Projeto de Transformador utilizado em uma Planta de Plasma

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
U NIVERSIDADE F EDERAL DO R IO G RANDE DO N ORTE
C ENTRO DE T ECNOLOGIA
P ROGRAMA DE P ÓS -G RADUAÇÃO EM E NGENHARIA E LÉTRICA E
DE C OMPUTAÇÃO
Projeto de Transformador utilizado em uma
Planta de Plasma
Giancarlos Costa Barbosa
Natal
2012
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
U NIVERSIDADE F EDERAL DO R IO G RANDE DO N ORTE
C ENTRO DE T ECNOLOGIA
P ROGRAMA DE P ÓS -G RADUAÇÃO EM E NGENHARIA E LÉTRICA E
DE C OMPUTAÇÃO
Projeto de Transformador utilizado em uma
Planta de Plasma
Giancarlos Costa Barbosa
Orientador: Prof. Dr. Andrés Ortiz Salazar
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Elétrica e de Computação da UFRN (área de
concentração: Automação e Sistemas) como
parte dos requisitos para obtenção do título
de Mestre em Ciências.
Natal
2012
Projeto de Transformador utilizado em uma
Planta de Plasma
Giancarlos Costa Barbosa
Dissertação de Mestrado aprovada em 2012 pela banca examinadora composta pelos seguintes membros:
Prof. Dr. Andrés Ortiz Salazar (orientador) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN
Prof. Dr. Filipe de Oliveira Quintaes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IFRN
Profa Dra Jossana Maria Ferreira de Souza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ECT/UFRN
A meus pais
Neli e Antonio Carlos (sempre presentes),
à minha esposa Karol,
e à minha filha Giovana.
Agradecimentos
Um agradecimento muito especial ao meu orientador, Prof. Andrés Ortiz Salazar, por sua
dedicação e incentivo, compreensão nos momentos difíceis e pelas palavras amigas.
À minha esposa e minha filha, Karol e Giovana, por compreenderem os momentos em
que estive ausente.
Aos amigos de graduação, em especial Vítor, Honda, Fernanda, Estênio, Isac e Breno,
por todo apoio.
Aos amigos do LAMP, pelos momentos de descontração e conversas paralelas.
Aos amigos do IFRN - Câmpus Caicó, especialmente os integrantes do Palácio de Papai
Noel.
À CAPES, pelo apoio financeiro em parte do mestrado.
Resumo
A contaminação do ambiente é uma questão que diz respeito a todos. O lixo tóxico é
uma das principais causas de contaminação e uma solução global para eliminá-lo é o uso
do plasma térmico. Atualmente, está em fase de desenvolvimento uma planta de inertização de lixo tóxico. Esta planta é composta, basicamente, por uma fonte de alimentação
de radiofrequência (fonte RF) e uma tocha indutiva a plasma. Como a fonte de alimentação e a tocha apresentam uma diferença de impedâncias, faz-se necessário o uso de um
transformador. Dessa forma, este trabalho apresenta a metodologia e o desenvolvimento
de um transformador de média potência (50 kW) operando a alta frequência (400 kHz),
utilizando ferramentas computacionais para os cálculos de campos eletromagnéticos.
Palavras-chave: Transformador de Alta Frequência, Plasma Térmico, Conversores
Abstract
The contamination of the environment is an issue that concerns all. The toxic waste is
a major cause of contamination and a global solution to eliminate it is the use of thermal
plasma. Currently, a toxic waste inertization plant is development. This plant is basically
composed by a radio-frequency power supply (RF power supply) and an inductive plasma
torch. As the power source and the torch have a difference in impedance, it is necessary
to use a transformer. Thus, this work presents the methodology and the development
of a medium-power transformer (50 kW) operating at high frequency (400 kHz), using
software for calculating electromagnetic fields.
Keywords: High Frequency Transformer, Thermal Plasma, Converters
Lista de Figuras
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Diagrama ilustrativo da planta de tratamento . . . . .
Conversor CA/CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conversor CC/CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vista ilustrativa de uma tocha ICPT . . . . . . . . .
Tocha de plasma acoplada indutivamente . . . . . . .
Esquema básico da planta incluindo o transformador
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3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
Tipos de Núcleos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parâmetros geométricos do núcleo tipo E . . . . . . . . . . .
Combinação de dois núcleos tipo E formando um do tipo E-E .
Tipos de Condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Efeitos causados pela indutância de dispersão . . . . . . . . .
Efeito das capacitâncias parasitas . . . . . . . . . . . . . . . .
Capacitância entre espiras de um enrolamento . . . . . . . . .
Capacitância entre enrolamentos . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.7
4.8
Circuito elétrico do enrolamento em corrente contínua . . . . . . . . . .
Distribuição de corrente em um condutor de seção circular . . . . . . . .
Origem do efeito pelicular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Efeito de proximidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Circuito elétrico equivalente do transformador em alta frequência . . . . .
Circuito equivalente do transformador usado no modo correntes parasitas
Gráfico das perdas de potência do material IP12E (THORNTON, 2008) . .
Densidade de fluxo com forma triangular . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5.5
5.6
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5.8
5.9
5.10
5.11
Distribuição de corrente em um condutor de seção circular . . . . . . . .
Arranjo de oito peças para obter a área Ac especificada . . . . . . . . . .
Núcleo E-E formado por dezesseis peças do tipo C . . . . . . . . . . . .
Enrolamento primário formado por 12 camadas condutoras (4 por espira)
Enrolamento secundário formado por 12 camadas condutoras . . . . . . .
Transformador projetado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transformador utilizado na simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Circuito utilizado nas simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tensão e Corrente no primário do transformador . . . . . . . . . . . . . .
Tensão e Corrente no secundário do transformador . . . . . . . . . . . .
Perdas nos enrolamentos do transformador . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Lista de Figuras
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.18
Perdas nos enrolamentos do transformador . . . . . . . . . . . . . . . . .
Perdas nos enrolamentos do transformador . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tensão de entrada e de saída no transformador a 200 kHz . . . . . . . . .
Tensão de entrada e de saída no transformador a 300 kHz . . . . . . . . .
Tensão de entrada e de saída no transformador a 400 kHz . . . . . . . . .
Vista ilustrativa do aplicador RF e da carga resistiva utilizada nos ensaios
Tensão e corrente no primário do transformador a 400 kHz . . . . . . . .
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63
63
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Lista de Tabelas
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Especificações Gerais do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parâmetros geométricos do núcleo tipo NC-100/57/25 . . . . . . . . .
Resistências CC teóricas dos enrolamentos do transformador (100 ◦ C)
Resistências CA dos enrolamentos do transformador . . . . . . . . .
Parâmetros utilizados para cálculo das perdas magnéticas . . . . . . .
R
Parâmetros do Circuito Equivalente calculados pelo Maxwell
3D . .
◦
Parâmetros do Transformador (25 C) . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Lista de Símbolos e Abreviaturas
δ
profundidade de penetração ou espessura pelicular
µ
permeabilidade magnética do material
ρ
resistividade elétrica do material
B
indução magnética ou densidade de fluxo magnético
[C]
matriz de capacitâncias
C1
capacitância entre espiras do enrolamento primário
C2
capacitância entre espiras do enrolamento secundário
C12
capacitância entre os enrolamentos primário e secundário
f
frequência
fseq
frequência senoidal equivalente
h
espessura da trilha condutora na PCI
H
campo magnético
I1
corrente no enrolamento primário
I2
corrente no enrolamento secundário
J
densidade de corrente elétrica
L1
indutância de dispersão do enrolamento primário
L2
indutância de dispersão do enrolamento secundário
Lm
indutância do ramo magnetizante
MLT
comprimento médio de uma espira - mean length turn
Pe
perdas de potência nos enrolamentos
R1
resistência CA do enrolamento primário
R2
resistência CA do enrolamento secundário
Lista de Símbolos e Abreviaturas
Rc
resistência do ramo magnetizante
Rcc
resistência CC do enrolamento
U1
tensão no enrolamento primário
U2
tensão no enrolamento secundário
[Z]
matriz de impedâncias
ABRELPE:
Associação Brasileira de Empresas de Limpeza Pública e Resíduos Especiais
ANVISA:
Agência Nacional de Vigilância Sanitária
CA:
Corrente Alternada
CC:
Corrente Contínua
CLP:
Controlador Lógigo Programável
DSP:
Digital Signal Processor
FINEP:
Financiadora de Estudos e Projetos
ICPT:
Inductively Coupled Plasma Torch
IGBT:
Insulated Gate Bipolar Transistor
MMA:
Ministério do Meio Ambiente
MSE:
Modified Steinmetz Equation - Equação de Steinmetz Modificada
NPT:
Non Punch Through
PCI:
Placa de Circuito Impresso
PLL:
Phase-Locked Loop
RF:
Radiofrequência
ZVS:
Zero Voltage Switching
Sumário
1
2
3
4
Introdução
1.1 Introdução . . . . . . . . . . . .
1.2 Histórico e Contexto Situacional
1.3 Justificativa e Motivação . . . .
1.4 Objetivos . . . . . . . . . . . .
1.5 Organização do Texto . . . . . .
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Planta de Tratamento de Resíduos
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Descrição da Planta . . . . . . . . . . . .
2.3 Descrição dos Subsistemas da Planta . . .
2.3.1 Fonte de alimentação RF . . . . .
2.3.2 Tocha Indutiva de Plasma . . . .
2.3.3 Transformador de Alta Frequência
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Operação de Transformadores em Alta Frequência
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Aplicações dos Transformadores . . . . . . . . .
3.3 Tecnologias de Construção . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Núcleos Magnéticos . . . . . . . . . . .
3.3.2 Tipos de Condutores . . . . . . . . . . .
3.4 Efeitos das Altas Frequências . . . . . . . . . . .
3.4.1 Perdas de Energia . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Indutâncias de Dispersão . . . . . . . . .
3.4.3 Capacitâncias Parasitas . . . . . . . . . .
3.5 Considerações Térmicas . . . . . . . . . . . . .
Modelagem do Transformador
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Perdas nos Enrolamentos . . . . . . . .
4.2.1 Efeito Pelicular . . . . . . . . .
4.2.2 Efeito de Proximidade . . . . .
4.3 Parâmetros do Circuito Equivalente . .
4.4 Perdas no Núcleo . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Método da Separação das Perdas
4.4.2 Métodos Empíricos . . . . . . .
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Sumário
5
6
Projeto do Transformador, Simulações e Resultados
5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Especificações de Projeto . . . . . . . . . . . . .
5.3 Dimensionamento do Transformador . . . . . . .
5.4 Simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Resultados Experimentais . . . . . . . . . . . . .
Considerações Finais e Perspectivas
Referências Bibliográficas
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14
Capítulo 1
Introdução
1.1
Introdução
Atualmente, percebe-se uma maior procura por produtos tecnologicamente corretos.
Busca-se por produtos que consumam menos energia, que tenham melhor qualidade,
baixo custo, volume e peso reduzidos, e que representem um mínimo de impacto ambiental, quer seja pelos componentes utilizados ou pelo tamanho que ocupam (EBERT,
2008).
Para que se consigam estes produtos é necessário investimento em pesquisa e desenvolvimento tecnológico. É nesse contexto que os grandes centros de pesquisa devem
demonstrar capacidade tecnológica para desenvolver produtos e assim, darem suporte às
indústrias não focando somente no suprimento da necessidade do cliente, mas também na
maneira de tornar estes produtos atrativos nos diversos aspectos.
Esta tendência de se buscar produtos eficientes está presente tanto no setor elétrico
quanto no setor da eletrônica, e em ambos, as fontes de alimentação fazem parte do universo de pesquisa. No setor da eletrônica encontram-se as fontes chaveadas, que ocupam
cada vez mais o espaço das tradicionais fontes lineares, obsoletas em função do baixo
rendimento associado ao grande peso e volume, já no setor elétrico encontram-se os conversores estáticos de alta frequência, que apresentam grandes avanços em virtude da forte
evolução tecnológica no segmento dos componentes eletrônicos de potência.
Uma característica comum a estas fontes citadas anteriormente é a operação em alta
frequência. Com isso surge a necessidade de se desenvolver componentes que atendam
aos requisitos de eficiência e frequência elevadas. Entre os componentes a serem desenvolvidos para estas condições de operação estão os transformadores e os indutores.
