando g = 10 m/s 2, determine o alcance da pedra, isto é, a distância
na horizontal percorrida pela pedra para voltar à mesma altura de onde
partiu. Atenção: mostre que o tempo para atingir novamente o chão é o
dobro do tempo para chegar ao ponto mais alto da trajetória. (M&A, P4-19).
Exercício 11
Na conhecida história da corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da
lebre é de 30 km/h e a da tartaruga é de 1,5 metros por minuto. A distância
a ser percorrida é de 600m, e a lebre corre durante 0,5 minutos antes de
parar para uma soneca. Qual é a duração máxima da soneca para que a
lebre não perca a corrida? Resolva analiticamente (escrevendo as equações)
e graficamente (fazendo os gráficos dos dois movimentos). (HMN2-1)
Exercício 12
Um automóvel está parado em um sinal luminoso de trânsito. No momento
em que se acende a luz verde, o automóvel parte com uma aceleração
constante de 2 m/s 2. Nesse mesmo instante, um ônibus, deslocando-se com
uma velocidade constante de 36km/h, ultrapassa o automóvel. (a0 Depois
de quanto tempo o automóvel alcançará o ônibus? (b) A que distância do
sinal isso ocorre? (M&A,P2-6).
Exercício 13
A distância entre duas pontes sobre um rio é D= 2,0 km. Um remador num
barco vai da primeira ponte até a segunda e depois retorna ao ponto de
partida, remando com velocidade em relação à água constante de módulo v
= 10 m/s. No rio há correnteza. As águas movem-se em relação a um
observador fixo ao chão com velocidade constante de módulo u = 4 m/s da
primeira para a segunda ponte. (a) Obtenha a velocidade do barco vista
pelo observador fixo à Terra na ida e na volta. Faça um desenho para
justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o
percurso.
Exercício 14
Dois carros A e B movem-se sobre uma pista retilínea. O gráfico de suas
posições como função do tempo está mostrado a seguir. (a) Há algum
instante em que os dois carros possuem a mesma velocidade? (b) Qual o
instante em que um carro alcança o outro?
x
A
B
t
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UNIDADE 10
Exercício 15
Uma bola é arremessada horizontalmente com uma velocidade de 2 m/s de
uma posição situada a uma altura de 80 cm acima do solo. Observa-se que
ela atinge o chão em um ponto distante 80 cm da vertical do ponto de
lançamento. (a) Quais os valores das componentes v 0 x e v 0 y da velocidade
inicial da bola? (b) Qual o tempo que a bola leva no ar?
(M&A, P4-20/21).
Exercício 16
Movendo-se com velocidade constante de 20 m/s, um trem, cujo
comprimento é 80 m, deve atravessar um túnel de 400 m de comprimento.
Em um certo instante, a locomotiva está entrando no túnel. Depois de
quanto tempo o trem terá saído completamente deste túnel? (M&A, P2-1)
Exercício 17
Um automóvel está parado em um sinal luminoso de trânsito. No momento
em que se acende a luz verde, o automóvel parte com uma aceleração
constante de 1 m/s 2. Nesse mesmo instante, um ônibus, deslocando-se com
uma velocidade constante de 18km/h, ultrapassa o automóvel. (a0 Depois
de quanto tempo o automóvel alcançará o ônibus? (b) A que distância do
sinal isso ocorre? (M&A,P2-6).
Exercício 18
Um barco está navegando rio acima (contra a correnteza) com velocidade de
15 km/h em relação à água. A velocidade da correnteza (da água) em
relação ao solo é de 5 km/h. Qual a velocidade do barco em relação ao
solo?
Exercício 19
O gráfico da figura abaixo refere-se ao movimento retilíneo de um ônibus ao
longo de uma avenida. Assinale as afirmações a seguir e assinale as que
estão corretas.
v (m/s)
15
10
5
0
0
10
20
30
t (s)
(a) O ônibus se movimentou com uma velocidade de 15m/s durante 10s.
(b) O ônibus permaneceu parado durante 20s.
(c) De t=20s a t=30s o ônibus percorreu uma distância de 150m.
(d) A distância total percorrida pelo ônibus no intervalo de tempo
representado foi de 150m.
(e) A aceleração do ônibus, no instante t=25s, era nula.
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Exercício 20
Um projétil é lançado bola é arremessada horizontalmente com uma
velocidade de 2 m/s de uma posição situada a uma altura de 80 cm acima
do solo. Observa-se que ela atinge o chão em um ponto distante 80 cm da
vertical do ponto de lançamento. (a) Quais os valores das componentes v 0 x
e v 0 y da velocidade inicial da bola? (b) Qual o tempo que a bola leva no ar?
(M&A, P4-20/21).
Exercício 21
Uma rua EF é reta e tem 2,0 km de comprimento. Um carro A, com
velocidade constante de módulo 10 m/s, parte da extremidade E indo para a
extremidade F, e outro carro B, com velocidade constante de módulo 20
m/s, parte de F indo para E no mesmo instante. Calcule após quanto tempo
os dois carros A e B se cruzam na estrada, e a que distância da extremidade
E este cruzamento ocorre. (M&A, P2-3)
Exercício 22
Para parar um carro, você necessita de um certo tempo de reação antes de
começar a frear; a partir daí, o carro diminui sua velocidade em função da
desaceleração constante da freada. Suponha que nessas duas fases um
carro percorra uma distância total de 56m, quando a velocidade inicial é de
80km/h, e uma distância de 24m quando a velocidade inicial é de 50km/h.
Qual é o tempo de reação do motorista? Qual é o módulo da desaceleração?
Exercício 23
A distância entre duas pontes sobre um rio é D= 1,0 km. Um remador num
barco vai da primeira ponte até a segunda e depois retorna ao ponto de
partida, remando com velocidade em relação à água constante de módulo v
= 10 m/s. No rio há correnteza. As águas movem-se em relação a um
observador fixo ao chão com velocidade constante de módulo u = 5 m/s da
primeira para a segunda ponte. (a) Obtenha a velocidade do barco vista
pelo observador fixo à Terra na ida e na volta. Faça um desenho para
justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o
percurso.
Exercício 24
Dois carros A e B movem-se sobre uma pista retilínea. O gráfico de suas
posições como função do tempo está mostrado a seguir. (a) Em qual
instante a velocidade do carro B é máxima? E a do carro A? (b) Há algum
instante em que os dois carros possuem a mesma velocidade? (c) Nos
últimos instantes do movimento representado, qual dos dois carros têm a
maior velocidade?
x
A
B
t
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Exercício 25
Galileu Galilei afirmou, na última jornada de seus “Diálogos”, que “As
amplitudes das parábolas descritas por projéteis disparados com a mesma
velocidade, mas em ângulos de elevação acima e abaixo de 45° e
eqüidistantes 45°, são iguais entre si." Demonstre este resultado, e também
que o alcance máximo de um projétil ocorre quando o lançamento é feito de
um ângulo de 45°.
Exercício 26
Suponha que um trem-bala, em movimento uniforme, gaste 3h para
percorrer a distância de 750km entre duas estações.
(a) Qual é a
velocidade deste trem? (b) Qual é a distância que ele percorre em 0,5h? (c)
Quanto tempo ele gastará, mantendo aquela velocidade, para ir de uma
cidade a outra, distanciadas de 600 km?
Exercício 27
Ao avistar um carro de polícia, você freia seu carro, reduzindo a velocidade
de 108km/h para 36km/h num espaço de 100m.
Qual foi sua
desaceleração, supondo que ela era constante? (HR)
Exercício 28
Um barco está navegando rio abaixo (a favor da correnteza) com velocidade
de 15 km/h em relação à água. A velocidade da correnteza (da água) em
relação ao solo é de 5 km/h. Qual a velocidade do barco em relação ao
solo?
Exercício 29
Dois atletas A e B estão treinando numa pista retilínea e o gráfico da figura
representa dados sobre o movimento de ambos. Sabe-se que, no instante
t=0, A e B se encontram um ao lado do outro (na mesma posição na pista).
Assinale a afirmativa errada:
(a) Em t=0, A encontra-se em repouso e B passa por ele com uma
velocidade de 2m/s.
(b) Os dois atletas, no intervalo representado no gráfico, se deslocam em
movimento uniformemente acelerado.
(c) A aceleração de A é 0,4 m/s 2 e a de B é 0,2 m/s 2.
(d) De t=0 até t=5s, as distâncias percorridas por A e B são 5m e 12,5m
respectivamente.
(e) O atleta A alcança B no instante t=10s.
v (m/s)
6
4
2
0
0
5
10
15
t (s)
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Exercício 30
Mostre que se um projétil é lançado do nível do solo com uma velocidade
que faz um ângulo θ , então a razão entre a altura máxima atingida e o
alcance (distância horizontal percorrida até voltar ao solo) é dada por
H 1
= tg θ . Para que ângulo obtemos H=R?
R 2
Exercício 31
O limite de velocidade de uma estrada foi alterado de 80km/h para
100km/h. Qual o tempo economizado por um motorista nos 600km entre
duas cidades, se ele dirige na velocidade limite? (HR)
Exercício 32
Um objeto cai de uma janela a 20m de altura. Qual a velocidade com que
ela atinge o solo? (Suponha g=10m/s 2).