Neste trabalho, o componente a ser desenvolvido é um transformador. Como este
componente faz parte de um projeto mais amplo que envolve o desenvolvimento e a
construção de uma planta experimental de tratamento de resíduos industriais e efluen-
Capítulo 1. Introdução
15
tes petroquímicos por plasma térmico, acha-se importante situar, também, o contexto e
relevância da aplicação para que se possa entender as razões que levaram à elaboração
desta proposta, de forma que a mesma não pareça desconexa e solta.
1.2
Histórico e Contexto Situacional
Embora não constitua o enfoque direto deste trabalho, mas, sobretudo, valendo-se
como elemento de provocação, reflexão e sensibilização, não é possível ignorar que, um
dos grandes e crescentes problemas enfrentado pela sociedade moderna é a alta produção
de resíduos de toda natureza e os efeitos correlatos que estes produzem, seja em escala
planetária ou local. De maneira geral é possível afirmar que quanto mais industrializado
é o país, maior é a quantidade de resíduos que produz. De forma análoga, quanto maior
é a concentração populacional em uma determinada região, maior é o problema apresentado localmente. O que diferencia essencialmente as sociedades evoluídas das demais é
a abordagem que estas fazem do problema e os cuidados que dispensam à solução. No
caso do Brasil, embora haja um princípio de sensibilização e tomada de consciência da
população em decorrência do processo educativo e da mídia em geral, o que se vê ainda
hoje, salvo raras exceções, são enormes lixões a céu aberto onde são despejadas, diariamente, centenas de toneladas de resíduos das mais variadas procedências, sem nenhuma
precaução de manejo ou tratamento sanitário.
A cidade do Natal, RN, se defronta com esta mesma realidade e problemática. Segundo dados da edição 2009 do Panorama dos Resíduos Sólidos no Brasil, elaborado pela
Associação Brasileira de Empresas de Limpeza Pública e Resíduos Especiais - ABRELPE,
a cidade do Natal, com uma população de aproximadamente 800 mil habitantes, produz
diariamente, 1.443 toneladas de resíduos. Até bem pouco tempo, todos estes resíduos
eram despejados a céu aberto no aterro de Cidade Nova sem nenhum tipo de tratamento
ou preocupação com a sua disposição. No ano de 2004, entrou em operação o aterro
sanitário de Ceará-Mirim, com capacidade para receber 1.400 toneladas diárias nos próximos 20 anos. Este aterro deverá absorver paulatinamente a maior parte dos resíduos
produzidos diariamente em Natal.
Os resíduos de serviços de saúde (lixo hospitalar) são definidos como sendo aqueles
resultantes das atividades exercidas por estabelecimentos geradores, destinados à prestação de assistência sanitária à população, como hospitais, postos de saúde, clínicas médicas, odontológicas, veterinárias, laboratórios e farmácias (VIMIEIRO, 2007). O descarte
deste tipo de resíduos é mais complexo, pois, geralmente, estes resíduos são de difícil
degradação e além disso, contaminam o solo e os lençóis freáticos de uma área bem
Capítulo 1. Introdução
16
maior de que a do local da disposição. Mesmo assim, até bem pouco tempo, todo este
lixo hospitalar vinha sendo misturado ao de procedência doméstica sem qualquer tipo de
tratamento.
De forma semelhante aos resíduos de serviços de saúde, os resíduos perigosos e efluentes petroquímicos resultantes das atividades industriais são incinerados, no entanto, os
métodos empregados não proporcionam temperaturas suficientemente altas para estabilizar os componentes orgânicos liberados na atmosfera com forte concentração de metais
pesados, fenóis, componentes clorados, enxofre e outras substâncias potencialmente cancerígenas. Além disso, a incineração inadequada desses resíduos de procedência industrial é uma fonte importante de emissão de dioxinas e furanos, que são altamente nocivos
causando diversos efeitos tóxicos: a destruição das defesas orgânicas (MEDEIROS; ALVES
Jr, 2002).
Com o intuito de minimizar a emissão dessas substâncias, a tendência mundial é utilizar, cada vez mais, tecnologias de destruição térmica por meio de elevadas temperaturas,
de forma a neutralizar os componentes ativos, promovendo a inertização e a vitrificação
do resíduo último. Das fontes energéticas disponíveis o plasma é, de longe, a mais eficaz
na destruição e/ou reutilização de poluentes.
Sensibilizada e interessada pela temática do problema, a Universidade Federal do Rio
Grande do Norte, através do seu programa de pós-graduação em engenharia elétrica e de
computação, propôs a implantação de um projeto experimental de tratamento dos resíduos
industriais e efluentes petroquímicos por plasma térmico. Em decorrência disso, uma
proposta para a construção de uma planta de tratamento de resíduos por plasma térmico
foi submetida e aprovada pela FINEP, com o objetivo de viabilizar a fase experimental do
projeto (DUBUT, 2010).
1.3
Justificativa e Motivação
Em contrapartida aos processos tradicionais de queima ou incineração do lixo, que
produzem quantidades substanciais de cinzas, efluentes e gases como subproduto da combustão, o tratamento por plasma térmico é o único capaz de destruir quase que completamente (99,9%) os furanos e dioxinas presentes no lixo, isto acontece devido às altas
temperaturas (entre 15.000 a 50.000 ◦ C) que o plasma é capaz de produzir, as quais separa completamente os elementos presentes (MEDEIROS; ALVES Jr, 2002). Portanto, o
tratamento por plasma térmico propicia a fusão, inertização e vitrificação dos resíduos e
estes não apresentam mais nenhum risco para o meio ambiente. Esta escória sólida pode
ser disposta em aterros ou, ainda, reutilizada na pavimentação de ruas, e como material
Capítulo 1. Introdução
17
de enchimento, na construção civil.
É importante registrar que as tecnologias utilizando o plasma térmico como fonte
energética estão ganhando cada vez mais importância na sociedade moderna por oferecer
um tratamento limpo, definitivo, e que possibilita recuperação energética do processo
sob forma de gases ou ainda, propicia a reciclagem de metais e outras ligas contidas nos
resíduos processados.
Apesar das nítidas vantagens oferecidas pelo processo de inertização por plasma térmico, não se deve esquecer que se trata de uma tecnologia complexa e dispendiosa, que
deve ser empregada somente quando as demais tecnologias convencionais se revelam ineficazes para alcançar os resultados desejados.
Diante das diversas razões apresentadas, a possibilidade de contribuir para minimizar
o impacto ambiental provocado pelo descarte inadequado de resíduos altamente poluentes
e de aportar uma solução tecnológica efetiva para um problema que aflige a sociedade
constitui em si um forte fator motivador. Obviamente, a abordagem temática do problema
extrapola os limites práticos deste trabalho que objetiva, tão somente, o estudo de uma
parte do sistema de tratamento, o transformador de alta frequência.
Para o desenvovimento deste trabalho são abordados apenas os aspectos relativos à
planta de tratamento, estes voltados com maior enfoque para o combustor a plasma e,
particularmente ao transformador de alta frequência.
1.4
Objetivos
Este trabalho objetiva o estudo e projeto de um transformador de média potência
(50 kW) operando em alta frequência (400 kHz). Inicialmente, pretende-se estudar o
comportamento dos transformadores quando se opera em altas frequências, bem como
as tecnologias utilizadas na construção dos mesmos. Em seguida, pretende-se fazer a
modelagem do transformador com o auxílio de ferramentas computacionais baseadas em
métodos de elementos finitos e fazer simulações comparando tecnologias de construção.
No fim, pretende-se implementar fisicamente protótipos do transformador.
Assim, o trabalho pretende mostrar diferentes tecnologias na construção de transformadores operando em altas frequências apresentando as principais vantagens e desvantagens, além de apresentar um estudo dos fenômenos eletromagnéticos ocorridos quando se
opera em altas frequências.
Capítulo 1. Introdução
1.5
18
Organização do Texto
Esta dissertação é organizada e apresentada em seis capítulos, sendo que:
No capítulo 2, descreve-se a planta de tratamento de resíduos por plasma térmico. Esta
descrição aborda os diversos aspectos relacionados à tocha indutiva a plasma, à fonte RF
e ao transformador permitindo situar sua função no ambiente de operação da planta e
também, compreender melhor a importância do trabalho proposto.
O capítulo 3 faz uma explanação sobre os transformadores operando em alta frequência mostrando o que ocasiona as perdas de energia, os efeitos parasitas, e as tecnologias
de construção.
O capítulo 4 apresenta a modelagem do transformador, mostrando como encontrar os
parâmetros co circuito equivalente do transformador e como as perdas podem ser calculadas.
No capítulo 5 é apresentado o projeto do transformador, bem como as simulações e os
resultados experimentais.
No capítulo 6, são apresentadas as conclusões gerais e as perspectivas para trabalhos
futuros.
19
Capítulo 2
Planta de Tratamento de Resíduos
2.1
Introdução
Este capítulo foi escrito com o intuito de situar o leitor a respeito da função do transformador na planta de tratamento de resíduos industriais perigosos e efluentes petroquímicos
por plasma térmico. Desta forma, a descrição da planta justifica e embasa as razões pelas
quais o trabalho foi proposto.
Nas seções a seguir, apresenta-se uma descrição sucinta da planta de tratamento de
resíduos por plasma térmico e dos principais subsistemas associados.
2.2
Descrição da Planta
Como ponto inicial de dimensionamento da planta foi especificado, como capacidade
diária de tratamento para uma jornada contínua de dez horas, o processamento integral
de 250 kg de resíduos plásticos industriais ou de 750 kg de efluentes petroquímicos com,
respectivamente, poder calorífico médio de 30 kJ/kg e 10 kJ/kg. Esses valores conduzem
à utilização de um conjunto combustor para o processamento com potência equivalente a
uma potência elétrica de 50 kW. O processo de inertização e vitrificação empregado deve
assegurar uma redução no volume dos resíduos orgânicos de, no mínimo, 95%, e não
produzir quantidades de substâncias tóxicas, como dioxinas e furanos, acima dos padrões
de emissão preconizados pelas normas do Ministério do Meio Ambiente - MMA e da
Agência Nacional de Vigilância Sanitária - ANVISA (DUBUT, 2010).
Apesar de apresentar uma configuração inicial bem definida, o projeto da planta de
tratamento, pela sua concepção baseada em uma arquitetura modular, oferece um elevado
potencial evolutivo que permitirá migrar, posteriormente, para o estudo de novos processos e implantação de um esquema de cogeração de energia elétrica.
A planta experimental de tratamento é constituída, basicamente, por um sistema de
Capítulo 2. Planta de Tratamento de Resíduos
20
carregamento e alimentação manual dos resíduos, um reator principal a plasma operando
à pressão atmosférica, uma tocha a plasma indutivo com fonte de alimentação RF de
alta frequência, um sistema de refrigeração da tocha por água circulante, um reator secundário de degaseificação e queima dos gases, um sistema de depuração e lavagem de
particulados, e um sistema de exaustão e dispersão de vapores na atmosfera (NEMA; GANESHPRASAD, 2002). Na Figura 2.1, tem-se um diagrama que ilustra a arquitetura da
planta de forma sumária.
Figura 2.1: Diagrama ilustrativo da planta de tratamento
A seguir, explica-se, sucintamente, o que representa cada número presente na Figura 2.1.
1. A fonte de alimentação RF, que fornecerá potência elétrica necessária para o processo de geração do plasma;
2. Um alimentador onde são inseridos os resíduos a serem inertizados. Nele está contido um sistema de portas corta-fogo pneumáticas que permitirão que os resíduos
caiam no reator principal, sem que haja perda de energia térmica para o ambiente;
3. Um reator principal que proverá abrigo para as condições necessárias à inertização,
e também equipado com uma porta corta-fogo que liberará o material resultante da
inertização da parte inorgânica dos resíduos em um depósito apropriado;
4. Uma tocha a plasma indutiva RF;
5. Um compressor de ar que fornecerá o gás para a formação do plasma;
6. Um sistema de ignição responsável pela inicialização do plasma;
Capítulo 2. Planta de Tratamento de Resíduos
21
7. Sistema de resfriamento da tocha a plasma, o qual está formado por água e gás;
8. Um reator secundário onde existirá um queimador capaz de incinerar os gases resultantes do processo no reator principal. Essa incineração ocorrerá simplesmente
pelo contato dos gases com oxigênio;
9. Um sistema de lavagem de gases composto por um chuveirinho e um circuito de
resfriamento de água o qual evitará que partículas venham a ser expelidas para a
atmosfera;
10. Um exaustor que direcionará os gases para a chaminé e evitará uma eventual contaminação do ambiente.
2.3
Descrição dos Subsistemas da Planta
A seguir serão apresentados os subsistemas diretamente relacionados ao desenvolvimento do transformador de alta frequência.
2.3.1
Fonte de alimentação RF
A fonte RF é composta por dois conversores estáticos de potência. O primeiro deles
se constitui em um retificador boost trifásico operando como pré-regulador do fator de
potência, que emprega técnicas de modulação vetorial para sintetizar as correntes de linha e implementar a correção do fator de potência, distribuindo uma tensão contínua de
600 V e uma corrente de 75 A no barramento. O segundo conversor é do tipo inversor
série-ressonante, operando a aproximadamente 400 kHz sob potência nominal de 50 kW,
fornecendo a corrente senoidal de excitação para a tocha indutiva (DUBUT, 2010).
No conversor de corrente alternada (CA) para corrente contínua (CC) foi utilizada a
configuração boost trifásico, chaveado por transistores bipolares de porta isolada (Insulated
Gate Bipolar Transistor - IGBTs, no inglês) e implementado um algoritmo de modulação
vetorial no processador digital de sinais (Digital Signal Processor - DSP, em inglês) para
manter o fator de potência mais próximo à unidade, além da regulação da tensão CC de
saída, independentemente de variações de carga.
Esse conversor tem um papel importante no controle de temperatura/potência da tocha à plasma, uma vez que a variação de temperatura no interior do reator principal é
diretamente proporcional à variação da tensão CC de saída desse conversor. O DSP secundário recebe um sinal proveniente do controlador lógico programável (CLP) que corresponde à referência de tensão CC de saída do conversor CA/CC. Essa referência é uma
das variáveis presentes no controle de temperatura da tocha indutiva. A implementação
Capítulo 2. Planta de Tratamento de Resíduos
22
do conversor CA/CC e seu respectivo controle foi tema de um trabalho de dissertação de
mestrado (SANTOS Jr., 2009). A Figura 2.2 mostra o diagrama do conversor CA/CC.
Figura 2.2: Conversor CA/CC
O conversor CC/CA série-ressonante empregado é arquitetado sobre um conjunto de
quatro células inversoras em ponte completa, agrupadas em configuração paralela e acionadas segundo um padrão sequencial. As pontes inversoras são equipadas com dispositivos IGBTs de tecnologia homogênea (Non Punch Through - NPT, no inglês), que
oferecem substancial redução das perdas de comutação em altas frequências. A geração
dos comandos de disparo, da estratégia de controle, seqüência de operação dos inversores, processamento dos diversos sinais de amostragem, bem como o rastreio da frequência
de ressonância da carga é provido por um módulo digital com malha de captura de fase
(Phase-Locked Loop - PLL, em inglês) (YE; ISHIGAKI; SAKUTA, 2005).
O controle da frequência de comutação, implementado no circuito PLL, é feito de
modo a garantir a operação dos inversores em modo de comutação suave, empregando
técnicas de comutação sob tensão nula (Zero Voltage Switching - ZVS, em inglês), que
minimizam as perdas na sua operação e o desgaste dos dispositivos, possibilitando alcançar potências de operação mais elevadas.
Na Figura 2.3 foi apresentado o esquema de ligação das quatro pontes inversoras
que compõem o conversor CC/CA série-ressonante. Para a realização do par ressonante
são empregados capacitores em série com os terminais comuns de saída do conjunto,
utilizando como indutância de ressonância a própria tocha plásmica indutiva, cujo valor
de indutância aproximado é de cerca de 3,7 µH (DUBUT et al., 2005; GUDMUNDSSON;
Capítulo 2. Planta de Tratamento de Resíduos
23
Figura 2.3: Conversor CC/CA
LIEBERMAN,
2.3.2
1997).
Tocha Indutiva de Plasma
Optou-se pelo uso de uma tocha RF indutiva a plasma térmico (Inductively Coupled
Plasma Torch - ICPT, no inglês) devido a possibilidade de reaproveitamento energético
através da cogeração de energia elétrica a partir dos gases de síntese resultantes do processo de inertização. Embora o ar seco apresente forte característica oxidante por ser
composto, aproximadamente, de 20% de oxigênio e 80% de nitrogênio, esta propriedade
terá pouca influência sobre o processo final já que a tocha ICPT não possui eletrodos metálicos internos sendo erodidos pelo jato de plasma, e cujos vapores poderiam contaminar
eventuais gases de síntese (VENKATRAMANI, 2002).
No projeto da tocha, um dos fatores preponderantes está relacionado à potência mínima necessária para sustentar a descarga no plasma, uma vez que o ar, por ser uma
molécula diatômica, apresenta um potencial de ionização elevado, da ordem de 15,76 eV
(elétron-volt), o que exige maior nível de excitação da fonte RF. Obviamente, temperaturas mais elevadas poderiam ser obtidas usando gases de maior entalpia, mas os valores
indicados correspondem à escolha inicialmente feita, na fase de definição do projeto (ATSUCHI; SHIGETA; WATANABEI, 2006). Outro importante fator a ser observado, no dimensionamento da tocha RF, é a frequência de excitação aplicada ao campo eletromagnético,
pois esta deve ser inferior à frequência eletrônica do plasma, a qual é diretamente depen-
Capítulo 2. Planta de Tratamento de Resíduos
24
dente da densidade de elétrons por unidade de volume. No caso específico, não existe
esta possibilidade, pois a frequência de operação da tocha fixada em 400 kHz encontra-se
bem abaixo da frequência eletrônica crítica do plasma, naquelas condições de pressão.
Na fase inicial de operação da tocha RF será necessária a ignição o plasma até que a
descarga no mesmo possa se autossustentar (KANG; PARK; KIM, 2001). A maior dificuldade desta situação decorre do importante volume de ar contido na antecâmara da tocha,
à pressão atmosférica, e do alto potencial de ruptura elétrica apresentado pelo ar. Um sistema de ignição, provido de vela automotiva gerando descargas pulsantes de alta tensão,
auxiliará a fase de partida. O gerador de ignição será construído com base em dispositivos
automotivos já existentes no mercado comercial interno. A Figura 2.4 mostra uma vista
em corte de uma tocha ICPT.
Figura 2.4: Vista ilustrativa de uma tocha ICPT
A descarga indutiva do plasma é descrita por meio de um modelo formado por um
transformador virtual com núcleo de ar e de uma única espira. É importante ressaltar
que as características elétricas do plasma, e por conseguinte, a natureza da impedância
complexa refletida, dependem do tipo de gás, da pressão e vazão, da potência de excitação e das condições de operação do reator. Assim, para obter a máxima transferência de
potência para a tocha é necessário que a parte real da impedância refletida pelo plasma
seja igual à impedância de saída da fonte RF e que a parte complexa se torne nula (PINHEIRO FILHO et al., 2006). Como dificilmente esta condição ocorre, ou não se mantém
estável de forma permanente, é preciso introduzir um circuito de casamento (RAZZAK
et al., 2006). A adaptação será proporcionada por um transformador conectado à tocha
RF por meio de um capacitor. Seu valor será dimensionado para que o circuito formado
Capítulo 2. Planta de Tratamento de Resíduos
25
pelo indutor da tocha, este combinado com a indutância refletida do plasma, ressone na
frequência nominal de 400 kHz, cancelando assim as componentes reativas apresentadas
pelo sistema (RAZZAK et al., 2004). As variações do ponto de sintonia são rastreadas por
um circuito PLL que define a frequência de operação da fonte RF dentro de uma faixa de
±100 kHz. A característica de não casamento apresentado pela tocha ICPT neste ponto,
fora do regime de operação, é utilizado para minimizar os elevados transientes de sobretensão provocados pelo fator de mérito do indutor da tocha, com reflexo direto sobre o
conversor ressonante CC/CA de alta frequência (DUBUT, 2010).
A Figura 2.5 mostra o protótipo de tocha de plasma indutivo, o qual será utilizado no
desenvolvimento da geração de plasma.
Figura 2.5: Tocha de plasma acoplada indutivamente
2.3.3
Transformador de Alta Frequência
Como foi visto na subseção 2.3.2, o objetivo deste transformador é permitir o casamento de impedâncias entre a fonte RF e o reator principal (tocha a plasma), garantindo
a transferência de energia com o mínimo de perdas, trabalhando em altas frequências
(400 kHz) e média potência (50 kW).
O transformador propicia, adicionalmente, o necessário isolamento galvânico entre a
rede elétrica da planta, fonte RF e tocha, uma vez que o retificador boost é alimentado
diretamente pela rede.
Capítulo 2. Planta de Tratamento de Resíduos
26
Para o projeto do transformador, é feito um estudo sobre tecnologias de fabricação e
também dos efeitos da alta frequência para que se obtenha as seguintes características:
tamanho reduzido, ótimo desempenho em altas frequências, baixo peso e alta repetibilidade.
Na Figura 2.6, é apresentado um esquema ilustrativo das partes básicas constituintes
da planta, mostrando a localização do transformador. Apesar de estarem separados no
diagrama ilustrativo, o conjunto tocha RF e transformador de adaptação será integrado na
forma de um bloco monolítico provido de um sistema de resfriamento por água circulante
pressurizada, dimensionado para dissipar o calor produzido pelas perdas de transmissão e
de conversão. Uma projeção preliminar conduz a uma expectativa de perdas da ordem de
5% a 7% para o transformador e de 15% a 18% para a tocha RF, servindo de elementos
de base para o dimensionamento do sistema de refrigeração.
Figura 2.6: Esquema básico da planta incluindo o transformador
27
Capítulo 3
Operação de Transformadores em Alta
Frequência
3.1
Introdução
A tocha que compõe a planta de tratamento de resíduos opera em alta frequência. A
conexão entre a tocha e a fonte de alimentação é proporcionada pelo transformador. Considerando isso, é necessário conhecer a operação de transformadores em alta frequência.
Portanto, este capítulo tem por objetivo o estudo dos transformadores operando em alta
frequência, apresentando, de forma sucinta, as tecnologias de construção e os efeitos das
altas frequências.
3.2
Aplicações dos Transformadores
Essencialmente, um transformador consiste em dois ou mais enrolamentos acoplados
por meio de um fluxo magnético comum. Os transformadores são utilizados em várias
aplicações de processamento de informação e de energia. Dentre as quais, é possível
destacar:
• Elevação ou redução da tensão em redes de transmissão e distribuição de energia
elétrica;
• Redução de tensão e de corrente em instrumentos de medida;
• Adaptação de impedâncias;
• Sintonia de filtros RLC em aplicações de áudio, radiofrequência;
• Armazenamento de energia em conversores CC-CC;
• Isolamento galvânico, etc.
Capítulo 3. Operação de Transformadores em Alta Frequência
28
Como pôde ser visto, embora o transformador estático não seja um dispositivo de
conversão de energia, é um componente indispensável de muitos sistemas de conversão
de energia (FITZGERALD; KINGSLEY Jr.; UMANS, 2006).
Já faz algum tempo que os circuitos chaveados de potência têm tido sua velocidade
comutação aumentada em virtude dos avanços tecnológicos na área de dispositivos eletrônicos. Com isso, sistemas elétricos de potência e equipamentos eletrônicos passaram a
operar em altas frequências. Como os transformadores fazem parte destes circuitos, é necessário um estudo mais aprofundado dos transformadores operando em alta frequência.
Para se ter uma ideia da importância deste estudo, cita-se o exemplo das fontes eletrônicas. Atualmente, as fontes lineares estão sendo substituídas por fontes chaveadas
operando em alta frequência que, dentre outras vantagens, são mais leves e mais eficientes (EBERT, 2008).
3.3
Tecnologias de Construção
Os transformadores são compostos, basicamente, por um núcleo magnético e por enrolamentos. É necessário, portanto, conhecer as tecnologias disponíveis de núcleos e
enrolamentos.
3.3.1
Núcleos Magnéticos
No projeto de um transformador um item de grande importância é a escolha do núcleo
magnético. Algumas características do material devem ser observadas. Por exemplo, a
resistividade elétrica deve ser alta para que não haja a presença de correntes circulantes, e
a permeabilidade magnética deve ser alta, para se obter uma corrente de excitação menor.