Exercício 33
O sinal amarelo num cruzamento fica ligado durante 3 s. A largura do
cruzamento é de 15 m. A aceleração máxima de um carro que se encontra
a 30 m do cruzamento quando o sinal muda para amarelo é de 3 m/s 2. Que
velocidade mínima o carro precisa ter na mudança do sinal para amarelo a
fim de que possa atravessar no amarelo? Qual é a velocidade máxima que
ainda lhe permite parar antes de atingir o cruzamento?
Exercício 34
O gráfico da figura abaixo representa o movimento de um corpo sobre um
eixo. (a) Qual a aceleração do corpo em t=5s? E em t=13s? (b) Qual a
distância percorrida entre t=0 e t=20s?
10
8
v (m/s)
6
4
2
0
-2
-4
0
4
8
12
16
20
t (s)
Exercício 35
Um projétil é disparado do chão com uma velocidade de módulo v 0 que faz
um ângulo θ com a horizontal. Calcule: (a) o tempo que este projétil leva
para atingir novamente o chão; (b) a que distância do ponto de partida ele
bate no chão; (c) o tempo que ele leva para atingir o ponto mais alto de sua
trajetória.
Exercício 36
Um automóvel viaja 40 km numa estrada retilínea com velocidade constante
de 30km/h. Depois, percorre mais 40km no mesmo sentido com uma
velocidade de 60km/h. Qual a velocidade média do carro nesses 80km de
viagem?
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Exercício 37
Um objeto cai de uma janela a 40m de altura. Qual a velocidade com que
ela atinge o solo? (Suponha g=10m/s 2).
Exercício 38
Um barco está navegando rio acima (contra a correnteza) com velocidade de
15 km/h em relação à água. A velocidade da correnteza (da água) em
relação ao solo é de 5 km/h. Qual a velocidade do barco em relação ao
solo? Quanto tempo o barco leva para percorrer uma distância de 100km
entre duas cidades nas margens do rio?
Exercício 39
O gráfico da figura abaixo representa o movimento de um corpo sobre um
eixo. (a) Qual a aceleração do corpo em t=5s? E em t=13s? (b) Qual a
distância percorrida entre t=0 e t=20s?
10
8
v (m/s)
6
4
2
0
-2
-4
0
4
8
12
16
20
t (s)
Exercício 40
Um projétil é disparado com uma velocidade de 60 m/s que faz um ângulo
de 60° com a horizontal. Calcule: (a) o alcance horizontal deste projétil; (b)
a altura máxima atingida por ele; (c) a velocidade e a altura do projétil 30s
após o disparo.
Exercício 41
Um automóvel percorre dois trechos sucessivos de uma estrada da seguinte
forma: no primeiro trecho, ele percorre 200km a 100km/h; no segundo
trecho, percorre 70km a 70km/h. (a) Qual o tempo que o automóvel gastou
para percorrer cada trecho? (b) Calcule a velocidade média do automóvel
no percurso total. (M&A, EF2-20)
Exercício 42
Numa construção, uma ferramenta cai e chega ao solo com velocidade de
24m/s. De que altura a ferramenta caiu?
Exercício 43
Um barco está navegando rio abaixo (a favor da correnteza) com velocidade
de 15 km/h em relação à água. A velocidade da correnteza (da água) em
relação ao solo é de 5 km/h. Qual a velocidade do barco em relação ao
solo? Quanto tempo o barco leva para percorrer uma distância de 100km
entre duas cidades nas margens do rio?
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UNIDADE 10
Exercício 44
O gráfico da figura abaixo representa o movimento de um corpo sobre um
eixo. (a) Qual a aceleração do corpo em t=5s? E em t=13s? (b) Qual a
distância percorrida entre t=0 e t=20s?
20
x (km)
15
10
5
0
0
0.2
0.4
0.6
t (h)
Exercício 45
Uma bola é chutada em direção a um muro. O chute faz com que a bola
saia com uma velocidade de 10 m/s fazendo um ângulo de 30° com a
horizontal. Sabendo que a bola atinge o muro quando está no ponto mais
alto de sua trajetória, pergunta-se: (a) em que altura a partir do chão a bola
bate no muro? (b) Qual a distância entre a base do muro e a posição em
que a bola foi chutada?
Exercício 46
Um automóvel percorre dois trechos sucessivos de uma estrada da seguinte
forma: no primeiro trecho, ele percorre 100km a 50km/h; no segundo
trecho, percorre 200km a 100km/h. (a) Qual o tempo que o automóvel
gastou para percorrer cada trecho? (b) Calcule a velocidade média do
automóvel no percurso total.
Exercício 47
Com que velocidade uma bola deve ser lançada verticalmente para cima,
para alcançar uma altura máxima de 50m?