Nos transformadores que operam em alta frequência, os materiais mais utilizados são
os moles. Estes materiais podem ser facilmente magnetizados, isto é, baixa força coercitiva, mas não podem reter seu magnetismo quando o campo externo for removido.
Dentre os materiais moles mais utilizados em altas frequências estão as ferrites, que
são uma classe de materiais cerâmicos cujas propriedades magnéticas surgem de interações entre íons metálicos ocupando posições específicas em relação a íons de oxigênio
na estrutura cristalina do óxido (QUIRKE; BARRETT; HAYES, 1992). As ferrites apresentam alta resistividade e dentre os possíveis óxidos de ferro que as compõem, citam-se os
óxidos de manganês zinco (MnZn) e os de níquel zinco (NiZn).
Para aplicações em eletrônica de potência, diversos tipos de geometrias de núcleo
podem ser utilizadas, tais como:
Capítulo 3. Operação de Transformadores em Alta Frequência
(a) Núcleo Tipo C
(b) Núcleo Tipo Pot
(c) E Convencional
(d) EFD
(e) ER
(f) EP
(g) Núcleo Tipo Toroidal
(h) Núcleo Tipo Planar
Figura 3.1: Tipos de Núcleos
29
30
Capítulo 3. Operação de Transformadores em Alta Frequência
•
•
•
•
•
Tipo C ou U (Figura 3.1(a));
Tipo Pot (Figura 3.1(b));
Tipo E (Figuras 3.1(c), 3.1(d), 3.1(e), 3.1(f));
Tipo Toroidal (Figura 3.1(g));
Tipo Planar (Figura 3.1(h)).
Parâmetros Geométricos dos Núcleos
Conhecer os parâmetros geométricos de um núcleo é importante, pois são eles que estão diretamente relacionados ao tamanho das espiras, ao caminho que o fluxo magnético
percorre e também, à área disponível para passagem de fluxo magnético. Para exemplificar como se pode calcular estes parâmetros, será utilizado o núcleo do tipo E (Figura 3.2),
pois ele é um dos mais utilizados no projeto de dispositivos magnéticos. O núcleo do
tipo E não é utilizado isoladamente, ele normalmente é combinado com outros tipos de
núcleo, ou então, com outros núcleos do tipo E. Uma das configurações mais adotadas
é aquela em que dois núcleos tipo E são combinados formando um núcleo do tipo E-E,
conforme mostrado na Figura 3.3.
F
A
C
B
bW
Ae
D
E
Figura 3.2: Parâmetros geométricos do núcleo tipo E
Os parâmetros Ae e Wa estão relacionados à geometria do núcleo, em que Ae é a área
da secção transversal da coluna central do núcleo, também conhecida como área efetiva
para passagem do fluxo magnético, e Wa é a área da janela do núcleo, onde são alojados
os enrolamentos.
Outro parâmetro geométrico é o comprimento médio de uma espira (em inglês mean
length turn, MLT). Para os núcleos do tipo E, o MLT pode ser calculado da seguinte
forma:
E −F
MLT = 2 C + F + π
.
(3.1)
4
Capítulo 3. Operação de Transformadores em Alta Frequência
31
Wa
Figura 3.3: Combinação de dois núcleos tipo E formando um do tipo E-E
3.3.2
Tipos de Condutores
Assim como a escolha do núcleo magnético é importante, a escolha do tipo de condutores também é. Em alta frequência alguns efeitos eletromagnéticos se tornam mais
evidentes como, por exemplo, o efeito pelicular (skin effect, em inglês) e o efeito de proximidade. Em virtude disso que a escolha do tipo de enrolamento se torna importante.
Considerando a tecnologia de condutores, tem-se diversos perfis, sendo alguns deles listados a seguir:
• fio cilíndrico (Figura 3.4(a));
• laminar, feito em placa de circuito impresso (PCI) (Figura 3.4(b));
• litz ou cabo cilíndrico (Figura 3.4(c)).
3.4
Efeitos das Altas Frequências
O aumento da frequência de chaveamento nos conversores estáticos permite a redução
do volume e peso de seus componentes reativos, tendo como consequência a elevação da
densidade de potência, podendo também resultar em respostas dinâmicas mais rápidas.
Por outro lado, existem fatores que limitam este aumento da frequência, dos quais é possível destacar o aspecto térmico e os efeitos parasitas. Além das perdas no núcleo e nos
enrolamentos, a indutância de dispersão e a capacitância entre enrolamentos devem ser
consideradas quando os transformadores operam em alta frequência.
3.4.1
Perdas de Energia
Em qualquer sistema ou dispositivo, seja ele elétrico ou mecânico, existem perdas,
que, normalmente, são convertidas em aquecimento. Embora em alguns casos o estudo
de perdas seja bastante simples, em geral, ele é bastante complexo. Isto dependerá do
Capítulo 3. Operação de Transformadores em Alta Frequência
(a) Fio Cilíndrico (SIPPOLA, 2003)
(c) Cabo cilíndrico, litz
Figura 3.4: Tipos de Condutores
(b) Laminar, PCI
32
Capítulo 3. Operação de Transformadores em Alta Frequência
33
grau de precisão que se deseja obter. Os tipos de perdas dependerão do dispositivo ou do
sistema, e entre os tipos mais comuns estão o atrito mecânico, as vibrações, a ventilação,
os ruídos acústicos e as chamadas perdas anômalas (BASTOS, 2008).
Se os dispositivos a serem analisados forem os transformadores, as perdas são dividas,
basicamente, em dois grupos: as perdas no cobre (perdas nos enrolamentos) e as perdas
no ferro (perdas magnéticas).
As perdas magnéticas estão relacionadas às perdas no núcleo do transformador. Estas
perdas são divididas em perdas quase-estáticas (perdas por histerese) e perdas dinâmicas
(perdas por correntes parasitas ou de Foucault e perdas anômalas).
As perdas nos enrolamentos são relacionadas à oposição que o material condutor oferece à passagem da corrente elétrica. Como dito anteriormente, em alta frequência ocorrem os fenômenos conhecidos como, efeito pelicular e efeito de proximidade, que influenciam no valor da resistência dos enrolamentos e por isso devem ser considerados na
concepção do projeto.
3.4.2
Indutâncias de Dispersão
Em um transformador, as linhas de fluxo magnético não são totalmente acopladas.
Assim, a indutância de dispersão é um parâmetro que representa este efeito.
A energia associada ao fluxo magnético disperso é armazenada e descarregada em
cada ciclo de operação. Deste modo, a indutância de dispersão atua como um indutor em
série com os circuitos ligados ao enrolamento primário e secundário do transformador. O
número de indutâncias de dispersão num transformador é igual ao número de enrolamentos.
Os efeitos da indutância de dispersão em fontes de alimentação chaveadas são mostrados na Figura 3.5. Os picos de tensão são causados pela energia armazenada e variam
de acordo com a carga. O efeito da dispersão também pode ser observado na forma de
onda da corrente (MCLYMAN, 2004).
Figura 3.5: Efeitos causados pela indutância de dispersão
Capítulo 3. Operação de Transformadores em Alta Frequência
3.4.3
34
Capacitâncias Parasitas
As capacitâncias parasitas ocorrem devido à proximidade de condutores submetidos a
diferentes tensões e isolados por algum dielétrico, criando um campo elétrico entre eles.
Estas capacitâncias podem fornecer um caminho para ruídos em estruturas eletricamente
isoladas, quando estão operando em alta frequência.
Os transformadores para conversão de potência estão sendo submetidos a ondas quadradas, as quais apresentam rápidos tempos de subida e descida. Estas transições rápidas
irão gerar altos picos de corrente no enrolamento primário em virtude das capacitâncias
parasitas presentes no transformador.
Na Figura 3.6 são mostrados os picos de corrente que irão aparecer na borda de subida
da forma de onda de corrente, sempre com a mesma amplitude independentemente da
carga.
Figura 3.6: Efeito das capacitâncias parasitas
Nos transformadores existem as capacitâncias entre as espiras dos próprios enrolamentos, bem como as capacitâncias entre enrolamentos, como pode ser visto nas Figuras 3.7 e 3.8.
Capítulo 3. Operação de Transformadores em Alta Frequência
35
Figura 3.7: Capacitância entre espiras de um enrolamento
Figura 3.8: Capacitância entre enrolamentos
3.5
Considerações Térmicas
O estudo térmico para qualquer dispositivo é de fundamental importância quando se
deseja um projeto confiável e seguro.
Para os transformadores, existem duas temperaturas que devem ser observadas, quais
sejam: a temperatura Curie e a temperatura para mínimas perdas. Além destas temperaturas, num projeto completo utilizando-se enrolamento convencional, deve-se observar
também a máxima temperatura permitida para que os isolamentos dos condutores e entre os enrolamentos não sejam destruídos. Num projeto utilizando enrolamentos planares
feitos em placas de circuito impresso (PCI) não há o problema dos isolamentos, mas sim
do material com que é feita a placa (fenolite, fibra, etc.).
O projeto deve ser feito com mais cuidado quando da operação em altas frequências,
na faixa de quilohertz. Isto porque, quanto maior for a frequência, menores serão o peso e
o volume dos elementos magnéticos e, consequentemente, menor será a área de dissipação
de calor. Além disso, tem-se um aumento da densidade de potência, provocando maiores
perdas volumétricas, fazendo com que o elemento magnético atinja elevadas temperaturas
se o projeto não estiver adequado às condições de operação.
Para o caso das ferrites, devido às suas propriedades semicondutoras, a resistividade
diminui com o aumento da temperatura e, com isso, há um aumento das perdas por cor-
Capítulo 3. Operação de Transformadores em Alta Frequência
36
rentes circulantes.
Quanto maior for a temperatura, menor será a indução magnética de saturação. À
temperatura Curie, esta indução se anula e o material se torna paramagnético. A partir
destas características, uma temperatura ideal para o funcionamento deve ser encontrada
para que o núcleo magnético possa operar com mínimas perdas.
37
Capítulo 4
Modelagem do Transformador
4.1
Introdução
A modelagem é a área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim
de prever o comportamento dos mesmos. No caso dos transformadores, o comportamento
é analisado a partir de um circuito elétrico equivalente. Na operação em alta frequência,
a modelagem de transformadores deve levar em conta os efeitos parasitas incluindo as
resistências CA, as indutâncias de dispersão e as capacitâncias parasitas, para que se possa
conseguir um modelo eficiente e suficientemente preciso (QIAO-HUI; YONG-MING; WEI,
2008).
Este capítulo pretende, portanto, mostrar como são efetuados os cálculos destes parâmetros, bem como são calculadas as perdas no transformador.
4.2
Perdas nos Enrolamentos
Perdas significantes ocorrem na resistência dos enrolamentos. Elas são um dos fatores
determinantes no tamanho de dispositivos magnéticos. Os enrolamentos quando submetidos a correntes contínuas ou de baixa frequência são representados pelo circuito elétrico
da Figura 4.1.
Rcc
i(t)
Figura 4.1: Circuito elétrico do enrolamento em corrente contínua
O parâmetro Rcc da Figura 4.1 representa a resistência em corrente contínua do enro-
38
Capítulo 4. Modelagem do Transformador
lamento e pode ser expresso através da equação
Rcc = ρ
`med
Ae
(4.1)
em que Ae é a área da seção transversal do enrolamento, `med é o comprimento do enrolamento e ρ é a resistividade do material que compõe o enrolamento. Para o cobre
recozido, material muito utilizado na fabricação de enrolamentos, a resistividade na temperatura ambiente é igual a 1, 724 · 10−8 Ω · m. Quando a temperatura é de 100 ◦ C, o valor
da resistividade aumenta para 2, 3 · 10−8 Ω · m (ERICKSON; MAKSIMOVIĆ, 2001).
Nas situações em que os efeitos parasitas podem ser desprezados, o estudo das perdas
nos enrolamentos não é difícil e se limita ao cálculo de perdas Joule nos condutores. Em
geral, os enrolamentos são projetados de tal forma que não haja estes efeitos. A potência
média dissipada nos enrolamentos pode ser obtida através da expressão
1
Pe =
T
Z T
R [i(t)]2 dt
(4.2)
0
em que R é a resistência genérica (CA ou CC) do enrolamento, i(t) é a corrente que
circula pelo condutor e T é o tempo de duração da corrente. Esta equação é válida tanto
para a situação em que a corrente é variante no tempo, quanto para a situação em que ela
é contínua. Quando a corrente é contínua (Icc ), a equação 4.2 é expressa pela equação 4.3.
2
Pe = Rcc Icc
(4.3)
Como visto no capítulo 3, na operação em alta frequência os efeitos parasitas (efeito
pelicular e de proximidade) devem ser considerados. Esta consideração se deve ao fato
destes efeitos aumentarem o valor da resistência dos enrolamentos aumentando assim, as
perdas. Portanto, faz-se necessário uma discussão acerca destes efeitos.
4.2.1
Efeito Pelicular
Quando um condutor homogêneo, de seção transversal não negligenciável, é percorrido por uma corrente elétrica constante, ou seja, corrente contínua (CC), a distribuição
de corrente nesta seção é uniforme (ROBERT, 1999). O mesmo não se pode dizer quando
a corrente que circula por este condutor for alternada. Nesta situação existe uma maior
concentração de corrente numa região próxima à superfície do condutor. A esta situação,
de maior concentração de corrente próxima à superfície do condutor, dá-se o nome de
efeito pelicular (em inglês, skin effect).
39
Capítulo 4. Modelagem do Transformador
Na Figura 4.2 pode ser visualizado o efeito pelicular em um condutor de seção circular.
Neste caso, a densidade de corrente varia ao longo do raio, sendo máxima na superfície
do condutor e mínima sobre o eixo. Nota-se, também, que existe uma maior concentração
de corrente na região (δ) denominada espessura pelicular ou profundidade de penetração.
J(A/m²)
δ
Figura 4.2: Distribuição de corrente em um condutor de seção circular
O efeito pelicular pode ser explicado qualitativamente a partir da Figura 4.3, da seguinte forma:
• A corrente alternada gera um campo magnético alternado (Figura 4.3(a));
• O campo magnético alternado induz correntes parasitas no condutor (Figura 4.3(b));
• As correntes induzidas anulam a corrente no centro do condutor e se somam próximo à superfície.
A partir do exposto anteriormente, pode-se inferir que o efeito pelicular depende, entre
outros fatores, da frequência, da condutividade elétrica, das dimensões e da forma geométrica do condutor. Portanto, o efeito pelicular pode ser quantificado pela profundidade de
penetração do campo, ou espessura pelicular, (δ) que é dada pela equação 4.4 (BASTOS,
2008; ERICKSON; MAKSIMOVIĆ, 2001; ROBERT; MATHYS; SCHAUWERS, 1999; FENG et al.,
2006; BOSSCHE; VALCHEV, 2005)
s
δ=
2
=
ωµσ
s
em que:
• ω é a frequência angular da corrente elétrica;
• µ é a permeabilidade magnética do material;
2ρ
ωµ
(4.4)
40
Capítulo 4. Modelagem do Transformador
Superfície do condutor
Campo induzido no
interior do condutor
Campo induzido no
exterior do condutor
Corrente no condutor
(a) Distribuição de campo no condutor
Correntes
parasitas
Corrente no
condutor
(b) Correntes parasitas geradas no condutor
Figura 4.3: Origem do efeito pelicular
41
Capítulo 4. Modelagem do Transformador
• σ é a condutividade elétrica do material;
• ρ é a resistividade elétrica do material.
Sendo ω = 2π f , a equação 4.4 resulta na equação 4.5.
r
δ=
ρ
πµ f
(4.5)
Para que o efeito pelicular seja negligenciado, adota-se, no caso de enrolamentos circulares, uma relação d/δ ≤ 2 na qual d representa o diâmetro da seção circular e δ, a
espessura pelicular. No caso de enrolamentos planares, especificamente as PCIs, adota-se
uma relação h/δ ≤ 2, na qual h representa a espessura da trilha condutora.
Usando-se a equação 4.5, pode-se determinar a frequência máxima que as trilhas de
espessuras de 35 µm ou 70 µm (valores padronizados) podem operar, sem que o efeito
pelicular seja evidenciado. Desta forma, à temperatura de 100 o C, uma PCI com espessura
de cobre de 35 µm pode operar até 18 MHz, enquanto uma PCI com espessura de 70 µm
pode operar até uma frequência de 4,5 MHz.
Até o momento, o condutor submetido ao efeito pelicular foi considerado isolado e
fora da influência de outros campos magnéticos, exceto o seu. Esta suposição já não é
válida quando um outro condutor está na vizinhança; outro efeito se faz presente, é o
chamado efeito de proximidade.
4.2.2
Efeito de Proximidade
O efeito de proximidade pode ser explicado de forma similar ao efeito pelicular. No
efeito pelicular a corrente que circula pelo condutor gera um campo magnético que por
sua vez induz correntes parasitas no próprio condutor. No caso do efeito de proximidade,
a diferença está na origem do campo magnético. Nesta situação, o campo é produzido a
partir das correntes que circulam nos condutores vizinhos.
O termo, efeito de proximidade, cobre três possíveis situações definidas a seguir:
• O efeito de proximidade direto: Este é a influência mútua das respectivas densidades de corrente nos condutores vizinhos que transportam as correntes na mesma
direção.
• O efeito de proximidade inverso: Este é, ao contrário da anterior, a influência mútua
das respectivas densidades de corrente nos condutores vizinhos que transportam as
correntes em direções opostas.
• O efeito de proximidade induzido: Ele caracteriza os fenômenos associados entre
as correntes no condutor e as correntes induzidas nas partes metálicas vizinhas.
42
Capítulo 4. Modelagem do Transformador
O efeito de proximidade num enrolamento planar com duas camadas pode ser visualizado na Figura 4.4.
J(A/m2)
Figura 4.4: Efeito de proximidade
A equação mais utilizada para modelar a resistência CA em virtude dos efeitos pelicular e de proximidade é a que foi proposta por Dowell (1966). A relação entre a resistência
CA (Rca ) e a resistência CC (Rcc ), chamada de fator de resistência FR , é definida pela
equação 4.6 (FERREIRA, 1994; SIPPOLA, 2003; DIMITRAKAKIS; TATAKIS, 2009)
2 2
Rca
= y M (y) + m − 1 D (y)
FR =
Rcc
3
(4.6)
na qual y é a razão entre a espessura da trilha condutora h e a espessura pelicular δ (equação 4.7), m é a quantidade de camadas do enrolamento na seção e M(y) e D(y) são representadas, respectivamente, pelas equações 4.8 e 4.9.
y=
M(y) =
(4.7)
senh (2y) + sen (2y)
cosh (2y) − cos (2y)
(4.8)
senh (y) − sen (y)
cosh (y) + cos (y)
(4.9)
D(y) =
4.3
h
δ
Parâmetros do Circuito Equivalente
A Figura 4.5 mostra um circuito elétrico equivalente do transformador, no qual:
• R1 e R2 são as resistências CA dos enrolamentos primário e secundário, respectivamente;
43
Capítulo 4. Modelagem do Transformador
• L1 e L2 são as indutâncias de dispersão dos enrolamentos primário e secundário,
respectivamente;
• n1 e n2 são o número de espiras dos enrolamentos primário e secundário, respectivamente; e,
• Rc e Lm são a resistência e a indutância do ramo magnetizante.
C12
i1
L1
+
u1
R1
R2
n1 : n2
i2
L2
+
Rc
C1
C2
Lm
-
u2
-
Figura 4.5: Circuito elétrico equivalente do transformador em alta frequência
Em transformadores com geometria complexa, modelar analiticamente os parâmetros
do circuito equivalente não é uma tarefa fácil. Para isso, recorre-se a ferramentas computacionais baseadas no método dos elementos finitos. Para o cálculo dos parâmetros
R
do circuito equivalente, pretende-se utilizar o programa de computador Maxwell
3D
da companhia Ansoft. Esse programa possui alguns modos de simulação, entre os quais
estão, o modo eddy currents (correntes parasitas) e o modo electrostatic (eletrostático).
Inicialmente será utilizado o modo de simulação correntes parasitas. Ao término desta
etapa o programa de computador terá gerado uma matriz [Z] de impedâncias que se relaciona com as tensões e correntes através da equação
"
U1
U2
#
"
= [Z]
I1
I2
#
(4.10)
, na qual:
• U1 e U2 são as tensões nos enrolamentos primário e secundário, respectivamente;
• [Z] é a matriz de impedâncias dada pela equação (4.11); e,
• I1 e I2 são as correntes nos enrolamentos primário e secundário, respectivamente.
44
Capítulo 4. Modelagem do Transformador
"
[Z] =
R11 + sL11 R12 + sL12
R12 + sL12 R22 + sL22
#
(4.11)
No entanto, este modo de simulação não leva em conta o efeito das capacitâncias
parasitas logo, o circuito equivalente a ser utilizado na simulação é como o mostrado na
Figura 4.6.
i1
L1
+
R1
n1 : n2
R2
L2
+
Rc
u1
i2
u2
Lm
-
-
Figura 4.6: Circuito equivalente do transformador usado no modo correntes parasitas
Em consequência disso, a matriz de impedância [Z] assume a forma expressa na equação



[Z] = 


R1 + Rc + s (L1 + Lmp )
n2
(Rc + sLm )
n1
n22
n2
R2 + 2 Rc + s L2 + 22 Lm
n1
n1
n2
(Rc + sLm )
n1




.

(4.12)
Igualando as equações (4.11) e (4.12), tem-se:
Rc =
n2
R12 ;
n1
Lm =
n1
L12 ;
n2
R1 = R11 −
n1
n1
R12 ; L1 = L11 − L12 ;
n2
n2
R2 = R22 −
n2
n2
R12 ; L2 = L22 − L12 .
n1
n1
(4.13)
Para encontrar o valor das capacitâncias parasitas é necessário utilizar o modo eletrostático da ferramenta. Ao término desta etapa, encontra-se a matriz de capacitância C
45
Capítulo 4. Modelagem do Transformador
expressa pela equação
"
C=
4.4
C1 +C12
−C12
−C12 C2 +C12
#
.
(4.14)
Perdas no Núcleo
Devido à falta de um modelo exato para as perdas no núcleo, vários métodos empíricos
e teóricos têm sido propostos na literatura. Alguns desses métodos são mostrados a seguir.
4.4.1
Método da Separação das Perdas
Como mencionado no capítulo 3, as perdas totais no núcleo são divididas em três
categorias: perdas por histerese, perdas por correntes parasitas e perdas excedentes ou
anômalas. A divisão dessas perdas é amplamente utilizada em problemas envolvendo
dispositivos magnéticos laminados. As perdas são dadas por (BERTOTTI, 1988):
Pv = Ph + Pc + Pe
= kh f Bβp + kc ( f B p )2 + ke ( f B p )1,5 .
(4.15)
Dados os coeficientes kh , kc , ke , e o parâmetro β, as perdas totais por unidade de
volume Pv no domínio da frequência podem ser calculadas em termos do valor de pico da
densidade de fluxo B p e da frequência f . Quando a equação 4.15 é aplicada no domínio
do tempo, o cálculo das perdas por correntes parasitas e das perdas excedentes é simples.
Porém, o cálculo das perdas por histerese ainda é difícil (LIN et al., 2004).
4.4.2
Métodos Empíricos
O outro grupo principal de métodos fundamentais de estimativa de perdas é baseado
em equações empíricas. Esta abordagem é fácil de usar, uma vez que requer apenas um
número limitado de medições. Ao usar estes métodos, não é preciso ter muita experiência
e conhecimento de magnetismo. Assim, é conveniente para os projetistas aplicá-los.
A equação empírica mais utilizada para caracterizar as perdas no núcleo é:
Pv = Cm f α Bβp
(4.16)
em que B p é o valor de pico da densidade de fluxo de uma excitação senoidal com frequência f , Pv são as perdas totais por unidade de volume, Cm , α, β são parâmetros que de-
46
Capítulo 4. Modelagem do Transformador
pendem do material (MÜHLETHALER et al., 2012; LIN et al., 2004; SNELLING, 1988). A
equação 4.16 é frequentemente referida como equação de Steinmetz, em virtude de ser
similar à equação proposta por Steinmetz (1892).
A equação 4.16 não leva em consideração a temperatura na qual o dispositivo magnético está operando. Uma forma de obter a variação das perdas magnéticas em função
da temperatura foi apresentada por Mulder (1994). À equação 4.16 é acrescentado um
fator multiplicativo, CT , correspondente a uma função quadrática da temperatura (τ), que
possui valor unitário para uma temperatura de 100 ◦ C e é expresso por:
CT (τ) = ct0 − ct1 τ + ct2 τ2 .