Exercício 48
A distância entre duas cidades vale L = 1000 km. Um avião voa de A até B
e volta de B para A, com velocidade em relação ao ar constante de módulo v
= 300 km/h. O vento sopra com velocidade constante de módulo u = 50
km/h ao longo da linha que une A a B, de A para B. (a) Obtenha a
velocidade do avião vista pelo controlador da torre de vôo (fixo à Terra) na
ida e na volta. Faça um desenho para justificar seus cálculos. (b) Calcule o
tempo total que gastará para realizar o percurso.
Exercício 49
Dois carros A e B movem-se sobre uma pista retilínea. O gráfico de suas
posições como função do tempo está mostrado a seguir. (a) Em qual
instante a velocidade do carro B é máxima? E a do carro A? (b) Há algum
instante em que os dois carros possuem a mesma velocidade? (c) Nos
últimos instantes do movimento representado, qual dos dois carros têm a
maior velocidade?
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UNIDADE 10
x
A
B
t
Exercício 50
Um objeto é lançado com velocidade inicial de módulo v 0 =2,0 m/s fazendo
um ângulo α = arccos( 0,8) com a horizontal de um ponto A que não está no
nível do solo, como mostra a figura. O objeto atinge o chão a uma distância
horizontal d =1,6 m do ponto de lançamento.
Indique na figura,
claramente, o ponto de referência e o sistema de eixos coordenados
escolhidos por você. Considere g = 10 m/s 2.
d
vο
α
(a) Calcule o tempo que o objeto leva para ir do ponto de lançamento ao
ponto em que sua altura é máxima. (b) Obtenha o vetor velocidade do
objeto no instante em que ele atinge o chão.
Exercício 51
Um motorista percorre 10km a 40km/h, os 10km seguintes a 80km/h e mais
10km a 30km/h. Qual é a velocidade média do seu percurso? Compare-a
com a média aritmética das velocidades.
Exercício 52
O tempo médio de reação de um motorista (tempo que decorre entre
perceber um perigo súbito e aplicar os freios) é da ordem de 0,7 s. Um
carro com bons freios, numa estrada seca, pode ser freiado a 6 m/s 2.
Calcule a distância mínima que um carro percorre depois que o motorista
avista o perigo, quando ele trafega a 30 km/h, a 60 km/h e a 90 km/h.
Estime a quantos comprimentos do carro corresponde cada uma das
distâncias encontradas (qual a distância que deve ser mantida de um carro a
frente para não haver risco de colisão?). (HMN2-7)
Exercício 53
A distância entre duas pontes sobre um rio é D= 2,0 km. Um remador num
barco vai da primeira ponte até a segunda e depois retorna ao ponto de
partida, remando com velocidade em relação à água constant e de módulo v
= 8m/s. No rio há correnteza. As águas movem-se em relação a um
observador fixo ao chão com velocidade constante de módulo u = 3m/s da
primeira para a segunda ponte. (a) Obtenha a velocidade do barco vista
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UNIDADE 10
pelo observador fixo à Terra na ida e na volta. Faça um desenho para
justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o
percurso.
Exercício 55
Numa história de detetive, um corpo é encontrado a cerca de 4 m da base
de um edifício e a 20 m abaixo de uma janela aberta. Você pensaria que a
queda foi acidental? Justifique sua resposta. (HR)
Exercício 56
Um motorista percorre 20km a 40km/h, os 20km seguintes a 80km/h e mais
30km a 30km/h. Qual é a velocidade média do seu percurso? Compare-a
com a média aritmética das velocidades.
Exercício 57
O movimento de queda de um corpo, próximo à superfície de um astro
qualquer, é uniformemente variado, como acontece na Terra. Um habitante
de um planeta Y, desejando medir o valor da aceleração da gravidade neste
planeta, abandonou um corpo a uma altura de 16 m e verificou que ele
gastou 4 s para chegar ao solo. (a) Qual o valor de g no planeta X? (b) ual
a velocidade com que o corpo chegou ao solo do planeta? (M&A, P2-4)
Exercício 58
A distância entre duas pontes sobre um rio é D= 1,0 km. Um remador num
barco vai da primeira ponte até a segunda e depois retorna ao ponto de
partida, remando com velocidade em relação à água constante de módulo v
= 7m/s. No rio há correnteza. As águas movem-se em relação a um
observador fixo ao chão com velocidade constante de módulo u = 3m/s da
primeira para a segunda ponte. (a) Obtenha a velocidade do barco vista
pelo observador fixo à Terra na ida e na volta. Faça um desenho para
justificar seus cálculos. (b) Calcule o tempo total que gastará para realizar o
percurso.
Referências:
M&A – exercício do livro de Antonio Máximo e Beatriz Alvarenga, volume
único. Px-y: Problema do Capítulo x, número y. EFz-w: Exercício de fixação
do Capítulo z, número w.
HMN – exercício do livro de H. M. Nussenzveig
HR – exercício do livro de Halliday e Resnick.
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