(4.17)
Desta forma, a equação 4.16 pode ser reescrita da seguinte forma:
Pv = Cm f α BβpCT .
(4.18)
Os parâmetros Cm , α, β, ct0 , ct1 , ct2 são obtidos a partir de gráficos de perdas do
material fornecidos pelos fabricantes, como o mostrado na Figura 4.7.
Figura 4.7: Gráfico das perdas de potência do material IP12E (THORNTON, 2008)
Infelizmente, a equação de Steinmetz somente é válida para excitação senoidal. Isso
é uma grande desvantagem, pois na maior parte das aplicações em eletrônica de potência
o material está submetido a formas de onda não-senoidais.
47
Capítulo 4. Modelagem do Transformador
Alguns modelos, baseados na equação de Steinmetz, foram desenvolvidos para formas de onda não-senoidais: a Equação Modificada de Steinmetz (Modified Steinmetz
Equation - MSE, em inglês) (ALBACH; DURBAUM; BROCKMEYER, 1996; REINERT; BROCKMEYER; DE DONCKER, 1999), a Equação Generalizada de Steinmetz (Generalized Steinmetz Equation - GSE, em inglês) (LI; ABDALLAH; SULLIVAN, 2001) e a Equação Generalizada de Steinmetz Melhorada (improved Generalized Steinmetz Equation - iGSE, em
inglês) (VENKATACHALAM et al., 2002).
A Equação Modificada de Steinmetz - MSE
A ideia principal deste método consiste em introduzir uma frequência equivalente que
é dependente da taxa de variação da densidade de fluxo dB/dt. A "frequência senoidal
equivalente" é definida por:
fseq =
2
(∆B)2 π2
Z T
dB 2
0
dt
(4.19)
dt
em que ∆B é o valor de pico-a-pico da densidade de fluxo e T é o período.
As perdas, então, são calculadas a partir da Equação Modificada de Steinmetz (MSE):
α−1
Pv = Cm · fseq
· Bβp ·CT · f .
(4.20)
As formas de onda na Figura 4.8 são comuns em aplicações de eletrônica de potência.
A forma de onda quadrada de tensão produz uma densidade de fluxo com forma de onda
triangular.
V, B
V
B
T
2T
t
Figura 4.8: Densidade de fluxo com forma triangular
48
Capítulo 4. Modelagem do Transformador
Para uma densidade de fluxo triangular, como a da Figura 4.8, a frequência senoidal
equivalente é dada por:
8
(4.21)
fseq = 2 f .
π
Uma das limitações da MSE é a baixa precisão quando a distorção harmônica total é
alta e o valor da frequência fundamental é baixo.
A Equação Generalizada de Steinmetz - GSE
A ideia principal deste método consiste em relacionar as perdas totais com a densidade
de fluxo B(t) e a variação da densidade de fluxo dB/dt. A Equação Generalizada de
Steinmetz (GSE) é dada por:
1
Pv =
T
Z T dB α
k
0
dt
[B(t)]β−α dt
(4.22)
em que
k=
Cm
.
α−1 R 2π
α
β−α
(2π)
dθ
0 (cos θ) (sen θ)
(4.23)
A GSE tem uma limitação na faixa em que a amplitude da terceira harmônica do fluxo,
com fase igual a 0◦ , é próxima à amplitude da fundamental, porém menor.
A Equação Generalizada de Steinmetz Melhorada - iGSE
Para superar a limitação da GSE, a Equação Generalizada de Steinmetz Melhorada
(iGSE) foi proposta. A ideia deste método é separar a forma de onda em um grande laço
e alguns laços menores, e aplicar a equação principal para cada um deles. Para cada laço,
as perdas no núcleo são iguais a:
1
Pv =
T
Z T
0
ki
dB
dt
α
(∆B)β−α dt
(4.24)
em que
ki =
Cm
α−1 R 2π
(2π)
0
(cos θ)α (sen θ)β−α dθ
.
(4.25)
49
Capítulo 5
Projeto do Transformador, Simulações e
Resultados
5.1
Introdução
A partir dos diversos conceitos apresentados e das análises desenvolvidas nos capítulos anteriores, é proposto o projeto e a implementação de um transformador de alta
frequência e média potência. A seguir é feita uma descrição detalhada dos critérios e
métodos utilizados no dimensionamento, bem como são apresentadas simulações para
testar o funcionamento. Por fim, os resultados dos testes realizados com o protótipo do
transformador serão apresentados.
5.2
Especificações de Projeto
Como o transformador é parte integrante da planta de tratamento de resíduos, o transformador deve atender às especificações gerais definidas no projeto PLASPETRO. Na
Tabela 5.1 são apresentadas as especificações do projeto.
Tabela 5.1: Especificações Gerais do Sistema
Parâmetro
Valor
Potência Nominal na Carga
50 kW
Rendimento do Transformador 98 %
Carga refletida pelo plasma Z pl
1,2 Ω
Frequência Nominal
400 kHz
Faixa de Operação de Frequência
350-450 kHz
Tensão nominal de operação (primário)
600 V
Faixa de Operação de Tensão
550-800 V
Capítulo 5. Projeto do Transformador, Simulações e Resultados
5.3
50
Dimensionamento do Transformador
O ponto de partida para o dimensionamento do transformador está nas especificações do projeto PLASPETRO. A carga (tocha de plasma) requer uma potência de 50 kW
para ser excitada e a fonte de alimentação RF fornece tensões variando de 550 a 800 V.
Considerando o valor máximo de tensão e a potência na carga é possível definir qual a
impedância que a fonte deve "enxergar" para poder fornecer esta potência. A impedância
"vista" pela fonte é dada por:
2
V
(800)2
f
0
=
= 12, 8 Ω.
Zc =
Pc
50 · 103
(5.1)
Pode-se perceber que o valor obtido na equação 5.1 é diferente do valor da carga
refletida pelo plasma Z pl que é de 1, 2 Ω, portanto se faz necessária a introdução do
transformador para adaptar estas impedâncias. A relação de transformação é dada, então,
por:
s
s
Zc0
12, 8
=
= 3, 27.
(5.2)
n=
Z pl
1, 2
Com a relação de transformação definida, é necessário definir ou calcular, duas grandezas importantes, a densidade de fluxo magnético B e a área da perna central do núcleo
Ac . Essas grandezas dependerão do material e da forma geométrica disponíveis para o
projeto do núcleo. O tipo de núcleo disponível para o projeto do transformador é o NCR
. Na Figura 5.1 é possível ver o núcleo
100/57/25 com o material IP12E da Thornton
NC-100/57/25 e na Tabela 5.2 são dados alguns parâmetros geométricos deste núcleo.
Figura 5.1: Distribuição de corrente em um condutor de seção circular
Fazendo-se uso da equação (leidefaraday) e utilizando usando um valor para a densi-
Capítulo 5. Projeto do Transformador, Simulações e Resultados
51
Tabela 5.2: Parâmetros geométricos do núcleo tipo NC-100/57/25
Parâmetro
Valor
Área da perna central (Ac )
6,54 cm2
Volume efetivo (Ve )
198,84 cm3
dade de fluxo magnético de cerca de 10% do valor de densidade de fluxo magnético de
saturação, encontra-se o valor de Ac :
Ac =
Vp
800
=
= 49, 38 cm2 .
4 f B p N 4 · (450 · 103 ) · (30 · 10−3 ) · 3
(5.3)
Como o valor obtido na equação 5.3 é maior que o valor de Ac do núcleo NC100/57/27, é necessário fazer um arranjo com diversas peças desse tipo de núcleo a fim
de se obter o valor especificado. O número necessário de peças é: (49, 38/6, 54) ≈ 8. A
Figura 5.2 apresenta o arranjo das oito peças do tipo C formando um núcleo do tipo E.
50,8
25,4
25,4
25,4
Figura 5.2: Arranjo de oito peças para obter a área Ac especificada
Com esse arranjo, a área da perna central do núcleo Ac passa a ser igual a 51,60 cm2
e será utilizada para o dimensionamento daqui em diante. Para que houvesse uma maior
altura da janela, o núcleo foi especificado para ter a forma E-E, sendo composto por
dezesseis peças do núcleo do tipo C como pode ser visto na Figura 5.3.
Definida a área da perna central do núcleo, é necessário estabelecer o tamanho dos enrolamentos. Para isso serão estabelecidos os máximos valores de corrente que circularão
pelos enrolamentos. No enrolamento primário, este valor é dado por:
I1 =
Pc
50 · 103
=
= 92, 76 A,
η ·V1 (0, 98) · (550)
(5.4)
Capítulo 5. Projeto do Transformador, Simulações e Resultados
52
Figura 5.3: Núcleo E-E formado por dezesseis peças do tipo C
no enrolamento secundário:
I2 = I1 · n = (92, 76) · (3) = 278, 28 A.
(5.5)
Para a confecção dos enrolamentos dispõe-se de placas de circuito impresso de fibra
de vidro (espessura de 1/16” = 1, 6 mm) e trilha condutora de cobre com espessura h
de 70 µm em ambas as faces. Para uma redução da densidade de corrente nas trilhas
condutoras, optou-se por utilizar uma maior largura de trilha para formar as espiras e
também utilizar trilhas em paralelo. Assim, a largura das trilhas é dada por:
lesp = L jan − 2 · eisol + e f ol = 50, 8 − 2 · (4 + 0, 4) = 42 mm,
(5.6)
em que L jan é a largura da janela do núcleo, e f ol é a distância entre a parede do núcleo
e a placa de circuito impresso e eisol é a distância entre a extremidade da placa e a trilha
condutora.
Sendo determinada a lesp , é possível determinar a área da seção transversal da trilha condutora que será percorrida pela corrente elétrica. Dessa forma, a área da seção
transversal é dada por:
At = lesp · h = (42) · (0, 07) = 2, 94 mm2 .
(5.7)
Capítulo 5. Projeto do Transformador, Simulações e Resultados
53
Em relação aos condutores cilíndricos comuns, uma das principais vantagens das PCIs
é suportar uma maior densidade de corrente (J). Nas PCIs os valores de densidade de
corrente podem chegar a 35 A/mm2 . Especificando para J um valor de 10 A/mm2 para
cada camada condutora, a quantidade de camadas condutoras em paralelo no enrolamento
secundário seria dada por:
ncams =
(278, 28)
I2
=
= 9, 47.
J · At
(10) · (2, 94)
(5.8)
No enrolamento primário a quantidade de camadas condutoras em paralelo para cada
espira é:
I1
(92, 76)
ncam p =
=
= 3, 16.
(5.9)
J · At
(10) · (2, 94)
Para não exceder o valor de 10 A/mm2 para a densidade de corrente e como o número
de camadas condutoras deve ser um número inteiro, foram utilizadas 12 camadas para
o enrolamento secundário e 4 camadas para cada espira do enrolamento primário. Nas
Figuras 5.4 e 5.5 é mostrado o arranjo de cada enrolamento.
Figura 5.4: Enrolamento primário formado por 12 camadas condutoras (4 por espira)
54
Capítulo 5. Projeto do Transformador, Simulações e Resultados
Figura 5.5: Enrolamento secundário formado por 12 camadas condutoras
Com o desenho dos enrolamentos definido, é possível determinar a resistência em
corrente contínua (equação 4.1) dos mesmos. Para isso, é necessário que se tenha os parâmetros geométricos dos enrolamentos (`med e Ae ). O valor de `med pode ser obtido através
do produto entre o número de espiras e o MLT (equação 3.1). Já a Ae será dada pelo
produto entre a área da seção transversal da trilha condutora (At ) e o número de camadas
condutoras para cada espira. Portanto, fazendo uso da equação 4.1 é possível encontrar
os seguintes valores de resistência, representados na Tabela 5.3, para os enrolamentos
primário e secundário:
Tabela 5.3: Resistências CC teóricas dos enrolamentos do transformador (100 ◦ C)
Enrolamento
Valor
Primário
2,72 mΩ
Secundário
0,3 mΩ
Como o transformador opera em alta frequência, deve-se verificar a influência do
efeito pelicular e de proximidade no valor da resistência efetiva dos enrolamentos. Inicialmente será feita a verificação considerando que haja somente o efeito pelicular. Utilizando a equação 4.5, tem-se:
s
δ=
2, 3 · 10−8
= 120, 69 µm.
π · (4 · π · 10−7 ) · (400 · 103 )
(5.10)
Como δ é menor que 2h = 140 µm, o efeito pelicular pode ser desprezado e com isso não
Capítulo 5. Projeto do Transformador, Simulações e Resultados
55
há aumento no valor da resistência.
Considerando o efeito de proximidade, a resistência deve ser multiplicada pelo fator
FR dado pela equação 4.6. Portanto, os enrolamentos apresentam os seguintes valores de
resistência CA.
Tabela 5.4: Resistências CA dos enrolamentos do transformador
Enrolamento
Valor
Primário (R1 )
7,62 mΩ
Secundário (R2 ) 0,84 mΩ
A partir dos valores representados na Tabela 5.4 é possível determinar as perdas nos
enrolamentos. À plena carga, o valor das perdas nos enrolamentos do transformador é
dado por:
Pe = R1 I12 + R2 I22 = 382, 38 W.
(5.11)
Para calcular o rendimento do transformador, deve-se calcular também, as perdas
magnéticas. Optou-se por utilizar a equação modificada de Steinmetz (MSE) devido ao
fato dela apresentar resultados satisfatórios para a forma de onda de tensão utilizada no
transformador. Com os seguintes valores representados na Tabela 5.5:
Tabela 5.5: Parâmetros utilizados para cálculo das perdas magnéticas
Parâmetro
Valor
Cm
0,02
α
1,8
β
2,5
◦
CT (τ=100 C)
1
Bp
30 mT
fseq
324,23 kHz
f
400 kHz
e utilizando a equação 4.20,tem-se:
Pv = 31, 96 kW/m3
(5.12)
Como o volume do núcleo é igual a Ve = 3, 18 · 10−3 m3 , as perdas magnéticas são
iguais a 101,68 W. Portanto, as perdas totais são:
PT = 382, 38 + 101, 68 = 484, 06 W.
(5.13)
Capítulo 5. Projeto do Transformador, Simulações e Resultados
56
O rendimento do transformador é então calculado:
η=
50 · 103 − 484, 06
= 99, 03%.
50 · 103
(5.14)
O transformador projetado pode ser visto na Figura 5.6.
Figura 5.6: Transformador projetado
5.4
Simulações
As simulações para cálculo de parâmetros, avaliação de efeitos e predição de resultaR
R
.
3D e Orcad
dos foram implementadas com as ferramentas computacionais Maxwell
Os resultados de simulação são apresentados a seguir.
As simulações iniciam com o cálculo dos parâmetros do circuito equivalente do transformador. Estes parâmetros são de difícil obtenção analítica. Portanto, utilizou-se a ferR
ramenta computacional Maxwell
3D que efetua seus cálculos através do método dos
elementos finitos. Os dados obtidos levam em conta a geometria tridimensional do transformador, tornando os dados mais confiáveis que os resultados obtidos analiticamente (os
resultados são obtidos desconsiderando uma dimensão).
Para encontrar os valores dos parâmetros foram utilizados dois modos de simulação
R
do Maxwell
3D. O primeiro utilizado foi o eddy currents. Este modo leva em conta os
efeitos parasitas e após o processamento de dados ele gera uma matriz de impedâncias
(equação 4.11 levando em conta apenas as resistências e as indutâncias envolvidas. Já
Capítulo 5. Projeto do Transformador, Simulações e Resultados
57
o modo electrostatic, após o processamento dos dados gera uma matriz de capacitâncias
(equação 4.14).
O desenho do transformador utilizado nas simulações é mostrado na Figura 5.7.
Figura 5.7: Transformador utilizado na simulação
Os valores gerados pela ferramenta computacional são mostrados na Tabela 5.6.
R
3D
Tabela 5.6: Parâmetros do Circuito Equivalente calculados pelo Maxwell
Parâmetro Valor
Rc (mΩ)
2,08
R1 (mΩ)
10,45
R2 (mΩ)
0,95
Lm (µH)
11,86
L1 (µH)
0,0067
L2 (µH)
0,096
C1 (pF)
2,12
C2 (pF)
1,34
C12 (pF)
0,60
Nota-se uma diferença entre os valores teóricos das resistências CA e os valores calculados pelo programa, pois no programa foram consideradas as resistências das conexões
das espiras.
Com a definição dos parâmetros do circuito equivalente do transformador, é possível
gerar as formas de onda de tensão e de corrente que são aplicadas ao transformador,
bem como determinar as perdas de energia. Para tal fim, inicialmente foi utilizada a
R
R
ferramenta Orcad
e, posteriormente, a ferramenta Maxwell
3D. O circuito utilizado
nas simulações é semelhante ao mostrado na Figura 5.8.
58
Capítulo 5. Projeto do Transformador, Simulações e Resultados
0,60p
6,68n 10,45m
3:1
50 n
0,95m 95,64n
0,6
2,08m
Fonte RF
2,12p
Tocha
1,34p
11,86µ
3,68µ
Figura 5.8: Circuito utilizado nas simulações
Apesar de não ter sido detalhado na Figura 5.8, o inversor da Fonte RF foi simulado
juntamente com o circuito do transformador e o modelo da tocha de plasma. As formas de
onda de tensão e corrente no primário e no secundário do transformador são apresentadas
nas Figuras 5.9 e 5.10.
800
400
0
-400
-800
0s
5us
10us
Tensão Corrente
15us
20us
Time
25us
30us
Figura 5.9: Tensão e Corrente no primário do transformador
35us
40us
59
Capítulo 5. Projeto do Transformador, Simulações e Resultados
400
200
0
-200
-400
0s
5us
10us
Tensão Corrente
15us
20us
Time
25us
30us
35us
40us
Figura 5.10: Tensão e Corrente no secundário do transformador
Nota-se que, na forma de onda de tensão do secundário, aparecem picos de tensão.
Estes picos de tensão são causados pela energia armazenada na indutância de dispersão e
varia com a carga. Também é possível observar a natureza indutiva da tocha através do
defasamento entre tensão e corrente.
Na Figura 5.11 é possível visualizar as perdas nos enrolamentos do transformador em
função do tempo.
60
Capítulo 5. Projeto do Transformador, Simulações e Resultados
140W
120W
100W
80W
60W
40W
20W
0W
0s
5us
10us
15us
Primário Secundário
20us
Time
25us
30us
35us
40us
Figura 5.11: Perdas nos enrolamentos do transformador
Como o transformador simulado não está à plena carga, os valores das perdas não
podem ser comparados aos valores calculados.
Com o auxílio das Figuras 5.12 e 5.13 é possível avaliar a distribuição da indução
magnética no núcleo.
Figura 5.12: Perdas nos enrolamentos do transformador
Capítulo 5. Projeto do Transformador, Simulações e Resultados
61
Figura 5.13: Perdas nos enrolamentos do transformador
Percebe-se que há uma concentração maior nos cantos das janelas do núcleo. Isso
pode ocasionar maiores perdas. Uma possível solução seria intercalar mais os enrolamentos, no entanto aumentaria a complexidade na confecção dos enrolamentos.
5.5
Resultados Experimentais
Após a construção do transformador foram realizados alguns ensaios para avaliá-lo.
Uma das primeiras medições realizadas foi a de resistência dos enrolamentos e da relação
de transformação. Utilizando os equipamentos disponíveis para realizar as medições,
obteve-se os seguintes resultados:
Tabela 5.7: Parâmetros do Transformador (25 ◦ C)
Parâmetro Teórico Medido
N (adim.)
3
3,2
RCC1 (mΩ)
2,04
2,64
RCC2 (mΩ)
0,23
0,41
A diferença entre os valores medidos e os calculados se deve ao método utilizado
para realizar as medidas. Para resistências tão baixas, seria necessário utilizar uma ponte,
enquanto foi utilizado um conjunto constituído por amperímetro e voltímetro universais.
Já no caso da relação de transformação, a diferença é devida a limitações construtivas,
visto que no secundário do transformador não se chega a formar uma espira.
Nos testes a seguir, a tensão no barramento CC é de aproximadamente 300 V. Isso se
deve ao fato de, no momento em que os testes foram realizados, o conversor CA-CC que
Capítulo 5. Projeto do Transformador, Simulações e Resultados
62
alimenta o inversor não estava em funcionamento e por isso não se pôde alimentar com
tensão nominal.
A Figuras 5.14, 5.15 e 5.16 apresentam as formas de onda de tensão quando o
transformador alimenta uma carga não-indutiva de 2,2 Ω nas frequências de 200, 300
e 400 kHz, respectivamente.
Figura 5.14: Tensão de entrada e de saída no transformador a 200 kHz
Capítulo 5. Projeto do Transformador, Simulações e Resultados
63
Figura 5.15: Tensão de entrada e de saída no transformador a 300 kHz
Figura 5.16: Tensão de entrada e de saída no transformador a 400 kHz
O conjunto de medidas efetuado em toda faixa de operação mostrando não haver pi-
Capítulo 5. Projeto do Transformador, Simulações e Resultados
64
cos de ressonância particulares demonstra bem o comportamento aperiódico da resposta
deste transformador e de suas excelentes características como elemento de adaptação de
impedâncias entre o conversor ressonante série de alta frequência e a carga apresentada
pelo aplicador RF da tocha ICPT. A título de ilustração é apresentado, na Figura 5.17, a
vista do aplicador RF e da carga resistiva constituída por um núcleo de ferro.
Figura 5.17: Vista ilustrativa do aplicador RF e da carga resistiva utilizada nos ensaios
A Figura 5.18 apresenta as formas de onda de tensão e de corrente na entrada do
transformador. Assim como obtido nas simulações, a corrente se apresenta defasada em
relação à tensão. Esta defasagem pode ser atribuída às indutâncias parasitas que são
introduzidas no circuito ressonante pelo transformador. Com isso, a potência de saída
sofre uma redução.
Capítulo 5. Projeto do Transformador, Simulações e Resultados
65
Figura 5.18: Tensão e corrente no primário do transformador a 400 kHz
Para a condição de carregamento utilizada nos ensaios foi obtido um rendimento de
96%, que atende as perspectivas de projeto (SALAZAR et al., 2012).
A partir destes testes é possível afirmar que o transformador apresenta desempenho
satisfatório para a aplicação na planta de plasma.
66
Capítulo 6
Considerações Finais e Perspectivas
Para a implantação de qualquer projeto de engenharia é necessário um estudo minucioso do problema a ser resolvido, e mais indispensável ainda, uma correta análise de todas
as possíveis soluções para o problema. Para que se conseguisse realizar este projeto, foi
exigida a busca de novos conhecimentos dentro e fora do ambiente acadêmico.
Como parte inicial da pesquisa, foram estudados os fenômenos que ocorrem nos transformadores operando em alta frequência e, também, as tecnologias de construção, de
modo a possibilitar uma metodologia de projeto adequada.
Iniciou-se o projeto com a escolha da tecnologia a ser utilizada na confecção dos
enrolamentos. Optou-se pela tecnologia de enrolamentos planares, devido ao fato desta
tecnologia apresentar melhor desempenho e das facilidades mecânicas associadas à sua
confecção. Feitas as escolhas da tecnologia dos enrolamentos e do tipo de núcleo a ser
utilizado, confeccionou-se o transformador. Com o transformador confeccionado, testes
foram realizados para validar a sua eficácia.
Apesar das limitações que impediram testar o transformador em sua plenitude, os
resultados experimentais obtidos contribuíram significativamente para atestar as propriedades do transformador projetado.
Como perspectiva para trabalhos futuros, pode-se otimizar os parâmetros do transformador, testando núcleos de diferentes materiais, ou então, utilizando configurações
diferentes no intercalamento dos enrolamentos. Com isso é possível fazer uma análise
mais apurada dos fenômenos que interferem nestes parâmetros e nas perdas.
Por fim, diante de tudo o que foi exposto neste documento, conclui-se que os principais objetivos deste trabalho foram alcançados e contribuíram para o desenvolvimento do
projeto e também, outros trabalhos na área de transformadores operando em alta frequência.
67
Referências Bibliográficas
(Albach, Durbaum e Brockmeyer 1996) ALBACH, M.; DURBAUM, T.; BROCKMEYER, A. Calculating core losses in transformers for arbitrary magnetizing currents - a comparison of different approaches. In: IEEE POWER ELECTRONICS
SPECIALISTS CONFERENCE. Proceedings... 1996. v. 3, p. 2087–2092. Disponível em: <http://dx.doi.org/10.1109/PESC.1996.548774>.
(Atsuchi, Shigeta e Watanabei 2006) ATSUCHI, N.;
SHIGETA, M.;
WATANABEI, T. Modeling of non-equilibrium argon oxygen induction plasmas under atmospheric pressure. International Journal of Heat and
Mass Transfer, v. 49, n. 5-6, p. 1073–1082, 2006. Disponível em:
<http://dx.doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2005.07.052>.
(Bastos 2008) BASTOS, J. P. A. Eletromagnetismo para Engenharia: Estática e quaseestática. 2. ed. Florianópolis: Ed. da UFSC, 2008. 396 p. ISBN 9788532804181.
(Bertotti 1988) BERTOTTI, G. General properties of power losses in soft ferromagnetic
materials. IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS, v. 24, n. 1, p. 621–630, 1988.
Disponível em: <http://dx.doi.org/10.1109/20.43994>.
(Bossche e Valchev 2005) BOSSCHE, A.; VALCHEV, V. C. Inductors and Transformers
for Power Electronics. Boca Raton: CRC Press, 2005. 480 p. ISBN 1574446797.
(Dimitrakakis e Tatakis 2009) DIMITRAKAKIS, G.; TATAKIS, E. High-frequency copper losses in magnetic components with layered windings. IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS, v. 45, n. 8, p. 3187 – 3199, 2009. Disponível em:
<http://dx.doi.org/10.1109/TMAG.2009.2018624>.
(Dowell 1966) DOWELL, P. L. Effects of eddy currents in transformer windings. Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, v. 113, n. 8, p. 1387–1394, 1966.
Disponível em: <http://dx.doi.org/10.1049/piee.1966.0236>.
(Dubut 2010) DUBUT, J. P. Conversor CC/CA de Alta Frequência Baseado em Inversores Ressonantes com Comutação Sequencial para Excitação de uma Tocha Indutiva
Referências Bibliográficas
68
a Plasma Térmico. Doutorado em Ciências — Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação - UFRN, Natal, RN, Brasil, 2010.
(Dubut et al. 2005) DUBUT, J. P. et al. High frequency converter based on resonant inverters for exciting a 50 kW inductive coupled plasma torch. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA, 8., 2005, Recife. Anais... Recife: SOBRAEP, 2005. p. 71–76. CD-ROM.
(Ebert 2008) EBERT, C. L. Projeto de elementos magnéticos planares utilizados em fontes de alimentação chaveadas visando a redução das perdas de energia. 189 f. Doutorado em Engenharia Elétrica — Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
- UFSC, Florianópolis, SC, Brasil, 2008.
(Erickson e Maksimović 2001) ERICKSON, R. W.; MAKSIMOVIĆ, D. Fundamentals
of Power Electronics. 2. ed. Nova Iorque: Kluwer Academic, 2001. 883 p. ISBN
0792372700.
(Feng et al. 2006) FENG, B. et al. EMI Modeling and Simulation of High
Voltage Planar Transformer. In:
INTERNATIONAL CONFERENCE ON
POWER ELECTRONICS, DRIVES AND ENERGY SYSTEMS, 2006,
Nova Déli, Índia. Proceedings... Nova Déli, 2006. p. 1–4. Disponível em:
<http://dx.doi.org/10.1109/PEDES.2006.344338>.
(Ferreira 1994) FERREIRA, J. Improved analytical modeling of conductive losses in
magnetic components. IEEE TRANSACTIONS ON POWER ELECTRONICS, v. 9,
n. 1, p. 127 – 131, 1994. Disponível em: <http://dx.doi.org/10.1109/63.285503>.
(Fitzgerald, Kingsley Jr. e Umans 2006) FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY Jr., C.;
UMANS, S. D. Máquinas Elétricas: Com introdução à eletrônica de potência. Tradução de Anatólio Laschuk. 6. ed. Porto Alegre: Bookman, 2006. 648 p., 25 cm.
ISBN 8560031049.
(Gudmundsson e Lieberman 1997) GUDMUNDSSON, J. T.; LIEBERMAN, M. A.
Magnetic induction and plasma impedance in a cylindrical inductive discharge.
Plasma Sources Sciences and Technology, v. 6, n. 4, p. 540–550, 1997. Disponível
em: <http://dx.doi.org/10.1088/0963-0252/6/4/012>.
(Kang, Park e Kim 2001) KANG, B.; PARK, J. C.; KIM, Y. H. Plasma uniformity
of inductively coupled plasma reactor with helical heating coil. IEEE Tran-
Referências Bibliográficas
69
sactions on Plasma Science, v. 29, n. 2, p. 383–387, 2001. Disponível em:
<http://dx.doi.org/10.1109/27.922750>.
(Li, Abdallah e Sullivan 2001) LI, J.; ABDALLAH, T.; SULLIVAN, C. R. Improved
calculation of core loss with nonsinusoidal waveforms. In: IEEE INDUSTRY APPLICATIONS SOCIETY ANNUAL MEETING. Proceedings... 2001. v. 4, p. 2203–
2210. Disponível em: <http://dx.doi.org/10.1109/IAS.2001.955931>.
(Lin et al. 2004) LIN, D. et al. A Dynamic Core Loss Model for Soft Ferromagnetic
and Power Ferrite Materials in Transient Finite Element Analysis. IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS, v. 40, n. 2, p. 1318 – 1321, 2004. Disponível em:
<http://dx.doi.org/10.1109/TMAG.2004.825025>.
(McLyman 2004) MCLYMAN, C. W. T. Transformer and Inductor Design Handbook. 3.
ed. Nova Iorque: Marcel Dekker, 2004. 523 p. ISBN 0824753933.
(Medeiros e Alves Jr 2002) MEDEIROS, O. M.; ALVES Jr, C. Plasma: uma tecnologia
fascinante para destruição de resíduos sólidos. Diário de Natal, Natal, 28 out. 2002.
Suplemento Da Vinci: Textos Acadêmicos, Ano IV, n. 35.
(Mühlethaler et al. 2012) MÜHLETHALER, J. et al. Core losses under the dc
bias condition based on steinmetz parameters. IEEE TRANSACTIONS ON
POWER ELECTRONICS, v. 27, n. 2, p. 953 – 963, 2012. Disponível em:
<http://dx.doi.org/10.1109/TPEL.2011.2160971>.
(Mulder 1994) MULDER, S. A. Loss Formulas for Power Ferrites and their use in Transformers Design. Eindhoven: Philips Components, 1994.
(Nema e Ganeshprasad 2002) NEMA, S. K.; GANESHPRASAD, K. S. Plasma pyrolysis
of medical waste. Current Science, Bangalore, Índia, v. 83, n. 3, p. 271–278, 2002.
(Pinheiro Filho et al. 2006) PINHEIRO FILHO, R. F. et al. Análise da operação de um
conversor de alta frequência baseado em inversores ressonantes com comutação sequencial para alimentação de uma tocha de plasma indutiva. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE AUTOMÁTICA, 16., 2006, Salvador. Anais... Salvador: SBA, 2006. p.
965–970. CD-ROM.
(Qiao-hui, Yong-ming e Wei 2008) QIAO-HUI, G.; YONG-MING, Y.; WEI, D. Optimizing design and simulation of planar transformers based on integrated software platform. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON INDUSTRIAL TECHNOLOGY,
Referências Bibliográficas
70
2008, Chengdu, China. Proceedings... Chengdu: IEEE IES, 2008. p. 1–6. Disponível
em: <http://dx.doi.org/10.1109/ICIT.2008.4608372>.
(Quirke, Barrett e Hayes 1992) QUIRKE, M. T.; BARRETT, J. J.; HAYES, M. Planar
magnetic component technology - a review. IEEE Transactions on Components, Hybrids, and Manufacturing Technology, v. 15, n. 5, p. 884 – 892, 1992. Disponível em:
<http://dx.doi.org/10.1109/33.180055>.
(Razzak et al. 2004) RAZZAK, M. A. et al. High-Pressure RF Inductive Discharges
Using a T-LCL Immittance Circuit for Constant Current Operation. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON GAS DISCHARGE AND THEIR APPLICATIONS,
15., 2004, Toulouse, França. Proceedings... Toulouse, 2004. p. 505–508.
(Razzak et al. 2006) RAZZAK, M. A. et al. Design of a novel T-LCL immittance conversion circuit for dynamic and non-linear loads. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON ELECTRICAL AND COMPUTER ENGINEERING, 4., 2006, Dhaka,
Bangladesh. Proceedings... Dhaka: BUET, IEEE, 2006. p. 13–16. Disponível em:
<http://dx.doi.org/10.1109/ICECE.2006.355278>.
(Reinert, Brockmeyer e De Doncker 1999) REINERT, J.; BROCKMEYER, A.; DE
DONCKER, R. W. Calculation of losses in ferro- and ferrimagnetic materials based
on the modified steinmetz equation. In: IEEE INDUSTRY APPLICATIONS SOCIETY ANNUAL MEETING. Proceedings... 1999. v. 2, p. 1463–1468. Disponível em:
<http://dx.doi.org/10.1109/IAS.1999.806023>.
(Robert, Mathys e Schauwers 1999) ROBERT, F.; MATHYS, P.; SCHAUWERS, J.-P. A
closed-form formula for 2d ohmic losses calculation in smps transformer foils. In:
THE APPLIED POWER ELECTRONICS CONFERENCE AND EXPOSITION,
14., 1999, Dallas, EUA. Proceedings... Dallas, 1999. p. 199–205. Disponível em:
<http://dx.doi.org/10.1109/APEC.1999.749510>.
(Robert 1999) ROBERT, R. Efeito pelicular. Revista Brasileira do Ensino de Física,
v. 22, n. 2, p. 285 – 289, 1999.
(Salazar et al. 2012) SALAZAR, A. O. et al. Modeling and simulation of high voltage
and radio-frequency transformer. Journal of Applied Physics, v. 111, p. 1–3, 2012.
Disponível em: <http://dx.doi.org/10.1063/1.3688941>.
(Santos Jr. 2009) SANTOS Jr., L. P. Uma Fonte Chaveada de 50 kW com Correção de
Fator de Potência para Alimentação de uma Tocha de Plasma Indutiva Utilizando
Referências Bibliográficas
71
Técnicas de Controle Digital. Mestrado em Ciências — Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Elétrica e de Computação - UFRN, Natal, RN, Brasil, 2009.
(Sippola 2003) SIPPOLA, M. Developments for The High Frequency Power Transformer
Design and Implementation. Doctor of Science in Technology — Helsinki University
of Technology, Espoo, Finlândia, 2003.
(Snelling 1988) SNELLING, E. C. Soft Ferrites: Properties and applications. [S.l.]: Butterworths, 1988. 366 p. ISBN 9780408027601.
(Steinmetz 1892) STEINMETZ, C. P. On the law of hysteresis. Transactions of the
American Electrical Engineers, v. 9, n. 1, p. 1 – 64, 1892. Disponível em:
<http://dx.doi.org/10.1109/T-AIEE.1892.5570437>.
(Thornton 2008) THORNTON. Catálogo de Ferrites. São Paulo, 2008. 124 p.
(Venkatachalam et al. 2002) VENKATACHALAM, K. et al. Accurate Prediction of Ferrite Core Loss with Nonsinusoidal Waveforms Using Only Steinmetz Parameters. In:
IEEE WORKSHOP ON COMPUTERS IN POWER ELECTRONICS. Proceedings...
2002. p. 36–41. Disponível em: <http://dx.doi.org/10.1109/CIPE.2002.1196712>.
(Venkatramani 2002) VENKATRAMANI, N. Industrial plasma torches and applications.
Current Science, Bangalore, Índia, v. 83, n. 3, p. 254–262, 2002.
(Vimieiro 2007) VIMIEIRO, G. V. Tecnologias de tratamento de resíduos de serviços
de saúde: Ênfase no uso do plasma. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL, 24., 2007, Belo Horizonte. Anais... Belo
Horizonte: ABES, 2007. p. 1–13.
(Ye, Ishigaki e Sakuta 2005) YE, R.; ISHIGAKI, T.; SAKUTA, T. Controlled generation of pulse-modulated RF plasmas for materials processing. Plasma Sources Sciences and Technology, v. 14, n. 2, p. 387–394, 2005. Disponível em:
<http://dx.doi.org/10.1088/0963-0252/14/2/022>.